高职高考数学主要知识点最新版

高职高考数学主要学问点： 1. 集合的子集个数： 个。真子集个数为个子集个数为个的子集个数为集合12;2;2},,,,{321nnnnaaaa 个。有关系的集合满足mnnmAaaaaAaaaa2},,,,{},,,,{321321

2. 集合的运算：

交集；}|{BxAxxBA且 并集：}|{BxAxxBA或 补集：},|{AxUAUxxACU且 3. 命题的充分条件：、原命题成立，逆命题不成立 命题的必要条件：逆命题成立，原命题不成立。 命题的充要条件：原命题成立，逆命题成立。 4. 函数的定义域的求法：分式要保证分母不为0；开二次方根要保证补开 方数大于或等于0；对数的真数大于0，底数大于0且不等于1。 值域的求法：二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。二次根式函数要保证函数值大于或等于0，指数函数值大于0等等。 5. 增函数：函数值随自变量的增大而增大，削减而减小。 减函数：函数值随自变量的增大而减小，削减而增大。 奇函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图象关于原点对称。 偶函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相同。图象关于y轴对称。 反函数：原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。图象关于直线y＝x轴对称。 6. 二次函数的图象及性质 a>0 a<0

图象 开口 向上 向下 对称轴 直线x=h 直线x=h 顶点坐标 (h,k) (h,k) 最值 当x=h时，y有最小值 当x=h时，y有最大值

增减性 在对称轴左侧 y随x值的增大而减小 y随x值的增大而增大 在对称轴左侧 y随x值的增大而增大 y随x值的增大而减小

7. 指数的运算法则：

)0(1,1)(,)()(,)(,0aaaaaaaaba

b

baabaaaaaaaa

mmmnnmnmmmmmmmmnnmnmnmnmnm

8. 对数的运算法则： 



abbabxyxyyxxyxnxbaNaNbNabNaccabaaaaaaaanabaNabalogloglog8log

1

log7logloglog6loglog)(log5loglog4log32log1log

的对数，记为为底叫做以，那么如果

9. 指数函数的图象及性质： 函数名称 指数函数 定义 叫做指数函数且函数)10.(aaayx

图象 a>1 0

y x o y o x 定义域 R 值域 ,0

过定点 图象过定点（0，1），即当x=0时，y=1 奇偶性 非奇非偶函数 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数

函数值的 改变状况 )0(1)0(1)0(1xaxaxannn )0(1)0(1)0(1xa

xa

xa

nnn

a改变对图象的影响 在第一象限内，a越大图象越高，在其次象限内，a越大图象越低。 10. 对数函数的图象及性质：

a>1 0

图象

性质 （1）定义域：,0 （2）值域：R (3)过点（1，0），即当x=1时，y=0

(4)在,0上是增函数 (4)在,0上是减函数

11. 一元一次不等式的解法： )0()0({abcxabcxcbax )0()0({abcxabcxcbax

12. 一元一次不等式组的解法：

y=1 (0,1) y o x y=1 (0,1)

y

o x

(1,0) y o x=1x (1,0) y o x=1x 13. 一元二次不等式的解法：

14. 含有肯定值的不等式的解法： axaxaax或)0(|| axaaax)0(|| cbaxcbaxccbax或)0(|| cbaxcccbax)0(|| dbaxdbaxcbaxccdcbaxd或{)0,0(|| 15. 均值定理 定理1：时取等号当且公当则若baabbaRba2,,22 推论1：时取等号当且公当则若baabbaRba2,,

变式：时取等号当且公当则若babaabRba2)2(,, 定理2：时取等号当且公当则若cbaabccbaRcba3,,,333 推论2：时取等号当且公当则若cbaabccbaRcba33,,,

变式：时取等号当且公当则若bacbaabcRcba3)3(,,, 16. 三角函数的比值关系式

17. 同角的三角函数的关系式 商数关系： 倒数关系：

平方关系： 18. 特别角的三角函数值： 角

角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360

弧度 0 6 4 3 2



32 43 65  23

2

yrxryxxyrxrycsc,sec,cottan,cos,sin

22yxr

cotsincossincoscottancossincossintan

1seccossec1cos1cscsincsc1sin1cottancot1tan





222222

csccot1sectan11cossin三角函数值

sin

0 21 22 23 1 23 22 21 0 －1 0

cos

1 23 22 21 0 21 22 23 －1 0 1

tan

0 33 1 3 不存在 3 －1 33 0 不存在 0

cot

不存在 3 1 33 0 33 －1 3 不存在 0 不存

在

19. 诱导公式 诱导公式一： 诱导公式二：

诱导公式三： 诱导公式四： 诱导公式五：

20. 三角函数的图象及性质 cot)2cot(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkkk



cot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(

cot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(cot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(cot)2cot(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin( 21. 三角函数图象的变换

22. 两角和与差的三角函数 23. 余角公式 余角公式一： 余角公式二： 余角公式三： 余角公式四：

)sin(sinsinsin)0()0()10()1(1)1()10(xAyxAyxyxy，、AAA，，个单位平移或向右图形向左纵坐标都不变横坐标倍到原来的或缩短纵坐标伸长横坐标不变

倍到原来的或缩小横坐标扩大纵坐标不变

sincoscossin)sin(

sinsincoscos)cos(

)tantan1)(tan(tantantantan1tantan)tan(



tan)2cot(cot)2tan(sin)2cos(cos)2sin(tan)2cot(cot)2tan(sin)2cos(cos)2sin(tan)23cot(cot)23tan(sin)23cos(cos)23sin(tan)23cot(cot)23tan(sin)23cos(cos)23sin(