数学建模思想
将数学建模思想渗透到数学教学中的几点做法
将数学建模思想渗透到数学教学中的几点做法
1. 引入实际问题：在教学中引入实际问题，让学生认识到数学与实际问题的联系，
并激发学生的学习兴趣。
通过实际问题的引入，学生可以感受到数学的应用性和实用性，
从而更容易理解和接受数学知识。
2. 培养建模能力：在教学过程中，注重培养学生的建模能力。
通过给学生提供不完
整的问题、模糊的背景信息，引导学生进行问题分析和数学建模，从而培养学生的问题解
决能力和创新思维。
3. 多样化的学习任务：设置多样化的学习任务，让学生运用所学的数学知识解决实
际问题。
通过设计开放性问题、探究性实验和案例分析等任务，让学生能够主动探索、发
现数学规律，并将所学知识应用到实际中，从而促进学生的综合能力的提高。
4. 团队合作学习：鼓励学生进行小组合作学习，通过小组合作解决实际问题。
通过
小组合作学习，学生可以共同思考问题，相互交流讨论，从而培养学生的合作与交流能力，培养学生的团队意识和协作精神。
5. 实践性学习活动：组织学生参与实践性学习活动，例如参加数学建模竞赛、进行
实地考察和调研等。
通过实践活动，学生可以亲身实践和体验数学建模过程，加深对数学
建模思想的理解和应用。
数学建模思想
数学建模思想，本质土是要培养学生灵活运用数学知识解决实际中的问题的能力。
在这一过程中，我们需要培养学生的抽象思维、简化思维、批判性思维等数学能力。
1数学建模需要抽象思维 分析上面模型的建立与求解过程，我们可以发现，解决问题时，离不开抽象思维，离不开对高等数学基本概念的深入理解和透彻分析。
当解决问题1时，我们紧密结合“绝对涌出量”与“相对涌出量”的概念，解剖概念所包含的每一点信息，找到了“绝对涌出量”与“相对涌出量”的计算公式，从而建立了数学模型I。
可见，我们要把纷繁芜杂的实际问题，归结到高等数学的相关概念和定义之中，利用定义找到计算公式，从而建立数学模型。
在这种层层分析的过程中，抽象思维起到了关键性作用。
正是这种层层分析，才使得复杂问题得以解决。
所以说，数学建模需要抽象思维。
2数学建模需要简化思维 所谓简化思维，就是把复杂问题进行简化，进而使本质凸显。
就像进行X光透视一样，祛除血肉，尽剩骨架。
只有迅速抓住主要矛盾，舍弃次要因素，找到问题的本质，才能“看透”问题的本质。
例如，鉴别该矿井属于“低瓦斯矿井”还是“高瓦斯矿井”的问题，本质上是要我们先求出“绝对涌出量”与“相对涌出量”，然后把它们与标准值比大小；煤矿发生爆炸的可能性，实际上是概率问题；该煤矿所需要的最佳(总)通风量，实质上就是最优问题，即带约束条件的线性规划问题。
这种简化思维具有深刻性的特点。
它并不是天生就具有的，可以经过精心培养而形成，经过刻苦锻炼而强化。
在高等数学的教学过程中，需要培养学生的这种深层次的洞察能力。
3数学建模需要批判性思维 在数学模型建立、求解完成后，我们需要对所得的结果进行分析，还需要对所建立的数学模型进行评价，并及时对模型进行改进，以取得最佳结果。
同时，我们还要指出所建模型的实际意义，并努力加以推广。
这些环节，都需要良好的批判性思维。
在高等数学的教学过程中，我们需要培养学生的批判性思维。
在每道题解完后，我们都要进行这种解后反思的训练，不断地提问：结果对吗?符合实际吗?该解法的优缺点在哪里?还有更好的解法吗?如何改进?能够推广吗?……在这种训练的过程中，学生的批判性思维将得到强化和提高。
数学建模思想在高中数学中的体现与应用
数学建模思想在高中数学中的体现与应用1. 引言1.1 数学建模思想的概念数、排版等。
谢谢！数学建模思想是指利用数学方法和技巧来研究现实生活中的问题，并通过建立模型对问题进行分析和解决的思维方法。
这一思想要求将现实问题抽象为数学问题，运用数学知识和技能进行建模和求解。
数学建模思想的核心是将实际问题简化和抽象为数学模型，利用数学工具对模型进行分析，最终得出对实际问题有用的结论。
在这一过程中，数学建模思想要求考虑问题的本质和特征，合理选择和应用数学方法，不断优化和调整模型，以求解问题最优化的方案。
数学建模思想在高中数学中的应用尤为重要。
它可以帮助学生将抽象的数学知识和技能与实际问题相结合，增强他们的数学思维能力和问题解决能力。
通过数学建模，学生可以培养分析问题、提出假设、建立模型、验证模型、解决问题的能力，培养他们的创新精神和实践能力。
数学建模思想在高中数学教学中具有重要的意义和价值。
1.2 高中数学中的重要性在高中数学中，数学建模思想的重要性体现在多个方面。
数学建模思想能够帮助学生将抽象的数学概念与实际问题相结合，使数学知识更具实际应用性。
通过数学建模，学生能够更深入地理解数学知识，提高数学学习的兴趣和动力。
数学建模思想培养了学生的创新能力和解决问题的能力。
在解决实际问题的过程中，学生需要运用数学知识进行分析和计算，培养了他们的逻辑思维和计算能力。
数学建模思想还能促进跨学科的学习，使学生在数学学科中获得更广泛的知识和技能，为将来的学习和工作奠定良好的基础。
数学建模思想在高中数学中的重要性不言而喻，值得教师和学生们深入探讨和应用。
2. 正文2.1 数学建模思想在高中数学教学中的体现数学建模思想在高中数学教学中的体现是一个非常重要的方面，它帮助学生理解数学知识与实际问题的联系，培养学生的问题解决能力和创新思维。
数学建模思想可以激发学生的学习兴趣，让他们在学习数学的过程中感受到数学的实用性和现实意义。
通过实际问题的建模与求解，学生可以将抽象的数学知识与具体问题相结合，深化对数学概念的理解。
数学建模思想在高中数学中的体现与应用
数学建模思想在高中数学中的体现与应用数学建模思想，指利用数学知识和方法对实际问题进行分析、建模、求解和验证的一种方法。
数学建模思想在高中数学中的体现与应用可以从以下几个方面来阐述。
首先，数学建模思想在高中数学中体现为几何思维能力。
几何思维能力是数学建模的基础，也是高中数学教学的重要目标之一。
几何思维能力包括对形状和空间的直观感受，对几何概念及其属性的理解和运用，以及对几何图形的转化、投影、重组等能力。
这些能力对于建立抽象模型、推导结论、分析实际问题都是必不可少的。
其次，数学建模思想在高中数学中应用广泛，如在数学竞赛、数学课程设计、探究性学习中都有涉及。
例如，在数学竞赛中，许多题目都是建立在现实问题的基础上，通过数学建模方法进行求解。
在数学课程设计中，也常常运用数学建模思想，让学生自己设计实验、模拟实验数据，以此培养学生的实验设计能力和分析问题的能力。
在探究性学习中，学生通过自主探究一些现实问题，利用数学建模方法对问题进行分析和求解，培养学生分析问题和解决问题的能力。
再次，数学建模思想也出现在高中数学教材中，如《数学》（人教版）中的任务型教学，以及一些实际问题的应用题或拓展问题。
这些问题考察学生的相关概念、技能与方法，让学生明确问题、建立模型、提出假设并进行验证，使学生更加理解和掌握数学知识。
最后，数学建模思想的应用也涉及到一些学科的交叉与融合。
如在课程知识整合方面，数学建模思想可以联系物理、化学、生物等学科，解决它们中的实际问题；在职业技能培养方面，数学建模思想也可以联系一些职业技能，如工程技术、统计分析等。
综上所述，数学建模思想在高中数学中的体现与应用十分重要。
它可以提升学生的解决实际问题的能力、提高学生的数学素养，同时也能够促进学科的交叉与融合，有助于培养学生的跨学科思维能力。
浅谈数学建模思想在数学教学中的应用
浅谈数学建模思想在数学教学中的应用数学建模是数学和实际问题相结合的一种数学方法，其核心思想是将实际问题抽象为数学模型，并通过数学方法对模型进行求解和分析，从而得出可行的解决方案。
数学建模能够培养学生的实际问题解决能力和抽象思维能力，因此在数学教学中的应用具有重要意义。
数学建模思想在数学教学中的应用，可以通过以下几个方面进行展开：一、激发学生学习兴趣，提高学习动力许多学生对数学教学存在抵触情绪，认为数学是一门难以理解的学科。
而数学建模是将数学与实际问题相结合，能够让学生在实际问题中感受数学的应用和实用性，从而激发学习兴趣，提高学习动力。
通过数学建模，学生能够将抽象的数学知识与具体的实际问题联系起来，增强学习的实用性和趣味性。
二、培养学生的问题解决能力和抽象思维能力三、促进跨学科的交叉融合数学建模要求学生在解决实际问题时需要借助其他学科的知识，如物理、化学、生物等。
这种跨学科的交叉融合有助于学生了解和掌握其他学科的知识，促进了不同学科之间的交流和合作，丰富了学科的内涵和拓展了学科的边界。
四、培养学生的团队合作意识和沟通能力数学建模通常是集体参与的活动，学生需要在团队中合作解决实际问题。
这种团队合作的模式有助于培养学生的团队合作意识和沟通能力，让他们学会倾听他人的意见，尊重他人的观点，合理分工合作，从而提高团队协作的能力和水平。
五、加强实践性教学，提高学生的综合素质数学建模是一种贴近实际的教学方法，有助于加强实践性教学，提高学生的综合素质。
通过数学建模，学生既能够学习数学知识，又能够锻炼解决问题的能力，提高综合素质，为将来的学习和工作打下坚实的基础。
数学建模要求学生在解决实际问题时需要进行创新思维，找到最优的解决方案。
这种培养学生的创新意识和实践能力，帮助他们在解决问题时能够灵活运用所学的数学知识，提高针对实际问题的解决能力和水平。
一、以实际问题为引导，设计数学建模课题教师可以选取一些与学生生活、社会实际密切相关的问题，设计成数学建模课题，引导学生用数学方法解决实际问题。
小学数学建模思想案例总结
小学数学建模思想案例总结小学数学建模思想案例总结数学建模是指将实际问题抽象化、数学化，并运用数学方法来解决问题的过程。
小学数学建模是指小学生在日常生活中，运用所学的数学知识和方法，对一些实际问题进行建模分析和解决。
在小学数学教学中，数学建模思想得到了越来越多的重视。
通过数学建模，小学生可以将数学知识应用到实际问题中，提高他们的思维能力、解决问题的能力和创新能力。
下面是一个小学数学建模思想的案例总结：一、问题描述小杰和小明是两位好朋友，他们在一次野外活动中看到了一座山，他们想知道山的高度。
但是山太高了，无法直接测量，他们应该怎么办？二、建立模型1. 分析问题：首先，他们可以利用自己的影子的长度和时间来估算出山的高度。
当他们的影子最短的时候，说明太阳在最高点，这个时候他们可以用影子和他们的身高来计算出山的高度。
2. 假设条件：假设小杰和小明的身高分别为1.2米和1.3米，他们在影子最短的时候测量得到影子的长度分别为0.9米和1米。
3. 运用数学关系：他们可以利用影子的长度与身高的比例关系来计算山的高度。
假设山的高度为h米，则根据比例关系，可以得到以下方程：0.9/1.2 = (1 - h)/h1/1.3 = (1 - h)/h4. 解方程得出结论：解以上两个方程，可以得到h的值，即山的高度。
三、解决问题小杰和小明根据以上的模型，通过计算得出山的大致高度为1.8米。
四、模型的评价通过建立模型，小杰和小明成功地解决了测量山高的问题。
他们运用自己的知识和思维，将实际问题转化为数学问题，并通过解方程的方法得出了结果。
五、思考和拓展1. 如果两个人的影子长度相同，但是身高不同，他们如何计算山的高度？2. 如果他们在不同的时间测量自己的影子长度，又该如何计算山的高度？3. 这个模型有哪些局限性？有没有可能产生误差？通过以上案例的分析，可以看出小学数学建模思想的重要性。
数学建模能够培养学生的观察力、分析问题的能力和解决问题的能力。
数学建模思想在高中数学中的体现与应用
数学建模思想在高中数学中的体现与应用数学建模是将实际问题抽象成数学问题，并用数学方法解决实际问题的过程。
数学建模在高中数学中的体现与应用，既可以帮助学生理解抽象的数学概念，又可以培养学生的分析和解决问题的能力。
本文将针对这一主题展开阐述。
一、数学建模思想在高中数学中的体现1. 数据分析：数学建模的第一步是收集数据，并对数据进行分析。
高中数学中的统计学就是基于这一思想，通过收集、整理和分析数据，来研究和解决实际问题。
学生可以通过调查身边同学的身高、体重等数据，然后利用均值、方差等统计概念来分析数据的规律性。
2. 函数模型：数学建模思想强调用函数来描述问题的变化规律。
在高中数学中，函数就是数学建模思想的一个具体体现。
通过函数的图像、性质和应用等内容来揭示事物的变化规律。
学生可以通过函数的图像和性质来分析某个实际问题的变化趋势，从而得出解决问题的方法。
3. 数学问题建模：数学建模的核心是将实际问题抽象成数学问题。
在高中数学中，学生可以通过给定的实际问题，抽象出数学模型，进而用数学方法解决问题。
学生可以通过建立几何模型或者代数模型来解决实际问题，从而锻炼自己的分析和解决问题的能力。
三、数学建模思想在高中数学教学中的挑战1. 实际问题的引入：在数学教学中，如何引入实际问题，让学生产生浓厚的兴趣，是一个挑战。
因为很多学生觉得数学太抽象，跟实际生活没什么关系，这就需要教师巧妙地引入一些实际问题，从而激发学生的学习兴趣。
2. 数学建模方法的引导：数学建模不仅仅是运用数学知识解决实际问题，更重要的是要培养学生的分析和解决问题的能力。
在数学教学中，如何引导学生灵活运用数学建模方法，需要教师加强对学生的引导和培养。
3. 跨学科知识的整合：数学建模通常涉及跨学科知识的整合，学生需要将所学的数学知识与其他学科的知识相结合，从而解决实际问题。
这对于学生的学科素养和综合能力提出了更高的要求，也是数学教师需要面对的挑战。
四、数学建模思想在高中数学教学中的策略1. 多样化实际问题的引入：教师可以通过多种方式引入不同领域的实际问题，比如通过视频、图片等多媒体手段，让学生对实际问题有更直观的感受。
数学建模思想在初中数学教学中的应用初探
数学建模思想在初中数学教学中的应用初探前言在现实中，我们需要通过数学的方法对问题进行建模，并通过数学模型进行求解、分析，从而解决问题。
因此，数学建模思想在日常生活以及各行各业中都有着广泛应用。
在初中数学教学中，也可以通过数学建模思想引导学生解决问题，提高他们的综合能力。
本文将探讨数学建模思想在初中数学教学中的应用，希望对初中数学教育有所帮助。
什么是数学建模思想数学建模思想是指将实际问题化为数学问题并进行求解的思想。
换言之，就是通过数学方法构造数学模型，用来描述问题的本质及其相关规律，并且通过求解数学模型，得出问题的结论。
数学建模思想的核心是将实际问题进行抽象化，并在此基础上构造数学模型。
因此，数学建模思想至少包括以下几个方面：•实际问题的抽象化•数学模型的构造•数学模型的求解•结论的解释及应用数学建模思想在初中数学教学中的应用作为一种综合性强、可以跨学科运用的思维方式，数学建模思想在初中数学教学中也有着广泛的应用。
下面将通过几个例子，来看看数学建模思想在初中数学教学中的具体应用。
案例1：校园巡逻问题某个小区拥有 A、B、C 三座校园，每座校园都有巡逻车辆进行巡逻，校园 A、B 之间距离为 10 千米，校园 B、C 之间距离为 15 千米，校园 A、C 之间距离为 20 千米。
每辆巡逻车都需要在一定时间内来回巡逻一次，并在巡逻间需要停留 30 分钟进行休息（需要注意的是，校园之间的距离不需要考虑往返次数）。
问：巡逻车每次巡逻的最短用时是多少？这是一道数学建模思想所涉及到的问题，需要学生进行抽象化处理。
首先，学生可以将巡逻车的巡逻行程进行抽象化，将其视为从一个节点到另一个节点经过一条边的过程。
这里的节点就是校园，边就是两个校园之间的距离。
然后，学生可以用图形来表示这些节点和边，将其转化为一个图形模型。
然后通过计算，可以得到巡逻车每次巡逻的最短用时。
通过这个例子，我们不仅提供了一个实际问题的解决方案，而且也可以让学生发挥数学建模思想解决实际问题，提高了他们的综合能力。
数学建模思想在高中数学中的体现与应用
数学建模思想在高中数学中的体现与应用数学建模是一种将现实问题抽象化、建立数学模型并进行定量分析、求解和预测的方法和思想。
在高中数学教学中，数学建模思想的应用不仅可以帮助学生更好地理解数学知识，还可以培养学生的分析问题和解决问题的能力，提高他们的创新意识和实践能力。
本文将从数学建模思想在高中数学中的体现和应用展开讨论，探讨数学建模在高中数学教学中的意义和作用。
1. 抽象化问题数学建模的第一步是将现实问题进行抽象化，将实际的问题转化为数学模型。
在高中数学教学中，老师可以通过引导学生观察、思考、提出问题，并将问题进行抽象化的过程，帮助学生理解数学与现实问题之间的联系，培养学生的问题意识和建模思维。
当老师讲解三角函数的概念时，可以引导学生思考如何利用正弦函数描述太阳的升起和降落的过程，从而引出太阳的升起和降落的规律与正弦函数的周期性之间的联系。
通过这样的方式，学生可以将数学知识与日常生活中的现象相联系，培养他们的建模意识。
2. 建立数学模型建立数学模型是数学建模的核心步骤，通过数学模型可描述出问题的数学特征，并利用相关的数学理论和方法进行求解和分析。
在高中数学教学中，老师可以通过给学生提供一些现实问题，让学生利用所学的数学知识建立相应的数学模型，并进行计算和分析。
老师可以给学生提供一个小车在斜坡上滑行的问题，让学生根据动能定理、重力势能、滑动摩擦力等相关知识建立数学模型，推导出小车滑行的运动规律，并分析不同条件下小车的滑行情况。
通过这样的训练，学生不仅可以巩固所学的数学知识，还可以培养建模和解决实际问题的能力。
3. 求解和分析给出一个生态系统的捕食者-被捕食者模型，让学生利用微分方程的相关知识求解模型的稳定解，并分析捕食者和被捕食者种群的关系。
通过这样的训练，学生可以深入理解微分方程在生态学中的应用，培养他们的分析和解决问题的能力。
1. 提高数学学习的兴趣通过引入关于自然界的生态系统、人口增长、流体力学等问题，让学生了解数学在现实中的应用，并激发他们在学习数学时的兴趣。
浅谈数学建模思想在数学教学中的渗透
浅谈数学建模思想在数学教学中的渗透数学建模是一种将现实问题抽象化，建立数学模型并对其进行定量分析和定性研究的方法。
在当今社会，数学建模已经成为了高等数学教学中必不可少的一部分。
数学建模思想的渗透不仅提高了学生对数学的兴趣，也促进了学生对数学思维的培养，同时也在一定程度上提高了学生解决问题的能力。
一、数学建模思想的渗透1. 鼓励学生主动探究数学建模强调的是通过数学知识解决实际问题，这要求学生具备主动探究的能力。
在数学教学中，老师可以引导学生自主选择问题、自主收集数据、自主建立模型、自主解决问题，培养他们主动学习和解决问题的能力。
2. 促进跨学科融合数学建模注重学科之间的融合，要求学生在解决问题时综合利用数学、物理、化学、生物等多学科知识。
在教学中，老师可以引导学生在课堂上进行跨学科知识的交叉应用，培养他们综合运用知识解决问题的能力。
3. 培养创新思维数学建模要求学生在解决问题时具备创造性思维，要求他们思维敏捷、想象力丰富。
教学中，老师可以引导学生通过合作探讨、尝试多种解决方法等方式，培养他们的创新思维。
4. 培养实践能力数学建模是将数学知识应用到实际问题中，要求学生具备实际动手能力。
在教学中，老师可以通过设计实际问题的解决方案和实验操作，帮助学生培养实际应用数学知识的能力。
二、数学建模思想在数学教学中的具体应用1.教学案例在教学中，老师可以举一些真实的案例，让学生通过分析、解决实际问题，掌握数学建模的基本思想和方法。
利用数学模型解决某个金融风险评估问题、利用数学模型分析气象变化规律等。
2.数学游戏在教学中，老师可以设计一些数学游戏，让学生通过游戏的方式去探究问题、建立模型、解决问题。
这样不但激发了学生的兴趣，还能锻炼学生的数学建模能力。
3.开展数学建模比赛4.数学实践活动在课程设计中，老师可以结合实际情况，引导学生开展一些数学实践活动。
设计数学实验、实地调查、数据收集等活动，锻炼学生的实际应用能力。
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初中数学建模思想的策略研究 一． 什么是数学建模 ？ 1.1 数学建模（ Mathematical Modeling ）是建立数学模型并用它解决问题这一过程的
简称，有代表的定义如下： （ 1 ）、普通高中数学课程标准 [4] 中认为，数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育的重要内容和基本内容 .
（ 2 ）、叶其孝在《数学建模教学活动与大学数学教育改革》一书中认为 ，数学建模 (Mathematical Modeling) 就是应用建立数学模型来解决各种实际问题的方法，也就是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些 “ 规律 ” 建立起变量、参数间的确定的数学问题 ( 也可称为一个数学模型 ) ，求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。
两种定义的区别在于课程标准对数学建模的定义没有强调建立特定的解决问题的数学模型。数学建模的过程中当然会运用数学思想、方法和知识解决实际问题，但仅仅如此很难称得上是“数学建模”。处理很多事情，比如法律和组织上的问题，常常会用到分类讨论的思想、转化的思想、类比的思想，而并没有建立数学模型，这就不能说是进行了数学建模。这里所谈（实际上，同大部分人认为的一样）的数学建模，其过程是要建立具体的数学模型的。
什么是数学模型？根据 徐利治 先生在《数学方法论选讲》一书中所谈到， 所谓“数学模型”（ Mathematic Model ）是一个含义很广的概念，粗略的讲，数学模型是指参照某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式化数学语言，概括地或近似地表达出来的一个数学结构。广义的说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程以及由之构成的算法系统都可以称为数学模型；狭义的解释，只有那些反应特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构才叫数学模型。
本论文所谈到的数学建模，其过程一定是建立了一定的数学结构。 另外，我们所谈的数学建模主要侧重于解决非数学领域内的问题。这类问题往往来自于日常生活、经济、工程、医学等其他领域，呈现“原胚”状态，需要分析、假设、抽象等加工，才能找出其隐含的数学关系结构。
一般地，数学建模的过程可用下面的框图表示： 1.2 什么是中学数学建模 ？ 这里的“中学数学建模”有两重含义， 一是按数学意义上的理解、在中学中做的数学建模。主要指基于中学范围内的数学知识所进行的建模活动，同其它数学建模一样，它仍以现实世界的具体问题为解决对象，但要求运用的数学知识在中学生认知水平内，专业知识不能要求太高，并且要有一定的趣味性和教学价值 。 二是按课程意义理解，它是本文要展开讨论的，一种要在中学中实施的特殊的课程形态。它是一种以“问题引领、操作实践”为特征的活动型课程。学生要通过经历建模特有的过程，真实地解决一个实际问题，由此积累做数学、学数学、用数学的经验，提升对数学及其价值的认识。其设置目的是希望通过教师对数学建模有目标、有层次的教与学的设计和指导，影响学生的学习过程，改变传统的学习方式，实现激发学生自主思考，促进学生合作交流，提高学生学习兴趣，发展学生创新精神，培养学生应用意识和应用数学的能力，最终使学生提升适应现代社会要求的可持续发展的素养。 二．《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》有关数学建模的内容 教育部新启动的《义务教育阶段数学课程标准》的修订中，东北师大史宁中校长提议，将原来的“双基”增加到“四基”，增加了“基本数学活动经验和基本数学思想”。基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。 另外，《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》在“数与代数”的内容中提出了“要初步形成模型思想”，对“综合与实践” 部分内容加以明确并提供了具体课例。上述变化正是课标对培养学生数学应用能力的应措。相比数学建模，综合与实践部分是学习数学建模的最初阶段，因此内容包含的更加基本、广泛，下面我们将分别介绍全日制义务教育数学课程标准（修改稿）提出的“模型思想”，“综合与实践” 的内容，以及内容在实验稿基础上的变化，最后在通过实例来说明综合与实践部分的学习内容。 （ 1 ）模型思想 2007 年 12 初全日制义务教育数学课程标准（修改稿）提出 在“数与代数”的教学中，
应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。 模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。 （ 2 ） “综合与实践”部分 与实验稿相比有如下变化： 目的和内涵进一步明确，统一了名称 ，给出了明确的定义：“综合与实践”，是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。针对问题情境，学生综合所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解。 明确要求 “综合与实践”应当保证每学期至少一次。 三个学段“综合与实践”的要求和教学目标有了差异。 （3）“综合与实践”的常用教学形式和案例 按照教学内容不同，“综合与实践”可以分为三种内容形式：体现数学知识内部联系；体现数学与生活联系；体现数学与其它学科联系。 若按照活动开展的地点不同，可以分为课堂内、课堂内外结合、课堂外三种形式。为了配合课程标准的编制和修改，我和北大附中、北达资源中学的老师们做了不少课例研究，以下就是我们试验过的，对应这三种形式的教学案例。
三．新高中数学课程标准中与数学建模相关的部分 新高中数学课程标准在研制过程中，对是否增加数学建模的要求是有争议的。一些专家认为，中学数学是打基础的阶段，核心是学好将来需要的基础知识，应用不必强调，强调了也没有用——在大跃进时期我们曾强调过“理论联系实际”，文革中我们的教学内容里加入了类似“三机一泵”，地主如何算“变天帐”一类的内容，弱化了基础理论的学习，效果是不好的。但一批数学家深刻注意到了数学的发展和变化，姜伯驹、李大潜、丁石孙、叶其孝等先生都分别撰文阐明在中学培养学生数学应用能力的重要性。我们多年开展中学数学建模竞赛和中学数学建模教学的实践也证明了，数学建模对培养中学生应用能力的良好作用。种种努力，使数学建模最终成为 新高中数学标准中规定的高中数学内容的一部分。 新高中数学标准在基本理念的第 5 条即是发展学生的数学应用意识 ，认为高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动，设立体现数学某些重要应用的专题课程。高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。由此在数学内容中特别加入了：数学探究、数学建模 。这些内容不单独设置，渗透在每个模块或专题中。标准要求高中阶段至少各应安排一次较为完整的数学探究、数学建模活动。
(1) 数学探究 与前面所说的探究性学习、课题学习稍有区别，标准中所提出的数学探究侧重于围绕一个数学问题展开，被看做是一种新的学习方式。数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明。数学探究是高中数学课程中引入的一种新的学习方式，有助于学生初步了解数学概念和结论产生的过程，初步理解直观和严谨的关系，初步尝试数学研究的过程，体验创造的激情，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神；有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力；有助于发展学生的创新意识和实践能力。
(2) 数学建模 这里标准中谈到的数学建模，内容即是一般意义上的数学建模。数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育重要和基本的内容。数学建模可以通过以下框图体现： 数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。 课程标准提出的教学要求是： 1 ．在数学建模中，问题是关键。数学建模的问题应是多样的，应来自于学生的日常
生活、现实世界、其他学科等多方面。同时，解决问题所涉及的知识、思想、方法应与高中数学课程内容有联系。 2 ．通过数学建模，学生将了解和经历上述框图所表示的解决实际问题的全过程，体
验数学与日常生活及其他学科的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力。 3 ．每一个学生可以根据自己的生活经验发现并提出问题，对同样的问题，可以发挥
自己的特长和个性，从不同的角度、层次探索解决的方法，从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验，发展创新意识。 4 ．学生在发现和解决问题的过程中，应学会通过查询资料等手段获取信息。 5 ．学生在数学建模中应采取各种合作方式解决问题，养成与人交流的习惯，并获得良好的情感体验。 6 ．高中阶段至少应为学生安排 1 次数学建模活动。还应将课内与课外有机地结合起
来，把数学建模活动与综合实践活动有机地结合起来。 标准未对数学建模的课时和内容做具体安排。学校和教师可根据各自的实际情况，统筹安排数学建模活动的内容和时间。例如，可以结合统计、线性规划、数列等内容安排数学建模活动。 与传统应用题相比，数学建模所解决的问题往往呈现一种“混沌”状态，没有明显的数据和关系可用，所给的条件也不一定有用，得出的结论往往不唯一，建立的数学模型也要在实