变化的电磁场PPT课件
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第五章随时间变化的电磁场
R 2 x
2 R
Rb
ox x
根据法拉第电磁感应定律，
dm
dt
0a ln R b dI 2 R dt
0aJ0 ln R b 2 R
若电流增长，ε 实际方向 为逆时针
16
例题2 （P210例5.1—3）
一长直密绕螺线管，长度L，截面积S，绕有N1匝导线，通有电流I。螺 线管外绕有N2匝线圈，其总电阻R。当螺线管中电流反向时，通过外线圈导 线截面上的总电量为多少？
▲1、动生电动势的非静电力是 洛仑兹力
b
ab (v B) dl
a
说明：
b
B
- fe – fm
v
a
d l方向：沿所在处的切线方向；其指向由积分路线方向确定；
电动势参考方向：沿积分路线方向。
结果的正负会告知ε 的真实方向。 如果整个导体回路都在磁场中运动,那么回路中的总的动生电动势：
1833 ～ 1834年，他发现了两条电解定律，这是电化学的 开创性工作。从1834年起，法拉第对伏打电池、静电、电容和电 介质的性质进行了大量实验研究。为了纪念他在静电学方面的工 作，电容的SI单位称为法拉。
1845年8 月，法拉第发现原来没有旋光性的重玻璃在强磁 场作用下产生旋光性，使偏振光的偏振面发生偏转。磁致旋光效 应后来称为法拉第效应。同年发现大多数物质具有抗磁性。 6
法拉第 Faraday，Michael
（1791～1867）
法拉第热心科普工作，每年圣诞节都特别对儿 童作一系列科学演讲。他的科普讲座深入浅出，配 以丰富的演示实验，深受欢迎 。
法拉第专心从事科学研究，许多大学欲赠予名誉学位，均遭 拒绝。他不愿主持伦敦的皇家研究院和皇家学会，也谢绝封爵。 他1867年 8 月25日卒于维多利亚，逝世前拒绝安葬在威斯敏斯 特教堂牛顿墓旁边 。法拉第著有《电学实验研究》、《化学和 物理学实验研究》等著作。
电磁转换课件ppt
辐射损失
磁场和电流的变化会产生电磁波，导致能量向外辐射而损 失。降低辐射损失的方法包括优化磁场和电流分布，以及 采用屏蔽措施。
提高效行优化设计，可 以有效地提高转换效率。例如，优化线圈和磁铁的结
构、调整磁场和电流的分布等。
输入 使用标高题性能
材料
选用高性能的磁性材料、导体材料和绝缘材料，可以 提高电磁转换效率。例如，使用高磁导率、低磁损的 磁性材料可以降低磁滞损失。
是环绕着电流的。
安培环路定律的数学表达式为：∮B·dl = μ₀I，其中B表示磁场强度，dl表示微 小线段，I表示电流，μ₀表示真空中的
磁导率。
安培环路定律在电磁学中有广泛的应用 ，如电磁感应、磁力计算、电磁场分析
等。
欧姆定律
欧姆定律是描述电路中电压、 电流和电阻之间关系的物理定 律，它指出在电路中，电压等 于电流乘以电阻。
优化设计
改进制造工 艺
由于电阻损失和磁滞损失等会导致系统发热，因此加 强系统的散热设计可以有效提高转换效率。例如，采
用散热片、风扇等散热措施。
加强系统散 热
通过改进制造工艺，可以提高电磁转换系统的装配精 度和一致性，从而降低内阻和损耗，提高转换效率。
05
电磁转换的未来发展
新材料的应用
01
高导磁材料
电磁转换课件
目录
• 电磁转换概述 • 电磁感应 • 磁场与电流的关系 • 电磁转换的效率与损失 • 电磁转换的未来发展
01
电磁转换概述
定义与原理
定义
电磁转换是指利用磁场和电场之间的相互关系，将一种能量形式转换为另一种 能量形式的过程。
原理
基于法拉第电磁感应定律和楞次定律，当磁场发生变化时，会在导体中产生感 应电动势，从而产生电流；同样，当导体在磁场中运动或改变磁场分布时，也 会在导体中产生感应电动势。
磁场和电流的变化会产生电磁波，导致能量向外辐射而损 失。降低辐射损失的方法包括优化磁场和电流分布，以及 采用屏蔽措施。
提高效行优化设计，可 以有效地提高转换效率。例如，优化线圈和磁铁的结
构、调整磁场和电流的分布等。
输入 使用标高题性能
材料
选用高性能的磁性材料、导体材料和绝缘材料，可以 提高电磁转换效率。例如，使用高磁导率、低磁损的 磁性材料可以降低磁滞损失。
是环绕着电流的。
安培环路定律的数学表达式为：∮B·dl = μ₀I，其中B表示磁场强度，dl表示微 小线段，I表示电流，μ₀表示真空中的
磁导率。
安培环路定律在电磁学中有广泛的应用 ，如电磁感应、磁力计算、电磁场分析
等。
欧姆定律
欧姆定律是描述电路中电压、 电流和电阻之间关系的物理定 律，它指出在电路中，电压等 于电流乘以电阻。
优化设计
改进制造工 艺
由于电阻损失和磁滞损失等会导致系统发热，因此加 强系统的散热设计可以有效提高转换效率。例如，采
用散热片、风扇等散热措施。
加强系统散 热
通过改进制造工艺，可以提高电磁转换系统的装配精 度和一致性，从而降低内阻和损耗，提高转换效率。
05
电磁转换的未来发展
新材料的应用
01
高导磁材料
电磁转换课件
目录
• 电磁转换概述 • 电磁感应 • 磁场与电流的关系 • 电磁转换的效率与损失 • 电磁转换的未来发展
01
电磁转换概述
定义与原理
定义
电磁转换是指利用磁场和电场之间的相互关系，将一种能量形式转换为另一种 能量形式的过程。
原理
基于法拉第电磁感应定律和楞次定律，当磁场发生变化时，会在导体中产生感 应电动势，从而产生电流；同样，当导体在磁场中运动或改变磁场分布时，也 会在导体中产生感应电动势。
电磁感应课件
由N 匝导线构成旳线圈时：
i
d dt
(1
2
N )
d dt
(
N i 1
i
)
d
dt
N
全磁通： i i 1
磁通链数： N
i
N
d
dt
伏特 1V 1Wb s1
设闭合线圈回路旳电阻为R
感应电流：
Ii
i
R
1 R
d
dt
感应电量： q
t2 t1
I i dt
1 R
2 d
1
1 R
(1
2 )
结论：在 t1 到 t2 时间内感应电量仅与线圈回路 中全磁通旳变化量成正比，而与全磁通变化旳快
dB dt
导体
电磁灶
电磁感应炉
§8.3 自感和互感
8-3-1 自感
当经过回路中电流 发生变化时，引起穿过 本身回路旳磁通量发生 变化，从而在回路本身 产生感生电动势旳现象 称为“自感现象”。所 产生旳电动势称为“自 感电动势” 。
B I ,又Ψ B
LI
L称为自感系数简称自感。 单位：“亨利”（H）
dV 2 rldr
Wm
V wmdV
R2 o I 2 2 lrdr R1 8 2r 2
o I 2l R2 dr o I 2l ln R2
4 r R1
4 R1
法二：
先计算自感系数
L ol ln R2 2 R1
Wm
1 2
LI 2
oI 2l 4
ln
R2 R1
§8.5 位移电流
8-5-1 位移电流
1H 1Wb A 1
1H 103 mH 106 μH
《电磁学》电磁场 ppt课件
Ii
i
R
1 R
dΦ dt
ppt课件
11
例1 空间上均匀的磁场 B= kt (k > 0)，方向如图。 导线ab以v匀速右平动。
求：t 时刻回路中的感应电动势 。
n
B
a
60
l
v
b
ppt课件
12
解：
m sB cos 60ds 0xB cos60ldx
1 Blx 1 Blvt 1 klvt2
x
x
a
ppt课件
15
例3. 若上题中 v = 0，I = I0sin t，则结果如何？
解：
m
0Il ln x a
2
x
dm
dt
b I
x
a
0l ln 2
xa x
I0 cos t
ac
l v
d
方向：楞次定律
ppt课件
16
§2 动生电动势
dm
G
a
当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内的磁通量发 生变化时（不论这种变化是由什么原因引起的），在导体 回路中就有电流产生。这种现象称为电磁感应现象。
回路中所产生的电流称为感应电流。 相应的电动势则称为感应电动势。
ppt课件
2
一线圈,如果要有感应电流产生,通过它的磁场 要满足什么条件?
a
c
x
l v
m
dm
x
x
a
0I 2x
ldx
a dx d
0Il ln x dm
dt
0 Il 2
变化的电磁场之匀速直线运动的电荷产生的位移电流和磁场
推导的磁感应强度与毕奥-萨伐尔定律推导的结果相同。
取圆的边界作为回路，回路上磁 场大小都相同，根据全电流定律
ID
q 2
(z2
a2v a2 )3/2
L1
H
ds
I
I
由于传导电流I = 0，可得位移电 D流与磁场强度的关系H2πa = ID，
磁感应 强度为
B
0 H
0qv
4π
(z2
a a2 )3/ 2
ID
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
d D
dt
q [ 2
z2 a2 (v) z2 (v) / z2 a2
位移电流与距离
和圆的半径有关。
z2 a2 ]
{范例12.8} 匀速直线运动的电荷产生的
位移电流和磁场
如图所示，点电荷q以速度v向O点运动，电荷到O点的距离为 z。以O点为圆心作一半径为a的圆，圆面与v垂直，试计算通
过此圆面的电位移通量和位移电流。证明：根据全电流定律
{范例12.8} 匀速直线运动的电荷产生的 位移电流和磁场
如图所示，点电荷q以速度v向O点运动，电荷到O点的距离为 z。以O点为圆心作一半径为a的圆，圆面与v垂直，试计算通 过此圆面的电位移通量和位移电流。证明：根据全电流定律 推导的磁感应强度与毕奥-萨伐尔定律推导的结果相同。
E
q
2 0
( |
z z|
v q
θ φz
r
aO Rz
根据毕奥-萨伐尔定律可 得运动电荷的磁感应强度
B
04qπvr3根r 据位移电流和毕奥-萨E
大小为 B 0qv sin 0qva 伐尔定律求得运动电荷的
4πr 2
4πr 3
磁感应强度完全相同。
物理 变化的电磁场
dm ε i = ∫L E 感 d l = dt
感生电场与变化磁场关系
B dm = ∫S dS ε i = ∫L E 感 d l = t dt
2
电子感应加速器
一、 电子感应 加速器
在电磁铁的两极之间安置一个环形真空室，当用交变电流 在电磁铁的两极之间安置一个环形真空室，当用交变电流 交变 励磁电磁铁时，在环形室内就会感生出很强的、 励磁电磁铁时，在环形室内就会感生出很强的、同心环状 的有旋电场。用电子枪将电子注入环形室， 的有旋电场。用电子枪将电子注入环形室，电子在有旋电 场的作用下被加速，并在洛仑兹力的作用下， 场的作用下被加速，并在洛仑兹力的作用下，沿圆形轨道 运动。 运动。
ψ12
I1
I2
ψ21
互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们 互感系数和两回路的几何形状、尺寸， 互感系数和两回路的几何形状 的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。 的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。 与电流无关 互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互 互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互 影响程度。 影响程度。
13
互感系数的物理意义
dΨ d(MI2 ) dI2 ε12 = = = M dt dt dt
dI2 若 =1 dt
则有 ε12 = M
互感系数在数值上等于当第二个回路电流变化率为每秒一安 培时，在第一个回路所产生的互感电动势的大小。 培时，在第一个回路所产生的互感电动势的大小。 单位： 亨利， 单位： 亨利，H 互感系数 毫亨， 毫亨， mH 1H=103m H
ψ12
1
I1
I2
ψ21
dΨ21 dI = M dI = M ε21 = dt dt dt
1 21
第6章 变化的电磁场
(m1
m2)
ห้องสมุดไป่ตู้
-------------------------------------------------------------------------------
二.楞次定律
1833年，楞次总结出： 闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁
场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量的变化.
-------------------------------------------------------------------------------
§6.3 动生电动势和感生电动势
感应电动势的非静电力是什么力呢？
式中 m Nm ——磁通链
i
dm dt
感应电流
如果闭合回路为纯电阻R回路时，则
I i 1 dm
i
R R dt
感应电流的方向与感应电动势的方 向总是一致的。
t1 ～ t2 时间内通过导线上任一截面的电量
q
t2 Idt 1
t1
R
dt t2
t1 i
1 R
m2 dm dt m1 dt
1 R
磁通量变化 导线运动
产生 阻碍 产生 阻碍
感应电流 感应电流
f
a
b
楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现 象上的具体体现。
-------------------------------------------------------------------------------
§6.1 电动势
非静电力与电源 一段导体内的静电电势差不能维持稳恒电流 用电器
A
B
E
Ek
非静电力: 能把正电荷从电势较低的点（电源负极板）送到 电势较高的点（电源正极板）的作用力，记作 Fk 。
大学物理电磁学第十章电磁感应PPT课件
d Idq n2Rd 2 R R dR
dI在圆心处产生的磁场
16
dB20R dI120 dR
由于整个带电园盘旋转，在圆心产生的B为
BR2d R1
B 1 20( R2R 1)
穿过导体小环的磁通
R2
Bd 1 2 S 0( R 2R 1)r2
r R1
R
导体小环中的感生电动势
d d t1 20 (R 2R 1)r2d d t
本质 ：能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现
影响感生电流的因素 dm i
6
相对运动
dt R
B
切割磁力线
磁通量m变化
m变化的数量和方向 m变化的快慢
I感
I
•
v
感生电流
3. 电动势
Q
-Q
7
(1)电源
++ ++
仅靠静电力不能维持稳恒电流。
+ +
+ +
维持稳恒电流需要非静电力。
++ ++
F非
____________
r nˆ
B
o
d0
x
13
这是一个磁场非均匀且
随时间变化的题目。
h
r nˆ
1、求通过矩形线圈磁通 o
B
dBd cso s2 0rIbdx rx
d0
x
d d 0 0 a 2 a 2Bc do s sd d 0 0 a 2 a 22 0Ibx2 x h d 2 x
0Ibln 4
例1 有一水平的无限长直导线，线中通有交变电流 12
II0cost,导线距地面高为 h，D点在通电导线的
dI在圆心处产生的磁场
16
dB20R dI120 dR
由于整个带电园盘旋转，在圆心产生的B为
BR2d R1
B 1 20( R2R 1)
穿过导体小环的磁通
R2
Bd 1 2 S 0( R 2R 1)r2
r R1
R
导体小环中的感生电动势
d d t1 20 (R 2R 1)r2d d t
本质 ：能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现
影响感生电流的因素 dm i
6
相对运动
dt R
B
切割磁力线
磁通量m变化
m变化的数量和方向 m变化的快慢
I感
I
•
v
感生电流
3. 电动势
Q
-Q
7
(1)电源
++ ++
仅靠静电力不能维持稳恒电流。
+ +
+ +
维持稳恒电流需要非静电力。
++ ++
F非
____________
r nˆ
B
o
d0
x
13
这是一个磁场非均匀且
随时间变化的题目。
h
r nˆ
1、求通过矩形线圈磁通 o
B
dBd cso s2 0rIbdx rx
d0
x
d d 0 0 a 2 a 2Bc do s sd d 0 0 a 2 a 22 0Ibx2 x h d 2 x
0Ibln 4
例1 有一水平的无限长直导线，线中通有交变电流 12
II0cost,导线距地面高为 h，D点在通电导线的
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问题: 是不是洛仑兹力?
导线不运动 vf0q,v B 0 结论: 不是洛仑兹力.
3. 导线切割磁感线时才产生动生电动势.
第13页 共48页
• 动生电动势的计算
两种方法:
1. 公式求解:
b
i
(v B) dl
a
2. 法拉第电磁感应定律求解:
i
d
dt
若回路不闭合, 需增加辅助线使其闭合.
计算时只计大小, 方向由楞次定律决定.
第14页 共48页
例题5. 一矩形导体线框, 宽为l, 与运动导体棒构成闭合回 路. 如果导体棒以速度v作匀速直线运动, 求回路内的感应
解1:
i
L
0
(v
B)
dl
0L
vBdl
L
0
lBdl
1 2
BL2
动生电动势方向: aO
解2: S π L2 1 L2 BS
2π
2
i
d dt
1 BL2 d
2 dt
1 BL2
2
动生电动势方向: aO
第16页 共48页
三、感生电动势 蜗旋电场
1．蜗旋电场的产生和性质
由法i 拉 d 第d t电 磁 d d 感t应SB 定d 律S ： S B td S
电动势.
b
解1:
i
(v B) dl
a
l
0 vBdl vBl
电动势方向 AB
解2:
i
d
dt
Blx
i
d
dt
Bl dx dt
i vBl 电动势方向 AB
第15页 共48页
例题6. 长为L的铜棒,在均匀磁场B中以角速度在与磁场方
向垂直的平面上作匀速转动.求棒的两端之间的感应电动势.
B
i
dΦ dt
0.05cos 314t
第10页 共48页
二、动生电动势
根据磁通量变化的不同原因,把感应电动势分为两种情况.
动生电动势: 在稳恒磁场中运动着的导体内产生的感应 电动势.
感生电动势: 导体不动, 因磁场的变化产生的感应电动势.
动生电动势
感生电动势
恒定磁场中运动的导体
B B r
导体不动B , 磁B 场r发,t生 变化
第12页 共48页
2非．静动电生力电:动F势m的表达e(式v
B)
非静电: Ek v B
电动势: b
i
L Ek dl
(v B) dl a
1. 动生电动势存在于运动导体上; 不动的导体不产生电动 势, 是提供电流运行的通路.
2. 没有回路的导体, 在磁场中运动, 有动生电动势但没有感 应(动生)电流.
解: 2π n 120π rad/s -1
Φ
B
S
60 BS
cos
B
π
r2
cos t
i
dΦ dt
Bπ r 2
2
2 sin
t
im
1 2
Bπ
r 2
2.96
V
Ii
i
R
Bπ r 2
2R
sin
t
Bπ r2
Iim 2R 2.96 mA
第7页 共48页
例题2. 一长直导线通以电流 i I0 sin t , 旁边有一个共面
磁通量发生变化的原因
d dt
第11页 共48页
1．动生电动势
导线运动时,内部 自由电子受到向下洛
伦兹 力: Fm e(v B)
导体内部上、下端
正、负电荷的积聚,
形成静电场.自由电
子受到向上的静电
力.
Fe eE
平衡时,电子不再因导体运动而移动, 导体两端相应具有一定的电势差,数值
上就等于动生电动势.
转换定律.
（超导演示1） （超导演示2）
第4页 共48页
2．法拉第电磁感应定律
当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时,回路中产生
的感应电动势的大小与穿过回路的磁通量对时间的变化率
成正比.
i
d
dt
“-”号反映感应电动势的方 向与磁通量变化之间的关系.
感应电流: 感应电量:
Ii
i
R
1 R
dΦi dt
qi
电磁感应现象中产生的电流称为感应电流,相应的电 动势称为感应电动势.
电磁感应现象的本质由感应电动势反映。
第3页 共48页
• 楞次定律
电磁感应现象产生的感应电 流的方向,总是使感应电流的 磁场通过回路的磁通量阻碍原 磁通量的变化.
感应电流的效果总是反抗 引起感应电流的原因.
bB
c
v
I
a
d
楞次定律符合能量守恒和
例题4. 在亥姆霍兹线圈中间轴上放一半径为0.1m的小线 圈, 在小线圈所包围的面积内磁场近似均匀. 设在亥姆霍 兹线圈中通以交变磁场5.010-3(sin100t). 求小线圈中的 感应电动势.
解: B 5.0 103 sin 314t
I
I
Φ πr 2B
0.12 π 5103 sin 314t
一、电磁感应现象及其基本规律
1．电磁感应现象 楞次定律 • 实验演示
当条形磁铁插入或拔出线 圈回路时, 在线圈回路中会 产生电流; 而当磁铁与线圈 保持相对静止时, 回路中不 存在电流.
第2页 共48页
结论:当穿过闭合回 路的磁通量发生变化时, 不管这种变化是由什么 原因的,回路中有电流产 生. 这一现象称为电磁 感应现象.
的矩形线圈abcd. 求: 线圈中的感应电动势.
解:
ΦSBdSrrl1
0i
2π x
l2dx
0I0l2 sin t ln r l1
2π
r
i
d
dt
0I0
2π
l2
cos t ln
r
l1 r
当0 t π 时，cost 0,
2
i 0
为逆时针转向
当 π t π时，cost 0,
2
i 0 为顺时针转向
t2 t1
Iidt
1 R
2 1
d i
1 R
( 2
1)
1.
i
与
d
dt
有关,
与
无关,
与回路的材料无关.
2. i 的存在与回路是否闭合无关, 而Ii的存在与回路是
否闭合有关.
第5页 共48页
S n
Bi i
B
N
i
n
N NN
S NN
SS
SS
第6页 共48页
例题1. 导线ab弯成如图形状, 半径R=0.10m, B=0.50T, n =360转/分. 电路总电阻为1000. 求: 感应电动势和感应电 流以及最大感应电动势和最大感应电流.
v
l
dS
Φ SB dS
kxcos t x tan dx
0
O
1 kl3 tan cos t
x dx
lD x
3
根据法拉第电磁感应定律：
i
dΦ dt
1 kl3 3
tan
sin
t
kl2
dl dt
tan
cost
l vt
i
1 3
kv3t 2
tan
(
t
sin
t
3cos
t)
第9页 共48页
第8页 共48页
例题3. 某空间区域存在垂直向里且随时间变化的非均匀磁
场B=kxcost. 其中有一弯成角的金属框COD,OD与x轴重
合, 一导体棒沿x方向以速度v匀速运动. 设t =0时x =0, 求框
内的感应电动势. 解: 设某时刻导体棒位于l 处
y B
C
任取 dS ydx x tan dx
导线不运动 vf0q,v B 0 结论: 不是洛仑兹力.
3. 导线切割磁感线时才产生动生电动势.
第13页 共48页
• 动生电动势的计算
两种方法:
1. 公式求解:
b
i
(v B) dl
a
2. 法拉第电磁感应定律求解:
i
d
dt
若回路不闭合, 需增加辅助线使其闭合.
计算时只计大小, 方向由楞次定律决定.
第14页 共48页
例题5. 一矩形导体线框, 宽为l, 与运动导体棒构成闭合回 路. 如果导体棒以速度v作匀速直线运动, 求回路内的感应
解1:
i
L
0
(v
B)
dl
0L
vBdl
L
0
lBdl
1 2
BL2
动生电动势方向: aO
解2: S π L2 1 L2 BS
2π
2
i
d dt
1 BL2 d
2 dt
1 BL2
2
动生电动势方向: aO
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三、感生电动势 蜗旋电场
1．蜗旋电场的产生和性质
由法i 拉 d 第d t电 磁 d d 感t应SB 定d 律S ： S B td S
电动势.
b
解1:
i
(v B) dl
a
l
0 vBdl vBl
电动势方向 AB
解2:
i
d
dt
Blx
i
d
dt
Bl dx dt
i vBl 电动势方向 AB
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例题6. 长为L的铜棒,在均匀磁场B中以角速度在与磁场方
向垂直的平面上作匀速转动.求棒的两端之间的感应电动势.
B
i
dΦ dt
0.05cos 314t
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二、动生电动势
根据磁通量变化的不同原因,把感应电动势分为两种情况.
动生电动势: 在稳恒磁场中运动着的导体内产生的感应 电动势.
感生电动势: 导体不动, 因磁场的变化产生的感应电动势.
动生电动势
感生电动势
恒定磁场中运动的导体
B B r
导体不动B , 磁B 场r发,t生 变化
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2非．静动电生力电:动F势m的表达e(式v
B)
非静电: Ek v B
电动势: b
i
L Ek dl
(v B) dl a
1. 动生电动势存在于运动导体上; 不动的导体不产生电动 势, 是提供电流运行的通路.
2. 没有回路的导体, 在磁场中运动, 有动生电动势但没有感 应(动生)电流.
解: 2π n 120π rad/s -1
Φ
B
S
60 BS
cos
B
π
r2
cos t
i
dΦ dt
Bπ r 2
2
2 sin
t
im
1 2
Bπ
r 2
2.96
V
Ii
i
R
Bπ r 2
2R
sin
t
Bπ r2
Iim 2R 2.96 mA
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例题2. 一长直导线通以电流 i I0 sin t , 旁边有一个共面
磁通量发生变化的原因
d dt
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1．动生电动势
导线运动时,内部 自由电子受到向下洛
伦兹 力: Fm e(v B)
导体内部上、下端
正、负电荷的积聚,
形成静电场.自由电
子受到向上的静电
力.
Fe eE
平衡时,电子不再因导体运动而移动, 导体两端相应具有一定的电势差,数值
上就等于动生电动势.
转换定律.
（超导演示1） （超导演示2）
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2．法拉第电磁感应定律
当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时,回路中产生
的感应电动势的大小与穿过回路的磁通量对时间的变化率
成正比.
i
d
dt
“-”号反映感应电动势的方 向与磁通量变化之间的关系.
感应电流: 感应电量:
Ii
i
R
1 R
dΦi dt
qi
电磁感应现象中产生的电流称为感应电流,相应的电 动势称为感应电动势.
电磁感应现象的本质由感应电动势反映。
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• 楞次定律
电磁感应现象产生的感应电 流的方向,总是使感应电流的 磁场通过回路的磁通量阻碍原 磁通量的变化.
感应电流的效果总是反抗 引起感应电流的原因.
bB
c
v
I
a
d
楞次定律符合能量守恒和
例题4. 在亥姆霍兹线圈中间轴上放一半径为0.1m的小线 圈, 在小线圈所包围的面积内磁场近似均匀. 设在亥姆霍 兹线圈中通以交变磁场5.010-3(sin100t). 求小线圈中的 感应电动势.
解: B 5.0 103 sin 314t
I
I
Φ πr 2B
0.12 π 5103 sin 314t
一、电磁感应现象及其基本规律
1．电磁感应现象 楞次定律 • 实验演示
当条形磁铁插入或拔出线 圈回路时, 在线圈回路中会 产生电流; 而当磁铁与线圈 保持相对静止时, 回路中不 存在电流.
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结论:当穿过闭合回 路的磁通量发生变化时, 不管这种变化是由什么 原因的,回路中有电流产 生. 这一现象称为电磁 感应现象.
的矩形线圈abcd. 求: 线圈中的感应电动势.
解:
ΦSBdSrrl1
0i
2π x
l2dx
0I0l2 sin t ln r l1
2π
r
i
d
dt
0I0
2π
l2
cos t ln
r
l1 r
当0 t π 时，cost 0,
2
i 0
为逆时针转向
当 π t π时，cost 0,
2
i 0 为顺时针转向
t2 t1
Iidt
1 R
2 1
d i
1 R
( 2
1)
1.
i
与
d
dt
有关,
与
无关,
与回路的材料无关.
2. i 的存在与回路是否闭合无关, 而Ii的存在与回路是
否闭合有关.
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S n
Bi i
B
N
i
n
N NN
S NN
SS
SS
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例题1. 导线ab弯成如图形状, 半径R=0.10m, B=0.50T, n =360转/分. 电路总电阻为1000. 求: 感应电动势和感应电 流以及最大感应电动势和最大感应电流.
v
l
dS
Φ SB dS
kxcos t x tan dx
0
O
1 kl3 tan cos t
x dx
lD x
3
根据法拉第电磁感应定律：
i
dΦ dt
1 kl3 3
tan
sin
t
kl2
dl dt
tan
cost
l vt
i
1 3
kv3t 2
tan
(
t
sin
t
3cos
t)
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例题3. 某空间区域存在垂直向里且随时间变化的非均匀磁
场B=kxcost. 其中有一弯成角的金属框COD,OD与x轴重
合, 一导体棒沿x方向以速度v匀速运动. 设t =0时x =0, 求框
内的感应电动势. 解: 设某时刻导体棒位于l 处
y B
C
任取 dS ydx x tan dx