典型优化问题的遗传算法求解—8选址分配问题
使用Matlab进行遗传算法优化问题求解的方法
使用Matlab进行遗传算法优化问题求解的方法引言在现代科技发展的背景下，优化算法成为解决各种问题的重要工具之一。
遗传算法作为一种生物启发式算法，具有全局寻优能力和适应性强的特点，在许多领域中被广泛应用。
本文将介绍如何使用Matlab进行遗传算法优化问题求解，包括问题建模、遗传算子设计、遗传算法编码、适应度评价和求解过程控制等方面。
一、问题建模在使用遗传算法求解优化问题之前，我们首先需要将问题定义为数学模型。
这包括确定问题的目标函数和约束条件。
例如，假设我们要最小化一个多变量函数f(x)，其中x=(x1,x2,...,xn)，同时还有一些约束条件g(x)<=0和h(x)=0。
在Matlab中，我们可通过定义一个函数来表示目标函数和约束条件。
具体实现时，我们需要在目标函数和约束函数中设置输入参数，通过调整这些参数进行优化。
二、遗传算子设计遗传算法的核心是遗传算子的设计，包括选择（Selection）、交叉（Crossover）、变异（Mutation）和替代（Replacement）等。
选择操作通过一定的策略从种群中选择出适应度较高的个体，作为进行交叉和变异的父代个体。
交叉操作通过将两个父代个体的基因片段进行交换，产生新的子代个体。
变异操作通过改变个体某些基因的值，引入新的基因信息。
替代操作通过选择适应度较低的个体将其替换为新产生的子代个体。
三、遗传算法编码在遗传算法中，个体的编码方式决定了问题的解空间。
常见的编码方式有二进制编码和实数编码等。
当问题的变量是二进制形式时，采用二进制编码。
当问题的变量是实数形式时，采用实数编码。
在Matlab中，我们可以使用矩阵或向量来表示个体的基因型，通过制定编码方式来实现遗传算法的编码过程。
四、适应度评价适应度评价是遗传算法中判断个体优劣的指标。
在适应度评价过程中，我们将问题的目标函数和约束条件应用于个体的解，计算得到一个适应度值。
适应度值越大表示个体越优。
matlab遗传算法求解配送中心选址问题案例讲解
matlab遗传算法求解配送中心选址问题案例讲解遗传算法是一种基于生物进化原理的优化算法，可以用于求解各种复杂的问题，包括配送中心选址问题。
下面是一个使用MATLAB实现遗传算法求解配送中心选址问题的案例讲解。
一、问题描述假设有一组客户和一组候选的配送中心，每个客户都有一个需求量，配送中心有一个最大容量。
目标是选择一些配送中心，使得所有客户的需求量能够被满足，同时总成本最低。
二、算法实现1. 初始化种群在MATLAB中，可以使用rand函数随机生成一组候选配送中心，并使用二进制编码来表示每个配送中心是否被选中。
例如，如果候选配送中心有3个，则可以生成一个长度为3的二进制串来表示每个配送中心的状态，其中1表示被选中，0表示未被选中。
2. 计算适应度值适应度值是评估每个解的质量的指标，可以使用总成本来表示。
总成本包括建设成本、运输成本和库存成本等。
在MATLAB中，可以使用自定义函数来计算适应度值。
3. 选择操作选择操作是根据适应度值的大小选择解的过程。
可以使用轮盘赌选择、锦标赛选择等算法。
在MATLAB中，可以使用rand函数随机选择一些解，并保留适应度值较大的解。
4. 交叉操作交叉操作是将两个解的部分基因进行交换的过程。
可以使用单点交叉、多点交叉等算法。
在MATLAB中，可以使用自定义函数来实现交叉操作。
5. 变异操作变异操作是对解的基因进行随机修改的过程。
可以使用位反转、位变异等算法。
在MATLAB中，可以使用rand函数随机修改解的基因。
6. 终止条件终止条件是判断算法是否结束的条件。
可以使用迭代次数、最优解的变化范围等指标来判断终止条件。
在MATLAB中，可以使用自定义函数来实现终止条件的判断。
三、结果分析运行遗传算法后，可以得到一组最优解。
可以根据最优解的适应度值和总成本进行分析，并确定最终的配送中心选址方案。
同时，也可以使用其他评价指标来评估算法的性能，如收敛速度、鲁棒性等。
LabVIEW中的遗传算法和优化问题求解
LabVIEW中的遗传算法和优化问题求解LabVIEW（Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench）是一种广泛应用于工程、科学和教育领域的可视化开发环境和图形编程语言，它的强大功能和灵活性使得它在工程领域中被广泛使用。
在LabVIEW中，遗传算法（Genetic Algorithm）被广泛应用于优化问题的求解。
遗传算法是一种基于生物进化理论的优化算法，它通过模拟生物进化的过程，通过选择、交叉和变异的操作来搜索最优解。
在LabVIEW 中，遗传算法通过使用遗传算法工具箱来实现。
使用遗传算法求解优化问题的一般步骤如下：1. 定义问题：首先需要明确优化问题是什么，以及问题的目标函数是什么。
例如，我们要最小化一个函数或者使得某个约束条件满足等。
2. 设计编码方案：遗传算法是基于染色体编码的，我们需要设计一个合适的编码方案来表示问题的解空间。
例如，可以使用二进制编码、实数编码或者排列编码等。
在LabVIEW中，可以使用BitArray或者RealArray来表示染色体。
3. 初始化种群：种群是遗传算法的基本单位，它由多个个体组成。
在LabVIEW中，可以使用一个数组来表示一个种群，数组的每个元素表示一个个体。
4. 评价个体适应度：每个个体都有一个适应度值，表示其在问题中的优劣程度。
在LabVIEW中，可以根据定义的目标函数来计算个体的适应度值。
5. 选择操作：根据个体的适应度值，选择一定数量的个体用于后续的交叉和变异操作。
选择操作根据适应度值的大小来进行，适应度值越大的个体被选中的概率越高。
6. 交叉操作：选择的个体通过染色体的交叉操作来生成新的个体。
交叉操作类似于生物中的基因交换过程，在LabVIEW中可以使用Crossover函数来实现。
7. 变异操作：对于新生成的个体，通过染色体的变异操作来引入新的基因变化。
变异操作类似于生物中的基因突变过程，在LabVIEW中可以使用Mutation函数来实现。
考虑竞争和新鲜度的生鲜配送站选址问题研究
考虑竞争和新鲜度的生鲜配送站选址问题研究作者：张镛基岑仲迪来源：《物流科技》2024年第11期摘要：针对生鲜配送站多建乱建所带来选址成本居高不下的问题，在考虑固定建设成本、运营成本、配送成本的情况下，将新鲜度作为惩罚成本建立了模型的成本函数，引入竞争函数解决配送站建造位置过于拥挤的问题，以此为基础构建了多目标选址模型。
收集宁波市数据形成算例，使用改进遗传算法对模型进行求解，得到了算例生鲜配送站的最佳选址方案，并通过与仅考虑成本情况下模型结果进行对比分析得到竞争和新鲜度对选址的影响。
关键词：生鲜商品;新鲜度;配送站选址;竞争;改进遗传算法中图分类号：F252.14文献标志码：ADOI：10.13714/ki.1002-3100.2024.11.005Abstract： To address the problem of excessive and haphazard construction of fresh food delivery stations， we have developed a cost function for our model that incorporates the penalty cost of freshness， taking into account fixed construction costs， operational costs， and delivery costs. In order to address the issue of overcrowded locations for building delivery stations， we have introduced a competition function into the model. Based on these considerations， we have constructed a multi-objective site selection model. We have employed an improved genetic algorithm to solve the model and obtain the optimal site selection solution for the fresh food delivery stations in our case study. Furthermore， we have conducted a comparative analysis by comparing the results of our model considering both competition and freshness with the results obtained from a model that solely considers costs. This analysis provides insights into the impact of competition and freshness on site selection.Key words： fresh food products; freshness; site selection for delivery stations; competition; improved genetic algorithm0 引言隨着科学技术和新零售模式的发展，生鲜电商迎来了发展的黄金时期。
遗传算法求解优化问题实例
遗传算法求解优化问题实例
一个常见的优化问题是旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）。
给定一组城市和每对城市之间的距离，旅行商问题要求找到一条经过所有城市一次且回到起点的最短路径。
以下是使用遗传算法求解TSP的实例：
1. 随机生成一个初始种群，种群中的每个个体表示一条路径。
每个个体由一个城市序列表示，例如[1, 2, 3, ..., n]，其中n是城市的数量。
2. 计算种群中每个个体的适应度。
适应度可以定义为路径的总长度，即经过所有城市的距离之和。
3. 选择适应度较高的个体作为父代，进行交叉和变异操作以生成新的子代。
交叉操作可以是将两条路径的一部分交换，变异操作可以是随机改变路径中的一个或多个城市顺序。
4. 计算新生成的子代的适应度。
5. 重复步骤3和4，直到达到终止条件（例如达到最大迭代次数）。
6. 返回适应度最好的个体作为最优解，即最短路径。
遗传算法的优势在于可以在大规模问题中寻找较好的解，虽然不一定能找到最佳解，但可以得到相对较优的解。
军事物流选址分配模型及遗传算法优化
关键 词 ： 军事物 流 ； 中心选 址 ； 务 需求分 配 ； 传 算法 ； 服 遗 拉格 朗 日松 弛 法
中图分 类号 ： ２ １ ９ Ｏ １ ． 文献标 识码 ： Ａ 文章编 号 ：６ １ ６ ３ ２ ０ ） １— １０— ４ １７ —０ ７ （０ ７ ０ ０ １ ０
Ｏ ｐ ｉ ｉ ａ ｉ ｎ ｏ ｈｅ Ｍ ｏ ｅ ｆＭ ｉ ｔ ｒ ｇ ｓｉ ｓ Ｃｅ ｅ ｃ ｔｏ ｎｄ ｔｍ ｚ ｔｏ ｆｔ ｄ ｌｏ ｌ ａ ｙ Ｌｏ ｉｔｃ ｎｔ ｒ Ｌｏ ａ ｉ ｎ ａ ｉ Ａ ｌｏ ａ ｉ ｎ ｏ ｅ ｖ ｃ ｉ ｇ Ｇ ｅ ｔｃ Ａ ｌ ｏ ｉｈｍ ｌ ｃ ｔｏ ｆ Ｓ ｒ ｉ ｅ Ｕｓｎ ｎｅｉ ｇ ｒｔ
３ Ｄｅ ａｔ ｎ ｆＳ ｉｎ ｅ ｓａｃ ． ｐｒ ｍｅｔｏ ｃｅ ｃｓＲｅｅ ｒｈ，Ｉ ｆｒ ｔ ｎＥｎ ｉｅ ｒ ｇ Ｕ ｉｅｓ ｙ ｈ ｎ ｚｏ ５ ０ ２， ｈｎ ） ｎｏｍａｉ ｇｎ ａｉ ｎｖ ｒｉ ，Ｚ ｅ ｇｈ ｕ４ ０ ０ Ｃ ｉａ ｏ ｎ ｔ Ａｂｓｒ ｃ Ｏｎ ｃ ｎ ｉｉｎ ｔ ａ ａ ｈ ｌｇ ｓｉ ｓｃ ｎｅ ａ ｉｉ ａ ｅ ｖ ｃ ａ ｃ ｔ ｔ ａ ｔ： ｏ ｄ ｔｏ ｈ ｔｅ ｃ ｏ ｉｔ ｅ ｔｒｆ ｃｌｔ ｈ ｓ ａ ｓ ｒ ｉｅ ｃ ｐａ ｉ ｃ ｙ ｙ，ａ ｍ ｏ ｅ ｆｍｉｉ ｒ ｄ ｌｏ ｌｔ ｙ ａ
２ Ｎａｉｎ ｌＤｅｅ ｅ ｙ Ｌ ｂ ｒ ｔｒ ｆＢ ｉ ｄ Ｐ ｏ ｅ ｓｎ ｆ ｉｎ ｌ ，Ｃ ｅ ｇ ｕ ６ ０ ４ Ｃ ｉａ ． ｔ ａ ｏ ｆｎ ｅ Ｋｅ ａ ｏ ａｏｙ ｏ ｌ ｒ ｃ ｓ ｉ ｇ ｏ ｇ ａ ｓ ｈ ｎ ｄ １ ０ １， ｈ ｎ ； ｎ Ｓ
维普资讯
第 ８卷 第 １ 期
２０ ０ ７年 ３月
组合优化问题的遗传算法求解
组合优化问题的遗传算法求解一、简介组合优化问题指的是在有限个元素中选取某些元素，以达到最优化的目标。
组合优化问题的求解在实际中应用广泛，如旅行商模型、调度问题、网络优化等领域。
但是这类问题求解面临着复杂度高、难以精确求解等困难。
在这种情况下，遗传算法是一种有效的求解方法。
遗传算法是一种基于达尔文进化论的计算方法，通过模拟生物进化的方式求解组合优化问题。
本文将介绍遗传算法在组合优化问题求解中的应用，着重介绍遗传算法基本框架、编码方法、适应度函数的构建以及遗传算法的优化策略等。
二、遗传算法基本框架遗传算法的求解过程主要包括初始种群生成、适应度评价、选择操作、交叉操作和变异操作等基本步骤。
（1）初始种群生成遗传算法首先需要生成一定数量的初始种群，初始种群可以通过随机生成或其他启发式算法生成。
例如，在旅行商问题中，初始种群可以随机生成多条路径。
（2）适应度评价适应度函数是遗传算法的核心，适应度函数的构建直接关系到遗传算法的性能。
适应度函数是对每个染色体的优劣进行量化评价，用以指导后续优化操作。
适应度函数构建需要根据问题特点进行设计。
（3）选择操作选择操作是指将上一代种群中的某些个体复制到下一代种群中，个体复制的概率与其适应度大小有关。
适应度越高的个体被选择的概率越大，从而使适应度高的个体更有机会进化到下一代。
选择操作可以通过轮盘赌选择、锦标赛选择等方式实现。
（4）交叉操作交叉操作是指对选择后的个体进行杂交，交叉操作是遗传算法的核心，它通过随机杂交个体的染色体，产生新的杂交染色体，从而增加搜索空间。
交叉操作可分为单点交叉、多点交叉、均匀交叉等。
（5）变异操作变异操作是指在交叉操作之后对个体发生变异，从而产生新的个体。
变异操作是通过随机改变染色体中的基因，从而增加多样性。
变异操作可以是简单变异、非一致变异、高斯变异等。
以上是遗传算法的基本框架，遗传算法的性能因素有适应度函数的设计、进化代数、群体大小、交叉概率、变异概率等。
线性规划问题中的遗传算法求解研究
线性规划问题中的遗传算法求解研究遗传算法在线性规划问题中的应用研究引言线性规划是一种常见的优化问题，它的目标是在一组线性约束条件下，寻找使得目标函数最大或最小的变量值。
传统的解决线性规划问题的方法包括单纯形法、内点法等。
然而，随着计算机技术的发展，人工智能算法也开始在解决这类问题上发挥作用。
其中，遗传算法作为一种模仿生物进化过程的优化算法，被广泛应用于线性规划问题中。
一、遗传算法的基本原理遗传算法是一种仿生优化算法，它模拟生物进化的过程，通过不断的选择、交叉和变异等操作，逐步优化解空间中的解。
其基本原理包括以下几个步骤：1. 初始化种群：随机生成一组初始解，每个解都代表线性规划问题的一个可能解。
2. 适应度评估：计算每个解的适应度，即目标函数值。
适应度越高，说明解越优。
3. 选择操作：根据适应度对解进行选择，高适应度的解更有可能被选中，从而保留下来。
4. 交叉操作：选取两个解进行基因的交叉，生成新的解。
交叉操作可以保留两个解中优秀的特征，有利于搜索更优解。
5. 变异操作：对新生成的解进行基因突变，引入随机因素，增加搜索的多样性。
变异操作有助于跳出局部最优解，寻找全局最优解。
6. 重复以上步骤，直到满足停止条件。
二、遗传算法在线性规划问题中的求解过程1. 根据线性规划问题的约束条件和目标函数，确定决策变量的范围和约束条件。
2. 初始化种群：随机生成一组初始解作为种群。
3. 计算适应度：对于每个解，计算目标函数的值作为适应度。
4. 选择操作：根据适应度，选择一部分解作为下一代种群，保留适应度较高的解。
5. 交叉操作：选取两个解，通过交叉操作生成新的解。
可以使用单点交叉、多点交叉等不同的交叉方式。
6. 变异操作：对新生成的解进行变异操作，引入随机因素，增加解空间的多样性。
7. 重复进行步骤4至步骤6，直到满足停止条件。
8. 输出最优解：根据迭代过程中的适应度值，选择最优解作为线性规划问题的解。
三、遗传算法在线性规划问题中的优势1. 全局搜索能力：遗传算法能够通过交叉和变异操作进行全局搜索，避免陷入局部最优解。
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di: 建立第 i 个设施的费用 cij: 第 i 个设施向第 j 个客户提供服务的费用 Fi=(xi, yi): 设备 i 的已知位置 Cj=(uj, uj): 客户 j 的已知位置
典型优化问题的模型与算法-R03
20
数学模型
mn
m
min f (x) cij xi来自 di yii1 j1
x i
是
[ xmin , xmax ]
之间的随机数
y i
是 [ ymin , ymax ] 之间的随机数
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GA求解
评价
对于指定的染色体 vk，设施的位置是固定的 我们可将最优分配的距离和映射为 vk 的适值 为计算距离和，需要解决分配子问题。
对于固定的设施选址问题，采用拉格朗日松弛法解决分 配子问题
j 1
m
gm j (z) zij 1, j 1,2,, n i 1
zij 0 or 1, i 1,2,, m, j 1,2,, n
变量:
zij: 0-1 决策变量 zij=1, 顾客 j 由设施 i 服务；否则 zij=0
Fi = (xi, yi) :设施 i 的未知位置，决策变量 参数：
位学者。他证明目标函数既不是凹的也不是凸 的，并存在许多局部最优解。
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5
分类
按能力分类：
有能力约束的LAP 无能力约束的LAP
按阶段分类：
单阶段LAP 多阶段LAP
其它分类：
有障碍的LAP 平衡的LAP
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问题的扩展
一般的选址-分配模型致力于为这样一些基础设施寻找 最佳选址，如：
例如：
v1 [(x11, y11),(x21, y21),(x31, y31)] [(1.3, 3.8),(2.5, 0.4),(3.1, 1.7)]
典型优化问题的模型与算法-R03
11
GA求解
初始化
最优选址应在包括所有顾客的矩形区域内，因此设施 初始选址可以从这个矩形区域内任取位置。
y ymax
选址层
在选址层，采用进化方法搜索整个选址区域。通过这种方法，整个 可选址区域可以被有效地搜索以找到全局或近全局最优解。
染色体表达
因为选址变量是连续的，所以采用浮点值染色体。染色体 表达如下：
vk [(x1k , y1k ), (x2k , y2k ),, (xik , yik ),, (xmk , ymk )]
yi : 0-1 决策变量 yi=1,设施 i 被建立，否则 yi=0
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C3
C1
F1 xmin
Cn (un, vn)
Fm (xm, ym)
C2 xmax
ymin
x
典型优化问题的模型与算法-R03
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GA求解
交叉
对于实数编码，可以采用线性凸组合交叉 (Linear Convex
Combination)
假设选择具有如下染色体的两个双亲产生后代
v1 [(x11, y11), (x21, y21),, (xi1, yi1),, (xm1, ym1)]
ai: 第 i 个设施的能力 bj: 第 j 个顾客的需求 Fi=(xi, yi): 设备 i 的未知位置，决策变量 Cj=(uj, vj): 顾客 j 的已知位置
典型优化问题的模型与算法-R03
3
数学模型
mn
min
f (F, z)
t(Fi , C j ) zij
i1 j1
n
s. t.
gi (z) bj zij ai , i 1,2,, m
只能用于小规模问题。
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GA求解
Gong, Gen, Xu 和 Yamazaki 提出了一种解决具有能力 约束的选址－分配问题的混和进化方法
这种方法将问题分为两层:
分配层
在分配层，因为这一子问题需经常解决，所以采用拉格朗日松弛法 解决这个一般指派问题，以尽快获得解。
城市电网变电站选址问题
变、配电站设施；小区顾客；输电线（距离 ）最短
海上溢油应急点选址优化
应急服务点设施；发生溢油较高的区域顾客 ；到达发生事故点的距离之和最小
公路养护资源的选址和配置问题
养护点设施；路段顾客；目标是工作量均衡
典型优化问题的模型与算法-R03
8
应用
C3
F1
C1
Cn
… Fm
典型问题
选址－分配问题
(Location Allocation Problem)
东北大学 系统工程研究所 2014.09
典型优化问题的模型与算法-R03
选址－分配问题
选址－分配 (location-allocation) 问题
也称作多韦伯 (multi-Weber ) 问题或 P 中位 (P-median ) 问题。
强烈变异(violent mutation)：采用与初始化过程相同的 方法产生后代
v
v
Subtle mutation Violent mutation
[1, 2 ,..., 2m1, 2m ], i 是 (- , )(i 1,2,...,2 m)之间的随机数 是一个较小的正数
Θ [(1x ,1y ),(2x ,2y ),...,(mx ,my )]
t(Fi,Cj): 由设施 i 到顾客 j 的欧几里得距离。
t(Fi ,Cj ) (xi uj )2 (yi vj )2
保证不超过每个 设施的服务能力
保证每个顾客只 由一个设施服务
Cj (uj, vj) bj
ai Fi (xi, yi)
……
典型优化问题的模型与算法-R03
4
特点
非线性规划问题 既有 0-1 变量，又有实数变量 分配子问题是一个一般的指派问题 NP-难的问题 Cooper 是正式认识并描述多韦伯问题的第一
禁止邻域的定义：
适值意义上的邻域
eval(vk ) eval(v) 较小的正参数
选址意义上的邻域
vk v 较小的正参数
其中 vk已被选入下一代，v 尚未选入下一代的染色体。
典型优化问题的模型与算法-R03
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典型问题
无能力约束的选址－分配问题
(Uncapacitated Location Allocation Problem)
如地震、海啸、流行病、
设备选址
如电力、通信、交通系统中相关设备或站址 的选取和定位
典型优化问题的模型与算法-R03
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一般求解方法
Cooper 提出了一种称作选择选址－分配(alternative location-allocation) 的 启发式，这是一种最好的启发方法
随着非线性规划技术的发展，通过松弛整数分配约束，同时考虑选址变量 和分配变量，产生了一些新的方法。
学校、消防站、公园等， 此类基础设施对于“最佳选址”理解的共同点在于，使供
需点之间的“总距离”或者“平均距离”最小。
除此以外，这个基本模型经过扩展还可以有更广泛的 应用范围，如：
优化城市零售商业网点空间分布(通过最大化惠顾人流量来 实现)、
优化制造业场所空间分布(通过最小化运输成本实现)、 优化公共服务设施空间分布(通过最优化服务质量实现)、 ……
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图形描述
设施的选址和客户的分配
C3 c13
C1 (u1, v1) c11
F1 (x1, y1)
…
d1
cmn (xi, yi)
Fm dm
Cn (uj, vj)
m : 设施总数
n : 客户总数
Fi: 第i 个设施, i=1,2,…,m Cj: 第 j 个客户, j=1,2,…,n
v2 [(x12 , y12 ), (x22 , y22 ),, (xi2 , yi2 ),, (xm2 , ym2 )]
后代染色体中的基因由下面等式确定
xi1 i xi1 (1 i ) xi2
yi1 i yi1 (1 i ) yi2
xi 2 (1 i ) xi1 i xi2
设施的位置（选址） 顾客对设施的分配
使顾客和服务他们的设施间的距离总和最小。
典型优化问题的模型与算法-R03
2
图形描述
(u1, v1)
C3
C1 b1
F1 a1
(x1, y1)
…
C2
(un, vn) Cn
bn
am Fm (xm, ym)
m : 设施总数
n : 顾客总数
Fi: 第i 个设施, i=1,2,…,m Cj: 第 j 个顾客, j=1,2,…,n
Harris 等发现当可能解的数量是一个类型 II 的 Sterling 数时，可行解的数 量相当少。他们发现任何可行解中顾客的子集必须包括在非重叠凸域内， 他们提出了一种算法，利用问题这一凸域特性产生所有可行解，并通过对 这些解的完全枚举找到最优解。
Qstresh 提出了基于通行线 (passing line) 解决两设施韦伯问题的不同算法。 Rosing 基于 Harris 的思想提出了关于一般多韦伯问题的优化方法，然而，
单韦伯 (single Weber)问题
在欧几里德空间上典型的单韦伯(single Weber) 问题是
寻找一个位置，使从代表顾客位置的一些固定点到它 的距离和最小。
问题描述：
有 m 个“设施”需要选址，n 个已知位置的“顾客” 分；我们配每需给个要不设找同施到的具设有施的，能每力个为顾a客i，的i=需1,2求,…为,mbj，j=1,2,…,n
i 1
n