10-11第二学期概率统计A 总复习题学生
概率统计复习题
概率统计复习题概率统计练习题一、选择题1.设AB,C 是三个随机事件，则事件“ A,B,C 不多于一个 发生”的对立事件是（B ）A . A,B,C 至少有一个发生B . ^B,C 至少有两 个发生C. A,B,C 都发生D . A,B,C 不都发生2•如果（C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件。
（其 中S为样本空间）A • AB=fB. AUB=S c.篇二 SID . P(A B) 03 .设A,B 为两个随机事件，则P(A B) ( D ) A ・ P(A) P(B) B . P(A) P(B) P(AB)C.D . 1C. P(A) P(AB)D . P(A) P(B) P(AB)4.掷一枚质地均匀的骰子, 现4点的概率为（D ）则在出现偶数点的条件下出 5 •设 X 〜N(1.5,4),贝V P{ 2 X 4}=(A .0.8543B . 0.1457C. 0.35413 )第3页0. 25436.设 X 〜N(l,4),则 P{0<X<\.6}= ( )oA ・ 0.3094 B. 0.1457 C. 0.3541D • 0.25437.设X 〜N(“&)则随着，的增大， P{X<p-a 2}=()A ・增大 B.减小C.不变D.无法确定8.设随机变量x 的概率密度/(小 [ex-2=|o E,则尸()o X<1A ・1B • 1 2C. -1D-1C. 一 1D-110.设连续型随机变量X 的分布函数和密度函数分别为F(x)、/(x),则下列选项中正确的是( )A ・ 0WF(x)SlB ・ 0</(x)<l C. P{X = x} = F(x) D.P{X = x}=f(x)11.若随机变量Y = X }+X 2,且尤,血相互独立。
N(O,1) (z = l,2 ), 则()o9.设随机变量x 的概率密度为/(心tx~2 X > 10 xSlA・y 〜N(0,l) B . Y 〜N(0,2) C. Y不服从正态分布D . Y~N(1,1)12 •设X 的分布函数为F(x)，则丫 2X 1的分布函数G(y)为 ( )列结论正确的是()以上都不对14.设X 为随机变量，其方差存在，C 为任意非零常数， 则下列等式中正确的是( )A ・ D(X C) D(X)B . D(X C) D(X)C C. D(X C) D(X) CD . D(CX) CD(X)15 •设 X ~ N(0 1) , Y~N(11) , X,Y 相互独立，令 Z Y 2X ，则 Z~ ( )A ・ N( 2,5)B . N(1,5)C. N(1,6) D .N(2,9)16 •对于任意随机变量X,Y ，若E(XY) E(X)E(Y)，则()A ・ D(XY) D(X)D(Y)B . D(X Y) D(X) D(Y) C. X,Y 相互独立D . X,Y 不相互独立17.设总体X ~ N , 2，其中未知,2已知,X1,X 2丄，X n为一组A . X 1 X 2B . P X 1 X 21C. D(X1 X 2) 3A・ B . F2y 1C. 2F(y) 1 13 •设随机变量X !, X 2相互独立，X 1 ~ N(0,1)， X 2~N(0,2)，下样本，下列各项不是 统计量的是()• •nC.-2(X i X)2 3 4 5i 118设总体X 的数学期望为,X -,X 2,X 3是取自于总体X 的简单随机样本， 则统计量()是 的无偏估计量 A •1X 11X 2-X3B亠11 1 X2 X3 2 3 42 3 5C.-X 1 1X 2 1X 3D .1 X 1 1 1 X 2X 3 23623 7：、填空题1 •设A, B 为互不相容的随机事件P(A) 0.2,P(B) 0.5,则P(AU B) _2 •设有10件产品，其中有2件次品，今从中任取1件为正品的概率是 _____________3 •袋中装有编号为1, 2, 3, 4, 5, 6, 7的7张卡片， 今从袋中任取3张卡片，则所取出的3张卡片中有“6” 无“ 4”的概率为 ______________4 •设A, B 为互不相容的随机事件，P(A) 0.1,P(B) 0.7,则P(AUB) _______________5・设A,B 为独立的随机事件，且P(A) 0.2,P(B) 0.5,则P(AUB) ___________________ 6・设随机变量X 的概率密度f(x) 0：其它 1则PX 0.3 ___________________7.设离散型随机变量X 的分布律为P {X k} ^,(k 1,234,5),5B . x- X 42(X i X)0.6贝H a = ______ .&设随机变量X的分布律为:贝y D(X)= _________________9 •设随机变量X的概率密度f(x) 6e X 0 则P{X 1}= 0x0. 6 -6x10 •设X ~ N(10,0.022)，贝V P 9.95 X 10.05 = ______11 .已知随机变量X的概率密度是f(x) 1 e x2，则E(X) =12 •设D(X)=5 ,D(Y)=8, X,Y 相互独立。
《统计学》期中考试试卷10-11第二学期[2]
![《统计学》期中考试试卷10-11第二学期[2]](https://img.taocdn.com/s3/m/10073e70a26925c52cc5bfc3.png)
一、填空：（10分）1. 平均指标和变异指标（或σ和x ）。
2．统计中，标志的承担者是总体单位 。
3．抽样平均误差的实质是样本平均数 的标准差。
4．由组距数列计算平均数，由组中值代表各组标志值的水平，其假定前提是组内标志值均匀分布 。
5．负责向上报告调查内容的单位，称为报告单位 。
6．在统计调查方法体系中，以普查为基础，以抽样调查 为主体。
7．现象总体在轻微偏态情况下，中位数与平均数的距离是平均数与众数距离的 1/3 。
8．社会经济统计学的研究对象是研究大量社会经济现象 总体 的数量方面。
9．在组距数列的条件下，众数的计算公式是 。
10．反映总体中各个组成部分之间数量对比关系的指标是比例相对 指标。
二、单项选择（20分）1．攻读某专业硕士学位的四位研究生英语成绩分别为75分、78分、85分、和88分，这四个数字是：（ D ）A.指标B.标志C.变量D.标志值2．已知：∑2x =2080，∑x =200，总体单位数为20。
则标准差为（ B ）A.1B.2C.4D.103.调查某地区1010户农民家庭，按儿童数分配的资料如下：根据上述资料计算的中位数为（ B ）A. 380B. 2C. 2.5D. 5054．某地区为了了解小学生发育状况，把全地区各小学按地区排队编号，然后按排队编号顺序每隔20个学校抽取一个学校，对抽中学校所有学生都进行调查，这种调查是（ D ）厦门大学《统计学》2010~2011第二学期期中试卷＿＿＿＿学院＿＿＿＿系＿＿＿＿年级＿＿＿＿专业主考教师： 试卷类型：（A 卷）A. 简单随机抽样B. 等距抽样(系统抽样)C. 分层抽样D. 整群抽样5．统计工作中，搜集原始资料，获得感性知识的基础环节是（B ）A.统计设计B.统计调查C.统计整理D.统计分析6．人口普查的调查单位是（ B ）A.全部人口B.每个人C.全部人口数D.每户家庭7．对两工厂工人工资做纯随机不重复抽样，调查的工人数一样，两工厂工资方差一样，但第二个工厂工人数多一倍，则抽样平均误差：（ B ）A.第一个工厂大B.第二个工厂大C.两个工厂一样大D.不能做结论8．必要的样本容量不受下面哪个因素影响（ B ）。
概统10-11下学期期末练习题
概率论与数理统计10－11练习卷课程名称： 概率论与数理统计 考试时间 2011专业 年级 班级 学号 姓名一、填空题（每小题3分）1、设A 、B 为互斥的二事件，P(A) = 31, P(B) = 21, 则P (B-A) = .2、一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5．从袋中同时取3只球，以X 表示取出的3只球的最大号码，则随机变量X 的分布律为 ，数学期望()E X =____ _，()D X =_____ _．3、设随机变量X 的概率密度为 ,0()1/4,020,2xAe x f x x x ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩，设其分布函数为()F x ，则A = ，(1)F = ．4、设12ˆˆ,θθ是总体未知参数θ的两个无偏估计量，且12ˆˆ()()D D θθ<，则 ． 5、设总体X 的概率分布为X 0123P2θ2(1)θθ-2θ12θ-其中1(0)2θθ<<未知，利用总体的如下样本观察值：3,1,3,0,3,1,2,3，可得θ的矩估计值为 ，θ的极大似然估计值 ．6、考察学生平时学习英语所花的平均时间()x h 对英语考试成绩的平均分y （分）的影响，观察10个同学：(,),1,2,,10i i x y i = ,计算得101100ii x==∑，10211376,i i x ==∑101011564,6945,ii i i i yx y ====∑∑由此可求得x y 对的一元线性回归方程 。
二、单项选择题（每小题3分，共15分）1、设总体2~(2,)X N σ，随机取一样本：16121611,,,,i i X X X X X n ==∑ ,则48~X σ-（ ）（A ）(15)t （B ）(16)t （C ）2(15)χ （D ）(0,1)N2、设随机变量X 、Y 的相关系数0XY ρ=，则下面结论正确的是（ ）（A ）X 、Y 一定独立 （B ）X 、Y 一定不独立 （C ）X 、Y 不一定独立 （D ）以上结论都不对3、设总体2~(,)X N μσ，2σ未知，通过样本12,,,n x x x 检验：0010:(:)H H μμμμ=≠时，采用的统计量是（ ） （A ）0/x z nμσ-=（B ）0/1x z n μσ-=-（C ）0/x t s nμ-= （D ）0/1x t s n μ-=-4、已知随机变量X 的概率密度为()X f x ，令2Y X =-，则Y 的概率密度()Y f y 为（ ）．（A ）2(2)X f y - （B ）()2X y f - （C ）1()22X y f -- （D ）1()22X yf -5. 设二维随机变量(,)X Y 的概率分布为 XY0 1 0 0.4 a 1b0.1已知随机事件{0}X =与{1}X Y +=相互独立，则__________(A) 0.2, 0.3a b == (B) 0.4, 0.1a b == (C) 0.3, 0.2a b ==(D) 0.1, 0.4a b ==6、设随机变量,X Y 相互独立，且~(0,1)X N ， ~(1,1)Y N 则（ ）（A ）{}112P X Y +≤=（B ）{}102P X Y +≤= （C ）{}112P X Y -≤= （D ）{}102P X Y -≤=三、计算题（每小题10分，共30分） 1、随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=.,0;20,2)(其他x x x f求(1)E(X)， D(X)；(2)D(2-3X) (3)(11)P X -<< 2、二维随机变量（X ，Y ）的联合密度函数为(34)12, 0,0;(,)0,.-x y e x y f x y +⎧>>=⎨⎩其它 求（1）关于X 和关于Y 的边缘密度函数；（2）(,)X Y 的联合分布函数；（3）{01,02}P X Y <≤<≤。
统计学复习试题与答案(1) 2
泉州师院2010—2011学年度第二学期本科2008级《统计学》期末复习试卷A一、判断题（对的打“√”；错的打“×”，并在原题上改正。
每小题2分，共10分）1．众数是总体中出现最多的次数。
（ ）2．相关系数为零，说明两现象之间毫无关系。
（ ）3．方差分析是为了推断多个总体的方差是否相等而进行的假设检验。
（ ）4．对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程称为参数估计。
（ ）5．统计表的总标题位于表的上端，统计图的总标题也是位于图的上端（ ）二、单项选择题 （每小题1分，共10分）1．某森林公园的一项研究试图确定哪些因素有利于成年松树长到60英尺以上的高度。
经估计，森林公园长着25000棵成年松树，该研究需要从中随机抽取250棵成年松树并丈量它们的高度后进行分析。
该研究的总体是（ B ）A. 250棵成年松树B.公园里25000棵成年松树C.所有高于60英尺的成年松树D.森林公园中所有年龄的松树2．从均值为100、标准差为10的总体中，抽出一个50 n 的简单随机样本，样本均值的数学期望和方差分别为（ A ）A. 100和2B. 100和0.2C. 10和1.4D. 10和23．若两个变量的平均水平接近，标准差越大的变量，其（ B ）A ．标准差代表性越大B ．离散程度越大C ．稳定性越高D ．分布偏斜程度越严重4．某电视台就“你最喜欢的电视节目是哪个”随机询问了200名观众，为了度量调查数据的集中趋势，需要运用的指标是（ D ）A ．算术平均数B ．几何平均数C ．中位数D ．众数5．将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本，这种抽样方式称为( B )A.简单随机抽样B.分层抽样C.整群抽样D.系统抽样6．对总体均值进行区间估计时，其他条件不变，置信度1-α 越小，则（ D ）A ．抽样推断的准确度越低B ．抽样推断的把握程度越高C ．抽样推断的可靠程度越大D ．允许误差范围越小7．点估计的缺点是（ C ）A.不能给出总体参数的准确估计B.不能给出总体参数的有效估计C.不能给出点估计值与总体参数真实值接近程度的度量D.不能给出总体参数的准确区间8．假设检验中，拒绝域的大小与我们事先选定的（ D ）A．统计量有一定关系 B．临界值有一定关系C．置信水平有一定关系 D．显著性水平有一定关系9．假设检验是对未知总体某个特征提出某种假设，而验证假设是否成立的资料是（A ）A．样本资料 B.总体全部资料C. 重点资料D.典型资料10．下面现象间的关系属于相关关系的是（C ）A.圆的周长和它的半径之间的关系B.价格不变条件下,商品销售额与销售量之间的关系C.家庭收入愈多,其消费支出也有增长的趋势D.正方形面积和它的边长之间的关系三、多项选择题（每小题2分，共10分）1．“统计”一词有三种理解（）A. 统计工作B. 统计资料C. 统计信息D. 统计科学2．根据某样本资料得居民平均收入（万元）与某种产品销售量（台）之间的回归方程为xy6820ˆ+=，这意味着（）A．居民平均收入与某种产品销售量之间是负相关B．居民平均收入与某种产品销售量之间是正相关C．居民平均收入为1万元时，某种产品的销售量平均为826台D．居民平均收入每增加1万元，某种产品销售量平均增加6台E．居民平均收入每增加1万元，某种产品销售量平均减少6台3．在参数估计中，评价估计量好坏的标准有（）A. 无偏性B. 有效性C. 相合性D. 一致性4．假设检验中所犯错误有两种类型（）A. 取真错误B. 弃真错误C. 取伪错误D. 弃伪错误5．样本单位数取决于下列因素（）A. 被研究总体的标志变异程度B. 抽样极限误差C. 抽样调查组织方式和抽样方法D. 研究的代价四、填空题（每空1分，共10分）1.在实际试验中，许多不能控制的偶然因素引起试验结果数值的差异，称为＿＿＿＿＿＿误差。
概率统计总复习
例2、掷一枚骰子4次至少出现一次六点的概率是多少？ 掷一双骰子24次至少出现一次双六点的概率是多少？
例3：将一枚均匀骰子掷两次，观察骰子面的出现情况以 及骰子点数之和出现的情况。
条件概率的计算：(包括三大公式) 例1、一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两
F(x)
P{X
x}
1/ 3， 1/ 2，
0 x 1 1 x 2
1， x 2
P{X 1} F(1) 1 2 23
P{1
X
3} 2
P{X
3} P{X 2
1}
1 2
1 3
1 6
P{1 X 3} P{1 X 3} P{X 3} 1
2
2
26
0， x 0
F(x)
P{X
x}
则P(
A
B)
P(A B)
P(A B)
3、若P(AB)= ，且P(A)=1/3，求P(B)
4、P(若A事B )件 A与B互不相容，P(AP)(=A 0.B5) ,，P(AB)= 0.8、 则
设总体X 服从正态分布N (， 2 ) ，X1, X 2, , X n 为X 的一个样本。 当 2未知时，的估计区间为
随机变量的概率分布：
例 1 设 X 的概率分布为
X0
1
2
P 1/3 1/6 1/2
求：（1） X 的分布函数；
（2） P{ X 1}、 P{1 X 3}、 P{1 X 3}。
2
2
2
3
p X
EX
1
2
例2、设随机变量的概率密度为 f (x) Acosx
统计学复习试题与答案
泉州师院2010—2011学年度第二学期本科2008级《统计学》期末复习试卷A一、判断题（对的打“√”；错的打“×”，并在原题上改正。
每小题2分，共10分）1．众数是总体中出现最多的次数。
（ ）2．相关系数为零，说明两现象之间毫无关系。
（ ）3．方差分析是为了推断多个总体的方差是否相等而进行的假设检验。
（ ）4．对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程称为参数估计。
（ ）5．统计表的总标题位于表的上端，统计图的总标题也是位于图的上端（ ）二、单项选择题 （每小题1分，共10分）1．某森林公园的一项研究试图确定哪些因素有利于成年松树长到60英尺以上的高度。
经估计，森林公园长着25000棵成年松树，该研究需要从中随机抽取250棵成年松树并丈量它们的高度后进行分析。
该研究的总体是（ ）A. 250棵成年松树B.公园里25000棵成年松树C.所有高于60英尺的成年松树D.森林公园中所有年龄的松树2．从均值为100、标准差为10的总体中，抽出一个50 n 的简单随机样本，样本均值的数学期望和方差分别为（ ）A. 100和2B. 100和0.2C. 10和1.4D. 10和23．若两个变量的平均水平接近，标准差越大的变量，其（ ）A ．标准差代表性越大B ．离散程度越大C ．稳定性越高D ．分布偏斜程度越严重4．某电视台就“你最喜欢的电视节目是哪个”随机询问了200名观众，为了度量调查数据的集中趋势，需要运用的指标是（ ）A ．算术平均数B ．几何平均数C ．中位数D ．众数5．将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本，这种抽样方式称为( )A.简单随机抽样B.分层抽样C.整群抽样D.系统抽样6．对总体均值进行区间估计时，其他条件不变，置信度1-α 越小，则（ ）A ．抽样推断的准确度越低B ．抽样推断的把握程度越高C ．抽样推断的可靠程度越大D ．允许误差范围越小7．点估计的缺点是（ ）A.不能给出总体参数的准确估计B.不能给出总体参数的有效估计C.不能给出点估计值与总体参数真实值接近程度的度量D.不能给出总体参数的准确区间8．假设检验中，拒绝域的大小与我们事先选定的（）A．统计量有一定关系 B．临界值有一定关系C．置信水平有一定关系 D．显著性水平有一定关系9．假设检验是对未知总体某个特征提出某种假设，而验证假设是否成立的资料是（）A．样本资料 B.总体全部资料C. 重点资料D.典型资料10．下面现象间的关系属于相关关系的是（）A.圆的周长和它的半径之间的关系B.价格不变条件下,商品销售额与销售量之间的关系C.家庭收入愈多,其消费支出也有增长的趋势D.正方形面积和它的边长之间的关系三、多项选择题（每小题2分，共10分）1．“统计”一词有三种理解（）A. 统计工作B. 统计资料C. 统计信息D. 统计科学2．根据某样本资料得居民平均收入（万元）与某种产品销售量（台）之间的回归方程为xy6820ˆ+=，这意味着（）A．居民平均收入与某种产品销售量之间是负相关B．居民平均收入与某种产品销售量之间是正相关C．居民平均收入为1万元时，某种产品的销售量平均为826台D．居民平均收入每增加1万元，某种产品销售量平均增加6台E．居民平均收入每增加1万元，某种产品销售量平均减少6台3．在参数估计中，评价估计量好坏的标准有（）A. 无偏性B. 有效性C. 相合性D. 一致性4．假设检验中所犯错误有两种类型（）A. 取真错误B. 弃真错误C. 取伪错误D. 弃伪错误5．样本单位数取决于下列因素（）A. 被研究总体的标志变异程度B. 抽样极限误差C. 抽样调查组织方式和抽样方法D. 研究的代价四、填空题（每空1分，共10分）1.在实际试验中，许多不能控制的偶然因素引起试验结果数值的差异，称为＿＿＿＿＿＿误差。
概率统计A题库（1）
概率统计A 复习题一一、选择题（共8题，每小题3分）1.设A 与B 相互独立， P(A) =0.2,P(B)==0. 4，则P (|)A B =（ ） A.0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0. 82.下列各函数可作为随机变量分布函数的是( )A ．F 1(x )＝B ．F 2(x )＝C ．F 3(x )＝．D ．F 4(x )＝．3．设随机变量X 的概率密度为 f (x )＝则P {－1<X <1}＝( ) A ．41 B ．21 C ．43D ．1 4．设连续型随机变量X~N （1，4），则21-X ～( ) A ．N （3，4） B ．N （0，2）C ．N （0，1）D ．N （1，4）5．设二维随机变量（X ，Y ）具有联合密度函数, 0<<1,0<y<1;(,)0, cx x f x y ⎧=⎨⎩其他.则常数C =( ) A ．1 B.2C.3D.46．设二维随机变量则P{XY=2}=( )A ．15B.310C.12 D.357.设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则E (2X －1)=（ ） A.0 B.1 C.3D.48．设随机变量X 与Y 不相关，则以下结论中错误．．的是( ) A ．E(X+Y)=E(X)+E(Y)B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)C.E(XY)=E(X)E(Y)D.D(XY)=D(X)D(Y)二、填空题（共8题，每小题3分）9．设随机事件A 与B 相互独立，且()0.5,()0.3P A P AB ==，则()P B =______． 10．设A ,B 为随机事件，()0.5,()0.4,()0.8P A P B P A B ===，则()P B A =______．11、随机变量X 的分布函数为⎩⎨⎧>-=-其他0)1()(2x e A x F x ，常数A= 。
12、设X ~N （3，4），常数c 满足P ｛X<c ｝=P ｛X>c ｝,则常数c= 。
概率统计10-11-2复习题
一．填空题1。
设A ，B,C 为三事件，用A ，B,C 的运算关系表示“事件A 发生，B 与C 不发生" 为 C B A .2．设 事 件 A ， B 的 概 率 分 别 为 0.6与 0。
8， 且 A ⊂ B ，则)()()()(A P B P A B P A B P -=-== 0.2 。
3。
设事件A ， B 的概率分别为51 与 41,且 A 与 B 互 斥， 则 =-=)()()(AB P A P B A P =51。
4。
设A ，B 为二事件,()0.6,()0.3P A P B ==。
若A ， B 互不相容,则()P A B ⋃= 0。
95。
设 A ， B 两 事 件 相 互 独 立 ， 且 P （B) = 0。
6，P(A B ） = 0。
9 ， 则 P(A ）= 43。
)()())(1)(()()()()()()()()()(B P B A P B P A P B P A P B P B A P A P AB P B P A P B A P -=-+-=-+= 6. 一 只 袋 中 有 4 只 白 球 ， 2 只 黑 球 ， 另 一 只 袋 中 有 3 只 白 球 和 5 只 黑 球 , 如 果 从 每 只 袋 中 各 摸 一 只 球 ， 则 摸 到 的 一 只 是 白 球 ,一 只 是 黑 球 的 事 件 的 概 率 为 1324 .7。
设 A1 ， A2 , A3 是随机试验E 的三个相互独立的事件， 已知P(A1) = α , P(A2） = β，P(A3） = γ ，则A1 ， A2 ， A3 至少有一个发生的概率是 1- （1- α)(1- β）（1- γ) 。
8。
设随机变量ξ的分布律是 {}4,3,2,1,21=⎪⎭⎫⎝⎛==k A k P kξ则 A = 。
解:()A A k P k 161516181412141=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++==∑=ξ 令 11615=A 得 1516=A 9. 已 知 离 散 型 随 机 变 量 X 的 分 布 列 为 ,201}{+==K K X P K = 1, 2， 3， 4， 5， 则 概 率 {}=≤<41X P _______（53）。
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的均匀分布。（1）写出(X,Y)的联合概率密度函数； （2）求 X 和 Y 的边缘概率密度，并判
定 X 与 Y 的 独 立 性 ；（ 3 ） 求 随 机 变 量 X 的 边 缘 分 布 函 数 FX (x) ；（ 4 ） 计 算 P(-1 < X < 0.5, -1 < Y < 1) 。
。
2、从 1，2，…，10 十个数字中任取两个数字，则取出的两个数字和为 7 的概率为 。
3、甲、乙两人独立地破译一个密码，已知他们各自能译出的概率是 0.4，0.5，则密码被译
出的概率为
。
ì 0, x < 0
4、设随机变量
X
的分布函数为
F (x)
=
ïï0.4, 0 £ ïí0.6,1 £
x x
< <
1 2
，则
X
的分布律为
。
ïî 1, x ³ 2
4、已知随机变量 X 的分布律为
X
-1 0 2
P
0.2 0.3 0.5
则随机变量 X 的分布函数为
。
5E( X ) =
。
6、设随机变量 X ~ N (0,1) ，其密度函数为j(x) ，则j(0) =
P(A U B U C) =
。
11、设 A、B 为随机事件， P (A)=0.5 ，P(B)=0.6 ，P(B A )=0.8 。则 P(B U A) ＝ 。
12、若事件 A 和事件 B 相互独立，P(A)=a ，P(B)=0.3 ，P(A U B)=0.7, 则a =
。
13、若 X ~ E(l) ，则 E( X ) =
。
17、设随机变量 X 服从参数为 l 的泊松分布，且 P( X = 0) = 1 ，则 l =
。
2
18、若 X ~ N (1, 2) ，Y = X + 2 ，则，Y ~
。
19、若总体 X ~ N (m,s 2 ) ， m 已知， s 2 未知， X 1 , X 2 ,L, X 10 为来自总体的样本，则
3、由随机调查问卷数据知道，科技学院学生每月生活消费支出 X ~ N (700,1002 )（单位：元）， （1）写出 X 的概率密度函数；（2）计算科技学院学生每月生活消费支出在 700 元到 800 元 之间的比例。
4、、设电站供电网有 10000 盏电灯，夜晚每一盏灯开灯的概率都是 0.7，假定开、关时间彼
5
此独立，记随机变量 X 为夜晚同时开着的灯数， (1)写出 X 的分布；
(2)利用切贝谢夫不等式，估计夜晚同时开着的灯数在 6800 与 7200 之间的概率；(3)利用德 莫佛拉普拉斯定理，计算夜晚同时开着的灯数在 6800 与 7200 之间的概率的近似值。
3
5、设 ( X1,L, X n ) 是取自总体 X 的样本，若 X 的密度函数为
概率统计 A 总复习题
一、填空题
1、甲、乙、丙三人参加一个会议，事件 A ， B ，C 分别表示事件甲、乙、丙会议迟到，则
事件“甲、乙、丙三人都迟到”用事件 A ， B ， C 表示为
，事件“甲、
乙、丙三人中恰好一人迟到”用事件 A ， B ，C 表示为
，事件“甲、乙、
丙三人中至少一人迟到”用事件 A ， B ， C 表示为
， D(X ) =
。
14、随机变量 X 服从参数为 l 的泊松分布 P (l ) ，则 D(X) =
E(X)
( ) X -2 0 2
15、 X 的概率分布列为 P
0.4
0.3
，则 E 3X 2 + 5 = 0.3
。 。
1
16、设 X ~ N (10,0.6),Y ~ N (1,2) ，且 X 与Y 相互独立，则 D(3X - Y ) =
4
7、 某车间生产的滚珠，可设滚珠的直径 X ~ N (m,s 2 ) ，从某天的产品里随机取出 5 个的
直径为：14.70 15 .21 14.90 15.32 15.32 （单位：毫米）分别求：
（1）当s 2 = 0.05 时，关于 m 的置信度为 0.95 的置信区间。
（2）当s 2 未知时，关于 m 的置信度为 0.95 的置信区间。
å( ) çæ
10
S
è i=1
Xi2
- 10m
2
÷ö ø
10
Xi -m
i=1
统计量（填是或不是）。
20、已知事件 A，B 满足 P( AB) = P( AB) ，且 P( A) = 0.4 ，则 P(B) = 。
二、解答题
1、二维随机变量 ( X ,Y ) 联合分布律如下表所示：
Y
1
2
3
X
1
1
0
0
6
。
7、已知随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布，则 E[3(X 2 - 2)] =
。
8、设 ( X 1,L, X n ) 是取自总体 X 的样本，则样本方差 S 2 = 9、设 ( X1,L, X n ) 是取自总体 X ~ N (m,s 2 ) 的样本，则 X ~
。 。
10 、 设 事 件 A, B,C 相 互 独 立 ， 且 P( A) = 0.4 ， P(B) = 0.3 ， P(C) = 0.2 ， 则
f
(
x,q
)
=
ì (q í
î
+1) xq , 0,
0 < x < 1, ， 其他
其中q > -1为未知参数，求q 的矩估计和极大似然估计。
6、设总体 X ~ B (1, p) ，其中 p 是未知参数，( X1, X 2 , X3 , X 4 , X5 ) 是来自总体的样本，样
本值为 (x1, x2 , x3, x4 , x5 ) ，(1)求参数 p 的矩估计量和极大似然估计量； (2)验证（1）的估计结果是否为参数 p 的无偏估计。
6
1
1
0
0
3
2
a
0
1
6
（1）求常数 a ； （2）求在 X = 1 的条件下Y 的条件期望；
（3）求 r XY ；（4）判定 X 与Y 的相关性和独立性。
2
2、设一批混合麦种中一、二、三等品分别占 94%、4%、2%，，三个等级的发芽率依次为 0.98， 0.9，0.85，（1）求这批麦种的发芽率； （2）若任取一粒能发芽，它是二等品的概率是多少？