静态与动态密立根油滴实验的对比研究

静态与动态密立根油滴实验的对比研究摘要：以密立根油滴实验测量元电荷的原理为基础，使用静态法和动态法进行密立根油滴实验。

利用静态法和动态法所测得的元电荷数值分别为C 1910598.1-⨯和C 1910605.1-⨯，通过和理论值C 1910602.1-⨯比较分析，可以得出动态法更为精确。

并在现有实验仪器的基础下，讨论了这两种实验方法的优缺点，给出密立根油滴实验的最佳选择方法。

关键词：密立根油滴；静态发；动态法；元电荷目录引言 (1)1密立根油滴仪 (1)2.实验原理 (2)2.1动态法实验原理 (2)2.2平衡法实验原理 (4)3.实验内容 (4)3.1调整油滴实验仪 (4)3.2实验界面 (5)3.3油滴的选择与控制 (6)4. 静态法、动态法油滴平均电荷及电子元电荷 (8)4.1油滴电荷 (8)4.2电子元电荷 (9)4.3两种实验方法的对比 (9)总结 (10)参考文献 (10)引言电子的电荷量是一个重要的基本物理量，对它的准确测量无论在理论上还是在具体应用中都具有较为重要的意义[1,2]。

1883年由法拉第电解定律发现了电荷的不连续结构；1897年，J.J汤姆逊通过对阴极射线的研究，测量出了电子的荷质比，从实验上确定了电子的存在；而用个别粒子所带电荷的方法来直接证明电荷的量子化特性，并首先准确测定电子电荷的数值的工作，则是由密立根(Millikan)在1911年完成的。

密立根油滴实验在物理学史上具有非常重要的启示意义，其实验设计思想巧妙、方法简单，结论却有不容置疑的说服性[3]。

多年来，物理学发生了翻天覆地的变化，这个实验则再次站在了物理实验的前沿。

用该实验的基本思想改进的用磁悬浮方法测量分数电荷的实验，使这个古老的实验又焕发出青春[4]。

本论文以优化密立根油滴实验方法为目的，使用动态法和静态法进行密立根油滴实验。

在进行相应的数据处理和误差分析以后，讨论两种实验方法的优劣。

1 密立根油滴仪实验仪由主机、CCD成像系统、油滴盒和监视器等部件组成。

其中主机包括可控高压电源、计时装置、A／D采样、视频处理等单元模块；CCD成像系统包括CCD传感器、光学成像部件等；油滴盒包括高压电极、照明装置、防风罩等部件；监视器是视频信号输出设备。

CCD模块及光学成像系统用来捕捉暗室中油滴的像，同时将图像信息传给主机的视频处理模块。

实验过程中可以通过调焦旋钮来改变物距，使油滴的像清晰的显示在CCD传感器的窗口内。

CCD模块及光学成像是系统用来捕捉暗室中的油滴的像、同时将像信息传给主机的视频处理模块。

实验过程中可以通过调焦旋钮来改变物距，使油滴的像清晰的显示在CCD传感器的窗口内。

电压调节旋钮可以调整极板之间的电压，用来控制油滴的平衡、下落及提升。

定时开始、结束按键用来计时；0V、工作按键用来切换仪器的工作状态；平衡、提升按键可以切换油滴平衡或者提升状态；确认按键可以将测量数据显示在屏幕上，从而省去了每次手工记录数据的过程。

图1.1 密立根油滴仪示意图2.实验原理密立根油滴实验测量电子电荷的基本设计思想是使带电油滴在测量范围内处于受力平衡状态[5]。

按运动方式分类，油滴法测电子电荷分为动态测量法和平衡测量法。

2.1动态法实验原理考虑重力场中一个足够小的油滴的运动，设此油滴的半径为r ，质量为1m 。

空气是粘滞流体，故此运动油滴除受重力和浮力外还受粘滞阻力的作用[6-8]。

由斯托克斯定律，粘滞阻力与物体运动速度成正比[9]。

设油滴以此速度→f v 匀速下落，则有f v kg m g m =-21 (2.1)此处，2m 为与油滴同体积的空气质量，k 为比例系数，g 为重力加速度。

若此油滴带电量为q ,并处在场强为→E 的匀电场中，设电场力→E q 方向与重力方向相反，如果油滴以速度f v →匀速上升，则有f v kg m m E q +-=)(21 (2.2)由式（2.1）和（2.2）消去k ，可解出q 为)()(21r f fv v v E g m m q +-=（2.3）由式（2.3）可以看出，要测量油滴上携带的电荷q ,需要分别测出1m 、2m 、→E 、→f v 、→r v 等物理量。

由喷雾器喷出的小油滴的半径r 是微米级数量级，直接测量其质量1m 也是困难的，为此希望消去2m ,而代之以容易测量的量[10]。

设油与空气的密度分别为1ρ、2ρ，于是半径为r 的油滴视重为g r g m g m )(3421321ρρπ-=- （2.4）由斯托克斯定律，粘性流体对球体运动物体的阻力与物体速度成正比，其比例系数k 为r πη6，此处η为粘度，r 为半径。

于是可将式（2.4）代入式（2.1），有)(92212ρρη-=r g v f （2.5） 因此2121)(29⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=ρρηg v r f（2.6）此式代入式（2.3）并整理得到2321213)1(1)(29f f r v v v Eg q +⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=ρρηπ （2.7） 因此，如果测出r v →，f v →和η，1ρ，2ρ，→E 等宏观量即可得到q 值。

考虑到油滴的直径与空气分子的间隙相当，空气已不能看成连续介质，其粘度η需要作相应的修改prb +=1ηη,此处p 为空气压强，b 为修正常数，)1017.6(/00832.06cmHg m m N b ⋅⨯=-，因此)1)((92212prbr g v f +-=ρρη （2.8） 当精度要求不大时，常采用近似计算方法先将f v →值代入式（2.6）计算得21210)(29⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=ρρηg v r f（2.9）再将此0r 值代入η中，并以η代入（2.7），得()2302321213111129⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=pr b v v v E g q f f r ρρη （2.10） 实验中常常固定油滴运动的距离，通过测量油滴在距离s 内所要运动的时间来求得其运动速度，且电场强度大小dVE =，d 为平行板间的距离，V 为所加的电压，因此，式（2.10）可写成()()23021212131111129⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=pr b t t t V g s d q fr f ρρηπ （2.11） 式中有些量和实验仪器及条件有关，选定之后再实验过程中不变，如d 、s 及η等，将这些量与常数一起用C 代表，可称为仪器常数，于是（2.11）简化成230211111111⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=pr b t t t V C q f r f （2.12） 由此可知，测量油滴上的电荷，只体现在V 、f t 、r t 的不同。

对同一油滴ft 相同，V 与r t 的不同，标志着电荷的不同。

2.2平衡法实验原理平衡测量法的出发点是使油滴在均匀电场中静止在某一位置，或在重力场中作匀速运动。

当油滴在电场中平衡时，油滴在两极板间受到的电场力→E q 、重力→g m 1和浮力→g m 2达到平衡，从而静止在某一位置，即g m m qE )(21-= （2.13）油滴在重力场中作匀速运动时，情形同动态法，将式（2.4），（2.9）和pr b +=1'ηη代入式（2.12）并注意到01=rt ，则有 23023212131111)()(29⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=pr b t V g s d q f ρρηπ （2.14）3.实验内容 3.1调整油滴实验仪 （1）水平调整调整实验仪底部的旋钮（顺时针仪器升高，逆时针仪器下降），通过水准仪将实验平台调平，使平衡电场方向与重力方向平行而尽量减少实验误差。

极板平面是否水平决定了油滴在下落或者提升过程中，是否发生前后、左右的漂移。

（2）喷雾器的调整将少量钟表油缓慢的倒入喷雾器的储油腔内，使钟表油湮没提油管下方，但不要太多，以免实验过程中不慎将油倾倒至油滴盒内堵塞落油孔。

将喷雾器竖起，用手挤压气囊，使得提油管内充满钟表油。

（3）仪器硬件接口连接主机接线：电源线接交流220V/50Hz;Q9视频输出接监视器视频输入（IN）监视器：输入主抗开关拔至75Ω（ohm），Q9视频线缆接IN输入插座。

电源线接220V/50Hz交流电压。

前面板调整旋钮自左至右依次为左右调整、上下调整、亮度调整及对比度调整。

（4）实验仪联机使用①打开实验仪电源及监视器电源，监视器出现欢迎界面。

②按任意键：监视器出现参数设置界面，首先，设置实验方法，然后根据本实验的环境适当地设置时间、重力加速度、油密度、大气压强及油滴下落距离。

“←”表示左移键，“→”表示右移键，“+”表示数据设置键。

③按确认键出现实验界面：将各种状态切换至“工作”，红色指示灯亮，将平衡、提升按键设置为“平衡”。

（5）CCD成像系统的调整从喷雾口喷入油雾，此时监视器上应该出现大量运动油滴的像。

若没有看到油滴的像，则需要调整调焦旋钮或者检查喷雾器是否有油雾喷出，直至得到油滴清晰的像。

3.2实验界面在完成参数设置后，按确认键，监视器显示实验界面。

不同的实验方法的实验界面有一定的差异。

图3.1 实验界面示意图极板电压：实际加到极板的电压，显示范围：0～9999V；经历时间：定时开始到定时结束所经历的时间，显示范围：0～99.99s；电压保存提示：将要做为结果保存的电压，每次完整的实验后显示。

保存实验结果后（按确认键）自动清零。

显示范围同极板电压；保存结果显示：显示每次保存的实验结果，共5次，显示格式与实验方法有关。

(a)平衡法格式 (b) 动态法格式图3.2实验界面示意图当需要删除当前保存的实验结果时，按下确认键2秒以上，当前结果被清除（不能连续删除）；下落距离设置：显示当前设置的油滴下落距离。

当需要更改下落距离的时候，按住平衡、提升键2秒以上，此时距离设置栏被激活（动态法1步骤和2步骤间不能更改），通过+键（即平衡、提升键）修改油滴下落距离，然后按认键确认修改，距离标志相应变化；距离标志：显示当前设置的油滴下落距离，在相应的格线上做上数字标记，显示范围：0.2mm～1.8mm;实验方法：显示当前的实验方法（平衡法或动态法），在参数设置画面一次设定。

预改变实验方法，只有重新启动仪器（关、开仪器电源）。

对于平衡法，实验方法栏仅显示“平衡法”字样；对于动态法，实验方法栏除了显示“动态法”以外还显示即将开始的动态法步骤。

如将要开始动态法第一步(油滴下落)，实验方法栏显示“1动态法”。

同样，当做完动态法第一步骤，即将开始第二步骤时，实验地点栏显示“2动态法”；3.3油滴的选择与控制（1）平衡电压的确认仔细调整平衡电压旋钮使油滴平衡在某一条格线上，等待一段时间，观察油滴是否飘离格线，若向同一方向飘动，则需要重新调整；若其基本稳定在格线或只在格线上下作轻微的布朗运动，则可认为其基本达到了力学平衡。