太原理工大学2014年数理统计试题

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(太原理工大学)
2014级数理统计试卷
2015 年 12 月 28 日
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3. 有关单因素方差分析的命题, 下面哪个是错误的 ( ) (A)总的离差平方和������������ 可分解为因子的离差平方
和������������ 和随机误差的离差平方和������������ ;
(B)因子的离差平方和������������ 反映了因子水平之间的差
( )
(������)(266 − 16������0.975 , 266 + 16������0.975 ); (������ )(266 − 162 ������0.975 , 266 + 162 ������0.975 ); √ √ (������ )(266 − 16������0.975 / 100, 266 + 16������0.975 / 100); √ √ (������ )(266 − 16������0.95 / 100, 266 + 16������0.95 / 100). 4 (C)
验分布是Γ(������, ������);
4. (������1 , ������2 , · · · , ������������ )是正态分布(������ (������, ������ 2 )的一组样 ������ 1 ∑︁ 2 2 本, 在������已知时参数������ 的充分统计量为 (������������ − ������) ; ������ ������=1 5. 在一元线性回归模型中, ������ = ������ + ������������ + ������, ������ ∼ ������ (0, ������ 2 ), 其中������, ������, ������为模型参数, 则������, ������ 两参数 ������������������ ^ = ������������������ ; ������ 2 的无 的最小二乘估计为������ ^ = ������ − ������ ; ������ ������������������ ������������������ ������ ������ 偏估计为������ ^2 = . ������ − 2
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1
1(B)
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一. 选择题(每题3分, 共15分)
1. 以下关于显著性检验的说法, 错误的是 (A) 若作出拒绝假设的判断, 这是有充分证据的; (B) 若作出接受假设的判断, 这是有充分证据的; (C) 显著性检验有保护原假设的作用; (D) 不能轻易拒绝的假设一般应设置为原假设.
太原理工大学 数学学院
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2014级数理统计试卷
2015 年 12 月 28 日
1 / 22
一. 选择题(每题3分, 共15分)
1. 以下关于显著性检验的说法, 错误的是 (A) 若作出拒绝假设的判断, 这是有充分证据的; (B) 若作出接受假设的判断, 这是有充分证据的; (C) 显著性检验有保护原假设的作用; (D) 不能轻易拒绝的假设一般应设置为原假设.
二、 填空题(每题3分, 共15分)
1. (������1 , ������2 , · · · , ������������ )是来自总体������ (0, ������ 2 )的一个 ������ 1 ∑︁ 简单随机样本, 则统计量������ = ������������2 服从的分布为 ������ ������=1 ������ ������ Γ( , ); 2 2������ 2 2. 设(������1 , ������2 , · · · , ������10 )是来自总体������ 的样本, ������ (������ ) = 2, ������ (������ ) = 0.05, 则
( )
2. 设总体������ ∼ ������ (0, 1), ������������ (������)是其经验分布函数,
则������ (������������ (0)) = 1 ������ (A) ; (B) ; 4������ 4
( ) (C) ; 4
2014级数理统计试卷
1
(D) . 2
(7 − 10)
(8 − 10)
2
(12 − 10)
2
四.(本题10分)一袋中装有黑白两色球, 设������为白球所 占的比例. 对于假设检验问题:
������0 : ������ =
1 2
↔ ������1 : ������ =
1 4
.
若从袋中有放回的随机摸取6次球, 当取到白球次数小 于2时, 则拒绝������0 .
6 ∑︁ ������=1 6 ∑︁ ������=1
������������ < 2
������������ ⩾ 2
)︂
7 26
(︂
(2) ������ = ������
6 ∑︀ ������=1
⃒ ⃒ ������������ < 2பைடு நூலகம⃒்������ =
1 2
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������ = {������2 > ������2 0.05 (5) = 11.1}. ������ = =
2 2 6 ∑︁ (������������ − ������������������ ) ������=1
(1)写出该问题的检验函数; (2) 分别计算该检验问题中第一类和第二类错误的概 率������和������ .
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解:
(1) ������ (������) =
⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 1, ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ 0,
⃒ ⃒ 10 ⃒ ∑︀ ⃒ 0.1 ⃒ < 0.1} ≈2Φ( √ ������ {⃒ ������ − 20 )−1 ������ ⃒ ⃒
������=1
0.5
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3. 设总体������ 的分布为泊松分布������ (������), 则均值������的共轭先
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5.设总体������ ∼ ������ (0, 22 ), (������1 , ������2 , · · · , ������15 )为样
本, 则
2 2 2 ������1 + ������2 + · · · + ������10 2 + ������ 2 + · · · + ������ 2 ) 2(������11 15 12
( )
2. 设总体������ ∼ ������ (0, 1), ������������ (������)是其经验分布函数,
则������ (������������ (0)) = 1 ������ (A) ; (B) ; 4������ 4
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( ) (C) ; 4
2014级数理统计试卷
异所导致的误差;
(C)随机误差的离差平方和������������ 反映了随机因素所导
致的误差;
(D)若因子的离差平方和大于随机误差平方和, 那说
明因子的影响超越了随机因素的影响, 即说明该因子显著. 3 (B)
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4. 设准妈妈的怀孕期服从正态分布������ (������, 162 ). 调查
了100个准妈妈, 得到样本均值为266天. 设������������ 表示标准 正态分布下的������分位数, 那么参数的置信度为95%的区间 估计为
( )
(������)(266 − 16������0.975 , 266 + 16������0.975 ); (������ )(266 − 162 ������0.975 , 266 + 162 ������0.975 ); √ √ (������ )(266 − 16������0.975 / 100, 266 + 16������0.975 / 100); √ √ (������ )(266 − 16������0.95 / 100, 266 + 16������0.95 / 100).
������������������
2
+ + 10 10 10 2 2 2 (11 − 10) (9 − 10) (13 − 10) + + + 10 10 10 ≈3.7 < 11.1,
接受������0 , 认为是均匀的.
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������ =
服从的分布为
( ) (������ )������ (5, 10) (������ )������ (10, 5).
(������)������2 (5); (������ )������2 (10) 5 (D)
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三.(本题10分)掷一颗骰子60次, 结果如下: 点数 次数
1 7
2 8
3 4 5 12 13 9
6 11
问:在������ = 0.05下是否可以认为你这颗骰子是均匀的?
2 (注: ������2 0.005 (5) = 12.8, ������0.025 (6) = 14.4, 2 ������2 0.05 (5) = 11.1, ������0.05 (6) = 12.6.) 1 解: ������0 : ������������ = 6 ↔ ������1 : ������������ ̸= 1 , ������ = 1, · · · , 6. 6 ������ = 6, ������ = 60, ������������������ = 10, ������ = 1, 2, · · · , 6
1
(D) . 2
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1
一. 选择题(每题3分, 共15分)
1. 以下关于显著性检验的说法, 错误的是 (A) 若作出拒绝假设的判断, 这是有充分证据的; (B) 若作出接受假设的判断, 这是有充分证据的; (C) 显著性检验有保护原假设的作用; (D) 不能轻易拒绝的假设一般应设置为原假设.
和������������ 和随机误差的离差平方和������������ ;
(B)因子的离差平方和������������ 反映了因子水平之间的差
异所导致的误差;
(C)随机误差的离差平方和������������ 反映了随机因素所导
致的误差;
(D)若因子的离差平方和大于随机误差平方和, 那说
明因子的影响超越了随机因素的影响, 即说明该因子显著.
1
(D) . 2 2(A)
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1
1 1(B) ������ [������������ (������)] = ������ ������ (������)[1 − ������ (������)],
3. 有关单因素方差分析的命题, 下面哪个是错误的 ( ) (A)总的离差平方和������������ 可分解为因子的离差平方
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2015 年 12 月 28 日
4 / 22
4. 设准妈妈的怀孕期服从正态分布������ (������, 162 ). 调查
了100个准妈妈, 得到样本均值为266天. 设������������ 表示标准 正态分布下的������分位数, 那么参数的置信度为95%的区间 估计为
( )
2. 设总体������ ∼ ������ (0, 1), ������������ (������)是其经验分布函数,
则������ (������������ (0)) = 1 ������ (A) ; (B) ; 4������ 4
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( ) (C) ; 4
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