《投影与视图》教案

《投影与视图》教案

教学目标：

【知识与技能】

掌握本章的重要知识，能灵活解决视图的相关问题.

【过程与方法】

通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的数学思想，转化思想的过程，加深对本章知识的理解.

【情感态度】

在运用本章知识解决问题的过程中，进一步培养学生空间主体思维，激发学习兴趣. 【教学重点】

回顾本章知识点，构建知识体系.

【教学难点】

运用三视图的知识解决实际问题.

教学过程：

一、知识框图，整体把握

二、释疑解惑，加深理解

1.在平行投影中，如果三视图与投影面互相垂直，称为“正投影”，当物体面平行于投影面时，这个面的正投影不改变这个面的形状和大小，三视图是根据这个原理来反映物体的形状的.

2.有关三视图计算问题的“三步法”

三、典例精析，复习新知

例1 如图，小亮在广场上乘凉，图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立的广场上的灯杆，点P 表示照明灯.

(1)请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子.

(2)如果灯杆高PO=12m ，小亮的身高AB=1.6m ，小亮与灯杆的距离

BO=13m ，请求出小亮影子的长度.

【分析】灯P 、点A 与影子的端点在同一直线上.

解:(1)如图，线段BC 是小亮在照明灯(P)照射下的影子.

(2)在△ABC 和△CPO 中，

∵∠C=∠C ，∠ABC=∠POC=90°，

∴△CAB ∽△CPO. ∴

AB CB PO CO =. ∴AB BC PO BO BC =

+.

∴BC=2m.

∴小亮的影子的长度为2m.

例2 如图是一个几何体的三视图

.

(1)写出这个几何体的名称；

(2)根据所示数据计算这个几何体的全面积；

(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这条路线的最短路程.

【规范解答】(1)圆锥；

(2)全面积S=S扇形+S圆=πrl+πr2=12π+4π=16π(平方厘米）.

(3)如图将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程，由条件得，

∠BAB′=120°，C为弧BB′的中点，所以厘米.

四、复习训练，巩固提高

1.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A.圆锥

B.圆柱

C.正三棱柱

D.正三棱锥

2.下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

3.将两个长方体如图所示放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）

4.（山东东营中考）如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的

俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是

（）

5.如图所示，△ABC是一个圆锥的左视图，其中AB=AC=5，BC=8，则这个圆锥的全面积是_______.

第5题图第6题图

6.一个长方体木块的正中央位置搁着一个乒乓球，已知它的主视图与俯视图如图所示，请补画出它的左视图.

7.如图所示，测得电线杆AB落在斜坡CD上的影长CE=4m，

又测得平地上的影子BC=10m，坡度为30°，同一时刻垂直于地

面的1m长的竹竿影长为2m，请计算此电线杆的高度（结果保

留根号）.

【教学说明】学生自主完成，教师巡视，引导分析.

【答案】1.C 2.D 3.C 4.B 5.36π

6.如图所示.

五、师生互动，课堂小结

本堂课你能完整地回顾本章所学的三视图的知识吗？你能画简单物体的三视图吗？你能由三视图想象出简单物体吗？你还有哪些疑惑？