算法设计与分析(试题A卷)

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《算法设计与分析》课程试卷(A)

答卷说明：1、考试方式 闭卷

2、满分100分

一、单项选择题（每小题3分，共30分）

1、动态规划算法的基本要素为（ ）。

A 、最优子结构性质与贪心选择性质

B 、重叠子问题性质与贪心选择性质

C 、最优子结构性质与重叠子问题性质

D.、预排序与递归调用

2、算法分析中，记号O 表示（ ），记号Ω表示（ ）

，记号Θ表示（ ）。

A 、渐进下界

B 、渐进上界

C 、非紧上界

D 、紧渐进界

E 、非紧下界

3、以下关于渐进记号的性质是正确的有：（ ）

A 、f (n)(g(n)),g(n)(h(n))f (n)(h(n))=Θ=Θ⇒=Θ

B 、f (n)O(g(n)),g(n)O(h(n))h(n)O(f (n))==⇒=

C 、O(f(n))+O(g(n)) = O(min{f(n),g(n)})

D 、f (n)O(g(n))g(n)O(f (n))=⇔=

4、下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ ）。

四川师范大学成教××专业××层次××形式期末考试 ××试卷 第2页( 共6页) A 、备忘录法 B 、动态规划法 C 、贪心法 D 、回溯法

5、衡量一个算法好坏的标准是（ ）。

A 、运行速度快

B 、占用空间少

C 、时间复杂度低

D 、代码段

6、实现棋盘覆盖算法利用的算法是（ ）。

A 、分治法

B 、动态规划法

C 、贪心法

D 、回溯法

7、下面关于NP 问题说法正确的是（ ）。

A 、NP 问题都是不可能解决的问题

B 、P 类问题包含在NP 类问题中

C 、NP 完全问题是P 类问题的子集

D 、NP 类问题包含在P 类问题中

8、矩阵连乘问题的算法可由（ ）设计实现。

A 、分支界限算法

B 、动态规划算法

C 、贪心算法

9、（ ）是贪心算法与动态规划算法的共同点。

A 、重叠子问题

B 、构造最优解

C 、贪心选择性质

D 、最优子结构性质

10、Hanoi 塔问题如下图所示。现要求将塔座A 上的的所有圆盘移到塔座B 上，并仍按同样顺序叠置。移动圆盘时遵守Hanoi 塔问题的移动规则。由此设计出解Hanoi 塔问题的递归算法正确的为：（ ）

A. void hanoi(int n, int A, int C, int B)

{ if (n > 0) {

hanoi(n-1,A,C, B); move(n,a,b); hanoi(n-1, C, B, A);

} B. void hanoi(int n, int A, int B, int C) {

if (n > 0) {

hanoi(n-1, A, C, B); move(n,a,b);

hanoi(n-1, C, B, A);

}

二、填空题（每空2分，共18分）

1、下面程序段的所需要的计算时间为。

Int MaxSum(int n, int *a, int &besti, int &bestj)

{

int sum=0;

for(int i=1;i<=n;i++){

int thissum=0;

for(int j=i;j<=n;j++){

This sum+=a[j];

if(thissum>sum) {

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sum=this sum;

besti=i;

bestj=j;

}

}

}

return sum;

}

2、算法的复杂性有复杂性和复杂性之分。

3、程序是用某种程序设计语言的具体实现。

4、算法是指解决问题的或。

5、从分治法的一般设计模式可以看出，用它设计出的程序一般是。

6、计算一个算法时间复杂度通常可以计算、或计算步。

三、证明题（每小题10分，共20分）

1、举反例证明0/1背包问题若使用的算法是按照p i/w i的非递减次序考虑选择的物品，即只要正在被考虑的物品装得进就装入背包，则此方法不一定能得到最优解（此题说明0/1背包问题与背包问题的不同）。

2、求证：O(f(n))+O(g(n)) = O(max{f(n),g(n)})

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四、算法设计题（1小题10分、2小题12分、3小题10分，共32分）

1、老板有一袋金块（共n块，n是2的幂（n>=2）），最优秀的雇员得到其中最重的一块，最差的雇员得到其中最轻的一块。假设有一台比较重量的仪器，希望用最少的比较次数找出最重的金块。（要求：用二分法解决问题。）

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2、部分背包问题：一个商人带着一个能装M千克的背包去乡下收购货物，准备将这些货物卖到城里获利。现在已知有多种货源，知道每一种货物的重量和获利情况。请编写算法帮助商人收购货物，以获取最高的利润。

3、百钱百鸡问题。中国古代数学家张丘建在他的《算经》中提出了著名的“百钱百鸡问题”：鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，翁、母、雏各几何？

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