角平分线的性质说课(PPT)
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角的平分线的性质 教学课件(共27张PPT)初中数学人教版八年级上册
第三步：分析找出由已知推出要证的结论的途 径，写出证明过程.
如图，已知∠AOC = ∠BOC，点 P在OC上，PD⊥OA， PE⊥OB， 垂足分别为D，E．求证：PD =PE．
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB，
A
由 18此0°”，的你思又路能∴在吗受△？到∠P什DPDO么O和启=△发∠P？EPEO你O中能=，发90现°.证明“三角形内D角和P 等于C
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E
P
∴PD = PE
O
E
B
例题练习
如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路 与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？
O
S 实际问题
A
B
几何问题
在∠AOB 内是否存在点 P ，过点 P 作 OA、OB 的垂线并交 OA、 OB 于点 D、E，使得 DP = EP ？
例题练习
如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路
与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？
解：作∠AOB的角平分线OC， 截取OP=2.5cm ，P即为所求.
O
D
E
A
P
B
【猜想】角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是 D、E，PD = PE.
12.3角的平分线的性质
第十二章——全等三角形
学习目标 01 会用尺规作一个角的平分线；
02 探索并证明角的平分线的性质，掌握角的 平分线的判定；
03 会用角的平分线的性质和判定解决相关问题.
回顾旧知
我们之前学习了三角形的角平分线，什么是三角形的角平分线？
如图，已知∠AOC = ∠BOC，点 P在OC上，PD⊥OA， PE⊥OB， 垂足分别为D，E．求证：PD =PE．
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB，
A
由 18此0°”，的你思又路能∴在吗受△？到∠P什DPDO么O和启=△发∠P？EPEO你O中能=，发90现°.证明“三角形内D角和P 等于C
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E
P
∴PD = PE
O
E
B
例题练习
如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路 与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？
O
S 实际问题
A
B
几何问题
在∠AOB 内是否存在点 P ，过点 P 作 OA、OB 的垂线并交 OA、 OB 于点 D、E，使得 DP = EP ？
例题练习
如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路
与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？
解：作∠AOB的角平分线OC， 截取OP=2.5cm ，P即为所求.
O
D
E
A
P
B
【猜想】角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是 D、E，PD = PE.
12.3角的平分线的性质
第十二章——全等三角形
学习目标 01 会用尺规作一个角的平分线；
02 探索并证明角的平分线的性质，掌握角的 平分线的判定；
03 会用角的平分线的性质和判定解决相关问题.
回顾旧知
我们之前学习了三角形的角平分线，什么是三角形的角平分线？
角平分线的性质说课课件
角的平分线上。
■ 如何证明
■ 用符号语言如何书写
O
A E
P FB
练习（二）
判断 ：
1、如图，若PE=PF，则OP是∠AOB的平分线。
()
2、如图，若PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则OP 是∠AOB的平分线。( )
3、已知Q到OA的距离等于3cm, 且Q到OB距离
等于3cm ，则Q在∠AOB的平分线上（ ）
一、教材分析
■ 教材地位与作用
■ 教学的重点和难点
重点:掌握角平分线的性质与判定 难点:对角平分线性质与判定 的准确理解
二、教学目标
知识与技能 数学思考 解决问题 情感态度
三、教法与学法 （教法）
■ 总体构思及依据 ■ 教学方法与教学手段
■ 教具与学具
三、教法与学法 （学法）
■ 学情分析
知识方面 能力方面
A
公路AC 公路AB 批发
市 B
公路BC
位置？ C
距离所表示的几何意义是什么？
·
距离所表示的几何意义是：点到直线的距离
求点P，使点P到三角形ABC三边距离相等。 示意图：
B
A
P
CA
B PC
2 动手操作 探究新知
• [活动一] 折一折
问题： 1、 你能否通过折叠的方式将∠AOB平分呢？
2、你能否进行第二次折叠，折出一个直角三角形（使第一条折痕为 斜边）呢？
• 变式2：如图 △ABC的一个外 角的平分线BM与∠BAC的 平分线AN相交于点P， 求证：点P在△ABC另一个 外角的平分线上。
A
B
C
P NM
拓展知识 培养能力
如图：直线MN、GH、PR表示三条两两相交于点 A、B、C的公路，现要建一个货物中转站，使该 站到三条公路的距离相等，这样的中转站应建在 哪里？符合条件的位置有几个？
■ 如何证明
■ 用符号语言如何书写
O
A E
P FB
练习（二）
判断 ：
1、如图，若PE=PF，则OP是∠AOB的平分线。
()
2、如图，若PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则OP 是∠AOB的平分线。( )
3、已知Q到OA的距离等于3cm, 且Q到OB距离
等于3cm ，则Q在∠AOB的平分线上（ ）
一、教材分析
■ 教材地位与作用
■ 教学的重点和难点
重点:掌握角平分线的性质与判定 难点:对角平分线性质与判定 的准确理解
二、教学目标
知识与技能 数学思考 解决问题 情感态度
三、教法与学法 （教法）
■ 总体构思及依据 ■ 教学方法与教学手段
■ 教具与学具
三、教法与学法 （学法）
■ 学情分析
知识方面 能力方面
A
公路AC 公路AB 批发
市 B
公路BC
位置？ C
距离所表示的几何意义是什么？
·
距离所表示的几何意义是：点到直线的距离
求点P，使点P到三角形ABC三边距离相等。 示意图：
B
A
P
CA
B PC
2 动手操作 探究新知
• [活动一] 折一折
问题： 1、 你能否通过折叠的方式将∠AOB平分呢？
2、你能否进行第二次折叠，折出一个直角三角形（使第一条折痕为 斜边）呢？
• 变式2：如图 △ABC的一个外 角的平分线BM与∠BAC的 平分线AN相交于点P， 求证：点P在△ABC另一个 外角的平分线上。
A
B
C
P NM
拓展知识 培养能力
如图：直线MN、GH、PR表示三条两两相交于点 A、B、C的公路，现要建一个货物中转站，使该 站到三条公路的距离相等，这样的中转站应建在 哪里？符合条件的位置有几个？
角平分线的性质教学课件
三角形中的角平分线与相对边 成比例，这是三角形中一个重 要的性质。
利用这个性质，可以解决与三 角形相关的问题，例如求边长 、角度等。
此外，三角形中的角平分线还 是三角形内切圆和外接圆的半 径的角平分线。
在日常生活中的应用
角平分线在日常生活中也有广泛的应用，例如在建筑设计、机械制造等领域。
在建筑设计方面，可以利用角平分线来设计建筑物的外观和结构，使其更加美观和 稳固。
THANK YOU
角平分线的性质教学课件
• 角平分线的定义 • 角平分线的性质定理 • 角平分线的应用 • 角平分线的相关定理 • 习题与解答
01
角平分线的定义
什么是角平分线
01
角平分线是从一个角的顶点出发 ，将该角分为两个相等的部分的 一条射线。
02
角平分线将相对边分为两等份， 形成的两个小角相等。
角平分线的作法
通过角的顶点，作一条射线，使得该 射线和角的两边相交形成的两个小角 相等。
使用量角器或三角板等工具辅助作图 。
角平分线的性质
角平分线上的点到角的两边距离 相等。
角平分线将相对边分为两等份。
角平分线上的任意一点到角的两 边的距离之和等于从角的顶点到
该点的距离。
02
角平分线的性质定理
定理内容
01
02
答案： $AB = AC$
解析：由于$AD$是$angle BAC$的角平分线，且$BD = CD$，根据等 腰三角形的性质，我们可以得出$triangle ABD cong triangle ACD$（ SAS），所以$AB = AC$。
习题答案与解析
01
答案与解析3：
02
答案： AC是$angle BCD$的角平分线。
角平分线的性质说课(PPT)
2.数学思想： 了解从特殊到一般。 3.基本活动经验： 体验操作、测量、猜想、验证的过程， 获得几何命题正确性的一般过程的活动 经验。
三.教学重点、难点
本节课的教学重点为：角平分线的性质及应用. 难点是：角平分线性质定的探究。
突破方法
（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中 加 深印象，从而对性质定理正确使用； （2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题； （3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维 状 态中进行学习.
C B A D
六、教学过程设计
想一想：为什么OC是角平分线呢？ A 已知：OM=ON，MC=NC. 求证：OC平分∠AOB. 证明：连接CM，CN 在△OMC和△ONC中， OM=ON， MC=NБайду номын сангаас， OC=OC， ∴ △OMC≌△ONC （SSS） ∴∠MOC=∠NOC 即：OC平分∠AOB M
F A C D
E B
E C D B
六、教学过程设计
活动八 小结与作业
1)评价反思 a.这节课你有哪些收获，还有什么困惑？ b.通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？ c.完成课内反馈练习. 2)布置作业 必做题：教材第22页第1、2、3题 选做题：教材第23页第6题
六、教学过程设计
活动九
角平分线的性质定理 练习： 变式2
图2 F
B
六、教学过程设计
活动七 例题详解
E A
例1 如图，在△ABC中，AD是它 的角平分线，且BD=CD， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是 E，F.求证：EB=FC.
F
B
D
C
六、教学过程设计
三.教学重点、难点
本节课的教学重点为：角平分线的性质及应用. 难点是：角平分线性质定的探究。
突破方法
（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中 加 深印象，从而对性质定理正确使用； （2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题； （3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维 状 态中进行学习.
C B A D
六、教学过程设计
想一想：为什么OC是角平分线呢？ A 已知：OM=ON，MC=NC. 求证：OC平分∠AOB. 证明：连接CM，CN 在△OMC和△ONC中， OM=ON， MC=NБайду номын сангаас， OC=OC， ∴ △OMC≌△ONC （SSS） ∴∠MOC=∠NOC 即：OC平分∠AOB M
F A C D
E B
E C D B
六、教学过程设计
活动八 小结与作业
1)评价反思 a.这节课你有哪些收获，还有什么困惑？ b.通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？ c.完成课内反馈练习. 2)布置作业 必做题：教材第22页第1、2、3题 选做题：教材第23页第6题
六、教学过程设计
活动九
角平分线的性质定理 练习： 变式2
图2 F
B
六、教学过程设计
活动七 例题详解
E A
例1 如图，在△ABC中，AD是它 的角平分线，且BD=CD， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是 E，F.求证：EB=FC.
F
B
D
C
六、教学过程设计
《角的平分线的性质》PPT优质课件
E B
∴∠AOP=∠BOP （全等三角形的对应角相等）.
∴点P在∠AOB的平分线上.
探究新知
判定定理：
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
应用所具备的条件：
（1）位置关系：点在角的内部；
（2）数量关系：该点到角两边的距离相等.
定理的作用：判断点是否在角平分线上.
应用格式： ∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE. O ∴点P 在∠AOB的平分线上.
O
这个点应该在角的平分线
S
探究新知
知识点 1 角平分线的判定
叙述角平分线的性质定理.
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
回 几何语言描述：∵ OC平分∠AOB，且PD⊥OA， PE⊥OB.
顾 旧 知
∴ PD= PE. 不必再证全等
A D
P到OA的距离PD
C P
P是角平分线上的点
O
E
B P到OB的距离PE.
证明：∵OD平分∠AOB，∠1＝∠2， 又∵OA＝OB，OD＝OD， ∴△AOD≌△BOD，∴∠3＝∠4， 又∵PM⊥DB，PN⊥DA， ∴PM＝PN.(角平分线上的点到角两边 的距离相等)
探究新知
素养考点 2 利用角平分线的性质求线段的长度
例2 如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB， PE⊥AC，垂足分别是D,E，PD=4cm，则PE=___4___cm.
探究新知
猜想证明
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D,E，
PD=PE. 求证：点P在∠AOB的平分线上.
证明：作射线OP，∵PD⊥OA，PE⊥OB. ∴∠PDO=∠PEO=90°，
D
A
在Rt△PDO和Rt△PEO 中，
角平分线的性质教学课件
解析
首先利用角平分线的性质求出$angle OCP = 65^circ$，然后根据直角三角形的性质求出 $angle CPO = 90^circ$，最后利用角的和的性质求出$angle OCD = 155^circ$。
= frac{1}{2} angle AOB = 30^circ$；当点$C$在$angle AOB$外部
时，$angle BOC = angle AOB - angle AOC = 150^circ$。
进阶练习题
01
题目：已知$angle AOB = 70^circ$，点$P$是$angle AOB$的角平分线上一 点，且$PC perp OA$，$PD perp OB$，垂足分别为点$C,D$，则$angle CPD = ($ ）
详细描述
首先，以角的顶点为圆心，任意长为半径画一个圆。然后，将圆规的针脚放在圆周上，取半径长度将圆周分为两 个等分。接着，连接等分点和角的顶点，这条直线即为角的平分线。
利用角的和差作角平分线
总结词
通过角的和差性质，可以将一个角分为两个相等的角，从而作出角的平分线。
详细描述
首先，在角的内部作一条射线，使其与角的两边相交于两点。然后，利用角的和差性质，将这两个交 点与角的顶点连接起来，形成两个相等的角。最后，连接这两个相等角的顶点，这条直线即为角的平 分线。
02
答案：B
03
解析：由于点$P$是$angle AOB$的角平分线上一点，根据角平分线的性质， 我们有$angle OPC = angle OPD = frac{1}{2} angle AOB = 35^circ$。再根 据直角的性质，$angle CPD = 180^circ - angle OPC - angle OPD = 110^circ$。
首先利用角平分线的性质求出$angle OCP = 65^circ$，然后根据直角三角形的性质求出 $angle CPO = 90^circ$，最后利用角的和的性质求出$angle OCD = 155^circ$。
= frac{1}{2} angle AOB = 30^circ$；当点$C$在$angle AOB$外部
时，$angle BOC = angle AOB - angle AOC = 150^circ$。
进阶练习题
01
题目：已知$angle AOB = 70^circ$，点$P$是$angle AOB$的角平分线上一 点，且$PC perp OA$，$PD perp OB$，垂足分别为点$C,D$，则$angle CPD = ($ ）
详细描述
首先，以角的顶点为圆心，任意长为半径画一个圆。然后，将圆规的针脚放在圆周上，取半径长度将圆周分为两 个等分。接着，连接等分点和角的顶点，这条直线即为角的平分线。
利用角的和差作角平分线
总结词
通过角的和差性质，可以将一个角分为两个相等的角，从而作出角的平分线。
详细描述
首先，在角的内部作一条射线，使其与角的两边相交于两点。然后，利用角的和差性质，将这两个交 点与角的顶点连接起来，形成两个相等的角。最后，连接这两个相等角的顶点，这条直线即为角的平 分线。
02
答案：B
03
解析：由于点$P$是$angle AOB$的角平分线上一点，根据角平分线的性质， 我们有$angle OPC = angle OPD = frac{1}{2} angle AOB = 35^circ$。再根 据直角的性质，$angle CPD = 180^circ - angle OPC - angle OPD = 110^circ$。
角平分线的性质说课(PPT)
突破方法
（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容， 利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容， 在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用； 在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用； （2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题； 通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题； 通过多媒体创设具有启发性的问题情境， （3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学 生在积极的思维状态中进行学习. 生在积极的思维状态中进行学习.
角的平分线的性质
（第1课时） 课时）
新人教版 八年级 上册
南雅初中 安玉武
一、教学背景的分析 二、教学目标的确定 三、教学方法与手段的选择 四、教学过程的设计 五、教学评价分析
一、教学背景的分析
1.教学内容分析 1.教学内容分析
本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前 面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的. 面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的. 内容包括角平分线的作法、 内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步 应用.作角的平分线是基本作图， 应用.作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为 证明线段或角相等开辟了新的途径， 证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的 简洁美，同时也是全等三角形知识的延续， 简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后 面角平分线的判定定理的学习奠定了基础.因此， 面角平分线的判定定理的学习奠定了基础.因此，本 节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用. 节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用.同 时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理， 时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理， 符合学生的心理特点和认知规律. 符合学生的心理特点和认知规律.
四、教学过程设计
《角平分线的性质》课件
在解决பைடு நூலகம்际问题中的应用
实际应用
在建筑设计、工程绘图等领域， 角平分线性质可以帮助确定物体 的位置和方向，从而保证设计的 准确性和施工的顺利进行。
案例分析
在设计桥梁、建筑或管道时，可 以利用角平分线性质来确定结构 的支撑点或固定点，以确保结构 的稳定性和安全性。
在数学竞赛中的应用
竞赛题特点
数学竞赛中常常出现与角平分线性质相关的题目，这类题目 通常涉及多个知识点，需要学生具备较高的逻辑思维和推理 能力。
角平分线的表示方法
在几何图形中，通常用符号“∟”表 示角平分线。
例如，若射线OA是∠AOB的角平分线 ，则标记为“OA∟∠AOB”。
角平分线的性质
角平分线上的点到这个角的两边的距 离相等。
角平分线定理：对于三角形中的角平分线 ，它所对的边与该角的对边之比等于其他 两边之比。即，在△ABC中，若AD是 ∠BAC的角平分线，则BD/DC=AB/AC。
在其他领域的应用
农业灌溉
在农田灌溉中，可以利用 角平分线性质优化灌溉管 道和水渠的布局，提高灌 溉效率。
航空导航
在航空导航中，可以利用 角平分线性质确定航向和 飞行高度，确保航行安全 。
军事战略部署
在军事战略部署中，可以 利用角平分线性质优化部 队的驻扎和部署，提高作 战效率。
THANKS
感谢观看
在道路规划中的应用
01
02
03
道路交叉口设计
利用角平分线性质，合理 规划道路交叉口的位置和 形状，提高交通流畅度和 安全性。
道路指示牌设置
根据角平分线性质，合理 设置道路指示牌的位置， 确保驾驶员能够清晰地获 取指示信息。
道路排水设计
在道路规划中，可以利用 角平分线性质优化排水系 统的布局，提高道路的排 水性能。
角平分线课件PPT
生活中有趣角平分线现象
建筑设计中的应用
在建筑设计中，角平分线常被用来确保建筑物的对称性和平衡感。例如，古希腊的帕特 农神庙就运用了角平分线的原理来设计其立面和柱子。
自然界的角平分线
在自然界中，角平分线的现象也很常见。例如，当阳光照射在树叶上时，树叶的脉络就 会呈现出角平分线的形状，这是因为树叶在生长过程中会自然地沿着角平分线的方向扩
例题2
已知在△ABC中，∠C=90° ，AD是∠BAC的平分线， DE⊥AB于E，F在AC上， BD=DF。求证：CF=EB 。
解析
过点D作DM⊥AC于M。 根据角平分线的性质，可 得DE=DM。在Rt△FCD 和Rt△EBD中，DF=BD， DE=DM。 ∴Rt△FCD≌Rt△EBD（HL ）。∴CF=EB。
的两边分别与OA、OB相交于点C、D。求证： PC=PD。
输入 标题
解析
根据角平分线的性质和直角三角形的性质，可以证明 △OPC和△OPD全等，从而得出PC=PD。具体证明过 程略。
例题1
例题2
根据角平分线的性质和勾股定理，可以求出点D到AB 的距离。具体求解过程略。
解析
在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若 BC=32，且BD:CD=9:7，求点D到AB的距离。
04
角平分线在几何变换中应用
旋转对称性质及应用
旋转对称性质
角平分线将一个角分为两个相等的小角，且两个小角关于角平分线对称。当图形 绕角平分线旋转一定角度时，两个小角能够重合，具有旋转对称性。
应用
利用旋转对称性质，可以解决与角平分线相关的角度计算、线段长度等问题。例 如，通过旋转对称性质可以证明两个三角形全等或相似。
建筑设计中角平分线应用
《角的平分线的性质》PPT
P E
要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距 离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建 在何处？（比例尺 1：20 000）
Ｏ
解：设500米的图上距离为X厘米 1：20 000=X:50000 X=2.5厘 米 作∠AOB的角平分线OC(如图） 铁路
公路 A
B
然后从O点起在射线OC上取2.5厘 米 处即为建集贸市场处。
角平分线的性质
第二课时
马港镇中: 主讲教师 李都清
活 动 1
不利用工具，请你将一张用纸 片做的角分成两个相等的角。你有什 么办法？ （对折）
A C
再打开纸片 ，看看折 痕与这个角有何关系？
（对折后的折痕是这个角
O
B
的平分线）
活 动 2 把对折的纸片再任意折一次，然后 把纸片展开，又看到了什么？ （再折一次，又会出现两条折痕， 而且这两条折痕是等长的）．
Ｓ
C
活 动 7
思考：
A D O
1 2
P E
C B
那么到角的两边距离相 等的点是否在这个角的 平分线上呢？
猜想:
到角的两边的距离相等的点 ？ 在 这个角的平分线上.
活 动 8
探究角平分线的性质
已知：如图，点P在OC上，PD⊥OA于点 D，PE⊥OB于点E 且PE=PD 求证: ∠1= ∠2 C
证明：∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知） ∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中 ∠PDO= ∠PEO（已证） PD= PE （已证） OP=OP （公共边） ∴ △PDO ≌ △PEO（AAS） ∴∠1= ∠2（全等三角形的对应角相等）
∴PD=PE
A D
2.得到角平分线的性质1： 角平分线上的点到角两边的距离相等。 用数学语言表述：∵ ∠1= ∠2, PD ⊥ OA， PE ⊥ OB
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（SSS）
∴∠MOC=∠NOC
即：OC平分∠AOB
四、教学过程设计
3.探究角的平分线的性质
［教学内容4］ 让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在 一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形 （使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠 形成的三条折痕. 问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？ 问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系， 它们的长度有何关系？
弧．两弧在∠AOB的内部交于C． A
（3）作射线OC，
M
则射线OC即为所求
C
B
N
O
四、教学过程设计
［教学内容3］
A
想一想：为什么OC是角平分线呢？
已知：OM=ON，MC=NC.
M
求证：OC平分∠AOB.
C
证明：连接CM，CN
在△OMC和△ONC中，
OM=ON，
MC=NC， OC=OC，
B
N
O
∴ △OMC≌△ONC
五、教学评价分析
本节课将信息技术与教学进行有机结合， 充分调动学生的自主探究与合作交流，教师 注意适时的点拔引导，学生的主人地位和教 师的主导作用得以充分体现，切实能够达到 发展思维、提升能力的根本目的，能够较好 地实现教学目标，也使课标理念能够更好地 得到落实.
四、教学过程设计
2)布置作业作业（必做题） （1）用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的 两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂 线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，为什么？ （2）△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB， DF ⊥ AC，垂足分别为E，F.求证：EB＝FC. （3）如图，CD ⊥ AB，BE ⊥ AC，垂足分别为DE，BE， CD相交于点O，OB＝OC.求证：∠1＝ ∠2
四、教学过程设计
［教学内容5］ 猜想：角平分线上的点到角的两边的距 离相等 题设：一个点在一个角的平分线上 结论：它到角的两边的距离相等 已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ， PE ⊥OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.
四、教学过程设计 E A
4.实践与应用
P ［教学内容6］
A
∴ PD=PE=PF.
D
即点P到边AB、BC、CA的距离相等
N PM
B
E FC
四、教学过程设计
5.小结与作业
1)评价反思 a.这节课你有哪些收获，还有什么困惑？ b.通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？ c.完成课内反馈练习.
2)布置作业 必做题：教材第22页第1、2、3题 选做题：教材第23页第6题
天然气
.P
四、教学过程设计
2．探索作已知角的平分线的 方法
A·
［教学内容2］要研究角的平分线
· 的性质我们必须会画角的平分线，B
工人师傅常用如图所示的简易平分
·D
角的仪器来画角的平分线.出示仪 器模型，介绍仪器特点（有两对边
C·
相等），将A点放在角的顶点处，
E
AB和AD沿角的两边放下，过AC画
一条射线AE，AE即为∠BAD的平
E，F.求证：EB=FC.
E
B
A
F
D
C
四、教学过程设计
变题1：如图，△ABC中，AD是∠BAC的平
分线， ∠C＝90°， DE⊥AB于E，F 在AC
上，且BD=DF，求证：CF=EB.
A
变题2：如图，△ABC中， AD 是∠BAC的平分线， ∠C＝ 90°，DE⊥AB于E，BC=8， BD=5，求DE.
E
P
O 图3 B
四、教学过程设计
［教学内容7］ 让学生运用本节课所学的知识 回答课前引例中的问题： 问题：引例中两条管道的长度 有什么关系？理由是什么？
自来水
天然气
.P
四、教学过程设计
［教学内容8］例题讲解
例1 如图，在△ABC中，AD是它
的角平分线，且BD=CD，
DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是
判断正误，并说明理由：
O
FB
（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA， 图1
ALeabharlann PF⊥OB，则PE=PF.
E
（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上 的一点，E、F分别在OA、OB上，则
P
PE=PF. （3）如图3，在∠AOB的平分线OC上
O
图2F B
任取一点P，若P到OA的距离为3cm，
A
则P到OB的距离边为3cm.
A
E B
F
D
C
Back
四、教学过程设计
2)．布置作业 作业（选做题） （4）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， 垂足分别是E，F，连接EF.EF与AD交于G.AD与EF垂直吗？ 证明你的结论.
A
E G F
B
D
C
Back
F
E
A
CD B
E CD B
四、教学过程设计
例2 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点 P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上
∴PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE=PF.
分线.
四、教学过程设计
［教学内容3］
A·
把简易平分角的仪器放在角的两边
时，平分角的仪器两边相等，从几
· 何作图角度怎么画？BC=DC，从 B
几何作图角度怎么画？
·D
C·
四、教学过程设计
［教学内容3］角平分线的画法： (１)以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB 于N． （２）分别以M，N为圆心．大于MN一半的长为半径作
角的平分线的性质
（第1课时）
新人教版 八年级 上册
夹河中学 李玉升
教学过程设计 1．创设情景
［教学内容1］生活中有很多数学问题： 小明家居住在一栋居民楼的一楼， 刚好位于一条自来水管和天然气管 自来水 道所成角的平分线上的P点，要从P 点建两条管道，分别与自来水管道 和天然气管道相连. 问题1：怎样修建管道最短？ 问题2：新修的两条管道长度有什么 关系，画来看看.