人教版-八年级数学下册易错题
人教版八年级初二数学下学期平行四边形单元 易错题学能测试试卷
人教版八年级初二数学下学期平行四边形单元 易错题学能测试试卷一、解答题1．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，过点C 的直线//MN AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE BC ⊥，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE（1）当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形?说明你的理由； （2）当D 为AB 中点时，A ∠等于 度时，四边形BECD 是正方形．2．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2cm ，∠ADC ＝120°．动点E 、F 分别从点B 、D 同时出发，都以0.5cm/s 的速度向点A 、C 运动，连接AF 、CE ，分别取AF 、CE 的中点G 、H ．设运动的时间为ts （0＜t ＜4）．（1）求证：AF ∥CE ；（2）当t 为何值时，△ADF 的面积为3cm 2； （3）连接GE 、FH ．当t 为何值时，四边形EHFG 为菱形．3．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转一个角度α（0°＜α≤90°），分别交线段BC ，AD 于点E ，F ，连接BF ．（1）如图1，在旋转的过程中，求证：OE ＝OF ；（2）如图2，当旋转至90°时，判断四边形ABEF 的形状，并证明你的结论； （3）若AB ＝1，BC 5BF ＝DF ，求旋转角度α的大小．4．如图，在平面直角坐标系中，已知▱OABC 的顶点A （10，0）、C （2，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上由点B 向点C 运动．（1）求点B 的坐标；（2）若点P 运动速度为每秒2个单位长度，点P 运动的时间为t 秒，当四边形PCDA 是平行四边形时，求t 的值；（3）当△ODP 是等腰三角形时，直接写出点P 的坐标．5．在正方形ABCD 中，点E 是CD 边上任意一点，连接,AE 过点B 作BF AE ⊥于F ，交AD 于H .()1如图1，过点D 作DG AE ⊥于G .求证:BF DG FG -=；()2如图2，点E 为CD 的中点，连接DF ，试判断,,DF FH EF 存在什么数量关系并说明理由；()3如图3，1AB =，连接EH ，点Р为EH 的中点，在点E 从点D 运动到点C 的过程中，点Р随之运动，请直接写出点Р运动的路径长.6．类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”． （1）已知：如图1，在“准等边四边形”ABCD 中，BC ≠AB ，BD ⊥CD ，AB =3，BD =4，求BC 的长；（2）在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形．请你判断此结论是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；（3）如图2，在△ABC 中，AB =AC=2，∠BAC =90°．在AB 的垂直平分线上是否存在点P ，使得以A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为“准等边四边形”． 若存在，请求出该“准等边四边形”的面积；若不存在，请说明理由．7．感知：如图①，在正方形ABCD 中，E 是AB 一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE ＝，求证：CE CF ＝；拓展：在图①中，若G 在AD ，且45GCE ∠︒＝，则GE BE GD +＝成立吗？为什么？ 运用：如图②在四边形ABCD 中，()//AD BC BC AD ＞，90A B ∠∠︒＝＝，16AB BC ＝＝，E 是AB 上一点，且45DCE ∠︒＝，4BE ＝，求DE 的长．8．探究：如图①，△ABC 是等边三角形，在边AB 、BC 的延长线上截取BM =CN ，连结MC 、AN ，延长MC 交AN 于点P ．（1）求证：△ACN ≌△CBM ；（2）∠CPN = °；（给出求解过程）（3）应用：将图①的△ABC 分别改为正方形ABCD 和正五边形ABCDE ，如图②、③，在边AB 、BC 的延长线上截取BM =CN ，连结MC 、DN ，延长MC 交DN 于点P ，则图②中∠CPN = °；（直接写出答案） （4）图③中∠CPN = °；（直接写出答案）（5）拓展：若将图①的△ABC 改为正n 边形，其它条件不变，则∠CPN = °（用含n 的代数式表示，直接写出答案）．9．（1）问题探究：如图①，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是BC 的中点，AE 是∠BAD 的平分线，则线段AB ，AD ，DC 之间的等量关系为 ；（2）方法迁移：如图②，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AF 与DC 的延长线交于点F ，E 是BC 的中点，AE 是∠BAF 的平分线，试探究线段AB ，AF ，CF 之间的等量关系，并证明你的结论；（3）联想拓展：如图③，AB ∥CF ，E 是BC 的中点，点D 在线段AE 上，∠EDF ＝∠BAE ，试探究线段AB ，DF ，CF 之间的数量关系，并证明你的结论．10．在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD =90°，AB =AD =10cm ，BC =8cm 。
人教版八年级下册数学期末试卷易错题(Word版含答案)
人教版八年级下册数学期末试卷易错题（Word 版含答案）一、选择题1．下列式子中，一定属于二次根式的是（ ）A ．6-B ．2x -C ．39D ．32．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足（a ﹣3）24b +-+|c ﹣5|＝0，则三角形的形状是（ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形3．如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB ＝DC ，AD ＝BC B ．AB ∥DC ，AD ∥BC C ．AB ∥DC ，AD ＝BC D ．AB ∥DC ，AB ＝DC 4．一组数据2，x ，4，3，3的平均数为3，则中位数为（ ）A ．2B ．2.5C ．4D ．35．如图，在正方形ABCD 中，取AD 的中点E ，连接EB ，延长DA 至F ，使EF ＝EB ，以线段AF 为边作正方形AFGH ，交AB 于点H ，则AHAB的值是（ ）A ．512- B ．512+ C ．352D ．126．如图，在平行四边形ABCD 中，将ADC 沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处．若60B ∠=︒，3AB =，则ADE 的周长为（ ）A．12B．15C．14D．187．如图，在△ABC中，BC＝22，∠C＝45°，若D是AC的三等分点（AD＞CD），且AB＝BD，则AB的长为（）A．2B．5C．3D．5 28．如图1，在矩形ABCD的边AD上取一点E，连接BE．点M，N同时以1cm/s的速度从点B出发，分别沿折线B-E-D-C和线段BC向点C匀速运动．连接MN，DN，设点M运动的时间为t s，△BMN的面积为S cm2，两点运动过程中，S与t的函数关系如图2所示，则当点M在线段ED上，且ND平分∠MNC时，t的值等于（）A．2+25B．4+25C．14﹣25D．12﹣25二、填空题9．函数y＝21xx++的自变量的取值范围是 ____________．10．如图，在菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，若AB=3，BD=4，则菱形ABCD 的面积为_____．11．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得ABC. 则AC边上的高长度为___________.12．如图，长方形ABCD 中，3cm AB =，9cm AD =，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则ABE △的面积是__________．13．若函数y=kx+4的图象平行于直线y=3x ，则此函数的表达式是_____．14．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且OA=OC ，OB=OD ．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD 成为菱形．15．甲从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时乙从B 地出发以另一速度向A 地而行，如图中的线段1y 、2y 分别表示甲、乙离B 地的距离（km ）与所用时间()h x 的关系．则A 、B 两地之间的距离为______km ，甲、乙两人相距4km 时出发的时间为______h ．16．如图，AD 是ABC 的中线，45,ADC ∠=︒把ADC 沿AD 折叠，使点C 落在点'C 处，'BC 与BC 的长度比是_______________________．三、解答题17．计算：（1）0131|2|8(2020)()3π--+-+-+-；（2）11(124)(320.5)83---； （3）(212)(4818)-⨯+； （4）22()()a b a b ++-．18．如图，一架2.5m 长的梯子AB 斜靠在一面竖直的墙AC 上，这时梯子的底端B 到墙的底端C 的距离为0.7m ，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m ，那么梯子的底端将向外移多少米？19．如图在55⨯的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点A ，点B 都在格点上，按下列要求画图．（1）在图①中，AB 为一边画ABC ，使点C 在格点上，且ABC 是轴对称图形； （2）在图②中，AB 为一腰画等腰三角形，使点C 在格点上； （3）在图③中，AB 为底边画等腰三角形，使点C 在格点上．20．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于F ，连接CF ． （1）求证：△AEF ≌△DEB ；（2）若∠BAC＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．21．阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如53，231+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：(一) 553533 333⨯==⨯；(二)2231)=31 31(31)(31)-=-++-（；(三)22231(3)1(31)(31)=31 31313131--+-===-++++.以上这种化简的方法叫分母有理化．(1)请用不同的方法化简25+3：①参照(二)式化简25+3＝__________.②参照(三)5+3＝_____________(2)1+315+37+599+97 +22．某专用医疗仪器厂有两间仓库，其中A仓库是传统人工仓库，B仓库是进、出仓速度更大的智能无人值守仓库，且A、B仓库的最大库存量相同．某日，该厂要将仪器全部出仓，通过铁路货运送往外地．A仓库上午7：00达到最大库存量，此时停止进仓、开始出仓，A仓库库存量y（单位：件）随出仓时间t（单位：h）的变化情况如图所示；B仓库上午7：00库存量为15000件，此时继续进仓，达到最大库存量后停止进仓、开始出仓，且进、出仓的速度相同，B仓库的工作进度如表所示．仪器全部出仓后即关闭仓库．时刻7：008：0012：00B仓库工作进度继续进仓停止进仓开始出仓出仓完毕（2）若上午7：48这两个仓库的库存量相同，则两个仓库在12：00前是否还会有库存量相同的时刻？若有，求出该时刻；若无，请说明理由；（3）在进、出仓的过程中，两个仓库库存量的差值也会发生变化，①你认为哪些时刻两个仓库库存量的差值可能达到最大？请直接写出这些时刻；②根据①中你的结论，若在8：00到12：00这段时间，出现两个仓库库存量差值最大的情形，则A 仓库最迟能否在13：30完成出仓任务？请说明理由．23．如图1，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD ＝AE ，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明：把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD ＝4，AB ＝10，请直接写出△PMN 面积的最大值．24．将一矩形纸片OABC 放在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，10OA =，8OC =．如图1在OC 边上取一点D ，将BCD △沿BD 折叠，使点C 恰好落在OA 边上，记作E 点：（1）求点E 的坐标及折痕DB 的长；（2）如图2，在OC 、CB 边上选取适当的点F 、G ，将△FCG 沿FG 折叠，使点C 落在OA 上，记为H 点，设OH x =，四边形OHGC 的面积为S ．求：S 与x 之间的函数关系式；（3）在线段OA 上取两点M 、N （点M 在点N 的左侧），且 4.5MN，求使四边形BDMN 的周长最短的点M 、点N 的坐标．25．如图正方形ABCD ，点E 、G 、H 分别在AB 、AD 、BC 上，DE 与HG 相交于点O ．（1）如图1，当90GOD ∠=︒， ①求证：DE HG =；②平移图1中线段GH ，使G 点与D 重合，H 点在BC 延长线上，连接EH ，取EH 中点P ，连接PC ，如图2，求证：2BE PC =；（2）如图3，当45GOD ∠=︒，边长3AB =，10HG =，则DE 的长为_________（直接写出结果）．26．如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6BC =．延长BC 到点E ，使3CE =，连接DE ．动点P 从点B 出发，沿着BE 以每秒1个单位的速度向终点E 运动，点P 运动的时间为t 秒．（1）DE 的长为 ；（2）连接AP ，求当t 为何值时，≅ABP DCE ； （3）连接DP ，求当t 为何值时，PDE △是直角三角形； （4）直接写出当t 为何值时，PDE △是等腰三角形．【参考答案】一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据二次根式的定义，被开方数大于等于0进行判断即可得到结果． 【详解】解：A 、被开方数不是非负数，没有意义，所以A 不合题意； B 、x ≥2时二次根式有意义，x ＜2时没意义，所以B 不合题意； C 39C 不合题意；D D 符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，解题的关键是掌握二次根式的定义．2．B解析：B 【分析】根据二次根式和绝对值的非负性，可得3,4,5a b c === ，然后再由勾股定理的逆定理，即可求解． 【详解】解：∵（a ﹣3）2c ﹣5|＝0， ∴30,40,50a b c -=-=-= ， 解得：3,4,5a b c === ，∵22222234255a b c +=+=== ， ∴该三角形的形状是直角三角形． 故选：B 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，平方、算术平方根、绝对值的非负性，熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形是解题的关键．3．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意利用平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行分析判断即可． 【详解】解：根据平行四边形的判定，A 、B 、D 均符合是平行四边形的条件，C 则不能判定是平行四边形． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定定理．熟练掌握判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”以及应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．4．D解析：D 【解析】【分析】先根据平均数的定义求出x 的值，再根据中位数的定义进行解答即可． 【详解】解：∵数据2，x ，4，3，3的平均数是3， ∴（2+x +4+3+3）÷5=3，∴x =3， 把这组数据从小到大排列为：2，3，3，3，4， 则这组数据的中位数为3； 故选D ． 【点睛】本题主要考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是解题的关键．5．A解析：A 【分析】设AB ＝2a ，根据四边形ABCD 为正方形，E 点为AD 的中点，可得EF 的长，进而可得结果． 【详解】 解：设AB ＝2a ， ∵四边形ABCD 为正方形， ∴AD ＝2a ， ∵E 点为AD 的中点， ∴AE ＝a ，∴BE==， ∴EF =，∴AF ＝EF ﹣AE 1）a ，∵四边形AFGH 为正方形， ∴AH ＝AF 1）a ，∴)12a AH ABa==． 故选：A ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．6．D解析：D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到26BC AD ==，6AD =，再根据ADE 是等边三角形，即可得到ADE 的周长为6318⨯=． 【详解】由折叠可得，90∠=∠=︒ACD ACE ，∵四边形ABCD 是平行四边形 //,,AB CD D B ∴∠=∠∴90BAC ACD ∠=∠=︒， 又∵60B ∠=︒， ∴30ACB ∠=︒， ∴26BC AB ==， ∴6AD =，由折叠可得，60E D B ∠=∠=∠=︒ ∴60DAE ∠=︒ ∴ADE 是等边三角形， ∴ADE 的周长为6318⨯=，故选：D ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定，解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．7．B解析：B 【解析】 【分析】作BE ⊥AC 于E ，根据等腰三角形三线合一性质可得AE =DE ，根据∠C ＝45°，得出∠EBC =180°-∠C -∠BEC =180°-45°-90°=45°，可得BE =CE ，利用勾股定理求出CE =BE =2，根据D 是AC 的三等分点得出AE =DE =121233AC AC ⨯==CD ，求出CD =1，利用勾股定理AB =即可．【详解】解：作BE ⊥AC 于E ， ∵AB ＝BD ， ∴AE =DE ， ∵∠C ＝45°，∴∠EBC =180°-∠C -∠BEC =180°-45°-90°=45°， ∴BE =CE ， 在Rt △BEC 中，∴(22222+2BE CE CE BC ===，∴CE =BE =2，∵D 是AC 的三等分点，∴CD =13AC ，AD =AC -CD =1233AC AC AC -=，∴AE =DE =121233AC AC ⨯==CD ， ∴CE =CD +DE =2CD =2，∴CD =1，∴AE =1，在Rt △ABE 中，根据勾股定理2222215AB BE AE =+=+=．故选B ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段，掌握等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段是解题关键． 8．D解析：D【分析】分析图像得出BE 和BC ，求出AB ，作EH ⊥BC 于H ，作EF ∥MN ，M 1N 2∥EF ，作DG ⊥M 1N 2于点G ，求出EF 和M 1N 2，在△DM 1N 2中，利用面积法列出方程，求出t 值即可．【详解】解：由题意可得：点M 与点E 重合时，t =5，则BE =5，当t =10时，点N 与点C 重合，则BC =10，∵当t =5时，S =10，∴5102AB ⨯=，解得：AB =4， 作EH ⊥BC 于H ，作EF ∥MN ，M 1N 2∥EF ，作DG ⊥M 1N 2于点G ，则EH =AB =4，BE =BF =5，∵∠EHB =90°，∴BH 2254-，∴HF =2，∴EF 222425+∴M1N 2=设当点M 运动到M 1时，N 2D 平分∠M 1N 2C ，则DG =DC =4，M 1D =10-AE -EM 1=10-3-（t -5）=12-t ，在△DM 1N 2中，1121122DM AB M N DG ⨯⨯=⨯⨯，即()11124422t ⨯-⨯=⨯， 解得：12t =-故选D ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，矩形的性质，勾股定理，面积法，解题的关键是读懂图象，了解图象中每个点的实际含义． 二、填空题9．x ≥﹣2且x ≠﹣1【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式组，解不等式组即可得到自变量的取值范围．【详解】解：根据题意得：2010x x +⎧⎨+≠⎩， 2x ∴-且1x ≠-．故答案为：2x -且1x ≠-．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数非负，分式的分母不等于0是解题的关键．10．A解析：【解析】【分析】根据勾股定理求出对角线AC 的长，然后利用菱形面积公式计算即可．【详解】 解：四边形ABCD 是菱形，4BD =，2OB ∴=，3AB =，OA ∴=，2AC OA ∴==，则S 菱形ABCD 11422AC BD ==⨯=【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，菱形的面积公式等知识点，利用勾股定理求出AC 是关键．11．A【解析】【分析】求出三角形ABC 的面积，再根据三角形的面积公式即可求得AC 边上的高．【详解】解：∵三角形的面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积，即ABC S =11144222424222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=6， 设AC 上的高为h ，则S △ABC =12AC•h=6，∵AC∴AC 边上的高，． 【点睛】本题考查三角形的面积公式、勾股定理，首先根据大正方形的面积减去三个直角三角形的面积计算，再根据勾股定理求得AC 的长，最后根据三角形的面积公式计算． 12．E解析：26cm【分析】首先翻折方法得到ED =BE ，再设出未知数，分别表示出线段AE ，ED ，BE 的长度，然后在Rt △ABE 中利用勾股定理求出AE 的长度，进而求出AE 的长度，就可以利用面积公式求得△ABE 的面积．【详解】解：∵长方形折叠，使点B 与点D 重合，∴ED =BE ，∠A 90=︒，设AE =xcm ，则ED =BE =(9﹣x )cm ，在Rt △ABE 中，222AB AE BE +=，∴2223(9)x x +=-，解得：x=4，∴△ABE 的面积为：3×4×12=6(2cm )，【点睛】本题考查了折叠的性质，长方形的性质，勾股定理的运用；解题的关键是熟练掌握折叠的性质，找准折叠前后相等的角和边．13．y=3x+4【解析】【分析】两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，则解析式即可求得【详解】∵函数y=kx+4的图象平行于直线y=3x，∴k=3，函数的表达式为y=3x+4．故答案为：y=3x+4【点睛】本题考查了两条直线平行的问题，一次函数平行系数的特点是解题的关键14．A解析：AB=AD.【分析】由条件OA=OC，AB=CD根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD为平行四边形，再加上条件AB=AD可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定．【详解】添加AB=AD，∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故答案为AB=AD．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．15．2或3【分析】①利用路程的函数图象解得的解析式，再求的值；②根据题意列方程解答即可.【详解】解：①设＝kx＋b，∵经过点P（2.5，7.5），（4，0）．∴，解得，∴＝解析：2或3【分析】①利用路程1y 的函数图象解得1y 的解析式，再求的1y 值；②根据题意列方程解答即可.【详解】解：①设1y ＝kx ＋b ，∵1y 经过点P （2.5，7.5），（4，0）．∴ 2.57.540k b k b ⎧⎨⎩＋＝＋＝ ， 解得520k b -⎧⎨⎩＝＝ ， ∴1y ＝−5x ＋20，当x ＝0时，1y ＝20．答：AB 两地之间的距离为20km ．②根据题意得：53204x x +=-或53204x x +=+，解得：2x =或3x =.即出发2小时或3小时，甲、乙两人相距4km【点睛】此题主要考查了根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．熟练掌握相遇问题的解答也很关键．16．【分析】设BD=CD=x ，由题意可知∠ADC=45°，且将ADC 沿AD 折叠，故，则可运用勾股定理，将用x 进行表示，即可得出的值．【详解】解：∵点D 是BC 的中点，设BD=CD=x ，则BC=2x2【分析】设BD=CD=x ，由题意可知∠ADC=45°，且将ADC 沿AD 折叠，故ADC'=45∠︒，则Rt C'DB △可运用勾股定理，将BC'用x 进行表示，即可得出BC':BC 的值．【详解】解：∵点D 是BC 的中点，设BD=CD=x ，则BC=2x ，又∵∠ADC=45°，将ADC 沿AD 折叠，故ADC'=45∠︒，C'D =x ，∴C'DC=C'DB=90∠∠︒，C'DB △是直角三角形，根据勾股定理可得：， ∴:，2．【点睛】本题主要考察了折叠问题与勾股定理，解题的关键在于通过折叠的性质，得出直角三角形，并运用勾股定理．三、解答题17．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根据负整数幂、零指数幂、立方根和绝对值的性质求解即可；（2）先化成最简二次根式，再合并即可；（3）先化成最简二次根式，再计算乘法即可；（4）根解析：（14；（23）18--4）22a b +．【分析】（1）根据负整数幂、零指数幂、立方根和绝对值的性质求解即可；（2）先化成最简二次根式，再合并即可；（3）先化成最简二次根式，再计算乘法即可；（4）根据完全平方公式展开，再合并即可．【详解】解：（1）011|(2020)()3π--+-213=+-4=；（2）-4(32=-=-=（3）⨯(=⨯=624=--18=--（4）22+a b a b =++-22a b =+．【点睛】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，解题的关键是明确各自的计算方法，仔细认真化简，会合并同类项．18．米．【分析】先在中，利用勾股定理出的长，再根据线段的和差可得的长，然后在中，利用勾股定理求出的长，最后根据即可得出答案．【详解】解：由题意得：，在中，，则，在中，，则，答：梯子的底解析：0.8米．【分析】先在Rt ABC 中，利用勾股定理出AC 的长，再根据线段的和差可得1A C 的长，然后在11Rt A B C 中，利用勾股定理求出1B C 的长，最后根据11BB B C BC =-即可得出答案．【详解】解：由题意得：11112.5m,0.7m,0.4m,AB A B BC AA AC B C ====⊥，在Rt ABC 中， 2.4(m)AC ==，则11 2.40.42(m)AC AC AA =-=-=，在11Rt A B C 中，1 1.5(m)B C =， 则11 1.50.70.8(m)BB B C BC =-=-=，答：梯子的底端将向外移0.8米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．19．（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解．【解析】【分析】（1）先根据以AB 为边△ABC 是轴对称图形，得出△ABC 为等腰三角形，AB 长为3，画以AB 为腰的等腰直角三角形即可；（2）先根据勾股解析：（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解．【解析】【分析】（1）先根据以AB 为边△ABC 是轴对称图形，得出△ABC 为等腰三角形，AB 长为3，画以AB为腰的等腰直角三角形即可；（2）先根据勾股定理求出AB的长，利用平移画出点C即可；（3）先求出以AB为底等腰直角三角形腰长AC=5，利用平移作出点C即可．【详解】解：（1）∵以AB为边△ABC是轴对称图形，∴△ABC为等腰三角形，AB长为3，画以AB为直角边，点B为直角顶点△ABC如图也可画以AB为直角边，点A为直角顶点△ABC如图；（2）根据勾股定理AB=22+=，1310AB为一腰画等腰三角形，另一腰为10，以点A为顶角顶点根据勾股定理构建横1竖3，或横3竖1；点A向左1格再向下平移3格得C1，连结AC1，C1B，得等腰△ABC1，点A 向右3格再向上平移1格得C2，连结AC2，BC2，得等腰△ABC2，点A向右3格再向下平移1格得C3，连结AC3，BC3，得等腰△ABC3，点B向右3格再向上平移1格得C4，连结AC4，BC4，得等腰△ABC4，点B向右3格再向下平移1格得C5，连结AC5，BC5，得等腰△ABC5，点B向右1格再向上平移3格得C6，连结AC6，BC6，得等腰△ABC6；（3）AB为底边画等腰三角形，等腰直角三角形腰长为m，根据勾股定理222=+，AB AC BC222m=51竖2，或横2竖1得图形，=，解得5m m10+点A向右平移2格，再向下平移1格得点C1，连结AC1，BC1，得等腰三角形ABC1，点A向左平移1格，再向下平移2格得点C 2，连结AC 2，BC 2，得等腰三角形ABC 2．【点睛】本题考查网格作图，图形平移性质，勾股定理应用，等腰直角三角形性质，轴对称性质，掌握网格作图，图形平移性质，勾股定理应用，等腰直角三角形性质，轴对称性质是解题关键．20．（1）见解析；（2）四边形ADCF 是菱形，理由见解析．【分析】（1）由“AAS”可证△AEF ≌△DEB ；（2）先证四边形ADCF 是平行四边形，由直角三角形的性质可得AD ＝CD ，可得结论．【详解析：（1）见解析；（2）四边形ADCF 是菱形，理由见解析．【分析】（1）由“AAS ”可证△AEF ≌△DEB ；（2）先证四边形ADCF 是平行四边形，由直角三角形的性质可得AD ＝CD ，可得结论．【详解】证明：（1）∵AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝CD ，∵点E 是AD 的中点，∴AE ＝ED ，∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠EBD ，在△AEF 和△DEB 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEF ≌△DEB （AAS ），（2）四边形ADCF 是菱形，理由如下：∵△AEF ≌△DEB ，∴AF ＝BD ，又∵BD ＝CD ，∴AF ＝CD ，∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，∴AD＝CD，∴四边形ADCF是菱形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质．证明四边形ADCF是平行四边形是解题的关键．21．见解析.【解析】【分析】（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果；（2）原式各项分母有理化，计算即可.【详解】解:(1)①;②;(2)原式故答案为:(1)①;解析：见解析.【解析】【分析】（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果；（2）原式各项分母有理化，计算即可.【详解】解:(1)①;②;(2)原式故答案为:(1)①;②【点睛】此题主要考查了二次根式的有理化，解答此题要认真阅读前面的分析，根据题目的要求选择合适的方法解题.22．（1）20000件；（2）有，8：20时，理由见解析；（3）①在进、出仓的过程中，两个仓库库存量的差值最大是在12：00；②A仓库不能在13：30完成出仓任务，理由见解析．【分析】（1）由表可知解析：（1）20000件；（2）有，8：20时，理由见解析；（3）①在进、出仓的过程中，两个仓库库存量的差值最大是在12：00；②A仓库不能在13：30完成出仓任务，理由见解析．【分析】（1）由表可知，B仓库7：00到8：00进仓量是最大库存量的14，故最大库存量为15000÷（1﹣14）＝20000（件），结合题意，得每个仓库的最大库存量是20000件；（2）B仓库1小时进、出仓量是5000件，上午7：48时，B仓库库存量为：15000+5000×4860＝19000（件），故A仓库用48分钟出仓1000件，即A仓库1小时可出仓1000÷4860＝1250（件），设8：00后再过m小时，两个仓库库存量相同，则5000m＝1250（m+1），通过计算即可得到答案；（3）①由（1）（2）可知：7：00时，两个仓库库存量的差值为5000件；7：48时，两个仓库库存量的差值为0；8：00时，两个仓库库存量的差值为1250件；8：20时，两个仓库库存量的差值为0；8：20后再过x小时，两个仓库库存量的差值为5000x﹣1250x＝3750x，而x≤113，即可得x＝113时，两个仓库库存量的差值最大为3750×113＝13750（件），故在进、出仓的过程中，两个仓库库存量的差值最大是在12：00；②12：00时，B仓库出仓完毕，A仓库库存量为13750件，而13750÷1250＝11（小时），即知A仓库不能在13：30完成出仓任务．【详解】（1）根据题意，B仓库4小时出仓完毕，且进、出仓的速度相同，∴7：00到8：00进仓量是最大库存量的14，∴最大库存量为15000÷（1﹣14）＝20000（件），∵A、B仓库的最大库存量相同，∴每个仓库的最大库存量是20000件；（2）由（1）得，B仓库1小时进、出仓量是5000件，上午7：48时，B仓库库存量为：15000+5000×4860＝19000（件），∵上午7：48这两个仓库的库存量相同，∴A仓库用48分钟出仓1000件，即A仓库1小时可出仓1000÷4860＝1250（件），设8：00后再过m小时，两个仓库库存量相同，则5000m＝1250（m+1），解得：m＝13（小时），∴8：00后再过13小时，两个仓库库存量相同，即8：20时，两个仓库库存量相同；（3）①由（1）（2）可知：7：00时，两个仓库库存量的差值为5000件；7：48时，两个仓库库存量的差值为0；8：00时，两个仓库库存量的差值为1250件；8：20时，两个仓库库存量的差值为0；8：20后再过x小时，两个仓库库存量的差值为5000x﹣1250x＝3750x，∵B仓库8：20后再过4﹣13＝113小时出仓完毕，∴x≤113，∵3750＞0，∴x＝113时，两个仓库库存量的差值最大为3750×113＝13750（件），∴在进、出仓的过程中，两个仓库库存量的差值最大是在12：00；②由（3）①知，12：00时，B仓库出仓完毕，A仓库库存量为13750件，而13750÷1250＝11（小时），即A仓库还需11小时才能出仓完毕，∴A仓库不能在13：30完成出仓任务．【点睛】本题考查了有理数运算、一元一次方程、一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程、一次函数的性质，从而完成求解．23．（1）PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．理由见解析；（3）S△PMN最大＝．【分析】（1）由已知易得，利用三角形的中位线得出，，即可得出数量关系，再利用三角形的中位线得出得解析：（1）PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．理由见解析；（3）S△PMN最大＝．【分析】（1）由已知易得，利用三角形的中位线得出，，即可得出数量关系，再利用三角形的中位线得出得出，最后用互余即可得出位置关系；（2）先判断出，得出，同（1）的方法得出，，即可得出，同（1）的方法由，即可得出结论；（3）方法1：先判断出最大时，的面积最大，进而求出AN，，即可得出最大，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD最大时，的面积最大，而BD最大是，即可得出结论．【详解】解：（1）点P，N是BC，CD的中点，，，点P，是CD，DE的中点，，，，，∴=，BD CE，，，，，，，，，故答案为：，；（2）是等腰直角三角形．由旋转知，，，，，，，利用三角形的中位线得，，，，是等腰三角形，同（1）的方法得，，，同（1）的方法得，，，，，，，，是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，是等腰直角三角形，∴最大时，的面积最大，MN且DE在顶点A上面，MN∴最大，连接，AN，在ADE∆中，，，，在中，，，，．方法2：由（2）知，是等腰直角三角形，，最大时，面积最大，∴点D在BA的延长线上，，，．【点睛】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出，，解（2）的关键是判断出，解（3）的关键是判断出最大时，的面积最大．24．（1）E，；（2）；（3），．【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到，，再根据折叠的性质得到，，易得，则，即可得到点坐标；在中，设，则，利用勾股定理可计算出，再在中，利用勾股定理计算出。
八年级下册人教版数学精选大数据易错题集(附解析)
【解答】 A、0.53 = 0.125，故选项错误； B、应取负号，故选项错误；
C、∵
1
1等于
2
3
3
3，∴
8
3
3
3的立方根等于
8
1
1，故选项正确；
2
D、应取正号，故选项错误．
故选 C
3. 下列说法中正确的有（
）个．
4 ①负数没有平方根，但负数有立方根② 9 的平方根是 2
D、不确定
【解答】
当 5 是直角边时，则第三边= 42+ 52 = 41； 当 5 是斜边时，则第三边= 52− 42 = 3． 综上所述，第三边的长是 41或 3． 故选 C．
5. 已知三角形的三边长为 n， n 1 ，m（其中 m2 2n 1 ），则此三角形（
A、一定是等边三角形
B、一定是等腰三角形
7
C、 a b 10
D、 b a
7. 下列计算正确的是（）
A、 ( a b)2 a b C、 a2 b2 a b
B、 a b ab D、 a 1 a
a
【解答】
A、 a与 b不是同类二次根式，不能合并，所以 A 选项错误； B、 a与 b不是同类二次根式，不能合并，所以 B 选项错误； C、 a2+ b2是最简二次根式，不能化简，所以 C 选项错误； D、 1 • 1 = 1 = 1 ，所以 D 选项正确．
26
C. 立方根等于本身的数只有 0 和 1 D. 3 27 3 27
二．填空题 6. 正数的立方根是__________数；负数的立方根是________数；0 的立方根是_________．
2
一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0 的立方根式 0． 故答案：正，负，0．
人教版八年级数学下册期末试卷易错题(Word版含答案)
人教版八年级数学下册期末试卷易错题（Word 版含答案）一、选择题1．下列式子中不一定是二次根式的是（ ）A ．3B ．4C ．aD ．2a2．若ABC 的三边a 、b 、c 满足条件222()()0a b a b c -⋅+-=，则ABC 为（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形 3．下列说法中：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 ②对角线相等的四边形是矩形 ③有一组邻边相等的矩形是正方形④对角线互相垂直的四边形是菱形，正确的个数是（ ）．A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个4．某商场招聘员工一名，现有甲、乙、丙三人竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示，若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，那么从成绩看，应该录取（ ） 应试者 计算机 语言 商品知识 甲 60 70 80 乙 80 70 60 丙708060A ．甲B ．乙C ．丙D ．任意一人都可5．下列三角形中，是直角三角形的是( ). A ．三角形的三边满足关系a ＋b ＝c B ．三角形的三边为9，40，41 C ．三角形的一边等于另一边的一半D ．三角形的三边比为1∶2∶36．如图，在菱形ABCD 中，8AB =，120BAD ∠=︒，点O 是对角线BD 的中点，OE CD ⊥于点E ，则OE 的长为（ ）A ．23B 3C ．4D ．37．如图，在平行四边形纸片ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，∠AEB ＝45°，BD ＝4，将纸片沿对角线AC 对折，使得点B 落在点B ′的位置，连接DB '，则DB '的长为（ ）A ．22B ．23C ．42D ．158．如图，菱形ABCD 的边长为4cm ，60ABC ∠=︒，且M 为BC 的中点，P 是对角线BD 上的一动点，则PM PC +的最小值为（ ）A ．4cmB ．3cmC ．25cmD ．23cm二、填空题9．（1）当x _____时，式子13x -有意义． （2）设2,3a b ==，用含a ，b 的式子表示0.54=________．10．如图,在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,其中CA ＝2,OB ＝3,则菱形ABCD 的面积为___．11．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，则AB =______. 12．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分BED ∠，若1AB =，45EBC ∠=︒，则DE 的长为__________．13．若正比例函数y kx =的图像经过点()1,4-，则k 的值为________．14．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且OA=OC ，OB=OD ．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD 成为菱形．15．如图，在平面直角坐标系中，点()11,1A 在直线y x =图象上，过1A 点作y 轴平行线，交直线y x =-于点1B ，以线段11A B 为边在右侧作正方形1111D C B A ，11C D 所在的直线交y x =的图象于点2A ，交y x =-的图象于点2B ，再以线段22A B 为边在右侧作正方形2222A B C D 依此类推，按照图中反应的规律，第2020个正方形的边长是_______．16．甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1个小时加工了10个零件，之后每小时加工30个零件，乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为y （个），甲加工零件的时间为x （时），y 与x 之间的函数图象如图所示，当甲、乙两人相差15个零件时，甲加工零件的时间为______________三、解答题17．计算：（1）2120(25)105--+；（2）2(123)(123)(31)-+--．18．如图，在甲村到乙村的公路一旁有一块山地正在开发．现A处需要爆破，已知点A与公路上的停靠站B，C的距离分别为400 m和300 m，且AC⊥AB．为了安全起见，如果爆破点A周围半径260 m的区域内不能有车辆和行人，问在进行爆破时，公路BC段是否需要暂时封闭？为什么19．如图，每个小正方形的边长是1，①在图①中画出一个斜边是5的直角三角形；②在图②中画出一个面积是8的正方形．20．如图，在△ABC中，AB=AC．将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC 上，DE与AC相交于点O．（1）求证：△OEC 为等腰三角形；（2）连接AE 、DC 、AD ，当点E 在什么位置时，四边形AECD 为矩形，并说明理由． 21．先观察下列等式，再回答下列问题： ①221111*********++=+-=； ②221111*********++=+-=； ③2211111111343412++=+-=． （1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想2211156++的结果，并验证； （2）请利用上述规律来计算5014964+（仿照上式写出过程）； （3）请你按照上面各等式反映的规律，试写出一个用(m m 为正整数）表示的等式． 22．某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2.5元印制费，不收制版费． （1）分别写出两厂的收费y （元）与印制数量x （份）之间的关系式；（2）印制800份宣传材料时，选择哪一家印刷厂比较合算？商场计划花费3000元用于印刷上述宣传材料，选择哪一家印刷厂能多印制一些宣传材料？ 23．问题发现：（1）如图1，点A 为线段BC 外一动点，且BC ＝a ，AB ＝b ．填空：当点A 位于CB 延长线上时，线段AC 的长可取得最大值，则最大值为 （用含a ，b 的式子表示）；尝试应用：（2）如图2所示，△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，M 、N 分别为AB 、AD 的中点，连接MN 、CE ．AD ＝5，AC ＝3．①请写出MN与CE的数量关系，并说明理由．②直接写出MN的最大值．（3）如图3所示，△ABC为等边三角形，DA＝6，DB＝10，∠ADB＝60°，M、N分别为BC、BD的中点，求MN长．（4）若在第（3）中将“∠ADB＝60°”这个条件删除，其他条件不变，请直接写出MN的取值范围．24．在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，4），点B坐标为（﹣3，0），连接AB，过点A作AC⊥AB交x轴于点C，点E是线段AO上的一动点．（1）如图1，当AE＝3OE时，①求直线BE的函数表达式；②设直线BE与直线AC交于点D，连接OD，点P是直线AC上的一动点（不与A，C，D 重合），当S△BOD＝S△PDB时，求点P的坐标；（2）如图2，设直线BE与直线AC的交点F，在平面内是否存在点M使以点A，E，F，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请简述理由．25．在正方形ABCD中，AB＝4，点E是边AD上一动点，以CE为边，在CE的右侧作正方形CEFG，连结BF．（1）如图1，当点E与点A重合时，则BF的长为．（2）如图2，当AE＝1时，求点F到AD的距离和BF的长．（3）当BF最短时，请直接写出此时AE的长．26．如图，已知点A（a，0），点C（0，b），其中a、b满足|a﹣8|+b2﹣8b+16＝0，四边形OABC为长方形，将长方形OABC沿直线AC对折，点B与点B′对应，连接点C B 交x轴于点D．（1）求点A 、C 的坐标； （2）求OD 的长；（3）E 是直线AC 上一个动点，F 是y 轴上一个动点，求△DEF 周长的最小值．【参考答案】一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据二次根式的性质即可判断． 【详解】342a a a 可能为负数，故不一定是二次根式故选C ． 【点睛】此题主要考查二次根式的识别，解题的关键是熟知二次根式的定义．2．C解析：C 【详解】解析：∵222()()0a b a b c -+-=，∴a b =或222+=a b c ． 当只有a b =成立时，是等腰三角形． 当只有222+=a b c 成立时，是直角三角形．当a b =，222+=a b c 同时成立时，是等腰直角三角形． 答案：C题型解法：此类题型首先根据题意化简式子，找出隐含条件，然后根据三边的关系判断三角形的形状．当三角形的三边满足勾股定理时，即可判断为直角三角形．3．A解析：A 【解析】 【分析】分别对各个结论进行判断，即可得出答案．【详解】解：一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或梯形，故①错误；对角线相等的平行四边形是矩形，，故②错误；有一组邻边相等的矩形是正方形，故③正确；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故④错误；故选：A．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定、菱形的判定；熟练掌握特殊四边形的判定方法是解题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】分别按照2，3，5的赋权计算甲，乙，丙的平均数，再录取最高分即可.【详解】解：根据题意，甲的最终成绩为60270380573235⨯+⨯+⨯=++（分)，乙的最终成绩为80270360567235⨯+⨯+⨯=++（分)，丙的最终成绩为70280360568235⨯+⨯+⨯=++（分)，所以应该录取甲，故选：A．【点睛】本题考查的是加权平均数的含义与计算，理解赋权2，3，5的含义是解题的关键.5．B解析：B【详解】A. 不能构成三角形，此选项错误；B.由于9²+40²=41²，是直角三角形，此选项正确;C. 不能判定是直角三角形，此选项错误；D.不能构成三角形，此选项错误.故选B.6．A解析：A【解析】【分析】连接OA，由菱形的性质得AD=AB=8、AO⊥BD、∠ADB=∠CDB=30°，然后由含30°角的直角三角形的性质求解即可．【详解】连接OA，如图所示：∵四边形ABCD 为菱形，点O 是对角线BD 的中点， ∴AD =AB =8，AO ⊥BD ，∠ADB =∠CDB ∵120BAD ∠=︒ ∴∠ADB =∠CDB =30°， 在Rt △AOD 中，142OA AD ==， ∴2243OD AD OA =-=∵OE ⊥CD ， ∴∠DEO =90°，∴在Rt △DOE 中，1232OE OD ==故选：A ． 【点睛】本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．7．A解析：A 【解析】 【分析】先利用平行四边形的性质得到122BE DE BD ===，再由折叠的性质得到45BEA B EA '==∠∠，2B E BE '==，由此可得到90B ED '=∠，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴122BE DE BD ===， 由折叠的性质可知：45BEA B EA '==∠∠，2B E BE '==， ∴90B EB BEA B EA ''∠=∠+∠=， ∴18090B ED B EB ''==∠-∠，∴在直角三角形B ED '中222B D B E ED ''=+= 故选A ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．8．D解析：D【分析】根据菱形的性质，得知A、C关于BD对称，根据轴对称的性质，将PM+PC转化为AP+PM，再根据两点之间线段最短得知AM为PM+PC的最小值．【详解】∵四边形ABCD为菱形，∴A、C关于BD对称，∴连AM交BD于P，则PM+PC=PM+AP=AM，根据两点之间线段最短，AM的长即为PM+PC的最小值．连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，又∵BM=CM，∴AM⊥BC，∴AM=2222--，AB BM=42=23故选D.【点睛】本题考查了轴对称---最短路径问题，解答过程要利用菱形的性质及等腰三角形的性质，转化为两点之间线段最短的问题来解．二、填空题9． x ≥0且x ≠9310ab 【解析】【分析】（1）根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0列出不等式，解不等式即可．（2）利用二次根式的性质进而化简用含a 、b 即可．【详解】解：（1）∵∴由题意得，x ≥030≠，解得，x ≥0且x ≠9；（2）∵a b ==，∴310ab ==； 故答案为：x ≥0且x ≠9；310ab ． 【点睛】 本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．10．A解析：6【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解．【详解】解:∵在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,OB ＝3,∴BD =6,∵CA ＝2,∴菱形ABCD 的面积为1126622CA BD ⋅=⨯⨯= , 故答案为:6．【点睛】本题主要考查了菱形的面积的求解方法,解题的关键是熟记菱形的面积等于对角线乘积的一半．11．5【解析】【分析】根据勾股定理222AB AC BC =+即可求得AB 的长度．【详解】在直角ABC 中，90C ∠=︒，∴根据勾股定理222AB AC BC =+， ∴5AB =，故答案为：5．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的运用勾股定理是解题的关键． 12．D1【分析】由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC =∠ECB =∠BEC ，推出BE =BC ，求得 AE =AB =1，然后依据勾股定理可求得BC 的长；【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DEC =∠BCE ，∵EC 平分∠DEB ，∴∠DEC =∠BEC ，∴∠BEC =∠ECB ，∴BE =BC ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =90°，AD BC =∵∠ABE =45°，∴∠ABE =∠AEB =45°，∴AB =AE =1，由勾股定理得：BE ==，∴BC =AD =BE， ∴1DE AD AE =-,1．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出BE =BC 是解题的关键．13．-4【分析】把()1,4-代入y kx =，即可求解．【详解】解：∵正比例函数y kx =的图像经过点()1,4-，∴4k =-，即：k =-4，故答案是：-4．【点睛】本题主要考查正比例函数，掌握待定系数法，是解题的关键.14．A解析：AB=AD.【分析】由条件OA=OC ，AB=CD 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD 为平行四边形，再加上条件AB=AD 可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定．【详解】添加AB=AD ，∵OA=OC ，OB=OD ，∴四边形ABCD 为平行四边形，∵AB=AD ，∴四边形ABCD 是菱形，故答案为AB=AD ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．15．【分析】通过计算可得第一个正方形的边长为2，第二个正方形的边长为6，……，通过探究规律，利用规律解决问题即可．【详解】解：由题意，，，，第一个正方形的边长为2，，，，，第二个正方解析：201923⨯【分析】通过计算可得第一个正方形的边长为2，第二个正方形的边长为6，……，通过探究规律，利用规律解决问题即可．【详解】解：由题意，1(1,1)A ，1(1,1)B -，112A B ，∴第一个正方形的边长为2，112A D ∴=，2(3,3)A ∴，2(3,3)B -，2223=6A B ∴=⨯，∴第二个正方形的边长为6，226A D ∴=，3(9,9)A ∴，3(9,9)B -，即：232(3)3A ，， 223(33)B ，-，233=2318A B ∴⨯=，∴第三个正方形的边长为18，4(27,27)A ∴，4(27,27)B -，即：334(3)3A ，， 334(33)B ，-，434=2354A B ∴⨯=⋯，可得1(3n n A -，13)n -，1(3n n B -，13)n --，1=23n n n A B -⨯第2020个正方形的边长为201923⨯．故答案为： 201923⨯．【点睛】本题考查一次函数图像上的点的特征，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．16．或或【分析】结合题意，首先计算得甲加工到100个零件需要的时间、乙在3小时后的每小时加工零件数；再根据一次函数的性质，分别得甲、乙两人各自加工的零件数和加工零件的时间的函数解析式；再结合函数图像 解析：32或52或72 【分析】结合题意，首先计算得甲加工到100个零件需要的时间、乙在3小时后的每小时加工零件数；再根据一次函数的性质，分别得甲、乙两人各自加工的零件数和加工零件的时间的函数解析式；再结合函数图像，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】根据题意，甲加工到100个零件，需要的时间为：100101430-+=（小时） ∴甲加工零件的时间04x ≤≤（时）∴甲加工的零件数为()()()10,110301,14x x x ⎧≤⎪⎨+-<≤⎪⎩，即()()10,13020,14x x x ⎧≤⎪⎨-<≤⎪⎩ ∵乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务∴乙在3小时后，每小时加工零件数为：100406043-=-（个）∴乙加工的零件数为()()()40,340603,34x x x ⎧≤⎪⎨+-<≤⎪⎩，即()()40,360140,34x x x ⎧≤⎪⎨-<≤⎪⎩ 甲、乙两人相差15个零件，分甲比乙少15个零件和甲比乙多15个零件两种情况； 根据y 与x 之间的函数图象，当甲比乙少15个零件时，得：30204015x -=- ∴32x =； 当甲比乙多15个零件时，分3x <和3x >两种情况；当3x <时，得30204015x --= ∴52x = 当3x >时，()30206014015x x ---= ∴72x =； 故答案为：32或52或72． 【点睛】本题考查了一次函数、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解．三、解答题17．（1）；（2）．【分析】（1）根据二次根式的混合运算的法则计算即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查了二次根式解析：（1）9；（2）15．【分析】（1）根据二次根式的混合运算的法则计算即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并即可．【详解】解：（12(2+45=++859=-；（2）2(123)(123)(31)-+--1123231=--+-2315=-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．需要封闭，理由见解析【分析】过作于 先求解 再利用等面积法求解 再与260比较，可得答案.【详解】解：过作于所以进行爆破时，公路BC 段需要暂时封闭.【点睛】解析：需要封闭，理由见解析【分析】过A 作AK BC ⊥于,K 先求解,BC 再利用等面积法求解,AK 再与260比较，可得答案.【详解】解：过A 作AK BC ⊥于,K,400,300,AB AC AB AC22500,BC AB AC11,22AB AC BC AKAK300400500,AK240,240260,所以进行爆破时，公路BC段需要暂时封闭.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，利用等面积法求解直角三角形斜边上的高，掌握“等面积法求解直角三角形斜边上的高”是解题的关键.19．①见解析；②见解析【解析】【分析】①利用数形结合的思想画出直角三角形即可．②利用数形结合的思想画出边长为2的正方形即可．【详解】解：①如图①中，△ABC即为所求．②如图②中，正方形AB解析：①见解析；②见解析【解析】【分析】①利用数形结合的思想画出直角三角形即可．②利用数形结合的思想画出边长为22的正方形即可．【详解】解：①如图①中，△ABC即为所求．②如图②中，正方形ABCD即为所求．【点睛】此题考查了勾股定理和网格的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理和网格的性质．20．（1）见解析；（2）当为的中点时，四边形是矩形，见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠B=∠ACB，根据平移得出AB∥DE，求出∠B=∠DEC，再求出∠ACB=∠DEC即可；（2）求出解析：（1）见解析；（2）当E为BC的中点时，四边形AECD是矩形，见解析（1）根据等腰三角形的性质得出∠B=∠ACB，根据平移得出AB∥DE，求出∠B=∠DEC，再求出∠ACB=∠DEC即可；（2）求出四边形AECD是平行四边形，再求出四边形AECD是矩形即可．【详解】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵△ABC平移得到△DEF，∴AB∥DE，∴∠B=∠DEC，∴∠ACB=∠DEC，∴OE=OC，即△OEC为等腰三角形；（2）解：当E为BC的中点时，四边形AECD是矩形，理由是：∵AB=AC，E为BC的中点，∴AE⊥BC，BE=EC，∵△ABC平移得到△DEF，∴BE∥AD，BE=AD，∴AD∥EC，AD=EC，∴四边形AECD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴四边形AECD是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、平移的性质、等腰三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．21．（1）；理由见解析；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）根据已知算式得出规律，再根据求出的规律进行计算即可；（2）先变形已知式子，再根据得出的规律进行计算即可；（3）根据已知算式得出规律解析：（1）1130；理由见解析；（2）1156；（32211111(1)(1)m m m m+++++．【解析】（1）根据已知算式得出规律，再根据求出的规律进行计算即可；（2）先变形已知式子，再根据得出的规律进行计算即可；（3）根据已知算式得出规律即可．【详解】解：（1111115630=+-=，31113030 ===；（211 178 =+-1156 =；（3）由（1）和（211(1)m m=++．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，数字的变化类等知识点，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．22．（1）y甲＝x+1500，y乙＝2.5x；（2）印制800份宣传材料时，选择乙厂比较合算；商场计划花费3000元用于印刷上述宣传材料，选择甲厂能多印制一些宣传材料【分析】（1）根据“甲印刷厂的收解析：（1）y甲＝x+1500，y乙＝2.5x；（2）印制800份宣传材料时，选择乙厂比较合算；商场计划花费3000元用于印刷上述宣传材料，选择甲厂能多印制一些宣传材料【分析】（1）根据“甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费”可得甲厂关系式，根据“乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2.5元印制费，不收制版费”可得乙厂关系式；（2）把x＝800代入两厂关系式进行计算即可得哪厂比较合算；把y＝3000代入两厂关系式进行计算可得哪厂能多印制一些宣传材料．【详解】解：（1）根据题意得：y甲＝x+1500，（2）当x ＝800时，y 甲＝800+1500＝2300，y 乙＝2.5×800＝2000，∵2300＞2000，∴印制800份宣传材料时，选择乙厂比较合算；当y ＝3000时，甲厂：3000＝x +1500，解得x ＝1500，乙厂：3000＝2.5x ，解得x ＝1200，∵1500＞1200，∴商场计划花费3000元用于印刷上述宣传材料，选择甲厂能多印制一些宣传材料．【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意是解题的关键．23．（1）a+b ；（2）①EC ＝2MN ，见解析；②MN 的最大值为4；（3）MN ＝7；（4）2≤MN≤8【分析】（1）当点在的延长线上时，的值最大．（2）①结论：．连接，再利用全等三角形的性质证明，解析：（1）a +b ；（2）①EC ＝2MN ，见解析；②MN 的最大值为4；（3）MN ＝7；（4）2≤MN ≤8【分析】（1）当点A 在CB 的延长线上时，AC 的值最大．（2）①结论：2EC MN =．连接BD ，再利用全等三角形的性质证明BD EC =，再利用三角形的中位线定理，可得结论．②根据MN AM AN +，求出AM ，AN ，可得结论． （3）如图3中，以AD 为边向左作等边ADT ∆，连接CD ，BT ，过点T 作TJ BD ⊥交BD的延长线于J ．证明BT CD =，12MN CD =，求出BT 可得结论． （4）由（3）可知，12MN BT =，求出BT 的取值范围，可得结论．【详解】解：（1）BC a =，AB b =，AC a b ∴+，AC ∴的最大值为a b +， 故答案为：a b +．（2）①结论：2EC MN =．理由：连接BD ．90BAC DAE ∠=∠=︒，BAD CAE ∴∠=∠，在BAD ∆和CAE ∆中，AB AC BAD CAE AD AE =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，()BAD CAE SAS ∴∆≅∆，BD CE ∴=，AM MB =，AN ND =，2BD MN ∴=，2EC MN ∴=．②5AD =，3AB AC ==， 32AM BM ∴==，52AN ND ==， MN AM AN ∴+，3522MN ∴+， 4MN ∴，MN ∴的最大值为4．（3）如图3中，以AD 为边向左作等边ADT ∆，连接CD ，BT ，过点T 作TJ BD ⊥交BD 的延长线于J ．ABC ∆，ADT ∆都是等边三角形，60TAD BAC ∴∠=∠=︒，AT AD =，AB AC =，TAB DAC ∴∠=∠，在TAB ∆和DAC ∆中，AT AD TAB DAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()TAB DAC SAS ∴∆≅∆，BT CD ∴=，BM CM =，BN ND =，12MN CD ∴=， 12MN BT ∴=， 60ADB ADT ∠=∠=︒，18012060TDJ ∴∠=︒-︒=︒，30,DTJ ∴∠=︒6AD DT ==，132DJ TD ∴==，TD = 31013BJ DJ BD ∴=+=+=，14BT ∴，172MN BT ∴==． （4）由（3）可知，12MN BT =，106610BT -+，416BT ∴，28MN ∴．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．24．（1）①直线BE 的解析式为；②点P 坐标为（，）或（，）；（2）存在，点M 坐标为（，）或（，）或（，）．【解析】【分析】（1）①先求得点E 坐标为（0，1），利用待定系数法即可求解；②过点P 作P解析：（1）①直线BE 的解析式为113y x =+；②点P 坐标为（4813，1613）或（2413，3413）；（2）存在，点M 坐标为（76-，258）或（3，398）或（2，0）．【解析】【分析】（1）①先求得点E 坐标为（0，1），利用待定系数法即可求解；②过点P 作PG ⊥x 轴交直线BD 于点G ，利用勾股定理及三角形面积公式求得点C 坐标为（163，0），利用待定系数法求得直线AC 的解析式以及点D 坐标，设点P 坐标为（m ，344m -+），则点G 坐标为（m ，113m +），利用三角形面积公式即可求解； （2）分AM 为对角线、EM 为对角线、FM 为对角线三种情况讨论，求解即可．【详解】解：（1）∵点A 坐标为（0，4），点B 坐标为（﹣3，0），∴OA =4，∵AE =3OE ，∴OE =1，∴点E 坐标为（0，1），①设直线BE 的解析式为1y kx =+，∴031k =-+，解得13k =， ∴直线BE 的解析式为113y x =+； ②过点P 作PG ⊥x 轴交直线BD 于点G ，∵点A 坐标为（0，4），点B 坐标为（﹣3，0），∴OA =4，OB =3，∴AB 22435，∵AC ⊥AB ，AO ⊥BC ，由勾股定理得：22222AC BC AB AO OC =-=+，∴()2222354OC OC +-=+， 解得：OC =163，∴点C 坐标为（163，0）， 设直线AC 的解析式为14y k x =+， ∴16043k =+， 解得34k =-， ∴直线AC 的解析式为344y x =-+， 解方程314143x x -+=+，得3613x =， 136********y =⨯+=， ∴点D 坐标为（3613，2513）， 设点P 坐标为（m ，344m -+），则点G 坐标为（m ，113m +）， ∴PG =31134134312m m m -+--=-， ∵S △BOD ＝S △PDB ， ∴()1122D D B BO y PG x x ⨯=-， 即251336333131213m ⎛⎫⨯=-+ ⎪⎝⎭，整理得133112m -= 解得：4813m =或2413； 当4813m =时，3164413m -+=；当2413m =时，3344413m -+=； ∴点P 坐标为（4813，1613）或（2413，3413）； （2）存在，当AM 为对角线时，∵四边形AEMF 是菱形，∴AE =AF = ME =MF ，则∠AEF =∠AFE ，∵∠ABF +∠AFE =90°，∠EBO +∠BEO =90°，∠AEF =∠BEO ，∴∠ABF =∠EBO ，过点F 作FH ⊥x 轴于点H ，则AF= FH，∴点H与点M重合，∴BM=BA=5，则OM=2，∴点M坐标为（2，0）；当EM为对角线时，∵四边形AEFM是菱形，∴AE=EF= FM=AM，则∠EAF=∠AFE，∵∠ABF+∠AFE=90°，∠BAE+∠EAF=90°，∴∠ABF=∠BAE，∴BE=EA，设BE=EA=x，在Rt△BEO中，EO=4-x，BO=3，∴()22243x x-+=，解得：258x=，即BE=EA=EF=FM=258，延长MF交x轴于点I，则OE∥FI，即OE是△BFI的中位线，∴FI=2EO=2(4-258)=74，OI=OB=3，∴MI=25739848+=∴点M坐标为（3，398）；当FM为对角线时，∵四边形AFEM是菱形，∴MF是线段AE的垂直平分线，AF=EF= EM=AM，MF∥BC，∴∠AFM=∠EFM，∠AFM=∠ACB，∠MFE=∠FBC，∴∠FBC=∠FCB，过点F作FJ⊥x轴于点J，∴BJ=JC，∵BC=1625333+=，∴OJ=76，即点F的横坐标为76，∴37254468y=-⨯+=，∴点F的坐标为（76，258），根据对称性，点M坐标为（76-，258）；综上，点M坐标为（76-，258）或（3，398）或（2，0）．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，等腰三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．25．（1）；（2）点F到AD的距离为3，BF=；（3）2【分析】（1）连接DF，证明△ADF≌△CDA，得出CDF共线，然后用勾股定理即可；（2）过点F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，FH⊥BC解析：（1）452）点F到AD的距离为3，BF743）2【分析】（1）连接DF，证明△ADF≌△CDA，得出CDF共线，然后用勾股定理即可；（2）过点F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，FH⊥BC交BC的延长线于K，证明△EHF ≌△CDE ，再用勾股定理即可；（3）当B ，D ，F 共线时，此时BF 取最小值，求出此时AE 的值即可．【详解】解：（1）如图，连接DF ，∵∠CAF =90°，∠CAD =45°，∴∠DAF =45°，在△CAD 和△FAD 中，AF AC CAD FAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CAD ≌△FAD （SAS ），∴DF =CD ，∴∠ADC =∠ADF =90°，∴C ，D ，F 共线，∴BF 2=BC 2+CF 2=42+82=80，∴BF ＝45，故答案为：45；（2）如图，过点F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，FH ⊥BC 交BC 的延长线于K ，∵四边形CEFG 是正方形，∴EC =EF ，∠FEC =90°，∴∠DEC +∠FEH =90°，又∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADC =90°，∴∠DEC +∠ECD =90°，∴∠ECD =∠FEH ，又∵∠EDC =∠FHE =90°，在△ECD 和△FEH 中，FHE EHC FEH ECD EF CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ECD ≌△FEH （AAS ），∴FH =ED ，∵AD =4，AE =1，∴ED =AD -AE =4-1=3，∴FH =3，即点F 到AD 的距离为3，∴∠DHK =∠HDC =∠DCK =90°，∴四边形CDHK 为矩形，∴HK =CD =4，∴FK =FH +HK =3+4=7，∵△ECD ≌△FEH ，∴EH =CD =AD =4，∴AE =DH =CK =1，∴BK =BC +CK =4+1=5，在Rt △BFK 中，BF（3）∵当A ，D ，F 三点共线时，BF 的最短，∴∠CBF =45°，∴FH =DH ，由（2）知FH =DE ，EH =CD =4，∴ED =DH =4÷2=2，∴AE =2．【点睛】本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定，关键是要作辅助线构造全等的三角形，在正方形和三角形中辅助线一般是垂线段，要牢记正方形的两个性质，即四边相等，四个内角都是90°．26．（1）A 点的坐标为（8，0），C 点的坐标为（0，4）；（2）OD 的长为3；（3）△DEF 周长的最小值为4．【分析】（1）根据非负数的性质可得a 、b 的值，由此可得问题的答案；（2）根据长方形的性解析：（1）A 点的坐标为（8，0），C 点的坐标为（0，4）；（2）OD 的长为3；（3）△DEF 周长的最小值为【分析】（1）根据非负数的性质可得a、b的值，由此可得问题的答案；（2）根据长方形的性质和折叠的性质可得A B'＝AB＝4，C B'＝CB＝8，∠B'＝∠B＝90°，设OD＝x，CD＝y，根据勾股定理列方程，求解可得答案；（3）作点D关于y轴对称点为H，作点D关于直线AC对称点G，连接EG，HF，HG，由翻折的性质得D、H、G点的坐标，当点H，F，E，G四点共线时，DE+DF+EF长取得最小值，由此可得答案．【详解】解：（1）∵|a﹣8|+b2﹣8b+16＝0，∴|a﹣8|+（b﹣4）2＝0，∵|a﹣8|≥0，（b﹣4）2≥0，∴a﹣8＝0，b﹣4＝0，∴a＝8，b＝4，∴A点的坐标为（8，0），C点的坐标为（0，4）；（2）∵A点的坐标为（8，0），C点的坐标为（0，4），∴OA＝8，OC＝4，∵四边形OABC为长方形，∴AB＝OC＝4BC＝OA＝8，∠B＝∠COA＝∠OCB＝∠OAB＝90°，由折叠性质可知：A B'＝AB＝4，C B'＝CB＝8，∠B'＝∠B＝90°，设OD＝x，CD＝y，则AD＝OA﹣OD＝8﹣x，D B'＝C B'﹣CD＝8﹣y，Rt△OCD中，CD2＝OC2+OD2，即x2+16＝y2①，Rt△A B'D中，AD2＝B'D2+A B'2，即（8﹣x）2＝（8﹣y）2+16②，联立①②式解得：35xy=⎧⎨=⎩，∴OD＝3，故OD的长为3．（3）如图所示，作点D关于y轴对称点为H，作点D关于直线AC对称点G，连接EG，HF，HG，∵△AC B'为△ACB沿AC翻折得到，点D在BC上，∴点D关于AC对称点G在BC上，由对称性可知：CG＝CD，HF＝DF，∵OD＝3，CD＝5，∴D点的坐标为（3，0），又∵H的坐标为（﹣3，0），∴CG＝CD＝5，∴G点的坐标为（5，4），∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝HF+EG+EF≥GH，当点H，F，E，G四点共线时，DE+DF+EF长取得最小值为：GH22++-5(53)(40)故△DEF周长的最小值为5【点睛】本题属于四边形综合题目，考查了一次函数的性质，长方形的性质，折叠的性质等知识，解题的关键是掌握折叠的性质，属于中考压轴题．。
人教版八年级数学下册易错题.docx
文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 .八年级下册数学易错题一、选择题：1、如果把分式xyx+ y中的 x 和 y 都扩大 2 倍，则分式的值（）A 、扩大 4 倍B 、扩大 2 倍C 、不变D 、缩小 2 倍x8-112、下面函数： ① y=- 3； y=- x ；③ y=4x-5；④ y=5x ；⑤ xy=8 。
其中②反比例函数的个数是（ ）A 、2B 、3C 、4D 、53、下列关系中的两个量成反比例关系的是（）A 、三角形一边的长与这边上的高；B 、三角形的面积与一边上的高；C 、三角形的面积一定时，一边的长与这边上的高；D 、三角形一边的长不变时，它的面积与这边上的高。
k4、若反比例函数y=x的图象经过点（ -1，2），则这个函数的图象一定经过点（）A 、（-2，-1）B 、（- 1，2） C 、（2，-1） D 、2（ 12 ，2）5、当 x=-2008 时，分式 x +12 的值为（）1 - x11A 、2008B 、-2008C 、2008D 、20096、下列各式正确的是（）a -b = a - bb - a = - a - b （-a + b ）= - a +b D 、-a - b = a - bA 、 ccB 、 ccC 、 c- c- cc文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 .、若分式方程 4mx +3= 3的解为 x=1，则 m 的值为（）7m + 2xA 、1B 、2C 、3D 、4、若分式 x 2- 1 的值为 0，则 x 的值为（ ）8 x +1A 、1B 、-1C 、 ±1D 、0、如果分式 a(a +b)的值是零，那么 ab 满足的条件是（ ）9 3(a + b)A 、a=-bB 、a ≠-bC 、a=0D 、a=0 且 b ≠010、计算 x 2y 3÷(xy) -2 的结果为（ ）A 、xyB 、xC 、x 4y 5D 、y、已知关于的函数 和k（k ≠0)，它们在同一坐标系11xy=k(x-1)y=- x中的图象大致是 ()4xy12、如果把分式 x 2 + y 2中的 x 和 y 都扩大 2 倍，则分式的值（）A 、不变B 、扩大 2 倍C 、扩大 4 倍D 、缩小 2 倍13、美是一种感觉，当人体下半身与身高的比值越接近 0.618 时，越给人一种美感。
人教版八年级下册数学期末试卷易错题(Word版含答案)
人教版八年级下册数学期末试卷易错题（Word 版含答案）一、选择题1．下列二次根式有意义的范围为x ≥﹣4的是（ ）A ．4x -B ．14x -C ．14x +D ．4x + 2．△ABC 的三边为a ，b ，c 且（a ＋b ）（a ﹣b ）＝c 2，则该三角形是（ ） A ．锐角三角形B ．以c 为斜边的直角三角形C ．以b 为斜边的直角三角形D ．以a 为斜边的直角三角形 3．给出下列命题，其中错误命题的个数是（ ）①四条边相等的四边形是正方形；②四边形具有不稳定性；③有两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④一组对边平行的四边形是平行四边形．A ．1B ．2C ．3D ．44．为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时数，结果如下表，则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法中正确的是（ ）周阅读用时数（小时）4 5 8 12 学生人数（人） 3 4 2 1A ．中位数是6.5B ．众数是12C ．平均数是3.9D ．方差是6 5．图，在四边形ABCD 中，1AB BC ==，2CD =，6AD =，且90ABC ∠=︒，则四边形ABCD 的面积为（ ）A 61B ．122C ．12D 162 6．如图，点D 在ABC 的BC 边上，把ADC 沿AD 折叠，点C 恰好落在直线AB 上，则线段AD 是ABC 的（ ）A ．中线B ．角平分线C ．高线D ．垂直平分线 7．如图，在正方形ABCD 的外侧作等边CDE △，对角线AC 与BD 相交于点O ，连接AE 交BD 于点F ，若1OF =，则AB 的长度为（ ）A ．2B ．6C ．22D ．38．如图，直线1:1l y x =+与直线21:22x l y =+相交于点P ，直线1l 与y 轴交于点A ，一动点C 从点A 出发，先沿平行于x 轴的方向运动，到达直线2l 上的点1B 处后，改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线1l 上的点1A 处后，再沿平行于x 轴的方向运动，到达直线2l 上的点2B 处后，又改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线1l 上的点2A 处后，仍沿平行于x 轴的方向运动……照此规律运动，动点C 依次经过点1B ，1A ，2B ，2A ，3B ，32020A B ， 2020A 则20202020AB 的长度为（ ）A ．20202B ．20192C ．2020D ．4040二、填空题9．23a a+-a 的取值范围是________________ 10．已知菱形ABCD 的面积为24，AC ＝6，则AB ＝___．11．已知一个直角三角形的两直角边长分别是1和3，则斜边长为________． 12．如图，四边形ABDE 是长方形，AC ⊥DC 于点C ，交BD 于点F ，AE ＝AC ，∠ADE ＝62°，则∠BAF 的度数为___．13．已知一次函数的图象过点（3，5）与点（-4，-9），则这个一次函数的解析式为____________.14．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，请你添加一个条件使它成为菱形．这个条件为_____．15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，边BC 在x 轴上，顶点A ，B 的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE 沿x 轴向右平移，当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为 ________．16．如图所示，四边形ABCD 是长方形，把ACD △沿AC 折叠到ACD '，AD 与BC 交于点E ，若4,3AD DC ==，则BE 的长为________．三、解答题17．（123317(2)21148--- （2）1(615)3252（3）148312242÷-⨯+ （4）205112(31)(31)35+-⨯++- 18．小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点A ，小王的赛车从点C 出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B 出发，以3米/秒的速度由南向北行驶（如图）．已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会产生相互干扰，AC ＝40米，AB ＝30米．出发3秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？19．如图是一个44⨯的正方形网格，已知每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，请按要求解答下列问题：（1）如图，满足线段10AB 的格点B 共有______个；（2）试在图中画出一个格点ABC ，使其为等腰三角形，10AB，且ABC 的内部只包含4个格点（不包含在ABC 边上的格点）．20．如图所示，ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD ，BC 分别相交于点E ，F ．求证：四边形AFCE 是菱形．21．先观察下列等式，再回答问题：2211+2+()1=1+1=2；②2212+2+()2=2+ 12=2 12； ③2213+2+()3=3+13=313；… （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．22．小明爸爸为了让小明上学更近，决定在学校附近租套房子居住．现有甲、乙两家出租房屋，甲家已经装修好，每月租金为2500元；乙家未装修，每月租金为1800元，但需要支付装修费14000元．设租用时间为x 个月，所需租金为y 元．（1）请分别写出租用甲、乙两家房屋的租金x 甲、x 乙与租用时间x 之间的函数关系； （2）试判断租用哪家房屋更合算，并说明理由．23．如图．四边形ABCD 、BEFG 均为正方形．（1）如图1，连接AG 、CE ，请直接写出．．．．．AG 和CE 的数量和位置关系（不必证明）． （2）将正方形BEFG 绕点B 顺时针旋转角（），如图2，直线AG 、CE 相交于点M ．①AG 和CE 是否仍然满足（1）中的结论？如果是，请说明理由：如果不是，请举出反例：②连结MB ，求证：MB 平分． （3）在（2）的条件下，过点A 作交MB 的延长线于点N ，请直接写出．．．．．线段CM 与BN 的数量关系．24．如图，平面直角坐标系中，O 为原点，直线y ＝x +1分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，直线y ＝﹣x +5分别交x 轴、y 轴于点C 、D ，直线AB 、CD 相交于点E ．（1）请直接写出A 、D 的坐标；（2）P 为直线CD 上方直线AE 上一点，横坐标为m ，线段PE 长度为d ，请求出d 与m 的关系式；（3）在（2）的条件下，连接PC 、PD ，若∠CPD ＝135°，求点P 的坐标．25．（解决问题）如图1，在ABC ∆中，10AB AC ==，CG AB ⊥于点G ．点P 是BC 边上任意一点，过点P 作PE AB ⊥，PF AC ⊥，垂足分别为点E ，点F ．（1）若3PE =，5PF =，则ABP ∆的面积是______，CG =______．（2）猜想线段PE ，PF ，CG 的数量关系，并说明理由．（3）（变式探究）如图2，在ABC ∆中，若10AB AC BC ===，点P 是ABC ∆内任意一点，且PE BC ⊥，PF AC ⊥，PG AB ⊥，垂足分别为点E ，点F ，点G ，求PE PF PG ++的值．（4）（拓展延伸）如图3，将长方形ABCD 沿EF 折叠，使点D 落在点B 上，点C 落在点C '处，点P 为折痕EF 上的任意一点，过点P 作PG BE ⊥，PH BC ⊥，垂足分别为点G ，点H ．若8AD =，3CF =，直接写出PG PH +的值．26．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径。
人教版数学八年级下册数学期末试卷易错题(Word版含答案)
人教版数学八年级下册数学期末试卷易错题（Word 版含答案） 一、选择题 1．二次根式2x -中x 的值不能是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．三条线段首尾相连，不能围成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．1，2，1C ．3，4，5D ．3，2，5 3．四边形BCDE 中，对角线BD 、CE 相交于点F ，下列条件不能判定四边形BCDE 是平行四边形的是（ ）A ．BC ∥ED ，BE ＝CDB ．BF ＝DF ，CF ＝EFC ．BC ∥ED ，BE ∥CD D ．BC ＝ED ．BE ＝CD4．红河州博物馆拟招聘一名优秀讲解员，其中小华笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分．综合成绩中笔试占30%、试讲占50%、面试占20%，那么小华的最后得分为（ ）A ．92分B ．92.4分C ．90分D ．94分 5．如图，在四边形ABCD 中，1AB BC ==， 22CD =，10AD =，AB BC ⊥，则四边形ABCD 的面积是( )A ．2.5B ．3C ．3.5D ．4 6．如图，在菱形ABCD 中，EF 、分别为边BC CD 、的中点，且AE BC ⊥于,E AF CD ⊥于,F 则EAF ∠的度数为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．757．如图，在等腰Rt △ACD 中，∠ACD =90°，AC =DC ，且AD 2AD 、AC 、CD 为直径画半圆，其中所得两个月形图案AGCE 和DHCF （图中阴影部分）的面积之和等于（ ）A．8B．42C．4D．28．如图，点C、B分别在两条直线y＝﹣3x和y＝kx上，点A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是正方形，则k的值为（）A．3 B．2 C．23D．32二、填空题9．若232(2)x x-+--有意义，则x的取值范围是_______________．10．在菱形ABCD中，AB＝m，AC+BD＝n，则菱形ABCD的面积为_________．（用含m、n的代数式表示）11．在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，AB＝13，则BC＝___．12．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E、F，连接PB、PD，若AE＝2，PF＝9，则图中阴影面积为______；13．直线y=kx+3经过点（1，2），则k=_____________．14．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在对角线BD上，请你添加一个条件____________，使四边形AECF是菱形．15．如图，将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，90,ACB AC BC∠=︒=，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，AC 所在直线的函数表达式是22y x =+，若保持AC 的长不变，当点A 在y 轴的正半轴滑动，点C 随之在x 轴的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点B 与原点O 的最大距离是_______．16．如图，正方形OABC 的顶点A 、C 分别在坐标轴的正半轴上，点B 是第一象限内直线132y x =+上的一点，则点B 的坐标为______．三、解答题17．计算：（1）13823282+- （2）101()|33|(1)272π--+----． 18．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D 的位置，问船向岸边移动了多少米．（假设绳子是直的）19．如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，正方形顶点叫格点，连接两个网格格点的线段叫网格线段，点A 固定在格点上．（1）若a 是图中能用网格线段表示的最小无理数，b 是图中能用网格线段表示的最大无理数，则a ＝ ，b ＝ ；（2）请你画出顶点在格点上且边长为5的所有菱形ABCD ，你画出的菱形面积为 ； 20．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 在AC 上，且AF CE =．求证：（1）BE DE =．（2）四边形BEDF 是菱形．21．先观察下列等式，再回答问题：2211+2+()1=1+1=2； 2212+2+()212=2 12； 2213+2+()3=3+13=313；… （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．22．暑期将至，某游泳馆面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠．设某学生暑期游泳x （次），按照方案一所需费用为y 1（元），且y 1＝k 1x +b ；按照方案二所需费用为y 2（元），且y 2＝k 2x ．其函数图象如图所示．（1）求k 1和b 的值；（2）八年级学生小华计划暑期前往该游泳馆游泳8次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由．23．已知如图1,四边形ABCD是正方形，．如图1,若点分别在边上,延长线段CB至G,使得,若求EF的长；如图2，若点分别在边延长线上时，求证：如图3,如果四边形ABCD不是正方形，但满足且，请你直接写出BE 的长．24．请你根据学习函数的经验，完成对函数y ＝|x |﹣1的图象与性质的探究．下表给出了y 与x 的几组对应值． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 01 2 3 … y … m 1 0 ﹣1 0 1 2 …【探究】（1）m ＝ ；（2）在给出的平面直角坐标系中，描出表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；（3）根据函数图象，当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是 ；【拓展】（4）函数y 1＝﹣|x |＋1的图象与函数y ＝|x |﹣1的图象交于两点，当y 1≥y 时，x 的取值范围是 ；（5）函数y 2＝﹣|x |＋b （b ＞0）的图象与函数y ＝|x |﹣1的图象围成的四边形的形状是 ，该四边形的面积为18时，则b 的值是 ．25．（解决问题）如图1，在ABC ∆中，10AB AC ==，CG AB ⊥于点G ．点P 是BC 边上任意一点，过点P 作PE AB ⊥，PF AC ⊥，垂足分别为点E ，点F ．（1）若3PE =，5PF =，则ABP ∆的面积是______，CG =______．（2）猜想线段PE ，PF ，CG 的数量关系，并说明理由．（3）（变式探究）如图2，在ABC ∆中，若10AB AC BC ===，点P 是ABC ∆内任意一点，且PE BC ⊥，PF AC ⊥，PG AB ⊥，垂足分别为点E ，点F ，点G ，求PE PF PG ++的值．（4）（拓展延伸）如图3，将长方形ABCD 沿EF 折叠，使点D 落在点B 上，点C 落在点C '处，点P 为折痕EF 上的任意一点，过点P 作PG BE ⊥，PH BC ⊥，垂足分别为点G ，点H ．若8AD =，3CF =，直接写出PG PH +的值．26．在正方形AMFN 中，以AM 为BC 边上的高作等边三角形ABC ，将AB 绕点A 逆时针旋转90°至点D ，D 点恰好落在NF 上，连接BD ，AC 与BD 交于点E ，连接CD ，(1)如图1，求证：△AMC ≌△AND ；(2)如图1，若DF=3，求AE 的长；(3)如图2,将△CDF 绕点D 顺时针旋转α（090α<<）,点C,F 的对应点分别为1C 、1F ，连接1AF 、1BC ，点G 是1BC 的中点,连接AG ，试探索1AG AF 是否为定值，若是定值，则求出该值；若不是，请说明理由.【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件即可得出答案．【详解】∴20x -≥，解得：2x ≤，故选项中符合条件的x 的值有0,12，， ∴x 不能为3，故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知根号下为非负数是解本题的关键．2．D解析：D【分析】根据勾股定理逆定理，验证两条较短边的平方和是否等于最长边的平方即可求解．【详解】解：A 、因为222142+== ，所以1，2意；B 、因为222112+== ，所以1，1能围成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、因为22234255+== ，所以3，4，5能围成直角三角形，故本选项不符合题意；D 、因为222+2=7≠ 2意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形是解题的关键． 3．A解析：A【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【详解】解：A 、不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故此选项符合题意；B 、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不合题意；C 、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不合题意；D 、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不合题意；故选；A .【点睛】本题考查平行四边形的判定定理，熟知平行四边形的判定条件是解题的关键． 4．B解析：B【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．【详解】解：小华的最后得分为90×30%+94×50%+92×20%=92.4（分），故选：B ．【点睛】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．5．A解析：A【分析】如下图，连接AC ，在Rt △ABC 中先求得AC 的长，从而可判断△ACD 是直角三角形，从而求得△ABC 和△ACD 的面积，进而得出四边形的面积．【详解】如下图，连接AC∵AB=BC=1，AB ⊥BC∴在Rt △ABC 中，2，111122ABC S=⨯⨯= ∵10，2又∵((2222210+= ∴三角形ADC 是直角三角形∴122ADC S == ∴四边形ABCD 的面积=12+2=52故选：A ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，遇到此类题型我们需要敏感一些，首先就猜测△ADC 是直角三角形，然后用勾股定理逆定理验证即可．6．C解析：C【解析】【分析】根据菱形的性质求出180C EAF ∠+∠=︒，又因为180B C ∠+∠=︒，得出EAF B ∠=∠，再由1122BE BC AB ==，可得60B ∠=︒最后可推出60EAF ∠=︒． 【详解】解：AE BC ⊥，AF CD ⊥，180AFC AEC ∴∠+=︒，180C EAF ∴∠+∠=︒．又180B C ∠+∠=︒，EAF B ∴∠=∠． 又12BE BC =，AB BC =，1BE AB 2∴=， 30BAE =∴∠︒，60B ∴∠=︒，60EAF ∴∠=︒．故选：C ．【点睛】此题主要考查的知识点：（1）直角三角形中，30锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理；（2）菱形的两个邻角互补；（3）同角的补角相等；（4）菱形的四边相等． 7．D解析：D【解析】【分析】由等腰三角形的性质及勾股定理可求解AC =CD =2，进而可求得S △ACD =2，再利用阴影部分的面积=以AC 为直径的圆的面积+△ACD 的面积-以AD 为直径的半圆的面积计算可求解．【详解】解：在等腰Rt △ACD 中，∠ACD =90°，AC =DC ，AD ，∴AC 2+DC 2=AD 2=8，∴AC =CD =2，∴S △ACD =12AC •DC =2， ∴221()()222ACD AC AD S S ππ∆=+-阴影 =π+2-π=2，故选：D ．【点睛】 本题主要考查了等腰直角三角形，勾股定理，理清阴影部分的面积=以AC 为直径的圆的面积+△ACD 的面积-以AD 为直径的半圆的面积是解题的关键．8．D解析：D【分析】设点C 的横坐标为m ，则点C 的坐标为（m ，﹣3m ），点B 的坐标为（﹣3m k，﹣3m ），根据正方形的性质，即可得出关于k 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设点C 的横坐标为m ，∵点C 在直线y=-3x 上，∴点C 的坐标为（m ，﹣3m ），∵四边形ABCD 为正方形，∴BC ∥x 轴，BC=AB ，又点B 在直线y ＝kx 上，且点B 的纵坐标与点C 的纵坐标相等，∴点B 的坐标为（﹣3m k ，﹣3m ）， ∴﹣3m k﹣m ＝﹣3m ， 解得：k ＝32， 经检验，k ＝32是原方程的解，且符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查正方形的性质，正比例函数的图象与性质以及解分式方程等知识点，灵活运用性质是解题的关键．二、填空题9．3x ≥-且2x ≠【解析】有意义可得30,x +≥ 由222x 有意义可得20,x -≠ 再解不等式组，从而可得答案.【详解】解： 22(2)x --有意义， 3020x x ①②由①得：3,x ≥-由②得：2,x ≠所以x 的取值范围是：3x ≥-且2,x ≠故答案为：3x ≥-且2x ≠【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，负整数指数幂的含义，由二次根式有意义的条件，结合负整数指数幂的含义列出不等式组是解本题的关键.10．A 解析：2214n m - 【解析】【分析】根据菱形的性质及勾股定理计算即可；【详解】解：在菱形ABCD 中，AB ＝m ，AC +BD ＝n ， ∴22221122AC BD AB m ⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴AC 2+BD 2＝4m 2，∴菱形ABCD 的面积＝()()22211222AC BD AC BD AC BD +-+=⨯， ＝221422n m -⨯， ＝2214n m -， 故答案为：2214n m -． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，准确计算是解题的关键．11．12【解析】【分析】根据勾股定理求解即可．由勾股定理得：222213512BC AB AC -=-=＝.故答案为：12．【点睛】本题主要考查了勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是解题的关键.12．A解析：18【分析】作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ，根据矩形的性质可得S △PEB =S △PFD 即可求解.【详解】解：作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ．则有四边形AEPM ，四边形DFPM ，四边形CFPN ，四边形BEPN 都是矩形，,,,,ADC ABC AMP AEP PBE PBN PFD PDM PFC PCN S S S S S S S S S S ∴=====,∴DFPM BEPN S S 矩矩=，12442DFP PBE S S ∴==⨯⨯=， ∴S 阴=9+9=18，故答案为：18．【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明DFP PBE SS =．13．-1．【详解】试题分析：把（1，2）代入直线y=kx+3，即可得方程k+3=2，解得k=-1．考点：一次函数图象上点的坐标特征． 14．B解析：BE=DF【分析】根据正方形的性质，可得正方形的四条边相等，对角线平分对角，根据 SAS ，可得△ABF 与△CBF 与△CDE 与△ADE 的关系，根据三角形全等，可得对应边相等，再根据四条边相等的四边形，可得证明结果．【详解】添加的条件为：BE=DF ，理由：正方形ABCD 中，对角线BD ，∴AB=BC=CD=DA ，∠ABE=∠CBE=∠CDF=∠ADF=45°．∵BE=DF ，∴△ABE ≌△CBE ≌△DCF ≌△DAF （SAS ）．∴AE=CE=CF=AF ，∴四边形AECF 是菱形；故答案为：BE=DF ．【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．15．【分析】根据自变量与函数值得对应关系，可得A ，C 点坐标，根据勾股定理，可得AC 的长度；根据全等三角形的判定与性质，可得CD ，BD 的长，可得B 点坐标；首先取AC 的中点E ，连接BE ，OE ，OB ，可求【分析】根据自变量与函数值得对应关系，可得A ，C 点坐标，根据勾股定理，可得AC 的长度；根据全等三角形的判定与性质，可得CD ，BD 的长，可得B 点坐标；首先取AC 的中点E ，连接BE ，OE ，OB ，可求得OE 与BE 的长，然后由三角形三边关系，求得点B 到原点的最大距离．【详解】解：当x =0时，y =2x +2=2，∴A （0，2）；当y =2x +2=0时，x =-1，∴C （-1，0）．∴OA =2，OC =1，∴AC如图所示，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ．∵∠ACO +∠ACB +∠BCD =180°，∠ACO +∠CAO =90°，∠ACB =90°，∴∠CAO =∠BC D ．在△AOC 和△CDB 中，AOC CDB CAO BCD AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOC ≌△CDB （AAS ），∴CD =AO =2，DB =OC =1，OD =OC +CD =3，∴点B 的坐标为（-3，1）．如图所示．取AC 的中点E ，连接BE ，OE ，OB ，∵∠AOC =90°，AC =5， ∴OE =CE =12AC =5， ∵BC ⊥AC ，BC =5，∴BE =22BC CE +=52， 若点O ，E ，B 不在一条直线上，则OB ＜OE +BE =552， 若点O ，E ，B 在一条直线上，则OB =OE +BE =552， ∴当O ，E ，B 三点在一条直线上时，OB 取得最大值，最大值为55+， 故答案为：55+．【点睛】此题考查了一次函数综合题，利用自变量与函数值的对应关系是求AC 长度的关键，又利用了勾股定理；求点B 的坐标的关键是利用全等三角形的判定与性质得出CD ，BD 的长；求点B 与原点O 的最大距离的关键是直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形三边关系．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16．【分析】根据正方形的性质可得点B 的横纵坐标相等计算即可；【详解】由题可知：点B 在直线上且点B 是正方形ABCD 的一个顶点，设，∴，解得： ，∴，∴；故答案是．【点睛】本题主要考解析：()6,6【分析】根据正方形的性质可得点B 的横纵坐标相等计算即可；【详解】由题可知：点B 在直线132y x =+上且点B 是正方形ABCD 的一个顶点， 设1,32B x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∴132x x =+，解得：6x = ， ∴1362x +=， ∴()6,6B ；故答案是()6,6B ．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质、正方形的性质，准确计算是解题的关键．三、解答题17．（1）；（2）．【分析】（1）先进行二次根式的化简，再进行二次根式的加减即可求解；（2）根据负整数指数幂，绝对值，0指数幂，二次根式化简等知识进行整理，再进行二次根式加减即可求解．【详解】解析：（1）2）-【分析】（1）先进行二次根式的化简，再进行二次根式的加减即可求解；（2）根据负整数指数幂，绝对值，0指数幂，二次根式化简等知识进行整理，再进行二次根式加减即可求解．【详解】解：（1）==（2）101()3|(1)2π--+--231=-+-=- 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂，0指数幂，绝对值等知识，熟知相关知识并正确进行化简是解题关键．18．船向岸边移动了9米．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长．【详解】解：在Rt△ABC中解析：船向岸边移动了9米．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长．【详解】解：在Rt△ABC中：∵∠CAB=90°，BC=17米，AC=8米，∴AB（米），∵此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，∴CD=17-1×7=10（米），∴AD（米），∴BD=AB-AD=15-6=9（米），答：船向岸边移动了9米．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．19．（1）；（2）见解析，菱形面积为4或5.【解析】【分析】（1）根据题意，画出图形，即可求解；（2）先画出边长为的所有菱形ABCD，，然后求出面积即可．【详解】解：如图，（1）∵a是图解析：（12）见解析，菱形面积为4或5.【解析】【分析】（1）根据题意，画出图形，即可求解；（2ABCD，，然后求出面积即可．【详解】解：如图，（1）∵a是图中能用网格线段表示的最小无理数，∴22112a=+=，∵b是图中能用网格线段表示的最大无理数，224225b=+=；（2）∵22215+=，即可画出图形，如图，菱形ABC1D1和菱形ABC2D2即为所求；菱形ABC1D1的面积为12442⨯⨯=；菱形ABC2D2223110+=，故菱形ABC2D2的面积为1101052；5ABCD的面积为4或5．【点睛】本题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题关键．20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据边角边证明全等即可得出结论；（2）同理可得，然后证明，即可得出，结论可得．【详解】解：（1）∵四边形是正方形，∴，，在和中，，∴，∴解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据边角边证明ABE ADE ≅△△全等即可得出结论；（2）同理可得BFC DFC ≅△△，然后证明()ABE CBF SAS ≅△△，即可得出BE BF DE DF ===，结论可得．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD CD BC ===，45DAE BAE BCF DCF ∠=∠=∠=∠=︒，在ABE △和ADE 中，AB AD BAE DAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABE ADE SAS ≅△△，∴BE DE =.（2）同理可得BFC DFC ≅△△，可得BF DF =，∵AF CE =，∴AF EF CE EF -=-，即AE CF =，在ABE △和CBF 中，AB BC BAE BCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABE CBF SAS ≅△△，∴BE BF =，∴BE BF DE DF ===，∴四边形BEDF 是菱形．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定等知识点，熟练掌握全等三角形的判定定理是解本题的关键．21．（1）；（2），证明见解析．【解析】【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即可猜想出第四个等式为44；（2）根据等式的变化，找出变化规律“n解析：（1144+=144；（2211n n n n ++=，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即=414+=414；（2）根据等式的变化，找出变化规律=n 211n n n ++=”，再利用222112n n n n++=+（）（）开方即可证出结论成立． 【详解】（1）∵1+1=2；=212+=212；=313+=313；里面的数字分别为1、2、3，∴ 144+= 144．（21+1=2，212+=212313+=313=414+=414，…，∴= 211n n n n ++=．证明：等式左边==n 211n n n++==右边．=n 211n n n ++=成立． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律n 211n n n ++=”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．22．（1）y1=15x+30；（2）选择方案一所需费用更少，理由见解析【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）求出y2与x 之间的函数关系式，将x=8分别代入y1、y2关于x 的函数解析式，比较即解析：（1）y 1=15x +30；（2）选择方案一所需费用更少，理由见解析【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）求出y 2与x 之间的函数关系式，将x =8分别代入y 1、y 2关于x 的函数解析式，比较即可．【详解】解：（1）根据题意，得：138430k b b +=⎧⎨=⎩，解得：11830k b =⎧⎨=⎩， ∴方案一所需费用y 1与x 之间的函数关系式为y 1=18x +30，∴k 1=18，b =30；（2）∵打折前的每次游泳费用为18÷0.6=30（元），∴k 2=30×0.8=24；∴y 2=24x ，当游泳8次时，选择方案一所需费用：y 1=18×8+30=174（元），选择方案二所需费用：y 2=24×8=192（元），∵174＜192，∴选择方案一所需费用更少．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出y 1、y 2关于x 的函数解析式．23．（1）；（2）见解析；（3）【分析】（1）先用SAS 证ABG ≌ADF ，可得AG=AF ，∠BAG=∠DAF ，又可证∠EAG=∠EAF ，故可用SAS 证GAE ≌FAE ，EF=GE ，即EF 长度可求； （解析：（1）；（2）见解析；（3） 【分析】（1）先用SAS 证ABG ≌ADF ，可得AG=AF ，∠BAG=∠DAF ，又可证∠EAG=∠EAF ，故可用SAS 证GAE ≌FAE ，EF=GE ，即EF 长度可求；（2）在DF 上取一点G,使得DG=BE, 连接AG ，先用SAS 证ABE ≌ADG ，可得AE=AG ，∠BAE=∠DAG ，又可证∠EAF=∠GAF ，故可用SAS 证AEF ≌AGF ，可得EF=GF ，且DG=BE ，故EF=DF-DG=DF-BE ； （3）在线段DF 上取BE=DG ，连接AG ，求证∠ABE=∠ADC ，即可用SAS 证ABE ≌ADG ，可得AE=AG ，∠BAE=∠DAG ，又可证∠EAF=∠GAF ，故可用SAS 证AEF ≌AGF ，可得EF=GF，设BE=x，则CE= 7+x，EF=18-x，根据勾股定理：，即可求得BE的长度．【详解】解：（1）证明：如图1所示，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，在ABG和ADF中，∴ABG≌ADF（SAS），∴AG=AF，∠BAG=∠DAF，又∵∠DAF+∠FAB=∠FAB+∠BAG=90°，且∠EAF=45°，∴∠EAG=∠FAG-∠EAF=45°=∠EAF，在GAE和FAE中，∴GAE≌FAE（SAS），∴EF=GE=GB+BE=2+3=5；（2）如下图所示，在DF上取一点G,使得DG=BE, 连接AG，∵四边形ABCD是正方形，故AB=AD，∠ABE=∠ADG=90°，在ABE和ADG中，∴ABE≌ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠BAG+∠DAG=90°，故∠BAG+∠BAE=90°，∵∠EAF=45°，故∠GAF=45°，∠EAF=∠GAF=45°，在AEF和AGF中，∴AEF≌AGF（SAS），∴EF=GF，且DG=BE，∴EF=DF-DG=DF-BE；（3）BE=5，如下图所示，在线段DF上取BE=DG，连接AG，∵∠BAD=∠BCD=90°，故∠ABC+∠ADC=180°，且∠ABC+∠ABE=180°，∴∠ABE=∠ADC，在ABE和ADG中，∴ABE≌ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠BAG+∠DAG=90°，故∠BAG+∠BAE=90°，∵∠EAF=45°，故∠GAF=45°，∠EAF=∠GAF=45°，在AEF和AGF中，∴AEF≌AGF（SAS），∴EF=GF，设BE=x，则CE=BC+BE =7+x，EF=GF=DC+CF-DG= DC+CF-BE=18-x，在直角三角形ECF中，根据勾股定理：，即：，解得x=5，∴BE=x=5．【点睛】本题主要考察了全等三角形的证明及性质、勾股定理，解题的关键在于添加辅助线，找出全等三角形，并用对应边/对应角相等的定理，解决该题．24．（1）2；（2）见解析；（3）x≥0；（4）﹣1≤x≤1；（5）正方形；5【解析】【分析】（1）把x＝﹣3代入y＝|x|﹣1，即可求出m；（2）描点连线画出该函数的图象即可求解；（3）根据解析：（1）2；（2）见解析；（3）x≥0；（4）﹣1≤x≤1；（5）正方形；5【解析】【分析】（1）把x＝﹣3代入y＝|x|﹣1，即可求出m；（2）描点连线画出该函数的图象即可求解；（3）根据图象即可解答；（4）画出函数y1＝﹣|x|＋1的图象，根据图象即可得当y1≥y时，x的取值范围；（5）取b＝3，在同一平面直角坐标系中画出y2＝﹣|x|＋3的图象，结合y1＝﹣|x|＋1的图象可得围成的四边形的形状是正方形，根据正方形的面积公式即可求解．【详解】解：（1）①把x＝﹣3代入y＝|x|﹣1，得m＝3﹣1＝2，故答案为：2；（2）该函数的图象如图，（3）根据函数图象，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是x≥0，故答案为：x≥0；（4）画出函数y1＝﹣|x|＋1的图象如图，由图象得：当y1≥y时，x的取值范围为﹣1≤x≤1，故答案为：﹣1≤x≤1；（5）取b＝3，在同一平面直角坐标系中画出y2＝﹣|x|＋3的图象，如图：由图象得：y 1＝﹣|x |＋1的图象与函数y ＝|x |﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形，y 2＝﹣|x |＋3的图象与函数y ＝|x |﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形，∴函数y 2＝﹣|x |＋b （b ＞0）的图象与函数y ＝|x |﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形，∵y ＝|x |﹣1，y 2＝﹣|x |＋b （b ＞0），∴y 与y 2的图象围成的正方形的对角线长为b ＋1，∵该四边形的面积为18， ∴12（b ＋1）2＝18，解得：b ＝5（负值舍去），故答案为：正方形，5．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用了数形结合思想．正确画出函数的图象是解题的关键．25．（1）15，8；（2），见解析；（3）；（4）4【分析】解决问题（1）只需运用面积法：，即可解决问题；（2）解法同（1）；（3）连接、、，作于，由等边三角形的性质得出，由勾股定理得出，得出的 解析：（1）15，8；（2）PE PF CG +=，见解析；（3）534）4【分析】解决问题（1）只需运用面积法：ABC ABP ACP S S S ∆∆∆=+，即可解决问题；（2）解法同（1）；（3）连接PA 、PB 、PC ，作AM BC ⊥于M ，由等边三角形的性质得出152BM BC ==，由勾股定理得出2253AM AB BM =-ABC ∆的面积12532BC AM =⨯=ABC ∆的面积BCP =∆的面积ACP +∆的面积APB +∆的面积1111()2532222BC PE AC PF AB PG AB PE PF PG =⨯+⨯+⨯=++= （4）过点E 作EQ BC ⊥，垂足为Q ，易证BE BF =，过点E 作EQ BF ⊥，垂足为Q ，由解决问题（1）可得PG PH EQ +=，易证EQ DC =，BF DF =，只需求出BF 即可．【详解】解：（1）∵PE AB ⊥，10AB =，3PE =，∴ABP ∆的面积111031522AB PE =⨯=⨯⨯=， ∵PE AB ⊥，PF AC ⊥，CG AB ⊥，且ABC ABP ACP S S S ∆∆∆=+，∴AB CG AB PE AC PF ⋅=⋅+⋅，∵AB AC =，∴358CG PE PF =+=+=.故答案为：15，8.（2）∵PE AB ⊥，PF AC ⊥，CG AB ⊥，且ABC ABP ACP S S S ∆∆∆=+，∴AB CG AB PE AC PF ⋅=⋅+⋅，∵AB AC =， ∴CG PE PF =+.（3）连接PA 、PB 、PC ，作AM BC ⊥于M ，如图2所示：∵10AB AC BC ===，∴ABC ∆是等边三角形，∵AM BC ⊥，∴152BM BC ==， ∴222210553AM AB BM =--=∴ABC ∆的面积11105325322BC AM =⨯=⨯⨯= ∵PE BC ⊥，PF AC ⊥，PG AB ⊥，∴ABC ∆的面积BCP =∆的面积ACP +∆的面积APB +∆的面积111222BC PE AC PF AB PG =⨯+⨯+⨯1()2AB PE PF PG =++ 253=∴22533PE PF PG ⨯++== （4）过点E 作EQ BC ⊥，垂足为Q ，如图3所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =，90C ADC ∠=∠=︒，∵8AD =，3CF =，∴5BF BC CF AD CF =-=-=，由折叠可得：5DF BF ==，BEF DEF ∠=∠，∵90C ∠=︒， ∴2222534DC DF FC =--，∵EQ BC ⊥，90C ADC ∠=∠=︒，∴90EQC C ADC ∠=︒=∠=∠，∴四边形EQCD 是矩形，∴4EQ DC ==，∵//AD BC ，∴DEF EFB ∠=∠，∵BEF DEF ∠=∠，∴BEF EFB ∠=∠，∴BE BF =，由解决问题（1）可得：PG PH EQ +=，∴4PG PH +=，即PG PH +的值为4.【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、平行线的性质与判定、等边三角形的性质、勾股定理等知识，考查了用面积法证明几何问题，考查了运用已有的经验解决问题的能力，体现了自主探究与合作交流的新理念，是充分体现新课程理念难得的好题．26．（1）见解析；（2）AE ＝；（3）（3），理由见解析.【分析】（1）运用四边形AMFN 是正方形得到判断△AMC,△AND 是Rt △，进一步说明△ABC 是等边三角形，在结合旋转的性质，即可证明.（解析：（1）见解析；（2）AE ＝233）（3）12AG AF =. 【分析】（1）运用四边形AMFN 是正方形得到判断△AMC,△AND 是Rt △，进一步说明△ABC 是等边三角形，在结合旋转的性质，即可证明.（2）过E 作EG ⊥AB 于G,在BC 找一点H ，连接DH,使BH=HD ，设AG ＝x ，则AE=2x GE=3x ，得到△GBE 是等腰直角三角形和∠DHF=30°，再结合直角三角形的性质，判定Rt △AMC ≌Rt △AND ，最后通过计算求得AE 的长；（3）延长F 1G 到M,延长BA 交11F C 的延长线于N,使得1GM FG =，可得GMB ∆≌11GFC ∆，从而得到111BM FC DF == 1BMG GFN ∠=，可知BM ∥1F N , 再根据题意证明ABM ∆≌1ADF ∆，进一步说明1AMF ∆是等腰直角三角形，然后再使用勾股定理求解即可.【详解】（1）证明：∵四边形AMFN 是正方形，∴AM=AN ∠AMC=∠N=90°∴△AMC,△AND 是Rt △∵△ABC 是等边三角形∴AB=AC∵旋转后AB=AD∴AC=AD∴Rt △AMC ≌Rt △AND(HL)（2）过E 作EG ⊥AB 于G,在BC 找一点H ，连接DH,使BH=HD ，设AG ＝x则AE=2x 3x易得△GBE 是等腰直角三角形∴BG=EG 3x∴AB=BC=(31)x易得∠DHF=30°∴HD=2DF=23，HF=3∴BF=BH+HF=233∵Rt △AMC ≌Rt △AND(HL)∴易得3∴BC=BF-CF=233333∴(31)33x +=+∴3x =∴AE ＝223x =（3）12AG AF =； 理由：如图2中,延长F 1G 到M,延长BA 交11F C 的延长线于N,使得1GM FG =,则GMB ∆≌11GFC ∆,∴111BM FC DF == 1BMG GFN ∠=, ∴BM ∥1F N ,∴MBA N ∠=∠∵0190NAO OF D ∠=∠= 1AON DOF ∠=∠∴1N ADF ∠=∠∴1ABM ADF ∠=∠,∵AB AD =∴ABM ∆≌1ADF ∆（SAS ）∴1AM AF = 1MAB DAF ∠=∠∴0190MAF BAD ∠=∠=∴1AMF ∆是等腰直角三角形∴1AG MF ⊥ 1AG GF =∴12AF AG =∴12AG AF =【点睛】本题考查正方形的性质、三角形全等、以及勾股定理等知识点，综合性强，难度较大，但解答的关键是正确做出辅助线.。
人教版八年级下册数学期末试卷易错题(Word版含答案)
人教版八年级下册数学期末试卷易错题（Word 版含答案） 一、选择题 1．在函数23y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．32x >B ．32x ≤C ．32x ≠D ．32x ≥ 2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．1，1，2C ．6，8，11D ．5，12，23 3．给出下列命题，其中错误命题的个数是（ ）①四条边相等的四边形是正方形；②四边形具有不稳定性；③有两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④一组对边平行的四边形是平行四边形．A ．1B ．2C ．3D ．4 4．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9．这5个数据的众数是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．95．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）A ．三条边的比为2∶3∶4B ．三条边满足关系a 2＝b 2﹣c 2C ．三条边的比为1∶1∶2D ．三个角满足关系∠B +∠C ＝∠A 6．在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，且E 、F 分别为BC 、CD 的中点，（如图）则∠EAF 等于（ ）A ．75°B ．45°C ．60°D ．30°7．如图，平行四边形OABC 的顶点O （0，0），A （1，2），点C 在x 轴的正半轴上，延长BA 交y 轴于点D ．将△ODA 绕点O 顺时针旋转得到△OD 'A '，当点D 的对应点D '落在OA 上时，D 'A '的延长线恰好经过点C ，则点B 的坐标为（ ）A ．（52）B ．（32）C ．（3＋1，2）D ．（5＋1，2）8．对于实数,a b ，定义符号{},min a b 其意义为：当a b ≥时，{},min a b b =；当a b <时，{},min a b a =．例如：21{},1min -=-，若关于x 的函数2{}1,3y min x x =--+，则该函数的最大值是（ ）A ．1B ．43C ．53D ．2二、填空题9．函数y x 3=-中，自变量x 的取值范围是 .10．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，已知4OA =，菱形ABCD 的面积为24，则BD 的长为______．11．矩形ABCD 的面积为48，一条边AB 的长为6，则矩形的对角线BD =_______．12．如图所示，矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，点M 在边CD 上，若AM 平分DM B ∠，则DM 的长是______．13．直线y kx b =+与x 轴、y 轴的交点分别为(1,0)-、(0,3)则这条直线的解析式为__________．14．如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，只要添加_____条件，就能保证四边形EFGH 是菱形．15．如图，直线:4AB y x =+与直线:22BC y x =--相交于点B ，直线AB 与y 轴交于点A ，直线BC 与x 轴交于点D 与y 轴交于点C ，AE BC ∥交x 轴于点E ．直线AB 上有一点P （P 在x 轴上方）且DEP ABC S S =，则点P 的坐标为_______．16．在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、A n B n B n﹣1按如图所示放置，其中点A1、A2、A3、…、A n均在一次函数y=kx+b的图象上，点B1、B2、B3、…、B n 均在x轴上．若点B1的坐标为(1，0)，点B2的坐标为(3，0)，则点A2019的坐标为_____．三、解答题17．计算：（1）8182；（2）（13+3）（13﹣3）．18．一架云梯长25m，如图所示斜靠在一而墙上，梯子底端C离墙7m．（1）这个梯子的顶端A距地面有多高?（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米?19．如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，正方形顶点叫格点，连接两个网格格点的线段叫网格线段，点A固定在格点上．（1）若a是图中能用网格线段表示的最小无理数，b是图中能用网格线段表示的最大无理数，则a ＝ ，b ＝ ；（2）请你画出顶点在格点上且边长为5的所有菱形ABCD ，你画出的菱形面积为 ； 20．如图1，两个全等的直角三角板ABC 和DEF 重叠在一起，其中∠ACB =∠DFE =90°，固定△ABC ，将△DEF 沿线段AB 向右平移（即点D 在线段AB 上）．回答下列问题：（1）如图2，连接CF ，四边形ADFC 的形状一定是______形；（2）如图3，当点D 移动到AB 的中点时，连接DC ，CF ，FB ．求证：四边形CDBF 是菱形．21．先观察下列等式，再回答问题：2211+2+()1=1+1=2； 2212+2+()212=2 12； 2213+2+()3=3+13=313；… （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．22．互联网时代，一部手机就可搞定午餐是新零售时代的重要表现形式，打包是最早出现的外卖形式，虽然古老，却延续至今，随着电话、手机、网络的普及，外卖行业得到迅速的发展．某知名外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案：方案一：每日底薪50元，每完成一单外卖业务再提成3元；方案二：每日底薪80元，外卖业务的前30单没有提成，超过30单的部分，每完成一单提成5元．设骑手每日完成的外卖业务量为x 单（x 为正整数），方案一、方案二中骑手的日工资分别为y 1、y 2（单位：元）．（1）分别写出y 1、y 2关于x 的函数关系式；（2）若小强是该外卖平台的一名骑手，从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？并说明理由．23．已知如图，在ABCD 中，点E 是AD 边上一点，连接BE 、CE ，BE CE =，BE CE ⊥，点F 是EC 上一动点，连接BF ．（1）如图1，若点F 是EC 的中点，10BF =，求ABCD 的面积；（2）如图2，当BF AB ⊥时，连接DF ，求证：AB DF BF +=；（3）如图3，以BF 为直角边作等腰Rt FBG ，90FBG ∠=︒，连接GE ，若2DE =，5CD =，当点F 在运动过程中，请直接写出BEG 周长的最小值．24．（1）[探究]对于函数y ＝|x |，当x ≥0时，y ＝x ；当x ＜0时，y ＝﹣x ．在平面直角坐标系中画出函数图象，由图象可知，函数y ＝|x |的最小值是 ．（2）[应用]对于函数y ＝|x ﹣1|＋12|x ＋2|．①当x ≥1时，y ＝ ；当x ≤﹣2时，y ＝ ；当﹣2＜x ＜1时，y ＝ ． ②在平面直角坐标系中画出函数图象，由图象可知，函数y ＝|x ﹣1|＋12|x ＋2|的最小值是 ．（3）[迁移]当x ＝ 时，函数y ＝|x ﹣1|＋|2x ﹣1|＋|3x ﹣1|＋…＋|8x ﹣1|取到最小值．（4）[反思]上述问题解决过程中，涉及了一些重要的数学思想或方法，请写出其中一种． 25．探究：如图①，△ABC 是等边三角形，在边AB 、BC 的延长线上截取BM =CN ，连结MC 、AN ，延长MC 交AN 于点P ．（1）求证：△ACN ≌△CBM ；（2）∠CPN = °；（给出求解过程）（3）应用：将图①的△ABC 分别改为正方形ABCD 和正五边形ABCDE ，如图②、③，在边AB 、BC 的延长线上截取BM =CN ，连结MC 、DN ，延长MC 交DN 于点P ，则图②中∠CPN = °；（直接写出答案）（4）图③中∠CPN = °；（直接写出答案）（5）拓展：若将图①的△ABC 改为正n 边形，其它条件不变，则∠CPN = °（用含n 的代数式表示，直接写出答案）．26．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（Ⅰ）若设AP＝x，则PC＝，QC＝；（用含x的代数式表示）（Ⅱ）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（Ⅲ）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】解：根据题意得，2x-3≥0，解得x≥32．故选择：D．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．B解析：B【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．【详解】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、12+12＝2，能构成直角三角形，故此选项符合题意；C、62+82≠112，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、52+122≠232，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．C解析：C【解析】【分析】利用正方形的判定、直角三角形全等的判定、平行四边形的判定定理对每个选项依次判定解答．【详解】①四条边相等的四边形是菱形，故①错误；②四边形具有不稳定性，故②正确；③两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，两个锐角对应相等，因此构成了AAA，不能判定全等，故③错误；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故④错误；综上，错误的命题有①③④共3个．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定、平行四边形的判定及直角三角形全等的判定．4．D解析：D【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数，进行求解即可．【详解】解：∵6，7，9，8，9这5个数中9出现了两次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为9，故选D．【点睛】本题主要考查了众数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握众数的定义．5．A解析：A根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】A、三条边的比为2：3：4，22+32≠42，故不能判断一个三角形是直角三角形；B、三条边满足关系a2=b2-c2，即a2+c2=b2，故能判断一个三角形是直角三角形；C、三条边的比为1：1：2，12+12=（2）2，故能判断一个三角形是直角三角形；D、三个角满足关系∠B+∠C=∠A，则∠A为90°，故能判断一个三角形是直角三角形．故选：A．【点睛】此题考查勾股定理的逆定理的应用．解题关键在于掌握判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90°即可．6．C解析：C【解析】【分析】首先连接AC，由四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，易得△ABC与△ACD是等边三角形，即可求得∠B＝∠D＝60°，继而求得∠BAD，∠BAE，∠DAF的度数，则可求得∠EAF的度数．【详解】解：连接AC，∵AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分别为BC、CD的中点，∴AB＝AC，AD＝AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴AB＝BC＝AC，AC＝CD＝AD，∴∠B＝∠D＝60°，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∠BAD＝180°﹣∠B＝120°，∴∠EAF＝∠BAD﹣∠BAE﹣∠DAF＝60°．故选C．【点睛】此题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．7．D解析：D【分析】连接A C '，由题意可证明ADO OD C '△∽△，利用相似三角形线段成比例即可求得OC 的长，再由平行线的性质即可得点的坐标．【详解】解：如图，连接A C '，AD y ⊥轴，ODA 绕点O 顺时针旋转得到OD A ''△，∴90CD O '∠=︒，OD OD '=，DOA D OC D CO D OC '''∠+∠=∠+∠，DOA D CO '∴∠=∠，∵90ODA OD C '∠=∠=︒，ADO OD C '∴△∽△，AD OD AO OC'∴=， (1,2)A ，1,2AD OD ∴==，22125AO ∴+=2OD OD '==， 25OC ， ∴25AB OC == ∴125AB DA AB =+=+∴点B 的坐标为：()125,2+，故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，利用相似三角形的性质得到线段的比例是解题关键． 8．C解析：C【分析】根据定义先列不等式：213x x --+和213x x --+，确定其{21y min x =-，3}x -+对应的函数，画图象可知其最大值．【详解】解：由题意得：213y x y x =-⎧⎨=-+⎩，解得：4353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 当213x x --+时，43x， ∴当43x 时，{21y min x =-，3}3x x -+=-+， 由图象可知：此时该函数的最大值为53； 当213x x --+时，43x ， ∴当43x 时，{21y min x =-，3}21x x -+=-， 由图象可知：此时该函数的最大值为53； 综上所述，{21y min x =-，3}x -+的最大值是当43x =所对应的y 的值， 如图所示，当43x =时，53y =，故选：C【点睛】本题考查了新定义、一元一次不等式及一次函数的交点问题，认真阅读理解其意义，并利用数形结合的思想解决函数的最值问题．二、填空题9．x 3≥．【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x-3≥0，解得：x≥3．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．A解析：6【解析】【分析】根据菱形的性质得到AC =8，根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 为菱形；∴AC =2OA =8，12ABCD S AC BD =⋅菱形, ∴12482BD =⨯⨯, ∴BD =6，故答案为：6【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟记菱形面积的两种表示法：（1）底乘高，（2）对角线乘积的一半，本题运用的是第二种．11．A解析：10【解析】【分析】先根据矩形面积公式求出AD 的长，再根据勾股定理求出对角线BD 即可．【详解】解：∵矩形ABCD 的面积为48，一条边AB 的长为6，∴AD=48÷6＝8，∴对角线10=，故答案为10.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解决此题的关键是根据矩形面积求出另一边的长．12．2【分析】过点A 作AE BM ⊥于E ，由题意可证ADM AME ∆≅∆，可得DM ME =，1AD AE ==，根据勾股定理可求BE 的长，即可求DM ME =的长．【详解】解：过点A 作AE BM ⊥于E四边形ABCD 是矩形1AD BC ∴==，2CD AB ==， AM 平分DM B ∠AMD AMB ∴∠=∠，且AM AM =，ADM AEM ∠=∠()ADM AME AAS ∴∆≅∆DM ME ∴=，1AD AE ==，//AB CD ，BAM AMD AMB ∴∠=∠=∠，、2AB BM ∴==，在Rt AEB 中，223BE AB AE -23ME DM ∴= 故答案为：23【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是添加适当的辅助线构造全等三角形．13．y=3x+3．【分析】把（-1，0）、（0，3）代入y=kx+b 得到03k b b -+=⎧⎨=⎩，然后解方程组可． 【详解】解：根据题意得03k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得33k b =⎧⎨=⎩， 所以直线的解析式为y=3x+3．故答案为y=3x+3．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式：设一次函数的解析式为y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0），然后把函数图象上两个点的坐标代入得到关于k 、b 的方程组，然后解方程组求出k 、b ，从而得到一次函数的解析式．14．A解析：AC ＝BD【分析】根据中位线的性质易得四边形EFGH 为平行四边形，那么只需让一组邻边相等即可，而邻边都等于对角线的一半，那么对角线需相等．【详解】解：∵E 、F 为AD 、AB 中点，∴EF 为△ABD 的中位线，∴EF ∥BD ，EF=12BD ，同理可得GH ∥BD ，GH=12BD ，FG ∥AC ，FG=12AC ，∴EF ∥GH ，EF=GH ，∴四边形EFGH 为平行四边形，∴当EF=FG 时，四边形EFGH 为菱形，∵FG=12AC ，EF=12BD ，EF=FG∴AC=BD ，故答案为：AC ＝BD ．【点睛】本题考查菱形的判定，四边相等的四边形是菱形和中位线定理，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不大． 15．（-3，4）【分析】先求出A （0，4），D （-1，0），C （0，-2），得到AC=6，再求出B 点坐标，从而求出△ABC 的面积；然后求出直线AE 的解析式得到E 点坐标即可求出DE 的长，再由进行求解即解析：（-3，4）【分析】先求出A （0，4），D （-1，0），C （0，-2），得到AC =6，再求出B 点坐标，从而求出△ABC 的面积；然后求出直线AE 的解析式得到E 点坐标即可求出DE 的长，再由162DEP P ABC S DE y S △进行求解即可．【详解】解：∵A 是直线4y x =+与y 轴的交点，C 、D 是直线22y x =--与y 轴、x 轴的交点， ∴A （0，4），D （-1，0），C （0，-2），∴AC =6；联立422y x y x =+⎧⎨=--⎩， 解得22x y =-⎧⎨=⎩， ∴点B 的坐标为（-2，2），∴()1==62ABC B S AC x ⋅-△， ∵AE BC ∥，∴可设直线AE 的解析式为2y x b =-+，∴4b =，∴直线AE 的解析式为24y x =-+，∵E 是直线AE 与x 轴的交点，∴点E 坐标为（2，0），∴DE =3，∴162DEP P ABC S DE y S △，∴=4P y ，∴=3P x ，∴点P 的坐标为（-3，4），故答案为：（-3，4）．【点睛】本题主要考查了一次函数综合，求一次函数与坐标轴的交点，两直线的交点坐标，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识．16．(22018﹣1，22018)【分析】由点B1、B2的坐标可得OB1=1，OB2=3，则B1B2=2，由等腰直角三角形的性质可得OA1=OB1=1，故可得点A1的坐标，同理可求A2的坐标，进而可 解析：(22018﹣1，22018)【分析】由点B 1、B 2的坐标可得OB 1=1，OB 2=3，则B 1B 2=2，由等腰直角三角形的性质可得OA 1=OB 1=1，故可得点A 1的坐标，同理可求A 2的坐标，进而可求A 1 A 2的解析式，结合图形可求B 1、B 2、B 3、B 4…观察规律进而可得B n （2n -1，0），而2019A 的横坐标与2018B 横坐标相同，故当n=2018时，可求2018B 的横坐标，即2019A 的横坐标，再代入直线解析式即可求2019A 的纵坐标，即可写出2019A 的坐标．∵点B 1的坐标为（1，0），点B 2的坐标为（3，0），∴OB 1=1，OB 2=3，则B 1B 2=2．∵△A 1B 1O 是等腰直角三角形，∠A 1OB 1=90°，∴OA 1=OB 1=1．∴点A 1的坐标是（0，1）．同理，在等腰直角△A 2B 2B 1中，∠A 2B 1B 2=90°，A 2B 1=B 1B 2=2，则A 2（1，2）．∵点A 1、A 2均在一次函数y=kx+b 的图象上，∴1{2b k b==+， 解得，11k b =⎧⎨=⎩， ∴该直线方程是y=x+1，∵点A 3，B 2的横坐标相同，都是3，∴当x=3时，y=4，即A 3（3，4），则A 3B 2=4，∴B 3（7，0）．同理，B 4（15，0），…B n （2n -1，0），∴当n=2018时，2018B ()201821,0-，当201821x =-时，y=2018211-+=20182，即2019A 的坐标为()2018201821,2-． 故答案为：()2018201821,2-．【点睛】本题考查了点的坐标规律问题，同时结合等腰直角三角形，一次函数解析式等知识，较为综合，根据坐标特点观察规律是解题的关键． 三、解答题17．（1）5；（2）4【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后利用二次根式的除法计算法则求解即可；（2）利用平方差公式进行求解即可．【详解】解：（1）；（2）．本解析：（1）5；（2）4【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后利用二次根式的除法计算法则求解即可； （2）利用平方差公式进行求解即可．【详解】解：（1=5=；（2）)33 223=-139=-4=．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，二次根式的除法，二次根式的混合计算，平方差公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．18．（1）这个梯子的顶端距地面有高；（2）梯子的底部在水平方向滑动了．【分析】（1）根据勾股定理即可求解；（2）先求出BD ，再根据勾股定理即可求解．【详解】解：（1）由题意可知：，；，在中，解析：（1）这个梯子的顶端A 距地面有24m 高；（2）梯子的底部在水平方向滑动了8m ．【分析】（1）根据勾股定理即可求解；（2）先求出BD ，再根据勾股定理即可求解．【详解】解：（1）由题意可知：90B ∠=︒，25m AC DE ==；7m BC =，在Rt ABC 中，由勾股定理得：222AB BC AC +=， ∴AB ==24=，因此，这个梯子的顶端A 距地面有24m 高．（2）由图可知：AD =4m ，24420BD AB AD =-=-=，在Rt DBE 中，由勾股定理得：222BE BD DE +=， ∴22BE DE BD =-222520=-15=， ∴1578CE BE BC =-=-=．答：梯子的底部在水平方向滑动了8m ．【点睛】此题主要考查勾股定理的实际应用，解题的关键是根据题意在直角三角形中，利用勾股定理进行求解．19．（1）；（2）见解析，菱形面积为4或5.【解析】【分析】（1）根据题意，画出图形，即可求解；（2）先画出边长为的所有菱形ABCD ，，然后求出面积即可．【详解】解：如图，（1）∵a 是图解析：（1）2,25；（2）见解析，菱形面积为4或5.【解析】【分析】（1）根据题意，画出图形，即可求解；（2）先画出边长为5的所有菱形ABCD ，，然后求出面积即可．【详解】解：如图，（1）∵a 是图中能用网格线段表示的最小无理数，∴22112a =+=，∵b 是图中能用网格线段表示的最大无理数，22425b =+=； （2）∵22215+=，即可画出图形，如图，菱形ABC1D1和菱形ABC2D2即为所求；菱形ABC1D1的面积为12442⨯⨯=；菱形ABC2D2223110+=，故菱形ABC2D2的面积为1101052；5ABCD的面积为4或5．【点睛】本题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题关键．20．（1）平行四边；（2）见解析【分析】（1）根据平移可得AC∥DF，AC=DF，可得四边形ADFC是平行四边形；（2）①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CD=AD=BD，由题意可证解析：（1）平行四边；（2）见解析【分析】（1）根据平移可得AC∥DF，AC=DF，可得四边形ADFC是平行四边形；（2）①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CD=AD=BD，由题意可证CDBF是平行四边形，即可得四边形CDBF是菱形．【详解】解：（1）∵平移，∴AC∥DF，AC=DF，∴四边形ADFC是平行四边形，故答案为：平行四边；（2）∵△ACB是直角三角形，D是AB的中点，∴CD=AD=BD，∵四边形ADFC是平行四边形，∴AD=CF，AD∥FC，∴BD=CF，∵AD∥FC，BD=CF，∴四边形CDBF是平行四边形，又∵CD=BD，∴四边形CDBF是菱形．【点睛】本题考查了平移的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．21．（1）；（2），证明见解析．【解析】【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即可猜想出第四个等式为44；（2）根据等式的变化，找出变化规律“n解析：（1144+=144；（2211n n n n ++=，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即=414+=414；（2）根据等式的变化，找出变化规律=n 211n n n ++=”，再利用222112n n n n++=+（）（）开方即可证出结论成立． 【详解】（1）∵1+1=2；=212+=212；=313+=313；里面的数字分别为1、2、3，∴ 144+= 144．（21+1=2，212+=212313+=313=414+=414，…，∴= 211n n n n ++=．证明：等式左边==n 211n n n++==右边．=n 211n n n ++=成立． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律n211nn n++=”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．22．（1）y1=50+3x；当0＜x＜30且n为整数时，y2=80；当x≥30时且n为整数时，y2=5x-70；（2）见解析【分析】（1）根据题意，可以写出y1，y2关于x的函数解析式；（2）在0解析：（1）y1=50+3x；当0＜x＜30且n为整数时，y2=80；当x≥30时且n为整数时，y2=5x-70；（2）见解析【分析】（1）根据题意，可以写出y1，y2关于x的函数解析式；（2）在0＜x＜30范围内，令y1=y2，求x的值，可得y1＞y2时x的取值范围，在x≥30时，令y1=y2可得x的值，即可得y1＞y2时可得x的取值范围．【详解】解：（1）由题意得：y1=50+3x，当0＜x＜30且x为整数时，y2=80，当x≥30时且x为整数时，y2=80+5（x-30）=5x-70；（2）当0＜x＜30且x为整数时，当50+3x=80时，解得x=10，即10＜x＜30时，y1＞y2，0＜x＜10时，y1＜y2，当x≥30且x为整数时，50+3x=5x-70时，解得x=60，即x＞60时，y2＞y1，30≤x＜60时，y2＜y1，∴从日工资收入的角度考虑，①当0＜x＜10或x＞60时，y2＞y1，他应该选择方案二；②当10＜x＜60时，y1＞y2，他应该选择方案一；③当x=10或x=60时，y1=y2，他选择两个方案均可．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．23．（1）；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）先利用等腰直角三角形的性质求解再求解的面积，从而可得平行四边形的面积；（2）如图，延长交于点先证明再证明再结合平行四边形的性质可得：（3）解析：（1）8；（2）证明见解析；（3）3+3 5. 【分析】（1）先利用等腰直角三角形的性质求解,,BE CE 再求解BEC △的面积，从而可得平行四边形的面积；（2）如图，延长,BE CD 交于点,K 先证明,BEF CEK ≌再证明 再结合平行四边形的性质可得： （3）如图，过G 作，交CB 的延长线于 过B 作 交于先证明G 在上运动，作B 关于的对称点，连接，交于确定三角形周长最小时G 的位置，再过D 作于 分别求解 再利用勾股定理求解即可. 【详解】 解：（1）是EC 的中点，设解得： （负根舍去）ABCD ,（2）如图，延长,BE CD 交于点,K 在中，（3）如图，过G作，交CB的延长线于过B作交于等腰直角三角形在上运动，如图，作B关于的对称点，连接，交于此时周长最短，过D作于由（2）得：而由（2）得：是等腰直角三角形，即的周长的最小值是3+3 5.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，平行四边形的性质，轴对称的性质，动点的轨迹，灵活应用以上知识是解题的关键. 24．（1）见解析；0；（2）①x，﹣x，﹣x＋2，②见解析；；（3）；（4）分段去绝对值．【解析】【分析】（1）画出函数图象，直接得出结论；（2）先去绝对值，得出函数关系式，再画出函数图象，即可解析：（1）见解析；0；（2）①32x，﹣32x，﹣12x＋2，②见解析；32；（3）16；（4）分段去绝对值．【解析】【分析】（1）画出函数图象，直接得出结论；（2）先去绝对值，得出函数关系式，再画出函数图象，即可得出结论；（3）分段去绝对值，合并同类项，得出函数关系式，即可得出结论；（4）直接得出结论．【详解】解：（1）[探究]图象如图1所示，函数y＝|x|的最小值是0，故答案为0；（2）[应用]①当x≥1时，y＝x﹣1＋12（x＋2）＝32x；当x≤﹣2时，y＝﹣x＋1﹣12（x＋2）＝﹣32x；当﹣2＜x＜1时，y＝﹣x＋1＋12（x＋2）＝﹣12x＋2；②函数图象如图2所示，由图象可知，函数y＝|x﹣1|＋12|x＋2|的最小值是32，故填：①32x，﹣32x，﹣12x＋2，②32；（3）[迁移]当x≤18时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1﹣5x＋1﹣6x＋1﹣7x＋1﹣8x＋1＝﹣36x＋8，∴y≥72，当18＜x≤17时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1﹣5x＋1﹣6x＋1﹣7x＋1＋8x﹣1＝﹣20x＋6，∴227≤y＜72，当17＜x≤16时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1﹣5x＋1﹣6x＋1＋7x﹣1＋8x﹣1＝﹣6x＋4，∴3≤y＜227，当16＜x≤15时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1﹣5x＋1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝6x＋2，∴3＜y≤165，当15＜x≤14时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝16x，∴165＜y≤4，当14＜x≤13时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1＋4x﹣1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝24x﹣2，∴4＜y≤6，当13＜x≤12时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1＋3x﹣1＋4x﹣1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝30x﹣4，∴6＜y≤11，当12＜x≤1时，y＝﹣x＋1＋2x﹣1＋3x﹣1＋4x﹣1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝34x﹣6，∴11＜y≤28，当x＞1时，y＝x﹣1＋2x﹣1＋3x﹣1＋4x﹣1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝36x﹣8，∴y＞28，∴当x＝16时，函数y＝|x﹣1|＋|2x﹣1|＋|3x﹣1|＋…＋|8x﹣1|取到最小值；用到的数学思想有：数形结合的数学思想，分段去绝对值， 故答案为：分段去绝对值． 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，去绝对值，函数图象的画法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．25．（1）见解析；（2）120；（3）90；（4）72；（5）. 【分析】（1）利用等边三角形的性质得到BC=AC ，∠ACB=∠ABC ，从而得到△ACN ≌△CBM.（2）利用全等三角形的性质得到∠C解析：（1）见解析；（2）120；（3）90；（4）72；（5）360n. 【分析】（1）利用等边三角形的性质得到BC=AC ，∠ACB=∠ABC ，从而得到△ACN ≌△CBM. （2）利用全等三角形的性质得到∠CAN=∠BCM ，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求解.（3）利用正方形（或正五边形）的性质得到BC=DC ，∠ABC=∠BCD ，从而判断出△DCN ≌△CBM ，再利用全等三角形的性质得到∠CDN=∠BCM ，再利用内角和定理即可得到答案.（4）由（3）的方法即可得到答案.（5）利用正三边形，正四边形，正五边形，分别求出∠CPN 的度数与边数的关系式，即可得到答案. 【详解】（1）∵△ABC 是等边三角形， ∴BC=AC ，∠ACB=∠BAC=∠ABC=60︒， ∴∠ACN=∠CBM=120︒， 在△CAN 和△CBM 中， CN BM ACN CBM AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACN ≌△CBM. （2）∵△ACN ≌△CBM. ∴∠CAN=∠BCM ，∵∠ABC=∠BMC+∠BCM ，∠BAN=∠BAC+∠CAN ， ∴∠CPN=∠BMC+∠BAN =∠BMC+∠BAC+∠CAN =∠BMC+∠BAC+∠BCM =∠ABC+∠BAC=120︒， 故答案为：120.（3）将等边三角形换成正方形， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC=DC ，∠ABC=∠BCD=90︒， ∴∠MBC=∠DCN=90︒， 在△DCN 和△CBM 中， DC BC DCN MBC CN BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DCN ≌△CBM ， ∴∠CDN=∠BCM ， ∵∠BCM=∠PCN ， ∴∠CDN=∠PCN ，在Rt △DCN 中，∠CDN+∠CND=90︒， ∴∠PCN+∠CND=90︒， ∴∠CPN=90︒， 故答案为：90.（4）将等边三角形换成正五边形， ∴∠ABC=∠DCB=108︒， ∴∠MBC=∠DCN=72︒， 在△DCN 和△CBM 中， DC BC DCN MBC CN BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DCN ≌△CBM ，∴∠BMC=∠CND ，∠BCM=∠CDN ， ∵∠BCM=∠PCN ， ∴∠CND=∠PCN ，在△CDN 中，∠CDN+∠CND=∠BCD=108︒， ∴∠CPN=180︒-(∠CND+∠PCN) =180︒-(∠CND+∠CDN) =180︒-108︒， =72︒， 故答案为：72.（5）正三边形时，∠CPN=120︒=3603， 正四边形时，∠CPN=90︒=3604，正五边形时，∠CPN=72 =3605，正n边形时，∠CPN=360n，故答案为：360 n.【点睛】此题考查正多边形的性质，三角形全等的判定及性质，图形在发生变化但是解题的思路是不变的，依据此特点进行解题是解此题的关键.26．（Ⅰ）6﹣x，6+x；（Ⅱ）2；（Ⅲ）线段DE的长度不会改变.DE=3【分析】(1)根据等边三角形的性质可知AB＝BC＝AC＝6，然后根据题意解答即可; （2）在（1）的基础上，再利用直角三角形解析：（Ⅰ）6﹣x，6+x；（Ⅱ）2；（Ⅲ）线段DE的长度不会改变.DE=3【分析】(1)根据等边三角形的性质可知AB＝BC＝AC＝6，然后根据题意解答即可;（2）在（1）的基础上，再利用直角三角形30°所对的边等于斜边的一半进行解答即可. (3) 作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF;根据题意和等边三角形的性质证明△APE≌△BQF（AAS），进一步说明四边形PEQF是平行四边形，最后说明DE＝AB，即可说明DE的长度不变.【详解】解：（Ⅰ）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝6，设AP＝x，则PC＝6﹣x，QB＝x，∴QC＝QB+BC＝6+x，故答案为6﹣x，6+x；（Ⅱ）∵在Rt△QCP中，∠BQD＝30°，∴PC＝12QC，即6﹣x＝12（6+x），解得x＝2，∴AP＝2；（Ⅲ）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，又∵PE ⊥AB 于E ， ∴∠DFQ ＝∠AEP ＝90°， ∵点P 、Q 速度相同， ∴AP ＝BQ ，∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A ＝∠ABC ＝∠FBQ ＝60°， 在△APE 和△BQF 中， ∵∠AEP ＝∠BFQ ＝90°， ∴∠APE ＝∠BQF ， ∴在△APE 和△BQF 中， AEP BFQ A FBQ AP BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△APE ≌△BQF （AAS ）， ∴AE ＝BF ，PE ＝QF 且PE ∥QF ， ∴四边形PEQF 是平行四边形， ∴DE ＝12EF ， ∵EB +AE ＝BE +BF ＝AB ， ∴DE ＝12AB ，又∵等边△ABC 的边长为6， ∴DE ＝3，∴当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定和性质，其中灵活运用等边三角形的性质和全等三角形的判定是解答本题的关键.。
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八年级下册数学易错题一、选择题： 1、如果把分式yx xy +中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ）A 、扩大4倍B 、扩大2倍C 、不变D 、缩小2倍2、下面函数：①y=-3x ；②y=-x8；③y=4x-5；④y=5x -1；⑤xy=81。
其中反比例函数的个数是（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 3、下列关系中的两个量成反比例关系的是（ ）A 、三角形一边的长与这边上的高；B 、三角形的面积与一边上的高；C 、三角形的面积一定时，一边的长与这边上的高；D 、三角形一边的长不变时，它的面积与这边上的高。
4、若反比例函数y=xk的图象经过点（-1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）A 、（-2，-1）B 、（-21，2）C 、（2，-1）D 、（21，2） 5、当x=-2008时，分式2-11x x +的值为（ ）A 、2008B 、-2008C 、20081D 、200916、下列各式正确的是（ ）A 、c b a c b a --=B 、cba c ab ---= C 、c b a c --b a -+=+）（ D 、c b a c b a ----= 7、若分式方程3234=++xm mx 的解为x=1，则m 的值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、48、若分式11-2+x x 的值为0，则x 的值为（ ）A 、1B 、-1C 、±1D 、0 9、如果分式)(3)(b a b a a ++的值是零，那么ab 满足的条件是（ ）A 、a=-bB 、a≠-bC 、a=0D 、a=0且b≠0 10、计算x 2y 3÷(xy)-2的结果为（ ） A 、xy B 、x C 、x 4y 5 D 、y11、已知关于x 的函数y=k(x-1)和y=-xk（k≠0)，它们在同一坐标系中的图象大致是( )oxyA oxyBoxyC oxyD12、如果把分式224y x xy +中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ）A 、不变B 、扩大2倍C 、扩大4倍D 、缩小2倍13、美是一种感觉，当人体下半身与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感。
如某女士身高为165cm ，下半身长x 与身高l 的比值是0.6，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）A 、4cmB 、6cmC 、8cmD 、10cm14、一条对角线长17cm ，一边长为15cm 的矩形的周长是（ ） A 、40cm B 、42cm C 、44cm D 、46cm15、以直角三角形三边为直径的半圆面积从大到小依次记为S 、S 、S ，则S 、S 、S 3之间的关系是（ ）A 、S 2+S 3>S 1B 、S 2+S 3<S 1C 、S 2+S 3=S 1D 、S 22+S 32=S 12 16、如图，从台阶的下端点B 到上端点A 的直线距离为（ ） A 、122B 、103C 、65D 、85AB248424AB CDAB436（第16题） （第19题） （第20题）17、已知三角形的边长为n ，n+1，m(其中m2=2n+1)，则此三角形（ ）A 、一定是等边三角形B 、一定是等腰三角形C 、一定是直角三角形D 、无法确定18、若点（-2，y 1)，（-1，y 2)，（1，y 3)在反比例函数Y=x1的图象上，则下列结论正确的是（ ）。
A 、y 1>y 2>y 3B 、y 2>y 1>y 3C 、y 3>y 1>y 2D 、y 3>y 2>y 119、如图所示，四边形ABCD 中，DC ∥AB ，BC=1，AB=AC=AD=2，则BD 长为（ ） A 、14 B 、15 C 、32 D 、2320、如图是一块长、宽、高分别是6cm ，4cm 和3cm 的长方体木块。
一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处，沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）A 、85cmB 、97cmC 、109cmD 、9cm 二、填空题：1、若b a b a-122-=，则b a a b +的值为 。
2、若关于x 的方程32-2=+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为 。
3、分式2223-33-3-1y x y x y x x xy x ，，+的最简公分母是 。
4、若实数x ，y 满足xy≠0，则m=yy xx +的最大值是 。
5、当x>1时，化简xx -1-1得 。
6、已知一个长方体的体积是100cm 3，它的长是y cm ，宽是5cm ，高是x cm.用高表示长的函数式是 ，自变量x 的取值范围 .7、若点（-2,1）在反比例函数y=xk 的图象上，则该函数的图象位于第 象限。
8、下列函数中，y 随x 的增大而减小的是 。
（填序号）①y=41x ②y=-4x-2 ③y=x 4(x>0)9、函数y=x32中k= ，当x>0时，函数图象的分支在第 象限。
10、=÷+yx xyy x xy x --2 ；(3x 2y -1)2•(x 3y -2)-2= 。
11、设a>b>0，a2+b2-6ab=0，则ab b a -+的值等于 。
12、已知n 是正整数，P 1（x 1,y 1),P 2(x 2,y 2),…Pn(x n ,y n )是反比例函数y=xk图象上的一列点，其中x 1=1,x 2=2,…x n =n.记A 1=x1y2,A 2=x 2y3,…An=x n y n +1,若A 1=a （a 是非零常数），则A 1*A 2*…*An 的值是 。
13、已知y 与x-1成反比例，并且当x=2时，y=-4，则当y=21时，x= 。
14、观察给定的分式：，，，，，5432168-42-1xx x x x …，猜想并探索第n 个分式是 . 15、在Rt △ABC 中，∠A=90°，a=5，b=3，则第三边c= 。
16、如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中，点A 坐标为（2，-1），则△ABCoxyABC8cm6cmABCABCC'（第16题） （第17题） （第18题）17、如图所示，图中阴影部分半圆面积为 cm 2。
18、如图，△ABC 的三边BC=3，AC=4，AB=5，把△ABC 沿最长边AB 翻折后得到△ABC’，则CC’的长等于 。
19、已知两条线段的长为5cm 和4cm ，当第三条线段的长为 时，这三条线段能组成一个直角三角形。
直角三角形的两边长分别为3cm 和4cm ，则第三边长 。
20、某正方形的方桌面，已知对角线长为a ，则边长为 ，面积为 。
21、一电线杆AB 的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC 为 米。
22、长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角，则梯子的顶端沿墙面升高了 m 。
23、在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，若a 2+b 2>c 2，则∠C 为 ；若a 2+b 2=c 2，则∠C 为 ；若a 2+b 2<c 2，则∠C 为 。
24、小亮想知道学校旗杆的高度。
他发现旗杆顶上的绳子垂到地面还多2m ，当他把绳子的下端拉开8m 后，下端刚好接触地面，则学校旗杆的高为 m 。
25、某施工单位准备对某运河一段长2240m 的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在每天加固的长度比原计划增加了20m ，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在每天加固河堤xm ，则得方程为 。
26、若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角边的平方和为 。
菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AC=16cm ，BD=12cm ，则菱形的高为 。
的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式： 。
三、计算题： 1、2-2-244-4-x )(22x x x x x x ÷+++ 2、23-212-2222)1-(+++×÷x x x x x x x x3、4214-44-122-+++x x xx x 4、3-3-2--1122a a a a aa a ÷++5、先化简再求值（其中x=2-2）6、04.03.05.0-2.0+x x 7、ba b a -32232+1-1-212-2x 122x x x x x ÷++++8、-22-41-21442aa a a a•÷+++ 9、2222296)3(9-x x x x x x x x +++÷+•+10、)2--2-52--3x x x x （÷ 11、2-3020112127-3-1-3-）（）（）（+×+π四、应用题：1、已知y=y 1-y 2，其中y 1与x 成反比例，y 2与x 2成正比例，并且x=-1时，y=-5；x=1时，y=1。
（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当x=-3时，求y 的值。
2、某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲乙两工程队再合作20天完成。
（1）求乙工程队单独做需要多少天完成？（2）如果甲工程队每天要施工费600元，乙工程队每天要施工费200元。
现将工程分两部分，甲做其中一部分用了m 天，乙做另一部分用了n 天，其中m 、n 均为正整数，要求全部工程必须在60天内完成且总施工费不超过22000元，求m 、n 。
3、如图，正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点B 在函数y=x k(k>0，x>0)的图象上，点P （m,n)是函数y=xk(k>0，x>0)的图象上任意一点，过点P 分别作x轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，并设长方形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S 。
（1）求B 点坐标和k 的值；（2）写出S 关于m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围。
o xyABP PEFC F E4、如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形。
若斜边AB=3，求图中阴影部分的面积。
AHCF BE5、在△ABC中，AB=20，AC=15，AD为BC边上的高，且AD=12，求△ABC的周长。
6、如图所示，等边三角形的面积为253.（1）求边长AC；（2）求BC边上高AD长。
AB CD7、一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示，正方形DEFH 的边长为2米，∠A=30°，∠B=90°，BC=6米。
当正方形DEFH 运动到什么位置，即当AE= 米时，有DC 2=AE 2+BC 2AB CEFH D8、某校把一块三角形的废地开辟为动物园，如图所示，测得AC=80m ，BC=60m ，AB=100m 。