新鲁教版小学数学六年级上册《3.1用字母表示数》学案
六年级数学上册 3.1《用字母表示数》课件 鲁教版五四制
用字母表示数
C=4a
a
S=a
2
用字母表示图中阴影部分的面积：
（a 4b ）cm
2 2
单位：cm b
2
b
a
a
（1）练习簿的单价为a元，１００本练习簿 100a 元。 的总价是______
数和字母相乘，省略乘号，并把数字 写在字母的前面。 （2）练习簿的单价为a元，b本练习簿的 ab 元。 总价是_____ 字母和字母相乘时，乘号可以省略不写。
（3）练习簿的单价为a元,圆珠笔的 单价是b元，买１０本练习簿和5支笔 10a+5b ) 元。 的总价是( _______
后面接单位的相加式子要用括号括起来。 (4)小明的家离学校s千米，小明骑 车上学.若每小时行10千米，则需 s 时。 ______
10
除法运算写成分数形式。
1 （5）买 1 3 千克苹果,每千克m元,则 4
变形训练：82页第3题
你能用字母表示以前学过的 运算规律和有关计算公式吗？
加法交换律：
a+b=b+a
乘法结合律：(a×b) ×c=a× (b×c)
绝对值：
a, a 0 a, a≥0 a 0, a 0 既是 a a, a 0 a, a 0
方程：x+1=9
共花了 _______元。
1 1 m m 3 3
带分数与字母相乘时，带分数要 写成假分数的形式。
用字母表示数规律总结：
• 1、字母与数字(或字母与字母)相乘，省略 乘号，并将数字写在前面. • 如n×2应写成2n，不能写成n2； • 2、数字与数字相乘，乘号不能省略。 • 3、带分数与字母相乘时，带分数要写成 假分数的形式。 • 4、后面接单位的相加式子要用括号括起 来。 • 5、除法运算要写成分数形式。
§3.1用字母表示数学案、巩固案
3.1用字母表示数学案1、小明今年n 岁，小明比小丽大2岁，小丽今年 岁。
2、如果小丽5h 走了s km ，那么她的平均速度是 km/h 。
3、一件毛衣标价a 元，如果按标价的8折出售，那么这件毛衣的售价是 元。
4、用字母表示运算规律。
1、某学校购买200本练习簿共用240元，平均每本多少元？如果用m 表示购买练习簿的总钱数，n 表示所购买练习簿的本数，那么平均每本练习簿的单价怎么表示？2、一个旅游景点的门票价格为成人每张8元，学生每张2元，若某月有x 名成人，y 名学生到该景点旅游，求这月景点的门票收入。
1、比a 大的数是 ；2、某商品打8折后的价格为a 元，则原价为 元；3、一个两位数，十位数字为a,个位数字比十位数字小2，则这个两位数为 ； 1、某市今年参加初中毕业考试的同学约有15万人，其中男生约有m 万人，则女生有 万人。
2、某种书定价8元，购买a 本这种书需要 元。
3、立新中学今年共有a 名初一新生，占全校学生总数的28%，则该校共有学生 人。
4、小明今年m 岁，爷爷的年龄是他的6倍，再过n 年爷爷的年龄是 岁。
5、在你数自然数时，如从3数到9共7个数字，那么从a 数到b （b ＞a ）时共个 数字。
6、某市出租车收费标准是：起步价7元，4千米后每千米1.5元，则某人乘坐出租车x （x ＞4）千米，应付费 元。
7、一个正方形的边长是a cm ，把这个正方形的边长增加1cm 后所得到的正方形的面积是 c ㎡。
1．当12x =时，代数式()2115x+的值为 （ ）A.15B. 14C. 1D. 352．当a ＝5时，下列代数式中值最大的是 （ ） A.2a ＋3 B.12a - C.212105a a-+ D.271005a -3. 如果代数式22m nmn-+的值为0，那么m 与n 应该满足 （ ）A.m ＋n ＝0B.mn ＝0C.m ＝n ≠0 D m n≠14．求下列代数式的值，计算正确的是 （ ）A. 当x ＝0时，3x ＋7＝0 . B 当x ＝1时，32x －4x ＋1＝0 C.当x ＝3，y ＝2时，2x －2y ＝1 D.当x ＝0.1，y ＝0.01时，32x ＋y ＝0.315.某专卖店在统计2003年第一季度的销售额时发现，二人份比一月份增加10％，三月份比二月份减少10％，那么三月份比一月份（ ）A.减少10％B.增加10％C.不增不减D.减少1％ 6.当x=_______时，代数式代数式53x -的值为0。
最新鲁教版六年级数学上册精品课件-3.1用字母表示数
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活 2+动5＝•二单5：+•2击例，第12此二×请5处级同＝学5编×观辑2察. 母下列版式文子：本样式
问题：①它们• 分第别三叫级什么运算律？
• 第四级
③若用a，b
• 第五级
④你还学过哪些用字母表示的运算律？能写出来吗？
例2 填空：(1)香蕉每千克售价3元，m千克售价__________元；
(2)温度由5 ℃上升t ℃后是__________℃；
(3)每台电脑售价x元，降价10%后每台售价为__________元；
(4)某人完成一项工程需要a天，此人的工作效率为__________.
(5)甲、乙两地相距s千米，某人从甲地到乙地步行要t时，现要求他提前15分到，
此人步行的速度为__________千米/时；
• 第四级
2．用字母表示以前• 第学五过级的运算律和计算公式 .
3．探索规律并用字母表示规律 .
合单作击探此究处达编成母目标版标题样式
活动• 一单：击阅此读处教编材辑内容母，版理文解本字样母式可以表示任何数.
• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做， 完成下表：
单击此处编母版标题样式
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第第二级三章 整式及其加减 • 第三级 • 第四级 3.1 • 第五级 用字母表示数
创单设击情景此处明编确目母标版标题样式
Hale Waihona Puke 儿歌：《小白兔》•单击此处一只编小辑兔母白版又文白本，2样式
• 第•二第级4两8•三第只级四小级 兔白又白，4
三只• 小第五兔级白又白，6
【鲁教版】六年级数学上册3.1《用字母表示数》ppt课件(3)
检测反馈
1.一件衬衫a元，一件毛衣的价格比它的2倍还多6元， 毛衣的价格是 元。 2.小英家本月的用水量是20立方米，交水费 c 元， 那么每立方米水费是________元。 3.一辆公共汽车上原来有35人，到新街车站下去χ 人，又上来y人。现在车上有 人。 4.篮球每个68元,足球每个45元。某个学校买了a个篮 球，b个足球.那么 ① 68 a表示( )， ② a－b表示 ( )， ③ 买篮球和足球一共花了( )元。
思考题
根据图形，你能提出哪些问题？并用含有字母的 式子表示出来 b
a b
探索
如图：按下列格式用火柴棒搭建正方形
1个正方形用4根火柴棒
7根 火柴棒 2个正方形用____
10根 火柴棒 3个正方形用＿＿
……………….. X个正方形用 ______ 火柴棒
解析：方法一
第一个正方形用4根火柴，以 后每增加一个正方形就增加 ３根火柴，搭建x个正方形需 1) 要火柴 4+3(x－ 根。
学习反思训练卡
1.本节课我学到了……
2.我还想提的问题是……
3.我没弄懂的地方有….. 4.学过这节课后我的感想 是……
你知道最早有意识地系统使用 字母来表示数的人是谁吗？他就 是法国数学家韦达。韦达一生致 力于对数学的研究，做出了很多 重要贡献，成为那个时代最伟大的数学家。 自从韦达系统使用字母表示数后，引出了 大量的数学发现，解决了很多古代的复杂 问题。
爱因斯坦的成功秘决
A=X+Y+Z
A表示成功 X表示艰苦的劳动
Y表示正确的方法
Z表示少说空话
义务教育课程标准实验教科书鲁教版数学六年级上册
用字母表示数
1.比x少25的数是 x-25 . 2.n的5倍与m的差是 5n-m . 元。 3.原价a元的产品打八折的价钱是 0.8a
【鲁教版】数学六年级上册：3.1《用字母表示数》ppt课件 大赛获奖课件
引例
搭1个 正方体需要4根小棒 搭2个正方形需要 7 根小棒， 搭3个正方形需要 10 根小棒； 搭10个这样的正方形需要多少根小棒？
100个呢？自己想一想.你是怎么得到的？
如果要搭 x 个正方形的话, 要多少小棒呢？
skip
方法1
x个 搭x个正方形就需要[4+3(x-1)]根小棒
方法2
x个 搭x个正方形就需要[x+x+(x+1)]根小棒
方法3
x个 搭x个正方形就需要(1+3x)根小棒
方法4
x个 搭x个正方形就需要[4x-(x-1)]根小棒
如果要搭200个这样的正方形， 需要多少根小棒呢？
4+3(x-1) x+x+(x+1) 1+3x 4x-(x-1)
想一想：你见过或学过哪些用字母 表示的式子？
侧面都是曲面. 有三个面， 上、下两底 面是形状完 全相同、平 行的两个圆. 有两个面， 上底面缩 成了一个 点.
议一议
圆柱和棱柱的区别？
相 同 点 不 同 点
都有互相平行、形状完全 相同的上、下两个底面. 有多个面，上、 有三个面，上、 下两底面都是多 下两底面都是 边形，侧面是个 圆，侧面是曲 数与底面边数相 面. 等的长方形.
如： 圆柱+圆锥 烟囱帽
小结
1.本节课我们认识了哪些几何体？ 2.这些几何体具有哪些特征？
字母可以用来表示数的运算定律 字母可以用来计算一些图形的周长
和面积
练习
如图： 用字母表示图中的阴影部分的面积
q p
m
n
练习
（1）
（2）
（3）
7 根火柴
六年级数学上册3.1用字母表示数 优秀课件鲁教版五四制
1 用字母表示数
一、用字母表示数量关系 2π R (1)半径为R的圆的周长为_____.
s v (2)一段skm的路程,一列速度为vkm/h的火车行驶的时间为__h.
mn 元. (3)买单价为n元的铅笔m支,共用___
二、用字母表示数时应注意:
不同 (1)同一个字母,在不同的问题中可以代表_____的量. 不同 在同一个问题中,不同的量要用_____的字母来表示. “·” 来代替. (2)在不会引起误解的前提下,乘号可用_______ (3)除法通常写成_____ 分数 的形式
【思维诊断】 (打“√”或“×”) 1.π r2中的π 可以表示任意的数. (×) (√) (×)
2.a+b=b+a可以表示有理数加法的交换律.
3.某人步行速度是a米/时,则他30分钟走了30a米. 4.n只能表示正整数. (×)
5.如果用a,h分别表示三角形的底和对应的高,则三角形的面积
为 1 ah. (√)
(3)由题意知,大正方形的面积为a2cm2,小正方形的面积为b2cm2, 所以剩余部分的面积为(a2-b2)cm2. 答案:(1)6a2 a3 (2)(am+bn) (3)(a2-b2)
【想一想】 怎样用式子表示a,b的平方和与a,b和的平方? 提示:平方和为a2+b2,和的平方为(a+b)2.
【微点拨】用字母表示问题中的数量关系就是把实际问题中与 数量有关的语句,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来, 即把文字语言转化为符号语言.
【方法一点通】
用字母表示数的“四个特点”
1.任意性:Biblioteka 母可表示任意数或式子.2.限制性:字母的取值应使具体式子有意义 . 3.确定性:字母取值一旦确定,式子的值也随之确定. 4.一般性:字母表示数能更准确地反映事物的规律 ,更具一般性.
六年级上册3.1字母表示数
二、自主探究，合作交流（限时 18 分钟） （一）搭正方形（动手搭一搭、数一数，限时 13 分钟）
学生姓名：
2013-2014 学年度第一学期初一数学 导学案
主备：
审核人：
签审人：
使用时间：
„„
1、填写下表： 正方形个数 1 2 火柴棒的根数 2、搭 100 个这样的正方形需要 方法，再小组内交流） 3 、、、 、、、 10 、、、 、、、
装
„„
订
正六方形个数 火柴棒的根数 1 2 3 、、、 、、、 n 、、、 、、、
六、追溯历史、传承文化（1 分钟）
韦达是 16 世纪末的法国数学家，他是第一个系统使用字母表示数的人。自从韦达系统 使用字母表示数后，引出了大量的数学发现，解决了很多古代的复杂问题，后来，韦达被西 方称为“代数之父”。 赠言：科学家爱因斯坦在谈成功的秘决时，写下了一个公式：A＝X＋Y＋Z，他解释道： A 代表成功，X 代表艰苦的劳动，Y 代表正确的方法，Z 代表少说空话。
导
根火柴棒呢？你是怎样得到的？（先独立思考出多种
„„
学
3、如果用字母 X 表示所搭正方形的个数，那么搭 x 个这样的正方形需要多少根火柴棒？与 同伴进行交流。 （先独立思考出多种方法，再小组内交流）
„„
案
4、做一做进行验证 根据你的计算方法， 算一算搭 200 个这样的正方形需要多少根火柴棒？利用不同的方法计算 其结果是否一样呢？（学生相互交流） 三角形个数 火柴棒个数 1 2 3 4 5 、、、 、、、 n
5、小明步行上学，速度为 v 米/秒，小亮骑自行车上学，速度是小明的 3 倍，则小亮的速度 可以表示为 米/秒。 6、如图：用字母表示图形中阴影部分的面积 q p m 【拓展延伸】 观察下列各式： ： 2 2 3 3 ×2= +2 ×3= +3 2 2 1 1 4 4 5 5 ×4= +4 ×5= +5„„ 3 3 4 4 设 n 表示正整数，用关于 n 的等式表示这个规律为： × = + n
数学鲁教版六年级上册 3.1用字母表示数PPT课件
巩固训练
字母与括号相乘, 字母在前, 括号在后。
注: 任何字母与1相乘, 1都可以省略不写。
自主练习
下列代数式书写是否规范, 将不规范的改正
① 2 3 x2y 5
② 2a
③ 1 (ab)
2x ④ (x y)
⑤ (m n) 2
自主练习
看图填空
自主练习
正确写出算式。
畅所欲言
想一想:
你能看出用字母表示数有什么优越性吗? “一句顶一万句” （简洁方便）。
代数式乘法的书写规则:
数字与字母相乘; 字母与字母相乘;
数字与括号相乘; 字母与括号相乘时;
括号与括号相乘。 乘号省略或转化为实心圆点。
注: 带分数相乘时, 一定要转化为假分数形式
数字与字母相乘, 数字在前, 字母在后;
字母与字母相乘,
按英文母顺序决定前后;
数字与括号相乘, 数字在前, 括号在后;
对这个“没完没了”的儿歌, 你能用简洁的语 言表达吗?
•如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒。按下面 的方式,搭2个正方形需要多少根火柴? 搭3个正方 形需要多少根火柴?
按这样的方法搭建10个正方形要多少 根火柴呢? X个呢?
方法一
…… 关 字 系母
简可
明以
3 3 3 4
根 根 根 根 …… 的 把
律
4.加法运算律: a+b=b+a
、 计
5.加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c)
算 公
式
精讲点拨一 用含有字母的式子表示
（1）七年级某班有学生n人, 其中男生有m人, 那么女生有多 少人?
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《3.1用字母表示数》学案
一、学习目标
1.理解字母可以表示任何数，在不同的问题中，根据具体情况字母限定为一
些特殊的数。
2.用字母表示以前学过的运算律和计算公式。
3.探索规律并用字母表示规律
二、重点难点
重点：分析理解字母在哪些问题中可以表示任何数，在哪些问题中只能
表示限定的数.
难点：分析理解字母在哪些问题中可以表示任何数，在哪些问题中只能
表示限定的数.
三、导学问题
学习准备
1．字母可以表示任何数
如字母a可以代表0或－3或2，只要是学习过的数， 都可以表示.
2．字母可表示公式和法则
如：（1）在行程问题中，路程=时间×速度.
如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么这个路程公式就可写成：
（2）如果用a表示长方形的长，b表示长方形的宽，S表示长方形的面积，
l表示长方形的周长，那么 ，它的周长 .
（3）如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，l表示圆的周长，那么 ，
（4）如果用S表示面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那
么三角形的面积公式可以表示为
3、用字母表示运算律
如果用a、b、c分别表示有理数，那么
加法交换律可以表示成： ； 加法结合律可以表示
成： ；
乘法交换律可以表示成： ； 乘法结合律可以表示
成： ；
乘法分配律可以表示成： .
联想发散：用字母还可以简明地表示一些数学规律,如“互为相反数的两数
之和等于0”可表示为a+（-a）=0；用字母还可简明地表达未知数以及问题中的
数量关系.
4、阅读教材：第一节《字母表示数》
教材精读
5、理解字母可以表示任何数
如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：
…
………？4火柴棒根数…100…10321
正方形个数
想一想：如果用x来表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要
多少根火柴棒？与同伴交流你的做法。
归纳：字母可以表示任何数．用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关
系，也可以表达数字规律和公式.这样给我们研究问题带来很大方便.
实践练习：
（1）明明步行上学，速度为vm/s;亮亮骑自行车上学，速度是明明的 3倍，
则亮亮的速度可以表示为（ ）m/s.
（2）今年李华m岁，去年李华（ ）岁，5年后李华（ ）
岁。
（3）某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的
收入是（ ）元。
(4)如果正方体的棱长是a-1，那么正方体的体积是（ ）,表面积
是（ ）。
注意：字母可以表示任何数．用字母表示数是初中数学的一个重要特点．用
字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的
数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值
必须使这个问题有意义，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以
用字母表示；（4）字母“π”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母
表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数．
三、教材拓展
例1： 用火柴棒搭建图3-1-1的形状：
图3-1-1
第n个图形可需多少根火柴棒？
（提示：可将①②③这三个图的火柴棒直接数出来，然后观察后面一个图比
前一个图都增加几根火柴棒，发现图形中蕴涵的规律，探究出结果.）
探究：由特殊到一般：
图形编号 ① ② ③ ④
火柴棒数
实践练习：电影院第一排有m个座位，后面每一排比前一排多2个座位，
则第5排的座位数是多少？第10排呢？第n排呢？
模块二 合作探究
例2、 观察下列各式：
12×2=12 +2，23×3=23+3，34×4=34+4，45×5=4
5
+5……
想一想：本题反映出的规律能否用字母表示出来？
（提示：通过前面所给的算式可以发现：“一个分子比分母大1的正分数”
乘以“与它的分子相等的数”,等于这两个数的和.）
n表示正整数，则这个规律用等式表示如下：
实践练习： 如图所示，用字母表示阴影部分的面积.
分析：图中阴影部分是由圆和长方形相减组成的，因此，阴影部分面积等于
圆的面积减去长方形的面积.
模块三 形成提升
1．小明的爸爸每月工资a元，从今年起每月工资涨了原
来的15%，则现在每月工资是（ ）元.
A、15%a B、85%a C、115%a D、15%+a
2．有一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数的大小
是（ ）.
A、a+b B、a×b C、10a+b D、10(a+b)
3．设n为自然数，则奇数为 ，偶数为 ，三个连续的自然数分别
为 。
4．鸡兔同笼，鸡m只，兔n只，则共有头 个，脚 只。
5．一个５人的小分队绿化一片土地，ｍ天可以完成，如果用一个８人的小
分队绿化这片土地，需要 天可以完成。
6．选择连线
ａ与５的差的３倍 ３ａ－５
ａ的３倍与５的差 1÷（a+b）
ａ与ｂ的和的倒数 ３（ａ－５）
ａ，ｂ的倒数的和 1÷a＋1÷b
7．观察下列等式：9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…这些等式反
映出正整数间的某种规律，设n表示正整数，用关于n的等式表示出来.
模块四 小结评价
1、字母可以表示任何数．用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，
也可以表达数字规律和公式.
2、用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数
量，不同的数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，
字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法
则，都可以用字母表示；（4）字母“π”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）
对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数．
四、参考资料
1．新课程互动学习中“助你学习”