(试题1)3.3消元解方程修
七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.3二元一次方程组及其解法1
336xx52yy
8 47
①
②
解: ①×2得
6x+4y=16 ③
③ －②得
－9y = －63 解得 y=7
将y=7代入①得 3x+2×7=8
解得 x=－2
因此(yīnc1ǐ2)/原10/方202程1 组的一个解是 xy
2 7
453xx22yy
6 64
① ②
解: ①+②得 8x = 70
解得 x 3 5 4
方程中x（或y）的系 数相等（或互为相反
数）
③－④，得 7y 35
解得
y5
把 y 5 代入①，得
3x458
解 得 x4
因此(yīncǐ)原方程组的一个解是
12/10/2021
x 4
y
5
第七页，共十六页。
加 减 消 元 法：
消去一个未知数的方法是：如果两个方程中有一个未知数的系数 相等，那么把这两个方程相减（或相加）；否则，先把其中一个方 程乘以适当数，将所得(suǒ dé)方程与另一个方程相减（或相加），或者先 把两个方程分别乘以适当的数，再把所得到的方程相减（或相加）． 这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法简称加减法
把 x 3 5 代入① 4
3 35 2y 6 4
81 解得 y
8
x
35 4
因此(yīncǐ)原方程组的一个解是
y
81 8
第十二页，共十六页。
534xx45yy 1317
① ②
解: ①×4得
12x+16y=44
③
652xx25yy
24 31
①
②
解: ①×5得
10x－25y=120
部编数学七年级上册专题3.3一元一次方程综合运用(强化)(解析版)含答案
专题3.3 一元一次方程综合运用【例题精讲】【例1】用整体思想解方程113(23)(32)5(32)(23)32x x x x ---=-+-【解答】解：设23y x =-，则原方程可以化成113532y y y y +=-+，移项、合并同类项，得4706y =，则0y =，即230x -=，解得32x =．【例2】马小虎同学在解关于x 的一元一次方程21133x x a -+=-去分母时，方程右边的1漏乘了3，因而求得方程的解为2x =-，请你帮助马小虎同学求出a 的值，并求出原方程正确的解．【解答】解：根据题意，2x =-是方程211x x a -=+-的解，将2x =-代入得4121a --=-+-，解得：2a =-，把2a =-代入原方程得212133x x --=-，解得：4x =-．【例3】若关于x 的方程25x a +=的解和关于x 的方程与41232x a ---=的解相同，求字母a 的值，并写出方程的解．【解答】解：25x a +=，25x a =-，52a x -=，41232x a ---=，2(4)123(1)x a --=-，2317x a =+，3172a x +=，由题意得：531722a a -+=，解得：11a =-，11582x --\==-，\字母a 的值为11-，方程的解为8x =-．【题组训练】1．某同学在对方程215124x x a ++-=去分母时，方程右边的1没有乘4，这时方程的解为2x =，试求a 的值，并求出原方程正确的解．【解答】解：根据题意得，2x =是方程2(21)(5)1x x a +-+=的解，\把2x =代入2(221)(52)1a ´´+-´+=，解得1a =-．把1a =-代入到原方程中得2151124x x +--=，整理得，2(21)(51)4x x +--=，解得1x =-．2．在数学课上，冰冰在解方程21152x x a -++=时，因为粗心，去分母时方程左边的1没有乘以10，从而求得的方程的解为6x =-，试求a 的值，并解出原方程正确的解．【解答】解：Q 去分母时，只有方程左边的1没有乘以10，2(21)15()x x a \-+=+，把6x =-代入上式，解得1a =．原方程可化为：211152x x -++=，去分母，得2(21)105(1)x x -+=+，去括号，得421055x x -+=+，移项、合并同类项，得3x -=-，系数化为1，得3x =，故1a =，3x =．3．小李在解方程352223x x m +--=去分母时方程右边的2没有乘以6，因而得到方程的解为1x =，求出m 的值并正确解出方程．【解答】解：由题意：1x =是方程3(35)2(2)2x x m +--=的解，3(35)2(2)2m \+--=，9m \=-，\原方程为：3529223x x ++-=，3(35)2(29)12x x \+-+=，515x =，3x \=．4．在数学实践课上，小丽解方程21152x x a -++=时，因为粗心，去分母时方程左边的1没有乘以10，从而求得的方程的解为4x =，试求a 的值，并解出原方程正确的解．【解答】解：Q 去分母时，只有方程左边的1没有乘以10，2(21)15()x x a \-+=+，把4x =代入上式，解得1a =-．原方程可化为：211152x x --+=，去分母，得2(21)105(1)x x -+=-，去括号，得421055x x -+=-，移项、合并同类项，得13x -=-，系数化为1，得13x =，故1a =-，13x =．5．已知关于x 的方程23(2)3x x --=的解比关于x 的方程202a x --=的解小2，求a 的值．【解答】解：23(2)3x x --=，2363x x -+=，2336x x -=-，3x -=-，3x =，解方程202a x --=，22a x -=，根据题意可得，2322a -=+，252a -=，210a -=，12a =．故答案为：12．6．当m 取何值时，关于x 的方程33x m x m +=-的解与方程2(1)1x x -=-的解互为相反数？【解答】解：解方程2(1)1x x -=- 得1x =，Q 方程2(1)1x x -=-的解与33x m x m +=-的解互为相反数，\方程33x m x m +=-解是1x =-，把1x =-代入方程33x m x m +=-得133m m -+=--，193m m \-+=--，48m \=-，2m \=-．\当2m =-时，关于x 的方程33x m x m +=-的解与方程2(1)1x x -=-的解互为相反数．7．已知关于x 的方程3[2(43a x x --=和3151128x a x +--=的解互为相反数，求a 的值．【解答】解：3[2(43a x x --=，去括号得：3624x x a -+=，解得：243a x -=，3151128x a x +--=，去分母得：6231524x a x +-+=，解得：27221a x -=．Q 关于x 的方程3[2()]43a x x --=和3151128x a x +--=的解互为相反数，\242720321a a --+=，解得：112a =．8．小明同学在解方程21233x x a -+=-，去分母时，方程右边的2-没有乘3，因而求得方程的解为3x =．试求a 的值，并正确地解出方程．【解答】解：依题意，3x =是方程212x x a -=+-的解，23132a \´-=+-，4a \=．\原方程为214233x x -+=-，解方程，得2146x x -=+-，解得1x =-．故4a =，原方程的正确的解是1x =-．9．小军同学在解关于x 的方程21122x x m -+=-去分母时，方程右边的1-没有乘2，因而求得方程的解为3，求m 的值及方程的正确解．【解答】解：Q 小军同学在解关于x 的方程21122x x m -+=-去分母时，方程右边的1-没有乘2，因而求得方程的解为3，\把3x =代入方程211x x m -=+-得：6131m -=+-，解得：3m =，则方程为213122x x -+=-，2132x x -=+-，2321x x -=-+，2x =，综上所述，m 的值是3，原方程的正确的解是2x =．10．某同学在解关于y 的方程357146y a y a ---=去分母时，忘记将方程右边的1乘以12，从而求得方程的解为10y =．（1）求a 的值；（2）求方程正确的解．【解答】解：（1）该同学去分母时方程右边的1忘记乘12，则原方程变为3(3)2(57)1y a y a ---=，Q 方程的解为10y =，代入得3(30)2(507)1a a ---=．解得1a =．（2）将1a =代入方程357146y a y a ---=，得3157146y y ---=，解得1y =-，即原方程的解为1y =-．11．小马虎亮亮在解方程21134x x a -+=-时，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的1-没有乘以12，由此求得解为3x =，请解决以下问题：（1）求a 的值；（2）求出原方程的正确解．【解答】解：（1）把3x =代入方程4(21)3()1x x a -=+-得：4(231)3(3)1a ´´-=+-，即20931a =+-，解得：4a =；（2）原方程为214134x x -+=-，4(21)3(4)12x x -=+-，8431212x x -=+-，8312124x x -=-+，54x =，45x =．12．已知方程96542x x +=+的解比关于x 的方程730x a -=的解小1，求a 的值．【解答】解：解方程96542x x +=+，得2x =-，解方程730x a -=，得37x a =，依题意可得：3217a -=-，解得：73a =-．13．已知关于x 的方程1(1)12x k -=+的解与方程32(1)(32)4510k x x --+=的解互为相反数，求k 的值．【解答】解：1(1)12x k -=+，去括号得：11122x k -=+，去分母得：122x k -=+，移项得：12x k -=+，把x 的系数化为1得：12x k =--，32(1)(32)4510k x x --+=，去分母得：15(1)8(32)2x x k--+=去括号得：151524162x x k ---=，移项、合并同类项得：9231x k -=+，把x 的系数化为1得：2319k x +=-，Q 两个方程的解为相反数，231129k k +\--=，解得：2k =-．14．若方程2(1)1x x -=+的解与关于x 的方程22()3x m x m -=+的解互为相反数，求m 的值．【解答】解：方程2(1)1x x -=+，去括号得：221x x -=+，移项合并得：212x x-=+，解得：3x=，把3x=-代入方程22()3x m x m-=+得，2(3)2m m--=-+，去分母得：622m m--=-+，移项合并得：262m m--=-，合并同类项得：34m-=，解得：43m=-．15．已知关于x的方程22(1)2mx m-+-=的解比方程5(1)14(1)1x x--=-+的解大2，求m的值．【解答】解：5(1)14(1)1x x--=-+，5(1)14(1)1x x--=-+，551441x x--=-+，544115x x-=-+++，3x=；故方程22(1)2mx m-+-=的解为325x=+=，把5x=代入方程22(1)2mx m-+-=得：2 2(51)2mm -+-=，2 122mm --=，解得：22m=．16．已知关于x的方程22(1)2mx m++-=的解比方程的5141x x-=+解大2，求m的值．【解答】解：5141x x-=+，5411x x--+，2x=；故方程22(1)2mx m++-=的解为224x=+=，把4x =代入方程程方程22(1)2m x m ++-=得：22(41)2m m +´+-=，解得：6m =．17．已知方程30x +=与关于x 的方程63()12x x k x -+=-的解相同（1）求k 的值；（2）若|5|(1)0k m n ++-=求m n +的值．【解答】解：（1）由30x +=，得3x =-，把3x =-代入63()12x x k x -+=-，得6(3)3(3)312k ´---+=--，整理，得36k =，解得2k =．（2）2k =Q ，2|5|(1)0m n \++-=|5|0m +Q …，2(1)0n -…50m \+=，10n -=．5m \=-，1n =．514m n +=-+=-．18．已知关于x 的一元一次方程4231x m x +=-，（1）求这个方程的解；（2）若这个方程的解与关于x 的方程3()(1)x m x +=--的解相同，求m 的值．【解答】解：（1）移项，得4312x x m -=--，所以12x m =--；（2）去括号，得331x m x +=-+，移项，得413x m=-解得134mx -=由于两个方程的解相同，13124mm -\--=即4813m m--=-解，得1m =-答：m 的值为1-．19．已知关于x 的方23x m m x -=+的解比方程1322y y +=-的解小2，求m 值．【解答】解：23x m m x -=+，去分母，得3()62x m x m -=+．去括号，得3362x m x m -=+．移项，得3623x x m m -=+．合并同类项，得35x m -=．x 的系数化为1，得53m x =-．1322y y +=-，去分母，得164y y +=-．移项，得641y y -=--．合并同类项，得55y -=-．y 的系数化为1，得1y =．Q 23x m m x -=+的解比方程1322y y +=-的解小2，5123m \-=-．35m \=．20．若关于x 的方程23x a a x +-=与方程42(3)30x x --+=的解互为倒数，求a 的值．【解答】解：解方程42(3)30x x --+=得：12x =，Q 关于x 的方程23x a a x +-=与方程42(3)30x x --+=的解互为倒数，\关于x 的方程23x a a x +-=的解是2x =，把2x =代入23x a a x +-=得：2223a a +-=，解得：6a =．21．某同学在解方程21133x x a -+=-去分母时，方程右边的1-没有乘3，因而求得的解为2x =，请你求出a 的值，并正确地解方程．【解答】解：解方程21133x x a -+=-，由题意可知小华按照方程211x x a -=+-计算的，把2x =代入上式，得22121a ´-=+-；解得2a =．故原方程为212133x x -+=-，去分母，得2123x x -=+-，移项，得2231x x -=-+，合并同类项，得0x =．22．已知方程232353x x -=-与方程133()24n x n n -=+-的解相同．求：2(227)n -的值．【解答】解：方程232353x x -=-，去分母得：691045x x -=-，解得：9x =，把9x =代入第二个方程得：133(9)24n n n -=+-，去分母得：121121088n n n -=+-，解得：5138n =，则21(227)16n -=．23．已知关于x 的方程3[2(43a x x x --=与3151128x a x +--=的解的绝对值相等，求a 的值．【解答】解：解方程3[2()]43a x x x --=，36()43a x x x --=，3624x x a x -+=，72x a =，27a x =，解方程3151128x a x +--=，2(3)3(15)24x a x +--=，6231524x a x +-+=，21272x a =-，27221a x -=，Q 关于x 的方程3[2()]43a x x x --=与3151128x a x +--=的解的绝对值相等，\2272721a a -=或22720721a a -+=，当2272721a a -=时，278a =；当22720721a a -+=时，274a =-；综上，a 的值是278或274-．24．若关于x 的方程6322x m +=和方程3511x +=的解相同，求m 的值．【解答】解：方程3511x +=，解得：2x =，把2x =代入得：12322m +=，解得：103m =．25．已知方程55243m x m x -+=与方程56310134x x -+=+的解相同，求m 的值．【解答】解：方程56310134x x -+=+，去分母得：4(56)3(310)12x x -=++，去括号得：202493012x x -=++，移项合并得：1166x =，解得：6x =，把6x =代入方程55243m x m x -+=得：153043m m -+=，去分母得：3454120m m -=+，移项合并得：165m =-．26．聪聪在对方程315362x mx x +---=①去分母时，错误的得到了方程2(3)13(5)x mx x +--=-②，因而求得的解是52x =，试求m 的值，并求方程的正确解．【解答】解：把52x =代入方程②得：5552(3)13(5)222m +--=-，解得：1m =，把1m =代入方程①得：315362x x x +---=，去分母得：2(3)13(5)x x x +-+=-，去括号得：261153x x x +-+=-，移项合并得：48x =，解得：2x =，则方程的正确解为2x =．27．已知方程4231x m x +=+和方程3261x m x +=+的解相同．（1）求m 的值．（2）求201520167(2)(2)5m m +-g 的值．【解答】解：（1）由4231x m x +=+得12x m =-，将12x m =-代入3261x m x +=+中，得3(12)26(12)1m m m -+=-+，解得：12m =；（2）当12m =时，原式201577772[(2)(2(2)2155555m m m m =+--=-+=-+=g ．28．已知关于x 的方程4231x m x +=+和方程3261x m x +=+的解相同，求：（1）m 的值；（2）代数式7(2)(2)5m m +-的值．【解答】解：（1）Q 方程4231x m x +=+和方程3261x m x +=+的解相同，\42313261x m x x m x +=+ìí+=+î，解得：012x m =ìïí=ïî；（2）由（1）得：12m =，则7(2)(2)5m m +-117(2)(2225=+´´-52()25=´-1=-．29．（1）已知式子46a +与式子3232a a +--的值相等，求这个值是多少？（2）已知关于x 的方程4231x m x +=+的解与方程3261x m x +=+的解相同，求m 的值．【解答】解：（1）根据题意得：432632a a a ++-=-，去分母得：42636a a a +=+-+，移项合并得：28a =，解得：4a =；\这个值为43．（2）方程4231x m x +=+，解得：12x m =-；方程3261x m x +=+，解得：213m x -=，由两方程解相同，得到21123m m --=，解得：12m =．30．如果方程42832x x -+-=的解与方程4(31)621x a x a -+=+-的解相同，求式子2a a -的值．【解答】解：解方程42832x x -+-=得：62x =-，将62x =-代入4(31)621x a x a -+=+-得：2483137221a a ---=-+-，解得：1245a =，2212412414756()()5525a a \-=-=．。
20193.3.3 二元一次方程组的解法——代入消元法教育精品.ppt
知2－导
(来自《点拨》)
知2－导
解：由②，得2y＝3x－5.③ 把③代入①,得4x＋4(3x－5)＝12,解得x＝2.
把x＝2代入③，得y＝ 1 . 所以这个方程组的解是2
x 2, 1 y 2 .
(来自《点拨》)
总结
知2－讲
解方程组时，不要急于求解，首先要观察方 程组的特点，因题而异，灵活选择解题方法，可 达到事半功倍的效果．本题中，若由②求得y后再 代入①，既增加了一步除法运算又因为出现分数 而增加了运算量，而把2y看成一个整体，则大大 简化了解题过程．
(来自《点拨》)
1
(1)(中考·重庆)解方程组：3yx2yx
4, 1.
① ②
(2)(中考·淮安)解方程组： x 2 y 3, ① 3x y 2. ②
知2－练
(来自《典中点》)
知2－练
解：（1）由把①代入②，得3x＋2x－4＝1，
解得x＝1.把x＝1代入①，得y＝－2.
3 2
x+4y 2,① x y 5.②
)
D
A.由①得x＝
24y C.由②得x＝ 3
B.由①得y＝
2 3x D.由②得y＝2x－4 5
知1－练
5+y
2
(来自《典中点》)
知1－练
5
下列用代入法解方程组 简单的是( )
3x 3x
y2 11 2
①， y②
的步骤,其中最
4x 3y 18. ②
由①得y＝
.③
39 3x
知2－导
把③代入②得24x－3×
＝18,解得x＝9.
把x＝9代入③中,得y＝63.9 3x 2
3.3.3二元一次方程组的解法——加减消元法
3x+2y=13
1、方程组
消去y后所得方程
3x-2y=5
是__6_x_=_1_8__; 消去x后所得方程是__4_y=_8___.
2、已知(2x+3y-4)²+∣x+2y-7∣=0.
2x 3y 4 0
由题意得方程组:
x
2y
7
0
。
3、用适当方法解下列方程组：
0.6x-0.5y=0.4 x+y=60
2、在消元的过程中如果口算能力稍差，用括号的 形式写出来.
①变形:使同一个未知数的系数相同或互为相反数； ②加减消元:通过加或减，让“二元”化成“一元”； ③求解:解一元一次方程，求出x的值； ④回代:求出y的值； ⑤写解:写出原方程组的解.
1、当相同字母的未知数的系数相同时； 2、当相同字母的未知数的系数互为相反数时； 3、当相同字母的未知数的系数不相等时.
能消去未知数y吗？怎样 ②-①得：分析
消y呢？依据是什么？
2x + y = 40
左－左= 右－右
-） x + y = 22
x +0 = 18
x y 22 ①
解方程组
2x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y
40
②
解：②-①得: x=18
将x=18代入①得: 18+y=22
解得: y=4
∴原方程组的解是
x y
18 4
3x 7y 9 ①
解得: x=3
将x=3代入②得: 15-6y=4
解得:
y
11 6
x 2
∴原方程组的解是
y
11 6
3x 4y 16 ①
5x
七年级数学 第3章 一次方程与方程组3.3 二元一次方程组及其解法第4课时 灵活运用消元法解方程组
新课导入
交流
用代入法、加减法解方程组的基本思路、 具体步骤各是什么？用代入法、加减法解题时 各应注意些什么？
新课推进
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形， 用含有x(或y)的代数式表示y(或x)；
②将变形后的方程代入另一个方程中，消去y(或x)，得 到一个关于x(或y)的一元一次方程；
所以
x y
3, 0.
随堂1.解演方练程组（1）06.x8x3y0.94y．0.2，
① ②
解 将原方程组化简，得 将x=1代入④，得
8x – 9y=2， ③
6x – 3y=4.
④
④×3 – ③，得 10x=10， x=1.
2
y= 3 .
所以
x y
1, 2. 3（2）Fra bibliotekm n 3
4m
（3）对于较复杂的二元一次方程组，应先化简，再作如上 加减消元的考虑.
例4 解方程组：
2（x – 150）=5（3y+50）， ①
10%·x+6%·y=8.5%×800.
②
解 将原方程组化简，得 2x – 15y=550， ③
5x+3y=3 400.
④
③+④×5，得 27x=17 550. x=650.
n 3
n
m 4 8．
2，
① ②
解 将原方程组化简，得 ③ – ④，得 m=0. 7m+n=24， ③ 将m=0代入③，得n=24.
12m+n=24.
④
所以
m n
0, 24.
（3）
x+y=60， 30%·x+60%·y=10%×60.
初一数学消元解方程组试题
初一数学消元解方程组试题1.当x的值为－1，1时，多项式ax2+bx+3的值分别为2，6,则a＝____，b＝____.【答案】a＝1，b＝2【解析】本题考查了二元一次方程组的解分别代入x=-1、1，求得关于a、b的二元一次方程组，解该方程组即可求得a、b的值，即可解题．当x=-1时，a-b+3=2，当x=1时，a+b+3=6，解得a=1，b=2，2.解方程组：【答案】【解析】本题考查的是解二元一次方程组用②-①可直接解出x的值，再代入①可得到y的值，从而得到方程组的解。
②-①得，把代入①得，方程组的解为。
3.解方程组：【答案】【解析】本题考查的是解二元一次方程组用①+②可解出x的值，再代入①可得到y的值，从而得到方程组的解。
①+②得，，把代入①得，方程组的解为。
4.解方程组：【答案】【解析】本题考查的是解二元一次方程组先把第一个方程转化为没有分母的方程，再选用合适的方法解方程。
方程组整理得，①+②得，，把代入②得，，方程组的解为。
5.若2a7x-y b17与-a2b2x+3y是同类项，则x=________，y=_______.【答案】1，5【解析】本题考查的是同类项的定义根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也分别相等，即可得到结果。
由题意得，解得6.四名学生解二元一次方程组提出四种不同的解法，其中解法不正确的是A．由①得x=，代入②B．由①得y=，代入②C．由②得y=-，代入①D．由②得x=3+2y，代入①【答案】C【解析】本题考查的是用代入法解二元一次方程组此题中四位同学均利用了代入法求方程组的解，需对四个答案进行逐一分析求解．A、正确，符合等式的性质；B、正确，符合等式的性质；C、错误，应该是由②得，代入①；D、正确，符合等式的性质．故选C．7.用加减法解方程组时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：①②③④其中变形正确的是( )A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】B【解析】本题考查的是解二元一次方程组根据等式的基本性质把方程组中的每个方程分别变形，注意不能漏乘项．（1）第一个方程右边的1漏乘了3，第二个方程右边的8漏乘了2，故变形不正确；（2）第一个方程右边的1漏乘了2，第二个方程右边的8漏乘了3，故变形不正确；（3）是利用等式的性质把x的系数化为了互为相反数的数，变形正确；（4）是利用等式的性质把y的系数化为了互为相反数的数，变形正确．故选B．8.二元一次方程组的解是( )．A．B．C．D．【答案】C【解析】本题考查的是解二元一次方程组把②代入①可解出的值，再代入②可解出y的值，从而得到结果。
沪科版七年级数学上册《3.3二元一次方程组及其解法(3)》课件
4x 2 y -5 5x 3y -9
(1)先用加减消元法消去y,解二元一次方程组
(2)再用加减消元法消去x,解二元一次方程组
2.对于方程组,
1 3
x
3
y
19
1 3
y
3x
11
能否将两个方程直接相减来消去x或y呢? 怎样变形才能消去x或y呢?
巩固新知,当堂训练
解下列方程组：
（1）86xx
1.例3,解二元一次方程组
4x 5x
2 y -5 3y -9
(1)先用加减消元法消去y,解二元一次方程组
(2)再用加减法消去x,解二元一次方程组
2.对于方程组,
1 3
x
3
y
19Байду номын сангаас
1 3
y
3x
11
能否将两个方程直接相减来消去x或y呢?
怎样变形才能消去x或y呢?
合作探究
1.例3,解二元一次方程组
复习引入
1.什么是加减消元法? 2.加减消元法解二元一次方程组的一般
步骤是什么?
3.解方程组: 3x 5y 21
2x 5y 11
3.3二元一次方程组及其解法（3） ---加减消元法（2）
学习目标：
能运用加减消元法解方程组中两个方程 都需变化的一类二元一次方程组的解法。
自学提纲：
阅读课本103-104页内容,解决以下问题:
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午12时54 分28秒下午12时54分12:54:2821.11.8
小结：
本节课你学习了哪些知识？
布置作业
课堂作业： 必做题：课本106页第6题（2）（4） 选做题：106页第6题（6）
七年级数学 第3章 一次方程与方程组3.3 二元一次方程组及其解法第4课时 灵活运用消元法解方程组
（2）
m n 3
4m
n 3
nm 4
8．
2，
① ②
解 将原方程组化简，得
7m+n=24， ③
③ – ④，得 m=0. 将m=0代入③，得n=24.
12m+n=24.
④
所以
m n
0, 24.
第十页，共十四页。
（3）
x+y=60， 30%·x+60%·y=10%×60.
① ②
解 将原方程组化简，得
①从方程组中选定(xuǎn dìnɡ)一个系数比较简单的方程进行变形，用
含有x(或y)的代数式表示y(或x)； ②将变形后的方程代入另一个方程中，消去y(或x)，得到一个关
于x(或y)的一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出x(或y)的值； ④把x(或y)的值代入方程中，求y(或x)的值； ⑤用“{”联立两个未知数的值，得到方程组的解.
3a +2b=13，
①
3（a+b）– 2a=9.
②
第十二页，共十四页。
将方程组化简，得
3a +2b=13， ③
a+3b=9.
④
④×3 – ③，得 7b=14， b=2.
将b=2 代入④，得 a=3.
所以
a 3,
b
2.
第十三页，共十四页。
内容(nèiróng)总结
第4课时 灵活运用消元法解方程组。第4课时 灵活运用消元法解方程组。用代入法、加减法解方程组 的基本思路、具体步骤各是什么(shén me)。所以。③+④，得 10x=30.。④×3 – ③，得。将m=0代入③， 得n=24.。30%·x+60%·y=10%×60.。③×3 – ④，得。将y= – 40 代入③，得。（a+b）x – ay=9。将b=2 代入④， 得 a=3.
专题3.3 一元一次方程综合运用(强化)(原卷版)
专题3.3 一元一次方程综合运用【例题精讲】【例1】用整体思想解方程113(23)(32)5(32)(23)32x x x x ---=-+-【例2】马小虎同学在解关于x 的一元一次方程21133x x a -+=-去分母时，方程右边的1漏乘了3，因而求得方程的解为2x =-，请你帮助马小虎同学求出a 的值，并求出原方程正确的解．【例3】若关于x 的方程25x a +=的解和关于x 的方程与41232x a ---=的解相同，求字母a 的值，并写出方程的解．【题组训练】1．某同学在对方程215124x x a ++-=去分母时，方程右边的1没有乘4，这时方程的解为2x =，试求a 的值，并求出原方程正确的解．2．在数学课上，冰冰在解方程21152x x a -++=时，因为粗心，去分母时方程左边的1没有乘以10，从而求得的方程的解为6x =-，试求a 的值，并解出原方程正确的解．3．小李在解方程352223x x m+--=去分母时方程右边的2没有乘以6，因而得到方程的解为1x=，求出m的值并正确解出方程．4．在数学实践课上，小丽解方程21152x x a-++=时，因为粗心，去分母时方程左边的1没有乘以10，从而求得的方程的解为4x=，试求a的值，并解出原方程正确的解．5．已知关于x的方程23(2)3x x--=的解比关于x的方程22ax--=的解小2，求a的值．6．当m 取何值时，关于x 的方程33x m x m +=-的解与方程2(1)1x x -=-的解互为相反数？ 7．已知关于x 的方程3[2()]43a x x --=和3151128x a x +--=的解互为相反数，求a 的值． 8．小明同学在解方程21233x x a -+=-，去分母时，方程右边的2-没有乘3，因而求得方程的解为3x =．试求a 的值，并正确地解出方程．9．小军同学在解关于x 的方程21122x x m -+=-去分母时，方程右边的1-没有乘2，因而求得方程的解为3，求m 的值及方程的正确解．10．某同学在解关于y 的方程357146y a y a ---=去分母时，忘记将方程右边的1乘以12，从而求得方程的解为10y =．（1）求a 的值；（2）求方程正确的解． 11．小马虎亮亮在解方程21134x x a -+=-时，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的1-没有乘以12，由此求得解为3x =，请解决以下问题：（1）求a 的值；（2）求出原方程的正确解．12．已知方程96542x x+=+的解比关于x的方程730x a-=的解小1，求a的值．13．已知关于x的方程1(1)12x k-=+的解与方程32(1)(32)4510kx x--+=的解互为相反数，求k的值．14．若方程2(1)1x x-=+的解与关于x的方程22()3x m x m-=+的解互为相反数，求m的值．15．已知关于x 的方程22(1)2m x m -+-=的解比方程5(1)14(1)1x x --=-+的解大2，求m 的值． 16．已知关于x 的方程22(1)2m x m ++-=的解比方程的5141x x -=+解大2，求m 的值． 17．已知方程30x +=与关于x 的方程63()12x x k x -+=-的解相同（1）求k 的值；（2）若|5|(1)0k m n ++-=求m n +的值．18．已知关于x 的一元一次方程4231x m x +=-，（1）求这个方程的解；（2）若这个方程的解与关于x 的方程3()(1)x m x +=--的解相同，求m 的值．19．已知关于x 的方23x m m x -=+的解比方程1322y y +=-的解小2，求m 值． 20．若关于x 的方程23x a a x +-=与方程42(3)30x x --+=的解互为倒数，求a 的值．21．某同学在解方程21133x x a -+=-去分母时，方程右边的1-没有乘3，因而求得的解为2x =，请你求出a 的值，并正确地解方程．22．已知方程232353x x -=-与方程133()24n x n n -=+-的解相同． 求：2(227)n -的值．23．已知关于x 的方程3[2()]43a x x x --=与3151128x a x +--=的解的绝对值相等，求a 的值．24．若关于x 的方程6322x m +=和方程3511x +=的解相同，求m 的值．25．已知方程55243m x m x -+=与方程56310134x x -+=+的解相同，求m 的值． 26．聪聪在对方程315362x mx x +---=①去分母时，错误的得到了方程2(3)13(5)x mx x +--=-②，因而求得的解是52x =，试求m 的值，并求方程的正确解．27．已知方程4231x m x +=+和方程3261x m x +=+的解相同．（1）求m 的值．（2）求201520167(2)(2)5m m +-的值． 28．已知关于x 的方程4231x m x +=+和方程3261x m x +=+的解相同，求：（1）m 的值；（2）代数式7(2)(2)5m m +-的值． 29．（1）已知式子46a +与式子3232a a +--的值相等，求这个值是多少？ （2）已知关于x 的方程4231x m x +=+的解与方程3261x m x +=+的解相同，求m 的值．30．如果方程42832x x-+-=的解与方程4(31)621x a x a-+=+-的解相同，求式子2a a-的值．。
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3.3消元解方程组水平测试题 一、选择题 1．四名学生解二元一次方程组32543yxyx 提出四种不同的解法，其中解法不正确的是( ) A．由①得x=345y，代入② B．由①得y=453x，代入②
C．由②得y=-23x，代入① D．由②得x=3+2y，代入①
2．用代入法解方程组52243yxyx 使得代入后化简比较容易的变形是( ) A．由①得x=342y B．由①得y=432x C．由②得x=25y D．由②得y=2x-5
3．用加减法解方程组823132yxyx时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果： ①846196yxyx ②869164yxyx ③1646396yxyx ④2469264yxyx 其中变形正确的是( ) A．①② B．③④ C．①③ D．②④
4．二元一次方程组xyyx2,102的解是( )．
A ;3,4yx B ;6,3yx C ;4,2yx D .2,4yx 5．已知方程组42axbyaxby，的解为21xy，，则23ab的值为（ ） Ａ．4 Ｂ．6 Ｃ．6 Ｄ．4 6．在2006年德国世界杯足球赛中，32支足球队将分成8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是（ ） Ａ．两胜一负 Ｂ．一胜两平 Ｃ．一胜一平一负 Ｄ．一胜两负
7．一副三角板按如图方式摆放，且1的度数比2的度数大50，若设1x，2y，则可得到方程组为（ ）
① ② Ａ．50180xyxy， Ｂ．50180xyxy，
Ｃ．5090xyxy， Ｄ．5090xyxy，
8．如果方程组3,5xaxby的解与方程组4,2ybxay的解相同,则a、b的值是( ) A. 12ab B. 12ab C. 12ab D. 12ab 9．刘东同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，那么xy， 所适合的一个方程组是（ ）
A．8210xyxy B．8210210xyxy C．1028xyxy D．1028yxxy 二、填空题 10、请写出一个以xy，为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：
①由两个二元一次方程组成 ②方程组的解为23xy，这样的方程组可以是 ．
11、已知方程0353yx，用含x的代数式表示y的式子是_________________；当35x 时,._______________y 12、甲种物品每个4千克，乙种物品每个7千克，现有 甲种物品x个，乙种物品y个，共76千克： ⑴ 列出关于x、y的二元一次方程 ； ⑵ 若x =12，则y = ； ⑶ 若有乙种物品8个，则甲种物品有 个。
13、已知xy，满足方程组3531xyxy，则代数式xy的值为 .
14、若2a7x-yb17与-31a2b2x+3y是同类项，则x=________，y=_______._ 15、如果2150xyxy，那么x= ，y= .
16、若方程组3223432myxyx的解满足51yx，则m= . 17、今年某省荔枝又喜获丰收. 目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利. 据估计，今年全省荔枝总产量为50 000吨，销售收入为61 000万元. 已知“妃子笑”品种售价为1.5万元/吨，其它品种平均售价为0.8万元/吨，求“妃子笑”和其它品种的荔枝产量各多少吨. 如果设“妃子笑”荔枝产量为x吨，其它品种荔枝产量为y吨，那么可列出方程组为 . 18、《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数 学经典著作．在它的“方程”一章里，一 次方程组是由算筹布置而成的．《九章算 术》中的算筹图是竖排的，为看图方便， 我们把它改为横排，如图6－1、图6－2．图 中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图6－1 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219,423.xyxy类似地，
图6－2所示的算筹图我们可以表述为 . 三、解答题 19、小明和小丽两人同时到一家水里店买水果。小明买了1千克苹果和2千克梨，共花了13元；小丽买了2千克苹果和1千克苹果和1千克梨，共花了14元，苹果和梨的价格各为多少？
根据题意，小明列出的方程组： 142132yxyx
而小丽列出的是：142132yxyx，交流后，他们发现两个方程组不同，于是展形了争论，都说自己的是正确的，而对方是错误的，他们列的方程组正确吗？你认为他们产生的分歧的原因是什么？
20、小强在解方程组时,遇到了“奇怪”的题目。 1673104yxyx
解: 由②得y=1-6x ③ 将③代入②得6x+(1-6x)=1，即1=1，由于x消失,小明无法继续再解这个方程组，难道是这个方程组有问题吗？你能根据他的解题过程,说明出现这样结果的原因吗？
① ②
图6－2 图6－1 21、（1）找到几组适合方程0yx的x、y的值。 （2）找到几组适合方程2yx的x、y的值。 （3）找出一组x、y的值，使它们同时适合方程0yx和2yx；
（4）根据上面的结论，你能直接写出二元一次方程组20yxyx的解吗？
22、先阅读材料，后解方程组： 材料：解方程组5)(401yyxyx )2()1(时，可由（1）得：1yx （3），然后再将、
（3）代入（2）得514y，求得y=－1，从而进一步求得：10yx，这种方法被称为“整体代入法” 请用这样的方法解下列方程组：9275320232yyxyx )2()1( 23、如图,各图表示若干枚围棋子组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)枚棋子,每个图案中围棋子的总数是s. (1)按此规律推断,以s,n为未知数的二元一次方程是什么? (2)对于第10个图案,你能求出s的值吗?
„„ 24、（1）解二元一次方程组0531635yxyx （2）现在你可以用哪些方法得到方程组0)(5)(316)(3)(5yxyxyxyx的解，并对这些方法进行比较。
25、已知关于x、y的方程组1332byaxyx和3321123byaxyx的解相同，求a、b的值。 26、小红和小新两人解方程组，)2(24)1(135byxyax 小红一边做作业，一边看电视，不小心把a给看错了，从而得到方程组的解为13yx 小新一边做作业，一边吃零食，一走眼把b看错了，从而得到方程组的解为45yx 若按正确的a、b计算，原方程组的解是什么？
27、对于数x、y，我们定义一种新的运算“⊕”：x⊕y=ax+by+c，其中a、b、c为常数，等 式右边是通常的加法与乘法运算。已知3⊕5=15，4⊕7=28，那么求1⊕1的值。 28、已知关于x、y的二元一次方程025)2()1(ayaxa 当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解。
答案及提示： 1-9 CDBCB BD A A 10）不唯一示例：15yxyx 11）533xy，52
12）7674yx，4，5 13）-3 14）1，5 15）3，2 16）0 17）610008.05.150000yxyx 18) 26,4327.xyxy 19)两个人都正确，只不过小明设的苹果的价格为x元/千克，梨的价格为y元/千克；而小丽设的是梨的价格为x元/千克，苹果的价格为y元/千克。因此两人得到的方程组是不同的 20）方程组没有问题，小明不应该由②得到的方程组，再代入②，应该代入①。
21）（1）不唯一，（3）不唯一 （3）11yx （4）能11yx
22）由（1）得232yx（3），把（3）代入（2）得92752y，求得y=4,从而进一步求得47yx 23）（1）s=3(n-1) (2)27 24) (1)35yx (2)略
25）因为关于x、y的方程组1332byaxyx和3321123byaxyx的解相同 所以这个解既满足332yx，又满足1123yx，应该是方程组1123332yxyx 的解。解这个方程组得13yx，又因为13yx既满足1byax，又满足332byax，应该是3321byaxbyax的解
所以33213baba，解之得71176ba 26）因为小红只看错了方程（1）中的a，所以小红得到的解应该满足无a的方程（2），即4×（-3）-b×（-1）=-2 (3),同理小新得到的解应满足无b的方程（1）即a×5+5×4=13 (4)
由（3）、（4）解得1057ba
所以原方程组应为2104135517yxyx 解之得，x=20,y=-2 27)由题意得)2(2874)1(1553cbacba
（1）×3得453159cba （3） （2）×2得 562148cba （4） （4）-（3）a+b+c=-11 1⊕1= a+b+c=-11 28)