多边形的面积教学设计

多边形的面积

第一课时平行四边形的面积

[教学内容]

人教版《义务教育课程标准实验教科书•数学》五年级上册第79—83页的内容。

[教材分析]

《平行四边形的面积》是人教版五年级上册第5单元的第79到83页内容。在学生已经掌握了长方形、正方形的面积计算的基础上，在解决问题的过程中，通过对长方形和平行四边形的观察对比、猜测、推理、归纳、合作等活动推导出平行四边形的面积公式，在教学过程中渗透数学方法的转化和化归思想，为之后推导其它多边形的面积公式打下基础，并能应用公式解决一些简单的实际问题。

[学情分析]

学生已经学习了长方形和正方形面积的计算知识，也认识了平行四边形，而平行四边形的面积计算是学生第一次接触，大多数学生可能会感觉比较困惑，通过剪一剪、拼一拼能够自主地推导出平行四边形的面积公式，感受数学与生活的联系，同时为学习其他多边形的面积打下基础，因此，这节课的教学目标应从以下几个方面考虑：

[教学目标]

1.知识目标

学生能理解平行四边形面积计算公式。

2.能力目标

学生能利用公式解决平行四边形的面积计算问题。

3.情感目标

学生能够感受到数学在现实生活中的广泛应用，尝试、体验用转化和化归的数学思想方法来解决实际生活中的问题。

[教学重点]

推导平行四边形的面积公式及运用。

[教学难点]

能够将公式正确应用于解决实际问题中。

[教学过程]

一、以景置疑，引出课题

1.观察主题图，提出问题

①出示第79页的主题图，引导学生发现花坛图片中的是长方形、正方形、平行四边形的图形，先让学生说说长方形和正方形的面积计算公式，再让学生比较长方形的花坛和平行四边形的花坛的大小。

（学生可能会说“我会算出长方形、正方形的面积，不会算平行四边形的面积。”

“平行四边形的面积看上去跟长方形的面积差不多”……）

②教师导出“今天我们就来学习平行四边形的面积”，板书课题。

【设计意图】以学生熟悉的学校环境作为情景，让学生倍感亲切地投入到学习中，通过观察让学生重温学过的几何图形知识，，起到了一种温故知新的效果，然后再设置疑问，激发学生探究新知的欲望。

二、探求新知，获取知识

1.比较图形，大胆猜测

①学生拿出预先准备的方格纸，即第80页平行四边形图和长方形图，然后让学生用数的方法数出两个图形的面积各是多少。

②学生完成如下的表格。

③仔细观察，你能发现什么？

学生可能会说：“平行四边形的面积与长方形的面积相等。”……

（对于任何一种发现，教师都要表扬，对于一些有价值的发现更要大力表扬。）

④那么你能根据平行四边形的面积提出什么猜想？

猜测：是否可以把平行四边形变成一个长方形来计算它的面积。

【设计意图】通过数方格、填表格、仔细观察、猜测等方式来不断体现以学生为主体的教学思想，同时也使学生感悟到平行四边形的面积与长方形的面积有着密切的联系，为再探究平行四边形的面积公式储备了澎湃的动力。

2.验证猜测，探究面积公式

（1）小组探究

师：以后我们遇到像平行四边形图形的草地、花坛等，都用数方格的方法来计算平行四边形的面积是否方便？那么我们就要找到一种简单方便的计算平行四边形面积的方法。

①出示平行四边形，除了数格子的方法之外，看谁有其他方法可以求出它的面积。

②要求用剪或拼的方法，自己剪一剪、拼一拼，看可以拼成我们以前学过的什么图形？

③学生以四人小组为单位用剪拼或其它方法共同探究平行四边形的面积的计算方法。

（2）小组汇报

汇报完后，教师再通过电脑课件把平行四边形转化成长方形的过程演示给学生看，让学生进一步理解平行四边形的面积公式的形成过程。

刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？现在看老师在屏幕上演示。

①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

②将剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。

③直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止。

师：请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动，直到两个斜边重合。（教师巡视指导。）

【设计意图】课件的演示使学生在不知不觉中逐步经历了知识的产生过程

（2）小结平行四边形的面积。（在黑板上贴一个拼剪成的长方形和原来的平行四边形）

◆讨论：

①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？

②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？

③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？

教师归纳整理：任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。

◆引导学生总结平行四边形面积计算公式。

师：这个长方形的面积怎么求？（指名回答后，在长方形右面板书：长方形的面积＝长×宽）

那么，平行四边形的面积怎么求？（指名回答后，在平行四边形右面板书：平行四边形面积=底×高）

教学用字母表示平行四边形的面积公式。

板书：S＝h

a⨯

说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，写成a · h，也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成S＝h

a⨯，或者S＝ah。

师：谁能完整的叙述一遍自己的推导过程？（多点一些同学回答）

通过剪和平移的方法，将平行四边形转换成长方形，它们的面积相等，平行四边形的底相当于长方形的长，高相当于宽，由此得出：平行四边形的面积=底×高

3.完成第81页中间的“填空”

4.验证公式

学生利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出的面积相比较“相等” ，加以验证。

条件强化：求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？（底和高）

【设计意图】通过剪拼这样的活动，进一步培养学生动手操作能力、观察能力、思维能力。通过合作、观察、思考、交流、概括等活动得出平行四边形的面积公式，这正好符合当前的教学理念，即让学生参与知识的形成过程，同时也验证了学生之前的猜想。通过自主探索，让学生学会从书中获取知识，养成爱看书的好习惯。

三、练习巩固，知识升华

（一）基本练习

1.平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？

（强调学生在计算平行四边形的面积时应先写出它的字母公式，然后根据公式直接计出它的面积。）

2.完成书本第82页的第1题。

（此题先让学生独立解答，教师只作简单的讲评。）

（二）综合练习