空气动力学之机翼的低速气动特性

则翼面不可穿透 —— 物面边界条件——为
0 nW VW (v x f / x v y v z f / z )W
风轴系中的流速为
v x V v , v y v , v z v . x y z
f v ( x,0, z ) V y x (7.45)
1 1 a z V C y ( z ) bz a z 2 4V
有几何扭转意谓：
( z )d 2l z
l
2
( z ) ( z ) a ( z )；
有气动扭转意谓：
C C ( z ), y y
7.1
机翼的几何参数
7.1.1 平面形状及其几何参数
（1）机翼的体轴系oxyz与平面形状：
体轴系：oxy是中央翼剖面的体轴系；右手法则定z轴。 机翼在xoz面的投影---平面形状。其基本构型有三种：
• Examples for the configurations
• Examples for the configurations
2 / x 2 2 / y 2 2 / z 2 0, B.C : n () W 0 , ( 0) x , y , z . ). ( K J condition
其实，所介绍的位流理论就是薄机翼的线性化近似理论。 与薄翼型理论一样，机翼的升力看成仅由弯板机翼贡献，厚 度忽略。具体的理由第八章将予以说明。不过要注意，薄翼 型理论中弯板翼型用面涡来模拟；薄机翼中，弯板机翼该用 是么替代？？？
0 0 ( z) a ( z)
。
4. 椭圆环量分布的无扭平直机翼的气动特性
( z ) 2z 2 1 ( ) 0 l
* i ( z ) 0 / 2lV；
Y 7.11 *Cy ( ) q S 0l 2V l 0 C y； 2V S
第七章 机翼的低速气动特性
• 机翼的几何描述 • 机翼的低速绕流特征 • 机翼低速位流理论 （升力线理论、升力面理论及吸力比拟） • 机翼的一般低速气动特性
机翼---升力的最主要的提供者
• 机翼是飞机的最重要的升力部件，其气动特性 关乎飞行性能与飞行品质。气动特性与机翼的 几何形状和尺寸密切相关。 • 机翼形尺的选取和设计，还与飞机布局、结构、 工艺、材料、重量、重心及隐身等等因素密切 关联。
• Examples for the configurations
• Examples for the configurations
• Examples for the configurations
• Examples for the configurations
(2) 几何参数
（2-1）面积、展长及弦长：
* C xi C (1 ) /
2 y
(7.38c)
平均下洗角:
* i C y (1 ) / (7.38a) 。
(7.38a)代入（7.38b)可得机翼升力系数另一计算式：
C y C y [ a wing i ]

各计算式中出现的 和 反映了机翼平面形参的影响。 其值，可由升力线理论对大展弦比直机翼计算得到，例如 参见P188表7.2。另外说明一点，后面介绍的升力面理论也 将气动系数表达成同一形式，因此升力面理论也给出 和 影响因子的值，例如见P188图7.19。 升力线理论由 Prandtl 创立。由公式可见，对不同展弦 比的、同平面形状和翼剖面的机翼，可以互换他们的升力 曲线和极曲线。这种互换性已由试验证实了： =1 ~ 7 矩形 机翼的实测数据的互换，见下图。
• 后掠翼低速绕流特点
有升力时，后掠翼中段的上翼面出现“S形流线”。
• 三角翼低速绕流特点
有升力时，锐前缘三角翼的上翼面（上方）出现“前 缘脱体涡”。它可延伸到机翼下游。
7.3 升力线理论
—— 用于大展弦比直机翼气动特性分析
从本节§7.3到下一节§7.4，介绍机翼的低速位流理论 。其 本质与第六章翼型的位流理论没有不同，满足相同的方程和边 界条件：
C y Cy C y 1
C C y C y y a C y 1
C xi
C
2 y

机翼的平面形状——椭圆形：
b( z ) 2z 2 1 ( ) b0 l
5. 一般平面形状的长直机翼的气动特性
( p60, 2.108 )
• 下洗角： 如不计自由尾涡的存在，来流到达机翼基本平面区域时， 像翼型绕流一样。但计及自由尾涡的作用——下洗，同时 依剖面假设，可设想一种“有效来流” （见下图）：
e ( z ) i ( z ) Ve ( z ) V / cos[ i ( z )] 。
2. 下洗 • 诱导阻力 • 升力
• 自由尾涡诱导的下洗速度：
结合 Fig7.7(p170)，由公式(2.108)可得位于 的尾涡线在升 力线 z 点处的诱导速度(7.7a), 由此积分得下洗速度(7.7b)：
注：直涡线的诱导速度公式(P59, Fig 2.23)：
vM
(cos 1 cos 2 ) 4h
小扰动线性化近似的物面边界条件是：
机翼基本面内 v’y(x,0,z) 的计算及结果如下，
dv y dv y dv y
升力曲线互换
升阻曲线互换
* 升力线理论的适用范围：
中小迎角下、大展弦比、直机翼：
5,
1 / 4 20 .
o
*** 较大后掠角或/和中等展弦比的机翼，中小迎角的气动特性可用 升力面理论分析计算。小展弦比的机翼，小迎角(3 -4）的气动特性可 用升力面理论分析计算,迎角再大后升力面理论得改进，才可用。
b0 b( z 0), b1 b( z l / 2), bm S / l , 2 l/2 2 b A b ( z )dz. S 0
S 2 b( z)dz,
l/2 0
（2-2）展弦比、根梢比及后掠角：
b0 l l ; ; : 0 z , LE . S bm b1
• 翼型理论中的气动模型是：直匀流+面涡。
• 机翼理论中的气动模型是：直匀流+？？？。
7.3.1 气动模型及有关假设
假设无卷无耗 ，机翼弯板可用附着涡面和自由尾涡面替 代。
理由: （1）涡线是 2 = 0 的基本解；（2）符合旋涡定 理；（3）附着涡系反映了升力展向的变化；（4）顺流 方向的自由涡系反映了尾涡的存在；（5）附着涡系与 自由尾涡系涡强一致。
i
Cy

( z ) ( z ) ( z ) const 0 i a ( z ) C ( z ) a ( z ) const C y 无扭 C y y C x ( z ) C ( z ) i ( z ) const C xi y
该假设的理由： （1）对大展弦比平直机翼而言，展 向流只在翼梢区域十分强烈，其余区域一般很弱；（2） 对大展弦比平直机翼的升力，翼梢区域上下翼面压差贡 献很小；（3） ，就是严格的二维流动 。
该假设的一个涵义：对任意“小微段翼”，有
( z ) C ( z ) a ( z ) Cy y
均匀自由来流+附着涡线+平面自由尾涡系。
通常，升力线取为机翼的1/4弦点连线。
* 升力线模型中附着涡线与尾涡面的强度关系
7.3.2 升力线理论
1. 剖面假设
机翼的每个“小微段翼”的绕流都是平面二维的—— 忽略展向流；但不同展向位置的“小微段翼”的绕流是 不同的——这又顾及了机翼流动的三维特点。
• 大展弦比、平直机翼低速绕
有升力时，上翼面低压、下一面高压。有翼梢绕流；上翼 面流线偏向翼根，下翼面流线偏向翼梢，即出现“展向流”； 机翼后缘处向下游拖出“自由尾涡”，这些尾涡相互诱导、 形成看似由翼梢拖出的“翼梢涡”。它将改变翼面压强分布， 使机翼受到一个压差阻力— 此阻力与粘性无关，称为诱导阻 力。
dY dR cos i V ( z )dz dX dR sin i dY i ( z )
**诱导阻力的物理解释 ： 通过对尾涡效应的“等效来流” 替换，导出了诱导阻 力。 显然该阻力与流体粘性无关——用到的是无粘位流理论。 那么，它只能是压差阻力。原由如图所示：
7.4 升力面理论及涡格法
7.4.1 升力面理论
（1）气动模型：
均匀自由来流 + 平面附着涡面 + 平面自由尾涡面
附着面涡强度：
( , ) S
（2）确定涡强的方程
风轴系中，设弯板机翼翼面方程为 y = f(x, z)，则翼面法向 矢量为
nW (f / x,1, f / z )
为简化，假设附着涡面和自由尾涡面均在机翼的基本平面内。 基本平面就是风轴系的XOZ平面。此为涡面顺流假设 。此 时，气动模型为：
均匀自由来流+平面附着涡系+平面自由尾涡系
对大展弦比直机翼还可进一步为简化，假设平面附着涡系合 并成一条涡强展向变化的涡线，各剖面（微段机翼）的升力 作用在此线上。此为升力线假设 。于是，气动模型简化为 升力线模型：
1 * i ( z ) v yi ( z ) / V 4V ( z )dz l / 2 z (7.9a)
l / 2
1 * dY V ( z )dz V2 b( z )dz C ( z ) y 2 2 ( z ) C ( z) (7.13) y b ( z ) V (7.13) (7.14 ) (7.9a ) (7.15)
这里 i (z) 为下洗角, 如下计算：