工程电磁场导论第二章优秀课件
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工程电磁场导论课件
距离远等优点。
电磁场在医疗领域的应用
要点一
总结词
电磁场在医疗领域的应用包括核磁共振成像、微波治疗、 电磁波透视等，为疾病诊断和治疗提供了重要手段。
要点二
详细描述
核磁共振成像是一种无创的影像学检查方法，利用强磁场 和射频脉冲使人体组织中的氢原子发生共振，从而产生人 体结构的图像。微波治疗则利用特定频率的电磁波对病变 组织进行加热，达到治疗肿瘤、炎症等疾病的目的。电磁 波透视则用于观察人体内部器官的形态和功能。
时变电磁场
04
麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组是描述时变电磁场的理论基础， 包括描述电场和磁场变化的微分方程。
麦克斯韦方程组还包括安培环路定律、法拉第电 磁感应定律和洛伦兹力定律等基本物理规律。
这些方程组揭示了电磁场之间的相互依赖关系， 以及它们随时间变化的规律。
波动方程与电磁波速
01
时变电磁场中的波动方程描述了电场和磁场随时间和空间的变 化规律。
电场中的电位差与电动势
电位差
两点之间的电位之差，等于两点之间的电压。
电动势
电源内部非静电力克服静电力做功将其他形式的能转化为电能的本领，其方向由电源负极指向正极。
恒定磁场
03
磁感应强度与磁场强度
磁感应强度
描述磁场强弱和方向的物理量，用B 表示，单位是特斯拉（T）。
磁场强度
描述电流产生磁场能力的物理量，用 H表示，单位是安培/米（A/m）。
静电场
02
电场强度与电位
电场强度
描述电场力的矢量，其方向与电场中 某点的电场方向相同，大小等于单位 正电荷在该点所受的电场力。
电位
描述电场中某点的能量状态，其大小 与电场强度和位置有关，其定义式为 $V = int_{0}^{r}Edl$。
电磁场在医疗领域的应用
要点一
总结词
电磁场在医疗领域的应用包括核磁共振成像、微波治疗、 电磁波透视等，为疾病诊断和治疗提供了重要手段。
要点二
详细描述
核磁共振成像是一种无创的影像学检查方法，利用强磁场 和射频脉冲使人体组织中的氢原子发生共振，从而产生人 体结构的图像。微波治疗则利用特定频率的电磁波对病变 组织进行加热，达到治疗肿瘤、炎症等疾病的目的。电磁 波透视则用于观察人体内部器官的形态和功能。
时变电磁场
04
麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组是描述时变电磁场的理论基础， 包括描述电场和磁场变化的微分方程。
麦克斯韦方程组还包括安培环路定律、法拉第电 磁感应定律和洛伦兹力定律等基本物理规律。
这些方程组揭示了电磁场之间的相互依赖关系， 以及它们随时间变化的规律。
波动方程与电磁波速
01
时变电磁场中的波动方程描述了电场和磁场随时间和空间的变 化规律。
电场中的电位差与电动势
电位差
两点之间的电位之差，等于两点之间的电压。
电动势
电源内部非静电力克服静电力做功将其他形式的能转化为电能的本领，其方向由电源负极指向正极。
恒定磁场
03
磁感应强度与磁场强度
磁感应强度
描述磁场强弱和方向的物理量，用B 表示，单位是特斯拉（T）。
磁场强度
描述电流产生磁场能力的物理量，用 H表示，单位是安培/米（A/m）。
静电场
02
电场强度与电位
电场强度
描述电场力的矢量，其方向与电场中 某点的电场方向相同，大小等于单位 正电荷在该点所受的电场力。
电位
描述电场中某点的能量状态，其大小 与电场强度和位置有关，其定义式为 $V = int_{0}^{r}Edl$。
工程电磁场导论课件
自证(作业)
1.4 矢量场的通量 散度
1.4.1 矢量场的矢量线 形象地描述矢量场在空间的分布
矢量线的概念:矢量线是场空间中的
有向曲线, 有向曲线,矢量线上任一点的切线方向 都与该点的场矢量方向相同,如图所示. 都与该点的场矢量方向相同,如图所示
F (r )
M
dr r + dr o
矢量线
r
特点:矢量场中的每一点都有矢量线通过, 特点:矢量场中的每一点都有矢量线通过,矢量线充满矢 量场所在的空间. 量场所在的空间.
r ,θ , φ
er × eθ = eφ eθ × eφ = er eφ × er = eθ
球面坐标系
er , eθ , eφ
r = er r
dl = er dr + eθ rdθ + eφ rsinθ dφ
dSr = er dlθ dlφ = er r 2sinθ dθ dφ
dSθ = eθ dlr dlφ = ez rsinθ drdφ
等值面
u=c 1 u=c 2 u=c 3
常数C取一系列不同的值 就得到一系列不同的等值面, 取一系列不同的值, ① 常数 取一系列不同的值,就得到一系列不同的等值面, 形成等值面族; 形成等值面族; ② 若 M 0 ( x0 , y0 , z 0 ) 是标量场中的任一点,显然,曲面 是标量场中的任一点,显然, 是通过该点的等值面, u ( x, y, z ) = u ( x0 , y 0 , z 0 ) 是通过该点的等值面,因此标量场的 等值面充满场所在的整个空间; 等值面充满场所在的整个空间;
dl
cos β =
dy dl
cos γ =
dz dl
是L 方向的方向余弦. 方向导数的特点: 方向导数的特点
1.4 矢量场的通量 散度
1.4.1 矢量场的矢量线 形象地描述矢量场在空间的分布
矢量线的概念:矢量线是场空间中的
有向曲线, 有向曲线,矢量线上任一点的切线方向 都与该点的场矢量方向相同,如图所示. 都与该点的场矢量方向相同,如图所示
F (r )
M
dr r + dr o
矢量线
r
特点:矢量场中的每一点都有矢量线通过, 特点:矢量场中的每一点都有矢量线通过,矢量线充满矢 量场所在的空间. 量场所在的空间.
r ,θ , φ
er × eθ = eφ eθ × eφ = er eφ × er = eθ
球面坐标系
er , eθ , eφ
r = er r
dl = er dr + eθ rdθ + eφ rsinθ dφ
dSr = er dlθ dlφ = er r 2sinθ dθ dφ
dSθ = eθ dlr dlφ = ez rsinθ drdφ
等值面
u=c 1 u=c 2 u=c 3
常数C取一系列不同的值 就得到一系列不同的等值面, 取一系列不同的值, ① 常数 取一系列不同的值,就得到一系列不同的等值面, 形成等值面族; 形成等值面族; ② 若 M 0 ( x0 , y0 , z 0 ) 是标量场中的任一点,显然,曲面 是标量场中的任一点,显然, 是通过该点的等值面, u ( x, y, z ) = u ( x0 , y 0 , z 0 ) 是通过该点的等值面,因此标量场的 等值面充满场所在的整个空间; 等值面充满场所在的整个空间;
dl
cos β =
dy dl
cos γ =
dz dl
是L 方向的方向余弦. 方向导数的特点: 方向导数的特点
工程电磁场第二章静电场二精品文档8页
第2章 静电场(二)2.1 静电场的唯一性定理及其应用静电场中的待求量：电场强度E ，静电力F 。
静电场求解方法：(1) 直接由电场强度公式计算；(2) 求解泊松方程(或拉普拉斯方程)→电位→电场强度E 。
唯一性定理的重要意义：确定静电场解的唯一性。
2.1.1 唯一性定理静电场中，满足给定边界条件的电位微分方程(泊松方程或拉普拉斯方程)的解是唯一的。
2.1.2 导体边界时，边界条件的分类(1) 自然边界条件：有限值参考点=∞→ϕr r lim(相当于指定电位参考点的值)(2) 边界衔接条件：σϕεϕεϕϕ=∂∂-∂∂=nn 221121 (该条件主要用于求解区域内部)(3) 导体表面边界条件(a) 给定各导体表面的电位值。
(第一类边界条件)(b) 导体表面为等位面，给定各导体表面的电荷量。
该条件相当于给定了第二类边界条件。
在求解过程中，可通过积分运算确定任意常数。
Sn ∂∂-=ϕεσ，(注：n 的正方向由介质导向导体内部) (c) 给定某些导体表面的电位值及其它每一导体表面的电荷量。
相当于给定了第三类边界条件。
思考？为什么条件(a),或(c)可唯一确定电位函数，而条件(b)确定的电位函数相关任一常数？ 答：边值问题的求解所需的边界条件有：自然边界条件、衔接条件和区域边界条件。
条件(a)，(c)中，同时给定了边界条件和自然边界条件，与条件(2)结合，可唯一地确定场解；而条件(c)没有指定自然边界条件(电位参考点的值)，因而，其解相差一个任意常数。
2.1.3 静电场唯一性定理的意义唯一性定理为静电场问题的多种解法(试探解、数值解、解析解等)提供了思路及理论根据2.1.4 等位面法1 等位面法：静电场中，若沿场的等位面的任一侧，填充导电媒质，则等位面另侧的电场保持不变。
2 等位面法成立的理论解释：等位面内填充导电媒质后，边界条件沿发生变化：(1)边界k 的等位性不变；(2)边界k 内的总电荷量不变。
(相当于给定了第二类边界条件)3 等位面法在解释静电屏蔽现象中的应用现象一、接地的封闭导体壳内的电荷不影响壳外的电场。
《工程电磁场》 第二章 静电场(二)PPT课件
采用什么方法得到解，只要该解满足泊松方程、 边值关系和给定边界条件，则该解就是唯一的 正确解。因此对于许多具有对称性的问题，可 以不必用繁杂的数学去求解泊松方程，而是通 过提出尝试解，然后验证是否满足泊松方程、 边值关系和边界条件。满足即为唯一解，若不 满足，可以加以修改。
12 大理大学工程学院罗凌霄编修
若区域内有导体存在，还要给定各导体的电位或各
导体所带的自由电量,则V内的电场唯一地确定。
注：对于空心的导体，前面所说的给定导体所带的
自由电量应改为给定导体的外表面所带的自由电量。
9 大理大学工程学院罗凌霄编修
补充说明：
在上述前提条件下：
1、如果V内有闭合的等位面，或者有不闭合的等 位面和不被电位移线穿过的曲面组成的闭合曲面， 并且这个闭合曲面内（包括闭合曲面上）的总自 由电量给定，或者电位移穿出这个闭合曲面或者 它外面无限贴近它的闭合曲面的通量给定，那么V 内扣除这个闭合曲面内所围空间后剩余区域V′内 的电场唯一地确定。
图2-6(a)表示一种情形。设封闭导体
壳的外表面为S1，对于壳外区域而言， 它是一个边界面。无论壳内电荷q1在
数量上增减或作位置上的移动，由于
导体壳接地，恒有 ，始0终没有 改变壳外区域边界面上的S边1 界条件。
因此在这种情况下，壳内的电荷不影 图2-6 例2-1图
响壳外的电场。
15
大理大学工程学院罗凌霄编修
如果V的边界等位面S的电位给定，那么V内的电场 强度和电位都唯一地确定；如果V的边界等位面S 的电位没有给定，那么V内的电场强度唯一地确定， 但电位不能完全确定， 可以相差一个常量。 这个唯一性定理的表述可以用来解释静电屏蔽现 象。
11 大理大学工程学院罗凌霄编修
三、唯一性定理的意义
12 大理大学工程学院罗凌霄编修
若区域内有导体存在，还要给定各导体的电位或各
导体所带的自由电量,则V内的电场唯一地确定。
注：对于空心的导体，前面所说的给定导体所带的
自由电量应改为给定导体的外表面所带的自由电量。
9 大理大学工程学院罗凌霄编修
补充说明：
在上述前提条件下：
1、如果V内有闭合的等位面，或者有不闭合的等 位面和不被电位移线穿过的曲面组成的闭合曲面， 并且这个闭合曲面内（包括闭合曲面上）的总自 由电量给定，或者电位移穿出这个闭合曲面或者 它外面无限贴近它的闭合曲面的通量给定，那么V 内扣除这个闭合曲面内所围空间后剩余区域V′内 的电场唯一地确定。
图2-6(a)表示一种情形。设封闭导体
壳的外表面为S1，对于壳外区域而言， 它是一个边界面。无论壳内电荷q1在
数量上增减或作位置上的移动，由于
导体壳接地，恒有 ，始0终没有 改变壳外区域边界面上的S边1 界条件。
因此在这种情况下，壳内的电荷不影 图2-6 例2-1图
响壳外的电场。
15
大理大学工程学院罗凌霄编修
如果V的边界等位面S的电位给定，那么V内的电场 强度和电位都唯一地确定；如果V的边界等位面S 的电位没有给定，那么V内的电场强度唯一地确定， 但电位不能完全确定， 可以相差一个常量。 这个唯一性定理的表述可以用来解释静电屏蔽现 象。
11 大理大学工程学院罗凌霄编修
三、唯一性定理的意义
工程电磁场导论课件
sin2
2 r2 （z l）2
l 2
2
无限长载流直导线周围磁感应强度：
即： l 1 π / 2 2 π / 2
于是得：
aˆR
该面电荷在空间产生的电场强度：
E 1
4π 0
S
S dS
R2
aˆR
电磁场与电磁波
第2章 电磁学基本理论
c.体电荷分布: 电荷在某空间体积内连续分布 。
体电荷密度定义：单位体积内的电荷量。
P
V
lim q V 0 V
dq dV
R
dV
dV 上所带的电荷量： dq V dV
在此要求实验电荷足够小，以使该电荷产生的电场不致
使原电场发生畸变。
电磁场与电磁波
第2章 电磁学基本理论
3. 库仑定律
F21
q1q2
4π 0 R212
aˆR21
其中： 0为真空中介电常数。
0
1 36π
109
8.85 1012
4. 电场强度的计算
E
qqt
4π0qt R2
aˆR
q
4π 0 R 2
aˆR
q1
F/m
其中：aˆR 是源电荷指向场点的方向。
(1) 点电荷周围电场强度的计算公式：
E
q
4π 0 R 2
aˆR
R21 q2
电磁场与电磁波
第2章 电磁学基本理论
例1：在直角坐标系中，设一点电荷q 位于点 P(3, 2, 2)，
计算空间点 P(5,3, 4)的电场强度。
dq 产生的电场强度为： dE
电磁场与电磁波第二章课件1
电荷分别在点 P 产生的电场强度的矢量和（场的叠加原理），即
E
=
E1 +
E2 + +
EN
=
1
4 0
N
Qi
i 1
eRi Ri2
1
4 0
N
Qi
i 1
r ri r ri3
接下页
应用场的叠加原理，可得连续分布电荷的电场强度为
二道
E
dE
1
4 0
dRQ2 eR
生生 三一
体分布
E
x,
y,
z
1
4 0
ez
如果场点在负z方向呢？
z
s
-s
• 为了直观而形象地表示电 场强度矢量E 的大小和方 向，可在电场中作一些电
力线（E 线）。电场中某 点电力线的密度（垂直于
的单位横截面上电力线的
根数）正比于该点E 的大 小；而电力线的方向是由
正电荷发出，终止于负电
荷，并且电力线上任一点
的切线方向和该点的电场 强度 E的方向相同。
矢量积分的计算流程: 先从小电荷元入手后算整
个大的电场 (解问题的三先原则) 如果环有宽度？？？如果是一个柱面？？？
如果是一个柱套？？？如果是一个柱体？？？
如果是一个圆盘？？？
• 例：真空中有一电荷面密度为a 的无限大均 匀带电平板。试求它在空间任一点P处的电 场强度。
P
考虑一下， 此题还有其他的解法吗？ 如果是圆盘，结果怎么样？
P’
• 例：求带电平板的场 利用前面例题的结果
z
dE
d Ez
E
4 0
Qz z2 a2
3 2
ez
电磁场理论第二章PPT课件
的电流元 I 0 d 有l 力的作用，电
流元受到的作用力是电流体中
J r
所有电流与电流元作用的叠加
d F I0d l j 4 0 Id lR j 3 jR j I0 d l4 0V Jrr rr 3 r d r
2021/3/7
20
2. Biot－Savart 定律与磁感应强度
有净余的正电荷
E0
2021/3/7
没有净余的电荷 有净余的负电荷
E0 Ε0
17
性质2 静电场是无旋矢量场
Er 1
40
V
R R3
r'
dV
1
40
V
r'
1dV0 R
标量场的梯度是无旋场，所以静电场
又可以表示为某个标量场的梯度。即
E r r
2021/3/7
18
§2.3 恒定电流的磁场
1. Ampere定律
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2021/3/7
1
第三讲
宏观电磁场理论基础 (第二章)
2021/3/7
2
主要内容
电磁现象的实验定律 真空中的Maxwell方程组 介质的极化和磁化现象 介质中的Maxwell方程组 宏观电磁场的边界条件
2021/3/7
3
§2.1 电荷与电流
1. 电荷与电流
自然界存在正、负两种电荷
电场
12
◆ 电场对电荷有作用力是电场的基本性质之 一，现代物理学证明电荷之间的作用力是 通过电场来传递的。
◆ 空间不同点处电场的大小和方向是变化 的，引入电场强度概念描述空间电场的 大小和方向。因此电场对电荷的作用力 可以用于定义电场的强度。
2021/3/7
工程电磁场导论课件
v
A(r ) dS (r)
s
A
lim v0
v
证明：将闭合面包围的体积V切分为一系列的小体积dv1
静态场：物理量不随时间变化，则所确定的场 称为静态场。
动态场（或时变场）：物理量随时间变化，则所 确定的场称为动态场。
1.1.1
矢量的表示形式:一个矢量可以用一条有方向的线
段来表示,线段的长度表示矢量的模,箭头指向表
示矢量的方向.
A
A A eA AeA
P
矢量的模：表示矢量的大小 A
A矢量的方向； eA A A
因此求得的矢量线是一组同心圆。 ？思考哪种矢量线具有这种特点
§1.4.2 矢量的通量、散度
面大小
穿越方向
分析矢量穿过一个曲面的通量
面元矢量 d S nds
法向矢量
n
有两个要素：{
右手螺旋法则 （开面） 闭合面外法线（鸡蛋壳外表面）
1.矢量场的通量
矢量场的通量是描述矢量场性质的重要概念之一。 点积
通量的物理意义：
穿出闭曲面的正通量与进入闭曲面 的负通量的代数和。
： >0 表示有净流出---正通量源
例：静电场中的正电荷
<0 表示有净流入---负通量源
例：静电场中的负电荷
＝0 正通量源与负通量源代数和为0—无通量源
手例
通量的特点： 描述的是一定范围内总的净通量源， 而不能反映场域内的每一点的具体分布
面元矢量 体积元
dS edldlz e ddz（1）
dS edldlz eddz （2）
dSz ezdldl ez dd
（3）
dV dddz
13 2
A(r ) dS (r)
s
A
lim v0
v
证明：将闭合面包围的体积V切分为一系列的小体积dv1
静态场：物理量不随时间变化，则所确定的场 称为静态场。
动态场（或时变场）：物理量随时间变化，则所 确定的场称为动态场。
1.1.1
矢量的表示形式:一个矢量可以用一条有方向的线
段来表示,线段的长度表示矢量的模,箭头指向表
示矢量的方向.
A
A A eA AeA
P
矢量的模：表示矢量的大小 A
A矢量的方向； eA A A
因此求得的矢量线是一组同心圆。 ？思考哪种矢量线具有这种特点
§1.4.2 矢量的通量、散度
面大小
穿越方向
分析矢量穿过一个曲面的通量
面元矢量 d S nds
法向矢量
n
有两个要素：{
右手螺旋法则 （开面） 闭合面外法线（鸡蛋壳外表面）
1.矢量场的通量
矢量场的通量是描述矢量场性质的重要概念之一。 点积
通量的物理意义：
穿出闭曲面的正通量与进入闭曲面 的负通量的代数和。
： >0 表示有净流出---正通量源
例：静电场中的正电荷
<0 表示有净流入---负通量源
例：静电场中的负电荷
＝0 正通量源与负通量源代数和为0—无通量源
手例
通量的特点： 描述的是一定范围内总的净通量源， 而不能反映场域内的每一点的具体分布
面元矢量 体积元
dS edldlz e ddz（1）
dS edldlz eddz （2）
dSz ezdldl ez dd
（3）
dV dddz
13 2
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实际电源
1. 干电池和钮扣电池（化学电源）
干电池电动势1.5V，仅取决于（糊状）化学材料，其大小 决定储存的能量，化学反应不可逆。
钮扣电池电动势1.35V，用固体化学材料，化学反应不可逆。
干电池
钮扣电池
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2. 燃料电池（化学电源）
电池电动势1.23V。以氢、氧作为燃料。约40-45%的化学能转 变为电能。实验阶段加燃料可继续工作。
上页 下页
2. 电流密度（Current Density)
① 电流面密度 J
体电荷 以速度 v 运动形成的电流。
电流密度 J v A m2
电流
I s J dS
电流面密度矢量
电流的计算
上页 下页
交流电流密度在触头上的分布
上页 下页
② 电流线密度 K
面电荷 在曲面上以速度 v 运动形成的电流
电流线密度 K v A m
电流
I l(K en ) dl
en 是垂直于dl，且通过 dl 与曲面相切的单位矢量
电流线密度及其通量
上页 下页
面电流的实例 媒质磁化后的表面磁化电流； 同轴电缆的外导体视为电流线密度分布； 高频时，因集肤效应，电流趋于导体表面分布。
③ 元电流的概念
线电荷 在曲线上以速度 v 运动形成的电流
② 上式也适用于非线性情况
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4. 焦尔定律的微分形式
导体有电流时，必伴随功率损耗，其功率为
P UI W
设小块导体
dP (J dS) (E dl) J EdV
功率密度
J 与 E 之关系
p J E γE 2 J 2 γ
W/m 3
Joule’s Law微分形式
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2.2 电源电势与局外场强
若所取积分路径不经过电源区，则
E dl 0 斯托克斯定理
l
得 E 0
s ( E)dS 0
恒定电场 是无旋场
上页 下页
② J 的闭合面积分及散度
电荷守恒原理
s
J
dS
q t
在恒定电场中 0
t
J dS 0 散度定理
s
故 J 0
v JdV 0
恒定电场 是无源场
上式亦称电流连续性方程，即流进的电流等于流 出的电流，电流线是闭合曲线。
上页 下页
③ 恒定电场（电源外）的基本方程
积分形式
s J dS 0
局外场 Ee 是非保守场。
0ee
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2.3 基本方程•分界面衔接条件
Basic Equations • Boundary Conditions
1. 基本方程 (Basic Equations) ① E的闭合线积分及旋度
lE dl l(Ec Ee ) dl lEc dl lEe dl e
导线侧面电荷 引起的电场
所有电荷引起 的电场叠加
③ 导体不是等位体； ④ 导体媒质内外伴随有磁场和温度场。
3.导电媒质周围介质中的恒定电场
介质中的恒定电场是导电媒质中动态平衡电荷所 产生的恒定场，与静电场的分布相同。
上页 下页
注意 本章主要讨论导电媒质中的恒定电场。 4.研究恒定电场的意义
① 进一步理解直流电路中的有关规律； ② 解决绝缘电阻、接地电阻的计算等实际问题； ③ 为实验方法研究场的问题提供理论依据。
上页 下页
2.1 导电媒质中的电流
Current in Conductive Media 1. 电流 (Current)
定义：单位时间内通过某一横截面的电量。
I dq A dt
传导电流——电子或离子在导电媒质中受电场作用而定
向运动形成的电流。
运流电流——带电粒子在真空或稀薄气体中定向 运动形
成的电流，其运动受牛顿定律制约。
dI v
媒质的磁化电流
上页 下页
3. 欧姆定律的微分形式
欧姆定律
导体内流过的电流与导体两端的电压成正比。
U RI I GU
设小块导体，在线性情况下
R 1 dl U E dl
ds I J dS
J E
J 与 E 之关系
Ohm’s Law 微分形式
说明 ① J 与 E 成正比，且方向一致。
氢氧燃料电池示意图
上页 下页
3. 太阳能电池（光能电源）
一块太阳能电池电动势0.6V。太阳光照射到P-N结上， 形成一个从N区流向P区的电流。约 11%的光能转变为电 能，故常用太阳能电池板。
一个50cm2太阳能电池的电动势0.6V,电流0.1A
太阳能电池示意图
上页 下页
4. 蓄电池（化学电源）
性：从负极到正极，或从正极到负极。
+
1>2 EC Ee
-
电源充放电
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实际电源的类型很多，不同电源中形成非静电力的 过程不同。化学电池的非静电力是与离子的溶解和 沉积过程相联系的化学作用；在温差电池中，非静 电力是与温度差和电子的浓度差相联系的扩散作用 ；在普通的发电机中，非静电力是电磁感应作用。
工程电磁场导论第 二章
2.0 引言
Introduction
1.恒定电场
自由电荷在电场作用下做宏观定向运动形成电流
，通有电流的导电媒质中的场称为电流场，当空间
各点的电流密度不随时间而变时就是恒定电流场，
简称恒定电场。 2.导电媒质中的恒定电场
超导体或
理想导体
导电媒质
1 0 S/m
0 理想介质
Source EMF and 0ther Field Intensity
1. 电源 (Source)
提供非静电力将其它形式的 能转为电能的装置称为电源。
2. 电源电动势 (Source EMF)
恒定电流的形成
电源电动势是电源本身的特征量，与外电路无关。
局外场强
Ee
fe q
fe －局外力
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1. 电源的充电和放电 把电源接到电路里，通过电源的电流有两种可能
电池电动势2V。使用时，电池放电，当电解液浓度小于 一定值时，电动势低于2V，常要充电，化学反应可逆。
蓄电c Ee
J (Ec Ee )
电源电动势 e lEe dl
因此，对闭合环路积分
电源电动势与局外场强
lE dl l(Ec Ee ) dl lEc dl lEe dl
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恒定电场与静电场不同之处
① 有推动自由电荷运动的电场存在，说明E不仅存在于 介质中而且存在于导体中；
② 电流恒定说明流走的自由电子被新的自由电子补充，空 间电荷密度处于动态平衡，因而场分布不同于静电场； En
Et
+
+
U
U
-
-
静电场
恒定电场
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+
-+
-+
-
+
-+
-+
-
+
-+
-+
-
导线端面电荷 引起的电场
实际电源
1. 干电池和钮扣电池（化学电源）
干电池电动势1.5V，仅取决于（糊状）化学材料，其大小 决定储存的能量，化学反应不可逆。
钮扣电池电动势1.35V，用固体化学材料，化学反应不可逆。
干电池
钮扣电池
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2. 燃料电池（化学电源）
电池电动势1.23V。以氢、氧作为燃料。约40-45%的化学能转 变为电能。实验阶段加燃料可继续工作。
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2. 电流密度（Current Density)
① 电流面密度 J
体电荷 以速度 v 运动形成的电流。
电流密度 J v A m2
电流
I s J dS
电流面密度矢量
电流的计算
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交流电流密度在触头上的分布
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② 电流线密度 K
面电荷 在曲面上以速度 v 运动形成的电流
电流线密度 K v A m
电流
I l(K en ) dl
en 是垂直于dl，且通过 dl 与曲面相切的单位矢量
电流线密度及其通量
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面电流的实例 媒质磁化后的表面磁化电流； 同轴电缆的外导体视为电流线密度分布； 高频时，因集肤效应，电流趋于导体表面分布。
③ 元电流的概念
线电荷 在曲线上以速度 v 运动形成的电流
② 上式也适用于非线性情况
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4. 焦尔定律的微分形式
导体有电流时，必伴随功率损耗，其功率为
P UI W
设小块导体
dP (J dS) (E dl) J EdV
功率密度
J 与 E 之关系
p J E γE 2 J 2 γ
W/m 3
Joule’s Law微分形式
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2.2 电源电势与局外场强
若所取积分路径不经过电源区，则
E dl 0 斯托克斯定理
l
得 E 0
s ( E)dS 0
恒定电场 是无旋场
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② J 的闭合面积分及散度
电荷守恒原理
s
J
dS
q t
在恒定电场中 0
t
J dS 0 散度定理
s
故 J 0
v JdV 0
恒定电场 是无源场
上式亦称电流连续性方程，即流进的电流等于流 出的电流，电流线是闭合曲线。
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③ 恒定电场（电源外）的基本方程
积分形式
s J dS 0
局外场 Ee 是非保守场。
0ee
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2.3 基本方程•分界面衔接条件
Basic Equations • Boundary Conditions
1. 基本方程 (Basic Equations) ① E的闭合线积分及旋度
lE dl l(Ec Ee ) dl lEc dl lEe dl e
导线侧面电荷 引起的电场
所有电荷引起 的电场叠加
③ 导体不是等位体； ④ 导体媒质内外伴随有磁场和温度场。
3.导电媒质周围介质中的恒定电场
介质中的恒定电场是导电媒质中动态平衡电荷所 产生的恒定场，与静电场的分布相同。
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注意 本章主要讨论导电媒质中的恒定电场。 4.研究恒定电场的意义
① 进一步理解直流电路中的有关规律； ② 解决绝缘电阻、接地电阻的计算等实际问题； ③ 为实验方法研究场的问题提供理论依据。
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2.1 导电媒质中的电流
Current in Conductive Media 1. 电流 (Current)
定义：单位时间内通过某一横截面的电量。
I dq A dt
传导电流——电子或离子在导电媒质中受电场作用而定
向运动形成的电流。
运流电流——带电粒子在真空或稀薄气体中定向 运动形
成的电流，其运动受牛顿定律制约。
dI v
媒质的磁化电流
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3. 欧姆定律的微分形式
欧姆定律
导体内流过的电流与导体两端的电压成正比。
U RI I GU
设小块导体，在线性情况下
R 1 dl U E dl
ds I J dS
J E
J 与 E 之关系
Ohm’s Law 微分形式
说明 ① J 与 E 成正比，且方向一致。
氢氧燃料电池示意图
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3. 太阳能电池（光能电源）
一块太阳能电池电动势0.6V。太阳光照射到P-N结上， 形成一个从N区流向P区的电流。约 11%的光能转变为电 能，故常用太阳能电池板。
一个50cm2太阳能电池的电动势0.6V,电流0.1A
太阳能电池示意图
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4. 蓄电池（化学电源）
性：从负极到正极，或从正极到负极。
+
1>2 EC Ee
-
电源充放电
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实际电源的类型很多，不同电源中形成非静电力的 过程不同。化学电池的非静电力是与离子的溶解和 沉积过程相联系的化学作用；在温差电池中，非静 电力是与温度差和电子的浓度差相联系的扩散作用 ；在普通的发电机中，非静电力是电磁感应作用。
工程电磁场导论第 二章
2.0 引言
Introduction
1.恒定电场
自由电荷在电场作用下做宏观定向运动形成电流
，通有电流的导电媒质中的场称为电流场，当空间
各点的电流密度不随时间而变时就是恒定电流场，
简称恒定电场。 2.导电媒质中的恒定电场
超导体或
理想导体
导电媒质
1 0 S/m
0 理想介质
Source EMF and 0ther Field Intensity
1. 电源 (Source)
提供非静电力将其它形式的 能转为电能的装置称为电源。
2. 电源电动势 (Source EMF)
恒定电流的形成
电源电动势是电源本身的特征量，与外电路无关。
局外场强
Ee
fe q
fe －局外力
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1. 电源的充电和放电 把电源接到电路里，通过电源的电流有两种可能
电池电动势2V。使用时，电池放电，当电解液浓度小于 一定值时，电动势低于2V，常要充电，化学反应可逆。
蓄电c Ee
J (Ec Ee )
电源电动势 e lEe dl
因此，对闭合环路积分
电源电动势与局外场强
lE dl l(Ec Ee ) dl lEc dl lEe dl
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恒定电场与静电场不同之处
① 有推动自由电荷运动的电场存在，说明E不仅存在于 介质中而且存在于导体中；
② 电流恒定说明流走的自由电子被新的自由电子补充，空 间电荷密度处于动态平衡，因而场分布不同于静电场； En
Et
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U
U
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静电场
恒定电场
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导线端面电荷 引起的电场