2017-2018学年沧州市孟村县八年级上期末数学试卷有答案
河北省沧州市孟村县2023-2024学年八年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)
河北省沧州市孟村回族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、多选题1．下列各时刻是轴对称图形的为（）A．B．C．D．二、单选题2．如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，21∠-∠=（）A．60︒B．75︒C．90︒D．105︒3．已知一个三角形的周长是36，一条边是另一条边长度的2倍，则最小边m 的取值范围是（）A．48m <<B．58m <<C．69<<m D．79m <<4．已知关于x 的分式方程2222x a a x x -+=--的解为非负数，则a 的取值范围为（）A．43a ≤且23a ≠B．23a ≥且43a ≠C．43a ≤且23a ≠-D．13a ≥且23a ≠5．如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心作弧，分别与x 轴和y 轴的正半轴交于点A 和点B ，再分别以A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧交于点P （m ﹣1，2n ），则实数m 与n 之间的关系是（）A．m ﹣2n ＝1B．m +2n ＝1C．2n ﹣m ＝1D．n ﹣2m ＝16．如图，等腰ABC 的底边BC 长为3，面积是6，腰AB 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，若点D 为底边BC 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则BDM 的周长最小值为（）A．4.5B．5C．5.5D．6三、多选题7．已知AD CE 、分别是等腰ABC 的高线与角平分线，且AD CE 、相交于点F ，若70B ∠=︒，则CFD ∠的度数为（）A．55︒B．62.5︒C．67.5︒D．70︒8．如图，CO 、BO 是ABC 的两个外角PCB ∠、QBC ∠的角平分线，OM AP ⊥，ON AQ ⊥，且OM ON =．则下列结论中正确的有（）A．PAO QAO∠=∠B．12AOB ACB ∠=∠C．2180PAQ COB ∠+∠=︒D．2180COB CAB∠=︒+∠四、填空题9．已知，560x y +-=，则248x y y x +-⋅=．10．如图，七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ，外角∠1，∠2，∠3，∠4的和等于220°，则∠BOD 的度数是度．11．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m 为正整数），甲、乙的面积分别为1S ，2S ．（1）1S 与2S 的大小关系为：1S 2S ；（用“>”、“<”、“=”填空）（2）若满足条件122023S S n -<≤的整数n 有且只有4个，则m 的值为．12．如图，点C 、D 在线段AB 的同侧，4,12,9CA AB BD ===，M 是AB 的中点，120CMD ∠=︒①AMC BMD ∠+∠=；②CD 长的最大值是.五、解答题13．完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若3a b +=，1ab =，求22a b +的值解：∵3a b +=，1ab =，∴()29a b +=，22ab =．2229a b ab ++=．∴227a b +=．根据上面的解题思路与方法解决下列问题：(1)5a b +=，1ab =，则22a b +的值为________．(2)如图，C 是线段AB 上的一点，分别以AC ，BC 为边向两边作正方形，设6AB =，两正方形的面积和为20，求AFC △的面积；(3)若()()1061x x --=，()()1063x x -+-=，求()()22106x x -+-的值．14．阅读下面材料，并解答问题.分式()2802x x x +≥+的最大值是多少？解：()2x 22824444222222x x x x x x x ++++==+=++++++，因为0x ≥，所以2x +的最小值是2，所以42x +的最大值是2，所以422x ++的最大值是4，即()2802x x x +≥+的最大值是4.解答下列问题：(1)分式()3731x x x +≥-的最大值是；(2)求分式22251x x ++的最大值；(3)若分式2424x x x -+-的值为整数，请直接写出整数x 的值.15．如图，在ABC 中，2ACB B ∠=∠，BAC ∠的平分线AO 交BC 于点D ，点H 为AO 上一动点，（不与点A 重合）过点H 作直线l AO ⊥于H ，分别交直线AB AC BC 、、于点N 、E ．M ．(1)如图1，判断AN 与AE 的数量关系并证明．(2)当直线 l 经过点C 时（如图2），求证：BN CD =；(3)当M 是BC 中点时，请直接写出CE 和CD 之间的等量关系．16．（1）如图1，在ABC 与ADE V 中，AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠，，，求证：AEC ADB ≌ ；（2）如图2，在ABC 与ADE V 中，90AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠=︒，，，B 、D 、E 三点在一条直线上，AC 与BE 交于点F ，若点F 为AC 中点，①求BEC ∠的大小；②4CE =，求ACE △的面积；（3）如图3，ABC 与ADE V 中，90AB AC DA DE BAC ADE ==∠=∠=︒，，，BE 与CA 交于点F ，DC DF =，CD DF ⊥，BCF △的面积为9，求AF 的值．参考答案1．BC解析：解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选BC．2．C解析：解：如图所示，连接AD，在ABD △和ACD 中，AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()SSS ABD ACD ∴ ≌，1ACD ∴∠=∠，290ACD DCE ∠-∠=∠=︒ ，2190∴∠-∠=︒．故选：C．3．C解析：解：设最小边为m ，另一条边长度为2m ，则第三边为()363m -，依题意有23633632m m m m m m+>-⎧⎨<-<⎩，解得69<<m ．故最小边m 的取值范围是69<<m ．故选：C．4．A 解析：解：2222x a a x x-+=--，去分母得()222x a a x --=-，解得43x a =-，∵方程的解为非负数，∴430a -≥，∴43a ≤，∵2x ≠，∴432a -≠，∴23a ≠，∴a 的取值范围是43a ≤且23a ≠，故选：A．5．A解析：解：∵由题意可得出点P 在∠AOB 的角平分线上，∠AOB ＝90°，∴m ﹣1＝2n ，即m ﹣2n ＝1．故选：A ．6．C解析：解：如图，连接AD ．ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，AD BC ∴⊥，113622ABC S BC AD AD ∴=⋅=⨯⋅= ，4AD ∴=，∵EF 是线段AB 的垂直平分线，∴点B 关于直线EF 的对称点为点A ，AD ∴的长为BM MD +的最小值，∴BDM 的周长最短为1 5.52AD BD AD BC +=+=，故选：C．7．ABD解析：解：由题意知，等腰ABC 分AB AC =；AB BC =；AC BC =；三种情况求解；如图1，当AB AC =时，∴70ACB B ∠=∠=︒，18040BAC ACB B ∠=︒-∠-∠=︒，∵AD CE 、分别是等腰ABC 的高线与角平分线，∴90ADC ∠=︒，1352DCE ACB ∠=∠=︒，∴18055CFD ADC DCE ∠=︒-∠-∠=︒；如图2，当AB BC =时，∴180552B BAC BCA ︒-∠∠=∠==︒，同理，90ADC ∠=︒，127.52DCE BCA ∠=∠=︒，∴18062.5CFD ADC DCE ∠=︒-∠-∠=︒；如图3，当AC BC =时，∴70CAB B ∠=∠=︒，18040ACB CAB B ∠=︒-∠-∠=︒︒同理，90ADC ∠=︒，1202DCE ACB ∠=∠=︒，∴18070CFD ADC DCE ∠=︒-∠-∠=︒；综上所述，CFD ∠的度数为55︒或62.5︒或70︒；故选：ABD．8．ABC解析：OM AP ⊥ ，ON AQ ⊥，OM ON =，AO ∴平分PAQ ∠，12PAO QAO PAQ ∴∠=∠=∠，故A 正确；BO 平分CBQ ∠，12OBQ CBQ ∴∠=∠，CBQ PAQ ACB ∠=∠+∠ ，OBQ QAO AOB ∠=∠+∠，12AOB ACB ∴∠=∠，故B 正确；过O 作OE BC ⊥于E ，90OMC OEC ∴∠=∠=︒，OM OE =，在Rt COM △和Rt COE △中，OM OE CO CO=⎧⎨=⎩∴()Rt Rt HL COM COE ≌，COM COE ∴∠=∠，即12COE MOE ∠=∠，同理：12BOE EON ∠=∠，12COB MON ∴∠=∠，即2MON COB ∠=∠，360CAB MON AMO ANO ∠+∠+∠+∠=︒ ，180AMO ANO ∠=∠=︒，180CAB MON ∴∠+∠=︒，即2180COB CAB ∠+∠=︒，故D 错误；2180PAQ COB ∴∠+∠=︒，故C 正确．故答案为：ABC．9．64解析：解：∵560x y +-=，∴56+=x y ，∴24233423356482222264x y y x x y y x x y y x x y +-+-++-+⋅=⋅====．故答案为：64．10．40．解析：解：在DO 延长线上找一点M ，如图所示．∵多边形的外角和为360°，∴∠BOM ＝360°﹣220°＝140°．∵∠BOD +∠BOM ＝180°，∴∠BOD ＝180°﹣∠BOM ＝180°﹣140°＝40°．故答案为：4011．>1010解析：解：（1）()()217187S m m m m =++=++ ，()()224268S m m m m =++=++，()()2212876821S S m m m m m -=++-++=-，∵m 为正整数，210m ∴->，120S S ∴->，12S S ∴>；故答案为：>；（2）122121S S m m -=-=- ，212023m n -<≤的整数n 有且只有4个，∴这四个整数解为2023，2022，2021，2020，2019212020m ∴≤-<，解得10101010.5m ≤<，1010m ∴=．12．60︒/60度19解析：解：① 180AMC BMD CMD ∠+∠+∠=︒，120CMD ∠=︒，∴60AMC BMD ∠+∠=︒，故答案为：60︒；②如图，作点A 关于CM 的对称点A '，作点B 关于DM 的对称点B '，∵120CMD ∠=︒，60∠+∠=︒AMC DMB ，60CMA DMB ''∴∠+∠=︒，60A MB ''∴∠=︒，MA MB ''= ，A MB ''∴ 为等边三角形，46919CD CA A B B D CA AM BD ''''≤++=++=++= ，CD ∴的最大值为19，故答案为：19．13．(1)23(2)4(3)14解析：（1）解：∵5a b +=，1ab =，∴()225a b +=，22ab =．即：22225a b ab ++=．∴2223a b +=，故答案为：23．（2）设AC a =，BC CF b ==，6a b ∴+=，2220a b +=，()236a b ∴+=，22236a ab b ∴++=，8ab ∴=，118422AFC S ab ∴==⨯= ．（3）()()1061x x --= ，()()1061064x x x x -+-=-+-=，()()22106x x ∴-+-()()()()()()2210210662106x x x x x x =-+--+----()()()()21062106x x x x =-+----⎡⎤⎣⎦162=-14=．14．(1)8(2)5(3)2、3、5、6解析：（1）解：由题可知，()()31103137331010103111111x x x x x x x x x x -+-+-+===+=+------，3x ≥Q ,1x ∴-的最小值为2，101x ∴-的最大值为5，1031x ∴+-的最大值为8，即()3731x x x +≥-的最大值为8．（2）解：由题可知，()()22222222222132125223332111111x x x x x x x x x x ++++++===+=+++++++,∴当0x =时210x +≠且21x +为最小值，231x ∴+的最大值为3，2321x ∴++的最大值为5，即22251x x ++的最大值为5．（3）解：由题可知，()()2424422244444x x x x x x x x x x x x -+--+==+=+-----，2424x x x -+- 的值为整数，24x ∴-的值为整数，4x - 不能等于0，4x ∴-的值为2-、1-、1、2，x ∴的值为2，3，5，6．15．(1)AN AE=(2)见解析(3)2CD CE=解析：（1）解：∵AO 平分BAC ∠，AH NE ⊥，AN AE ∴=；（2）证明：连接ND ，∵AO 平分BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠，∵直线l AO ⊥于H ，90AHN AHE ∴∠=∠=︒，ANH AEH ∴∠=∠，AN AC ∴=，NH CH∴=AH ∴是线段NC 的中垂线，DN DC ∴=，DNH DCH ∴∠=∠，AND ACB ∴∠=∠，,2AND B BDN ACB B ∠=∠+∠∠=∠ ，B BDN ∴∠=∠，∴=BN DN ，BN DC ∴=；（3）解：当M 是BC 中点时，CE 和CD 之间的等量关系为2CD CE =，理由：证明：过点C 作CN AO '⊥交AB 于N '，过点C 作CG AB ∥交直线l 于点G ，由（1）可得,,BN CD AN AC AN AE ''===，,ANE AEN NN CE '∴∠=∠=，,ANE CGE B BCG ∴∠=∠∠=∠，CGE AEN ∴∠=∠，CG CE ∴=，∵M 是BC 中点，BM CM ∴=，在BNM 和CGM △中，B BCGBM CM NMB GMC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ASA BNM CGM ∴ ≌，BN CG ∴=，BN CE ∴=，2CD BN NN BN CE ''∴==+=．16．（1）见解析（2）①90︒；②8；（3）解析：（1）证明：∵BAC DAE ∠=∠，∴BAC BAE DAE BAE ∠-∠=∠-∠，即CAE BAD ∠=∠，在AEC △和ADB 中，AC ABCAE BAD AE AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS AEC ADB ≌；（2）①∵90AD AE DAE =∠=︒，，∴45ADE AED ∠=∠=︒，∴180********ADB ADE ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵BAC DAE ∠=∠，∴BAC DAF DAE DAF ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠，∵AB AC DA DE ==，，∴()SAS AEC ADB ≌，∴135AEC ADB ∠=∠=︒，∴1354590BEC AEC AED ∠=∠-∠=︒-︒=︒；②如图2，过点A 作AG DE ⊥于点G ，则90FGA ∠=︒，由①可知，90FEC ∠=︒，∴FGA FEC ∠=∠，∵点F 为AC 中点，∴AF CF =，又∵AFG CFE ∠=∠，∴()AAS AGF CEF ≌，∴4AG CE GF EF ===，，∵90AD AE DAE =∠=︒，，∴4DG EG AG ===，∴122GF EF EG ===，∴1222482ACE CEF S S CE EF ==⨯⋅=⨯= ；（3）解：如图3，连接CE ，同（2）得：()SAS CDE FDA ≌，∴135CE AF DCE DFA =∠=∠=︒，，∴1354590ACE DCE ACB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，在ACE △和BA F 中，90AC ABACE BAF CE AF=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴()SAS ACE BAF ≌，∴ACE BAF CE AF S S ==， ，∵ACE BAC ∠=∠，∴CE AB ∥，∴21122ABE ABC S S AC AB AC ==⋅= ，∵ABC ACE ABE CEF BCF S S S S S +--= ，∴22111192222AC AC CE AC CE CF +⋅--⋅=，∴18AC CE CE CF ⋅-⋅=，∴()18AF AC CF -=，∴218AF =，∴AF =，即AF的长为。
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试卷(考试版,附参考答案)
数学试题 第1页（共10页） 数学试题 第2页（共10页）绝密八年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．） 1．数字0.0000036用科学记数法表示为 ( ) A ．53.610-⨯B ．63.610-⨯C ．63610-⨯D ．50.3610-⨯2．下列分解因式正确的是 ( ) A ．3(1)(1)m m m m m -=-+ B ．26(1)6x x x x --=-- C ．22(2)a ab a a a b ++=+D ．222()x y x y -=-3．下列长度的三条线段能组成三角形的是 ( ) A ．1.5 cm ，2 cm ，2.5 cm B ．2 cm ，5 cm ，8 cm C ．1 cm ，3 cm ，4 cmD ．5 cm ，3 cm ，1 cm4．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是 ( ) A ．正七边形B ．正八边形C ．正九边形D ．正十边形5．若分式2424x x --的值为零，则x 等于 ( )A ．2B ．2-C ．2±D ．06．如图，△ABC ≌△DEF ，DF 和AC ，FE 和CB 是对应边，若∠A =100°，∠F =47°，则∠DEF 等于 ( ) A ．100°B ．53°C ．47°D ．33°6图 7图 8图7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是 ( ) A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA8．如图，在△ABC 和△DEC 中，AB DE =，若添加条件后使得△ABC ≌△DEC ，则在下列条件中，不能添加的是 ( ) A ．BC EC =，B E ∠=∠B ．A D ∠=∠，AC DC = C ．B E ∠=∠，BCE DCA ∠=∠D ．BC EC =，A D ∠=∠9．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交费，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为 ( ) A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x +=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x-=+ 10．如图，∥AB CD ，∥AD BC ，AC 与BD 交于点O ，AE BD ⊥于E ，CF BD ⊥于F ，那么图中全等的三角形有 ( )A ．5对B ．6对C ．7对D ．8对10图 11图 12图11．如图，锐角三角形ABC 中，直线l 为BC 的垂直平分线，BM 为∠ABC 的角平分线，l 与BM 相交于P点．若∠A =60°，∠ACP =24°，则∠ABP 的度数为 ( ) A ．24°B ．30°C ．32°D ．36°12．如图，在△ABC 中，65CAB ∠=︒，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB C''的位置，使得C C '∥AB ，则B AB ∠'等于 ( )A ．50︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒13．“十一”期间，几名同学包租一辆面包车前去某景区旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为 ( ) A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=-D ．18018032x x -=+ 14．如果分式方程11x mx x =++无解，则m 的值为 ( ) A ．-2B ．-1C ．0D ．115．如图△ABC 与△CDE 都是等边三角形，且∠EBD =65°，则∠AEB 的度数是 ( )A ．115°B ．120°C ．125°D ．130°数学试题 第3页（共10页） 数学试题 第4页（共10页）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 16．计算：22224a b ab c c÷=__________．17．点P （-4，-3）关于x 轴对称的点的坐标是__________． 18．已知35x =，98y =，则23x y -=__________．19．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若么∠1=55°，则∠2的度数为__________°．20．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，若BC =5 cm ，则BD +DE =__________．21．如图，点O 为线段AB 上的任意一点（不与A ，B 重合），分别以AO ，BO 为一腰在AB 的同侧作等腰△AOC 和等腰△BOD ，OA =OC ，OB =OD ，∠AOC 与∠BOD 都是锐角，且∠AOC =∠BOD ，AD 与BC 相交于点P ，∠COD =110°，则∠APB =__________°．三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22．（本小题满分7分）计算与求值：（1）计算：22(2)(2)a a b a b ---；（2）运用乘法公式计算：2201720152019-⨯．23．（本小题满分7分）先化简，再求值：（1）2[(2)(2)(2)8]4x y x y x y xy x -+-++÷，其中142x y =-=；（2）22213÷(1)11x x x x -+--+，其中x =0． 24．（本小题满分8分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点A ，B 两点的坐标；（2）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，再把△A 1B 1C 1向上平移2个单位长度得到△A 2B 2C 2，写出 点A 2，B 2，C2三点的坐标； （3）请求出△A 2B 2C 2的面积．25．（本小题满分8分）果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用500元购进若干千克水果，并以每千克定价7元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用660元所购买的数量比第一次多10千克．仍以原来的单价卖完．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？26．（本小题满分9分）如图，AD 为△ABC 的高，BE 为△ABC 的角平分线，若∠EBA =34°，∠AEB =72°．（1）求∠CAD 和∠BAD 的度数；（2）若点F 为线段BC 上任意一点，当△EFC 为直角三角形时，试求∠BEF 的度数．27．（本小题满分9分）如图，点E 正方形ABCD 外一点，点F 是线段AE 上一点，△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF =90°，连接CE ，CF ． （1）求证：△ABF ≌△CBE ；（2）判断△CEF 的形状，并说明理由．28．（本小题满分9分）在△ABC 中，AB =AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B ，C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD =AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，若∠BAC =90°，则∠BCE =__________°； （2）设∠BAC =α，∠BCE =β．数学试题 第5页（共10页） 数学试题 第6页（共10页）①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D 在直线BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．数学试题第7页（共10页）数学试题第8页（共10页）数学试题 第9页（共10页） 数学试题 第10页（共10页）。
沧州市(2018-2019)八年级上学期数学期末试题
______________（填序号）
三 解答题(本题共8题，共84分)
22.(8分)一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
19.（8分）化简 （1）（a+b）（a-b）+2b2（2）(3x-2y+z)(3x+2y+z)
20.(18分)（1）先化简，再求值 ÷（1+ ），其中x=-
（2）解分式方程 +1= （3）因式分解 25（x-y）2-9（x+y）2
21.（8分）如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD、CE，求证：△ABD≌△AEC
23.（8分）已知：如图所示，（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标；（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小
24.（10分）为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？
XXX版2017-2018学年度八年级上学期数学期末试题及答案
XXX版2017-2018学年度八年级上学期数学期末试题及答案2017-2018学年第一学期八年级期末数学试题本试题共4页，满分120分，考试时间90分钟。
请考生在答题卡上填写姓名、座号和准考证号，并在试题规定位置填写考点、姓名、准考证号和座号。
考试结束后，仅交回答题卡。
一、选择题（共15题，每题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.下列实数中是无理数的是（）A。
0.38.B。
π。
C。
4.D。
-22/72.以下各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A。
8,12,17.B。
1,2,3.C。
6,8,10.D。
5,12,93.在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于x轴的对称点在（）A。
第四象限。
B。
第三象限。
C。
第二象限。
D。
第一象限4.等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A。
14.B。
23.C。
19.D。
19或235.每年的4月23日是“世界读书日”。
某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数。
人数3.11.132.163.174.1则这50名学生读书册数的众数、中位数是（）A。
3,3.B。
3,2.C。
2,3.D。
2,26.一次函数y=kx+b，y随x增大而增大，且b>0，则该函数的大致图象为（）A。
三边垂直平分线的交点。
B。
三条中线的交点C。
三条高的交点。
D。
三条角平分线的交点7.三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）8.关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）A。
图象必经过(-2,1)。
B。
y随x的增大而增大C。
图象经过第一、二、三象限。
D。
当x>1/2时，y<09.下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB∥CD的是（）10.某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果。
下面的调查数据中，他最关注的是（）A。
《试卷3份集锦》河北省名校2017-2018年八年级上学期期末质量检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，为了弘扬中华民族的传统文化，我校开展了全体师生学习“弟子规”活动．对此学生会就本校“弟子规学习的重要性”对1000名学生进行了调查，将得到的数据经统计后绘制成如图所示的扇形统计图，可知认为“很重要”的人数是（ ）A ．110B ．290C ．400D ．600【答案】D 【分析】利用1000ד很重要”的人数所占的百分率，即可得出结论．【详解】解：1000×（1－11%－29%）=600故选D ．【点睛】此题考查的是扇形统计图，掌握百分率和部分量的求法是解决此题的关键．2．函数111y k x b =+与222y k x b =+的部分自变量和对应函数值如下： x-4 -3 -2 -1 y-1 -2 -3 -4 x-4 -3 -2 -1 y -9 -6 -3 0当12y y >时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．2x >-B ．2x <-C ．1x >-D ．1x <-【答案】B【分析】根据表格可确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】解：根据表格可得y 1=k 1x+b 1中y 随x 的增大而减小，y 1=k 1x+b 1中y 随x 的增大而增大． 且两个函数的交点坐标是（-1，-3）．则当x ＜-1时，y 1＞y 1．故选：B ．【点睛】本题考查了函数的性质，正确确定增减性以及两函数交点坐标是关键．3．如图，在钝角三角形ABC 中，ABC ∠为钝角，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧；再以点C 为圆心，AC 长为半径画弧；两弧交于点,D 连结,AD CB 的延长线交AD 于点E .下列结论：CE ①垂直平分AD ；CE ②平分ACD ∠；ABD ③是等腰三角形；ACD ④是等边三角形．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】依据作图可得CA=CD ，BA=BD ，即可得到CB 是AD 的垂直平分线，依据线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，即可得到结论．【详解】由作图可得，CA=CD ，BA=BD ，∴CB 是AD 的垂直平分线，即CE 垂直平分AD ，故①正确；∴∠CAD=∠CDA ，∠CEA=∠CED ，∴∠ACE=∠DCE ，即CE 平分∠ACD ，故②正确；∵DB=AB ，∴△ABD 是等腰三角形，故③正确；∵AD 与AC 不一定相等，∴△ACD 不一定是等边三角形，故④错误；综上，①②③正确，共3个，故选：C ．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的判定和性质以及等腰三角形的判定、等边三角形的判定，解题时注意：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．4．在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】∵点（-1，2）的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴点（-1，2）在第二象限．故选B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5．如下图所示，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a b >），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（ ）A ．222()2a b a ab b -=-+B ．222()2a b a ab b +=++C ．22()()a b a b a b -=+-D ．2()a ab a a b +=+【答案】C 【分析】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a 、b 的恒等式．【详解】解：正方形中，S 阴影=a 2-b 2；梯形中，S 阴影=12（2a+2b ）（a-b ）=（a+b ）（a-b ）； 故所得恒等式为：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．故选：C ．【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．6．一个三角形的三边长分别为2222,,2a b a b ab +-，则这个三角形的形状为（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．形状不能确定 【答案】B【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【详解】解：∵()22422242b =+++a b a a b ，()4224222--2b =+a b a a b ，()2222=4ab a b ∴44442222222b -2b 4++=++a a b a a b a b∴()()()2222222-+2+=a b a b ab ∴这个三角形一定是直角三角形，故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC添加下列一个条件后，还不能证明△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BD＝CE C．∠B＝∠C D．BE＝CD【答案】D【分析】判定全等三角形时，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．【详解】解：A、∵在△ABE和△ACD中AB ACA A AE AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE≌△ACD（SAS），故本选项不符合题意；B、∵AB＝AC，BD＝CE，∴AD＝AE，在△ABE和△ACD中AB ACA A AE AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE≌△ACD（SAS），故本选项不符合题意；C、∵在△ABE和△ACD中A A AB ACB C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE≌△ACD（ASA），故本选项不符合题意；D、根据AB＝AC，BE＝CD和∠A＝∠A不能推出△ABE≌△ACD，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．8．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（）A．53B．52C．4 D．5【答案】C【分析】设BQ=x，则由折叠的性质可得DQ=AQ=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BQD中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【详解】设BQ=x，由折叠的性质可得DQ=AQ=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BQD中，x2+32=（9﹣x）2，解得：x=1．故线段BQ的长为1．故选：C．【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．9．点P（2018，2019）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【答案】A【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点P（2018，2019）在第一象限．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．如图，△ABC的面积计算方法是（）A．AC•BD B．12BC•EC C．12AC•BD D．12AD•BD【答案】C【分析】根据三角形的高线及面积可直接进行排除选项．【详解】解：由图可得：线段BD 是△ABC 底边AC 的高线，EC 不是△ABC 的高线，所以△ABC 的面积为12AC BD ⋅， 故选C ．【点睛】本题主要考查三角形的高线及面积，正确理解三角形的高线是解题的关键．二、填空题 11．已知444153m =，44053n =，那么2019m n -=_________． 【答案】1【分析】先逆用积的乘方运算得出m n =，再代入解答即可．【详解】因为()444440440440353553333m n +⨯====， 所以m n =， 则020*******m n -==，故答案为：1．【点睛】本题考查了积的乘方，逆用性质把原式转化为44053m =是解决本题的关键． 12．当________x 时，分式524x x --有意义． 【答案】 2.≠【分析】由分式有意义的条件：分母不为0，可得答案．【详解】解：由524x x --有意义得： 240,x -≠2.x ∴≠故答案为： 2.≠【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，分母不为0，掌握知识点是解题的关键．13．要使分式22x x -有意义，则x 的取值范围是_______________． 【答案】2x ≠【解析】根据分式有意义的条件，则：20.x -≠解得: 2.x ≠故答案为 2.x ≠【点睛】分式有意义的条件：分母不为零.14．如图，在△ABC 中，AD 是中线，则△ABD 的面积 △ACD 的 面积（填“＞”“＜”“＝”）．【答案】＝【解析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线的概念，知：三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分．解：根据等底同高可得△ABD 的面积=△ACD 的面积．注意：三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分．此结论是在图形中找面积相等的三角形的常用方法．15．若（x+3）0=1，则x 应满足条件_____．【答案】x≠﹣3【解析】根据零次幂的性质a 0=1（a≠0），可知x+3≠0，解得x≠-3.故答案为x≠-3.16．计算：(2)(1)x x +-=____．【答案】22x x +-【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则计算即可得到答案.【详解】(2)(1)x x +-=22x x +-，故答案为：22x x +-.【点睛】此题考查整式乘法：多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，并把结果相加，正确掌握多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键.17．如图，已知a ∥b ，三角板的直角顶点在直线b 上．若∠1=40°，则∠2=______度．【答案】1【解析】先根据互余计算出∠3=90°-40°=50°，再根据平行线的性质由a ∥b 得到∠2=180°-∠3=1°．【详解】解：∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°-40°=50°，∵a ∥b ，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°-50°=1°．故答案是：1．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．三、解答题18．如图，把1R 、2R 两个电阻并联起来，线路AB 上的电流为I ，电压为U ，总电阻为R 总，则=U IR 总，其中，1R ，2R ，R 总满足关系式：12111=+R R R 总.当1=10R ，2=30R ，=1.6I 时，求U 的值．【答案】12【分析】先把R 1、R 2、R 总关系式12111=+R R R 总化简为最简形式，然后把未知数对应的值代入，得出R 总的值，再根据=U IR 总即可求出答案．【详解】解：分式方程两边同乘以R 1·R 2·R 总，得R 1·R 2＝R 2·R 总＋R 1·R 总把1=10R ，2=30R 代入上式，得：300＝40·R 总∴R 总＝7.5又∵=U IR 总，=1.6I∴U ＝12【点睛】本题主要考查解分式方程，先把分式方程化简，再把解方程，关键是掌握分式方程化简的方法和步骤． 19．某地在城区美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标.经测算，获得以下信息：信息1：乙队单独完成这项工程需要60天；信息2：若先由甲、乙两队合做16天，剩下的工程再由乙队单独做20天可以完成；信息3：甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．根据以上信息，解答下列问题：（1）甲队单独完成这项工程需要多少天？（2）若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？【答案】（1）甲队单独完成这项工程需要40天；（2）全程用甲、乙两队合做该工程最省钱．【分析】(1)设乙队单独完成这项工程需xx 天，总工作量为单位1，根据题意列方程求解；(2)分别求出甲乙单独和甲乙合作所需要的钱数，然后比较大小．【详解】解：（1）设：甲队单独完成这项工程需要x 天. 由题意可列：11201616060x ⎛⎫++=⎪⎝⎭ 解得：40x =经检验，40x =是原方程的解.答：甲队单独完成这项工程需要40天；（2）111244060⎛⎫÷+=⎪⎝⎭因为：全程用甲、乙两队合做需要：(3.52)24132+⨯=万元单独用甲队完成这项工程需要：40 3.5140⨯=万元单独用乙队完成这项工程需要：602120⨯=万元，但6050>.所以，全程用甲、乙两队合做该工程最省钱.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．20．如图，AD 平分∠BAC ，AD ⊥BD ，垂足为点D ，DE ∥AC ．求证：△BDE 是等腰三角形．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：直接利用平行线的性质得出∠1=∠3，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出∠B=∠BDE ，即可得出答案．试题解析：∵DE ∥AC ，∴∠1=∠3，∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD ⊥BD ，∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，∴∠B=∠BDE ，∴△BDE 是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定；平行线的性质．21．若一次函数2y x b =-+的图象经过点()2,2A .()1求b 的值，并在给定的直角坐标系中画出此函数的图象.()2观察此图象，直接写出当06y <<时，x 的取值范围.【答案】()16b =,图像见解析；()203x <<.【分析】(1)把点()2,2A 代入一次函数解析式来求b 的值，根据“两点确定一条直线”画图;(2)根据图象直接回答问题.【详解】（1）将点()2,2A 代入y ＝﹣2x ＋b ，得2＝-4+b解得：b=6∴y ＝﹣2x ＋6列表得：描点，并连线∴该直线如图所示：（2）确定直线与x 轴的交点（3，0），与y 轴的交点（0，6）由图象知：当06y <<时，x 的取值范围03x <<．【点睛】本题考查了一次函数的图象、一次函数图象上点的坐标特征等.一次函数的图象是一直线,根据“两点确定一条直线”来作图.22．如图①，在平面直角坐标系中，直线443y x =-+交x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，直线CD 交x 轴、y 轴分别交于点D 、C ，交直线AB 于点E ，（点E 不与点B 重合），且AOB COD ≌，（1）求直线CD 的函数表达式；（2）如图②，连接OE ，过点O 做OF OE ⊥交直线CD 与点F ，①求证：OE OF =②直接写出点F 的坐标（3）若点P 是直线CD 上一点，点Q 是x 轴上一点（点Q 不与点O 重合），当DPQ 和COD △全等时，直接写出点P 的坐标．【答案】（1）334y x =+；（2）①证明见解析；②8412(,)2525F -；（3）点P 的坐标为3612(,)55--、（-8，-3）、412(,)55-． 【分析】（1）先求得A 、B 的坐标，再根据全等三角形的性质得出C 、D 的坐标，代入y=kx+b 即可求得CD 的解析式；（2）①证明△COF≌△AOE（ASA）即可得出OF=OE；②过点F作FG⊥OD．过点E作EH⊥OB，证明△FOG≌△EOH得出GF=HE，OG=OH，再联立两个一次函数即可求得8412 ,2525OG OH FG EH====，从而可得F点坐标；（3）分三种情况利用全等三角形的性质和平行线分线段成比例即可确定出点P的坐标．【详解】解：（1）∵直线443y x=-+交x轴，y轴分别于点A，点B，∴A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∵AOB COD≌∴CO=OA=3，OD=OB=4，∴C（0，3），D（-4，0），设直线CD 的解析式为y=kx+b，∴340bk b=⎧⎨-+=⎩解得343bk=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴直线CD 的解析式为：334y x=+；（2）①由坐标轴知OB⊥OA，又∵OF OE⊥，∴∠EOF=∠AOB=90°，∴∠COF=∠AOE，∵AOB COD≌，∴OA=OC，∠OAB=∠OCD，∴△COF≌△AOE（ASA），∴OF=OE；②过点F作FG⊥OD．过点E作EH⊥OB，∴∠FGO=∠EHO，由①可知△COF≌△AOE，∴OF=OE, ∠COF=∠AOE，∴∠FOD=∠EOB，∴△FOG≌△EOH（AAS）∴GF=HE，OG=OH,联立443334y xy x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得12258425xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴8412,2525OG OH FG EH====，∴8412(,)2525F-；（3）根据勾股定理225OC OD OC=+=，如下图，当△P'Q'D≌△OCD时，∴DP'=OD=4，作P'H⊥x轴，∴P'H∥OC，∴'HD DPOD CD=,即445HD=，所以165HD=，∴365OH HD OD=+=,将365x=-代入334y x=+得33612()3455y=⨯-+=-，∴点P'坐标3612(,)55--；当△PQD≌△COD时，∴DQ=OD=4，PQ=OC=3，∴点P坐标（-8，-3）；当△P''Q''D≌△OCD时，∴DP''=OD=4，P''Q''=OC=3，作P''G ⊥x 轴，即P''G ∥OC ， ∴''DG DP OD CD =,即445DG =，所以165DG =， ∴45OG OD DG =-=, 将45x =-代入334y x =+得3412()3455y =⨯-+=， ∴点P 坐标412(,)55-， ∴△DPQ 和△DOC 全等时，点P 的坐标为3612(,)55--、（-8，-3）、412(,)55-． 【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例、一次函数与二元一次方程组．（2）中能正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键；（3）注意分情况讨论，正确作出图形．23．某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共 80 万套，两种礼盒的成本和售价如下表所示；（1）该工厂计划筹资金 2150 万元，且全部用于生产甲乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？（2）经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒a 万套，增加生产乙种礼盒b 万套（a ，b 都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为 690 万元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有可行的生产方案．（3）在（2）的情况下，设实际生产的两种礼盒的总成本为W 万元，请写出W 与a 的函数关系式，并求出当 a 为多少时成本W 有最小值，并求出成本W 的最小值为多少万元？【答案】（1）甲礼盒生产30万套，乙礼盒生产50万套；（2）方案如下：① 1,6b a ==；② 2,4b a ==；③3,2b a ==；（3）=2a 时，W 最小值为2284万元．【分析】（1）设甲礼盒生产x 万套，乙礼盒生产(80)x -万套，从而列出相应的方程，即可解答本题； （2）根据表格可以求得A 的利润与B 的利润，从而可以求得总利润，写出相应的关系式，再利用正整数的特性得出可行的生产方案；（3）根据表格的数据，列出相应的函数关系式，利用一次函数的增减性即可成本W 的最小值．【详解】（1）设甲礼盒生产x 万套，乙礼盒生产(80)x -万套，依题意得：2528(80)2150x x +-=，解得：30x =，答：甲礼盒生产30万套，乙礼盒生产50万套；(2)增加生产后，甲(30)a +万套，乙(50)b +万套，依题意得：(3025)(30)(3828)(50)690a b -⨯++-⨯+= ，化简得：28a b += ，∴方案如下：1,6b a ==①；2,4b a ==②；3,2b a ==③；答：有三种方案， 1,6b a ==①， 2,4b a ==②，3,2b a ==③；（3）依题意得：()8-25(30)285025(30)28502a W a b a ⎛⎫=+++=+++⎪⎝⎭， 化简得：11262 2W a =+，∵110k =>，∴W 随a 的增大而增大，∴a 取最小值时W 最小，∴=2a 时， 2284W =最小（万元）．答：当=2a 时，W 最小值为2284万元．【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，列出相应的方程和一次函数关系式，利用数学中分类讨论的思想对问题进行解答．24．如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上BF ＝CE ，AC ＝DF ．（1）在下列条件 ①∠B ＝∠E ；②∠ACB ＝∠DFE ；③AB ＝DE ；④AC ∥DF 中，只添加一个条件就可以证得△ABC ≌△DEF ，则所有正确条件的序号是 ．（2）根据已知及（1）中添加的一个条件证明∠A ＝∠D ．【答案】（1）②③④；（2）添加条件∠ACB＝∠DFE，理由详见解析．【分析】（1）由全等三角形的判定方法即可得出答案；（2）答案不唯一，添加条件∠ACB＝∠DFE，证明△ABC≌△DEF（SAS）；即可得出∠A＝∠D．【详解】解：（1）①在△ABC和△DEF中，BC＝EF，AC＝DF，∠B＝∠E，不能判定△ABC和△DEF全等；②∵BF＝CE，∴BF+CF＝CE+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，AC DFACB DFEBC EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF（SAS）；③在△ABC和△DEF中，AC DF BC EF AB DE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF（SSS）；④∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，AC DFACB DFEBC EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故答案为：②③④；（2）答案不惟一．添加条件∠ACB＝∠DFE，理由如下：∵BF＝EC，∴BF+CF＝EC+CF．∴BC＝EF．在△ABC和△DEF中，AC DFACB DFEBC EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF（SAS）；∴∠A＝∠D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．25．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2【答案】()2a ab -【分析】先提取公因式a ，再利用完全平方公式继续分解即可．【详解】a 3﹣2a 2b+ab 2 ()222a a ab b =-+2()a a b =-．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线y=k 1x 与y=k 2x+b 交于点（1，2），k 1x >k 2x+b 解集为（ ）A ．x>2B ．x=2C ．x<2D ．无法确定【答案】A 【分析】根据函数图象找出直线y=k 1x 在直线y=k 1x+b 上方的部分即可得出答案．【详解】解：由图可以看出，直线y=k 1x 与y=k 1x+b 交于点（1，1），则不等式k 1x >k 1x+b 解集为：x>1． 故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式．认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．2．下列计算正确的是（ ）A 235=B 222()-=-C ．3231=D 33(1)1-=-【答案】D【分析】先对各选项进行计算，再判断.【详解】A 23、B 2(2)2-，故错误；C 选项：3233=D 33(1)1-=-，故正确；故选：D.【点睛】考查立方根、平方根和算术平方根的问题，关键是根据立方根、平方根和算术平方根的定义分析． 3．在平面直角坐标系中，点(1,2)P 到原点的距离是（ ）A ．1B 3C ．2D 5 【答案】D【分析】根据：（1）点P(x ，y)到x 轴的距离等于|y|； （2）点P(x ，y)到y 轴的距离等于|x|；利用勾股定理可求得.【详解】在平面直角坐标系中，点(1,2)P =故选：D【点睛】考核知识点：勾股定理.理解点的坐标意义是关键.4．八年级1班生活委员小华去为班级购买两种单价分别为8元和10元的盆栽，共有100元，若小华将100元恰好用完，共有几种购买方案（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A【解析】解：设购买单价为8元的盆栽x 盆，购买单价为10元的盆栽y 盆，根据题意可得： 8x+10y=100，当x=10，y=2，当x=5，y=6，当x=0，y=10（不合题意，舍去）．故符合题意的有2种，故选A ．点睛：此题主要考查了二元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．52﹣6c+9＝0，则以a ，c 为边的等腰三角形的周长是（ ）A ．8B ．7C ．8或7D ．13 【答案】C【分析】根据非负数的性质列式求出a 、c 的值，再分a 是腰长与底边两种情况讨论求解．2690-+=c c 2(3)0-=c ，0≥，2(3)0-≥c ，∴20a -=，30c -=，解得a =2，c =3，①a =2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、3，∵2+2=4>3，∴2、2、3能组成三角形，∴三角形的周长为7，②a =2是底边时，三角形的三边分别为2、3、3，能够组成三角形，∴三角形的周长为1；综上所述，三角形的周长为7或1．故选：C ．【点睛】本题考查了非负数的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判断．6．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（ ）A ．∠1=∠3B ．∠2+∠4=180°C ．∠1=∠4D ．∠3=∠4【答案】D 【解析】试题分析：A ．∵∠1=∠3，∴a ∥b ，故A 正确；B ．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a ∥b ，故B 正确；C ． ∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a ∥b ，故C 正确；D ．∠3和∠4是对顶角，不能判断a 与b 是否平行，故D 错误．故选D ．考点：平行线的判定．7．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 【答案】B【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，则有（n-2）180°=900°，解得：n=1，∴这个多边形的边数为1．故选B ．【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.8．下列式子正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．()235a a =C ．()2224612ab a b =D ．65a a a ÷=【答案】D【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解：A 、3332a a a +=，故本选项不符合题意；B 、326()a a =，故本选项不符合题意；C 、2224(6)36ab a b =，故本选项不符合题意；D 、65a a a ÷=，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．9．如图，在ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，若BAC 112∠=，则EAF ∠为( )A ．38B ．40C ．42D ．44【答案】D 【分析】根据三角形内角和定理求出∠C+∠B ＝68°，根据线段垂直平分线的性质得到EC ＝EA ，FB ＝FA ，根据等腰三角形的性质得到∠EAC ＝∠C ，∠FAB ＝∠B ，计算即可．【详解】解：BAC 112∠=，C B 68∠∠∴+=， EG 、FH 分别为AC 、AB 的垂直平分线，EC EA ∴=，FB FA =，EAC C ∠∠∴=，FAB B ∠∠=，EAC FAB 68∠∠∴+=，EAF 44∠∴=，故选D ．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．10．如图，函数 y1＝﹣2x 与 y2＝ax+3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax+3 的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣1【答案】D 【解析】因为函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A(m,2),把点A 代入12y x =-可求出1m =-,所以点A(－1,2),然后把点A 代入23y ax =+解得1a =, 不等式23x ax ->+,可化为23x x ->+,解不等式可得:1x <-,故选D.二、填空题11．若分式方程11x -＝122x -无解，则增根是_________ 【答案】1x =【分析】根据分式方程的解以及增根的定义进行求解即可． 【详解】解：∵分式方程11212x x =--无解 ∴分式方程有增根∴()210x -=∴增根是1x =．故答案是：1x =【点睛】本题考查了分式方程的解、增根定义，明确什么情况下分式方程无解以及什么是分式方程的增根是解题的关键．12．分解因式：a 2b 2﹣5ab 3＝_____．【答案】ab 2（a ﹣5b ）．【分析】直接提取公因式ab 2，进而得出答案．【详解】解：a 2b 2﹣5ab 3＝ab 2（a ﹣5b ）．故答案为：ab 2（a ﹣5b ）．【点睛】本题考查因式分解提公因式法,关键在于熟练掌握提公因式法.131x -x 的取值范围是____．【答案】1x ≥【分析】根据二次根式由意义的条件是：被开方数大于或等于0，即可求解．【详解】由题意得：10x -≥，解得：1x ≥，故答案为：1x ≥．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．14．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，点D 为边AC 上的一点，3CD CB ==，//DE BC ，BF CE ⊥交AC 于点F ，交CE 于点G ．若1DE =，图中阴影部分的面积为4，229+=BG OG ，则BCG 的周长为______．133+【分析】设CG x =，=GB y ，结合题意得90CDE ∠=，90ACE BCE ∠+∠=，再根据BF CE ⊥交AC 于点F ，交CE 于点G ，从而得到ACE CBF ∠=∠；通过证明≌CDE BCF △△；得=CDE CBF S S △△，从而得四边形DFGE 面积12CGB S xy ==△；根据勾股定理，得x y +，即可完成求解． 【详解】设CG x =，=GB y∵//DE BC ， 90C ∠=︒∴90CDE ∠=，90ACE BCE ∠+∠=∵BF CE ⊥交AC 于点F ，交CE 于点G∴90BGC ∠=∴90BCE CBF ∠+∠=∴ACE CBF ∠=∠ ∵90CDE BCF CD CB ACE CBF ⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴≌CDE BCF △△∴=CDE CBF S S △△∴四边形DFGE 面积12CGB S xy ==△ ∵阴影面积4=∴()113132422⨯+-⨯=xy ∴2xy =∵229+=CG GB∴229x y +=∴()222213+=++=x y x y xy∵0x y +>∴13+=x y∴CGB △的周长为：133+故答案为：133+．【点睛】本题考查了全等三角形、勾股定理、算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、勾股定理、算术平方根的性质，从而完成求解．15．如图，一次函数1y kx b =+和2y mx n =+交于点A ，则kx b mx n +>+的解集为___．【答案】1x >【分析】找出1y kx b =+的图象在2y mx n =+的图象上方时对应的x 的取值范围即可.【详解】解：由函数图象可得：kx b mx n +>+的解集为：1x >，故答案为：1x >.【点睛】本题考查了利用函数图象求不等式解集，熟练掌握数形结合的数学思想是解题关键.16．十二边形的内角和度数为_________.【答案】1800°【分析】根据n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【详解】解：十二边形的内角和为：（n ﹣2）•180°=（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．【点睛】本题考查了多边形的内角和的知识，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，要求同学们熟练掌握．17在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．【答案】x≤3【分析】根据二次根式有意义的条件解答.【详解】解：根据题意得：3-x≥0,解得：x≤3，故答案为x≤3.【点睛】本题考查二次根式的性质，熟记二次根式有意义被开方数非负是解题关键.三、解答题18．观察下列等式： 112()(2)()(2)22⨯---=-⨯-；4422233⨯-=⨯；111123232⨯-=⨯；…… 根据上面等式反映的规律，解答下列问题：（1）请根据上述等式的特征，在括号内填上同一个实数： 2⨯（ ）-5=（ ）5⨯；（2）小明将上述等式的特征用字母表示为：2x y xy -=（x 、y 为任意实数）.①小明和同学讨论后发现：x 、y 的取值范围不能是任意实数.请你直接写出x 、y 不能取哪些实数. ②是否存在x 、y 两个实数都是整数的情况？若存在，请求出x 、y 的值；若不存在，请说明理由.【答案】 (1) 53-;(2)①x 不能取-1，y 不能取2；②x=0,y=0；x=1,y=1；x=-3,y=3；x=-2,y=4； 【分析】（1）设所填数为x,则2x-5=5x ；（2）①假如2x y xy -=，则2,12x y y x x y ==+-，根据分式定义可得；②由①可知21x y x =+或2y x y =-，x≠-1，y≠2，代入尝试可得. 【详解】（1）设所填数为x,则2x-5=5x解得x=53- 所以所填数是53-（2）①假如2x y xy -= 则2,12x y y x x y==+- 所以x≠-1，y≠2即：x 不能取-1，y 不能取2；②存在,由①可知21x y x =+或2y x y =-，x≠-1，y≠2 所以x,y 可取的整数是：x=0,y=0；x=1,y=1；x=-3,y=3；x=-2,y=4；【点睛】考核知识点：分式的值.理解分式定义是关键.19．计算：（1）a 3•a 2•a 4+（﹣a ）2（2）（x+y ）2﹣x （2y ﹣x ）【答案】（1）a 9+a 1；（1）1x 1+y 1．【分析】（１）先计算同底数幂的乘法，积的乘方，再合并同类项即可，（２）先按完全平方公式与单项式乘以多项式进行乘法运算，再合并同类项即可．【详解】（1）原式＝a 9+a 1（1）原式==x 1+1xy+y 1﹣1xy+x 1=1x 1+y 1【点睛】本题考查的是幂的运算，同底数幂的乘法，积的乘方运算，整式的乘法运算，掌握利用完全平方公式进行简便运算是解题的关键．20．如图，,,AE DF EC BF AB CD ===．求证：ACE DBF ≌．【答案】证明见解析【分析】只需要通过AB=CD 证得AC=BD 利用SSS 即可证明ACE DBF ≌．【详解】解：∵AB=CD ，BC=BC∴AC=BD∵AE=DF ，CE=BF∴△ACE ≌△DBF （SSS ）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．近年来，随着我国科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”．高铁事业是“中国创造”的典范，它包括D 字头的动车以及G 字头的高铁，已知，由A 站到B 站高铁的平均速度是动车平均速度的1.2倍，行驶相同的路程400千米．高铁比动车少用518个小时． （1）求动车的平均速度；（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段A 站到B 站的动车票价为m 元/张，高铁票价为()50m +元/张，求动车票价为多少元/张时，高铁的性价比等于动车的性价比？【答案】（1）动车的平均速度为240千米/时；（2）动车票价为250元/张时，高铁的性价比等于动车的性价比．【分析】（1）设动车的平均速度为x 千米/时，则高铁的平均速度为1.2x 千米/时，利用行驶相同的路程400千米．高铁比动车少用518个小时，列分式方程，解分式方程并检验，从而可得答案； （2）分别根据题意表示：高铁的性价比为28850m +，动车的性价比为240m ，再列分式方程，解分式方程并检验，从而可得答案．【详解】解：（1）设动车的平均速度为x 千米/时，则高铁的平均速度为1.2x 千米/时， 由题意：40040051.218x x -=， 整理得14804003x =-， 解得240x =，经检验240x =是所列分式方程的解．答：动车的平均速度为240千米/时．（2）∵高铁的性价比为240 1.22885050m m ⨯=++， 动车的性价比为240m， 由题意得：28824050m m=+， ∴48120000m -=，∴250m =，。
(精选)2017-2018学年八年级上期末考试模拟数学试题有答案-(新课标人教版)
βαDCBA 2017－2018学年度上期八年级数学期末模拟试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1．下列大学的校徽图案中,是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A ．3，4，8； B ．5，6，11； C ．12，5，6； D ．3，4，5 . 3．若分式1x x-有意义，则的取值范围是（ ） A ．≠-1； B ．≠1； C ．≥-1； D ．≥1. 4．下列运算正确的是（ ）A ．32+23=55；B ．0)14.3(0=-π；C ．3-2=-6；D ．(3)2=6. 5．下列因式分解正确的是（ ）A ．2-y+=(-y)；B ．a 3+2a 2b+ab 2=a(a+b)2；C ．2-2+4=(-1)2+3；D ．a 2-9=a(+3)(-3).6．化简：=+++1x x1x x 2( ) A ．1； B ．0； C ．； D ．2。
7．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个 四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ） A ．180°； B ．220°； C ．240°； D ．300°. 8如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，且AB=AD=DC ， ∠B AD=40°，则∠C 为（ ）．PDC BAN MDCBA OFECD BA NMDC BA A ．25°；B ．35°；C ．40°；D ．50°。
9.如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠B PC=40°，则∠CAP 的度数是（ ） A.30°； B.40°； C.50°； D.60°。
10．若分式 2y 1x 1=-，则分式yxy 3x y 4xy 5x 4---+的值等于（ ） A ．53-； B ．53； C ．54-； D ．54. 11.关于的方程21x m1x 2x 3=+-+-无解，则m 的值为（ ） A.-8； B.-5； C.-2； D.5.12. 在△ABC 中，∠A CB=90°，AC=BC=4，点D 为AB 的中点，M ，N 分别在BC ，AC 上，且BM=CN 现有以下四个结论：①DN=DM ； ② ∠NDM=90°； ③ 四边形CMDN 的面积为4；④△CMN 的面积最大为2.其中正确的结论有（ ） A.①②④； B. ①②③； C. ②③④； D. ①②③④. 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.已知一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是 边形. 14.因式分解：2a 2-2= . 15.解方程：13x 321x x -+=+，则= .16.如图，∠ABF=∠DCE ，BE=CF ，请补充一个条件： ， 能使用“AAS ”的方法得△ABF ≌△DCE.17.若3x1x =+，则1x x x 2++的值是 .18.在锐角△ABC 中，BC=8，∠A BC=30°，BD 平分∠ABC ，M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM+MN 的最小值是 。
人教版初中数学八年级上册期末试题(河北省沧州市
2017-2018学年河北省沧州市盐山县八年级（上）期末数学试卷一、填空题（每题2分，共20分）1．（2分）点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是．2．（2分）一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是．3．（2分）化简﹣5x5y3÷（x2y）3＝．4．（2分）（2×103）×（5×104）＝（用科学记数法表示）5．（2分）如果（x+m）（x﹣3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为．6．（2分）如图，AC＝AD，∠1＝∠2，只添加一个条件使△ABC≌△AED，你添加的条件是．7．（2分）分式方程的解为．8．（2分）计算：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣1）（m+5）＝．9．（2分）若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y＝．10．（2分）化简（﹣）2014+（﹣）2015＝．二．选择题（每题2分，共20分）11．（2分）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．12．（2分）若n边形的内角和是1260°，则边数n为（）A．8B．9C．10D．1113．（2分）下列计算正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（ab3）＝ab6C．a2a3＝a5D．（a+b）2＝a2+b214．（2分）多项式﹣6xyz+3xy2﹣9x3y的公因式为（）A．﹣3x B．3xz C．3yz D．3xy15．（2分）如果x2+ax+9是一个完全平方式，那么a的值为（）A．6B．±6C．3D．±316．（2分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠0B．x≥2C．x≠2D．x＞217．（2分）下列说法不正确的是（）A．三条边对应相等的两个三角形全等B．三个角对应相等的两个三角形全等C．两边及其夹角对应相等的两个三角形全等D．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等18．（2分）到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（）A．三条角平分线的交点B．三条边的中线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点19．（2分）如图，计算大正方形的面积，可分情况计算得到，那么下面四种有关大正方形面积计算的表达式，错误的是（）A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2axC．（x﹣a）（x﹣a）D．x（x+a）+a（x+a）20．（2分）如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（）A．（）n•75°B．（）n﹣1•65°C．（）n﹣1•75°D．（）n•85°三．解答题（6题，共80分）21．（25分）基本运算（1）化简求值（﹣2b2）2•（a3b﹣3）÷（﹣4ab），其中a＝﹣1，b＝2（2）化简求值（1﹣）÷（）其中x＝﹣（3）分解因式a3﹣10a2b+25ab2（4）分解因式9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（5）解分式方程﹣＝422．（10分）如图，完成下列各题（1）画出△ABC关于y轴的对称图△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1三点的坐标分别为A1、B1、C1；（3）在y轴上画出一点Q，使QA+QC最小，保留作图痕迹，并简要说明理由．23．（10分）△ABC中，∠ABC＝110°，AB边的垂直平分线交AB于D、AC于E，BC边的垂直平分线交BC于F、AC于G、AB的垂直平分线于H，求∠EBG和∠DHF的度数．24．（10分）阅读下列各等式，观察并总结规律（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1（1）根据你的观察得（x7﹣1）÷（x﹣1）＝，那么（x n﹣1）÷（x ﹣1）＝；（2）利用（1）的结果计算1+22+23+24+…22014＝．25．（12分）上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率＝）26．（13分）在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，F是AB的中点，点D是射线CB上的一个动点（如图1），以AD为边在AD的右上方作正△ADE，连结EF．（1）当点D在线段CB上时，求证：EF＝CD；（2）当点D在线段CB延长线上时（如图2），（1）中的结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．2017-2018学年河北省沧州市盐山县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题2分，共20分）1．（2分）点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是（3，4）．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．故答案为：（3，4）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．（2分）一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是正八边形．【分析】多边形的外角和是360度，即可得到外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的边数是：＝8，故答案为：正八边形【点评】本题主要考查了多边形的外角的特征．根据多边形的外角和不随边数的变化而变化，边数＝360°÷一个外角，可以把问题简化．3．（2分）化简﹣5x5y3÷（x2y）3＝﹣．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣5x5y3÷（x2y）3＝﹣5x5y3÷x6y3＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．（2分）（2×103）×（5×104）＝108（用科学记数法表示）【分析】单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．【解答】解：（2×103）×（5×104）＝10×107＝108，故答案为：108【点评】本题主要考查了单项式乘单项式，单项式与单项式相乘时，把他们的系数，相同字母分别相乘．5．（2分）如果（x+m）（x﹣3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为3．【分析】把式子展开，找到所有x的一次项的所有系数，令其为0，可求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x﹣3）＝x2﹣3x+mx﹣3m＝x2+（m﹣3）x﹣3m，又∵结果中不含x的一次项，∴m﹣3＝0，解得m＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．6．（2分）如图，AC＝AD，∠1＝∠2，只添加一个条件使△ABC≌△AED，你添加的条件是∠C＝∠D或∠B＝∠E或AB＝AE．【分析】由已知∠1＝∠2可得∠BAC＝∠EAD，又有AC＝AD，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．可根据判定定理ASA、SAS尝试添加条件．【解答】解：添加∠C＝∠D或∠B＝∠E或AB＝AE．（1）添加∠C＝∠D．∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，∴∠CAB＝∠DAE，在△ABC与△AED中，，∴△ABC≌△AED（ASA）；（2）添加∠B＝∠E．∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，∴∠CAB＝∠DAE，在△ABC与△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS）；（3）添加AB＝AE∵∠1＝∠2∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD∴∠CAB＝∠DAE在△ABC与△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）故填：∠C＝∠D或∠B＝∠E或AB＝AE．【点评】此题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．7．（2分）分式方程的解为x＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+1＝3x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．故答案为：x＝1．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．（2分）计算：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣1）（m+5）＝1﹣4m．【分析】先运用平方差公式和多项式乘多项式的法则进行计算，再合并同类项．【解答】解：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣1）（m+5）＝m2﹣4﹣m2﹣4m+5＝1﹣4m．故答案为：1﹣4m．【点评】本题主要考查了平方差公式和多项式乘多项式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．9．（2分）若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y＝3．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：3x﹣y＝3x÷3y＝15÷5＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用了同底数幂的除法底数不变指数相减．10．（2分）化简（﹣）2014+（﹣）2015＝（）2015．【分析】直接提取公因式（﹣）2014，进而得出答案．【解答】解：（﹣）2014+（﹣）2015＝（﹣）2014×（1﹣）＝（）2015．故答案为：（）2015．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．二．选择题（每题2分，共20分）11．（2分）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴．12．（2分）若n边形的内角和是1260°，则边数n为（）A．8B．9C．10D．11【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，列方程可求解．【解答】解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）•180°＝1260°，解得n＝9．故选：B．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，比较简单．13．（2分）下列计算正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（ab3）＝ab6C．a2a3＝a5D．（a+b）2＝a2+b2【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：A、a12÷a3＝a9，故此选项错误；B、（ab3）＝ab3，故此选项错误；C、a2a3＝a5，故此选项正确；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．（2分）多项式﹣6xyz+3xy2﹣9x3y的公因式为（）A．﹣3x B．3xz C．3yz D．3xy【分析】直接利用公因式的确定方法：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进而得出答案．【解答】解：多项式﹣6xyz+3xy2﹣9x3y的公因式为：3xy．故选：D．【点评】此题主要考查了公因式，正确把握确定公因式的方法是解题关键．15．（2分）如果x2+ax+9是一个完全平方式，那么a的值为（）A．6B．±6C．3D．±3【分析】完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2，根据完全平方公式的特点解答即可得出答案．【解答】解：∵x2+ax+9是一个完全平方式，∴a＝±6，故选：B．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解本题的关键．16．（2分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠0B．x≥2C．x≠2D．x＞2【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：使分式有意义，则x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：C．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．17．（2分）下列说法不正确的是（）A．三条边对应相等的两个三角形全等B．三个角对应相等的两个三角形全等C．两边及其夹角对应相等的两个三角形全等D．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理判断即可．【解答】解：A、符合SSS可以推出两三角形全等，故本选项错误；B、如图：两三角形的三角对应相等，但是两三角形不全等，故本选项正确；C、符合SAS可以推出两三角形全等，故本选项错误；D、符合ASA可以推出两三角形全等，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．18．（2分）到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（）A．三条角平分线的交点B．三条边的中线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点【分析】由到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点；到三角形三个顶点的距离都相等的点是三角形的三条边的垂直平分线的交点．即可求得答案．【解答】解：到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点．故选：A．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．19．（2分）如图，计算大正方形的面积，可分情况计算得到，那么下面四种有关大正方形面积计算的表达式，错误的是（）A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2axC．（x﹣a）（x﹣a）D．x（x+a）+a（x+a）【分析】根据正方形和长方形的面积公式计算即可求解．【解答】解：观察图形可知，大正方形面积计算的表达式为：（x+a）（x+a）或x2+a2+2ax或x（x+a）+a（x+a），不能为（x﹣a）（x﹣a）．故选：C．【点评】考查了整式的混合运算，根据同一个图形的面积的不同表示方法得到等式是解题的关键．20．（2分）如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（）A．（）n•75°B．（）n﹣1•65°C．（）n﹣1•75°D．（）n•85°【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠F A4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以A n为顶点的底角度数．【解答】解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝＝75°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°；同理可得，∠EA3A2＝（）2×75°，∠F A4A3＝（）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（）n﹣1×75°．故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠F A4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．三．解答题（6题，共80分）21．（25分）基本运算（1）化简求值（﹣2b2）2•（a3b﹣3）÷（﹣4ab），其中a＝﹣1，b＝2（2）化简求值（1﹣）÷（）其中x＝﹣（3）分解因式a3﹣10a2b+25ab2（4）分解因式9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（5）解分式方程﹣＝4【分析】（1）根据同底数幂的乘除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题；（3）根据提公因式法和完全平方公式可以解答本题；（4）根据提公因式法和平方差公式可以解答本题；（5）根据解分式方程的方法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣2b2）2•（a3b﹣3）÷（﹣4ab）＝4b2•（a3b﹣3）÷（﹣4ab）＝﹣a2b﹣2，当a＝﹣1，b＝2时，原式＝﹣（﹣1）2•2﹣2＝；（2）（1﹣）÷（）＝＝＝，当x＝﹣时，原式＝；（3）a3﹣10a2b+25ab2＝a（a2﹣10ab+25b2）＝a（a﹣5b）2；（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（5）﹣＝4方程两边同乘以2x﹣3，得x+2＝4（2x﹣3）去括号，得x+2＝8x﹣12移项及合并同类项，得7x＝14，系数化为1，得x＝2，经检验，x＝2是原分式方程的解．【点评】本题考查整式和分式的化简求值、因式分解、解分式方程，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．22．（10分）如图，完成下列各题（1）画出△ABC关于y轴的对称图△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1三点的坐标分别为A1（﹣2，3）、B1（﹣1，0）、C1（﹣3，﹣4）；（3）在y轴上画出一点Q，使QA+QC最小，保留作图痕迹，并简要说明理由．【分析】（1）找到A、B、C三点关于y轴的对称点，顺次连接可得△A1B1C1；（2）根据所得三角形可得点的坐标；（3）作点C关于y轴的对称点C1，连接AC1，则AC1与y轴的交点即是点Q的位置．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由图可知点A1（﹣2，3）、B1（﹣1，0）、C1（﹣3，﹣4），故答案为：（﹣2，3）、（﹣1，0）、（﹣3，﹣4）．（3）如图所示，点Q即为所求，∵点C与点C1关于y轴对称，∴QC＝QC1，则QC+QA＝QC1+QA＝AC1，∵两点间所有连线中线段最短，∴此时QC+QA最短．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．23．（10分）△ABC中，∠ABC＝110°，AB边的垂直平分线交AB于D、AC于E，BC边的垂直平分线交BC于F、AC于G、AB的垂直平分线于H，求∠EBG和∠DHF的度数．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，GB＝GC，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和解答即可．【解答】解：∵AB的垂直平分线交AC于点E，BC的垂直平分线交AC于点G，∴EA＝EB，GB＝GC，∵∠ABC＝110°，∴∠A+∠C＝70°，∵EA＝EB，GB＝GC，∴∠ABE＝∠A，∠GBC＝∠C，∴∠ABE+∠GBC＝70°，∴∠EBG＝110°﹣70°＝40°，在四边形BDHF中，∵∠ABC＝110°、∠HDB＝∠HFB＝90°，∴∠DHF＝360°﹣∠ABC﹣∠HDB﹣∠HFB＝70°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．24．（10分）阅读下列各等式，观察并总结规律（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1（1）根据你的观察得（x7﹣1）÷（x﹣1）＝x6+x5+x4+x3+x2+x+1，那么（x n ﹣1）÷（x﹣1）＝x n﹣1+x n﹣2+…+x4+x3+x2+x+1；（2）利用（1）的结果计算1+22+23+24+…22014＝22015﹣1．【分析】（1）根据规律直接得出答案即可；（2）利用规律可得出（22015﹣1）÷（2﹣1）＝22014+x2013+…+x4+x3+x2+x+1，从而得出答案．【解答】解：（1）有规律可得，原式＝x6+x5+x4+x3+x2+x+1；（x n﹣1）÷（x﹣1）＝x n﹣1+x n﹣2+…+x4+x3+x2+x+1；（2）（22015﹣1）÷（2﹣1）＝22014+x2013+…+x4+x3+x2+x+1＝22015﹣1，∴1+22+23+24+…22014＝22015﹣1；故答案为x6+x5+x4+x3+x2+x+1；x n﹣1+x n﹣2+…+x4+x3+x2+x+1；22015﹣1．【点评】本题考查了整式的除法以及有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．25．（12分）上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率＝）【分析】（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5x千克，依据题意列式计算而得到结果，并检验是原方程的解，而求得．（2）设售价为每千克a元，求得关系式，又由630a≥7500×1.26，而解得．【解答】解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5x千克，依据题意得：，解得x＝200，经检验x＝200是原方程的解，∴x+2.5x＝700，答：这两批水果共购进700千克；（2）设售价为每千克a元，则：，630a≥7500×1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克15元．【点评】本题考查了分式方程的应用，由已知条件列方程，并根据自变量的变化范围来求值．26．（13分）在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，F是AB的中点，点D是射线CB上的一个动点（如图1），以AD为边在AD的右上方作正△ADE，连结EF．（1）当点D在线段CB上时，求证：EF＝CD；（2）当点D在线段CB延长线上时（如图2），（1）中的结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．【分析】（1）欲证明EF＝CD，根据SAS证明△ACD≌△AFE（SAS）即可解决问题；（2）结论不变．证明方法类似（1）；【解答】（1）证明：如图1中，∵F是AB的中点，∴AF＝AB．∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴AC＝AB，∠CAB＝60°．∴AC＝AF．∵△ADE是等边三角形，∴AD＝AE＝DE，∠EAD＝60°，∴∠CAB＝∠DAE，∴∠CAB﹣∠3＝∠DAE﹣∠3，∴∠1＝∠2．在△ACD和△AFE中，，∴△ACD≌△AFE（SAS），∴CD＝EF．（2）解：如图2中，结论不变．理由：∵F是AB中点，∴AF＝AB．∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴AC＝AB，∠CAB＝60°，∴AC＝AF．∵△ADE是等边三角形，∴AD＝AE＝DE，∠EAD＝60°，∴∠CAB＝∠DAE，∴∠CAB+∠BAD＝∠DAE+∠BAD，∴∠1＝∠3．在△ACD和△AFE中，，∴△ACD≌△AFE（SAS），∴CD＝EF．【点评】本题考查了直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等边三角形的性质的运用，垂直平分线的性质的运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．。
2017-2018学年人教版八年级数学上期末检测试卷(2)含答案
18.雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题, PM2.5是大气中直径小于或等于 0.000 002 5米的颗粒、选择题（每题3分，共30分）6 .如图，AB // DE , AC // DF , AC = DF ，下列条件中，不能判定△ ABC DEF 的是（）期末检测卷31.要使分式x —1有意义，则X 的取值范围是（)A . x 丰 1 B . x > 1 C . x v 1 D . x 工一15.下列说法：c 三条线段一定能组成三角形；②三角形的三条咼交于三角形内一点; ③三角形的外角大于它的任何一个内角.其中错误的有( )A . 0 个 B . 1 个 C . 2 个 D . 3 个 A . AB = DE B .Z B =Z E C . EF = BC D . EF // BC7.已知 2m + 3n =5,贝U 4m8n=()A . 16 B . 25 C . 32 D . 648.如图，在△ ABC 中，AB = AC , / BAC = 100 ° AB 的垂直平分线 DE 分别交AB , BC 于点D , E ,则/ BAE=( )A . 80° B . 60° C . 50° D . 40°9.“五 一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为 180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少摊了 3元钱车费，设原来参加游览的同学共 名，则所列方程为()A 迪-逊=3 B •迪-迦=3 x — 2 x x +2 x C 迦—迪=3 D 逊-迪=3x x — 2 x x + 2 10.如图，过边长为 1的等边三角形 ABC 的边AB 上一点P ,作PE 丄AC 于点E , Q 为BC 11 2延长线上一点，当 AP = CQ 时，PQ 交AC 于D ，贝U DE 的长为A.3 B.2C.3 D .不能确定 3 2 3二、填空题（每题3分，共30分）11.计算：(—2)0 2 —3= ______ , (8a 6b 3)2讯—2a 2b)=12 .点P （ — 2, 3）关于x 轴的对称点P'的坐标为.14.一个n 边形的内角和为1080°,贝U n =13.分解因式：(a — b)2— 4b 2=15 如图所示，AB = AC , AD = AE ，/ BAC =Z DAE ，点 D 在线段 BE 上. 若/ 1 = 25 ° / 2= 30 ° 则/ 3 __ 16.如图，已知△ ABC 中，/ BAC = 140 °现将△ ABC 进行折叠，使顶点B ,C 均与顶点A 重合，则/ DAE 的度数为17.如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长是5,点P 是AD 上的一动点，则PE +PF 的C A D3.如图，若△ABE ◎△ ACF ，且 AB = 5 , AE = 2,贝U EC 的长为 A2 B3 C . 5 D . 2.54•下列因式分解正确的是 （ )a(a — 1) D . a 2 + 2a + 1 = a(a + 2) + 12.下列图形A . m 2+ n 2= (m + n)(m — n) B . x 2+ 2x — 1 = (x — 1)2 C . a 2 — a =物，0.000 002 5用科学记数法表示为 __________ .19 •若关于x 的方程ax ±^- 1 = 0有增根，则a= ______________ .x — 1 20. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点P(2, 2)，点Q 在坐标轴上，△ PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q共有 ________ 个.三、解答题(2 3题6分，24题10分，27题12分，其余每题8分，共60分)28y 2— 6y + 921. 计算：(1)y(2x — y) + (x + y)2; (2)y— 1―不 y 2+ y •122. (1)化简求值：(2 + a)(2— a)+ a(a — 2b) + 3a 5b 珂一a 2b)4,其中 ab =— 2.(2)因式分解：a(n — 1)2— 2a(n — 1) + a.24.如图，已知网格上最小的正方形的边长为 1.(1)分别写出A , B , C 三点的坐标；(2)作厶ABC 关于y 轴的对称图形△ A B '不写作法)，想一想：关于 y 轴对称的两个点之 间有什么关系？ ⑶求△ ABC 的面积.125. 如图，△ ABC 中，AB = AC , / BAC = 90 ° 点 D 在线段 BC 上，/ EDB = ?/ C , BE 丄 DE ，垂足为 E , DE 与AB 相交于点F.试探究线段BE 与DF 的数量关系，并证明你的结论.26.在“母亲节”前夕，某花店用 16 000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空，根据市场需求情况，该花店又用7 500元购进第二批礼盒鲜花.已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的2，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少 10元.问第二批鲜花每盒的进价是多少元？27.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(a — 1，a + b)， B(a ， 0)，且|a +b — 3|+ (a—2b)2= 0，C 为x 轴上点B 右侧的动点，以 AC 为腰作等腰三角形 ACD ，使AD =23.解方程：(J ；—— 2= 3—；(2)2x2 x + 1.AC，/ CAD =/ OAB，直线DB 交y 轴于点P.(1)求证：AO = AB ; (2)求证：△ AOC ABD ;⑶当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？答案1.A2.C3.B4.C5.D6.C7.C8.D9.D10 . B 点拨：过P 作PF // BC 交AC 于F.TA ABC 为等边三角形，•易得厶 APF 也是等边三角形，• AP=PF.T AP = CQ ,••• PF = CQ.又 PF // CQ ，:.上 DPF = Z DQC ，/ DFP = Z DCQ ，：•△ PFD ◎△ QCD. /• DF =11111DC. •/ PE 丄AF ，且 PF = PA ,「. AE = EF.「. DE = DF + EF =尹 + 尹=qAC = / 1 =》111律;—32a 10b 5 12. (— 2,— 3) 8(a + b)(a — 3b) 14.8 15.55 °3 X -寸—3= 4+ 1 —辛=5— 24=— 19.2⑵原式=a[(n — 1)2 — 2( n — 1) + 1] = a( n — 1 — 1)2= a( n — 2)2.23 .解：(1)方程两边乘(x — 3)，得1 — 2(x — 3) = — 3x ，解得x = — 7•检验：当x = — 7时，x — 3工0,二原分 式方程的解为x = — 7.⑵方程两边同乘2x(x + 1)得3(x + 1) = 4x ,解得x = 3•检验：当x = 3时，x 丰0, x + 1丰0,二原分式方程的解为 x = 3.24 .解：(1)A( — 3, 3), B( — 5, 1), C(— 1 , 0).(2)图略，关于y 轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等 (两点连线被y 轴垂直平分).(3)S △ ABC = 3X 4 — 1 X 2X 3— 2x 2 X 2— 2 x 4 X 1= 5. 125 .解：BE =尹F.证明如下.如图，过点D 作DH // AC ,交BE 的延长线于点 H ，交AB 于点G.16. 100 °17. 10点拨：利FP',那么有 P ' B P '所以P '护P '氏p '阳p ' B BE.当点P 与点P'重合时, PE + PF 的值最小，最小值为 BE 的 长.易知△ AP 8和厶EP F 匀为等边三角形，所以 P' B P' E 5,可得BE =10.所以PE + PF 的最小值为10.18 . 2.5X三、21.解: (1)原式=2xy — y 2+ x 2+ 2xy + y 2= x 2 + 4xy. y 2 — 9 y 2— 6y + 9 = (y + 3)( y — 3) y (y + 1) = y 2+ 3y y + 1 • y 2 + y y +1 (y — 3) 2 y — 3 . (2)原式= 22 .解:⑴原式=4 — a 2+ a 2— 2ab + 3a 5b 为8b 4= 4- 2ab + 3a 「3b 一3•当1 1 ab =— 1 时，原(第25题)•/ DH // AC，：丄 BDH =Z C.1•••/ EDB = 2 / C,1•••/ EDB = -Z BDH.2•Z EDB = Z EDH.在厶EDB与厶EDH中，Z EDB = Z EDH ,ED = ED,Z BED = Z HED = 90°•••△EDB ◎△ EDH.• BE = HE，即BE = 2BH.•/ AB = AC , Z BAC = 90°•Z ABC =Z C = 45°又••• DH // AC ,•Z BGD = 90° Z BDG = 45°• BG = DG , Z BGH =Z DGB = 90°又••• BE 丄DE , Z BFE = Z DFG ,•Z GBH = Z GDF.•△ GBH ◎△ GDF.• BH = DF.1…BE = 2DF.1点拨：通过添加辅助线，易得△ EDB◎△ EDH，也就是通过构造轴对称图形得到BE = EH = "BH，此为解答本题的突破口.7 500 1 16 00026 .解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有=-^ -,x 2 x+ 10解得x= 150,经检验，x= 150是原方程的解，且符合题意.答：第二批鲜花每盒的进价是150元.a+ b —3 = 0, ” 口a= 2,27 . (1)证明：•••|a+ b—3|+ (a —2b)2= 0, •解得• A(1 , 3), B(2 , 0).作AE 丄OB 于a—2b= 0, b = 1.点E,v A(1 , 3), B(2 , 0), • OE = 1 , BE = 2—1= 1，在△ AEO 与厶AEB 中，AE = AE,•/ Z AEO =Z AEB = 90°OE = BE ,•△ AEO ◎△ AEB , • OA = AB.(2)证明：vZ CAD =Z OAB ,•••/ CAD +Z BAC =Z OAB + Z BAC ,OA = AB , 即/ OAC = Z BAD.在厶AOC 与厶ABD 中，T/ OAC =Z BAD ,AC = AD ,• △ AOC ◎△ ABD.⑶解n：点P在y轴上的位置不发生改变.理由：「设/ AOB = a OA = AB，•/ AOB =Z ABO =%由(2)知，△ AOC ◎△ ABD，•/ ABD =Z AOB = a • OB = 2, / OBP= 180°—/ ABO -Z ABD = 180°—2 a 为定值，/ POB =90°易知△ POB形状、大小确定，• OP长度不变，.••点P在y轴上的位置不发生改变.。
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题 (含答案)
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题（考试时间120分钟，总分150分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在答题卡上．1．下已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝－12x －by ＝0的解，则a ＋b 的值是（ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）4 （D ）－42．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（ACB ∠为直角），已知130∠=︒，则2∠的大小是( )A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 65︒3．在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5， 1.0，则下列说法正确的是（ ）（A ）乙同学的成绩更稳定 （B ）甲同学的成绩更稳定（C ）甲、乙两位同学的成绩一样稳定 （D ）不能确定哪位同学的成绩更稳定 4. 如图，以两条直线1l ，2l 的交点坐标为解的方程组是（（A ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝1 （B ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝－1 （C ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝1 （D ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝－15．如图，长方体的底面边长分别为2cm 和3cm ，高为6cm. 如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B ，那么所用细线最短需要（ ） （A ）11cm （B ）234cm （C ）(8＋210)cm （D ）(7＋35)cm 6. 16的平方根是（ ）（A ）±4 （B ）±2 （C ）4 （D ）4- 7.在平面直角坐标系中，下列的点在第二象限的是（ ）A B 3cm2cm6cm8．如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，若∠2＝50°，则∠1的大小是（ ） （A ）60° （B ）50° （C ）40° （D ）30°9．一次函数y ＝x ＋1的图像不经过（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 10. 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ） （A ）b 2－c 2＝a 2（B ）a:b:c ＝3:4:5 （C ）∠A: ∠B: ∠C ＝9:12:15 （D ）∠C ＝∠A －∠B 第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题(每小题4分，共l6分) 11. 计算：(－2)2＝ ．12．李老师最近6个月的手机话费（单位：元）分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是 ． 13、点A(-2，3)关于x 轴对称的点B 的坐标是14、如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、点B 到直线l 的距离分别是3和4，则该正方形的面积是 。
2019-2020学年河北省沧州市孟村县八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年河北省沧州市孟村县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，其中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）科学家在海底下约4.8公里深处的沙岩中，发现了一种世界上最小的神秘生物，它们的最小身长只有0.00000002米，甚至比已知的最小细菌还要小．将0.00000002用科学记数法表示为（）A．2×10﹣7B．2×10﹣8C．2×10﹣9D．2×10﹣103．（3分）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）若如图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．（3分）内角和为540°的多边形是（）A．B．C．D．6．（3分）如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS7．（3分）下列各式中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝﹣8．（3分）下列运算中，错误的是（）A．x2•x3＝x6B．x2+x2＝2x2C．（x2）3＝x6D．（﹣3x）2＝9x29．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2D．x2+y2＝（x﹣y）2+2xy10．（3分）若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A．x＝﹣1B．x≠﹣1C．x＝±1D．x＝111．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17B．15C．13D．13或1712．（3分）如图，已知△ABC的周长是10，点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC于D．若OD＝2，则△ABC的面积是（）A．20B．12C．10D．813．（3分）如图，有三种规格的卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张，长、宽分别为a，b的长方形卡片m张．若使用这些卡片刚好可以拼成一个边长为a+2b的正方形，则m的值为（）A．1B．2C．3D．414．（3分）如图，在平面直角坐标系中，AB＝2OB，在坐标轴上取一点P，使得△ABP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题（本大题共4个小题，15～17题，每小题4分，18题5分，共17分）15．（4分）小明发现交通指示牌中“停车让行标志”可以看成是正八边形，如图所示，则∠1＝°．16．（4分）如图，根据图形的面积关系可以说明的公式为（用含x，y的等式表示）．17．（4分）下面是小明设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤用尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H，则AH即为所求．作图依据：．18．（5分）定义运算“※”：a※b＝，则：①2m※3m（m＞0）；②若5※x＝2，则x的值为．三、解答题（本大题共8个小题，共61分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）解方程：．20．（8分）（1）分解因式：3a2b﹣12ab+12b；（2）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x＝+1．21．（6分）如图，AB∥CD，∠DEA＝∠BFC，AE＝FC．求证：AB＝CD．22．（8分）（1）计算；（2）先化简，再从﹣1，0，1中选择一个合适的数代入求值．23．（8分）如图，△ABC中，∠A＝105°，直线l垂直平分BC．（1）在直线l上求一点P，使点P到AB，BC的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接PC，若∠ACP＝30°，求∠ABP的度数．24．（8分）京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施．如图，京张高铁起自北京北站，途经清河、沙河、昌平等站，终点站为张家口南站，全长174千米．根据资料显示，京张高铁在某次测试中的平均时速是现运行的京张铁路某K字头列车平均时速的6倍，全程行驶时间减少了122分钟，且每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间也减少了3.5分钟．请求出此次测试中京张高铁的平均时速是多少．（注：平均时速的测算公式为）25．（8分）如图，桌面内，直线l上摆放着两个全等的直角三角板，它们中较长的直角边长度为6cm，一锐角的度数为30°．作△ABC关于直线AC对称的图形G，图形G的斜边交ED于点F，点B的对称点为点M．（1）请按要求画出图形G，保留作图痕迹；（2）求出∠AFE的度数；（3）请判断AF和DF的数量关系，并给出证明．26．（9分）学生小明将线段AB的垂直平分线l上的点P，称作线段AB的“轴点”，其中，当0°＜∠APB＜60°时，称P为线段AB的“长轴点”；当60°≤∠APB≤180°时，称P为线段AB的“短轴点”．（1）如图1，点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），则在P1（﹣1，3），P2（0，2），P3（0，﹣1），P4（0，4）中，线段AB的“短轴点”是．（2）如图2，点A的坐标为（3，0），点B在y轴正半轴上，且∠OAB＝30°．①若P为线段AB的“长轴点”，则点P的横坐标t的取值范围是A．t＜0 B．t＞3 C.0＜t＜3 D．t＜0或t＞3②点C为y轴上的动点，点B，C在线段AB的垂直平分线l的同侧，若Q为线段AB的“轴点”当线段QB与QC的和最小时，求点Q的坐标．2019-2020学年河北省沧州市孟村县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．【解答】解：将数字0.00000002用科学记数法表示应为2×10﹣8，故选：B．3．【解答】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．4．【解答】解：在左图中，边a所对的角为180°﹣60°﹣70°＝50°，因为图中的两个三角形全等，所以∠1的度数为50°．故选：B．5．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故选：C．6．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：A．7．【解答】解：A、＝，故错误；B、＝+，故错误；C、＝，故正确；D、＝﹣，故错误；故选：C．8．【解答】解：A．x2•x3＝x5，故本选项符合题意；B．x2+x2＝2x2，故本选项不合题意；C．（x2）3＝x6，故本选项不合题意；D．（﹣3x）2＝9x2，故本选项不合题意．故选：A．9．【解答】解：A、2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2＝（x﹣y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选：C．10．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1＝0，且x+1≠0，解得：x＝1．故选：D．11．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7＝17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．12．【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴OE＝OF＝OD＝2，∴△ABC的面积＝△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积＝×（AB+BC+AC）×OD＝×10×2＝10，故选：C．13．【解答】解：∵（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，∴需要长、宽分别为a，b的长方形卡片4张．即m＝4．故选：D．14．【解答】解：如图，在Rt△AOB中，∵AB＝2OB，∴∠ABO＝30°，当P在x轴上时，AB＝AP时，P点有两个，BP＝AP时，P点有一个，AB＝BP时，P点有一个当P在y轴上时，AB＝BP时，P点有两个，BP＝AP时或AB＝AP时，和前面重合，综上所述：符合条件的P点有6个，故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，15～17题，每小题4分，18题5分，共17分）15．【解答】解：∵“停车让行标志”可以看成是正八边形，∴∠1＝360°÷8＝45°；故答案为：45．16．【解答】解：由图形可知，大正方形的面积减去中间小正方形的面积＝x2﹣y2，大正方形减去小正方形后剩余部分面积＝x（x﹣y）+y（x﹣y），∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），故答案为x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．17．【解答】解：根据作图过程可知：AC＝CD，AB＝BD，所以BH是AD的垂直平分线．所以作图依据为：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．故答案为：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．18．【解答】解：①由m＞0，得到3m＞2m，根据题中的新定义得：原式＝＝3；②当x＞5时，化简得：＝2，解得：x＝10，经检验x＝10是分式方程的解；当x＜5时，化简得：＝2，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解，综上，x的值为或10，故答案为：3；或10三、解答题（本大题共8个小题，共61分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【解答】解：原方程可化为﹣＝2，去分母，得2x﹣（x﹣1）＝4（x﹣5），去括号，得2x﹣x+1＝4x﹣20，移项并合并同类项，得﹣3x＝﹣21，系数化为1，得x＝7，把x＝7代入得：7﹣5＝2≠0，所以原分式方程的解是x＝7．20．【解答】解：（1）3a2b﹣12ab+12b＝3b（a2﹣4a+4）＝3b（a﹣2）2．（2）原式＝x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x，＝x2﹣2x，＝x（x﹣2），把代入，原式＝＝＝＝1．21．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF．∵∠DEA＝∠BFC，∴180°﹣∠DEA＝180°﹣∠BFC．∴∠BEA＝∠DFC．在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AB＝CD．22．【解答】解：（1）原式＝﹣＝﹣＝＝1；（2）原式＝•＝•＝x﹣1，∵x不能取1，0，∴当x＝﹣1时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2．23．【解答】解：（1）如图，点P即为所求．（2）∵直线l垂直平分BC，∴PB＝PC．∴∠PBC＝∠PCB，由（1）中作图可知BP是∠ABC的平分线，∴∠PBC＝∠ABP．∴∠PBC＝∠PCB＝∠ABP．∵∠A＝105°，∴∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP＝75°．∵∠ACP＝30°，∴∠ABP＝15°．24．【解答】解：设现运行的京张铁路某K字头列车的平均时速为x千米/时，则测试中京张高铁的平均时速为6x 千米/时．依题意，可列方程为．解得x＝58．经检验，x＝58是原分式方程的解，且符合题意．∴6x＝348．答：此次测试中京张高铁的平均时速是348千米/时．25．【解答】解：（1）如图，根据题意，得△ACM即为所求．（2）由（1）可知：△AMC与△ABC全等，∴∠CAM＝∠CAB＝30°．而∠CED是△AFE的一个外角，∴∠AFE＝∠CED﹣∠CAM＝60°﹣30°＝30°．（3）AF＝DF．理由如下：在△AFE和△DFM中，∠EAF＝∠MDF＝30°，∠AFE＝∠DFM，AE＝AC﹣EC＝DC﹣CM＝DM，∴△AFE≌△DFM（AAS）∴AF＝DF．26．【解答】解：（1）如图作等边△ABC，△ABC′．由题意C（0，2），C′（0，﹣2），当点P在线段CC′上时，点P是“短轴点”，所以P2（0，2），P3（0，﹣1）是“短轴点”，故答案为P2，P3．（2）①如图2﹣1中，以AB为边作等边△ABK，△ABK′，由题意可知K（3，2），k′（0，﹣），若P为线段AB的“长轴点”，∴点P的横坐标t的取值范围为t＞3或t＜0．故选D②如图2﹣2中，由题意点Q在线段AB的垂直平分线上．连接QA，QB，作QC⊥OB于C．∵点Q在AB的垂直平分线上，∴QB＝QA，∴QB+QC＝QA+QC，根据垂线段最短可知：当A，Q，C共线且AC⊥OB时，QB+QC的值最小，最小值为线段OA的长，∵直线AB的解析式为y＝﹣x+，∴线段AB的垂直平分线的解析式为y＝x﹣，令y＝0，得到x＝1，∴此时点Q坐标为（1，0）．。
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1 2017-2018学年河北省沧州市孟村县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D． 2．（3分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是（ ） A．0.77×10﹣5m B．0.77×10﹣6m C．7.7×10﹣5m D．7.7×10﹣6m 3．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50° 4．（3分）等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个三角形的周长为（ ） A．18 B．24 C．30 D．24或30 5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（2x5）2=2x10 B．（﹣3）﹣2= C．（a+1）2=a2+1 D．a2•a3=a6 6．（3分）一个正多边形的内角和为1080°，则这个正多边形的每个外角为（ ） A．30° B．45° C．60° D．80° 7．（3分）如果x2+（m﹣2）x+9是个完全平方式，那么m的值是（ ） A．8 B．﹣4 C．±8 D．8或﹣4
8．（3分）计算12a2b4•（﹣）÷（﹣）的结果等于（ ） A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a 9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（ ） 2
A．30° B．45° C．50° D．75° 10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是经过A点的一条直线，且B、C在AD的两侧，BD⊥AD于D，CE⊥AD于E，交AB于点F，CE=10，BD=4，则DE的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．8 11．（3分）如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB的长为（ ）
A．3 B．4.5 C．6 D．7.5 12．（3分）已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ） A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3
二、填一填（每小题3分，共15分） 13．（3分）若分式的值为零，则x的值为 ． 14．（3分）如图，点P为∠AOB平分线上的一点，PC⊥OB于点C，且PC=4，点P到OA的距离为 ． 3
15．（3分）若m+n=3，则代数式m2+2mn+n2﹣6的值为 ． 16．（3分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F，若∠C=35°，∠DEF=15°，则∠B的度数为 ．
17．（3分）如图，点C在AB上，△DAC，△EBC均是等边三角形，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N，则下列结论：①AE=BD；②CM=CN；③△CMN为等边三角形；④MN∥BC；其中，正确的有 ．
三、开动脑筋，你一定能做对． 18．（8分）计算 （1）a（1﹣a）+（a+1）（a﹣1）﹣1
（2）•（1+） 19．（9分）已知：如图，在△ABC中，点A的坐标为（﹣4，3），点B的坐标为（﹣3，1），BC=2，BC∥x轴． （1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；并写出A1，B1，C1的坐标； （2）求以点A、B、B1、A1为顶点的四边形的面积． 4
20．（9分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD． （1）求证：△ABC≌△AED； （2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．
21．（10分）某商店用1000元购进一批套尺，很快销售一空；商店又用1500元购进第二批同款套尺，购进单价比第一批贵25%，所购数量比第一批多100套． （1）求第一批套尺购进的单价； （2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？ 22．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是△ABC的角平分线． （1）如图1，若AD=BD，求∠A的度数； （2）如图2，在（1）的条件下，作DE⊥AB于E，连接EC．求证：△EBC是等边三角形．
23．（11分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积． （1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形， 5
试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来． （2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？
24．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，D在边AC上，且BD=DA=BC． （1）如图1，填空∠A= °，∠C= °． （2）如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线MH⊥BD于H，分别交直线AB、BC与点N、E． ①求证：△BNE是等腰三角形； ②试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明． 6
2017-2018学年河北省沧州市孟村县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D． 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案． 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项正确； 故选：D． 【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义． 2．（3分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是（ ） A．0.77×10﹣5m B．0.77×10﹣6m C．7.7×10﹣5m D．7.7×10﹣6m 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.000 007 7=7.7×10﹣6m． 故选：D． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ） 7
A．72° B．60° C．58° D．50° 【分析】根据全等三角形对应角相等可知∠α是b、c边的夹角，然后写出即可． 【解答】解：∵两个三角形全等， ∴∠α的度数是72°． 故选：A． 【点评】本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键． 4．（3分）等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个三角形的周长为（ ） A．18 B．24 C．30 D．24或30 【分析】题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析． 【解答】解：（1）当三边是6，6，12时，6+6=12，不符合三角形的三边关系，应舍去； （2）当三边是6，12，12时，符合三角形的三边关系，此时周长是30； 所以这个三角形的周长是30． 故选：C． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（2x5）2=2x10 B．（﹣3）﹣2= C．（a+1）2=a2+1 D．a2•a3=a6 【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和完全平方公式进行判断即可． 【解答】解：A、（2x5）2=4x10，错误；
B、（﹣3）﹣2=，正确； C、（a+1）2=a2+2a+1，错误； D、a2•a3=a5，错误； 8
故选：B． 【点评】此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方、同底数幂的乘法和完全平方公式解答． 6．（3分）一个正多边形的内角和为1080°，则这个正多边形的每个外角为（ ） A．30° B．45° C．60° D．80° 【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算求得边数，然后根据多边形的外角和即可得到结论． 【解答】解：设它是n边形，则 （n﹣2）•180°=1080°， 解得n=8． 360°÷8=45°， 故选：B． 【点评】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键． 7．（3分）如果x2+（m﹣2）x+9是个完全平方式，那么m的值是（ ） A．8 B．﹣4 C．±8 D．8或﹣4 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【解答】解：∵关于x的二次三项式x2+（m﹣2）x+9是完全平方式， ∴x2+（m﹣2）x+9=（x±3）2， 而（x±3）2=x2±6x+9， ∴m﹣2=±6， ∴m=8或﹣4． 故选：D． 【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
8．（3分）计算12a2b4•（﹣）÷（﹣）的结果等于（ ） A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a 【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案．
【解答】解：12a2b4•（﹣）÷（﹣）