人口预测模型讲解

人口预测模型

摘要

做为世界人口大国，人口问题已成为我国现阶段不可忽视的发展问题，处理好人口问题对于我国的发展以及建设中国特色社会主义都有着重要作用。对于解决人口问题，我国已实行计划生育以及单独二孩等政策，这些政策对于我国人口具体的影响便是我们将要探究的。

人口预测问题受到生育模式，生育率，死亡率，性别比等多个因素的影响，本论文忽略其他因素影响，仅从数据上对于人口总数以及出生率和死亡率在数学上的探究，并且利用建模分析预测总人口数和年龄结构的未来趋势。

我们首先从国家统计局搜集我国目前已记录的所有人口数据、出生率与死亡率数据、年龄结构数据以及经济增长情况，然后利用Excel将所需数据进行适当处理与对比分析。

之后我们通过查阅资料，利用荷兰生物数学家Verhulst在19世纪中叶提出的logistic模型建立了总人数的预测模型，利用MATLAB进行回归分析，曲线的拟合，得到人口数量随时间的变化关系函数模型，并进行预测。同时我们利用回归拟合出出生率与死亡率的预测公式。

最后我们对模型进行了验证，验证模型的正确性。

关键词：logistic模型回归分析MATLAB 人口预测

人口预测模型

摘要

做为世界人口大国，人口问题已成为我国现阶段不可忽视的发展问题，处理好人口问题对于我国的发展以及建设中国特色社会主义都有着重要作用。对于解决人口问题，我国已实行计划生育以及单独二孩等政策，这些政策对于我国人口具体的影响便是我们将要探究的。

人口预测问题受到生育模式，生育率，死亡率，性别比等多个因素的影响，本论文忽略其他因素影响，仅从数据上对于人口总数以及出生率和死亡率在数学上的探究，并且利用建模分析预测总人口数和年龄结构的未来趋势。

我们首先从国家统计局搜集我国目前已记录的所有人口数据、出生率与死亡率数据、年龄结构数据以及经济增长情况，然后利用Excel将所需数据进行适当处理与对比分析。

之后我们通过查阅资料，利用荷兰生物数学家Verhulst在19世纪中叶提出的logistic模型建立了总人数的预测模型，利用MATLAB进行回归分析，曲线的拟合，得到人口数量随时间的变化关系函数模型，并进行预测。同时我们利用回归拟合出出生率与死亡率的预测公式。

最后我们对模型进行了验证，验证模型的正确性。

关键词：logistic模型回归分析MATLAB 人口预测

一问题重述

1.1 引言

人口数量和结构是影响经济社会发展的重要因素，从20世纪70年代后期以来我国实行了计划生育政策，导致了出生率的急剧下降，人口性别比也大幅升高，小学招生人数（95年以来）、高校报名人数（2009年以来）逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，老龄化日趋严重，2013年“单独二孩”政策出台，但是效果不如预期，2015年“全面二孩”政策出台，其影响有待进一步观察。

1.2 问题的提出

人口问题有着悠久的研究历史，生育模式、生育率、死亡率、性别比等多个因素均对其有影响，并且这些因素与政策及人的观念、社会文化习俗有着紧密的联系。

从我们开始提出计划生育政策以来，人口增长受到了有效的控制，如今又提出单独二孩和全面二孩政策，但是这些政策的提出会对我国的人口有什么影响，这些政策是否能达到其想要的效果，这些便是我们需要探究的。

二符号说明

符号意义

P(t) 总人口数

B(t) 出生率

D(t) 死亡率

a年龄段的人数（如a为65+表示65岁

以上的人数）

三问题分析

人口问题首先需要大量数据的支撑，所以我们从国家统计局搜集了从建国到2014年每年年末全国总人口数，和自1966年至2014年每年的出生率、死亡率、自然增长率的统计（1966年以前由于自然灾害等原因过多，导致人民生活困难，1966年后虽然历经十年动乱，但是人们生活能得到保障，故依然统计），还有从1978年至2014年的国家经济增长情况，以及从1990年至2014年每年的年龄结构。

我们首先分析全国总人口数，人类社会与自然界相同，都遵循一定的发展规律，都会以“S”型增长并最终趋近于稳态。故我们利用自然界生物研究方法对总人口数进行研究。我们相信有一个人口容量上限，在达到上限之前我们会缓慢接近上限，利用大量数据可以回归得到我们所想要的人口变化的“S”型曲线。进而可以通过软件得到曲线的回归方程，得到我们的预测模型。

四模型的建立与求解

4.1 模型假设

①自然资源和环境条件所能容纳的最大人口容量为16亿；

②logistic模型中，增长率r为人口数量x的线性函数，r(x)=r-s*x,r,s均大于0；

③假设人只有在65岁之后才死亡；

4.2 模型建立与求解

4.2.1中短期人口数量模型的构建：

长期以来，人们在认识人口数量的变化规律，建立人口模型方面作了不少工作，其中有两个经典模型：

一是200多年前英国人口学家T·Malthus依据人口增长率不变的假设，得出的指数增长模型，但由于在较长时间内，任何地区的人口都不可能无限增长，该模型不能描述，无法预测较长时期的人口演变过程，不符合题目要求，因此舍弃该模型；二便是考虑了人口增长到一定数量后增长率会下降的阻滞增长模型----logistic模型：

在logistic模型中，阻滞作用体现在对人口增长率r的影响上，r随着人口数量x的增加而下降，即有

r(x)=r-s*x。

其中等式右边的r为固有增长率，表示人口很少时的增长率。

为了确定系数s的含义，引入自然资源和环境条件的最大人口容量，根据1991年中国科学院发表的《中国土地生产能力及人口承载力研究》，我们得到中国人口容量上线为16亿，即Xm=16亿。当人口达到16亿时，人口不再增长，此时r(x)=0；，代入r(x)=r-s*x；有s=r/1600000000,于是r(x)=r*(1-x/1600000000)。

利用Matlab的Curves Fitting，代入已知数据以及对于模型的化简，得到方程：