角平分线的性质说课PPT解读
合集下载
角平分线的性质说课(PPT)
新人教版 八年级 上册
12.3角的平分线的性质
（第1课时）
福田初级中学 周海军
说课 内容
教材分析 学情分析 重点难点 教法学法 教学过程 教学评价
1.教材分析
一、教学分析
本节课是在学习了角平分线的概念和三角形 全等的基础上进行教学的.内容包括角平分线的 作法、角平分线的性质及应用. 角平分线的性质 为证明线段相等开辟了新的途径，并为今后对圆 的内心的学习作好知识准备，也是全等三角形知 识的延续， 同时教材的安排由浅入深、由易到 难、知识结构合理，因此本节课在教材中占有非 常重要的地位。
五、教学过程
A
4.运用性质、解决问题
E
判断正误，并说明理由：
（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，
O
PF⊥OB，则PE=PF.
（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一
点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF.
O
（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P， 若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为
五、教学过程
1.创设情境、激发兴趣 2.动手操作、引发思考 3.探究合作、得出结论。 4.运用性质、解决问题 5.总结收获、作业布置
五、教学过程
1．创设情境、激发兴趣
小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚
好位于一条自来水管和天然气管道所成角
的平分线上的P点，要从P点建两条管道，
分别与自来水管道和天然气管道相连.
五、教学过程
A
变式1：如图，△ABC中， AD是∠BAC的平分
线， ∠C＝90°，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，
E
求DE的长.
CD B
变式2：如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线， A
12.3角的平分线的性质
（第1课时）
福田初级中学 周海军
说课 内容
教材分析 学情分析 重点难点 教法学法 教学过程 教学评价
1.教材分析
一、教学分析
本节课是在学习了角平分线的概念和三角形 全等的基础上进行教学的.内容包括角平分线的 作法、角平分线的性质及应用. 角平分线的性质 为证明线段相等开辟了新的途径，并为今后对圆 的内心的学习作好知识准备，也是全等三角形知 识的延续， 同时教材的安排由浅入深、由易到 难、知识结构合理，因此本节课在教材中占有非 常重要的地位。
五、教学过程
A
4.运用性质、解决问题
E
判断正误，并说明理由：
（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，
O
PF⊥OB，则PE=PF.
（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一
点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF.
O
（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P， 若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为
五、教学过程
1.创设情境、激发兴趣 2.动手操作、引发思考 3.探究合作、得出结论。 4.运用性质、解决问题 5.总结收获、作业布置
五、教学过程
1．创设情境、激发兴趣
小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚
好位于一条自来水管和天然气管道所成角
的平分线上的P点，要从P点建两条管道，
分别与自来水管道和天然气管道相连.
五、教学过程
A
变式1：如图，△ABC中， AD是∠BAC的平分
线， ∠C＝90°，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，
E
求DE的长.
CD B
变式2：如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线， A
角平分线的性质教学课件
三角形中的角平分线与相对边 成比例，这是三角形中一个重 要的性质。
利用这个性质，可以解决与三 角形相关的问题，例如求边长 、角度等。
此外，三角形中的角平分线还 是三角形内切圆和外接圆的半 径的角平分线。
在日常生活中的应用
角平分线在日常生活中也有广泛的应用，例如在建筑设计、机械制造等领域。
在建筑设计方面，可以利用角平分线来设计建筑物的外观和结构，使其更加美观和 稳固。
THANK YOU
角平分线的性质教学课件
• 角平分线的定义 • 角平分线的性质定理 • 角平分线的应用 • 角平分线的相关定理 • 习题与解答
01
角平分线的定义
什么是角平分线
01
角平分线是从一个角的顶点出发 ，将该角分为两个相等的部分的 一条射线。
02
角平分线将相对边分为两等份， 形成的两个小角相等。
角平分线的作法
通过角的顶点，作一条射线，使得该 射线和角的两边相交形成的两个小角 相等。
使用量角器或三角板等工具辅助作图 。
角平分线的性质
角平分线上的点到角的两边距离 相等。
角平分线将相对边分为两等份。
角平分线上的任意一点到角的两 边的距离之和等于从角的顶点到
该点的距离。
02
角平分线的性质定理
定理内容
01
02
答案： $AB = AC$
解析：由于$AD$是$angle BAC$的角平分线，且$BD = CD$，根据等 腰三角形的性质，我们可以得出$triangle ABD cong triangle ACD$（ SAS），所以$AB = AC$。
习题答案与解析
01
答案与解析3：
02
答案： AC是$angle BCD$的角平分线。
角平分线的性质课件(5)
角平分线的实际意义
角平分线在实际生活中有着广泛的应用，例如在地图绘制、建筑设计、道路规划等领域中，可以利用 角平分线的性质来保证测量和设计的准确性。同时，角平分线也是几何学中的重要概念之一，对于理 解几何学的基本原理和解决几何问题具有重要意义。
04
角平分线的判定
通过角的平分线上的点到角的两边距离相等来判定
THANKS
感谢观看
角平分线将相邻两边分成两个等长的线段
总结词
角平分线将相邻两边等长分割。
详细描述
在三角形中，角平分线将与它相邻的两边等长分割，这是角平分线的一个重要的 性质。这个性质在解决几何问题时经常被用到，例如在证明三角形全等或者解决 与三角形面积有关的问题时。
角平分线与对角线的关系
总结词
角平分线与对角线互相垂直且将对方等分。
三角形中的角平分线性质
三角形中，角的平分线上的任意一点到三角形的三边的距离 相等，这个性质在解决三角形问题中也非常重要，例如在求 解三角形的高、判断三角形是否为等腰三角形等方面。
在实际问题中的应用
实际问题中的角平分线应用
在实际问题中，角平分线可以用于解决各种问题，例如在道路规划、桥梁设计、土地测量等领域中， 可以利用角平分线的性质来保证测量和设计的准确性。
通过三角板和直尺来作角平分线
总结词
利用三角板和直尺的组合，通过测量和比较 ，将角平分线大致地画出来。
详细描述
首先，将三角板的一条边与角的边重合，然 后将直尺放在三角板的另一条边上。接着， 移动三角板，找到一个使得三角板两边与角 的两边距离相等的点，这个点就是角的平分 线与角的另一边的交点。最后，通过直尺连 接角的顶点和新的交点，这条直线就是角的 平分线。
详细描述
角平分线在实际生活中有着广泛的应用，例如在地图绘制、建筑设计、道路规划等领域中，可以利用 角平分线的性质来保证测量和设计的准确性。同时，角平分线也是几何学中的重要概念之一，对于理 解几何学的基本原理和解决几何问题具有重要意义。
04
角平分线的判定
通过角的平分线上的点到角的两边距离相等来判定
THANKS
感谢观看
角平分线将相邻两边分成两个等长的线段
总结词
角平分线将相邻两边等长分割。
详细描述
在三角形中，角平分线将与它相邻的两边等长分割，这是角平分线的一个重要的 性质。这个性质在解决几何问题时经常被用到，例如在证明三角形全等或者解决 与三角形面积有关的问题时。
角平分线与对角线的关系
总结词
角平分线与对角线互相垂直且将对方等分。
三角形中的角平分线性质
三角形中，角的平分线上的任意一点到三角形的三边的距离 相等，这个性质在解决三角形问题中也非常重要，例如在求 解三角形的高、判断三角形是否为等腰三角形等方面。
在实际问题中的应用
实际问题中的角平分线应用
在实际问题中，角平分线可以用于解决各种问题，例如在道路规划、桥梁设计、土地测量等领域中， 可以利用角平分线的性质来保证测量和设计的准确性。
通过三角板和直尺来作角平分线
总结词
利用三角板和直尺的组合，通过测量和比较 ，将角平分线大致地画出来。
详细描述
首先，将三角板的一条边与角的边重合，然 后将直尺放在三角板的另一条边上。接着， 移动三角板，找到一个使得三角板两边与角 的两边距离相等的点，这个点就是角的平分 线与角的另一边的交点。最后，通过直尺连 接角的顶点和新的交点，这条直线就是角的 平分线。
详细描述
角平分线的性质和判定(共张PPT)-图文
E
C
D
B
变式 已知AB ＝15cm, 求△DBE的周长
1、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物 中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择 的地址有( )
A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处
2、已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点
F,CF=BF, 求证:点F在∠A的平分线上.
画法：
１．以Ｏ为圆心，适当
A
长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ
Ｍ
，交ＯＢ于Ｎ．
Ｃ
２．分别以Ｍ，Ｎ为
圆心．大于 1/2 ＭＮ的长
为半径作弧．两弧在∠Ａ
ＯＢ的内部交于Ｃ．
３．作射线ＯＣ．
Ｂ
Ｎ
Ｏ
射线ＯＣ即为所求．
想为什一么想O：C是角平分线呢？
已知：OM=ON，MC=NC。
求证：OC平分∠AOB。
A
Ｍ 证明：在△OMC和△ONC中， Ｃ
的
又两∵边距点离F相在等∠）C. BD的平分线上，
FH⊥AD， FM⊥BC
M H
∴FM＝FH （角平分线上的点到这个角的两边距离相等）. ∴FG＝FH（等量代换）∴点F在∠DAE的平分线上
例题选析
例1：如图，D在AB上，E在AC上，且∠B =∠C， 那么补充下列一具条件后，仍无法判定 △ABE≌△ACD的是( B )
2 如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB， ∠1=∠2，且AC=6cm，那么线段BE是△ABC 的 角的平分线 ，AE+DE= 6cm 。
3.已知△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且 BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？
你会吗？
C D
A
《角的平分线的性质》全等三角形PPT课件(第1课时)
《角的平分线的性质》全等三角形PPT课件(第1课时)人教版八年级数学上册《角的平分线的性质》全等三角形PPT课件(第1课时)，共29页。
素养目标1. 学会角平分线的画法.2. 探究并认知角平分线的性质.3. 熟练地运用角平分线的性质解决实际问题.探究新知角平分线的画法问题1：在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线吗？用量角器度量，也可用折纸的方法．问题2：如果把前面的纸片换成木板、钢板等，还能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗？问题3：如图，是一个角平分仪，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?其依据是SSS，两全等三角形的对应角相等.角平分线的性质OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点.操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB ，点D,E为垂足，测量PD,PE的长.将三次数据填入下表：猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.角平分线的性质的应用例1已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC.垂足分别为E，F.求证：EB=FC.利用角平分线的性质求线段的长度例2 如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，PE⊥A C，垂足分别是D,E，PD=4cm，则PE=______cm.归纳总结一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离.定理的作用：证明线段相等.课堂小结属于基本作图，必须熟练掌握一个点：角平分线上的点；二距离：点到角两边的距离；两相等：两条垂线段相等过角平分线上一点向两边作垂线段... ... ...关键词：角的平分线的性质PPT课件免费下载，全等三角形PPT下载，.PPTX格式；。
角平分线的性质说课(PPT)
小明家居住在一栋居民楼的一楼， 刚好位于一条自来水管和天然气管 自来水 道所成角的平分线上的P点，要从P 点建两条管道，分别与自来水管道 和天然气管道相连. 问题1：怎样修建管道最短？ 问题2：新修的两条管道长度有什么 关系，画来看看.
天然气
. P
四、教学过程设计 2．探索作已知角的平分线的 方法
通过让学生经历观察演示，动手操作，
合作交流，自主探究等过程，培养学生 用数学知识解决问题的能力.
二、教学目标的确定
3.解决问题
初步了解角的平分线的性质在生产、生活中 的应用.
培养学生的数学建模能力.
4.情感与态度
充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题
的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决 问题的成功体验，激发学生应用数学的热情.
四、教学过程设计
［教学内容5］ 如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕.让 学生分组讨论、交流，并用文字语言阐述得到的性质. （角的平分线上的点到角两边的距离相等）
四、教学过程设计
［教学内容5］ 猜想：角平分线上的点到角的两边的距 离相等 题设：一个点在一个角的平分线上 结论：它到角的两边的距离相等 已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ， PE ⊥OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.
弧．两弧在∠AOB的内部交于C． A （3）作射线OC，
M
则射线OC即为所求
C
B
N
O
四、教学过程设计
A ［教学内容3］ 想一想：为什么OC是角平分线呢？ 已知：OM=ON，MC=NC. C 求证：OC平分∠AOB. 证明：连接CM，CN 在△OMC和△ONC中， OM=ON， MC=NC， B OC=OC， ∴ △OMC≌△ONC （SSS） ∴∠MOC=∠NOC 即：OC平分∠AOB
角平分线的性质ppt课件
这个角的平分线上吗？A l1 M
P
l2
O
NB
如果将∠AOB沿直线OP对折.你发现∠AOP与∠BOP重合
吗？由此你能得到什么结论？
归纳：角平分线的性质2
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
几何语言：
B
M
∵ PM⊥AB, PN⊥AC且PM=PN
∴AP是∠ BAC的平分线
P
特别强调
A
NC
（1）应用判定应具备的条件 （2）性质的作用
等，你能确定中转站的位置吗？
任 务 一 探究角的轴对称性
在卡纸上把∠ AOB沿经过点O的某条直线对折，使角的两 边OA与OB重合，然后把纸展开后铺平，记折痕为OC 你发现 ∠ AOB是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是哪条直线？
A
O·
C
B
〖结论〗角是轴对称图形， 角的平分线所在的直线 是它 的对称轴。
①点P在∠BAC的内部 ②PM⊥AB PN⊥AC ③ PM=PN
判断点是否在角平分线上
测试二
如图，P是∠AOB 内部的一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别
为点 E，F，且PE =PF . Q是OP 上的任意一点，QM⊥OA，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
QN⊥OB，垂足分别为点 M 和N . QM与QN相等吗？为什么？ A
M
∠AMP= ∠ANP
∠1= ∠2
AP=AP ∴ △ AMP ≌ △ANP（AAS） ∴PM=PN
归纳：角平分线的性质1
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
B
几何语言：
∵AD是∠ BAC的平分线，
M
1
2
P
D
PM⊥AB, PN⊥AC（已知）
P
l2
O
NB
如果将∠AOB沿直线OP对折.你发现∠AOP与∠BOP重合
吗？由此你能得到什么结论？
归纳：角平分线的性质2
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
几何语言：
B
M
∵ PM⊥AB, PN⊥AC且PM=PN
∴AP是∠ BAC的平分线
P
特别强调
A
NC
（1）应用判定应具备的条件 （2）性质的作用
等，你能确定中转站的位置吗？
任 务 一 探究角的轴对称性
在卡纸上把∠ AOB沿经过点O的某条直线对折，使角的两 边OA与OB重合，然后把纸展开后铺平，记折痕为OC 你发现 ∠ AOB是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是哪条直线？
A
O·
C
B
〖结论〗角是轴对称图形， 角的平分线所在的直线 是它 的对称轴。
①点P在∠BAC的内部 ②PM⊥AB PN⊥AC ③ PM=PN
判断点是否在角平分线上
测试二
如图，P是∠AOB 内部的一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别
为点 E，F，且PE =PF . Q是OP 上的任意一点，QM⊥OA，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
QN⊥OB，垂足分别为点 M 和N . QM与QN相等吗？为什么？ A
M
∠AMP= ∠ANP
∠1= ∠2
AP=AP ∴ △ AMP ≌ △ANP（AAS） ∴PM=PN
归纳：角平分线的性质1
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
B
几何语言：
∵AD是∠ BAC的平分线，
M
1
2
P
D
PM⊥AB, PN⊥AC（已知）
《角平分线的性质》课件
在解决பைடு நூலகம்际问题中的应用
实际应用
在建筑设计、工程绘图等领域， 角平分线性质可以帮助确定物体 的位置和方向，从而保证设计的 准确性和施工的顺利进行。
案例分析
在设计桥梁、建筑或管道时，可 以利用角平分线性质来确定结构 的支撑点或固定点，以确保结构 的稳定性和安全性。
在数学竞赛中的应用
竞赛题特点
数学竞赛中常常出现与角平分线性质相关的题目，这类题目 通常涉及多个知识点，需要学生具备较高的逻辑思维和推理 能力。
角平分线的表示方法
在几何图形中，通常用符号“∟”表 示角平分线。
例如，若射线OA是∠AOB的角平分线 ，则标记为“OA∟∠AOB”。
角平分线的性质
角平分线上的点到这个角的两边的距 离相等。
角平分线定理：对于三角形中的角平分线 ，它所对的边与该角的对边之比等于其他 两边之比。即，在△ABC中，若AD是 ∠BAC的角平分线，则BD/DC=AB/AC。
在其他领域的应用
农业灌溉
在农田灌溉中，可以利用 角平分线性质优化灌溉管 道和水渠的布局，提高灌 溉效率。
航空导航
在航空导航中，可以利用 角平分线性质确定航向和 飞行高度，确保航行安全 。
军事战略部署
在军事战略部署中，可以 利用角平分线性质优化部 队的驻扎和部署，提高作 战效率。
THANKS
感谢观看
在道路规划中的应用
01
02
03
道路交叉口设计
利用角平分线性质，合理 规划道路交叉口的位置和 形状，提高交通流畅度和 安全性。
道路指示牌设置
根据角平分线性质，合理 设置道路指示牌的位置， 确保驾驶员能够清晰地获 取指示信息。
道路排水设计
在道路规划中，可以利用 角平分线性质优化排水系 统的布局，提高道路的排 水性能。
角平分线的性质与判定通用课件
角平分线定理
01
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
利用角平分线定理证明线段比例
02
通过构造角平分线，利用角平分线定理证明线段之间的比例关
系。
利用角平分线定理证明等腰三角形
03
通过构造角平分线，证明三角形中的两个底角相等，从而证明
是等腰三角形。
在三角形中的实际应用
利用角平分线确定角的度数
通过构造角平分线，将一个较大的角分成两个较小的角，从而确定角的度数。
判定方法在多边形中的应用
在多边形中，可以通过作对角线来判定角平分线。如果一个 点到多边形两个相对顶点的距离相等，那么这个点就是角平 分线上的点。
在多边形中，也可以通过作角平分线上的点到对边的垂线来 判定角平分线。如果这条垂线与对边平行，那么这个点就是 角平分线上的点。
03
角平分线的应用
在几何证明题中的应用
角平分线的性质与 判定通用课件
目 录
• 角平分线的性质 • 角平分线的判定 • 角平分线的应用 • 角平分线的作法 • 角平分线的性质与判定的联系与
区别
01
角平分线的性质
定义与性质
角平分线定义
从一个角的顶点出发，将该角分 为两个相等的部分，这条线段被 称为该角的角平分线。
角平分线性质
角平分线将相对边分为两段相等 的线段。
04
角平分线的作法
通过给定角的两边作垂线
总结词
通过角的两边作垂线，可以确定角平 分线。
详细描述
在给定角上，通过角的两边作垂直于 对边的垂线，这两条垂线会在角的顶 点处相交，且交点到角的两边距离相 等，这个交点就是角平分线的交点。
通过给定角的顶点作对边的平行线
总结词
角平分线的性质 课件
角的平分线与等边三角形的关系
角的平分线与等边三角形的联系
在等边三角形中，角的平分线也是中垂线，因此，角的 平分线与等边三角形也有密切的联系。
角的平分线与等边三角形的应用
利用这一性质，可以解决一些几何问题，如证明等边三 角形、求角度等。
THANKS
谢谢
角平分线的表示方法
在几何图形中，通常用虚线表示角平 分线，并在角平分线上标注相应的字 母。
例如，若角平分线为AD，则可以表示 为AD平分∠BAC。
角平分线的性质定理
角平分线上的点到该角的两边的距离相等。 这一性质是角平分线的基本性质，也是证明其他角平分线性质的基础。
02
CHAPTER
角平分线的性质
04
CHAPTER
角平分线的作法
通过角的顶点作角的平分线
总结词
角的顶点是角的两条边的交汇点，通过角的顶点作角的平分线的方法是常用的方法之一 。
详细描述
首先，确定角的顶点，然后使用直尺或圆规等工具，从角的顶点出发，作一条与角的一 边平行的线段，线段的长度可以根据需要自行确定。接着，将线段的中点与角的另一边
角的平分线与平行线相交形成的交点，到角的两边的距离 相等。
利用这一性质，可以解决一些几何问题，如求距离、证明 角相等等。
角的平分线与等腰三角形的关系
角的平分线与等腰三角形 的联系
角的平分线是等腰三角形底边上的中垂线， 因此，角的平分线与等腰三角形有密切的联 系。
角的平分线与等腰三角形 的应用
利用这一性质，可以解决一些几何问题，如 证明等腰三角形、求角度等。
角平分线上的点到这个角的两边的距 离相等。
利用角平分线定理，可以证明线段的 比例关系。
证明三角形全等
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于C．
得到角的平分 线的作法
（3）作射线OC，则射线OC即为所求 A
C
M
B
N
O
第三部分
D
任务
说教学过程
已知：OM=ON，MC=NC. 求证：OC平分∠AOB.
证明：在△OMC和△ONC中， A OM=ON， MC=NC， M OC=OC， C 验证角的平分 ∴ △OMC≌△ONC 线的作法 （SSS） ∴∠MOC=∠NOC 即：OC平分∠AOB B N
A E D B
变形题1： 如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线， ∠C＝90°， DE⊥AB于E，F 在AC上， F 且BD=DF，求证：CF=EB. C 变形题2： 如图，△ABC中， AD是∠BAC的平分 线， ∠C＝90°，DE⊥AB于E，BC=8， BD=5，求DE. A
E C D
B
第三部分
把纸片对折，使角 的两边叠合在一起
展开，观察两次折叠形成的三条折痕:
问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？ 问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关 系，它们的长度有何关系？
第三部分
大胆猜想
说教学过程
如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕.让 学生分组讨论、交流，并用文字语言阐述得到的性质. （角的平分线上的点到角两边的距离相等）
第 五 环 节 ： 评 价 反 思
说教学过程
1)评价反思 a.这节课你有哪些收获，还有什么困惑？ b.通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？ c.完成课内反馈练习.
2)课后巩固 课 必做题：教材第22页第1、2、3题 后 巩 选做题：教材第23页第6题
固
2)布置作业作业（必做题） （1）用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的 两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂 线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，为什么？ （2）△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB， DF ⊥ AC，垂足分别为E，F.求证：EB＝FC. （3）如图，CD ⊥ AB，BE ⊥ AC，垂足分别为DE，BE， CD相交于点O，OB＝OC.求证：∠1＝ ∠2
说
教
材
说教学方法
说教学过程
• 发现探究 呈现任务
• 教学背景
• 学法
• 教学目标
• 教学重难点
• 自主学习 探究新知
• 交流评价 分享成功 • 学习致用 课后延伸
• 教法
• 评价反思 课后巩固
第一部分
2 教学目标
说教材
知识目标
掌握用尺规作已知 角的平分线的方法， 角平分线的性质并 能初步运用.
通过让学生动 手操作、合作 交流、自主探 究等过程，培 养学生用数学 知识解决问题 的能力.
能力目标
情感目标
培养学生探究问 题的兴趣，增强 解决问题的信心， 激发学生应用数 学的热情.
第一部分
1
说教材
教 学 背 景 教 学 目 标 教 学 重 难 点
2
3
第一部分
3 教学重难点
说教材
掌握角平分线 的尺规作图， 理解角的平分 线的性质并能 初步运用
重 点
难 点
（1）对角平分 线性质定理中点 到角两边的距离 的正确理解； （2）对于性质 定理的运用（学 生习惯利用三角 形全等的方法）
第二部分
从生活中 的所见所 闻现象导 入
说教学方法
让学生自 己观察讨 论 验证推论 的正确性
教法
主要通过
任务驱动 的方法开展教学
第二部分
发现 问题 思考 问题
说教学方法
解决 问题
学法
自主探究法、合作交流法、成果展示法
第三部分
1
2 3
说教学过程
第一环节：发现探究 呈现任务 第二环节：自主学习 探究新知
谢谢大家！
第三部分
第 四 环 节 ： 学 以 致 用 课 后 延 伸
［例题讲解］
说教学过程
A
例1 如图，在△ABC中，
AD是它的角平分线，且 BD=CD，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别是E，F. 求证：EB=FC. B D C E F
第 四 环 节 ： 学 以 致 用 课 后 延 伸
第三部分
说教学过程
O
第三部分
学生分组
说教学过程
任务二 小组合作 大胆猜想
自主尝试
探究角的平分线的性质 重 点
探究真理 小心求证
采用分层教学法让学生动手操作，让操作比较好的 同学指导其他学生，让各个层次的学生都参与。
第三部分
自主尝试
用纸剪一个角
说教学过程
把对折后的纸片继续折一次， 折出一个直三角形（使第一次 的折痕为斜边）
第三环节：交流评价 第四环节：学以致用 第五环节：评价反思 分享成功 课后延伸 课后巩固
4
5
第三部分
第 一 环 节 ： 发 现 探 究 呈 现 任 务
自来水
说教学过程
天然气
小明家居住在一栋居民楼的一楼， 刚好位于一条自来水管和天然气管 道所成角的平分线上的P点，要从P 点建两条管道，分别与自来水管道 和天然气管道相连.
A
E B
D
F
C
2)．布置作业（选做题） （4）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， 垂足分别是E，F，连接EF.EF与AD交于G.AD与EF垂直吗？ 证明你的结论.
A
E
G F
B
D
C
课后小结 本节课将信息技术与教学进行有机结合， 充分调动学生的自主探究与合作交流，教师 注意适时的点拔引导，学生的主人地位和教 师的主导作用得以充分体现，切实能够达到 发展思维、提升能力的根本目的，能够较好 地实现教学目标，也使课标理念能够更好地 得到落实.
第三部分
小心求证
说教学过程
×
判断正误：
（1）如图1，P在射线OP上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF. （2）如图2，P是∠AOB的平分线OP上的一点，E、F分别在OA、OB上，则 PE=PF. × （3）如图3，在∠AOB的平分线OP上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到 OB的距离边为3cm.
D
任务
B
任务
观察生活中 的实例
从生活实例 中得出数学 原理
得到角的平 分线的作法
验证角的平 分线的作法
第三部分
A 任务 任务
说教学过程
A
工人师傅常用如图所示的简易 平分角的仪器来画角的平分线: 将角的顶点放在A处，AB 和AD沿角的两边放下
· ·
B
A
观察生活中的 实例
过AC画一条射线AE，AE即
.P
问题1：怎样修建管道最短？ 问题2：新修的两条管道长度有什 么关系，画来看看.
讨论交流
得出结论或解决问题
第三部分
第 二 环 节 ： 自 主 学 习 探 究 新 知
任务一
说教学过程
•探索作已知角的平分线的方法
任务二
•探究角的平分线的性质
第三部分
A
任务
说教学过程
C
任务
任 务 一：探索作已知角的平分线的方法
√
E O
A P
A
E P O E
A P
图1
F B
F 图2
B
O
图3
F
B
第三部分
第 三 环 节 ： 交 流 评 价 分 享 成 功
说教学过程
让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题： 问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什
么？
自来水
天然气
.P
第三部分
说教学过程
第 ［例题讲解］ 四 1.已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P. 环 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等. 节 ： 证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA， 垂足为D、E、F 学 以 ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上 A 致 ∴PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 用 D 同理 PE=PF. 课 F 后 ∴ PD=PE=PF. PM N 延 伸 即点P到边AB、BC、CA的距离相等 B C E
C
为∠BAD的平分线.
·
E
·
D
第三部分
B
任务
说教学过程
A
·
·
D
把简易平分角的仪器放在角的两边
B
平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎
·
么画？BC=DC，从几何作图角度怎么画？
从生活实例中 得出数学原理
·
C
第三部分
C
任务
说教学过程
(１)以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA 于M，交OB于N．
（２）分别以M，N为圆心．大于MN一半的
得到角的平分 线的作法
（3）作射线OC，则射线OC即为所求 A
C
M
B
N
O
第三部分
D
任务
说教学过程
已知：OM=ON，MC=NC. 求证：OC平分∠AOB.
证明：在△OMC和△ONC中， A OM=ON， MC=NC， M OC=OC， C 验证角的平分 ∴ △OMC≌△ONC 线的作法 （SSS） ∴∠MOC=∠NOC 即：OC平分∠AOB B N
A E D B
变形题1： 如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线， ∠C＝90°， DE⊥AB于E，F 在AC上， F 且BD=DF，求证：CF=EB. C 变形题2： 如图，△ABC中， AD是∠BAC的平分 线， ∠C＝90°，DE⊥AB于E，BC=8， BD=5，求DE. A
E C D
B
第三部分
把纸片对折，使角 的两边叠合在一起
展开，观察两次折叠形成的三条折痕:
问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？ 问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关 系，它们的长度有何关系？
第三部分
大胆猜想
说教学过程
如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕.让 学生分组讨论、交流，并用文字语言阐述得到的性质. （角的平分线上的点到角两边的距离相等）
第 五 环 节 ： 评 价 反 思
说教学过程
1)评价反思 a.这节课你有哪些收获，还有什么困惑？ b.通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？ c.完成课内反馈练习.
2)课后巩固 课 必做题：教材第22页第1、2、3题 后 巩 选做题：教材第23页第6题
固
2)布置作业作业（必做题） （1）用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的 两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂 线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，为什么？ （2）△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB， DF ⊥ AC，垂足分别为E，F.求证：EB＝FC. （3）如图，CD ⊥ AB，BE ⊥ AC，垂足分别为DE，BE， CD相交于点O，OB＝OC.求证：∠1＝ ∠2
说
教
材
说教学方法
说教学过程
• 发现探究 呈现任务
• 教学背景
• 学法
• 教学目标
• 教学重难点
• 自主学习 探究新知
• 交流评价 分享成功 • 学习致用 课后延伸
• 教法
• 评价反思 课后巩固
第一部分
2 教学目标
说教材
知识目标
掌握用尺规作已知 角的平分线的方法， 角平分线的性质并 能初步运用.
通过让学生动 手操作、合作 交流、自主探 究等过程，培 养学生用数学 知识解决问题 的能力.
能力目标
情感目标
培养学生探究问 题的兴趣，增强 解决问题的信心， 激发学生应用数 学的热情.
第一部分
1
说教材
教 学 背 景 教 学 目 标 教 学 重 难 点
2
3
第一部分
3 教学重难点
说教材
掌握角平分线 的尺规作图， 理解角的平分 线的性质并能 初步运用
重 点
难 点
（1）对角平分 线性质定理中点 到角两边的距离 的正确理解； （2）对于性质 定理的运用（学 生习惯利用三角 形全等的方法）
第二部分
从生活中 的所见所 闻现象导 入
说教学方法
让学生自 己观察讨 论 验证推论 的正确性
教法
主要通过
任务驱动 的方法开展教学
第二部分
发现 问题 思考 问题
说教学方法
解决 问题
学法
自主探究法、合作交流法、成果展示法
第三部分
1
2 3
说教学过程
第一环节：发现探究 呈现任务 第二环节：自主学习 探究新知
谢谢大家！
第三部分
第 四 环 节 ： 学 以 致 用 课 后 延 伸
［例题讲解］
说教学过程
A
例1 如图，在△ABC中，
AD是它的角平分线，且 BD=CD，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别是E，F. 求证：EB=FC. B D C E F
第 四 环 节 ： 学 以 致 用 课 后 延 伸
第三部分
说教学过程
O
第三部分
学生分组
说教学过程
任务二 小组合作 大胆猜想
自主尝试
探究角的平分线的性质 重 点
探究真理 小心求证
采用分层教学法让学生动手操作，让操作比较好的 同学指导其他学生，让各个层次的学生都参与。
第三部分
自主尝试
用纸剪一个角
说教学过程
把对折后的纸片继续折一次， 折出一个直三角形（使第一次 的折痕为斜边）
第三环节：交流评价 第四环节：学以致用 第五环节：评价反思 分享成功 课后延伸 课后巩固
4
5
第三部分
第 一 环 节 ： 发 现 探 究 呈 现 任 务
自来水
说教学过程
天然气
小明家居住在一栋居民楼的一楼， 刚好位于一条自来水管和天然气管 道所成角的平分线上的P点，要从P 点建两条管道，分别与自来水管道 和天然气管道相连.
A
E B
D
F
C
2)．布置作业（选做题） （4）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， 垂足分别是E，F，连接EF.EF与AD交于G.AD与EF垂直吗？ 证明你的结论.
A
E
G F
B
D
C
课后小结 本节课将信息技术与教学进行有机结合， 充分调动学生的自主探究与合作交流，教师 注意适时的点拔引导，学生的主人地位和教 师的主导作用得以充分体现，切实能够达到 发展思维、提升能力的根本目的，能够较好 地实现教学目标，也使课标理念能够更好地 得到落实.
第三部分
小心求证
说教学过程
×
判断正误：
（1）如图1，P在射线OP上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF. （2）如图2，P是∠AOB的平分线OP上的一点，E、F分别在OA、OB上，则 PE=PF. × （3）如图3，在∠AOB的平分线OP上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到 OB的距离边为3cm.
D
任务
B
任务
观察生活中 的实例
从生活实例 中得出数学 原理
得到角的平 分线的作法
验证角的平 分线的作法
第三部分
A 任务 任务
说教学过程
A
工人师傅常用如图所示的简易 平分角的仪器来画角的平分线: 将角的顶点放在A处，AB 和AD沿角的两边放下
· ·
B
A
观察生活中的 实例
过AC画一条射线AE，AE即
.P
问题1：怎样修建管道最短？ 问题2：新修的两条管道长度有什 么关系，画来看看.
讨论交流
得出结论或解决问题
第三部分
第 二 环 节 ： 自 主 学 习 探 究 新 知
任务一
说教学过程
•探索作已知角的平分线的方法
任务二
•探究角的平分线的性质
第三部分
A
任务
说教学过程
C
任务
任 务 一：探索作已知角的平分线的方法
√
E O
A P
A
E P O E
A P
图1
F B
F 图2
B
O
图3
F
B
第三部分
第 三 环 节 ： 交 流 评 价 分 享 成 功
说教学过程
让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题： 问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什
么？
自来水
天然气
.P
第三部分
说教学过程
第 ［例题讲解］ 四 1.已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P. 环 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等. 节 ： 证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA， 垂足为D、E、F 学 以 ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上 A 致 ∴PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 用 D 同理 PE=PF. 课 F 后 ∴ PD=PE=PF. PM N 延 伸 即点P到边AB、BC、CA的距离相等 B C E
C
为∠BAD的平分线.
·
E
·
D
第三部分
B
任务
说教学过程
A
·
·
D
把简易平分角的仪器放在角的两边
B
平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎
·
么画？BC=DC，从几何作图角度怎么画？
从生活实例中 得出数学原理
·
C
第三部分
C
任务
说教学过程
(１)以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA 于M，交OB于N．
（２）分别以M，N为圆心．大于MN一半的