空气动力学之机翼的低速气动特性.共62页文档
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空气动力学基础：第2章 机翼低速气动特性
但是，利用此马蹄涡系气动模型来计算机翼的升力模型 仍较繁。对大展弦比直机翼，由于弦长比展长小得多，因此 可以近似将机翼上的附着涡系合并成一条展向变强度的附着 涡线，各剖面的升力就作用在该线上，称为升力线假设。此 时气动模型简化为
直匀流+附着涡线+自由涡面 因为低速翼型的升力增量在焦点处，约在1/4弦点，因此附着 涡线可放在展向各剖面的1/4弦点的连线上，此线即为升力线。
绕流。 V∞ 与对称平面处翼剖面(翼根剖面)弦线间的夹角定 义为机翼的迎角α。纵向绕流时作用在机翼上的空气动力仍
是升力Y(垂直V∞方向)，阻力X(平行V∞ 方向)，纵向力矩Mz (绕过某参考点z轴的力矩)。定义机翼纵向绕流的无量纲气
动系数为
升力系数
Cy
Y
1 2
V2
S
阻力系数
Cx
1 2
X
V2S
纵向力矩系数
1
EXIT
2.1 机翼的几何参数
几何扭转角：机翼上平行于对称面的翼剖面的 y 弦线相对于翼根翼剖面弦线的角度称为机翼的
几何扭转角 扭；如右图所示。若该翼剖面的
扭
x
局部迎角大于翼根翼剖面的迎角，则扭转角为 o
正。沿展向翼剖面的局部迎角从翼根到翼梢是
减少的扭转称为外洗，扭转角为负。反之成为
内洗。 除了几何扭转角之外还有气动扭转角，
平均空气动力弦长是—个假想矩形机翼的弦长，这一假 想机翼的面积S和实际机翼的面积相等，它的力矩特性和实 际机翼也相同。
EXIT
2.2 机翼的空气动力系数，平均气动弦长和焦点
假想矩形机翼的零升俯仰力矩为
M 'z0 mz0q SbA ,
q
1 2
V2
上式中mz0为假想机翼的零升俯仰力矩系数，也是实际机翼 的零升俯仰力矩系数，q∞为来流的动压。
直匀流+附着涡线+自由涡面 因为低速翼型的升力增量在焦点处，约在1/4弦点，因此附着 涡线可放在展向各剖面的1/4弦点的连线上，此线即为升力线。
绕流。 V∞ 与对称平面处翼剖面(翼根剖面)弦线间的夹角定 义为机翼的迎角α。纵向绕流时作用在机翼上的空气动力仍
是升力Y(垂直V∞方向)，阻力X(平行V∞ 方向)，纵向力矩Mz (绕过某参考点z轴的力矩)。定义机翼纵向绕流的无量纲气
动系数为
升力系数
Cy
Y
1 2
V2
S
阻力系数
Cx
1 2
X
V2S
纵向力矩系数
1
EXIT
2.1 机翼的几何参数
几何扭转角：机翼上平行于对称面的翼剖面的 y 弦线相对于翼根翼剖面弦线的角度称为机翼的
几何扭转角 扭；如右图所示。若该翼剖面的
扭
x
局部迎角大于翼根翼剖面的迎角，则扭转角为 o
正。沿展向翼剖面的局部迎角从翼根到翼梢是
减少的扭转称为外洗，扭转角为负。反之成为
内洗。 除了几何扭转角之外还有气动扭转角，
平均空气动力弦长是—个假想矩形机翼的弦长，这一假 想机翼的面积S和实际机翼的面积相等，它的力矩特性和实 际机翼也相同。
EXIT
2.2 机翼的空气动力系数，平均气动弦长和焦点
假想矩形机翼的零升俯仰力矩为
M 'z0 mz0q SbA ,
q
1 2
V2
上式中mz0为假想机翼的零升俯仰力矩系数，也是实际机翼 的零升俯仰力矩系数，q∞为来流的动压。
空气动力学-第2章 机翼
第2章 机翼低速气动特性
2.1 机翼的几何参数 2.2 机翼的空气动力系数，平均气动弦长和焦点 2.3 大展弦比直机翼的气动特性
2.3.1 绕流流态 2.3.2 气动模型和升力线假设 2.3.3 升力线理论 2.3.4 大展弦比直机翼的失速特性 2.4 升力面理论
2.1 机翼的几何参数
机翼的外形五花八门、多种多样，有平直的，有三角 的，有后掠的，也有前掠的等等。然而，不论采用什么样 的形状，都必须具有良好的气动外形，并且使结构重量尽 可能的轻。所谓良好的气动外形，是指升力大、阻力小、 稳定操纵性好。
平均空气动力弦长是—个假想矩形机翼的弦长，这一假 想机翼的面积S和实际机翼的面积相等，它的力矩特性和实 际机翼也相同。
2.2 机翼的空气动力系数，平均气动弦长和焦点
假想矩形机翼的零升俯仰力矩为
M 'z0 mz0q SbA ,
q
1 2
V2
上式中mz0为假想机翼的零升俯仰力矩系数，也是实际机翼 的零升俯仰力矩系数，q∞为来流的动压。
平直翼
矩形翼 梯形翼
椭圆翼
后掠翼
三角翼
2.1 机翼的几何参数
下面先引入体轴系 ：
x轴：机翼纵轴，沿机翼对称面翼型弦线，向后为正 ；
y轴：机翼竖轴，机翼对称面内，与x轴正交，向上为正；
z轴：机翼横轴，与x、y轴构成右手坐标系，向左为正。
z
o
y
y
zo
扭
x
o
x机翼平面形状Fra bibliotek机翼上反角 机翼几何扭转
2.1 机翼的几何参数
2.1 机翼的几何参数
展弦比：翼展l和平均几何弦长bpj的比值叫做展弦比，用λ表
示，其计算公式可表示为： l
2.1 机翼的几何参数 2.2 机翼的空气动力系数，平均气动弦长和焦点 2.3 大展弦比直机翼的气动特性
2.3.1 绕流流态 2.3.2 气动模型和升力线假设 2.3.3 升力线理论 2.3.4 大展弦比直机翼的失速特性 2.4 升力面理论
2.1 机翼的几何参数
机翼的外形五花八门、多种多样，有平直的，有三角 的，有后掠的，也有前掠的等等。然而，不论采用什么样 的形状，都必须具有良好的气动外形，并且使结构重量尽 可能的轻。所谓良好的气动外形，是指升力大、阻力小、 稳定操纵性好。
平均空气动力弦长是—个假想矩形机翼的弦长，这一假 想机翼的面积S和实际机翼的面积相等，它的力矩特性和实 际机翼也相同。
2.2 机翼的空气动力系数，平均气动弦长和焦点
假想矩形机翼的零升俯仰力矩为
M 'z0 mz0q SbA ,
q
1 2
V2
上式中mz0为假想机翼的零升俯仰力矩系数，也是实际机翼 的零升俯仰力矩系数，q∞为来流的动压。
平直翼
矩形翼 梯形翼
椭圆翼
后掠翼
三角翼
2.1 机翼的几何参数
下面先引入体轴系 ：
x轴：机翼纵轴，沿机翼对称面翼型弦线，向后为正 ；
y轴：机翼竖轴，机翼对称面内，与x轴正交，向上为正；
z轴：机翼横轴，与x、y轴构成右手坐标系，向左为正。
z
o
y
y
zo
扭
x
o
x机翼平面形状Fra bibliotek机翼上反角 机翼几何扭转
2.1 机翼的几何参数
2.1 机翼的几何参数
展弦比：翼展l和平均几何弦长bpj的比值叫做展弦比，用λ表
示，其计算公式可表示为： l
第五章+机翼低速气动特性(2)
L = ρV
l 2 ∞ l − 2
∫
Γ(z)dz
Γ (z) 2z = 1− Γ0 l
2V∞ S ∴Γ0 = CL πl
2
l Γ0πl 2 2 CL = l ∫−2 Γ(z)dz = 2V∞S V∞ S
椭圆形环量分布无扭转平直机翼的气动特性
而
vi (z) Γ0 CL ∆αi = = = V∞ 2lV∞ πλ
C'L (z) = Cα∞ (z)[αe (z) −α0∞ (z)] = Cα∞ (z)[α(z) − ∆αi (z) −α0∞ (z)] L L = Cα∞ (z)[αa (z) − ∆αi (z)] L
上式中的 Cα∞ (z)、α0∞ (z)为二维翼剖面的升力线斜率和零 L 升迎角。 升迎角。
确定环量Γ(z) 的微分-积分方程
C = C L∞ (α a − ∆α i ) = 常值
' L
dX
沿展向也是不 Cα∞ L
α
C
' Di
= C ∆α i = 常值
' L
dY dR
αe
vi
Ve
V∞ V∞
∆αi
α
∆αi
椭圆形环量分布无扭转平直机翼的气动特性
对整个机翼则有
l 1 2 2 C ρV∞ c( z )dz ∫ 2 ∫− 2l c( z )dz ' L ' CL = = = CL = CL 1 1 S ρV∞2 S ρV∞2 S 2 2 l l ' 1 2 2 2 ρV∞ c( z )dz l CDi ∫− 2 2 ∫− 2l c( z)dz ' Di ' CDi = = = CDi = CDi 1 1 S ρV∞2 S ρV∞2 S 2 2 ' L l 2 l − 2
空气动力学之机翼的低速气动特性
7.1 机翼的几何参数
7.1.1 平面形状及其几何参数
（1）机翼的体轴系oxyz与平面形状：
体轴系：oxy是中央翼剖面的体轴系；右手法则定z轴。 机翼在xoz面的投影---平面形状。其基本构型有三种：
• Examples for the configurations
• Examples for the configurations
第七章 机翼的低速气动特性
• 机翼的几何描述 • 机翼的低速绕流特征 • 机翼低速位流理论
（升力线理论、升力面理论及吸力比拟） • 机翼的一般低速气动特性
机翼---升力的最主要的提供者
• 机翼是飞机的最重要的升力部件，其气动特性 关乎飞行性能与飞行品质。气动特性与机翼的 几何形状和尺寸密切相关。
• 机翼形尺的选取和设计，还与飞机布局、结构、 工艺、材料、重量、重心及隐身等等因素密切 关联。
界条件：
2/x22/y22/z20,
B.C:n•( )W0,
(
0) . x,y,z
(KJcond).ition
其实，所介绍的位流理论就是薄机翼的线性化近似理论。 与薄翼型理论一样，机翼的升力看成仅由弯板机翼贡献，厚 度忽略。具体的理由第八章将予以说明。不过要注意，薄翼 型理论中弯板翼型用面涡来模拟；薄机翼中，弯板机翼该用 是么替代？？？
附着面涡强度：
( , ) S
（2）确定涡强的方程
风轴系中，设弯板机翼翼面方程为 y = f(x, z)，则翼面法向
矢量为 n W ( f/ x , 1 , f/ z )
则翼面不可 穿透 —— 物面边界条件——为 0 n W • V W ( v x f / x v y v z f / z ) W
该假设的一个涵义：对任意“小微段翼”，有
第五章 低速翼型的气动特性
在上世纪三十年代初期，美国国家航空咨询委员会 （ National Advisory Committee for Aeronautics，NACA， National Aeronautics and Space Administration， NASA ） 对低速翼型进行了系统的实验研究。 将当时的几种优秀翼型的厚度折算成相同厚度时，厚度分布 规律几乎完全一样。在当时认为是最佳的翼型厚度分布作为 NACA翼型族的厚度分布。厚度分布函数为：
将头部弄弯以后的平板翼型， 失速迎角有所增加
鸟类的飞行研究：
弯曲的平板更接近于鸟翼的形状 能够产生更大的升力和效率。
鸟翼具有弯度和大展弦比的特征
德国人奥托·利林塔尔设计并测试了许多曲线翼的滑翔机，他 仔细测量了鸟翼的外形，认为试飞成功的关键是机翼的曲率 或者说是弯度，他还试验了不同的翼尖半径和厚度分布。
（2）对于有弯度的翼型升力系数曲线是不通过原点的， 通常把升力系数为零的迎角定义为零升迎角0，而过后缘 点与几何弦线成0的直线称为零升力线。对有弯度翼型0
是一个小负数，一般弯度越大， 0的绝对值越大。
（3）阻力 在二维情况下，主要是粘性引起的摩擦与压差
阻力。在小迎角时，翼型的阻力主要是摩擦阻力，阻力系数 随迎角变化不大；在迎角较大时，出现了压差阻力的增量， 分离区扩及整个上翼面，阻力系数大增。 但应指出的是无 论摩擦阻力还是压差阻力都与粘性有关。
低亚声速飞机：圆头尖尾形 提高升力系数 高亚声速飞机：超临界翼型 提高阻力发散Ma数，前缘丰 满、上翼面平坦、下翼面后缘向内凹； 超声速飞机：尖头、尖尾形 减小激波阻力
对翼型的研究最早可追溯到19世纪后期 带有一定安装角的平板能够产生升力
在实践中发现弯板比平板好，能用于 较大的迎角范围
课件：低速翼型的气动特性
(6.10, p145)
体轴系（见图6.10，p144）中，速度分量为:
u v
V V
cos sin
u v
1onthewall (6.9.
p145)
（6.9）代入（6.10）得（6.11），忽略其中的二阶及以上的小量，即保留 一阶小量（线性化），有翼面边界条件线化近似结果:
v(x,0)
y
y0
V
• 翼型绕流环量的产生
由于远离翼面处流动不受粘性影响，所以 Γ= 0 。
若设边界层和尾流中的环量为Γ3，则应有， Γ = Γ1+ Γ 2 +Γ3 。
于是 Γ1 = - （Γ 2 +Γ3） 。
此时，如不计粘性影响，绕翼型的速度环量与 起动涡的速度环量大小相等、方向相反，即
Γ1 = - Γ 2 。
位流理论可用之处
(
dyw dxw
)
( yw )u,l y f yc
y
y0 u,l
V
(
dy f dx
dyc dx
)
(6.12, p145) (6.13, p145)
扰动速位 的线性叠加
/ y y0 V
f
/ y
y0
确定了无粘位流理6.4 薄翼型（位流）理论
翼型位流问题的一般提法
2 0
n
0，在翼面上
，在无穷远
B.C
K J条件, 在后缘处
速度位,
来流速度位
,
n
翼面外法线单位矢
.
该问题的解，一般可由数值解法获得，这将在§6.5介绍 。本节要介绍的是，薄翼型绕流的小扰动线性化近似条件下 的解析解法。
2 / x2 2 / y2 0
第五章翼型气动特性
§ 5.1.2 翼面无量纲坐标
图5.2 翼型的体轴系和几何参数
坐标原点位于前缘，x轴沿弦线向后，y轴向上，即取体轴坐
标系，见图5.2。该坐标系中，翼型上表面和下表面的无量纲
坐标为：
y上，下
y上，下
b
f
上，下
(
x b
)
f上，下 (x)
第五章 低速翼型的气动特性
§5.1 翼型的几何参数
§ 5.1.3 弯度
图5.2 翼型的体轴系和几何参数
翼型的尖尾点，称为翼型的后缘。在翼型轮廓线上的诸多点 中，有一点与后缘的距离最大，该点称为翼型的前缘。连接 前缘和后缘的直线，称为翼型的弦线，其长称为几何弦长， 简称弦长，用b表示。弦长是翼型的特征尺寸，见图5.2。
第五章 低速翼型的气动特性
§5.1 翼型的几何参数
第五章 低速翼型的气动特性
• 存在如下数学关系：
L N cos Asin
DNsina Acos
第五章 低速翼型的气动特性
§ 5.2.2 翼型的空气动力系数
定义自由来流的动压为 q ：q
1 2
v2
➢升力系数
CL
L q S
L
1 2
v2
• b •1
➢阻力系数
CD
rL
rL b
后缘处上下翼面切线的夹角，称为后缘角τ，表
示后缘的尖锐度。
第五章 低速翼型的气动特性
§5.1 翼型的几何参数
5.1.6常用低速翼型编号法简介
1、NACA四位数字翼型，以NACA 2412为例
第一位数字2—— f 2%
相对弯度
第二位数字4—— x f 40%
图5.2 翼型的体轴系和几何参数
坐标原点位于前缘，x轴沿弦线向后，y轴向上，即取体轴坐
标系，见图5.2。该坐标系中，翼型上表面和下表面的无量纲
坐标为：
y上，下
y上，下
b
f
上，下
(
x b
)
f上，下 (x)
第五章 低速翼型的气动特性
§5.1 翼型的几何参数
§ 5.1.3 弯度
图5.2 翼型的体轴系和几何参数
翼型的尖尾点，称为翼型的后缘。在翼型轮廓线上的诸多点 中，有一点与后缘的距离最大，该点称为翼型的前缘。连接 前缘和后缘的直线，称为翼型的弦线，其长称为几何弦长， 简称弦长，用b表示。弦长是翼型的特征尺寸，见图5.2。
第五章 低速翼型的气动特性
§5.1 翼型的几何参数
第五章 低速翼型的气动特性
• 存在如下数学关系：
L N cos Asin
DNsina Acos
第五章 低速翼型的气动特性
§ 5.2.2 翼型的空气动力系数
定义自由来流的动压为 q ：q
1 2
v2
➢升力系数
CL
L q S
L
1 2
v2
• b •1
➢阻力系数
CD
rL
rL b
后缘处上下翼面切线的夹角，称为后缘角τ，表
示后缘的尖锐度。
第五章 低速翼型的气动特性
§5.1 翼型的几何参数
5.1.6常用低速翼型编号法简介
1、NACA四位数字翼型，以NACA 2412为例
第一位数字2—— f 2%
相对弯度
第二位数字4—— x f 40%
第七章 机翼的低速气动特性
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7.1.2 机翼扭转
几何扭转：机翼任一展向位置处翼剖面弦线与翼根剖 面弦线间的夹角，称为几何扭转角φ扭(z)。上扭为正， 下扭为负。
机翼几何扭转
通常取尖（ 弦处的扭转角φ 为特征扭转角。 通常取尖 （ 梢 ） 弦处的扭转角 扭1为特征扭转角 。 对简单的线性扭转机翼有: 对简单的线性扭转机翼有:
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7.3.2 升力线理论
升力线理论：基于升力线模型建立起来的机翼理论。 1、剖面流动假设 有限翼展机翼翼剖面与二维翼型绕流的差别反映在 机翼的三维效应。对大展弦直机翼小迎角绕流，各剖面 上的展向速度分量以及各流动参数沿展向的变化，比起 其他两个方向要小得多，因此可近似地把每个剖面上的 流动看做是二维的，而在展向不同剖面上的二维流动， 由于自由涡的影响彼此又是不相同的。这种从局部剖面 看是二维流动，从整个机翼全体剖面看又是三维流动， 称为剖面假设。 剖面假设实际上是准二维流假设。机翼的λ越大， 这种假设越接近实际，λ→∞假设是准确的。
7171机翼的几何参数机翼的几何参数7272机翼的自由尾涡机翼的自由尾涡7373升力线理论升力线理论7474升力面理论及涡格法升力面理论及涡格法7575低速机翼一般气动特性低速机翼一般气动特性7171机翼的几何参数机翼的几何参数711平面形状和平面几何参数712几何扭转角713上下反角本章目录机体坐标系机体坐标系x轴
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7.3 升力线理论
薄翼型理论气动模型:翼型的升力是迎角和弯度的贡献， 使用连续分布在中弧线（或近似分布在弦线）上，涡 线两端伸向无限远的面涡来模拟，翼型的升力是与附 着涡面的总强度г成正比。 从升力特性看，有限展弦比直机翼与无限展长机翼的 主要差别(三维效应)有两点：首先г是沿展向是变化 的，гz=0=гmax ，гz=l/2==гz=-l/2=0；其次是从机翼后 缘拖出的自由涡面。 因此，要建立计算大展弦比直机翼小迎角下升力特性 的位流气动模型，应对翼型的气动模型进行修改。
7.1.2 机翼扭转
几何扭转：机翼任一展向位置处翼剖面弦线与翼根剖 面弦线间的夹角，称为几何扭转角φ扭(z)。上扭为正， 下扭为负。
机翼几何扭转
通常取尖（ 弦处的扭转角φ 为特征扭转角。 通常取尖 （ 梢 ） 弦处的扭转角 扭1为特征扭转角 。 对简单的线性扭转机翼有: 对简单的线性扭转机翼有:
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7.3.2 升力线理论
升力线理论：基于升力线模型建立起来的机翼理论。 1、剖面流动假设 有限翼展机翼翼剖面与二维翼型绕流的差别反映在 机翼的三维效应。对大展弦直机翼小迎角绕流，各剖面 上的展向速度分量以及各流动参数沿展向的变化，比起 其他两个方向要小得多，因此可近似地把每个剖面上的 流动看做是二维的，而在展向不同剖面上的二维流动， 由于自由涡的影响彼此又是不相同的。这种从局部剖面 看是二维流动，从整个机翼全体剖面看又是三维流动， 称为剖面假设。 剖面假设实际上是准二维流假设。机翼的λ越大， 这种假设越接近实际，λ→∞假设是准确的。
7171机翼的几何参数机翼的几何参数7272机翼的自由尾涡机翼的自由尾涡7373升力线理论升力线理论7474升力面理论及涡格法升力面理论及涡格法7575低速机翼一般气动特性低速机翼一般气动特性7171机翼的几何参数机翼的几何参数711平面形状和平面几何参数712几何扭转角713上下反角本章目录机体坐标系机体坐标系x轴
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7.3 升力线理论
薄翼型理论气动模型:翼型的升力是迎角和弯度的贡献， 使用连续分布在中弧线（或近似分布在弦线）上，涡 线两端伸向无限远的面涡来模拟，翼型的升力是与附 着涡面的总强度г成正比。 从升力特性看，有限展弦比直机翼与无限展长机翼的 主要差别(三维效应)有两点：首先г是沿展向是变化 的，гz=0=гmax ，гz=l/2==гz=-l/2=0；其次是从机翼后 缘拖出的自由涡面。 因此，要建立计算大展弦比直机翼小迎角下升力特性 的位流气动模型，应对翼型的气动模型进行修改。