第七章 亚音速翼型和机翼的气动特性
超声速翼型和亚声速翼型的气动特性
超声速翼型和亚声速翼型的气动特性总负责：祝恺辰（071450704）组员：辛宏宇(071450703)超声速和亚声速翼型不同的主要原因是超声速翼型需承受激波阻力。
激波超声速气体中的强压缩波。
微扰动（如弱压缩波）的叠加而形成的强间断，带有很强的非线性效应。
经过激波，气体的压强、密度、温度都会突然升高，流速则突然下降。
压强的跃升产生可闻的爆响。
如飞机在较低的空域中作超音速飞行时，地面上的人可以听见这种响声，即所谓音爆。
理想气体的激波没有厚度，是数学意义的不连续面。
实际气体有粘性和传热性，这种物理性质使激波成为连续式的，不过其过程仍十分急骤。
因此，实际激波是有厚度的，但数值十分微小，只有气体分子自由程的某个倍数，波前的相对超音速马赫数越大，厚度值越小。
一、超音速薄翼型翼型作亚声速运动和超声速运动时，对气流的扰动有很大不同根据动量定律，向前流出的气体将给翼型一个像后的反作用力，它有一个阻力分量；而从控制面向后流出的气流对翼型有一个推力分量；同理，向前流入控制面的气流将给翼型一个阻力分量。
而向后流入控制面的气流将给翼型一个阻力分量。
从控制面垂直进出的流动不会是翼使翼型承受阻力或是推力。
这样，在无粘性流体中作亚胜诉流亚声速扰动无界原子弹爆炸形成的蘑菇云也是一种激波超声速扰动限于前马赫锥后，前半部压缩，后半部膨胀，扰动均沿着波德传播方向即垂直于马赫波动的翼型不承受阻力（推力与阻力相消），而超声速翼型将承受阻力，这种与马赫波传播有关的阻力称为波阻。
超声速流动中，绕流物体产生的激波阻力大小与物体头波钝度有着密切的关系。
由于钝物的绕流将产生离体激波，激波阻力大；而尖头体的绕流将产生附体激波，激波阻力小。
因此，对于超声速翼型，前缘最好作成尖的，如菱形、四边形、双弧形。
但是对于超声速飞机，总是要经历起飞和着陆的低速阶段，尖头翼型在低速绕流时，较小迎角下气流就要发生给力，是翼型的气动特性能变坏。
为此，为了兼顾超声速飞机的低速特性，目前低超声速的翼型，其形状都采用小圆头的对称薄翼。
研究超音速飞行器的气动特性和空气动力学性能
研究超音速飞行器的气动特性和空气动力学性能超音速飞行器是一种飞行速度高于音速的飞行器，通常被用于军事和民用领域。
超音速飞行器的气动特性和空气动力学性能是影响其飞行安全和性能的重要因素之一。
本文将深入，分析其对飞行器飞行行为的影响。
首先，超音速飞行器的气动特性主要包括气动外形设计、机翼布局、气动力学参数等方面。
气动外形设计是影响超音速飞行器气动特性的关键因素之一，不同的外形设计会对飞行器的空气动力学性能产生重要影响。
例如，流线型的外形设计可以减小飞行器的阻力，提高其超音速性能；而不合理的外形设计可能导致飞行器出现空气动力学失速等问题，影响飞行器的飞行稳定性和控制性能。
其次，超音速飞行器的空气动力学性能主要包括升力、阻力、气动力矩等方面。
升力是飞行器飞行过程中产生的垂直向上的力，可以支撑飞行器的重量，使其脱离地面并保持飞行姿态稳定。
在超音速飞行器的设计中，如何有效地提高升力并减小阻力是提高飞行性能的关键问题之一。
同时，气动力矩也是影响飞行器姿态稳定性的重要因素，良好的气动力矩设计可以保证飞行器在飞行中保持良好的姿态控制。
此外，超音速飞行器的空气动力学性能还受到飞行速度、高度、气流条件等外部环境因素的影响。
在不同的飞行速度和高度下，飞行器所受到的空气流动条件会发生变化，从而影响飞行器的气动特性和空气动力学性能。
因此，超音速飞行器的设计和性能评估需要考虑到实际飞行条件下的气动特性和空气动力学性能，以保证飞行器在设计工作范围内具有良好的飞行性能和飞行安全性。
梳理一下本文的重点，我们可以发现，通过深入研究超音速飞行器的气动特性和空气动力学性能，我们可以更好地理解超音速飞行器的设计原理和飞行特性，为超音速飞行器的设计、制造和运行提供重要的理论基础和技术支持。
在未来的研究中，我们可以进一步深入探讨超音速飞行器的气动特性和空气动力学性能，在实际飞行试验和仿真模拟中验证研究成果，为超音速飞行器的发展和应用做出更大的贡献。
翼型和机翼的气动特性(精)
3.2 定常理想可压流速位方程
在等熵流动中，密度只是压强的函数 ( p) ， d p 1 p 2 是正压流体，故 ，同样有 x dp x a x
1 p 1 p 2 2 ， z a z y a y
将欧拉方程中的压强导数通过音速代换成密度导数，代入 连续方程，即得只含速度和音速的方程：
况相比，无本质区别，只是在翼型上下流管收缩处，亚音速
可压流在竖向受到扰动的扩张，要比低速不可压流的流线为 大，即压缩性使翼型在竖向产生的扰动，要比低速不可压流
的为强，传播得更远。
上面现象可以用一维等熵流的理论来分析。取AA’和BB’
之间的流管，我们知道，有
dA 2 dV (1 M ) A V
u' v' w' 1, 1, 1, 忽略二阶小量，上式成为 V V V
f f 1, 1, x z
v' 面
f V x
EXIT
3.3 小扰动线化理论
由于物体的厚度、弯度很小，当迎角较小时有
v' 面 v' y 0
从而得到线化的物面边界条件
v' y 0
y x
2 式中， 2 1 M
0
由上述方程解出速度势后，可以计算翼型表面上的压 强系数分布，其他的气动特性如升力、力矩可通过积分求
得。
EXIT
3.4 亚声速可压流中薄翼型的气动特性
一、戈泰特法则
上面式中带上标′的参数代表的是不可压流场中的参数。
EXIT
3.4 亚声速可压流中薄翼型的气动特性
亚声速翼型绕流与相应的不可压低速翼型之间的几何
参数的关系为：
第7章 超音速翼型和机翼的气动特性(3)
∫
bn
0
dy 1 dxn + bn dxn f
2
∫
bn
0
dy dxn dxn c
2
无限斜置翼的波阻系数公式
根据上述超声速无限斜置翼气动特性公式计算的升力 线斜率随后掠角的变化和零升波阻系数随后掠角的变化理 论曲线见下图： 论曲线见下图：
无限斜置翼的波阻系数公式
无限斜置翼的压强系数和载荷系数公式
dy u dy (C p u ) n = ∓ α ± ( ) f ± ( l ) c l 2 dx dx cos χ Ma∞ cos 2 χ − 1 2
法向载荷系数为： 法向载荷系数为：
dy (∆C p ) n = (C pl − C pu ) n = α − ( dx ) f 2 2 cos χ Ma∞ cos χ − 1 4
bn = b cos χ
如果上述波阻系数公式中的表面导数保持为法 向导数不作代换， 向导数不作代换，则波阻系数公式还可表达为 ： 4α 2 cos χ 4 I cos 3 χ C db = + 2 2 2 Ma∞ cos χ − 1 Ma∞ cos 2 χ − 1
其中 1 I= bn
∫
bn
0
dy 1 dxn + dx bn n f
2
无限斜置翼的波阻系数公式
(C d b ) n = 4 2 1 α n + 2 bn Ma∞n − 1
∫
bn
0
dy dx n
1 dx n + bn f
2
∫
bn
0
dy dx n
航空器的气动特性与设计分析
航空器的气动特性与设计分析当我们仰望蓝天，看到飞机划过天际留下的白色尾迹，或许很少有人会深入思考航空器能够翱翔天空背后的奥秘。
实际上，航空器的飞行依赖于其独特的气动特性和精心的设计。
首先，让我们来了解一下什么是航空器的气动特性。
简单来说，气动特性指的是航空器在空气中运动时，与空气相互作用所表现出的各种性质和规律。
这其中包括升力、阻力、稳定性、操纵性等等。
升力是航空器能够升空飞行的关键因素。
当航空器在空气中运动时，机翼的特殊形状使得流经上下表面的空气流速不同，从而产生压力差，这个压力差就形成了升力。
机翼的形状、面积、迎角等都会对升力的大小产生影响。
比如，大展弦比的机翼通常能够产生较大的升力，但也会带来较大的阻力；而较小的迎角在一定范围内会随着角度的增加升力增大，但超过某个角度后升力会急剧下降，甚至出现失速现象。
阻力则是阻碍航空器前进的力量。
它主要包括摩擦阻力、压差阻力、诱导阻力等。
航空器的外形设计对于减小阻力至关重要。
流线型的机身可以减少摩擦阻力；合理的机翼布局和形状能够降低诱导阻力和压差阻力。
此外，速度也是影响阻力的重要因素，随着速度的增加，阻力会呈非线性增长。
稳定性是航空器保持平衡和正常飞行状态的能力。
纵向稳定性、横向稳定性和方向稳定性共同保证了航空器在飞行中的稳定。
例如，重心位置的合理安排对于纵向稳定性有着重要影响；而机翼上反角的设计有助于增强横向稳定性。
操纵性则关系到飞行员对航空器的控制。
通过操纵舵面，如副翼、升降舵和方向舵，飞行员可以改变航空器的姿态和飞行轨迹。
在设计航空器时，需要综合考虑这些气动特性。
设计师们首先要根据航空器的用途和任务需求确定基本的设计参数，比如飞行速度、航程、载客量等。
然后，通过风洞试验和数值模拟等手段，对不同的设计方案进行评估和优化。
风洞试验是一种非常重要的研究方法。
在风洞中，模拟不同的风速和气流条件，测量航空器模型所受到的力和力矩，从而获取关于气动特性的详细数据。
超声速翼型和亚声速翼型的气动特性
超声速翼型和亚声速翼型的气动特性总负责：祝恺辰（071450704）组员：辛宏宇(071450703)超声速和亚声速翼型不同的主要原因是超声速翼型需承受激波阻力。
激波超声速气体中的强压缩波。
微扰动（如弱压缩波）的叠加而形成的强间断，带有很强的非线性效应。
经过激波，气体的压强、密度、温度都会突然升高，流速则突然下降。
压强的跃升产生可闻的爆响。
如飞机在较低的空域中作超音速飞行时，地面上的人可以听见这种响声，即所谓音爆。
理想气体的激波没有厚度，是数学意义的不连续面。
实际气体有粘性和传热性，这种物理性质使激波成为连续式的，不过其过程仍十分急骤。
因此，实际激波是有厚度的，但数值十分微小，只有气体分子自由程的某个倍数，波前的相对超音速马赫数越大，厚度值越小。
一、超音速薄翼型翼型作亚声速运动和超声速运动时，对气流的扰动有很大不同根据动量定律，向前流出的气体将给翼型一个像后的反作用力，它有一个阻力分量；而从控制面向后流出的气流对翼型有一个推力分量；同理，向前流入控制面的气流将给翼型一个阻力分量。
而向后流入控制面的气流将给翼型一个阻力分量。
从控制面垂直进出的流动不会是翼使翼型承受阻力或是推力。
这样，在无粘性流体中作亚胜诉流亚声速扰动无界原子弹爆炸形成的蘑菇云也是一种激波超声速扰动限于前马赫锥后，前半部压缩，后半部膨胀，扰动均沿着波德传播方向即垂直于马赫波动的翼型不承受阻力（推力与阻力相消），而超声速翼型将承受阻力，这种与马赫波传播有关的阻力称为波阻。
超声速流动中，绕流物体产生的激波阻力大小与物体头波钝度有着密切的关系。
由于钝物的绕流将产生离体激波，激波阻力大；而尖头体的绕流将产生附体激波，激波阻力小。
因此，对于超声速翼型，前缘最好作成尖的，如菱形、四边形、双弧形。
但是对于超声速飞机，总是要经历起飞和着陆的低速阶段，尖头翼型在低速绕流时，较小迎角下气流就要发生给力，是翼型的气动特性能变坏。
为此，为了兼顾超声速飞机的低速特性，目前低超声速的翼型，其形状都采用小圆头的对称薄翼。
第7章 超音速翼型和机翼的气动特性(4)
前后马赫锥的概念
例如平板后掠翼上一点 P（x,0,z）仅受位于上游前 马赫线内机翼部分的影响
前后马赫锥的概念
当P点位于机翼上方时 P（x,y,z），(P点不在机翼 表面上，Y坐标不为零) ， 其依赖区是空间马赫锥与机 翼表面的交线范围区域。
7.5.2 前缘后缘和侧缘
前缘后缘和侧缘
超声速机翼不同边界对机翼绕流性质有很大影响，从而 影响机翼的气动特性，因此必须将机翼的边界划分为前 缘、后缘和侧缘。
第7章 超音速翼型和机翼的气 动特性(4)
7.5 有限翼展薄机翼的超声速绕流 图画
7.5.1 前后马赫锥的概念
M 1
前后马赫锥的概念
M 1
为更好了解薄机翼超声速绕流的 气动特性，先说明几个基本概念。 超声速流场内从任一点P 作两个 与来流平行的马赫锥，P 点上游 的称为前马赫锥，下游的称为后 马赫锥，如图：
锥形流场概念
由于在超音速气流中，后面的扰 动不会影响到前面，因此补上梯 形ABB’A’后，不影响到P1点的 流动参数。
锥形流场概念
在三角形OA’B’中，P2点所处的 位置，相应于P1点在三角形 OAB中所处的位置。
锥形流场概念
比较(a)，(b)两图，对于两个几 何相似的三角形平板机翼OAB， OA’B’来说，在相同的来流情况 下，其对应点的流动参数应相同， 亦即P1点与P2点的流动参数相 同。
有限翼展薄机翼的超声速绕流图画
超声速前缘和超声速后缘时，前后、缘处压强系数均为 有限值（图c）;
7.6 锥形流
锥形流场概念
所谓锥形流场就是所有流动参数（速度、压强、密 度等，但不包括扰动速位）沿从某顶点发出的射线 均保持为常量的流场。
锥形流场概念
右图所示的点，位于自顶点O发 出的某条射线上，现设想将三角 形OAB放大K倍，得到三角形 OA’B’，它可视为在三角形OAB 后面补上梯形ABB’A’。
翼型和机翼的气动特性(精).ppt
流场各点的速度为u, v, w ，可以将其分成两部分，一是
前方来流V ，一是由于物体的存在，对流场产生的扰动
，设为u', v', w' ，故
EXIT
3.3 小扰动线化理论
u x V u'
v v'
y
w w'
z
若扰动分速与来流相比都是小量，即 u' 1,
1 2
V2
2
M
2
p (
p
1)
应用能量方程
1
p
1V 2 2
1
p
1 2
V2
上式可写为
p ( 1
p p
1)
V2 2
V2 (1 V2 )
因为等熵时
1
p p
，此外
a2
p
EXIT
3.3 小扰动线化理论
从而可解得
p p
1
1 2
M
2
1
V2 V2
1
所以
Cp
2
M
2
1
(C p )M , ,c , f
1
(C p )0, ,c , f
这就是说不可压流和可压流在完全相同的翼型和迎角
条件下，其对应点上的压强系数的关系是，把不可压流的
Cp乘以1/β就是亚声速可压流的Cp值。
该换算关系称为普朗特-葛劳渥法则。这是葛劳渥于 1927年提出来的。普朗特也在那个年代前后提出这个法则 。 1/β称为亚声速流的压缩性因子。
M
1 时，令
2
1
M
2
，上面方程为
2
2
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（7-1）
等熵流动中，流体是正压的，即密度只是压强的 函数 或 ；又由于音 速 ，因此
（7-2） 将式（7-2）代入(7-1)得到 （7-3）
定常的欧拉方程为 （7-4） 将式（7-4）中的 代入式（7-3），得到
上式展开为
（7-5） 无旋则存在速度位 满足的方程
，
且满足
将之代入（7-5），得到可压位流的速度位
前面已经指出，对绕过薄翼型的亚音速流动， 在小扰动条件下，其扰动速度位满足线性的二 阶偏微分方程（7-11）及边界条件（7-24）。 当解得扰动速度位后，代入式（7-18），就可 以算得翼型表面任一点的压强系数，通过积分 就可求得其气动特性如升力、俯仰力矩等。
比较亚音速流的控制方程（7-11）和不可压流的控制方程， 即拉普拉斯方程，可以发现两者仅相差一个常数因子 ；因 此数学上可通过适当的坐标变换，将线性方程（7-11）化为 拉普拉斯方程，并将边界条件和压强系数进行相应的变换， 从而建立亚音速流场和不可压流场之间的联系，把亚音速流 问题的求解转化为不可压流问题的求解。
由于压强系数和扰动速度位的 向偏导数 成正 比，不可压流中翼型对气流的扰动，可认为是由 翼型的厚度、弯度和迎角三者所引起扰动的叠加； 而扰动的大小，显然和翼型的厚度、弯度及迎角 的大小成正比（参见第五章薄翼型理论）。根据 这样的原理，（7-29）对应的关系还可再变一下。 将图 7-6 的不可压流翼型的厚度、弯度和迎角， 分别放大 倍，其所引起的扰动速度 也将放大 倍，随之相应的压强系数也必放大 倍，
即 （7-30） 将（7-30）代入（7-29），得到 （7-31） （7-31）表明，流过具有相同厚度和弯度的翼型，在 相同的迎角下，亚音速流的压强系数只要将不可压流 中对应点上的压强系数简单地乘以 就行了（ ）。 换算关系（7-31）称为普朗特-葛劳渥法则，称为亚音 速压缩性修正因子。
7.3.4 翼型的亚音速气动特性
图 7-1 薄翼型对直匀流的扰动 (a) 直匀流 (b) 有扰动的流动
物体的存在会对流场产生扰动，其速度分量记为 、 、 。所谓小扰动，是指这些扰动速度分 量与来流 相比都很小，即
、
、
7.2.1 速度位方程的线化
当大小为 的直匀流流过物体（如机翼）时，流 场上各点的扰动速度分量为 , , ,流场各点 合速度的分量则为 , , ,将它们代 入式（7-6），同时式中的 通过能量方程也可 用 和扰动速度来表示：
如图 7-2，设和分别表示物面上任一点的气流的合 速度和物面的单位法向矢量，则
（7-20） 以下考虑机翼中弧线板上物面边界条件的线化， 记中弧线板的外法线与坐标轴夹角的余弦分别为 ，合速度的分量分别为 由式（7-20）可得
、 、 、 ，
、
（7-21）
图 7-2 物面边界条件推导用图
设中弧线方程为
此外
为了简单起见，以下小扰动速度上的“‘”号一 律省略，经过整理，速度位方程（7-6）变为
（7-7）
将上式右边各方括号中微量高于一次的项略 去，得到
（7-8）
又假设
不太接近于1，即流动不是跨音速流， 这样 不是微量；进一步假设 不是很大， 即流动不是高超音速流。这样式（7-8）的左边 各项是同一数量级的，与右边各项相比多乘了 一个微量，可以略去。（7-8）成为 （7-9）
由压强系数的定义
（7-13） 式中的当地压强 ,可通过能量方程把它与当地 合速度 联系起来：
利用
及
代入，上式成为
（7-14） 将之代入式（7-13）得 （7-15）
代入合速度上式写成 （7-16）
可以看到，计算压强系数的公式（7-16）是一个包 含速度平方的复杂公式。假设流动是小扰动，将上 式方括号项按多项式展开，仅保留到 , ,
二次微量，得到 （7-17）
对于薄翼,若只取一次近似, （7-18）
上式就是小扰动假设下线化的压强系数计算公式。 对于旋成体，在零迎角下，在子午面内，径向速度 ，式(7-17)变为
（7-19）
7.2.3 边界条件的线化
边界条件包括远方边界条件和物面边界条件。 远方边界条件就是扰动速度为零。
下面导出小扰动假设下线化的物面边界条件。 定常理想流体的物面边界条件是物面上任一点的 合速度与物面相切，或者说，合速度在物面法线 方向的分量为零。
7.3.1 边界条件的变换
将前方扰动速度必须为零的条件，经（725）变换后仍然满足。以下考虑翼面边界 条件的变换。 将（7-25）代入式（7-24）得到
若令 则
（7-26）
（7-27） 上式表明，采用（7-25）的变换和（7-26），可得到 与不可压流相同形式的边界条件。因此薄翼型亚音速 绕流问题——物面边界条件（7-24）下线化方程（711）的求解，变为相同形式边界条件下拉普拉斯方程 的求解，而后者正是在第五章中所研究过的低速翼型 的气动特性问题。
（7-38）
上式表明，亚音速流动中，对应不可压流中的 机翼的展弦比较亚音速流中机翼的展弦比小， 后掠角则较亚音速流中机翼的后掠角大，但根 梢比不变，如图 7-4 所示。
图 7-4 亚音速和对应不可压机翼平面形状之间的关系
7.4.2 亚音速薄机翼的升力和俯仰力 矩特性
亚音速机翼的升力和俯仰力矩特性，同样可从相 应不可压流中机翼的升力和俯仰力矩特性变换得 到。 对满足（7-38）的亚音速和相应不可压流机翼， 当具有形状相同的翼型，且迎角相同时,（7-34）、 (7-35)和（7-36）可分别写为 （7-39）
（7-35）
由于流过翼型的迎角相同，由式（7-34）
（7-36）
§ 7.4 亚音速薄机翼的气动特 M
性及
数对气动特性的影响
7.4.1 相应机翼形状之间的变换
对于机翼，由（7-25），及
（7-37） 可以在三维情况下将小扰动速度位满足的线性 方程变换成拉普拉斯方程，进而求得相应机翼 之间平面几何参数存在的关系：
（7-40） （7-41）
（7-41）还可写成下列形式
或
（7-42）
为仿射组合参数
和
的函数。
（7-39）、（7-40）表明，要计算亚音速流中机 翼的升力和俯仰力矩特性，只要计算其相应的不 可压流中机翼的升力和俯仰力矩特性。 （7-42）指出，只要 和 相同，一定平面形 状亚音速机翼的 值就相同。因此，如果把不同 的不同平面形状的无扭转对称翼型的机翼， 按 和 三个组合参数进行实验，并整理图线， 那么将提供任何平面形状机翼在亚音速流中的 值。例如，整理时可先固定一个参数（例如 ） 不变，就可得到
§7.2小扰动线化理论
• 速度位方程线化 • 压强系数线化 • 边界条件线化
飞行器或部件的空气动力学问题，大都是远前方 直匀来流受到物体的扰动问题。为了适应高速飞 行，需要减少阻力，因此机翼的相对厚度和弯度 都比较小，而且巡航阶段迎角也不大。因此机翼 对流场的扰动，除个别地方以外，总的来说是不 大的，如图7-1所示，这种扰动称为小扰动。现采 用风轴系，轴与远前方未受扰动的直匀流一致， 这样前方来流只在方向有一个速度分量 。
图 7-5 计算单独机翼升力系数图线
则
式中 和 分别表示迎角为 下亚音速流中 机翼和对应不可压流中机翼的平均气动弦长。将 上两式分别代入式（7-40），并利用式（7-39）， 得到相应的两机翼压力中心位置之间的关系为 （7-44）
式中 为压力中心位置的无量纲值： 。由于 无扭转对称翼型的机翼，其压力中心即是焦点。 这样，根据式（7-44），亚音速流中机翼的焦点 相对位置与相应不可压流中机翼的焦点相对位置 之间的关系亦为
（7-43） 的曲线，如图 7-5 横坐标左半边所示。换一个 值又得一组类似曲线，这样就可得到一套计算 亚音速流中机翼的图中机翼后掠角是用翼型的1/2 弦点连线的后掠角 来计算的。 设亚音速流中机翼的压力中心，距该机翼平均 气动弦前缘的X向距离为 对应不可压流中机翼的压力中心距机翼平均 气动弦前缘的 X向距离为
（7-6） 式中音速 可通过能量方程改写成速度的形式， 而速度又可用 表示，因此（7-6）是只包含一 个未知函数的方程，称为全速位方程；由于这 个二阶偏微分方程的系数是 的函数，所以 （7-6）是非线性的。同时不难看出，对不可压 流动（ ），（7-6）退化为拉普拉斯方程。
这样，绕物体的可压位流问题，转化为数学 上求解给定边界条件的偏微分方程（7-6）。 由于方程是非线性的，对于有实际意义的物 体形状（如机翼或机身等）的绕流问题，一 般无解析解，可采用如小扰动线化的近似解 法以及数值解法等方法求解。
升力是由压强分布的积分而得到的，而俯仰力矩 和升力只差一个 向的力臂；所以亚音速流中翼型 的升力系数 和俯仰力矩系数 ，等于不可压流的 相应值乘以
（7-32） （7-33）
由于线化理论范围内升力与翼型的厚度无关，且 高速飞机一般采用对称翼型（ ）的机翼，因此 其升力系数和俯仰力矩系数在亚音速时分别为： （7-34）
7.3.1 相应薄翼型之间的变换
以下讨论相应的不可压低速薄翼型与亚音速薄翼 型两者在几何参数之间的关系。
根据式（7-25），不可压流翼型的 坐标，为亚 音速翼型 坐标的 倍( )，故不可压流翼型的 几何参数 , 和迎角 ，与亚音速翼型相应的几 何参数 和迎角 之间，存在如下关系：
、
（7-28）
图 7-3 亚音速流翼型和相应不可压流翼型
（7-28）表明亚音速流动中，由于 ，对应的不可 压流翼型比亚音速翼型薄，弯度和迎角也较小，如 图 7-3 所示。
7.3.4 翼型上对应点压强系数之间 的关系
将式（7-25）和（7-26）代入式（7-18），得到
上式可写成 （7-29） 式中下标“
”
表示流动是亚音速流，
“0”表示流动是不可压流。
（7-29）表明，亚音速流动中翼型表面某点的压 强系数，等于相应不可压流中翼型表面对应点的 压强系数乘以 倍，对应点的位置由式（7-25） 确定。（7-29）只是一种换算法。为了计算亚音 速流中翼型的压强系数，由图 7-6 可见，问题归 结为计算对应不可压流中形状不同的翼型在不同 迎角下的压强系数。这给计算带来不便。实用中， 常对同一形状的翼型在相同迎角下，建立亚音速 流中的翼型和低速不可压流中的翼型上压强系数 之间的关系。这又是一种换算法。