翼型和机翼的气动特性(精)

EXIT
3.2 定常理想可压流速位方程
在等熵流动中，密度只是压强的函数 ( p) ， d p 1 p 2 是正压流体，故 ，同样有 x dp x a x
1 p 1 p 2 2 ， z a z y a y
将欧拉方程中的压强导数通过音速代换成密度导数，代入 连续方程，即得只含速度和音速的方程：
况相比，无本质区别，只是在翼型上下流管收缩处，亚音速
可压流在竖向受到扰动的扩张，要比低速不可压流的流线为 大，即压缩性使翼型在竖向产生的扰动，要比低速不可压流
的为强，传播得更远。
上面现象可以用一维等熵流的理论来分析。取AA’和BB’
之间的流管，我们知道，有
dA 2 dV (1 M ) A V
u' v' w' 1, 1, 1, 忽略二阶小量，上式成为 V V V
f f 1, 1, x z
v' 面
f V x
EXIT
3.3 小扰动线化理论
由于物体的厚度、弯度很小，当迎角较小时有
v' 面 v' y 0
从而得到线化的物面边界条件
v' y 0
y x
2 式中， 2 1 M
0
由上述方程解出速度势后，可以计算翼型表面上的压 强系数分布，其他的气动特性如升力、力矩可通过积分求
得。
EXIT
3.4 亚声速可压流中薄翼型的气动特性
一、戈泰特法则
上面式中带上标′的参数代表的是不可压流场中的参数。
EXIT
3.4 亚声速可压流中薄翼型的气动特性
亚声速翼型绕流与相应的不可压低速翼型之间的几何
参数的关系为：
相对厚度 相对厚度 迎 角
c ' c
f ' f
'
可见，对应不可压翼型比原始翼型薄、弯度小、迎角小。
（a）可压流场
（b）不可压流场
f y V x y 0
EXIT
3.4 亚声速可压流中薄翼型的气动特性
二维亚声速可压流的线化速度势方程、线化物面边界 条件和远场边界条件为： 2 2 2 0 2 2
x y dy V y dx y 0
EXIT
3.1亚音速可压流中绕翼型的流动特点
即对相同的速度增量的dV/V，亚音速可压流引起的截面 积减小dA/A，要小于不可压的情况，故当地流管要大， 因为可压流时，随着速度的增加，密度要减小，故为保持 质量守恒，截面积减小的程度就要小于不可压情况，即流 管比不可压情况为大。
EXIT
3.2 定常理想可压流速位方程
该方程即为定常理想可压流速位方程，又称全速位方程。 不可压流动相当于音速趋于无穷大的情况，代入全速位 方程，即得拉普拉斯方程。
EXIT
3.2 定常理想可压流速位方程
这样，定常、理想、等熵可压缩绕流问题，即成为满足
具体边界条件求解全速位方程的数学问题，由于方程非线性
，对于实际物体形状的绕流问题，一般无法求解。 全速位方程因为系数是速度位的函数，故是非线性的 二阶偏微分方程, 难于求解; 可采用小扰动线化的近似解法
处处都是亚音速的，则称该流场为亚音
速流场。
我们知道，当马赫数小于0.3时，可以忽略空气的压缩性 ，按不可压缩流动处理；当马赫数大于0.3时，就要考虑压缩
性的影响，否则会导致较大误差。
EXIT
3.1亚音速可压流中绕翼型的流动特点
亚音速可压流流过翼型的绕流图画与低速不可压流动情

1
把 V 2 (V u' ) 2 v'2 w'2 代入上式，将上式按二项式展 开，略去扰动速度的三次及更高阶小量，得
EXIT
3.3 小扰动线化理论
2 2u ' v'2 w'2 2 u' C p (1 M ) 2 2 V V V
EXIT
3.3 小扰动线化理论
在小扰动条件下，全速位方程可以简化为线化方程。 通过能量方程给出音速a： 1 2 1 2 2
a 2 V a
2 a 2 a 2 V
1
2
2
( 2V u 'u '2 v '2 w'2 )
代入全速位方程，略去三阶以上小量后可推得： 2 2 2 2 u ' 2 2 (1 M ) 2 M ( 1 ) 2 2 2
(C p ) M , ,c , f
1

2
(C p ) 0, , c , f
EXIT
3.4 亚声速可压流中薄翼型的气动特性
有了压强系数的关系后，两翼型其它气动特性的关系就
可以建立：
(C y ) M , ,c , f (mz ) M , ,c , f
1

2
(C y ) 0, , c , f (mz ) 0, , c , f (C y ) 0 , , c , f
2
3. 非高超音速流，即 M 不是很大。 此时，上式左侧同一量级，右侧为二阶小量，略去，得
2 2 2 (1 M ) 2 2 0 2 x y z
2
该方程是线性二阶偏微分方程，故称为全速位方程的线 化方程。
EXIT
3.3 小扰动线化理论
2 2 M 1 时，令 1 M ，上面方程为
V
o x
z
厚度问题：
y , z , x 时 ， 0
升力问题：
y , z , x 时 ， 0
EXIT
3.3 小扰动线化理论
3. 后缘条件（库塔条件） 4. 自由尾涡面（速度势间断面）
pu pl
u l
在小扰动条件下，可获得较简单的线化物面边界条件。 设物面的方程是
3.2 定常理想可压流速位方程
对于位流，存在速度位 知函数 ，将其代入，即得只包含一个未

的方程
u 2 2 v 2 2 w2 2 (1 2 ) 2 (1 2 ) 2 (1 2 ) 2 a x a y a z uv 2 vw 2 wu 2 2 2 2 2 2 2 0 a xy a yz a zx
3.3.2 压强系数的线化 按压强系数的定义
Cp p p 2 p ( 1) 2 1 M p 2 V 2
应用能量方程 p 1 2 p 1 2 V V 1 2 1 2 上式可写为
2 p p V V2 ( 1) (1 2 ) 1 p 2 V 1 p 2 a 因为等熵时 p ，此外 p
对于薄翼，只取一次近似得
Cp 2u ' 2 V V x
对于细长旋成体
2u ' v '2 w'2 C p 2 V V
EXIT
3.3 小扰动线化理论
3.3.3 边界条件的线化 1. 物面边界条件
y
V n 0
2. 远场边界条件
u 2 u v 2 v w2 w (1 2 ) (1 2 ) (1 2 ) a x a y a x uv u v vw v w wu w u 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 0 a y x a z y a x z
EXIT
2 2 2 2 2 2 2 0 x y z
2 M 1 时，令 B 2 1 M ，上面方程为
2 2 2 B 2 2 0 2 x y z
2
可见，线化方程在亚音速时为椭圆型的，超音速时为双曲 型的。
EXIT
3.3 小扰动线化理论
在定常理想中，对等熵可压问题，由于密度不再是常 数，故不再有简单的速度位拉普拉斯方程。 此时，连续方程为
( u ) ( v) ( w) 0 x y z
欧拉方程为 u u u 1 p u v w x y z x v v v 1 p u v w x y z y w w w 1 p u v w x y z z
y f ( x, z)
EXIT
3.3 小扰动线化理论
V (V u ' , v' , w' )， f f n ( ,1, ) x z
f f V n (V u ' ) v' w' 0 x z
小扰动假设下，物体厚度弯度都很小，
第3章 亚音速翼型和机翼的气动特性
3.1 亚音速可压流中绕翼型的流动特点
3.2 定常理想可压流速位方程 3.3 小扰动线化理论 全速位方程的线化，压强系数的线化，边界条件的线化 3.4 亚音速可压流中薄翼型的气动特性
葛泰特法则，普兰特-葛涝渥法则，卡门-钱学森公式
3.5 亚音速机翼的气动特性及马赫数对气动特性的影响 机翼平面形状的变换，葛泰特法则，普兰特-葛涝渥法则 ，马赫数对机翼气动特性的影响。
EXIT
3.3 小扰动线化理论
u V u ' x v v' y w w' z
u' 若扰动分速与来流相比都是小量，即 1, V
，则称为小扰动。
v' 1, V
w' 1 V
3.3.1 全速位方程的线化 令 为扰动速度位
, v' , x y V x u' w' z

EXIT
3.3 小扰动线化理论
从而可解得
p 1 2 V 2 1 M 1 2 p 2 V 1