二项分布概念
二项分布 卡方检验.ppt
P(
X
)
(
n X
)
X
(1
)nX
X=0，1，2，…，n
二项分布的应用条件
每次试验只会发生相互对立的两种结果之一， 如阳性或阴性，生存或死亡；
每次试验产生某种结果的概率固定不变，已 知发生某一结果（如阳性的概率为π，其对 立结果的概率则为1-π；
重复试验是相互独立的，即每次试验的观察 结果不会影响到其它试验的结果，也不会受 其它试验的结果的影响。
n (b d )(c d )
n
n
a
(ad bc)2 n
bc d a cb
d
四格表2检验的校正公式
2界值表是根据连续性的2分布计算出来的，但原 始数据是分类资料，不是连续的，由此计算的2 值也是不连续的，它仅仅是连续性的2分布的一种 近似。
n≥40&T ≥ 5时，这种近似效果较好。
但在样本例数较少或出现理论频数小于5时，算出 的2值可能偏大，既求出的概率P值可能偏小，此 时须根据具体情况作不同的处理。
u p1 p2 s P1 P2
S p1 p2
X1 X 2 (1 X1 X 2 )( 1 1 )
n1 n2
n1 n2 n1 n2
例：为研究某职业人群颈椎病患病率的性别差异,随 机抽查了该职业人群男性120人和女性110人,检查出 男性中有36人患有颈椎病,女性中有22人患有颈椎病, 试比较不同性别的颈椎病患病率的差异。
பைடு நூலகம்
n=5 π=0.3
.2
.1
0.0
0
1
2
3
4
5
二项分布的图形
.2 n=20 π=0.3
.1
0.0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
二项分布课件
概率与置信水平之间存在一定的关系 。在确定置信区间时，需要考虑到概 率的大小。
概率计算公式
根据二项分布的定义，可以使用概率 计算公式来计算某一事件发生的概率 。公式包括成功的次数和试验次数等 参数。
置信区间的确定
置信区间的概念
置信区间是指在一定置信水平下，某一参数可能取值的一个范围。 在二项分布中，置信区间通常用于估计成功概率的区间范围。
03
记录每次试验的结果， 并计算成功次数和概率 。
04
可使用图形化工具（如 matplotlib）绘制理论 概率与模拟结果的对比 图。
利用R语言进行二项分布模拟实验
安装并打开R语言环境。
使用循环结构模拟多次试 验，并记录每次试验的成 功次数。
使用“runif()”函数生成 随机数作为试验结果（成 功或失败）。
决策树分析的例子包括：项目管理、资源分配、市场营销等。在这些场景中，二 项分布可以用来计算在不同情况下发生特定事件的概率，从而帮助决策者制定更 有效的计划和策略。
二项分布的模拟实
06
验
利用Excel进行二项分布模拟实验
打开Excel软件，选择一个工作表。
在第一列输入试验次数，在第二列输 入每次试验成功的概率。
样本量计算公式
根据二项分布的性质，可以通过计算公式来确定样本数量 。公式通常基于预期的置信区间、置信水平和误差率等因 素。
样本量与置信水平的关系
样本数量与置信水平之间存在一定的关系。通常，要达到 一定的置信水平，需要足够的样本数量来支持。
概率计算
基本概念
概率与置信水平的关系
在二项分布中，概率是指某一事件发 生的可能性。在统计学中，概率通常 用小数或百分比表示。
二项分布课件(上课)
概率分布中的二项分布与多项分布
概率分布是统计学中的一个重要概念，用于描述随机变量在可能取值上的概率分布。
二项分布和多项分布是概率分布中的两种重要形式，它们在实际生活和科学研究中都有广泛的应用。
首先，我们来看一下二项分布。
二项分布描述了在进行重复的独立实验中，成功的次数的概率分布。
其中每次实验只有两个可能的结果，即成功和失败。
这样的实验称为伯努利试验。
二项分布的概率质量函数可以表示为f(x) = C(n, x) * p^x * (1-p)^(n-x)，其中n是试验的次数，x是成功的次数，p是每次试验成功的概率。
其中C(n, x)是组合数，表示从n次试验中选择x次成功的组合数。
二项分布的应用非常广泛。
例如，在投掷硬币的实验中，假设每次投掷为伯努利试验，成功的定义为出现正面。
那么投掷n次硬币，出现x次正面的概率就可以用二项分布来描述。
又如，在药物治疗的实验中，每个病人是否痊愈可以看作是一个伯努利试验。
那么在治疗n个病人中，有x个病人痊愈的概率也可以用二项分布来描述。
接下来，我们来看一下多项分布。
多项分布描述了在进行重复的独立实验中，多个离散型结果的概率分布。
每次实验有多个可能的结果，且每个结果出现的概率是固定的。
多项分布的概率质量函数可以表示为f(x1, x2, ..., xn) =(n! / (x1! * x2! * ... * xn!)) * p1^x1 * p2^x2 * ... * pn^xn，其中n是试验的次数，xi是第i个结果出现的次数，pi是第i个结果出现的概率。
多项分布也有广泛的应用。
例如，在骰子的实验中，每次掷骰子都有六个可能的结果，分别是1、2、3、4、5、6。
如果我们连续掷n次骰子，求出现每个结果的次数的概率分布，就可以用多项分布来描述。
又如，在调查问卷中，每个问题的答案有多个可能的选项，我们希望了解每个选项出现的次数的概率分布，也可以用多项分布来描述。
二项分布和多项分布都属于离散型的概率分布，而且它们是两种特殊形式的多项分布。
医学统计学二项分布课件
二项分布的图形特征与参数影响
• 参数影响 • 试验次数n：随着n的增大，分布趋于正态分布。 • 成功概率p：p越接近0.5，分布越对称；p越小或越大，分布越偏态。 • 应用：了解二项分布的图形特征与参数影响，有助于我们选择合适的统计方法和解释试验结果。在实际医学研究中，我们
二项分布的应用场景
医学研究中，评估某种治疗方法的有效率，可以 看作是伯努利试验，成功率为治疗有效率，通过 二项分布来描述多次试验后治疗有效的次数分布 。
公共卫生领域，二项分布可用于描述某种疾病在 人群中患病次数的分布情况，进而评估疾病的流 行程度和控制效果。
临床试验中，病人对某种药物的反应可分为有效 和无效两类，药物疗效评估可通过二项分布进行 统计分析。
二项分布的累积分布函数
定义
二项分布的累积分布函 数表示在n次独立试验 中，成功次数小于或等 于k的概率。
公式
F(x) = sum(P(X=k))， 其中k从0到x。
应用
通过累积分布函数，我 们可以计算在某个成功 次数以下的累积概率， 有助于我们分析试验结 果的分布情况。
二项分布的图形特征与参数影响
不良反应发生率
在药物临床试验中，二项分布也可用于评估药物的不良反应 发生率。通过计算不良反应发生次数与总用药人数的比例， 并利用二项分布进行统计分析，可以判断药物安全性。
流行病学研究中的疾病发病率估计
估计疾病发病率
在流行病学研究中，利用二项分布可以估计某种疾病的发病率。通过观察一段时间内某地区或人群中患病的人数 ，结合二项分布的概率计算，可以得到该疾病的发病率估计值。
软件工具
常用的统计软件如R、SPSS、 SAS等都可以进行二项分布概率
《二项分布与超几何分布》 讲义
《二项分布与超几何分布》讲义在概率论中，二项分布和超几何分布是两个非常重要的离散型概率分布。
它们在实际生活和科学研究中有着广泛的应用，理解和掌握这两种分布对于解决各种概率相关的问题至关重要。
一、二项分布（一）定义二项分布是指进行\（n\）次独立的伯努利试验，每次试验中成功的概率为\（p\），失败的概率为\（1 p\）。
设随机变量\（X\）表示在\（n\）次试验中成功的次数，则\（X\）服从参数为\（n\）和\（p\）的二项分布，记为\（X ～ B(n, p)＼）。
（二）概率质量函数二项分布的概率质量函数为：＼（P(X ＝ k) ＝ C_{n}＾k p^k （1 p)＾｛n k}＼），其中\（C_{n}＾k\）表示从\（n\）个元素中选取\（k\）个元素的组合数。
（三）期望和方差二项分布的期望为\（E(X) ＝ np\），方差为\（Var(X) ＝ np(1 p)＼）。
（四）应用场景二项分布在很多实际问题中都有应用。
例如，抛硬币多次，计算正面朝上的次数；产品抽检中，确定不合格产品的数量等。
二、超几何分布（一）定义超几何分布描述的是从有限\（N\）个物件（其中包含\（M\）个成功物件）中，不放回地抽取\（n\）个物件，成功物件的数量为随机变量\（X\），则\（X\）服从超几何分布。
（二）概率质量函数超几何分布的概率质量函数为：＼（P(X ＝ k) ＝＼frac{C_{M}＾k C_{N M}＾｛n k}｝｛C_{N}＾n}＼）。
（三）期望和方差超几何分布的期望为\（E(X) ＝ n\frac{M}｛N}＼），方差为\（Var(X) ＝ n\frac{M}｛N}（1 ＼frac{M}｛N}）＼frac{N n}｛N 1}＼）。
（四）应用场景超几何分布常用于抽样调查，比如从一批产品中随机抽取一定数量的产品，计算其中合格品的数量；从一个班级中抽取若干学生，统计其中男生的人数等。
三、二项分布与超几何分布的比较（一）相同点1、都是离散型概率分布，用于描述随机变量取不同值的概率。
二项分布的现实例子
二项分布的现实例子二项分布是概率论中的一种离散概率分布，它描述了在n次独立重复的伯努利试验中成功次数的概率分布。
在现实生活中，我们可以找到许多与二项分布相关的实际例子。
本文将介绍几个常见的二项分布现实例子，并解释其应用。
一、硬币投掷硬币投掷是最常见的二项分布实例之一。
当我们投掷一枚硬币时，每次投掷都是一个伯努利试验，成功可以定义为正面朝上，失败可以定义为反面朝上。
假设我们投掷硬币10次，成功次数可以是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9或10。
通过计算每个成功次数的概率，我们可以得到一个二项分布。
二、产品质量检验在制造业中，产品质量检验是一个重要的环节。
假设某公司生产了1000个产品，每个产品都有一定的概率存在缺陷。
我们可以将每个产品是否存在缺陷定义为一个伯努利试验，成功表示存在缺陷，失败表示不存在缺陷。
通过对这1000个产品进行质量检验，我们可以得到每个成功次数的概率分布，从而判断产品质量的合格率。
三、选举投票选举投票是另一个与二项分布相关的实际例子。
假设某个选区有10000名选民，每个选民都有一定的概率投票给候选人A。
我们可以将每个选民是否投票给候选人A定义为一个伯努利试验，成功表示投票给候选人A，失败表示投票给其他候选人。
通过对这10000名选民进行投票，我们可以得到每个成功次数的概率分布，从而判断候选人A的选举胜率。
四、赌博游戏赌博游戏中的赌注结果也可以用二项分布来描述。
例如，在掷骰子游戏中，每次掷骰子都是一个伯努利试验，成功可以定义为掷出指定的点数，失败可以定义为掷出其他点数。
通过多次掷骰子，我们可以得到每个成功次数的概率分布，从而判断赌注的胜率。
五、市场营销市场营销中的广告点击率也可以用二项分布来描述。
假设某公司在互联网上投放了1000次广告，每次广告的点击率为0.1。
我们可以将每次广告是否被点击定义为一个伯努利试验，成功表示被点击，失败表示未被点击。
通过对这1000次广告的点击情况进行统计，我们可以得到每个成功次数的概率分布，从而评估广告的效果。
二项分布与正态分布
二项分布与正态分布二项分布与正态分布是概率统计学中两个重要的分布模型。
它们在实际应用中发挥着重要的作用，对于描述随机事件和现象的分布规律具有重要意义。
本文将分别介绍二项分布和正态分布的基本概念和性质，并对它们之间的关系进行探讨。
一、二项分布二项分布是概率统计学中最基本的离散型概率分布之一。
它描述了在n次独立重复试验中成功次数的概率分布。
其中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p。
试验次数n和成功次数X（取值范围为0到n）是二项分布的两个重要参数。
二项分布的概率质量函数可以表示为：P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)其中，C(n, k)表示从n个物体中取出k个的组合数。
二项分布具有以下性质：1. 期望和方差：二项分布的期望为E(X) = np，方差为Var(X) = np(1-p)。
2. 归一性：二项分布的概率之和为1，即∑P(X=k) = 1，其中k的取值范围为0到n。
二、正态分布正态分布是概率统计学中最重要的连续型概率分布之一。
它以钟形曲线的形式描述了大量随机变量分布的特征。
正态分布由两个参数决定，即均值μ和标准差σ。
正态分布的概率密度函数可以表示为：f(x) = (1 / (σ * sqrt(2π))) * exp(-(x-μ)^2 / (2σ^2))其中，exp表示自然指数函数，sqrt表示开方。
正态分布具有以下性质：1. 对称性：正态分布呈现出关于均值对称的特点，即其左右两侧的曲线是镜像关系。
2. 均值和方差：正态分布的均值即为μ，方差即为σ^2。
3. 中心极限定理：当样本容量较大时，多个独立随机变量的均值近似服从正态分布。
三、二项分布与正态分布的关系在一些情况下，二项分布可以近似看作正态分布。
当试验次数n较大，成功概率p较接近0.5时，二项分布的概率分布形状逐渐接近于正态分布。
根据中心极限定理，当n足够大时，二项分布的均值和方差趋近于正态分布的均值和方差，因此可以用正态分布来近似描述二项分布的概率分布。
二项分布及其应用
本例0=0.01，n=400，x=1，根据题意需求最多有1例染
色体异常的概率，按二项分布的概率函数得
(3) 做出推断结论: P >0.05，按 =0.05检验水准不拒绝H0，尚 不能认为该地新生儿染色体异常率低于一般。
1、样本率与已知总体率的比较：
(2) 正态近似法: 当 n0 和 n(1-0) 均大于5时,
用n=20和x=8查附表7.2百分率的可信区间得该 法近期有效率的95%可信区间为19%64%。
由于附表7百分率的可信区间中值只列出了x n/2的部分，当x>n/2时，应以n -x查表，再从100
中减去查得的数值即为所求可信区间。
2、总体率的区间估计
三、二项分布的应用
（2）正态近似法
当样本含量足够大，且样本率p和 1-p均不太小，一般 np与 n(1-p)均大于5时，样本率的抽样分布近似正态分布，即
此时, 总体率的可信区间可按下式进行估计:
其中,
布的应用
（二）假设 检验1、样本率与已知总体率的比较：
(1)直接计算概率法: 例1 根据以往长期的实践，证明某常用药的治 愈率为65%。现在某种新药的临床试验中，随机观 察了10名用该新药的患者，治愈8人。问该新药的 疗效是否比传统的常用药好？
（1）建立假设，确定检验水准。
（2） 计算检验统计量 。
B( , n ）。
例 抛硬币（正/反），患者治疗后的结局（治愈/未愈），实验 动物染毒后结局（生存/死亡），……。
一、二项分布的概念及应用条件
2、应用条件：
① n次试验相互独立 （ n 个观察单位相互独立）。 ② 每次试验只有两种可能结果中的某一种（适用
二项分布及其应用-研(精)
P(X ≥9)＝0.023257）
21
(2)正态近似法：
(n>50、np和n(1-p)均大于5)
p 0 u 0 (1 0 ) / n
例：某疾病采用常规治疗，其治愈率为45％。 现随机抽取180名该疾病的患者，并改用新的 治疗方法对其治疗，治愈117人。问新治疗方 法是否比常规疗法的效果好
p
p＝ (1 )
n
p(1 p) s p＝ n
12
2、二项分布的累计概率
最多有k例阳性的概率： P(X ≤k)=P(0)+ P(1)+ …+ P(k)
最少有k例阳性的概率： P(X ≥k)=P(k)+ P(k+1)+ …+ P(n) X=0,1,2,…,k,…,n
13
例(补充)：据报道，输卵管结扎的育龄妇女经 壶腹部－壶腹部吻合术后，其受孕率为0 .55， 问对10名输卵管结扎的育龄妇女实施该吻合 术后最多有2人不受孕的概率
总体率的CI:
p±uα/2Sp
p u / 2 p(1 p) / n
19
例3.7 P38 ←P31
20
2、样本率与总体率的比较
(1)直接计算法 例：据报道，输卵管结扎的育龄妇女经壶腹部壶腹部吻合术后，其受孕率为0 .55，今对10名 输卵管结扎的育龄妇女实施峡部-峡部吻合术， 结果有9人受孕，问其受孕率是否高于壶腹部壶腹部吻合术？ （假设检验：…
分布的图形 见P37
15
二项分布的图形形状（ n,π ）：
(1)当π＝0.5时，分布对称；当π ≠0.5时分布 是偏态的
(2) 固定π时，随着n的增大，分布趋于对称
(3)当n→∞、π不太靠近0或1时，二项分布接 近正态分布
二项分布
Binomial distribution
主要内容
二项分布的概念
定义，概率，均数与标准差，图形
样本率的均数和标准差
二项分布的应用
一、二项分布定义
任意一次试验中，只有事件A发生和不发生两 种结果，发生的概率分别是: 和1－
若在相同的条件下，进行n次独立重复试验， 用X表示这n次试验中事件A发生的次数，那么X 服从二项分布，记做 XB(n,)，也叫Bernolli 分布。
样本率的标准差（标准误)Sp:
二项分布的应用：统计推断
总体率区间估计 样本率与总体率的比较 两样本率的比较
六、总体率区间估计
查表法 正态分布法 公式：pµ Sp
七、样本率与总体率的比较
例题：新生儿染色体异常率为0.01，随 机抽取某地400名新生儿，发现1名染色 体异常，请问当地新生儿染色体异常是 否低于一般？ 分析题意，选择合适的计算统计量的方 法。
4.求概率值P：
5.做出推论：
Piosson分布
泊松分布
Piosson分布的意义
盒子中装有999个黑棋子，一个白棋子， 在一次抽样中，抽中白棋子的概率 1/1000
在100次抽样中，抽中1，2，…10个白棋 子的概率分别是……
放射性物质单位时间内的放射次数
单位体积内粉尘的计数
血细胞或微生物在显微镜下的计数
P X X ) (
X!
e
u
Piosson分布的总体均数为 Piosson分布的均数和方差相等。 ＝2
Piosson分布的条件
由于Piosson分布是二项分布的特例，所以，
二项分布的三个条件也就是Piosson分布的适用
条件。
另外，单位时间、面积或容积、人群中观察事
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二项分布概念
二项分布是一种具有广泛用途的离散型随机变量的概率分布。
它是由贝努里始创的，所以又叫贝努里分布。
二项分布是指统计变量中只有性质不同的两项群体的概率分布。
所谓两项群体是按两种不同性质划分的统计变量，是二项试验的结果。
即各个变量都可归为两个不同性质中的一个，两个观测值是对立的。
因而两项分布又可说是两个对立事件的概率分布。
二项分布的性质：
二项分布是离散型分布，概率直方图是跃阶式的。
因为x为不连续变量，用概率条图表示更合适，用直方图表示只是为了更形象些。
1、当p＝q时图形是对称的
例2 (p + q)6，p=q＝1/2，各项的概率可写作：
p6 + 6p5q + 15p4q2 + 20p3q3 + 15p2q4 + 6plq5 + q6
= 1/64+6/64+15/64+20/64+15/64+6/64+1/64
= 1
2、当p≠q时，直方图呈偏态，p<q与p>q的偏斜方向相反。
如果n很大，即使p≠q，偏态逐渐降低，最终成正态分布，二项分布的极限分布为正态分布。
故当n很大时，二项分布的概率可用正态分布的概率作为近
似值。
何谓n很大呢?一般规定：当p<q且np≥5，或p>q且nq ≥5，这时的n就被认为很大，可以用正态分布的概率作为近似值了。