工科“概率统计”教学中的几个问题
统计与概率难点分析及教学建议
但遗憾的是重复实验次数太少，频率的 值很不稳定，说服力不强，并没有消除争议。
二、统计的难点分析
1．传统数学思维模式对统计思维方法 的影响 2. 统计方法的评价与统计结果的解释 3．统计原理的运用
换
2/3
1/3
如果主持人也不知道那扇门后面是车， 而是任意选择一扇门（例如2号门），此时换 与不换等价于抽签时是先抽还是后抽。我们 知道抽签 不分次 序先后 ，得到 车的概率都
是1/3。 但现在的问题是，主持人打开的一定是 无车的门，所以观点一是错误的。
当主持人打开一扇无车的门(比如2号门) 时，如果让你在1号门和3号门之间重新任选 一扇门，那么,得到车和羊的概率都是1/2。
为了能较好地理解概率的定义，一般 采用由具体到抽象，由简单到复杂，由特 殊到一般的方式。 先认识频率及其性质，频率和概率的关 系；然后讨论古典概率，几何概率这些具 体简单的模型；从中归纳概率的本质特征， 最后给出概率的公理化定义（ 高中阶段不作
要求）。
案例2 美国的一个电视游戏节目
有三 扇门，其中一扇门后面是一辆轿车， 另两扇门后面各有一只羊。给你一次猜的机 会。猜中羊可以牵走羊，猜中车可以开走车。 当然大家都希望能开走汽车。现在假如你选 定了1号门，然后主持人把无车的一扇门打 开。现在请问你是否要换另一扇门？次数P fn Nhomakorabea2 10
P fn 2 20
P fn 2 100
100 200
0.9648 0.9964
0.7287 0.8626
0.2311 0.2736
1000
1.0000
0.9986
0.4925
3. 概率定义的复杂性 概率事件发生的可能性大小的度量。
概率论与数理统计教学中的几个问题
概率论与数理统计教学中的几个问题概率论与数理统计是研究随机现象的数量规律的一门数学学科，该课程作为现代数学的重要分支，在自然科学、社会科学和工程技术的各个领域都被广泛地应用，它已成为各类专业大学生的数学必修课之一。
由于概率论的研究对象与一般数学学科不同，因而处理问题的方法也不一样。
它除了具有其它数学学科的理论的抽象性和逻辑的严密性外，还具有自己独特的思维方式和计算技巧。
它在解决问题时更注重概念与思路，因此学生在学习这门课程时，特别是在前期的学习过程中常常感到困难，不易掌握它的规律。
根据这一现象，在教学中应采取一些措施，进行一些针对性的处理，以帮助学生克服困难，逐步懂得运用概率论的特点，掌握其规律性。
下面对这门课程的教学中的几个问题进行一些探讨。
1 随机事件的关系及运算随机事件是概率论与数理统计这门课程的最基本的概念之一。
了解事件的关系及运算，把复杂的事件分解成若干个简单事件的和或积，从而利用概率的基本公式计算随机事件的概率，是学生应该掌握的基本方法，也是第一章的重点和难点。
在讲授事件的关系和运算时，可以结合集合的关系及运算，1/ 3并用文氏图加以说明。
例如，列出如下的对照表（表1，表2），就能使问题清楚、直观，便于学生理解和掌握。
同时，在讲课中，应特别注意强调其概率意义的描述，避免学生走入只会从集合的角度理解问题的误区。
2 几个基本概念之间的关系在课程的第二章引进了随机变量及其分布的概念，这一部分的特点之一是：基本概念很多，描述这些基本概念之间的关系的定理和公式也很多。
因此学生容易将一些概念混淆，搞不清它们之间的关系，记不住相应的公式。
针对这些问题，在讲完一部分相关的内容以后，可以进行一次小结，将相关的概念以及它们之间的关系进行梳理。
例如，可以用图形来表示各个概念之间的关系，并在图中标出所用的公式。
这样做可使各个概念更清楚、直观、容易记忆。
3 随机变量的数字特征随机变量的数字特征是用来描述随机变量分布特征的某些数字。
工科《概率论与数理统计》课程教学现状分析及对策研究
在 教学 的过程 中发 现 ： 在讲 解第 一章 的 时候 ，
学 生普 遍学 习 的 积极 性 不 高 ， 究 其 原 因 就是 他 们 在 高 中 的时 候 已 经 学 过 ， 因此 而认 为 “ 这 门课 其 实 就是 高 中知 识 的简 单 的延 续 ” ， 没什么创新 ， 对 这 门课 产生 了错 误 的认 识 ， 结 果 想学 的 时候 ， 却发
从 教学 方 法 来 看 ， 主 要 还 是 以传 统 的 “ 粉 笔 ＋黑板 ” 讲授为 主， 老师讲 ， 学 生听 ， 不 能 有 效 地 激 发学生 的学 习兴 趣 ， 导 致 了学 生 在 教 学 中的参 与 度不 高 ， 没 能充 分 体 现 出学 生 在教 学 中 的主 体
地位。 （ 二 ）学的 方面
第１ ０期
薛冬梅 ， 等： 工科《 概率论与数理统计》 课程教学现状分析及对策研究
６ １
２ ． 学生 对 概 率 论 与 数 理 统 计 课 程 的认 识 不
足、 缺少 学 习动 力
中可 以增 加 提 问环 节 、 穿 插 学 生 之 间 的讨 论 等互
动形 式 ， 设计 要 有 新 意 、 重 应 用 。 比如 ， 讨 论 的
分 只是 粗 略的介 绍 ， 在 授课 的过 程 中 ， 授 课教 师依 然 以理 论讲 解 、 公 式 推导 为主 ， 例题 和 习题 的选择 上 也过 分 的强 调基 础 ， 实 际应 用 的例 子 缺 乏一 定
过 这样 的 问题 ： 学 生期 末 的考试 成绩 比预 期 的低 ，
这 时会反 思 为什 么会 出现这 样 的情况 ？是 老师 讲
用 不着 ； 专业 上 急需 的 ， 课 上 又没学 ” 的尴尬 。
概率论与数理统计教学的问题及对策
概率论与数理统计教学的问题及对策摘要：随着应用型本科院校近年来不断扩大招生规模，在一定程度上影响了生源质量。
与此同时，普通高等院校在精简课程方面也做了较大调整。
在此新形势下，作为一名的教师，针对普通高等院校概率论与数理统计课程的教学改革提出相关见解，认为目前普通高等院校，尤其是一些偏应用型的工科院校，在概率论与数理统计课程的教学中，不应该死守教师满堂讲解的教学模式，而是应该提供给学生应用的机会，设立教学实验课;教学中应突出实际应用，与数学建模相揉合，以达到更好的教学以及学习效果。
关键词：概率论；数理统计；数学建模教学研究概率论和数理统计是教育领域中的两个不可或缺的学科，而这两者都有着较为抽象的特征，这就意味着学生在学习时难免会遇到这样或那样的困难。
倘若无法正确认识相关概念，那么在今后的深入学习中便会遇到更多的难题。
在很多情况下，日常练习与考试中出现的大部分错误主要就是因为学生未对概念有正确的认识，更不用说知识拓展了。
这就要求教师在包括课前、课上以及课后的教学过程中考虑怎样设置教学才可以使学生愿学，好学以及学好。
笔者将从以下几个方面分析概率论与数理统计教学优化的对策。
1以课程发展历史切入，激发学生兴趣数学学科中涉及到的理论、思想以及思维等都是社会得以进步的关键，同时还是衡量人类发展水平的标尺。
不管是学习个体，还是全人类，其发展均离不开数学的辅助。
数学并不单单是一门课程，同时还是一类文化。
不仅如此，它还是人们得以进步的重要手段与思想理念。
数学中蕴含的意义不受时间和空间的限制，它存在于人们发展的各个时期。
西方数学家早已明确提出，多种学科，包括心理学，语言学等，都和数学之间有着千丝万缕的联系。
所以，在教学过程中，教师可以向学生讲述概率论与数理统计和其他学科间的关系及其发展历史，以此来激发学生的学习兴趣。
只要学生对学习产生了兴趣与热情，那么概率论与数理统计教学质量必将会得到有效提升。
2弥补传统教学中的不足从整体上看，《概率论与数理统计学》课本本身十分重视与概率论有关的理论知识。
概率统计教学的问题与思考
高 中的表 述不 一致 时 ， 还可 能认 为是 一种 矛盾 ， 从 而
影 响对 大学 概 率统计 的学 习和理解 ． （ ２ ）重概 率 轻统计 ． 重 在介 绍 概 率 基础 内容 ， 而 数 理统 计 内容 一直 处 于 辅 助 的位 置 ， 对 广 为应 用 的
内容去 讲 ． 而很 多 大 学 的 概率 统 计 教 材 近 十 年 来 几
门实 用性 较 强 的课 程 ． 通 过对 本课 程 的学 习 ， 学 生
既 要掌 握概 率 统计 的基 本 概 念 和基 本 理 论 ， 更 重 要 的是学 会应 用概 率 统 计 方 法 分 析 和 解 决 实 际 问题 ．
望 能熟 练使 用概 率统 计 方 法 完 成 相 应 的 工作 ． 这 就 要 求学 生在 概率 统计 课 程 学 习 中 ， 不 仅要 掌 握 基 本
概 率统 计 不 仅 是 一 门 重要 的基 础 理论 课 ， 也 是
一
大 变化 ． 随 着 统 计 知 识 的普 及 以及 经 济 、 社 会 的发 展， 概 率统计 越 来越 成 为 强 有 力 的 分 析 工具 和决 策 方法． 这使得 学 生在 后 续 学 习和 工 作 中 都 迫切 的希
首先 ， 学 生 学 习概 率 统 计 的前 期 知 识 发 生 了重 大变 化． 近年 来我 国正 在 逐 步 推 行 新 的 高 中课 程 标 准， 引入 了较 多概 率 统计 方面 的 内容． 如 随机事 件 的 概率 、 等 可能 性事 件 的概 率 、 独立重复试验（ 二 项 分 布）等 都 是 要 求 掌 握 的 内容 ， 还 有 统 计 的部 分 内容 （ 比如 ： 抽 样方 法 、 正态 分 布 、 线 性 回归 ）也 作 为选 修
《概率统计》教学中几个疑难问题之辩析pdf - 山西农
《概率统计》教学中几个疑难问题之辩析郭大伟, 祝东进, 张金洪, 任 永, 黄旭东(安徽师范大学数学与计算机科学学院,安徽芜湖 241000)摘 要:针对《概率统计》课教学中经常出现的一些问题,分析了产生错误的原因并给出了解决问题的一些方法和技巧.关键词:古典概型;概率积分;随机变量的和中图分类号:O212 文献标识码:C 文章编号:1001-2443(2004)03-0273-03 很多学生在学习《概率统计》课程时,对某些概念的理解有一定的困难,一些演算技巧也难于掌握,如果我们在教学的过程中能对这些情况加以重视,将有助于学生克服这些困难.本文中,我们将分析某些错误产生的原因,给出解决某类问题的方法和技巧,并结合实例进行剖析.1 紧扣基本概念,抓住事项本质 初学者往往对基本概念重视不够,这就成为产生某些错误的根源,我们仅就常见的几种情况讨论.1.1 区分多维r.v 的联合分布与它们的和的分布 几个独立的r.v 的联合分布与它们的和的分布是不同的,初学者往往容易混淆. 例1 n 个r.v.X 1,…,X n ,i.i.d.,每一X i 的分布列是011-pp,i =1,…,n ,则(X 1,…,X n )的联合分布是 P (X 1=x 1,…,X n =x n )=p ∑ni =1x i(1-p )n -∑ni =1x i , x i =0或1,i =1,…,n ,而∑ni =1Xi～B (n ,p ). 例2 X 1,…,X n ,i.i.d ,X i ～N (μ,σ2),i =1,…,n ,则(X 1,…,X n )的联合分布是n 维正态分布N (U ,σ2I n ),这里U =(μ,…,μ)′,而∑ni =1Xi～N (nμ,n σ2).1.2 区分参数和统计量的不同 在参数估计中,我们用统计量来估计未知参数,这里的统计量是r.v.而参数不是r.v.,但初学者往往会混淆两者,特别地,在考虑区间估计的置信系数时,有些人往往会说这是参数落入置信区间的概率,这就将参数混同于r.v.了,正确的说法是“置信系数是置信区间复盖住参数真值的概率”.1.3 正确选择古典概型的样本空间 古典概型的两大特征是样本空间的有限性和样本点的等可能性,初学者往往忽略这一点. 例3 抛掷两枚均匀的硬币,求出现“一正一反”的概率. 如误认为三个可能的结果“两正”,“两反”和“一正一反”是等可能的,则会得出所求概率是1/3的错误结论. 有时虽然满足有限性和等可能性,但若样本空间选择得不合适,也会使问题复杂难解. 例4 ([1]EX 1.14)在桥牌比赛中,定约人(南家)及其同伴(北家)共有9张黑桃,求其余4张黑桃在防守方(东西两家)手中2-2分配的概率.收稿日期:2003-12-04基金项目:安徽省省级教学研究项目(J Y XM 2003159).作者简介:郭大伟(1947-),男,安徽芜湖人,教授.第27卷3期2004年9月 安徽师范大学学报(自然科学版)Journal of Anhui Normal University (Natural Science )Vol.27No.3Sep .2004 确定样本空间时,若考虑成先从除黑桃外的39张牌中挑选17张给定约人,再从剩下的26张牌中挑13张给东家,则样本点总数为C 1739C 1326个,这样考虑的模型复杂且繁琐.如我们仅考虑派发给防守方的牌,总共有26张(其中有4张黑桃),从中挑13张给东家,这样的样本点总数是C 1326个,这就简单多了. 例5 箱子中有N 个外形相同的球,分别标有号码1,…,N ,从箱子中有放回地摸了n 次球,依次记下号码,试求这些号码按上升次序(不一定严格)排列的概率. 这显然是古典概型,样本点总数是N n 个.所求事件包含的样本点个数可考虑为从N 个元素中选取n 个可以重复的元素的组合数,这个值是C n n +N -1,它可以看作是将n 个球(无差别)放入N 个格子的放法总数[2].故所求概率是C n n +N -1/N n ,需要注意的是这里分母是排列数,而分子是组合数.1.4 融汇贯通所学知识 在运用所学知识解决问题时,我们提倡一题多解,并推荐用最简捷的步骤解题.例如设r.v.X 与Y 独立,都服从正态分布,要判断X +Y 与X -Y 的独立性时,就不必要去求(X +Y ,X -Y )的联合分布密度,只要从二元正态变量不相关性与独立性等价出发,求出cov (X +Y ,X -Y )=0即可,后者显然非常简单.2 巧用概率积分 在求r.v.的函数的分布或求概率时,常会碰到一些很困难的积分,若能巧妙地利用概率积分的值为1,则可使问题简化. 例6 ([1]EX 4.27)设r.v.ξ与η独立,且分别具有概率密度函数: p ξ(x )=12πe-x 2/2, -∞<x <+∞, p η(y )=ye-y 2/2,y ≥0,0 ,y <0,求ζ=ξ・η的概率密度函数. 解 由两个独立的r.v.之积的密度函数的公式有 p ζ(z )=∫∞-∞p ξ(z /y )p η(y )・1/|y |dy=∫∞0e -y 2/2-(z/y )2/2dy/2π=∫∞0e -(y -|z|/y )2/2・e -|z|dy/2π=(∫∞-∞e -t 2/2(1+t/t 2+4|z |)dt )・e-|z|/22π(其中t =y -|z |/y )=e-|z|/2.这里最后一步是利用∫∞-∞e-t 2/2dt/2π=1. 例7 ([3]p 138.EX 7).(ξ,η)～N 2(0,0;1,1;ρ),证明: p (ξ>0,η>0)=14+arcsin ρ/2π 证: p (ξ>0,η>0)=∫∞0e-y 2/2dy∫∞0exp {-(x -ρy )2/2(1-ρ2)}/(2π1-ρ2)dx =∫∞0e -y 2/2dy∫∞-ρ/1-ρ2y ・e -t 2y 2/2/2πdt (其中令(x -ρy )/(y 1-ρ2)=t )=∫∞-ρ/1-ρ2dt ∫∞e -(1+t 2)y 2/2d (y 2/2)/2π=∫∞-ρ/1-ρ2dt ∫∞1/(1+t 2)・e -u du/2π (其中令(1+t 2)y 2/2=u )=∫∞-ρ/1-ρ21/(1+t 2)dt/2π472安徽师范大学学报(自然科学版)2004年=arctg t |∞-ρ/1-ρ2・1/2π=14+arcsin ρ/2π.此题在证明过程中要利用∫∞e -u du =1,并且巧用积分变换和交换积分次序.3 巧用r.v.的和求某些r.v.的数字特征 有些r.v.的数字特征若根据定义直接求较为困难,但若巧妙地将其考虑成r.v.的和,则会容易得多. 例8 设r.v.ξ服从巴斯卡分布,即P (ξ=k )=C r -1k -1p r q k -r ,k =r ,r +1,…,这里r 是正整数,0<p <1,q =1-p ,求Eξ和D ξ. 此题若依定义直接求较为困难.可考虑可列重贝努里试验,每次试验成功的概率是p ,令X i 是第i -1次成功后直到第i 次成功时的试验次数,i =1,…,r ,则X 1,…,X r ,i.i.d.,每一X i 服从参数为p 的几何分布.显然ξ=X 1+…+X r ,则由几何分布的均值和方差易求Eξ和D ξ. 例9 设ξ服从超几何分布,即:p (ξ=k )=C k M C n -k N -M /C nN ,k =0,1,…,n ,求Eξ和D ξ. 与上题类似,直接求很困难.可考虑袋中装有N 件外形一样的产品,其中有M 件次品,从中不放回地随机取n 件产品,则取出的产品中的次品数服从超几何分布.令X i 是第i 次取产品时取到的次品数,则: P (X i =1)=M /N ,P (X i =0)=1-M /N ,i =1,…,n ,而ξ=X 1+…+X n ,容易算出: D X i =M /N (1-M /N ),EX i =M /N ,i =1,…,n , cov (X i ,X j )=-M (N -M )/(N 2(N -1)),i ,j =1,…,n ,i ≠j 故 Eξ=nM /N Dξ=nDX 1+2C 2n cov (X 1,X 2)=nM (N -M )(N -n )/(N 2(N -1)). 例10 将r 个不同的球放入n 个盒子中,求有球的盒子数X 的数学期望. 此题直接求X 的分布很困难,可令 X i =1,表示第i 个盒子有球, X i =0,表示第i 个盒子无球, 其中i =1,…,n ,则X =X 1+…+X n ,而P (X i =0)=(n -1)r /n r ,i =1,…,n , EX i =1-(n -1)r /n r ,故EX =n (1-(n -1)r /n r ).参考文献:[1] 沈恒范.概率论与数理统计教程[M].第三版.北京:高等教育出版社,1995.[2] 王梓坤.概率论基础及其应用[M].北京:科学出版社,1979.[3] 严士健.概率论与数理统计基础[M].上海:上海科学技术出版社,1982.EXPLORATION AN D ANALYSIS OF SOME PROB L EMSIN TEACHING “PROBABIL ITY AN D STATISTICS ”GUO Da 2wei , ZHU Dong 2jin , ZHAN G Jin 2hong , REN Yung , HUAN G Xu 2dong(College of Mathematics and Computer Science ,Anhui Normal University ,Wuhu 241000,China )Abstract :To deal with some problems in the teaching “Probability and statistics ”,this paper explored the reason resulting in some mistake and gave some methods and skill to resolve these problems.K ey w ords :classical probability model ;probability integral ;sum of random variables(责任编辑 马乃玉)57227卷第3期 郭大伟, 祝东进, 张金洪,等: 《概率统计》教学中几个疑难问题之辩析。
统计与概率教学常见的问题及对策
统计与概率教学常见的问题及对策统计与概率的教学是课改以来被受关注的教学内容，因为对数据信息的收集，整理、分析的能力已经成为信息时代每个公民基本素养的一部分。
并依此做出自己的决策判断。
我们在教学中必须重视学生统计概率思想的培养。
但在教学中学生也有一些常见的问题1.对统计与概率重视不足。
教学往往注重结果轻过程。
只注重解决教材提出的相关问题，不重视学生根据实际问题设计调查计划、收集数据分析数据，并根据数据做出自己的判断。
这是教师的问题，而学生在学习这部分内容时，对于多次重复实验参与积极性不高，认为重复、单调、没意义。
针对这种情况，我们应结合生活实际，买彩票、选择出行路线等等突出统计与概率的现实意义，引起师生的高度重视。
2.对概率的认识不清。
有的学生提出：为什么掷一枚硬币出现正面朝上的概率是二分之一，我掷十次、几十次……每次结果都不一样？为什么有的概率可以求出，而有的要用大量实验用频率来估计。
频率是一个近似值、还是一个准确值。
对于这些问题我们应引导学生准确把握概率的定义，结合实际分清应用那种方法求概率。
如掷硬币可以用古典概率法来求。
而要预测种子的发芽率只能通过实验来解决问题。
让学生明确求概率的条件与方法。
不能.用生活经验代替概率、统计知识。
如掷骰子每次出现的数字是确定的，为什么说每次出现1的概率是六分之一。
3.对数据分析能力不足。
对于统计图、表自己做可以，对于现成的图表，不能从中获得必要的信息，做出自己的判断，这需要教学中多加练习。
培养学生这方面的能力。
4.综合运用知识的能力有待提高。
例如：运用什么数表示数据的集中趋势合适；卖鞋商店对某种品牌的鞋最关心的是什么；招聘广告的说法是否可信，如何分析。
学生往往难以解决。
为此，教学应注重：（1）从学生的身边和社会中选择主题。
（2）强调学生的全过程参与。
（3）提高学生获取信息的能力。
概率统计课程建设与实践教学中解决的几个问题
Vol.28No.4Apr.2012赤峰学院学报（自然科学版）Journal of Chifeng University （Natural Science Edition ）第28卷第4期（上）2012年4月《概率论与数理统计》[1，2]是高等学校理工科、经济类等专业的一门重要基础课.是一门系统性很强，基础理论抽象，具体计算繁杂、实用性很强的课程.本课程的教学目的是使学生掌握研究随机现象的数学基本思想和方法，从而具有一定的分析及解决问题的能力.先进的教学方法和教学手段是顺利有效实现课程教学活动的重要保证和突破口.随着计算机科学的发展和计算机的广泛应用，计算机越来越多地应用于教学领域中.我校根据概率统计这门课的特点并结合课程教学的实际情况，从师资队伍，课程内容，教学方法三方面进行改革，改进教学方法和教学手段，取得了好的效果.1师资队伍建设高校的主要任务是培养人才，培养人才的关键是教师，教师的教学直接影响教学质量[3].在师资队伍建设方面，我们采取如下措施：1.1创造条件，加强交流结合本课程的现状，采用“走出去、引进来”的方法.每年选派2至3名教师参加课程建设培训或学习，在教研室加强交流与学习，虽然我们教研室多个老师多年讲授本课程，熟悉本课程的体系结构和内容，但我们还是经常开展教学研究，交流教学经验，提高了教学质量.同时引进高学历的青年教师，以加强师资力量.1.2加强教研室的“传帮带”活动这几年为提高教学水平引进了学历高，专业水平好的青年教师，但他们在实践教学方面经验不足.因此，我们教研室发挥“传帮带”传统，以老带新、以新促老，互相多听课、多交流、多学习、多总结.充分发挥优秀教师和青年教师的特长，大幅度地提高教学质量.并在实践中注重教学方法的总结和改革，上课多元化，不要一元化[4]，做到学生欢迎，同行羡慕，领导放心的好老师.2课程内容改革《概率论与数理统计》中概率论是研究随机现象统计规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法；数理统计是以概率论为基础,研究如何合理地收集、整理和分析数据的学科，为人们制定决策提供理论依据.根据这一特点，在课程内容方面进行了如下工作：2.1教学大纲的改进根据各院系专业的不同，适当地调整了教学内容，根据专业进行教学大纲的修订和教学计划的制定，比如经济类专业因为用的统计知识较多，因此在大纲的制定中压缩了概率论部分，增加了统计部分.任课教师一律采用新的教学大纲，安排教学计划，进行施教.2.2增设统计软件概率论与数理统计中特别是数理统计中涉及大量的数据计算问题，尽管不存在理解上的难点，但因计算量大而无法进行具体计算,所以通过在本课程中增设统计软件，引导学生利用Excel,SPSS等专业软件解决实际的生产和科研中的问题，提高了学生利用现代化工具解决实际问题的能力,激发学习的主动性.3教学方法改革教学方法的优劣直接影响课堂教学的实效与教学质量.概率统计课程建设与实践教学中解决的几个问题严海芳1，刘程熙2（1.青海大学基础部，青海西宁810016；2.内江师范学院数学与信息科学学院，四川内江641112）摘要：本文从师资队伍建设、课程内容改革、教学方法改革、教学效果等几个方面介绍了我们在概率统计课程建设中取得的成绩.关键词：概率统计；课程建设；教学改革中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1673-260X （2012）04-0213-02基金项目：青海大学课程建设(KC-11-2-4)213--3.1改进教学方法本课程要求任课教师积极探索先进的教学方式与方法，改“以教为主”为“以学为主”，采用“启发式、互动式、实践式”等灵活教学方式，强调以问题为纲，启发学生独立思考,积极思维、融会贯通地掌握知识,提高分析问题、解决问题的能力.教师要善于启发和诱导,调动学生学习的主动性,培养学生的学习兴趣和求知欲.培养学生的主动思维和创造性思维能力.通过互动,能使学生对一些重要的概念加深理解，课堂气氛活跃,使学生保持较长时间的注意力和浓厚的兴趣.同时,由于讨论的不可预见性,教师往往还会遇到预料不到的新问题,这又反过来促进教师,对教师提出了更高的要求，起到了教学相长的效果.在实践教学环节中，提倡学生自我学习，真正使学生做到开放式学习，自主式学习，确实培养学生的创新思想和创新能力.3.2概念直观化针对本课程中抽象概念和难以理解掌握的问题，尽量利用图形与之结合，使之直观化.同时妥善处理教学中的重点和难点，强调教学方法的实用性和个性化，并充分利用网络开展教学[5].对于传统教学中难以实现的抽象内容，可以借助多媒体课件作辅助教学，如随机试验的实现，分布函数中参数变化时函数曲线的动态变化演示等，多媒体教学帮助学生将抽象的、难以理解的学习内容转化成直观的、易于理解的学习内容；通过学生自己设立参数、完成随机试验能更深刻地领会统计的基本思想、基本理论及基本方法.部分骨干教师使用多媒体教学手段,通过形象直观的演示、结合精练的讲解，化解学生理解的重难点，帮助学生突破学习上的障碍，激发学生学习的积极性，为后继学习打下坚实基础.3.3开设实验教学通过开设统计实验课，使学生掌握了Excel、SPSS、M atlab等应用软件的统计数据、图形处理等，通过教学软件上机实验使学生加深了对课程的理解，提高了学生的学习兴趣.比如SPSS可以做大量的统计分析；在数值计算方面Matlab非常实用,其所带的统计工具几乎囊括了参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等数理统计的内容,并且统计工具箱中的命令调用格式简单方便.将这些统计软件引入概率统计的教学后,概率统计中的数据处理将变得轻而易举,这样,可增强学生的记忆,使学生深入理解和掌握各种统计软件和实际应用效果,提高学生的学习兴趣，极大地提高教学效率.3.4督促学习每一次课后，任课教师都要留适当的作业，并做认真、及时的批改，课后都进行了及时的辅导答疑.使得好的学生有成就感，差的学生有所收获，提高了学生学习的兴趣和主动性.在对学生的评估（考试）环节中，采取灵活的方式，以笔试为主，同时提倡和鼓励学生利用课程所学，有针对性的做一些小课题，写小论文，让学生做一些有创新性的工作，多方位全面的评价学生的学习成绩.这些教学改革措施对课程教学质量的提高起了极大的推动作用. 4教学效果本课程是我校各类专业必修的一门公共基础课，经过多年的课程建设，已经形成了自己的特色，取得了突出的成绩.主要表现在：师资队伍建设成就突出；教学体系改革取得突破；现代教育技术手段应用得当，案例教学作为该课程体系的改革取得了好的效果，为下一步教学的全面改革奠定了基础.本课程采用现代教育理念进行教学，大力构筑现代教学模式，采用传统教学、多媒体教学及统计软件操作相结合的教学方式，激发了学生的学习兴趣，提高了教学效果.课程组人员学术造诣深，教学经验丰富，教学特色明显，对学生创新能力的培养具有良好的促进作用，成效显著.我们在本课程建设方面取得了好的成绩，当然也存在不足.作为教师在教学研究中不断进行探索，发现新问题，这对优化教学改革，提高教学质量，具有十分重要的意义.———————————————————参考文献：〔1〕王松桂.概率论与数理统计[M].北京：科学出版社，2006.〔2〕龙永红.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2004.〔3〕原保全,王天顺.概率统计课程建设与教学改革[J].工程数学,1999,15(3):117-119．〔4〕肖传强.概率统计教学实践与思考[J].甘肃科技，2009,25(1):160-161．〔5〕张志让，薛长虹.《线性代数》课程教学改革探讨[J].工科数学,1999（3）：92-95.214 --。
最新 工科《概率论与数理统计》课程的教改的问题和策略-精品
工科《概率论与数理统计》课程的教改的问题和策略一、工科《概率论与数理统计》课程的作用随着科学技术的飞速发展，学科地位发生了巨大的变化，这些变化反映在三个方面：一是把数学提高为与自然、社会科学并列成基础科学的三大科学领域。
二是把计算、理论与实践并列成科学研究的三大支柱。
数学不仅是支撑其他科学的工具，现代数学的原理和方法与结合将成为21世纪中威力无穷的数学技术。
三是现代数学的三大基础泛函分析、拓扑学和近世代数取代了经典数学中的数学分析、高等代数和解析几何和这三大基础。
这些变化对工科数学提出了更新更高的要求，如何理解工科数学的作用及充分发挥工科数学作用的效能，需要我们进行深入细致的分析。
工科数学在工科院校中是举足轻重的基础课。
工科数学的作用主要体现在三个方面：一是为工科专业课程提供必要的基础数学知识，起到掌握其他基础知识的作用。
二是为培养学生的思维能力等方面提供必要的环境与手段，工科数学起到培养能力的作用。
三是为将来学生服务于社会提供必备的数学技术，起到打好素质基础的作用。
正因为在社会的各行各业中都离不开数学，所以人们把数学看成是一种特殊的文化形态——数学文化。
这三个方面的作用相辅相成，缺一不可。
现代数学的学科地位的巨大变化对工科数学《概率论与数理统计》课程提出了更新更高的要求，主要反映在工科院校对人才培养的要求上，表现在：一是对人才的素质要求提高了，不仅要求业务水平高，而且要求思想文化素质高。
二是对培养的人才的能力要求高了，人才能力是多方面的，不仅有理论方面，如理解能力、思维能力、更新知识能力（自学能力）等，而且有实践方面，如应用计算机能力、外语能力、绘图能力等，其中特别强调人才要有创造性思维等方面的能力，因此工科数学《概率论与数理统计》课程的数学内容、教学方法和教学手段必须适应现代的需要进行改革与创新。
三是对人才的适应性要求高了，现代人才要求不仅懂得理论，而且还要求懂得会应用，就是要求人才是复合型、应用型的。
高校概率统计课堂教学实践研究
高校概率统计课堂教学实践研究一、引言二、教学现状分析1. 课堂教学内容单一传统的概率统计课堂教学往往只注重数学知识的传授和演练，缺乏实际案例的引入和应用环节。
这样的教学内容往往难以激发学生的兴趣和学习动力。
2. 缺乏互动性老师往往是主导者，学生被动接受知识，课堂缺乏师生互动的氛围，学生的思维难以得到有效的锻炼和提升。
3. 缺乏实践应用概率统计课程的重要性在于其能够帮助学生培养数据分析和统计推理的能力，然而在传统教学中，很少有实际案例和实践应用的环节。
三、改进教学方法1. 利用案例教学在概率统计课堂教学中，可以引入丰富的实际案例，结合具体的数据进行教学。
这样不仅可以使抽象的统计概念更加具体化，也可以激发学生对于数据分析的兴趣。
2. 提倡探究式学习引导学生通过自主探究和发现，形成对于概率统计知识的认识。
在解决一个实际问题时，可以让学生提出自己的解决方案并进行讨论和比较，促进他们对于统计推理的深入理解。
3. 引入互动技术利用现代科技手段，如互动投影仪、网络课堂平台等，提高教学互动性。
通过学生举手回答问题、小组合作讨论等形式，增加课堂的互动氛围。
四、教学实践案例在某高校的一门概率统计课程教学中，老师将教学方法进行了改进，针对教学实践提出以下的教学实践案例：1. 在课程设计中，引入了多个实际案例，并将学生分成小组，由每个小组选择一个实际问题进行统计分析。
例如某种产品的销售数据、某项调查的结果等。
学生需要通过数据的收集、整理以及统计分析，形成对于问题的解决方案和分析报告。
2. 在课堂教学过程中，老师注重学生的参与和互动。
通过提出问题并分组讨论、举手回答问题等方式，增加了课堂的活跃氛围，提高了学生的听课积极性。
3. 利用现代科技手段，在课堂上进行实时的数据可视化展示。
通过互动投影仪和网络课堂平台，将数据进行动态的图表展示，增加了学生对于统计数据的理解和运用能力。
通过这些教学实践案例的研究和实践，课程的教学效果得到了有效的提升，学生的学习积极性和学习成绩明显提高。
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即 ｆ（ 和 ，（ ｌ ） ２ ）以概率 １ 等． 就是概 率 论与高 等数 学 （ 相 这 或数 学分 析）的不 同之 外 ， 也是 概率 论 的魅力 所 在．
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３ ６
Ｓ ＴＵＤｌ Ｓ Ｉ Ｃ Ｅ Ｎ ＯＬＬＥ ＡＴＨＥＭ ＡＴＩ ＧＥ Ｍ ＣＳ
高等数学研究
Ｖｏ．Ｏ Ｎ ． １１ ， ｏ １
Ｊ ｎ ，２ ０ ａ． ０７
工 科“ 率统 计 ’教 学 中的几 个 问题 概 ’
韩 明 （ 福建工程学院数理系 福 ３０１） 州 ５０４
２ ３ Ｄ（ ； Ｏ ． Ｘ）； ∞Ｐｆ ； Ｅ（３ｌ一 １ ； ； ． Ｘ ； ２ ）
方 差 的一个 性质 ； Ｘ）＝ Ｏ Ｐ｛ — Ｅ（ ｌ一 １ ］ Ｄ（ ￣ Ｘ ） ． 教 材 中缺少 证 明 ， 里给 出一 个． 这
充 分性 由于 Ｐｆ — Ｅ（ ｌ一 １则 根 据方差 的定 义 ， ： Ｘ ） ， 有
Ｄ（ ）一 ［ （ ） ｘ Ｅ ｘ 一Ｅ ｘ ］ ×１ ０ （ ） ＝ ．
必要 令Ａ ＝｛Ｘ （）＜寺）则 性 Ｉ —Ｅｘ Ｉ ，
｛ — Ｅ（ Ｉ Ｘ ）Ｉ １ 一 ） 根 据 Ｄ ｒａ 理 （ 偶 原理 ）有 ： ｅＭｏｇｎ定 对 ，
２ ２ 密 度 函数 的不 唯 一性 ．
设 连续型 随机变量 Ｘ，（） ，ｚ 分别为其分布 函数和密度 函数 ， 据连续型 随机变量 的定义 ， Ｆ ｚ 和 （） 根 有
＊ 收 稿 日期 ｔ０ ５ ０ — １ ， 改 稿 ｌ０ ６ ０ — ０ ． ２Ｏ — ５ ２修 ２ ０ — １ ８
基金项 目ｔ 福建工程学院教育科学基金项 目 ．
这些困难 的原因， 一个是教师强调不够， 另一个是教材本身就没有给出证明． 当然作 为一个教师是 否真正把这些问题吃透也是一个问题． 本文结合工科“ 概率统计” 教学的实践 ， 阐述对教材 中几个 问题的一些认识． 它们有的是限于教材的对象是工科类 学生 ， 而不容易讲得清楚 ， 有的是教师应该 强调注意的问题． 应该说明， 本文所采用的符号与文ｆ３ － 一致． １
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第１ Ｏ卷第 １ 期
韩 明： 工科“ 概率统计”教学 中的几个 问题
３ ７
）Ｌ 出 一 ）
由于在 若干分的值 ， 而不 影 响其 分布 函数 Ｆ（ 并 从 ）
的值 ， 这意 味着 密度 函数 是不 唯一 的． 例如
，Ｉ’∞ ｜ ｎ— ∞ ●
比较上 式 的两边 ， Ｆ（ 。 得 ｘ ）一 ｌ ｌ ｘ ） Ｆ ｘ ＋ Ｏ． ｍＦ（ （。 ） 这就证 明了 Ｆ（ ）一 Ｐｆ ≤ ｚ Ｘ ｌ是右 连续性 的．
当然 ， 还可 以应 用“ 率 的连续性 ”来给 出另外 一种 证 明方法 ． 概
∞
＝Ｐｆ 件 ＜ ｚ≤ ｚ ） ｚ ｌ ｆ
三［ ｚ） Ｆ（ 汁 ） － 一 Ｆ（ ｚ １ ］＝
［ ｚ ） Ｆ（２］ ［ ｘ ） Ｆ（。］ … 一 － １ 一 ｘ） ＋ － 一 ｘ） ＋ Ｆ（ Ｆ（ ｌ Ｆ（１ 一Ｆ（ ］＝ Ｆ（ １ 一 ｌ ｉ ｍ［ ｚ ） ｘ） ＝ ｘ） ｉ ｘ） ＝ ｍＦ（ ．
＞ ｚ ， ｚ 一 ｚ（ ｏ当 ｏ 一＋ｃ ） ， 明ｌ Ｆ ｘ ） Ｆ（ｏ 即可． ｏ 时 证 ｉ （ ＝ ｚ ） ｍ 由于
，ｔ ・● ∞
—
Ｆ（ ｘ 一Ｆ（ ｏ ｘ） ｚ ）＝ Ｐ｛ ｏ＜ ≤ ． ）＝ Ｐ（ ｛ 冲 ＜ Ｘ ≤ ３ ） ｘ ２ ７ ． １ ｚｌ ７ ） ． １
２ 几个 问题 ２ １ 分布 函数 的连续 性 ．
分布函数有定义［ ： ｘ是一个随机变量 ， １设 ］ 是任意实数， 函数 Ｆ ｚ 一 Ｐ Ｘ≤ ｚ 称为 ｘ的分 （） ｆ ）
布 函数． 材 在分 布 函数 定义 的基 础上 给 出了分布 函数 的 三条性 质 ， 教 即单 调性 、 界 性 、 连 续性 ． 有 右 前 两条性 质 给 出了证 明 ， 但第 三条 性质 没给 出证 明． 分 布 函数 Ｆ（ ） Ｐｆ ≤ ｚ 是右 连续 的． ｚ 一 Ｘ ） 要深 刻理 解这一 性 质 ， 只需 给 出相应 证 明． 现在 就利 用《 高等 数学 》或 数学 分析 ）中的关 于 函数 连续 的概 念给 出这条 性质 的证 明． （ 因分 布 函数 Ｆ（ ） Ｐｆ ≤ ｚ 是单 调非 降有 界函数 ， ｚ 一 Ｘ ） 故其 任 意一点 ｚ 的右极 限 Ｆ（ 。 ） ｏ ｚ ＋Ｏ 存 在 ， 了证 明 Ｆ（ ）＝ Ｐｆ ≤ ｚ） 右连续 性 的 ， 为 ｚ Ｘ 是 只须 对单 调下 降 的数列 ＞ ｚ ＞ … ＞ ｚ ＞ … 。
摘 要 结合 工科“ 概率统计”教学 的实践， 主张对分布 函数 的连续性 、 密度 函数 的不唯 一性 、 方差 为零 的充
要条件这些教学难点 ， 补充证明 。 加强讲解． 关键词 概率统计 １ 分布 函数 ； 密度函数 ｌ 方差 中圈分类号 Ｏ １ ２１
１ 引 言
在工科 “ 率统 计 ”教学 的实践 中 ， 材 中有 一些 问 题学 生在 理 解上 容 易产 生 困难 ． 析 产 生 概 教 分
＝
｛ｔ Ｏ 。－ ｏ ， ５
’ 胁 ｛￣ ＜ ， ＝。－ ｘ ０ ，ｌ ５
都 是均 匀分 布 Ｕ（ １ １ － ， ）的密 度 函数．
由于 Ｐ｛ １ ≠ （ ） ｆ（） ｊ ）一 Ｐ｛ Ｘ ：一 １Ｕ（ ｃ （ ＝ ） Ｘ一 １ ）一 Ｐｉ ＝一 １ ＋ Ｐ｛ ； １ ＝ ） Ｘ ） Ｘ ）一 ０ 所 以 ．