2007年高考理科数学试题及参考答案(上海卷)
2007年高考上海卷及答案
2007年上海高考试卷考生注意：1．答卷前，考生务必将姓名、准考证号、校验码等填写清楚.2．本试卷共10页，满分150分. 考试时间120分钟. 考生应用蓝色或黑色的钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.3．本试卷一、四大题中，小题序号后标有字母A 的试题，适合于使用一期课改教材的考生；标有字母B 的试题，适合于使用二期课改教材的考生；其它未标字母A 或B 的试题为全体考生必做的试题。
不同大题可以选择不同的A 类或B 类试题，但同一大题的选择必须相同，若在同一大题内同时选做A 类、B 类两类试题，阅卷时只以A 类试题计分，4．第19、20、21、22、23题要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤. 只写出最后答案，而未写出主要演算过程的，不能得分. 有关物理量的数值计算问题，答案中必须明确写出数值和单位. 一．（20分）填空题. 本大题共5小题，每小题4分. 答案写在题中横线上的空白处或指定位置，不要求写出演算过程.本大题中第1、2、3小题为分叉题；分A 、B 两类，考生可任选一类答题，若两类试题均做，一律按A 类题计分.A 类题（适合于使用一期课改教材的考生） 1A ．磁场对放入其中的长为l 、电流强度为I 、方向与磁场垂直的通电导线有力F 的作用，可以用磁感应强度B 描述磁场的力的性质，磁感应强度的大小B ＝___________，在物理学中，用类似方法描述物质基本性质的物理量还有___________等。
2A ．沿x 轴正方向传播的简谐横波在t ＝0时的波形如图所示，P 、Q 两个质点的平衡位置分别位于x ＝3.5m 和x ＝6.5m 处。
在t 1＝0.5s 时，质点P 恰好此后第二次处于波峰位置；则t 2＝_________s 时，质点Q 此后第二次在平衡位置且向上运动；当t 1＝0.9s 时，质点P 的位移为_____________cm 。
3A ．如图所示，AB 两端接直流稳压电源，U AB ＝100V ，R 0＝40Ω，滑动变阻器总电阻R ＝20Ω，当滑动片处于变阻器中点时，C 、D 两端电压U CD 为___________V ，通过电阻R 0的电流为_____________A 。
2007年高考数学(理科)试卷及答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）数学（理科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第II 卷第22题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。
参考公式：样本数据1x ，2x ， ，n x 的标准差锥体体积公式s =13V S h =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积、h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式V=Sh24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知命题:p x ∀∈R ，sin x ≤1，则（ ）A ．:p x ⌝∃∈R ，sin x ≥1B ．:p x ⌝∀∈R ，sin x ≥1C ．:p x ⌝∃∈R ，sin x >1D ．:p x ⌝∀∈R ，sin x >12．已知平面向量a =（1，1），b （1，－1），则向量1322-=a b （ ） A ．（－2，－1） B ．（－2，1） C ．（－1，0） D ．（－1，2） 3．函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是（ ）4．已知{a n }是等差数列，a 10=10，其前10项和S 10=70，则其公差d =（ ）A ．23- B ．13-C ．13 D ．235．如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（ ）A ．2450B ．2500C ．2550D ．26526．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）在抛物线上，且2x 2=x 1+x 3， 则有（ ）A ．123FP FP FP +=B ．222123FP FP FP +=C ．2132FP FP FP =+D ．2213FP FP FP =· 7．已知x >0，y >0，x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，则2()a b cd+的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．48．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）A ．34000cm 3 B ．38000cm 3C ．2000cm 3D ．4000cm 39．若cos 2πsin 4αα=⎛⎫- ⎪⎝⎭cos sin αα+的值为（ ） A． B ．12- C ．12 D10．曲线12ex y =在点（4，e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ．29e 2B ．4e 2C ．2e 2D ．e 220次，三人的测试成绩如下表s 1，s 2，s 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）A ．s 3>s 1>s 2B ．s 2>s 1>s 3C ．s 1>s 2>s 3D ．s 2>s 3>s 112．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。
高考数学2007年理科试题及答案(全国卷1)
高考数学试卷第Ⅰ卷一、选择题1．a 是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α= A ．51 B ．51-C ．135 D ．135-2．设a 是实数，且211ii a +++是实数，则a ＝ A ．21B ．1C ．23 D ．23．已知向量a ＝（－5，6），b ＝（6，5），则a 与b A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向4．已知双曲线的离心率为2，焦点是（－4，0），（4，0），则双曲线方程为A ．112422=-y xB ．141222=-y x C ．161022=-y xD ．110622=-y x 5．设R ,∈b a ，集合{}=-⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+a b b a b a b a 则,,,0,,1 A ．1B ．－1C ． 2D ．－26．下面给出的四个点中，到直线x －y+1=0的距离为22，且位于x y 10,x y 10+-<⎧⎨-+>⎩表示的平面区域内的点是 A ．（1，1） B ．（－1，1） C ．（－1，－1） D ．（1，－1）7．如图，正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB ，则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为A ．51B ．52C ．53 D ．54 8．设a>1，函数x x f log,)(=在区间[a ，2a]上的最大值与最小值之差为21，则a= A ．2B ．2C ．22D ．49．)(),(x g x f 是定义在R 上的函数，)()()(x g x f x h +=，则“)(),(x g x f 均为偶函数”是“)(x h 为偶函数”的A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件10．2n1(x )x-的展开式中，常数项为15，则n ＝ A ．3B ．4C ．5D ．611．抛物线x y 42=的焦点为F ，准线为l ，经过F 且斜率为3的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，,l AK ⊥垂足为K ，且△AKF 的面积是A ．4B ．33C ．43D ．812．函数2cos2cos )(22xx x f -=的一个单调增区间是 A ．（π2π,33） B ．（2,6ππ） C ．（π0,3） D ．（－ππ,66）第Ⅱ卷（非选择题 共95分）注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。
2007年高考全国卷1理科数学(含答案)
新年快乐2007年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷I ）数学（理科）试卷（河北河南山西广西）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3.本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的概率)2,1,0()1()(1n kp p C k P kn kn ，球的表面积公式24R S 其中R 表示球的半径球的体积公式334R V 其中R 表示球的半径一、选择题1．a 是第四象限角，5tan12，则sinA ．51B ．51C ．135D ．1352．设a 是实数，且211iia 是实数，则a ＝A ．21B ．1 C ．23D ．23．已知向量a ＝（－5，6），b ＝（6，5），则a 与b A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向4．已知双曲线的离心率为2，焦点是（－4，0），（4，0），则双曲线方程为A ．112422yxB ．141222yxC ．161022yxD ．110622yx5．设R ,b a ，集合abb ab a b a 则,,,0,,1A ．1 B ．－1 C ． 2 D ．－26．下面给出的四个点中，到直线x －y+1=0的距离为22，且位于x y 10,xy 10表示的平面区域内的点是A ．（1，1）B ．（－1，1）C ．（－1，－1）D ．（1，－1）7．如图，正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB ，则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为A ．51B ．52C ．53D ．548．设a>1，函数x x f log,)(在区间[a ，2a]上的最大值与最小值之差为21，则a=A ．2B ．2C ．22D ．49．)(),(x g x f 是定义在R 上的函数，)()()(x g x f x h ，则“)(),(x g x f 均为偶函数”是“)(x h 为偶函数”的A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件10．2n1(x)x的展开式中，常数项为15，则n ＝A ．3B ．4C ．5D ．611．抛物线x y42的焦点为F ，准线为l ，经过F 且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A ，,l AK垂足为K ，且△AKF 的面积是A ．4B ．33C ．43D ．812．函数2cos2cos )(22x x x f 的一个单调增区间是A ．（π2π,33）B ．（2,6π）C ．（π0,3）D ．（－ππ,66）第Ⅱ卷（非选择题共95分）注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。
2007年高考数学试题全国2卷(理科)
2007年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅱ)理科数学(必修+选修II)全解全析注意事项:1． 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共4页,总分150分考试时间120分钟. 2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上。
3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚。
5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效。
6． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C kn P k (1－P)n －k一．选择题 1．sin2100 = (A)23 (B) -23 (C)21 (D) -212．函数f(x)=|sinx|的一个单调递增区间是 (A)（－4π，4π） (B) （4π，43π） (C) （π，23π） (D) （23π，2π）3．设复数z 满足zi 21+=i ，则z =(A) -2+i (B) -2-i(C) 2-i(D) 2+i4．以下四个数中的最大者是 (A) (ln2)2(B) ln(ln2) (C) ln 2 (D) ln25．在∆ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD =2DB ，CD =CB CA λ+31,则λ=球的表面积公式S=42R π其中R 表示球的半径， 球的体积公式V=334R π，其中R 表示球的半径(A)32(B)31 (C) -31 (D) -326．不等式:412--x x >0的解集为 (A)( -2, 1)(B) ( 2, +∞)(C) ( -2, 1)∪ ( 2, +∞)(D) ( -∞, -2)∪ ( 1, +∞)7．已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦等于(A)4(B)4(C) 2(D)28．已知曲线23ln 4xy x =-的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为(A)3 (B) 2(C) 1(D) 129．把函数y =e x 的图象按向量a =(2,3)平移，得到y =f (x )的图象，则f (x )= (A) e x -3+2 (B) e x +3－2 (C) e x -2+3 (D) e x +2－310．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有 (A)40种(B) 60种(C) 100种 (D) 120种11．设F 1，F 2分别是双曲线22221x y ab-=的左、右焦点。
2007年上海市春季高考数学试卷及解析
2007年上海市春季高考数学试卷一、填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）计算=．2．（4分）若关于x的一元二次实系数方程x2+px+q=0有一个根为1+i（i是虚数单位），则q=．3．（4分）若关于x的不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞），则实数a=．4．（4分）函数y=（sinx+cosx）2的最小正周期是．5．（4分）设函数y=f（x）是奇函数．若f（﹣2）+f（﹣1）﹣3=f（1）+f（2）+3，则f（1）+f（2）=．6．（4分）在平面直角坐标系xoy中，若抛物线y2=4x上的点P到该抛物线的焦点的距离为6，则点P的横坐标x=．7．（4分）在平面直角坐标系xOy中，若曲线与直线x=m有且只有一个公共点，则实数m=．8．（4分）若向量，满足||=，||=1，•（+）=1，则向量，的夹角的大小为．9．（4分）若x1、x2为方程2x=的两个实数解，则x1+x2=．10．（4分）在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目．若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有人．11．（4分）函数的反函数是．二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，否则一律得零分．12．（4分）若集合A={1，m2}，B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件13．（4分）如图，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（不包括边界）．若，且点P落在第Ⅲ部分，则实数a、b满足（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜014．（4分）下列四个函数中，图象如图所示的只能是（）A．y=x+lgx B．y=x﹣lgx C．y=﹣x+lgx D．y=﹣x﹣lgx15．（4分）设a、b是正实数，以下不等式：①＞；②a＞|a﹣b|﹣b；③a2+b2＞4ab﹣3b2；④ab+＞2恒成立的序号为（）A．①③B．①④C．②③D．②④三、解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．16．（12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，E，F分别是A'B'和AB的中点，求异面直线A'F与CE所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．17．（14分）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题．例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”．求出体积后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为，求所有侧面面积之和的最小值”．试给出问题“在平面直角坐标系xoy中，求点P（2，1）到直线3x+4y=0的距离．”的一个有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题．18．（14分）在直角坐标系中，设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点分别为F1，F2．过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为M（，1）．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的一个顶点为B（0，﹣b），直线BF2交椭圆C于另一点N，求△F1BN的面积．19．（14分）某人定制了一批地砖．每块地砖（如图1所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格之比依次为3：2：1．若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH．（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）E，F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？20．（18分）通常用a、b、c表示△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C所对边的边长，R表示△ABC外接圆半径．（1）如图所示，在以O为圆心，半径为2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的长；（2）在△ABC中，若∠C是钝角，求证：a2+b2＜4R2；（3）给定三个正实数a、b、R，其中b≤a，问：a、b、R满足怎样的关系时，以a、b为边长，R为外接圆半径的△ABC不存在，存在一个或两个（全等的三角形算作同一个）？在△ABC存在的情况下，用a、b、R表示c．21．（18分）我们在下面的表格内填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为q的数列{a n}依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其它空格．第1列第2列第3列…第n列第1行111 (1)第2行q第3行q2……第n行q n﹣1（1）设第2行的数依次为B1，B2，…，B n，试用n，q表示B1+B2+…+B n的值；（2）设第3列的数依次为c1，c2，c3，…，c n，求证：对于任意非零实数q，c1+c3＞2c2；（3）请在以下两个问题中选择一个进行研究（只能选择一个问题，如果都选，被认为选择了第一问）．①能否找到q的值，使得（2）中的数列c1，c2，c3，…，c n的前m项c1，c2，…，c m（m≥3）成为等比数列？若能找到，m的值有多少个？若不能找到，说明理由．②能否找到q的值，使得填完表格后，除第1列外，还有不同的两列数的前三项各自依次成等比数列？并说明理由．2007年上海市春季高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）（2007•上海）计算=．【分析】变形为，然后取极限即可得到结果．【解答】解：==，故答案为：．2．（4分）（2007•上海）若关于x的一元二次实系数方程x2+px+q=0有一个根为1+i（i是虚数单位），则q=2．【分析】根据实系数一元二次方程得虚根成对原理可知：1﹣i也是方程x2+px+q=0的一个根，再根据根与系数的关系即可得出．【解答】解：根据实系数一元二次方程得虚根成对原理可知：1﹣i也是方程x2+px+q=0的一个根，根据根与系数的关系可得（1+i）（1﹣i）=q，∴q=2．故答案为：2．3．（4分）（2007•上海）若关于x的不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞），则实数a=4．【分析】a不等式即（x+1）（x﹣a）＞0，再再由它的解集为（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞），可得﹣1和4是（x+1）（x﹣a）=0的两个实数根，由此可得a的值．【解答】解：关于x的不等式即（x+1）（x﹣a）＞0．再由它的解集为（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞），可得﹣1和4是（x+1）（x﹣a）=0的两个实数根，故a=4，故答案为4．4．（4分）（2007•上海）函数y=（sinx+cosx）2的最小正周期是π．【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式可得函数y=1+sin2x，根据最小正周期等于求出结果．【解答】解：函数y=（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=1+sin2x，故它的最小正周期等于=π，故答案为：π．5．（4分）（2007•上海）设函数y=f（x）是奇函数．若f（﹣2）+f（﹣1）﹣3=f （1）+f（2）+3，则f（1）+f（2）=﹣3．【分析】先由函数y=f（x）是奇函数，求得f（﹣2）=﹣f（2），f（﹣1）=﹣f（1）代入f（﹣2）+f（﹣1）﹣3=f（1）+f（2）+3求解．【解答】解：∵函数y=f（x）是奇函数∴f（﹣2）=﹣f（2），f（﹣1）=﹣f（1）∴f（﹣2）+f（﹣1）﹣3=f（1）+f（2）+3可解得f（1）+f（2）=﹣3故答案为：﹣3．6．（4分）（2007•上海）在平面直角坐标系xoy中，若抛物线y2=4x上的点P到该抛物线的焦点的距离为6，则点P的横坐标x=5．【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|PF|=6，则P到准线的距离也为6，即x+=6，将p的值代入，进而求出x．【解答】解：∵抛物线y2=4x=2px，∴p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|PF|=x+=6，∴x=5，故答案为：5．7．（4分）（2007•上海）在平面直角坐标系xOy中，若曲线与直线x=m 有且只有一个公共点，则实数m=2．【分析】由曲线方程可知：曲线为以原点O（0，0）为圆心，2为半径的半圆（y轴右侧），从而根据曲线与直线x=m有且只有一个公共点，可求实数m的值．【解答】解：由题意，曲线为以原点O（0，0）为圆心，2为半径的半圆（y轴右侧）与直线L：x=m（L∥y轴）有且只有一个公共点∴m=2故答案为28．（4分）（2007•上海）若向量，满足||=，||=1，•（+）=1，则向量，的夹角的大小为．【分析】先由已知条件求出•=﹣1，代入两个向量的夹角公式求出cosθ的值，结合θ的范围求出θ值．【解答】解：设，的夹角为θ．∵•（+）=1，∴+•=1，又∵||=，∴•=﹣1．∴cosθ===﹣．又∵0≤θ≤π，∴θ=．故答案为．9．（4分）（2007•上海）若x1、x2为方程2x=的两个实数解，则x1+x2=﹣1．【分析】先将方程两边化成同底的指数函数，根据函数的单调性建立等式关系，最后利用根与系数的关系求出两根的和．【解答】解：2x==根据指数函数的单调性可知x=设x1、x2为x=的两个根即x2+x﹣1=0的两个根x1、x2，根据根与系数的关系可知x1+x2=﹣1故答案为﹣110．（4分）（2007•上海）在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目．若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有120人．【分析】设出女教师的人数，用女教师人数表示出到会的总人数，根据从这些人中随机挑选一人表演节目，若选到女教师的概率为，列出方程，解出女教师人数，从而得到总人数．【解答】解：设男教师有x人，由题得=，∴x=54，∴2x+12=108+12=120．故答案为：120．11．（4分）（2007•上海）函数的反函数是．【分析】由原函数的分段解析式分别解出自变量x的解析式，再把x 和y交换位置，注明反函数的定义域（即原函数的值域），最后再写成分段函数的形式即可．【解答】解：∵y=x2+1（x≥0），∴x=，y≥1，故y=x2+1（x≥0）的反函数为y=（x≥1），同样地，y=（x＜0）的反函数为y=（x＜0），∴函数的反函数是．故答案为：．二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，否则一律得零分．12．（4分）（2007•上海）若集合A={1，m2}，B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】当m=2时，可直接求A∩B；反之A∩B={4}时，可求m，再根据必要条件、充分条件与充要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若m=2，则A={1，4}，B={2，4}，A∩B={4}，“m=2”是“A∩B={4}”的充分条件；若A∩B={4}，则m2=4，m=±2，所以“m=2”不是“A∩B={4}”的必要条件．则“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件．故选A．13．（4分）（2007•上海）如图，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（不包括边界）．若，且点P落在第Ⅲ部分，则实数a、b满足（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0【分析】根据所给的图形知，点P落在第Ⅲ部分，则根据实数与向量的积的定义及平行四边形法则知a与方向相同，b与方向相反，得到a与b 的符号．【解答】解：∵=a+b，由于点P落在第Ⅲ部分，则根据实数与向量的积的定义及平行四边形法则知a与方向相同，b与方向相反，∴a＞0，b＜0．故选：B．14．（4分）（2007•上海）下列四个函数中，图象如图所示的只能是（）A．y=x+lgx B．y=x﹣lgx C．y=﹣x+lgx D．y=﹣x﹣lgx【分析】先求出所给函数的导数，再结合导数的符号，判断函数的单调性，然后利用函数的单调性进行判定，可得正确选项．【解答】解：在y=x+lgx中，＞0，∴y=x+lgx是（0，+∞）上单调递增函数，∴A不成立；在y=x﹣lgx中，，当0＜x＜lge时，＜0，当x＞lge 时，＞0．∴y=x﹣lgx的增区间是（lge，+∞），减区间是（0，lge），∴B成立；在y=﹣x+lgx中，．当0＜x＜lge时，＞0，当x ＞lge时，＜0．∴y=﹣x+lgx的减区间是（lge，+∞），增区间是（0，lge），∴C不成立；在y=﹣x﹣lgx中，＜0，∴y=﹣x﹣lgx是（0，+∞）上单调递减函数，∴D不成立．故选B．15．（4分）（2007•上海）设a、b是正实数，以下不等式：①＞；②a＞|a﹣b|﹣b；③a2+b2＞4ab﹣3b2；④ab+＞2恒成立的序号为（）A．①③B．①④C．②③D．②④【分析】由a，b为正实数，对于①①利用基本不等式变形分析取值特点即可；对于②利用含绝对值不等式的性质即可加以判断；对于③取出反例数值即可；对于④利用均值不等式进行条件下的等价变形即可．【解答】解：∵a、b是正实数，∴①a+b≥2⇒1≥⇒≥．当且仅当a=b时取等号，∴①不恒成立；②a+b＞|a﹣b|⇒a＞|a﹣b|﹣b恒成立；③a2+b2﹣4ab+3b2=（a﹣2b）2≥0，当a=2b时，取等号，例如：a=2，b=1时，左边=5，右边=4×1×2﹣3×22=﹣4∴③不恒成立；④ab+≥2=2＞2恒成立．答案：D三、解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．16．（12分）（2007•上海）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，E，F 分别是A'B'和AB的中点，求异面直线A'F与CE所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．【分析】（法一）如图建立空间直角坐标系，把要求的角转化为向量的夹角，用坐标运算求解；（法二）：连接EB，可证A'FBE是平行四边形，可得异面直线A'F与CE所成的角就是CE与EB所成的角，在Rt△CEB中，可得，由反正切可得所求的角．【解答】解：（法一）如图建立空间直角坐标系．…（2分）由题意可知A′（2，0，2），C（0，2，0），E（2，1，2），F（2，1，0）．∴．…（6分）设直线A′F与CE所成角为θ，则．…（10分）∴，即异面直线A'F与CE所成角的大小为．…（12分）（法二）：连接EB，…（2分）∵A'E∥BF，且A'E=BF，∴A'FBE是平行四边形，则A'F∥EB，∴异面直线A'F与CE所成的角就是CE与EB所成的角．…（6分）由CB⊥平面ABB'A'，得CB⊥BE．在Rt△CEB中，，则，…（10分）∴．∴异面直线A'F与CE所成角的大小为．…（12分）17．（14分）（2007•上海）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题．例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”．求出体积后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为，求所有侧面面积之和的最小值”．试给出问题“在平面直角坐标系xoy中，求点P（2，1）到直线3x+4y=0的距离．”的一个有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题．【分析】利用逆向”问题的意义可以是：（1）求到直线3x+4y=0的距离为2的点的轨迹方程．或者（2）若点P（2，1）到直线l：ax+by=0的距离为2，求直线l的方程．利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：点（2，1）到直线3x+4y=0的距离为．“逆向”问题可以是：（1）求到直线3x+4y=0的距离为2的点的轨迹方程．设所求轨迹上任意一点为P（x，y），则，所求轨迹为3x+4y﹣10=0或3x+4y+10=0．（2）若点P（2，1）到直线l：ax+by=0的距离为2，求直线l的方程．由，化简得4ab﹣3b2=0，b=0或4a=3b，所以，直线l的方程为x=0或3x+4y=0．18．（14分）（2007•上海）在直角坐标系中，设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点分别为F1，F2．过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为M（，1）．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的一个顶点为B（0，﹣b），直线BF2交椭圆C于另一点N，求△F1BN的面积．【分析】（1）由已知易得c值与线段MF2的长度，在直角三角形MF1F2中勾股定理求出a即可写出椭圆C的标准方程．（2）此题可转化为求以线段为底边的两个三角形的和问题，一个三角形的高为b，另一个为|y n|．故只须求y n即可．【解答】解：（1）由椭圆定义可知|MF1|+|MF2|=2a．由题意|MF2|=1，∴|MF1|=2a﹣1．又由Rt△MF1F2可知，a＞0，∴a=2，又a2﹣b2=2，得b2=2．∴椭圆C的方程为．（2）直线BF2的方程为．由得点N的纵坐标为．又，∴．19．（14分）（2007•上海）某人定制了一批地砖．每块地砖（如图1所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格之比依次为3：2：1．若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH．（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）E，F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？【分析】（1）图2是由四块图1所示地砖组成，由图1依次逆时针旋转90°，180°，270°后得到，由此能够证明四边形EFGH是正方形．（2）设CE=x，则BE=0.4﹣x，每块地砖的费用为W，求出W的表达式，借助二次函数的性质能求出E，F在什么位置时，做这批地砖所需的材料费用最省．【解答】解：（1）证明：图2是由四块图1所示地砖组成，由图1依次逆时针旋转90°，180°，270°后得到，∴EF=FG=GH=HE．又CE=CF，∴△CEF为等腰直角三角形．∴四边形EFGH是正方形．（2）设CE=x，则BE=0.4﹣x，每块地砖的费用为W，制成△CEF、△ABE和四边形AEFD三种材料的每平方米价格依次为3a，2a，a（元），则=a（x2﹣0.2x+0.24）=a[（x﹣0.1）2+0.23]（0＜x＜0.4）由a＞0，当x=0.1时，W有最小值，即总费用最省．当CE=CF=0.1米时最省．20．（18分）（2007•上海）通常用a、b、c表示△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C所对边的边长，R表示△ABC外接圆半径．（1）如图所示，在以O为圆心，半径为2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的长；（2）在△ABC中，若∠C是钝角，求证：a2+b2＜4R2；（3）给定三个正实数a、b、R，其中b≤a，问：a、b、R满足怎样的关系时，以a、b为边长，R为外接圆半径的△ABC不存在，存在一个或两个（全等的三角形算作同一个）？在△ABC存在的情况下，用a、b、R表示c．【分析】（1）由正弦定理知===2R，根据题目中所给的条件，不难得出弦AB的长；（2）若∠C是钝角，故其余弦值小于0，由余弦定理得到a2+b2＜c2＜（2R）2，即可证得结果；（3）根据图形进行分类讨论判断三角形的形状与两边a，b的关系，以及与直径的大小的比较，分成三类讨论即可．【解答】解：（1）在△ABC中，BC=2，∠ABC=45°===2R⇒b=2 sinA=∵A为锐角∴A=30°，B=45°∴C=105°∴AB=2Rsin75°=4sin105°=；（2）∠C为钝角，∴cosC＜0，且cosC≠1cosC=＜0∴a2+b2＜c2＜（2R）2即a2+b2＜4R2（8分）（3）a＞2R或a=b=2R时，△ABC不存在当时，A=90，△ABC存在且只有一个∴c=当时，∠A=∠B且都是锐角sinA=sinB=时，△ABC存在且只有一个∴c=2RsinC=2Rsin2AC=当时，∠B总是锐角，∠A可以是钝角，可是锐角∴△ABC存在两个∠A＜90°时，c=∠A＞90°时，c=21．（18分）（2007•上海）我们在下面的表格内填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为q的数列{a n}依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其它空格．第1列第2列第3列…第n列第1行111 (1)第2行q第3行q2……第n行q n﹣1（1）设第2行的数依次为B1，B2，…，B n，试用n，q表示B1+B2+…+B n的值；（2）设第3列的数依次为c1，c2，c3，…，c n，求证：对于任意非零实数q，c1+c3＞2c2；（3）请在以下两个问题中选择一个进行研究（只能选择一个问题，如果都选，被认为选择了第一问）．①能否找到q的值，使得（2）中的数列c1，c2，c3，…，c n的前m项c1，c2，…，c m（m≥3）成为等比数列？若能找到，m的值有多少个？若不能找到，说明理由．②能否找到q的值，使得填完表格后，除第1列外，还有不同的两列数的前三项各自依次成等比数列？并说明理由．【分析】（1）根据题意分别求出B1、B2，利用归纳法求出B n，再由分组求和法求出和式的值；（2）根据题意分别求出c1，c2，c3，再进行作差：c1+c3﹣2c2，化简后判断出符号，即得证；（3）①先设c1，c2，c3成等比数列求出公比q，再去检验是否为q，求出m和q；②设x1，x2，x3和y1，y2，y3分别为第k+1列和第m+1列的前三项，有条件分别求出各项，再求出对应的公比，再由k≠m进行判断．【解答】解：（1）由题意得，B1=q，B2=1+q，B3=1+（1+q）=2+q，…，B n=（n﹣1）+q，∴B1+B2+…+B n=1+2+…+（n﹣1）+nq=．（2）由题意得，c1=1，c2=1+（1+q）=2+q，，由，即c1+c3＞2c2．（3）①先设c1，c2，c3成等比数列，由得，3+2q+q2=（2+q）2，．此时c1=1，，∴c1，c2，c3是一个公比为的等比数列．如果m≥4，c1，c2，…，c m为等比数列，那么c1，c2，c3一定是等比数列．由上所述，此时，，，由于，因此，对于任意m≥4，c1，c2，…，c m一定不是等比数列．综上所述，当且仅当m=3且时，数列c1，c2，…，c m是等比数列．②设x1，x2，x3和y1，y2，y3分别为第k+1列和第m+1列的前三项，1≤k＜m≤n ﹣1，则，若第k+1列的前三项x1，x2，x3是等比数列，则由，得，，，同理，若第m+1列的前三项y1，y2，y3是等比数列，则．当k≠m时，．所以，无论怎样的q，都不能同时找到两列数（除第1列外），使它们的前三项都成等比数列．。
【历年经典高考】2007年理科数学试卷及答案-全国1
2007年普通高等学校招生全国统一·考试·理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页．·考试·结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题（1）α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α=（ ） A ．15 B ．15- C ．513 D ．513-（2）设a 是实数，且1i 1i 2a +++是实数，则a =（ ） A ．12 B ．1 C ．32D ．2（3）已知向量(56)=-，a ，(65)=，b ，则a 与b （ ） A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向（4）已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-，，(40)，，则双曲线方程为（ ） A ．221412x y -= B ．221124x y -= C ．221106x y -= D ．221610x y -=（5）设a b ∈R ，，集合{}10ba b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，，，，，则b a -=（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-（6）下面给出的四个点中，到直线10x y -+=的距离为2，且位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩，表示的平面区域内的点是（ ）A ．(11)，B ．(11)-，C ．(11)--，D ．(11)-， （7）如图，正四棱柱1111ABCD A BC D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45（8）设1a >，函数()log a f x x =在区间[]2a a ，上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ） AB ．2C．D ．4（9）()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（ ） A ．充要条件 B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件（10）21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为15，则n =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6（11）抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，经过Fx 轴上方的部分相交于点A ，AK l ⊥，垂足为K ，则AKF △的面积是（ ） A ．4B．C．D ．8（12）函数22()cos 2cos 2xf x x =-的一个单调增区间是（ ） A ．233ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，第Ⅱ卷注意事项：AB1B1A1D1C CD1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．3．本卷共10题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．（13）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种．（用数字作答） （14）函数()y f x =的图像与函数3log (0)y x x =>的图像关于直线y x =对称，则()f x = ．（15）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为 ． （16）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分10分）设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =． （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围． （18）（本小题满分12分） 某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．（Ⅰ）求事件A ：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率()P A ； （Ⅱ）求η的分布列及期望E η．（19）（本小题满分12分）四棱锥S ABC D -中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面A B C D ．已知45ABC =∠，2AB =，BC =SA SB =（Ⅰ）证明SA BC ⊥；（Ⅱ）求直线SD 与平面SAB 所成角的大小．（20）（本小题满分12分） 设函数()e e x x f x -=-．（Ⅰ）证明：()f x 的导数()2f x '≥；（Ⅱ）若对所有0x ≥都有()f x ax ≥，求a 的取值范围． （21）（本小题满分12分）已知椭圆22132x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ．过1F 的直线交椭圆于B D ，两点，过2F 的直线交椭圆于AC ，两点，且AC BD ⊥，垂足为P ．（Ⅰ）设P 点的坐标为00()x y ，，证明：2200132x y +<； （Ⅱ）求四边形ABCD 的面积的最小值．（22）（本小题满分12分）已知数列{}n a 中12a =，11)(2)n n a a +=+，123n =，，，…． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 中12b =，13423n n n b b b ++=+，123n =，，，…，43n n b a -<≤，123n =，，，…．2007年普通高等学校招生全国统一·考试· 理科数学试题（必修+选修Ⅱ）参考答案一、选择题： （1）D （2）B （3）A （4）A （5）C （6）C （7）D （8）D （9）B（10）D（11）C（12）A二、填空题：（13）36（14）3()x x ∈R（15）13（16）三、解答题： （17）解：（Ⅰ）由2sin a b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =，所以1sin 2B =， 由ABC △为锐角三角形得π6B =． （Ⅱ）cos sin cos sin A C A A π⎛⎫+=+π-- ⎪6⎝⎭cos sin 6A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1cos cos 2A A A =+3A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．由ABC △为锐角三角形知，22A B ππ->-，2263B ππππ-=-=． 2336A πππ<+<，所以1sin 232A π⎛⎫+<⎪⎝⎭．由此有232A π⎛⎫<+< ⎪⎝⎭ 所以，cos sin A C +的取值范围为32⎫⎪⎪⎝⎭，． （18）解：（Ⅰ）由A 表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．知A 表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”2()(10.4)0.216P A =-=，()1()10.2160.784P A P A =-=-=．（Ⅱ）η的可能取值为200元，250元，300元．(200)(1)0.4P P ηξ====，(250)(2)(3)0.20.20.4P P P ηξξ===+==+=，(300)1(200)(250)10.40.40.2P P P ηηη==-=-==--=．η的分布列为2000.42500.43000.2E η=⨯+⨯+⨯ 240=（元）．（19）解法一：（Ⅰ）作SO BC ⊥，垂足为O ，连结AO ，由侧面SBC ⊥底面ABCD ，得SO ⊥底面ABCD ．因为SA SB =，所以AO BO =，又45ABC =∠，故AOB △为等腰直角三角形，AO BO ⊥，由三垂线定理，得SA BC ⊥．（Ⅱ）由（Ⅰ）知SA BC ⊥，依题设ADBC ∥，故SA AD ⊥，由AD BC ==，SA =AO 1SO =，SD =．SAB △的面积211122S AB SA ⎛=-= ⎝连结DB ，得DAB △的面积21sin13522S AB AD == 设D 到平面SAB 的距离为h ，由于D SAB S ABD V V --=，得121133h S SO S =， 解得h =A设SD 与平面SAB 所成角为α，则sin h SD α===． 所以，直线SD 与平面SBC所成的我为arcsin11． 解法二：（Ⅰ）作SO BC ⊥，垂足为O ，连结AO ，由侧面SBC ⊥底面ABCD ，得SO ⊥平面ABCD ．因为SA SB =，所以AO BO =．又45ABC =∠，AOB △为等腰直角三角形，AO OB ⊥． 如图，以O 为坐标原点，OA 为x0)A ，，(0B ，(0C ，(001)S ，，，(2，(0CB =，0SA CB =，所以SA BC ⊥．（Ⅱ）取AB 中点E ，022E ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，连结SE ，取SE 中点G ，连结OG ，1442G ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，． 1442OG ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，，，122SE ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，，(AB =． 0SE OG =，0AB OG =，OG 与平面SAB 内两条相交直线SE ，AB 垂直．所以OG ⊥平面SAB ，OG 与DS 的夹角记为α，SD 与平面SAB 所成的角记为β，则α与β互余．D ，(DS =． 22cos 11OG DS OG DSα==，sin 11β= 所以，直线SD 与平面SAB 所成的角为arcsin 11． （20）解：（Ⅰ）()f x 的导数()e e x xf x -'=+．由于e e 2x -x +=≥，故()2f x '≥． （当且仅当0x =时，等号成立）． （Ⅱ）令()()g x f x ax =-，则()()e e x x g x f x a a -''=-=+-，（ⅰ）若2a ≤，当0x >时，()e e 20x x g x a a -'=+->-≥，故()g x 在(0)+，∞上为增函数， 所以，0x ≥时，()(0)g x g ≥，即()f x ax ≥．（ⅱ）若2a >，方程()0g x '=的正根为1ln 2a x =，此时，若1(0)x x ∈，，则()0g x '<，故()g x 在该区间为减函数．所以，1(0)x x ∈，时，()(0)0g x g <=，即()f x ax <，与题设()f x ax ≥相矛盾． 综上，满足条件的a 的取值范围是(]2-∞，． （21）证明：（Ⅰ）椭圆的半焦距1c ==，由AC BD ⊥知点P 在以线段12F F 为直径的圆上，故22001x y +=， 所以，222200021132222y x y x ++=<≤． （Ⅱ）（ⅰ）当BD 的斜率k 存在且0k ≠时，BD 的方程为(1)y k x =+，代入椭圆方程22132x y +=，并化简得2222(32)6360k x k x k +++-=． 设11()B x y ，，22()D x y ，，则2122632k x x k +=-+，21223632k x x k -=+ 22212221221)(1)()432k BD x x k x x x x k +⎡=-=++-=⎣+；因为AC 与BC 相交于点P ，且AC 的斜率为1k-，所以，221132k AC k⎫+⎪⎝⎭==⨯+． 四边形ABCD 的面积222222222124(1)(1)962(32)(23)25(32)(23)2k k S BD AC k k k k +24+===++⎡⎤+++⎢⎥⎣⎦≥． 当21k =时，上式取等号．（ⅱ）当BD 的斜率0k =或斜率不存在时，四边形ABCD 的面积4S =．综上，四边形ABCD 的面积的最小值为9625． （22）解：（Ⅰ）由题设：11)(2)n n a a +=+1)(1)(2n a =+1)(n a =11)(n n a a +=．所以，数列{n a -是首项为21的等比数列，1)n n a ，即n a的通项公式为1)1nn a ⎤=+⎦，123n =，，，…． （Ⅱ）用数学归纳法证明．（ⅰ）当1n=2，112b a ==，所以11b a <≤，结论成立．（ⅱ）假设当n k =43k k b a -≤， 也即430k k b a -< 当1n k =+时，13423k k k b b b ++=+(3(423k k b b -+-=+(3023k k b b -=>+，又1323k b <=-+所以1(32)2)23k k k b b b +-=+2(3(k b <-4431)(k a -≤41k a +=也就是说，当1n k =+时，结论成立．43n n b a -<≤，123n =，，，…．笔记卡。
2007年高考数学(理)真题(Word版)——全国1卷(试题+答案解析)
2007年普通高等学校招生全国统一考试（全国1卷）数学（理）试题第Ⅰ卷参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(012)k k n kn n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题（1）α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α=（ ） A ．15 B ．15- C ．513 D ．513-（2）设a 是实数，且1i 1i 2a +++是实数，则a =（ ） A ．12 B ．1 C ．32D ．2（3）已知向量(56)=-，a ，(65)=，b ，则a 与b （ ） A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向（4）已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-，，(40)，，则双曲线方程为（ ） A ．221412x y -= B ．221124x y -= C ．221106x y -= D ．221610x y -= （5）设a b ∈R ，，集合{}10ba b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，，，，，则b a -=（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-（6）下面给出的四个点中，到直线10x y -+=的距离为22，且位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩，表示的平面区域内的点是（ ）A ．(11)，B ．(11)-，C ．(11)--，D ．(11)-，（7）如图，正四棱柱1111ABCD A BC D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45（8）设1a >，函数()log a f x x =在区间[]2a a ，上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ） A ．2B ．2C ．22D ．4（9）()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（ ） A ．充要条件 B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件（10）21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为15，则n =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6（11）抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，经过F 且斜率为3的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AK l ⊥，垂足为K ，则AKF △的面积是（ ） A ．4B ．33C ．43D ．8（12）函数22()cos 2cos 2xf x x =-的一个单调增区间是（ ） A ．233ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．（13）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中AB1B1A1D1C C D甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种．（用数字作答） （14）函数()y f x =的图像与函数3log (0)y x x =>的图像关于直线y x =对称，则()f x = ．（15）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为 ． （16）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分10分）设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =． （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围．（18）（本小题满分12分） 某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为ξ1 2 3 4 5 P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．（Ⅰ）求事件A ：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率()P A ； （Ⅱ）求η的分布列及期望E η．（19）（本小题满分12分）四棱锥S ABC D -中，底面A B C D 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面A B C D ．已知45ABC = ∠，2AB =，22BC =，3SA SB ==．（Ⅰ）证明SA BC ⊥；（Ⅱ）求直线SD 与平面SAB 所成角的大小．（20）（本小题满分12分） 设函数()e e xxf x -=-．DBCAS（Ⅰ）证明：()f x 的导数()2f x '≥；（Ⅱ）若对所有0x ≥都有()f x ax ≥，求a 的取值范围．（21）（本小题满分12分）已知椭圆22132x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ．过1F 的直线交椭圆于B D ，两点，过2F 的直线交椭圆于AC ，两点，且AC BD ⊥，垂足为P ．（Ⅰ）设P 点的坐标为00()x y ，，证明：2200132x y +<； （Ⅱ）求四边形ABCD 的面积的最小值．（22）（本小题满分12分）已知数列{}n a 中12a =，1(21)(2)n n a a +=-+，123n =，，，…． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 中12b =，13423n n n b b b ++=+，123n =，，，…， 证明：432n n b a -<≤，123n =，，，…．答案解析一、选择题 1.答案：D解析：α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α=－215131tan α=-+ 2.答案：B解析：设a 是实数，112a i i +++=(1)1(1)(1)222a i i a a i-+++-+=是实数，则a =1，选B 。
2007年全国普通高等学校招生统一考试 上海数学试卷(理工农医类)
2007年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷(理工
农医类)
王国江
【期刊名称】《上海中学数学》
【年(卷),期】2007(000)000
【摘要】^10F;上海中学数学
【总页数】1页(P)
【作者】王国江
【作者单位】上海杨浦教师进修学院
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.2012年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷(理工农医类) [J],
2.2007年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷(理工农医类) [J],
3.2013年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（理工农医类） [J], 无
4.2015年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷（理工农医类） [J],
5.2016年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷（理工农医类） [J],因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
2007年高考理科数学试题分章节解析2007年高考“函数”题
2007年高考“函数”题1.(全国Ⅰ)设1a >,函数()log a f x x =在区间[]2a a ，上的最大值与最小值之差为12, 则a =( )B.2C.D.4解：设1a >,函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值分别为log 2,log 1a a a a =,它们的差为12, ∴ 1log 22a =,a =4,选D 。
()f x ,()g x 是定义在R 上的函数,()()()h x f x g x =+,则“()f x ,()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的( ) A.充要条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件解：若“()f x ,()g x 均为偶函数”,()()()()()()h x f x g x f x g x h x ⇒-=-+-=+=则“()h x 为偶函数”；而反之 “()h x 为偶函数”, 若设2()2,h x x =22(),(),f x x x g x x x =-=+显然()f x 与()g x 不是偶函数,所以选B 。
函数()y f x =的图像与函数3log (0)y x x =>的图像关于直线y x =对称, 则()f x = . 解：函数()f x 与函数3log (0)y x x =>互为反函数,()f x =3()x x ∈R 。
2.(全国II)把函数e xy =的图像按向量(23)=，a 平移,得到()y f x =的图像, 则()f x =( )A.3e2x -+B.3e2x +-C.2e3x -+D.2e3x +-解：把函数y =e x 的图象按向量a =(2,3)平移,即向右平移2个单位,向上平移3个单位,平移后得到y =f (x )的图象,f (x )= 23x e -+,选C 。
3.(北京卷)函数()3(02)x f x x =<≤的反函数的定义域为( )Ａ.(0)+∞，Ｂ.(19]，Ｃ.(01)，Ｄ.[9)+∞，解：函数()3(02)x f x x =<≤的反函数的定义域为原函数的值域,原函数的值域为(19]，,∴ 选B 。
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练习一
单选题：
1.衡量电子计算机存储容量的单位是__________。
a块 b 比特 c字长 d字节
2.电子计算机内所有信息都是以__________数形式表示的。
a二进制 b八进制 c十进制 d十六进制
3.____________是上档键，可以用于辅助输入字母
a ctrl b alt c tab d shift
4.在Windows98的资源管理器中，如果要整理某个磁盘的碎片，可以通过驱动器“属性”窗口中的_____
选项卡实现。
a 常规 b工具 c 硬件 d共享
5.在Windows98的资源管理器中，查找文件的操作是通过_______菜单来实现的。
a文件 b编辑 c.工具 d查看
6.在Windows98下要改变窗口尺寸，首先应将鼠标放在_________。
a窗口内任意位置 b窗口四角或四边 c窗口标题栏上 d窗口滚动条上
7.在Word中，所有字符格式的排版可以通过____菜单来实现
a 文件-打开 b工具-选项 c格式-字体 d格式-段落
8.定义自动转账凭证功能属于会计软件的_________
a数据输入功能 b系统维护功能 c凭证处理功能 d系统初始化功能
9.单位购买会计软件后,对开始使用软件时间的要求是_________
a只能年初使用 b只能年中使用 c只能年末使用 d根据单位具体情况确定
10.在会计软件初始设置中,录入期初余额时___________
a只要求录入一级科目的期初余额 b只要求录入中间级科目的期初余额 c只要求录入最末级科目的
期初余额 d每级科目均需要录入期初余额
多选题：
1.“我的电脑”可以管理的计算机资源主要包括_______。
a软盘 b硬盘 c打印机 d控制面板 e网上邻居
2.在Windows98的“资源管理器”中，我们可以按_______对文件或文件夹进行排序。
a文件内容 b类型 c大小 d修改日期 e文件名
3.电算化会计档案包括_________
a.会计凭证 b.会计软件 c.磁盘备份会计数据 d.软件操作手册 e科目余额查询表 f.系统开
发资料
4.在Excel 中，数据对齐方式主要有____。
a 水平对齐 b垂直对齐 c任意角度对齐 d 居中
5. 用键盘的输入汉字方法按照编码原理可以分为以下几种类型________。
a 数字码 b 拼音码 c五笔字型码 d字型码 e 区位码 f 形音码
判断题：
1. INTERNET是目前世界上最大的广域网
2.在Excel中，列2和行5 处交点的单元格地址是B5。
3.为保证数据处理的正确性,会计软件中必须设置账账核对试算平衡功能
4.科目性质(指借方\贷方)是随时可以修改的
5. 微型计算机是随着集成电路的发展而发展
6.光盘都是只读型光盘
7. 科目编码可以由数字、英文字母、减号、正斜杠表示
练习二
单选题：
1.在微机系统中，鼠标器属于_________。
a输入设备 b输出设备 c存储设备 d控制器
2.Internet采用的协议是____________。
a tcp/ip b x.25 c ftp/bbs d tip/ip
3.在Windows98的资源管理器中，如果要整理某个磁盘的碎片，可以通过驱动器“属性”窗口中的_____
选项卡实现。
a常规 b工具 c硬件 d共享
4.在Word中，要复制选定文本可用快捷键____。
a ctrl+c b ctrl+v c ctrl+x d ctrl+y
5. 在计算机中，_________个字节称为一个KB。
a 1000 b 1024 c 100 d 10
6．在电子计算机中，一个GB表示____________。
a 1024k个字节 b 1024k个汉字 c 1024m个字节 d 1024m个汉字
7.Windows 98环境下，结束一个活动的应用程序窗口，可按快捷键____。
a Alt+F4 b Ctrl+F4 c Alt+Esc d Ctrl+Esc
8.在Windows98的“资源管理器”中，选择_______查看方式可显示文件的“大小”与“修改时间”
a 大图标 b 小图标 c列表 d 详细资料
9.业务量少的账户,会计软件可以提供满页打印会计账簿功能是指_________
a 什么时候满页，什么时候打印 b .年内某账户数据满页时打印 c不满页时下一账户可能接着打印
d以上全部对
10. 机内审核通过的记账凭证,会计软件_______
a 应提供可以直接修改及内凭证的功能 b不能提供对机内凭证的修改功能 c应提供取消审核的功能 d 应
提供凭证删除功能
11.在windows98下要激活一个快捷菜单的方法是________
a 单击鼠标左键 b 单击鼠标右键 c 双击鼠标左键 d 双击鼠标右键
多选题：
1.计算机系统是由________组成
a主机系统 b硬件系统 c操作系统 d软件系统 e打印系统 f 显示系统
2.在windows98下的应用程序窗口通常包含_______。
a标题栏 b菜单栏 c工作区 d程序 e 滚动条
3.一般在财务软件中,都提拱_________等辅助核算功能
a部门核算 b科目明细账核算 c单位来往核算 d现金流量表核算 e个人往来核算
4.会计信息系统由若干个会计信息子系统组成,包括___________
a账务处理系统 b电子报表系统 c工资管理系统 d固定资产管理系统 e应收应付系统
判断题：
1. CAM的中文名是计算机辅助设计
2.汉字字模点阵码的点阵规模越大，则分辨率越高，但所需存储容量越大。
3.商品化会计软件通常是采用给用户提供自定义参数的功能来实现通用性的
4.会计软件初始化工作结束并经确认后应关闭初始化输入窗口
练习三
单选题：
1.汇编程序的作用是指将汇编语言源程序翻译为____________。
a可执行程序 b应用程序 c目标程序 d解释程序
2.我国第一代电子计算机于_______年制造成功。
a 1953 b 1958 c 1962 d 1978
3.在Windows98的资源管理器中，如果要整理某个磁盘的碎片，可以通过驱动器“属性”窗口中的_____
选项卡实现。
a常规 b工具 c硬件 d共享
4.在Windows98的资源管理器中，更改文件或文件夹的名字可以使用_______菜单下的“重命名”命令。
a 文件 b转到 c收藏 d 工具
5.在Word中，输入特殊符号可以通过____菜单中的“符号”命令实现。
a 文件 b 编辑 c 插入 d格式
6.在Execl中，新建工作簿时，第一张工作簿的约定名称为____。
a book b 表 c book1 d 表1
7.在Execl中，在输入一个公式之前，必须先输入____符号。
a = b（） c ？ d @
8.我国的会计电算化工作开始于__________年
a 1979 b 1982 c 1983 d 1988
9. 一个汉字机内码在内存中占用____。
a 一个字节 b 两个字节 c四个字节 d 八个字节
10.一个字节（BYTE）占____________个二进制位。
a 8 b 16 c 32 d 64
多选题：
1.Windows98常用的标准控件有________。
a 命令按钮 b 列表框 c下拉列表框 d 复选框 e 单选框 f 文本框
2.Word中的一些常规操作，如“打开”、“复制”、“粘贴”等等，均可采用________等多种方式实现。
a菜单方式 b 常用工具按钮 c快捷菜单 d 快捷键 e 控制面板
3.在Excel 中，数据对齐方式主要有____。
a 水平对齐 b垂直对齐 c任意角度对齐 d 居中
4.电算化会计档案包括_________
a.会计凭证 b.会计软件 c.磁盘备份会计数据 d.软件操作手册 e科目余额查询表 f.系统开
发资料
判断题：
1.收发电子邮件要使用IP地址
2.万维网(WWW)是供大众交流思想信息和看法的论坛
3.机器语言是计算机唯一能直接识别执行的计算机语言
4.五笔输入法的主要优点是输入速度快，准确率高。f
5.Word的文档不可以保存为“纯文本”类型。
6. IP地址是一个8位的二进制数
7. Word和 Excel软件中都有一个编辑栏。
8. 科目编码必须唯一.