统计学计算题

六、计算题

1．某班40名学生统计学考试成绩分别为:

68 89 88 84 86 87 75 73 72 68

75 82 97 58 81 54 79 76 95 76

71 60 90 65 76 72 76 85 89 92

64 57 83 81 78 77 72 61 70 81

学校规定:60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分为中, 80─90分为良,90─100分为优。

要求:(1)将该班学生分为不及格、及格、中、良、优五组, 编制一张次数分配表。

(2)指出分组标志及类型;分组方法的类型;分析本班学生考试情况。

解：(1)学生成绩次数分布表：

(2)分组标志为"成绩",其类型为"数量标志"; 分组方法为:变量分组中的组距式分组,而且是开口式分组; 本班学生的考试成绩的分布呈“两头小, 中间大的”正态分布的形态。

2、某商场出售某种商品的价格和销售资料如下表：

试求该商品的平均销售价格。

解：平均商品销售价值8.16=∑∑=x

M M x （元/公斤）

3、某厂三个车间一季度生产情况如下：

第一车间实际产量为190件，完成计划95%；第二车间实际产量250件，完成计划100%；第三车间实际产量609件，完成计划105%，三个车间产品产量的平均计划完成程度为：

%1003

%

105%100%95=++

另外，一车间产品单位成本为18元/件，二车间产品单位成本12元/件，三车间产品单位成本15元/件，则三个车间平均单位成本为：

153

15

1218=++元/件 以上平均指标的计算是否正确如不正确请说明理由并改正。 解：两种计算均不正确。

平均计划完成程度的计算，因各车间计划产值不同，不能对其进行简单平均，这样也不符合计划完成程度指标的特定涵义。正确的计算方法是：

()%

84.1011030

1049

05

.160900.125095.0190609250190/==++++=∑∑=

x m m X 平均计划完成程度

平均单位成本的计算也因各车间的产量不同，不能简单相加，产量的多少对平均单位成本有直接影响。故正确的计算为：

平均单位成本件元/83.141049

15555

609250190609152501219018==++⨯+⨯+⨯=∑∑=

f xf X 4、某厂甲、乙两个工人班组，每班组有8名工人，每个班组每个工人的月生产量记录如下：

甲班组：20、40、60、70、80、100、120、70 乙班组：67、68、69、70、71、72、73、70

（1） 计算甲、乙两组工人平均每人产量；计算全距，平均差、标准差，标准差系数

等指标；

（2）比较甲、乙两组的平均每人产量的代表性。

解：（1）

甲班组：平均每人产量件70=∑=n

x x ；

全距件10020120min max =-=-=x x R ；平均差A 、D 件5.228

180==

-∑=

n

x x ；

标准差 ()件6.29870002

==-∑=n x x σ ；标准差系数 %29.42706.29===x V σσ。

乙班组：平均每人产量件70=∑=n x x

全距 件66773min max =-=-=x x R ；平均差A 、D=件5.18

12==-∑n

x x ；

标准差 ()件5.38

28

2

==

-∑=

n

x x σ ；标准差系数%00.5705.3==

=x V σσ。 （2）分析说明：从甲、乙两组计算结果看出，尽管两组的平均每人产量相同，但乙班组的标志变异指标值均小于甲班组，所以，乙班组的人均产量的代表性较好。

5、在某乡2万亩水稻中按重复抽样方法抽取400亩,得知平均亩产量为609斤,样本标准差为80斤。要求以%(t=2)的概率保证程度估计该乡水稻的平均亩产量和总产量的区间范围.

解：已知 N=40000,n=400,x =609斤,б=80,t=2 样本平均误差4=400

80

=

=

n

x σ

μ (斤) 允许误差Δx=t μx=2×4=8(斤)

平均亩产范围x =x ±Δx 609-8≤x ≤609+8 即601—617(斤) 总产量范围:601×20000--617×20000 即1202—1234（万斤）

6、某单位按简单随机重复抽样方式抽取40名职工，对其业务情况进行考核，考核成绩资料如下：

68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75

82 99 58 81 54 79 76 95 76

71 60 91 65 76 72 76 85 89 92

64 57 83 81 78 77 72 61 70 87

要求：（1）根据上述资料按成绩分成以下几组：60分以下，60－70分，70－80分，80－90分，90－100分，并根据分组整理成变量分配数列;（2）根据整理后的变量数列，以%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围;（3）若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取多少名职工

解：（1）根据抽样结果和要求整理成如下分布数列：

（2） 根据次数分配数列计算样本平均数和标准差

)(7740

4

9512851575665355分=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=

=

∑∑f

xf

x

∑∑=

f

f

x

x =55×%+65×15%+75×%+85×30%+×10%=77（分）

34

.367.1267

.140

54

.10(54.1040

4440

)

(2

=⨯==∆==

=

==

-=∑∑x x x t n f

f

x x μσ

μσ分）

全体职工考试成绩区间范围是：

下限=分）(66.7334.377=-=∆-x x ；上限=（分）3.8034.377=+=∆+x x

即全体职工考试成绩区间范围在分—分之间。