水锤基本理论及计算方法
热水供热系统的水锤计算
热水供热系统的水锤计算摘要热水供热系统发生水锤是集中供热发展进程中出现的实际问题，一旦发生，破坏力大，会导致财、物的重大损失，甚至危及人身安全．本文叙述了热水供热系统水锤的概念，建立了基本方程组，处理了常见的各种复杂边界条件，考虑了出现蒸汽穴的影响．所编制的软件对实例的运行结果表明：物理上看合理、正确，计算结果与某国咨询公司计算结果吻合较好．一、水锤的概念当压力管道中的流体因某些原因而产生流速的急剧变化时，由于流体的惯性作用而引起管道的流体压力急剧变化，这种现象作为水锤现象或流体瞬变过程．水锤是管道瞬变流动中的一种压力波．下面以图1所示的简单的供热系统模型为例来说明水锤波的形成机理及其传播、反射和叠加过程．为便于分析，假设循环水泵a产生的压头与流量无关，水泵的吸入端和压出端连接膨胀水箱e和f，使管网在任何水力工况下，水泵吸入端6和压出端1的总压头都保持固定不变。
图1热水供热网模型图a--循环水泵；b--止回阀；c--干线供水管上的调节阀；d--热用户；e--膨胀水箱；f--膨胀水箱当阀C全开、供热系统处于稳态时．管中流速为VQ，倘若由于某种原因，阀C突然瞬间关闭，则点3流速突然滞止为零，点2出现突然压力升高，从而使此部分流体的密度增大、流体压缩和管道膨胀；点3出现突然的压力降低，使这部分流体的密度减小、流体膨胀和管壁压缩．阀门C前后的压力以弹性波的形式由阀门C迅速传向全部热水网管道。
当快速关闭阀门C时，上游管道中的后续流体仍以原来流速+V0继续向阀门C方向运动，与首先停留的流体相毗邻的流体一起填充了前一部分流体压缩和管壁膨胀而扩大了的容积之后，其流速也相继从+V0骤降为零，随即产生升压，流体压缩和管壁膨胀．这样依次由阀门C向循环水泵a延伸．当这种升压运动传播到假设压力恒定点1时，1一2管道中的全部流体速度都变为零，在这一瞬间，管道中流体的动能全部转化为流体的弹性压缩能和管壁的变形能，1-2管在正压力作用下呈现膨胀状态。
水锤的计算资料讲解
水锤的计算水锤的计算电站有压引水系统中，由于管道阀门突然启闭或水轮机突然失去负荷等原因，将引起压力管道、水轮机蜗壳的等压强和流速等水力要素随时间急剧变化。
明渠或河道中，因暴雨径流、潮汐、溃坝、闸门启闭、水电站或水泵站的调节以及地震影响等，都会引起明渠或河道上下游水位、流量等水力要素随时间的变化，这些都属于非恒定流现象。
从物理本质上讲，上述有压管道或明渠的非恒定流都属于某种扰动引起水流中流速、压强、流量、水位等水力要素的变化，并沿管道或明渠的上下游发展的现象。
在物理学中把这样的扰动在介质中的传播现象称为波。
有压管道和明渠中的非恒定流就是这样一种波，波所到之处，破坏了原先的恒定流状态，使该处的水力要素随时间发生显著变化。
由于有压管道没有自由表面，非恒定流现象表现为压强和密度的变化和传播，因此需要考虑液体的可压缩性和管壁弹性变形的影响。
而明渠水流有自由表面，非恒定流现象表现为水位、流量的变化和传播，液体的密度可视为常数。
可见，这两种波传播特点是不一样的，有压管道非恒定流产生的波要以弹性波的形式传播，水流运动过程中起主要作用的力是惯性力和弹性力；而明渠非恒定流主要以重力波的形式传播，水流运动过程中起主要作用的力是惯性力和重力。
两者的共同点是流速和流量均随时间发生显著变化。
本章先研究有压管道非恒定流。
在有压管道系统中，由于某一管路元件（如阀门）工作状态的突然改变，导致液体的流速发生急剧变化，同时引起管内液体压强大幅度波动，这种压强波动在管道中交替升降来回传播的现象称为水击现象。
由于发生水击现象的同时，可能伴随着发生锤击管壁般的响声，故水击又称水锤。
水击可能导致管道系统强烈振动、出现噪声和气穴，甚至使管道严重变形或爆裂。
管道系统中阀门的突然开启或关闭、管道系统中水泵的突然停机、水电站在运行过程中由于电力负荷的突然改变而迅速启闭导水叶或闸阀等，都是工程实际中常见的水击现象。
另外在水电站引水系统中，为了削弱水击影响的强度和范围，常在引水系统中设置调压井。
第三节 水锤计算的解析法培训讲学
第三节水锤计算的解析法第三节水锤计算的解析法一、直接水锤和间接水锤（一）直接水锤若水轮机开度的调节时间≤ 2L/c，则在水库反射波到达水管末端之前开度变化已经结束，水管末端只受因开度变化直接引起的水锤波的影响，这种现象习惯上称为直接水锤。
由于水管末端未受水库反射波的影响，故基本方程式(14-5)和式(14-6)中的函数f(t-x/c)，用以上二式消去F(t+x/c)的直接水锤公式从式（14-13）可以看出，当开度关闭时，管内流速减小，括号内为负值，△H为正，发生正水锤，反之，当开启时，△H为负，发生负水锤。
直接水锤的压强界与流速变(V -Vo )和水管特性（反映在波速c 中）有关，而与开度的变化速度、变化规律和水管长度无关。
若管道中的初始流速Vo=5m/s,波速c=1000m/s,在丢弃全负荷时若发生直接水锤，△H将达510m，因此在水电站中直接水锤是应当绝对避免的。
（二）间接水锤若水轮机开度的调节时间>2L/c,则在开度变化终了之前水管进口的反射波已经到达水管末端，此反射波在水管末端将发生再反射，因此水管末端的水锤压强是由向上游传播的水锤波F和反回水管本端的水锤波f叠加的结果，这种水锤现象习惯上称为间接水锤。
显然，间接水锤的计算要比直接水锤复杂得多。
间接水锤是水电站中经常发生的水锤现象，也是我们要研究的主要对象。
二、水锤的连锁方程利用基本方程求解水锤问题，必须利用已知的初始条件和边界条件。
初始条件是水轮机开度未发生变化时的情况，此时管道中为恒定流，压强和流速都是已知的。
对于图14-1的简单管，边界条件是利用A、B两点。
B点的压强为常数，令ζ=△H/Ho，则=0,水锤波在B点发生异号等值反射。
A点的边界条件较为复杂，决定于节流机构的出流规律。
从《水力学》中我们知道水斗式水轮机喷嘴的边界条件可表达为式中v-管道中的相对流速，V=V/Vmax., V为管道中任意时刻的流速，Vmax为最大流速；τ-喷嘴的相对开度，, w为喷嘴任意时刻的过水面积，为最大面积；ζ-水锤相对压强，ζ=（H-Ho）/Ho，H为管末任意时刻的压力水头，Ho为初始水头。
水电站的水锤与调节保证计算要求和方法
重庆电专
❖ 计算有压引水系统最大和最小内水压力。最大内水 压力作为设计或校核压力管道、蜗壳和水轮机强度 的依据；最小内水压力作为压力管道线路布置，防 止管道中产生负压和校核尾水管内真空度的依据；
❖ 计算丢弃负荷和增加负荷时转速变化率，并检验其 是否在允许的范围内。
可见，反击式水轮机的过水能力与水头、导叶 开度、转速等有关，所以在水锤计算中需要综合 运用管道水锤方程、水轮机运转特性曲线、水轮 机转速方程进行求解，比较复杂，故常常简化， 仍然用上述公式，在加以修正。
重庆电专
(二) 边界条件
2．封闭端A’
qtA 0 vtA 0
3．压力管道进口端D
(1) 上游侧为水库和压力前池（水位几乎不变）
v V 为管道相对流速。
V0
重庆电专
二、水锤的边界条件
求解水锤的基本方程，需要利用边界条件和初始 条件。 (一) 起始条件 把恒定流的终了时刻看作为非恒定流的开始时刻。 即当t=0时，管道中任何断面的流速V=V0；如不计 水头损失，水头H=Hg。
重庆电专
(二) 边界条件
1．阀门端A
(1) 水斗式水轮机喷嘴的边界条件为（孔口出流公式）：
Q 00 max 2gH g 0V 0
Q i i 2g (H 0 H )0 V tA
qtAvtAt
1A t
i i max——称为相对开度；
ωmax ， ωi ——喷嘴全开时断面积，某一开度时断面积。
ω0 ——压力管道过水断面积。
V0， V
A t
——喷口全开和某一开度时压力管道流速
tA(HtAHg)/Hg ——为任意时刻水锤压力相对值。
和水体和管道弹性的相互作用，在压力管道和蜗壳中将引 起压力上升或下降，尾水管中压力也发生相反的变化，并 且这种压力变化将以波的形式在压力管道中来回传播，此 即水锤现象。此时应考虑水体的压缩性、膨胀性。
第八章 水锤
方程(3)和(4)是一组标准的双曲型线性偏微分方程， 其通解是：
x x H H H 0 F (t ) f (t ) c c g x x V V V0 [ F (t ) f (t )] c c c
(5)
(6)
方程(5)和(6)称为水锤基本方程。
x x H H H 0 F (t ) f (t ) c c
(3) 这些公式在任意开关规律下都是正确的，可以
用来分析非直线开关规律对水锤压力的影响。
开度依直线变化的水锤
进行水锤计算关键是求出
最大值。
阀门开度随时间t的变化
规律可以是曲线变化，也 可以是直线变化，如果是 直线规律变化，则不用解 连锁方程，即可求得最大
水锤压力值。
对于直线关闭情况的水锤，根
据最大水锤压力出现的时间归
2、尾水管中负压过大→尾水管汽蚀，水轮机运行 时产生振动； 3、压强波动→机组运行稳定性和供电质量下降。
水锤及调节保证计算的任务：
1、计算有压引水系统的最大和最小内水压力。最 大内水压力作为设计或校核压力管道、蜗壳和水 轮机强度的依据；最小内水压力作为压力管道线 路布置，防止压力管道中产生负压和校核尾水管 内真空度的依据。 2、计算丢弃负荷和增加负荷时转速变化率，并检 验其是否在允许的范围内。 3、选择调速器合理的调节时间和调节规律，保证 压力和转速变化不超过规定的允许值。 4、研究减小水锤压强及机组转速变化的措施。
同理可求出第n相末：
n
1 1 n 0 i n i 1 2 1
n 1
水锤的连锁方程：
1 1 1 1 0 2 1 2 2 1 2 0 2
水锤泵计算公式
水锤泵计算公式
水锤泵计算公式是根据水锤现象以及流体力学原理推导得出的。
水锤现象是指在流体中运动的突然停止或改变方向时，流体产生的压力冲击波导致系统内部产生振荡和压力变化的现象。
在水锤泵系统中，假设管道长度为L，对应的传递时间是t，水锤泵的流量Q，开关阀门的关闭时间为Tc，管道内径为d，管道内壁摩擦阻力系数为f，根据水锤泵系统的计算公式可以得出：
1.水锤泵系统的流速：
v = Q / (π * d^2 / 4)
2.水锤泵系统的传递时间：
t = L / v
3.水锤泵系统的惯性力：
F = (Q * v) / g
4.水锤泵系统的水锤压力：
P = F / (π * d / 2)^2
5.水锤泵系统的水锤冲击压力：
Pc = P * (1 + f)
6.水锤泵系统的关闭时间：
Tc = t + (2 * d * f) / v
这些公式可以帮助工程师和设计师计算水锤泵系统中各种参数的数值，以便合理设计和优化系统结构，避免水锤现象对系统造成的损坏和压力波动。
在实际应用中，可以根据具体情况适当拓展和修正这些公式，考虑更多因素的影响，如管道材料的弹性系数、阻流器的阻尼效果等。
对于水力系统中的水锤问题，还可以利用数值模拟方法，通过计算流体动力学软件模拟流体的运动和压力变化，进一步优化系统设计和运行参数，使得系统更加稳定和可靠。
6第九章 水电站的水锤(2013.4)
二、水锤波的传播速度
据连续性定理和动量定理 考虑水体和管壁的弹性 得水锤波的传播速度→ 式中E w、γ：水的体积弹性模和容重； ： 声波在水中的传播速度，约为 1435m/s； r：管道的半径； K：抗力系数，不同的情况取值如下：
（一）明钢管 （二）岩石中的不衬砌隧洞 （9-9） （三）理藏式钢管
t r=2L／C，两个相为一个周期）
3、B边界对水锤的反射规律为异号等值反 射，这是水库对水锤波反射的特点。 4、A点对水锤的反射规律为同号等值反射， 这是阀门完全关闭状态下的反射特点。 5、水锤发生的外因是边界条件的变化。
引起水轮机流量变化的原因
1、水电站正常运行情况下的负荷变化
电力系统的负荷是随着时间改变的，在水 电站正常运行中也可能发生较大的负荷变 化，例如，系统中某电站突然事故停机或 投人运行，某大型用电设备的启动或停机， 等等，都可能要求本电站突然带上或丢弃 较大负荷，以适应系统的供电要求。
由于水管末端未受水库反射波的影响，故
}
得直接水锤公式：
f(t-x/c)=0
消去F(t+x/c)
（9-13）
直接水锤的讨论
1、当(V -Vo ) ﹤0，关闭（丢弃负荷），管内流 速减小，△H为正，发生正水锤，。 2、当(V -Vo ) ﹥0，开启（增加负荷），△H为 负，发生负水锤。 3 、直接水锤的压强与流速变化(V -Vo )和水管特 性（反映在波速c中）有关，而与开度的变化速 度、变化规律和水管长度无关。 4 、初始流速Vo=5m/s，波速c=1000m/s，丢弃全 负荷，若发生直接水锤，△H将达510m，因此直 接水锤应当绝对避免。
第三节水锤计算的解析法
第三节水锤计算的解析法-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1第三节水锤计算的解析法一、直接水锤和间接水锤（一）直接水锤若水轮机开度的调节时间≤ 2L/c，则在水库反射波到达水管末端之前开度变化已经结束，水管末端只受因开度变化直接引起的水锤波的影响，这种现象习惯上称为直接水锤。
由于水管末端未受水库反射波的影响，故基本方程式(14-5)和式(14-6)中的函数f(t-x/c)，用以上二式消去F(t+x/c)的直接水锤公式从式（14-13）可以看出，当开度关闭时，管内流速减小，括号内为负值，△H为正，发生正水锤，反之，当开启时，△H为负，发生负水锤。
直接水锤的压强界与流速变(V -Vo )和水管特性（反映在波速c 中）有关，而与开度的变化速度、变化规律和水管长度无关。
若管道中的初始流速Vo=5m/s,波速c=1000m/s,在丢弃全负荷时若发生直接水锤，△H将达510m，因此在水电站中直接水锤是应当绝对避免的。
（二）间接水锤若水轮机开度的调节时间>2L/c,则在开度变化终了之前水管进口的反射波已经到达水管末端，此反射波在水管末端将发生再反射，因此水管末端的水锤压强是由向上游传播的水锤波F和反回水管本端的水锤波f叠加的结果，这种水锤现象习惯上称为间接水锤。
显然，间接水锤的计算要比直接水锤复杂得多。
间接水锤是水电站中经常发生的水锤现象，也是我们要研究的主要对象。
二、水锤的连锁方程利用基本方程求解水锤问题，必须利用已知的初始条件和边界条件。
初始条件是水轮机开度未发生变化时的情况，此时管道中为恒定流，压强和流速都是已知的。
对于图14-1的简单管，边界条件是利用A、B两点。
B点的压强为常数，令ζ=△H/Ho，则=0,水锤波在B点发生异号等值反射。
A点的边界条件较为复杂，决定于节流机构的出流规律。
从《水力学》中我们知道水斗式水轮机喷嘴的边界条件可表达为式中v-管道中的相对流速，V=V/Vmax., V为管道中任意时刻的流速，Vmax为最大流速；τ-喷嘴的相对开度，, w为喷嘴任意时刻的过水面积，为最大面积；ζ-水锤相对压强，ζ=（H-Ho）/Ho，H为管末任意时刻的压力水头，Ho为初始水头。
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水锤基本理论及计算方法
水锤是指静止液体突然改变流动状态时产生的瞬时压力波动现象。
当液体被快速关闭或打开阀门时，液体运动的突然变化将引起反向波传播，并在管道中反复反射，最终导致压力快速升高。
这种瞬时的压力波动会对管道和设备造成严重的破坏，因此了解水锤的基本理论和计算方法对于工程设计和操作都至关重要。
水锤的基本理论主要涉及以下几个方面：
1.液体的粘性：液体具有粘性，流动时会产生摩擦阻力。
液体的粘性是影响水锤现象的重要因素之一
2.管道的弹性：管道具有一定的弹性，当液体流动或发生突变时，管道会发生弹性变形，从而对水锤产生影响。
3.压力波速度：水锤是由压力波引起的，波速是波动传播的速度。
波速取决于液体的特性、管道的材质和几何形状等因素。
4.阀门的关闭或打开速度：当阀门关闭或打开时，速度越快，产生的水锤现象越严重。
计算水锤的方法主要包括几个简化的公式和数值模拟方法：
1. 简化公式法：根据一些简化的假设和实验数据，可以得到一些经验公式来计算水锤的最大压力和相关参数。
例如，Lamb公式可以用来计算液体在管道中的最大压力增加。
2.特征线法：特征线法是一种基于波动特征线的方法，通过追踪压力波的传播路径和速度来计算水锤的影响。
这种方法适用于复杂的管道系统和非稳态流动。
3.数值模拟法：数值模拟方法是使用计算流体力学（CFD）软件对水
锤现象进行模拟和预测。
通过建立管道系统的几何模型和流动方程，可以
得到详细的压力和速度分布图，从而评估水锤影响并优化设计。
总之，水锤是在快速关闭或打开阀门时产生的一种瞬时压力波动现象。
了解水锤的基本理论和计算方法对于管道系统的设计和操作至关重要。
通
过合理选择阀门关闭或打开的速度、采取合适的管道和设备设计，可以有
效地减小水锤的影响，确保管道系统的安全运行。