北师大版初三数学《特殊平行四边形》教案(有答案)

特殊平行四边形

一、关系结构图：

二、特殊平行四边形：

1．平行四边形的性质：

四边形ABCD 是平行四边形⇒⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪⎨⎧.

54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；

（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（

2．平行四边形的判定：

1

2345ABCD ⎫⎪

⎪

⎪

⇒⎬⎪

⎪

⎪⎭

（）两组对边分别平行（）两组对边分别相等（）两组对角分别相等四边形是平行四边形（）一组对边平行且相等（）对角线互相平分.

3．矩形的性质：

四边形ABCD 是矩形⇒⎪⎩

⎪

⎨⎧.3;

2;1

）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（

4．矩形的判定：

⎪⎭

⎪

⎬⎫

+边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是矩形. A

B

D

O

C

A

B

D

O

C

A D B

C

A

D B

C

O

C

D

A

B

A B

C

D O

5. 菱形的性质：

四边形ABCD 是菱形⇒123.⎧⎪⎨⎪⎩

（）具有平行四边形的所有通性；（）四条边都相等；

（）对角线互相垂直且平分对角

6. 菱形的判定：

123+⎫

⎪⎬⎪⎭

（）平行四边形一组邻边相等（）四条边都相等（）对角线互相垂直的平行四边形⇒四边形ABCD 是菱形.

7. 正方形的性质：

四边形ABCD 是正方形⇒1

23.⎧⎪⎨⎪⎩

（）具有平行四边形的所有通性；（）四条边都相等，四个角都是直角；（）对角线相等、互相垂直且平分对角

8. 正方形的判定：

123++⎫

⎪+⎬

⎪+⎭

（）平行四边形一组邻边相等一个直角（）菱形一个直角（）矩形一组邻边相等⇒四边形ABCD 是正方形.

三、梯形

1、梯形的相关概念

一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 2、梯形的判定

（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。 （2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。 3、直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。 4、等腰梯形定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 性质：

（1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。

（2）等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。 （3）等腰梯形的对角线相等。

C

D

B A

O

C

D

B

A

O

（4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。 判定：

（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形

（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。（选择题和填空题可直接用） 5、梯形的面积

（1）如图，DE AB CD S ABCD •+=

)(2

1

梯形 （2）梯形中有关图形的面积：

①BAC ABD S S ∆∆=；②BOC AOD S S ∆∆=；③BCD ADC S S ∆∆=.

6、梯形问题中作辅助线的常用方法(基本图形)

四、有关连接四边形各边中点所得图形的知识点：

（1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形； （2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形； （3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形； （4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形； （5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形； （6）顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形； （7）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形.

五、一些定理和推论：

1、三角形的中位线

定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 2、梯形的中位线

定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线 定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 3、推论：夹在两平行线间的平行线段相等

4、推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

5、推论：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

【练习一】

一、填空题

1、如图，ABCD，则AB=_____，______=AD，∠A=______，______=∠D，

若此时∠B+∠D=128°，则∠B=______度，∠C=______度.

2、如果一个平行四边形的周长为80 cm，且相邻两边之比为1∶3，则长边=_____cm，短边=_____cm.

3、如下左图，ABCD，∠C的平分线交AB于点E，交DA延长线于点F，且AE=3 cm，EB=5 cm，则ABCD的周长为__________.

4、如上中图，ABCD，AB>BC，AC⊥AD，且AB∶BC=2∶1，则DC∶AD=_____,∠DCA=____度，∠D=∠B=______度，∠DAB=∠BCD=_______度.

5、如上右图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，则图中全等三角形有______对.

二、选择题

1. ABCD中，∠A∶∠D=3∶6，则∠C的度数是（）

A.60°

B.120

C.90°

D.150°

2. 在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的可能情况是（）

A. 2∶7∶2∶7

B. 2∶2∶7∶7

C. 2∶7∶7∶2

D. 2∶3∶4∶5

3. 如下左图，从等腰△ABC底边上任意一点D，作DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，则

AEDF的周长（）

A. 等于三角形周长

B. 是三角形周长的一半

C. 等于三角形腰长

D. 是腰长的2倍