四川大学数学类基础课程 《数学分析(II)习题课》教学大纲
高等教育数学分析高等代数参考书书单
数学分析高等代数参考书书单1.前言由于目前网络上数学分析与高等代数的参考书籍鱼龙混杂,特别制作一份书单,帮助学习数学分析与高等代数的学友清除认知障碍.事先声明,由于精力有限,笔者未能将书单中所有书籍细读过,只对笔者精读过的或者主流书籍做详细评价,其中部分评价是来源于网络与网友,若有不同的见解或者认为笔者的理解有误,恳请指出或补充。
2.数学分析板块以下分四个梯队介绍国内主流的数学分析读物(包含教材和习题集),最后还整理了一份硬核书单,建议读者量力而行。
梯队顺序是结合难度、应试、流畅性、流行度等等综合考虑的,并不是排在后面的一定质量不行。
同一梯队中一般不以质量设先后排名。
2.1第一梯队1.谢惠民.恽自求.易法槐.钱定边《数学分析习题课讲义》真正的数学分析习题集,数学分析的巅峰，打穿数学分析的必经之路。
正文介绍了许多在其他书中看不到的内容（如Dirichlet判别法的充要性,Gibbs现象），作者搜集了许多美国数学月刊上的问题。
思考题一针见血，正中靶心，完美诠释了初学者对一些问题的疑问;练习题多为中档题（考研难度，大量题目是考研真题），但也有些难题参杂其中;参考题整体难度偏高,许多题材来自于美国数学月刊,第二组参考题会涉及后续课程（实变泛函拓扑组合概率等等）的内容。
北大历年大一习题课教材，如果能全部独立做完足以和清北大佬谈笑风生。
唯一感觉不足的是小部分习题的选取煞风景，例如多元部分摘取了大量吉米多维奇上的繁琐计算题，又有些参考题难度的习题放在练习题，练习题难度的习题放在参考题。
当然，都是少数，瑕不掩瑜。
谢惠民也有一份讲稿,但不成气候,不作推荐。
2.徐森林.薛春华《数学分析》《数学分析精选习题全解》难度不逊于谢惠民,曾经的CMC数学类题库。
多元部分较为精彩（有较多篇幅介绍流形）,高度与深度齐备，内容齐全厚实，许多题目给了多种解法。
题材上与谢惠民史济怀有大量重复，尤其是史济怀的问题基本上可以在徐森林上找到，谢惠民的一些参考难题也可以找到。
数学专业书籍推荐
1.课程号：课程名：高等代数-1课程英文名：Advanced Algebra-1学时：102 学分：5先修课程：高中数学考试方式：考试基本面向：数学数院各专业教材：《Linear Algebra》彭国华、李德琅，高等教育出版社，2006参考书：1。
《高等代数》北京大学数学系几何代数教研空编高等教育出版社 2．《高等代数》张禾瑞、郝锅新高等教育出版社3．《Linear Slgebra》B。
Jacob W.H.Freeman and Company 1990 课程简介：高等代数以研究线性方程组为出发点来讨论求解和解的结构和分类等问题，进而研究矩阵，行列式，线性空间，线性映射以及二次型的基本理论。
本课程分两个学期讲授。
高等代数-1的主要内容包括线性空间和线性映射，线性变换，欧氏空间，线性和双线性型。
2.课程号：课程名：高等代数-2课程英文名：Advanced Algebra-2学时：102 学分：5先修课程：高等代数-1考试方式：考试基本面向：数学学院各专业教材：《Linear Algebra》彭国华、李德琅，高等教育出版社，2006参考书：1．《高等代数》北京大学数学系几何代数教研空编高等教育出版社 2. L.W. Johnson, R.D. Riess and J.T. Arnold, Introduction to Linear Algebra (5th Edition), Prentice-Hall Inc. and China Machine Press, 2002 3. D.C. Lay, Linear Algebra and Its Applications (3rd Edition), Pearson Addison Wesley Asia Limited and Publishing House of Electronics Industry, 2003课程简介：一元与多元多项式、行列式、线性方程组，矩阵代数，二次型，线性空间，线性变换，矩阵法式，欧氏空间3.课程号：课程名：近世代数课程英文名：Abstract Algebra学时：68 学分：4先修课程：高等代数、数学分析考试方式：考试基本面向：数学学院教材：《近世代数基础》刘绍学编高等教育出版社第一版参考书：1．《近世代数引论》冯克勤、李尚志、查建国中国科学技术大学出版社 19882．《代数学引论》聂灵沼、丁石孙高等教育出版社 19883．《Basic Algebra(I)》N.Jacobso W.H.Freeman and Company 1985 课程简介：代数学是因解多项式方程而发展起来的,而方程解的结构往往是人们感兴趣的的问题，近世代数是研究具有良好代数结构的群，环域，模为主要内容的一门课程。
《高等数学A2》课程教学大纲
《高等数学A2》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：SL1102课程名称：高等数学A2课程性质：必修课课程类别：通识教育基础课程适用专业：工学、管理学、经济学、理学（非数学类）类本科多学时各专业总学时：88学时总学分：5.5学分先修课程：高等数学A1后续课程：各相关专业课程课程简介：《高等数学A2》是利用微积分方法研究客观世界数量关系和空间形式的科学，是高等学校工学、管理学、经济学、理学（非数学类）类本科多学时各专业学生的一门必修的重要通识教育基础课程．通过本课程中的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能的学习，逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力，特别培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析和解决问题的能力以及创新精神，为今后学习后继课程和进一步拓广知识面奠定必要的坚实的数学基础.主要内容包括：微分方程、空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数．选用教材：《高等数学》（第六版）（上、下册）[M]．同济大学应用数学系编，高等教育出版社，2007.参考书目：[1]《高等数学》（上、下册）[M]．王金金编，北京：北京邮电大学出版社，2010；[2]《高等数学》（上、下册）[M]．朱士信等编，北京：中国电力出版社，2007；[3]《高等数学》[M]．杜先能孙国正编，安徽：安徽大学出版社，2004；[4]《高等数学习题课讲义》[M]．同济大学应用数学系编,北京：高等教育出版社，1998；[5]《高等数学习题集》[M]．华东六省工科数学系列教材编委会编，北京：高等教育出版社；[6]《数学分析》（第四版）（上、下册）[M]．华东师范大学数学系编，北京：高等教育出版社，2008．二、课程总目标通过本课程的学习，使学生获得微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间抽象能力以及自学能力，特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析和解决问题能力以及创新精神,为今后学习后继课程和进一步拓广知识面奠定必要的坚实的数学基础.三、课程教学内容与基本要求1、教学内容：(1)微分方程；(2)空间解析几何；(3)多元函数微分法及其应用；(4)重积分；(5)曲线积分与曲面积分；(6)无穷级数.2、基本要求：(1) 微分方程①了解微分方程的解、通解、初始条件和特解等概念； ②掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法；③会解齐次方程和伯努利（Bernoulli ）方程，并从中领会用变量代换求解方程的思想；④会用降阶法求下列三种类型的高阶方程：()()ny f x =，(),y f x y '''=，(),y f y y '''= ；⑤理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构；⑥掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，了解某些高阶常系数齐次线性微分方程的解法；⑦会求自由项形如：()ax n P x e ，12()sin ()cos ax m n e p x x p x x ωω⎡⎤+⎣⎦的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解，其中()n P x 为实系数n 次多项式，,a ω实数；⑧会用微分方程解一些简单的几何和物理问题.重点：可分离变量及一阶线性微分方程解法；二阶线性微分方程解的结构；二阶常系数齐次微分方程解法. 难点：微分方程的建立；初始条件的确定.(2) 向量代数与空间解析几何①理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示； ②掌握向量的运算（线性运算，数量积，向量积），了解两向量垂直、平行的条件； ③理解单位向量、方向数与方向余弦的概念，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法； ④掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题；⑤了解曲面方程概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程 ； 会求母线平行于坐标轴的柱面方程；⑥了解空间曲线的参数方程和一般方程；⑦了解曲面的交线在坐标平面上的投影，并会求其方程. 重点：空间直线与平面的方程，；曲面的图形. 难点：曲面的交线在坐标平面上的投影.(3) 多元函数微分法及其应用①理解多元函数的概念, 理解二元函数的几何意义；②了解二元函数的极限与连续性的概念以及有界闭域上连续函数的性质；③理解偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件； ○4理解方向导数与梯度的概念，会求方向导数与梯度； ○5掌握多元复合函数的一阶偏导数的求法，会求多元复合函数的二阶偏导数（对于求抽象复合函数的 二阶导数，只要求作简单训练）；○6会求多元隐函数（包括两个方程组成的方程组确定的隐函数）的一阶偏导数； ○7了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线的概念，并会求出它们的方程； ○8理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题. 重点：偏导数与全微分的概念；多元函数概念；偏导数的计算；多元函数的极值和条件极值（拉格朗日乘数法）. 难点：复合函数与隐函数的一、二阶偏导数求解.(4)重积分①理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质.②掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算简单的三重积分（直角坐标、柱面坐标、*球面坐标）. ③会用重积分求一些几何量与物理量（如体积、曲面面积、质量、重心、转动惯量等）. 重点：二重积分、三重积分的概念与计算. 难点：二重积分、三重积分的计算.(5)曲线积分与曲面积分①理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系，掌握计算两类曲线积分的方法； ②掌握格林（Green ）公式，会使用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数，了解全微分方程的解法..③了解两类曲面积分的概念、性质及相互联系，并会计算两类曲面积分；④会用高斯（Gauss ）公式计算曲面积分，了解斯托克斯（Stokes ）公式（斯托克斯公式的证明以及利用该公式计算空间曲线积分不作要求）；⑤了解散度、旋度的概念,并会计算；○6会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（如体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功等）.重点：两类曲线积分的概念及计算；格林公式.难点：第二类曲线与曲面积分；高斯公式.(6)无穷级数①理解无穷级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握无穷级数基本性质及收敛的必要条件； ②掌握几何级数和P –级数的收敛性；○3掌握正项级数的比较审敛法和比值审敛法,会用根值审敛法； ○4掌握交错级数的莱布尼茨定理； ○5了解无穷级数的绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与收敛的关系； ○6了解函数项级数的收敛域及和函数的概念； ○7掌握比较简单的幂级数收敛区间的求法； ○8了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质,会求一些幂级数在其收敛区间内的和函数； ○9了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件； ○10掌握xe ,sin x ,x cos ,ln(1)x +和m x )1(+的麦克劳林（Maclaurin ）展开式，会利用它们将一些简单的函数间接展开成幂级数；○11了解幂级数在近似计算上的简单应用；○12了解用三角函数逼近周期函数的思想，了解函数展开为傅里叶（Fourier ）级数的狄利克雷（Dirichlet ）条件，会将定义在(),ππ-和(),l l -上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在()0,l 上函数展开为正弦或余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式.重点：无穷级数收敛与发散的概念；正项级数的比值判别法；幂级数的收敛区间；泰勒级数；函数的幂级数展开式；函数的傅里叶级数；函数的傅里叶正弦和余弦级数.难点：正项级数的比较审敛法；用间接法展函数为泰勒级数.3、学时分配《高等数学A2》课程总学时：88 其中讲授学时：88四、考核方式本课程为考试课程，采用闭卷笔试的考核办法，学生成绩的评定：考试成绩占70%，出勤考核占10%，平时作业占20%．执笔人：俞能福 审定人： 陈邦考 2011年8月19日。
高等数学类通识课程分层次教学设置方案
一元函数微积分 4 人文社科、建筑学、 城市规划、工业设 计、艺术类各专业 多元函数积分学 常微分方程
《高等数学I》 （Higher Mathematics I） 课程编号： 011101 学时：184学时 学分：11.5 课程性质：通识课 适用专业：土木工程、材料科学、交通运输、交通工程、工业工程、 安全工程、电气工程及其自动化、工程管理、国际工程项目管理、土 地资源管理、信息管理与信息系统专业、给排水、环境工程、环境科 学、建筑环境与设备工程、机械设计制造及其自动化、材料成型及控 制工程、测控技术与仪器专业、市场营销、会计学、统计学、电子商 务、经济学、财务管理、计算机、自动化、通信工程、电子信息工 程、电子信息科学与技术等本科专业。 学时分配：课程总学时：184学时。其中：理论课学时：150学时； 实验学时：0学时；上机学时：4学时；习题课学时：30学时。
学校
开设的门类
学时
学分
面向专业 工科门类的力学、机械工程、光学工程、 仪器科学与技术、动力工程及工程热物理、
高等数学一
184
电气工程、电子科学与技术、信息与通信 工程、控制科学与工程、计算机科学与技 术等专业。 工科门类的纺织科学与工程、轻工技术与
苏州大学 高等数学二 150 10 工程、材料科学与工程、化学工程与技术 等专业。 药学、生物技术、农业科学与技术学院专 高等数学三 120 8 业 政治与公共管理学院 （管理科学、人力资 高等数学四 高等数学一 四川大学 高等数学二 高等数学三 西安交通大学 高等数学 90 192 120 90 192 6 源管理专业） 12 7.5 5 12 非数学理工科各专业 经贸类专业 人文艺术类专业 理工科各专业
~ ~ L (R)
第二层次（高等数学II,160学时）为管理及经济类和 环境相关学科各专业要求层次。主要面向环境工程、环境 科学等专业，开设的学院有：环境与市政学院等。 第三层次(高等数学III，120学时)为经贸类各专业要求 层次，是为培养经济管理人才服务的。通过这门课程的学 习，使学生系统地获得微积分、常微分方程和有关级数的 基本知识，掌握基础理论和常用的计算方法，从而使学生 受到用数学方法解决几何，经济等实际问题的训练，为继 续有关的后续课打下良好的数学基础。主要面向经济贸易 专业、营销（专升本）专业，开设的学院有：经贸学院、 商学院等。 第四层次（高等数学IV，64学时）为文科（含建筑和 艺术）专业要求层次。主要面向面向广告学、社会工作、 建筑类、艺术类等有关专业，开设的学院有：人文学院、 建筑学院、艺术学院。
基础数学参考书目.docx
大连理工大学基础数学1、研究方向01非线性分析02非线性偏微分方程03拓扑学04微分几何学05组合数学06泛函分析07代数学2、初试科目①101思想政治理论②201英语一202俄语203日语选一③361数学分析④804高等代数3复试科FI考试形式：面试加笔试专业综合笔试内容：B卷：1.实变函数与泛函分析2.近世代数3.概率与统计4、参考书目361数学分析《数学分析》,编者：李成章、黄玉民,科学出版社,2005年第二版804高等代数《高等代数》，编者：王萼芳等高等教育出版社，2003年第三版复试参考书目:1.《实变函数论》（第2版），编者：江泽坚，吴智泉，高等教冇出版社，1994年版；2.《泛函分析》，（第2版），编者：江泽坚，孙善利，高等教育出版社，2005年版；3.《近世代数引论》，编者：冯克勤李尚志等，中国科学技术大学出版社，2002年版；4.《概率论及数理统计上、下册》（第二版），编者：中山大学数学力学系，人民教育出版社，19885导师：该硕士点指导教师：郑斯宁*、王军*、邱瑞锋*、雷逢春*、侯中华*、刘西民*、卢玉峰*、南基洙*、王毅*、韩志清*、于洪全、冯红、王颖、赵凤珍、赵立中、代万基、杨志青、翁国标注：标者为博士生导师5.同等学力同等学力考生复试期间必须加试两门报考专业木科主干课程四川大学基础数学30人01拓扑学02代数学03数论04微分方程少动力系统05微分儿何①101政治②201英语一③652数学分析④931高等代数复试科目：复变函数、泛函分析、常微分方程、近世代数01方向：02方向：03方向: 04方向: 05方向：张徳学彭联刚、谭友军洪绍方、张起帆张伟年、杜正东、徐冰李安民、陈柏辉、张斌、郑泉、贾方数分、高代棊础：《数学分析》复旦大学数学系高教出版社；《高等代数》北大几代教研室编高教出版社；泛函分析：《泛函分析》江泽坚编高教出版社原子核物理：《原子核物理学》卢希庭原子能出版社；《原子核物理学导论》渚圣麟高等教育出版社；446#固体物理：《固体物理学》（上）册方俊鑫、陆栋编上海科技出版社；《固体物理教程》吕世骥、范印哲编北京人学出版社447#半导体物理：《半导体物理学》刘恩科国防工业出版社448#光学：《波动与光学》张三慧主编清华大学出版社；《光学》赵凯华主编北京大学出版社442#计算方法及程序设计：《数值分析》李庆扬等华屮理工人学出版社；《C.语言程序设计》谭浩强清华大学出版社；443#概率论：《概率论》复旦大学数学系编高教出版社444#量子力学：《量子力学》文焕邦四川科技出版社；《量子力学》曾谨言四川教育出版社；《量子力学简明教程》周世勋高等教育出版社；070201理论物理：《电磁学》贾起民、郑勇令，高教出版社；《光学教程》郭永康，四川大学出版社；《高等数学》（一、二册），四川人学高数教研室，高等教育出版社。
《数学分析》课件 12-4收敛定理的证明
傅里叶级数
(1).三角函数系
1正,co交s 性x,sin x,cos 2x,sin 2x,cos nx,sin nx,
任意两个不同函数在[, ]上的积分等于零.
cos nxdx 0,
sin nxdx 0,
(其中n 1,2,)
sin
mx
sin
nxdx
0, ,
mn mn
f
(x)
a0 2
n1
an
cos nx
(0 x )
(6) 周期为2l 的周期函数的傅氏展开式
设周期为2l的周期函数 f ( x)满足收敛定理 的条件,则它的傅里叶级数展开式为
f
(
x)
a0 2
n1
(an
cos
nx l
bn
sin
nx ), l
an
1 l
l l
f ( x)cos nxdx, l
(n 0,1,2,)
bn
1 l
l l
f ( x)sin nxdx, l
(n 1,2,)
例1 将 cos x 在 0 x 内展开成以 2 为周期
的正弦级数并在 2 x 2 写出该级数的和 函数，同时画出它的图形．
解 要将 f ( x) cos x 在 (0, )内展开成以2 为
周期的正弦级数cos x bn sin nx , 必须在(, )
n1
内对 cos x 进行奇开拓,
cos x x (0, ),
令
F
(
x)
0
x 0,
cos x x (,0),
an 0,
(n 0,1,2,)
bn
2
cos x sin nxdx
数学分析(1)第2次习题课(附解答版)
解答： i) 我们给出两种证明。 （有限覆盖证明）对于任意的 x ∈ I，它必被某个 J ∈ S 覆盖。因为 J 是开
区间，所以存在 r > 0，使得 Br(x) ⊆ J。将 r 缩小一半，然后让 x 跑遍 I 中 的点，我们得到 I 的另一个开覆盖：
{Br/2(x) | x ∈ I},
对于另外一点 y ∈ A，注意 A 的直径小于 δ，所以有
|y − x| < δ. 于是根据三角不等式，我们有
|y − xi| ≤ |x − xi| + |y − x| < ri/2 + δ ≤ ri,
1
所以集合 A 是 Bri (xi) 的子集，于是，根据 Bri (xi) 的取法，A 也是 S 中某开 区间的子集。
xn − xn−1
=
x2k−1 − x2k−2
ϵϵ < + = ϵ.
n
2k − 1
22
命题得证。
□
4. 设数列 {an} 满足 an > 0，且
lim
x2k
ϵ <,
2k 2
x2k−1
ϵ <.
2k − 1 2
取 N > 2 max(N1, N2)，对任意的 n > N ，
• 若 n = 2k，则 k > N1, k > N2，于是
xn − xn−1
=
x2k − x2k−1
ϵϵ < + = ϵ;
n
2k
22
• 若 n = 2k − 1，则 k > N1 + 1, k > N2 + 1，于是
N − ϵ < n ≤ N
数学分析学习指导书
篇一:数学分析学习指导(ⅲ)(未含附录)数学分析课程简要学习指导书数学分析(ⅲ)课程学习简要指导书(配套教材:《数学分析》华东师大数学系编)王石安编华南农业大学理学院应用数学系二○一二年八月1□课程的性质和任务数学分析是应用数学专业的一门重要基础课,它是一系列后继课程如微分方程,微分几何,复变函数,实变函数,泛函分析,概率论以及相关课程如普通物理,理论力学等不可缺少的基础。
学习这门课程的基本内容与方法对于培养学生的分析思维能力、学生的基本功与良好素质、培养学生掌握分析问题和解决问题的思想方法以及实际工作能力有着十分重要的作用。
其主要任务是通过教学与练习,要求学生掌握数学分析的基本概念,基本理论和基本方法和运算技能,并获得运用这些知识的能力。
□课程的内容和基本要求本课程学习数学分析(ⅲ)的基本知识,包括反常积分、多元函数的极限和连续性、多元函数微分学、隐函数定理及其应用、曲线积分、重积分及曲面积分等基本内容。
在教学上要求学生能掌握四个基本方面,即基本概念、基本理论、基本方法和基本技巧。
在教学基本要求上分为三个档次,即熟练掌握、掌握和理解。
熟练掌握--基本概念明确,能联系几何与物理的直观背景,并能从正反两方面进行理解;基本理论较扎实,具有较好的推理论证和分析问题的能力;基本方法较熟练,具备较好的运算和解决应用问题的能力,并能较灵活地运用基本技巧。
掌握--对基本概念一般只要求能从正面理解;对基本理论一般要求能应用和了解如何证明;对基本方法一般要求能掌握运用,但不要求很熟练和技巧性。
理解--对基本理论只要求能应用,不要求掌握证明方法;对基本方法一般要求会做,不要求灵活技巧。
□对学生能力的培养的要求通过理论教学,使学生熟悉数学分析的研究内容,该学科解决问题的基本原则和方法,具备较高的理论水平和计算能力。
□学习材料1、基本教材《数学分析》(华东师范大学数学系编)高等教育出版社 2、辅导教材(1)《数学分析》(面向课程教材)上、下册,陈纪修、於崇华、金路编著,高等教育出版社数学分析课程简要学习指导书(2)中国科技大学编《数学分析》(上、中、下册) 3、参考书籍《数学分析习题集》(吉米多维(苏)著) 4、授课课件□学习方法从课堂启发式教学-> 个人自学,以学生本身为主,教师引导为辅。
数值分析 教学大纲
教学大纲课程编号：13000071课程名称：数值分析（Numerical Analysis）学分：4总学时：72学时分配：课时总学时：64学时。
其中：理论课学时：60学时；习题课学时：12学时；实验学时：课内0学时，课外16学时。
适应专业：数学与应用数学、信息与计算科学预修课程：数学分析/高等数学，高等代数/线性代数◇课程教学目标：数值分析是研究利用计算机求解各种数学模型的数值计算方法及理论，包括误差基本理论、插值方法、函数逼近、数值微分与积分、常微分方程数值解、非线性方程组数值解法、矩阵特征值计算等经典问题的数值方法与基本理论。
通过本课程的学习，要求学生掌握数值分析的基本思想、基本方法和基本理论，具备一定的设计、分析和实现算法的能力，培养应用计算机进行科学与工程计算的能力，提高学生应用数学与计算机解决实际问题的能力。
◇教学要求：通过本课程的学习，要求学生掌握数值计算的基本理论和方法：掌握数值逼近、数值微分与积分、微分方程初值问题、方程（组）求根的直接与迭代解法及矩阵特征值计算等方面的基本理论及经典算法，并能对算法进行误差分析。
能使用计算机对基本数值计算问题进行求解，能初步用数值分析方法进行算法分析，为解决较复杂的实际科学与工程计算问题打下必要的基础。
◇教学方法：将多媒体教学和传统的黑板板书教学相结合。
在背景知识的讲解、数值方法的意义以及计算实例的程序演示时，应充分发挥多媒体直观生动的优势，帮助学生进行感性认识。
在算法推导、理论分析等方面，可采用传统的板书讲解，引导学生去感受和思考数学逻辑的过程以及创造性的思维过程，加深对数学理论的理解和认识，培养学生的逻辑和思维能力。
在课堂教学中应将课堂讲解、课堂提问、课堂讨论相结合，注重培养学生的创新意识。
在课外已到学生积极开展数值试验，撰写实验报告、让学生在初步开展科研工作方面得到更好、更有效的训练。
◇课程主要内容：第一章绪论1．该章的基本要求与基本知识点：（1）了解数值分析的特点及其研究对象；（2）了解误差来源，掌握误差的基本概念与数值的精度表示；（3）掌握数值运算中的基本方法与原则；（4）向量和矩阵的范数。
新疆大学'实变函数'课程教学大纲
新疆大学“实变函数”课程教学大纲Functions of Real Variables课程编号：C052729 课程类型：专业核心课程总学时：80 学分： 5适用对象：2001级起数学学院数学与应用数学专业（民）先修课程：数学分析使用教材：《实变函数论》（第一版）曹广福，高等教育出版社，2002年4月第2次印刷，教育部创名牌课程项目和四川大学重点教材项目。
参考书： 1.《实变函数》（中译本）那汤松，高等教育出版社；2.《实变函数论》周民强，北京大学出版社。
一、课程性质、目的和任务本课程是一门重要的数学课程，作为数学分析课程的深化，具有承上启下的作用，是现代数学最重要的基础之一。
它一方面为后继课程提供所需的基础，同时还为培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和独立工作能力提供必要的训练。
二、教学基本要求要求学生熟练掌握可测集、可测函数和勒贝格积分的基本理论。
由于本课程在思想方法上有较大的飞跃，为使学生能较好地适应这一过渡，适当加强习题的训练，培养学生的思维、论证能力。
三、教学内容及要求依据《2001年新疆大学本科培养计划》，本课程教学在第6学期进行。
标有*的内容，可供斟酌取舍。
第一章集合１集合及其运算集合的定义及其运算，集合序列的上、下限集，域与σ域。
２集合的势势的定义和Bernstein定理，可数集合，连续势，ｐ进位表数法。
３ｎ维空间中的点集聚点、内点、边界点、Bolzano-Weierstrass定理，开集与闭集，直线上的点集。
掌握：集合及其运算，集合的势，可数集合，连续势，ｎ维空间中的点集、Bolzano-Weierstrass 定理，开集与闭集，直线上的点集。
了解：域与σ域，p进位表数法。
第二章测度论１外测度与可测集外测度，可测集及其性质。
２开集的可测性开集的可测性，Lebesgue可测集的结构。
掌握：外测度，勒贝格测度，可测集及其性质。
了解：不可测集。
第三章可测函数１可测函数的定义及其性质可测函数的定义，可测函数的性质。
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四川大学数学类基础课程
《数学分析（II）习题课》教学大纲
课程名称：数学分析（II）习题课 英文名称：Mathematical Analysis-II
课程性质：必修 课程代码：20101750
本大纲主笔人：黄 勇
面向专业：数学类各专业
主讲课教材名称：数学分析（上、下） 出版单位：高等教育出版社
出版日期：2004年10（第2版） 编著：陈纪修 於崇华 金路
习题课指导书名称：数学分析习题课讲义（上、下） 出版单位：高等教育出版社
出版日期：2004年1月（第1版） 编著：谢惠民 恽自求 等
习题课讲义名称：自己编写
一、课程学时学分
课程总学时：104学时 课程总学分：5学分
习题课总学时：36学时 习题课总学分：2学分
二、习题课的地位、作用和目的
数学分析是数学专业最重要的一门基础课，是许多后继课程如微分几何，微分方程，复
变函数，实变函数与泛函分析，计算方法，概率论与数理统计等课程必备的基础，是数学专
业本科一、二年级学生的必修课。
数学分析习题课是数学分析课程的重要组成部分，是学生学习这门课程的一个必要环节。
尤其是各位教师和学生们都应该充分地认识到习题课的重要性，习题课与主讲课同等重要。
数学分析习题课是通过学生自己严格的课堂和课外习题训练，再加上习题课教师对数学
分析学习中各类习题的讲解，能使学生加深对课程内容的理解，全面系统地掌握数学分析的
基本理论知识；培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提
高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。
三、习题课的教学方式与教学要求
教学方式：以课堂教学为主，充分利用现代化技术，结合计算机实习与多媒体辅助教学，
提高教学效果。
教学要求：习题课的教学是通过学生在课后进行严格的习题训练、在课堂上由习题课老
师和学生通过讲、练结合的方式进行。每次主讲老师讲完教材内容后布置下习题由学生课后
训练，并于下次课将所完成的作业本上交由习题课老师批改。
习题课教师通过批改学生的课后作业，可以及时发现学生作业中的问题。习题课老师从
学生完成的作业中所反馈的情况在课堂上为学生讲评习题，重点评讲一些常见的、典型的错
误以及讲解一些典型的例子和问题（要求由学生先思考再讲评！）。
同时，对从一些较优秀的学生作业中发现的有创造性的解题方法在课堂上给以表扬和介
绍，并对一些有潜质的学生作业中发现的有新意的解题思路拿到课堂上给学生共同思考后再
讲评这种思路的可行性、正确性与创新性；
另外，习题课老师再补充性地介绍一些有一定难度和综合度的例题，以拓宽同学们的思
路，并可以适当布置一些有一定难度的习题供学有余力的学生思考。
四、教学的基本内容与学时分配
配合主讲课程的教学进度，合理安排习题课的教学内容及学时分配如下：
第六章 不定积分 6学时
基本内容：掌握不定积分的概念与运算法则，熟练应用换元法和分部积分法求解不定积
分，掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。
第七章 定积分 8学时
基本内容：理解定积分的概念及思想，牢固掌握微积分基本定理：牛顿—莱布尼兹公式，
熟练定积分的计算，熟练运用微元法解决几何，物理与实际应用中的问题，初步掌握定积分
的数值计算。
第八章 反常积分 4学时
基本内容：掌握反常积分的概念，熟练掌握反常积分的收敛判别法与反常积分的计算。
第九章 数项级数 7学时
基本内容：掌握数项级数敛散性的概念，理解数列上级限与下极限的概念，熟练运用各
种判别法判别正项级数，任意项级数与无穷乘积的敛散性。
第十章 函数项级数 7学时
基本内容：掌握函数项级数（函数序列）一致收敛性概念，一致收敛性的判别法与一致
收敛级数的性质，掌握幂级数的性质，会熟练展开函数为幂级数，了解函数的幂级数展开的
重要应用。
第十六章 Fourier级数 4学时
基本内容：掌握周期函数的Fourier级数展开方法，掌握Fourier级数的收敛判别法与
Fourier级数的性质，对Fourier变换与Fourier积分有一个初步的了解。