2018年山东省潍坊市青州市中考数学三模试卷(附解析)【精品试卷】
山东省潍坊市诸城市2018-2019年最新中考数学三模试卷(含答案)
2019届山东省潍坊市诸城市中考数学三模试卷一、选择题（共12小题,每小题3分）1．下列计算正确的是（）A．30=0 B．﹣|﹣3|=﹣3 C．3﹣1=﹣3 D．2．下列运算正确的是（）A．5x2•x3=5x5B．2x+3y=5xy C．4x8÷2x2=4x4D．（﹣x3）2=x53．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16,10.5 B．8,9 C．16,8.5 D．8,8.55．方程（k﹣1）x2﹣x+=0有两个实数根,则k的取值范围是（）A．k≥1 B．k≤1 C．k＞1 D．k＜16．如图,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A′BC′,若AB=3,BC=2,则CC′的长为（）A．2 B．﹣2 C．2 D．37．如图是五个相同的正方体组成的一个几何体,它的左视图是（）A．B． C． D．8．函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．若关于x的一元一次不等式组有解,则m的取值范围为（）A．B．m≤C．D．m≤10．如图所示,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点上,则∠AED的正切值等于（）A．B．C．2 D．11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示,则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．3是方程ax2+bx+c=0的一个根C．a+b+c=0D．当x＜1时,y随x的增大而减小12．如图,正方形ABCD的边长为4,点P、Q分别是CD、AD的中点,动点E从点A向点B运动,到点B时停止运动；同时,动点F从点P出发,沿P→D→Q运动,点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x,△AEF的面积为y,能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题,共18分,每小题3分）13．若分式的值为零,则x= ．14．已知x、y是二元一次方程组的解,则代数式x2﹣4y2的值为．15．如图,在△ABC中,AB=AC=10,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,与AC交于点E,连OD交BE于点M,且MD=2,则BE长为．16．如图,在平面直角坐标系xOy中,多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0,0）,A（0,6）,B（4,6）,C（4,4）,D （6,4）,E（6,0）．若直线l经过点M（2,3）,且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分,则直线l的函数表达式是．17．如图,直线y=﹣3x+3与x轴交于点B,与y轴交于点A,以线段AB为边,在第一象限内作正方形ABCD,点C落在双曲线y=（k≠0）上,将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度,使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处,则a= ．18．如图1～4,在直角边分别为3和4的直角三角形中,每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆,依此类推,图10中有10个直角三角形的内切圆,它们的面积分别记为S1,S2,S3,…,S10,则S1+S2+S3+…+S10= ．三、解答题（本大题共7小题,共66分）19．已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．（1）求证：无论p取何值时,方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1,x2,且满足x12+x22=3x1x2,求实数p的值．20．某校九年级为了解学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生,对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计,其结果如下表,并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,已知B、E两组发言人数的比为5：2,请结合图中相关数据回答下列问题：（1）样本容量是,并补全直方图；（2）该年级共有学生800人,请估计该年级在这天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发言的学生中恰好有1位女生,E组发言的学生中有2位男生,现从A组与E组中分别抽一位学生写报告,请用列表法或画树状图的方法,求所抽的两位学生恰好都是男生的概率．21．如图,某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45°．已知BC=90米,且B、C、D在同一条直线上,山坡坡度为（即tan∠PCD=）．（1）求该建筑物的高度（即AB的长）．（2）求此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计,结果保留根号形式）22．如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,作OD∥BC与过点A的切线交于点D,连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6,CE=2,求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积．（结果保留根号和π）23．为支持四川抗震救灾,重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨,需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况,这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨,A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数）,B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县,且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：为及时将这批赈灾物资运往D、E两县,某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用,在（2）问的要求下,该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？24．已知：如图①,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,AC⊥AB,△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM停止平移时,点Q也停止移动,如图②,设移动时间为t（s）（0＜t＜4）．连接PQ、MQ、MC．（1）当t为何值时,PQ∥AB？（2）当t=3时,求△QMC的面积；（3）是否存在t,使PQ⊥MQ？若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由．25．如图,直线y=x+1与y轴交于A点,过点A的抛物线y=﹣x2+bx+c与直线交于另一点B,过点B作BC⊥x 轴,垂足为点C（3,0）．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N,设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O,点C重合的情况）,连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形？对于所求的t值,平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．2019届山东省潍坊市诸城市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题,每小题3分）1．下列计算正确的是（）A．30=0 B．﹣|﹣3|=﹣3 C．3﹣1=﹣3 D．【考点】6F：负整数指数幂；15：绝对值；22：算术平方根；6E：零指数幂．【分析】根据平方根,负指数幂的意义,绝对值的意义,分别计算出各个式子的值即可判断．【解答】解：A、30=1,故A错误；B、﹣|﹣3|=﹣3,故B正确；C、3﹣1=,故C错误；D、=3,故D错误．故选B．2．下列运算正确的是（）A．5x2•x3=5x5B．2x+3y=5xy C．4x8÷2x2=4x4D．（﹣x3）2=x5【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果,即可作出判断．【解答】解：A、原式=5x5,符合题意；B、原式不能合并,不符合题意；C、原式=2x6,不符合题意；D、原式=x6,不符合题意,故选A3．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答】解：第二个、第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形,共2个．故选C．4．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16,10.5 B．8,9 C．16,8.5 D．8,8.5【考点】W5：众数；VC：条形统计图；W4：中位数．【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数,由图可知锻炼时间超过8小时的有14+7=21人．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数,即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后,处于中间位置的那个数,由中位数的定义可知,这组数据的中位数是9；故选B．5．方程（k﹣1）x2﹣x+=0有两个实数根,则k的取值范围是（）A．k≥1 B．k≤1 C．k＞1 D．k＜1【考点】AA：根的判别式．【分析】假设k=1,代入方程中检验,发现等式不成立,故k不能为1,可得出此方程为一元二次方程,进而有方程有解,得到根的判别式大于等于0,列出关于k的不等式,求出不等式的解集得到k的范围,且由负数没有平方根得到1﹣k大于0,得出k的范围,综上,得到满足题意的k的范围．【解答】解：当k=1时,原方程不成立,故k≠1,∴方程为一元二次方程,又此方程有两个实数根,∴b2﹣4ac=（﹣）2﹣4×（k﹣1）×=1﹣k﹣（k﹣1）=2﹣2k≥0,解得：k≤1,1﹣k＞0,综上k的取值范围是k＜1．故选D．6．如图,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A′BC′,若AB=3,BC=2,则CC′的长为（）A．2 B．﹣2 C．2 D．3【考点】R2：旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得到BC′=BC=2,∠CBC′=90°,根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A′BC′,∴BC′=BC=2,∠CBC′=90°,∴CC′=BC=2,故选A．7．如图是五个相同的正方体组成的一个几何体,它的左视图是（）A． B． C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一列有1个正方形,第二列有2个正方形．故选D．8．函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】当反比例函数图象分布在第一、三象限,则a＞0,然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限,则a＜0,然后根据一次函数图象与系数的关系对C、D进行判断．【解答】解：A、从反比例函数图象得a＞0,则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限,所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a＞0,则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限,所以B选项错误；C、从反比例函数图象得a＜0,则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限,所以C选项错误；D、从反比例函数图象得a＜0,则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限,所以D选项正确．故选D．9．若关于x的一元一次不等式组有解,则m的取值范围为（）A．B．m≤C．D．m≤【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集,再根据有解列出不等式组求解即可．【解答】解：,解不等式①得,x＜2m,解不等式②得,x＞2﹣m,∵不等式组有解,∴2m＞2﹣m,∴m＞．故选C．10．如图所示,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点上,则∠AED的正切值等于（）A．B．C．2 D．【考点】M5：圆周角定理；T1：锐角三角函数的定义．【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．【解答】解：∵∠E=∠ABD,∴tan∠AED=tan∠ABD==．故选D．11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示,则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．3是方程ax2+bx+c=0的一个根C．a+b+c=0D．当x＜1时,y随x的增大而减小【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；H3：二次函数的性质．【分析】根据抛物线的开口方向可得a＜0,根据抛物线对称轴可得方程ax2+bx+c=0的根为x=﹣1,x=3；根据图象可得x=1时,y＞0；根据抛物线可直接得到x＜1时,y随x的增大而增大．【解答】解：A、因为抛物线开口向下,因此a＜0,故此选项错误；B、根据对称轴为x=1,一个交点坐标为（﹣1,0）可得另一个与x轴的交点坐标为（3,0）因此3是方程ax2+bx+c=0的一个根,故此选项正确；C、把x=1代入二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中得：y=a+b+c,由图象可得,y＞0,故此选项错误；D、当x＜1时,y随x的增大而增大,故此选项错误；故选：B．12．如图,正方形ABCD的边长为4,点P、Q分别是CD、AD的中点,动点E从点A向点B运动,到点B时停止运动；同时,动点F从点P出发,沿P→D→Q运动,点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x,△AEF的面积为y,能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】分F在线段PD上,以及线段DQ上两种情况,表示出y与x的函数解析式,即可做出判断．【解答】解：当F在PD上运动时,△AEF的面积为y=AE•AD=2x（0≤x≤2）,当F在AD上运动时,△AEF的面积为y=AE•AF=x（6﹣x）=﹣x2+3x（2＜x≤4）,图象为：故选A二、填空题（本大题共6小题,共18分,每小题3分）13．若分式的值为零,则x= 0或2 ．【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式的分子分为零且分母不为零,可得答案．【解答】解：由题意得x3﹣3x2+2x=0且x﹣1≠0,解得x=0或x=2,故答案为：0或2．14．已知x、y是二元一次方程组的解,则代数式x2﹣4y2的值为．【考点】97：二元一次方程组的解；54：因式分解﹣运用公式法．【分析】根据解二元一次方程组的方法,可得二元一次方程组的解,根据代数式求值的方法,可得答案．【解答】解：,①×2﹣②得﹣8y=1,y=﹣,把y=﹣代入②得2x﹣=5,x=,x2﹣4y2=（）=,故答案为：．15．如图,在△ABC中,AB=AC=10,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,与AC交于点E,连OD交BE于点M,且MD=2,则BE长为8 ．【考点】M5：圆周角定理；KH：等腰三角形的性质．【分析】连接AD,由圆周角定理得出∠AEB=∠ADB=90°,由等腰三角形的性质得出BD=CD,由三角形中位线定理得出OD∥AC,CE=2MD=4,求出AE,再由勾股定理求出BE即可．【解答】解：连接AD,如图所示：∵以AB为直径的⊙O与BC交于点D,∴∠AEB=∠ADB=90°,即AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD,∵OA=OB,∴OD∥AC,∴BM=EM,∴CE=2MD=4,∴AE=AC﹣CE=6,∴BE==；故答案为：8．16．如图,在平面直角坐标系xOy中,多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0,0）,A（0,6）,B（4,6）,C（4,4）,D （6,4）,E（6,0）．若直线l经过点M（2,3）,且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分,则直线l的函数表达式是．【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式．【分析】延长BC交x轴于点F；连接OB,AF；连接CE,DF,且相交于点N．把将多边形OABCDE分割两个矩形,过两个矩形的对角线的交点的直线把多边形OABCDE分割成面积相等的两部分．而M点正是矩形ABFO的中心,求得矩形CDEF的中心N的坐标,设y=kx+b,利用待定系数法求k,b即可．【解答】解：如图,延长BC交x轴于点F；连接OB,AF；连接CE,DF,且相交于点N．由已知得点M（2,3）是OB,AF的中点,即点M为矩形ABFO的中心,所以直线l把矩形ABFO分成面积相等的两部分．又因为点N（5,2）是矩形CDEF的中心,所以,过点N（5,2）的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分．于是,直线MN即为所求的直线l．设直线l的函数表达式为y=kx+b,则解得,故所求直线l的函数表达式为．故答案为．17．如图,直线y=﹣3x+3与x轴交于点B,与y轴交于点A,以线段AB为边,在第一象限内作正方形ABCD,点C落在双曲线y=（k≠0）上,将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度,使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处,则a= 2 ．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】对于直线解析式,分别令x与y为0求出y与x的值,确定出A与B坐标,后根据三角形全等得出C点坐标,进而求出反比例函数的解析式,进而确定D点的坐标和D1点的坐标,即可确定出a的值．【解答】解：对于直线y=﹣3x+3,令x=0,得到y=3；令y=0,得到x=1,即A（0,3）,B（1,0）,过C作CE⊥x轴,交x轴于点E,过A作AF∥x轴,过D作DF垂直于AF于F,如图所示,∵四边形ABCD为正方形,∴AB=BC,∠ABC=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∠ABO+∠EBC=90°,∴∠OAB=∠EBC,在△AOB和△BEC中,,∴△AOB≌△BEC（AAS）,∴BE=AO=3,CE=OB=1,∴C（4,1）,把C坐标代入反比例解析式得：k=4,即y=,同理得到△DFA≌△BOA,∴DF=BO=1,AF=AO=3,∴D（3,4）,把y=4代入反比例解析式得：x=1,即D1（1,4）,则将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度,使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处,即a=2,故答案为：2．18．如图1～4,在直角边分别为3和4的直角三角形中,每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆,依此类推,图10中有10个直角三角形的内切圆,它们的面积分别记为S1,S2,S3,…,S10,则S1+S2+S3+…+S10= π．【考点】MI：三角形的内切圆与内心；38：规律型：图形的变化类．【分析】（1）图1,作辅助线构建正方形OECF,设圆O的半径为r,根据切线长定理表示出AD和BD的长,利用AD+BD=5列方程求出半径r=（a、b是直角边,c为斜边）,运用圆面积公式=πr2求出面积=π；（2）图2,先求斜边上的高CD的长,再由勾股定理求出AD和BD,利用半径r=（a、b是直角边,c为斜边）求两个圆的半径,从而求出两圆的面积和=π；（3）图3,继续求高DM和CM、BM,利用半径r=（a、b是直角边,c为斜边）求三个圆的半径,从而求出三个圆的面积和=π；综上所述：发现S1+S2+S3+…+S10=π．【解答】解：（1）图1,过点O做OE⊥AC,OF⊥BC,垂足为E、F,则∠OEC=∠OFC=90°∵∠C=90°∴四边形OECF为矩形∵OE=OF∴矩形OECF为正方形设圆O的半径为r,则OE=OF=r,AD=AE=3﹣r,BD=4﹣r∴3﹣r+4﹣r=5,r==1∴S1=π×12=π（2）图2,由S△ABC=×3×4=×5×CD∴CD=由勾股定理得：AD==,BD=5﹣=由（1）得：⊙O的半径==,⊙E的半径==∴S1+S2=π×+π×=π（3）图3,由S△CDB=××=×4×MD∴MD=由勾股定理得：CM==,MB=4﹣=由（1）得：⊙O的半径=,：⊙E的半径==,：⊙F的半径==∴S1+S2+S3=π×+π×+π×=π∴图4中的S1+S2+S3+S4=π则S1+S2+S3+…+S10=π故答案为：π．三、解答题（本大题共7小题,共66分）19．已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．（1）求证：无论p取何值时,方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1,x2,且满足x12+x22=3x1x2,求实数p的值．【考点】AA：根的判别式．【分析】（1）化成一般形式,求根的判别式,当△＞0时,方程总有两个不相等的实数根；（2）根据根与系的关系求出两根和与两根积,再把变形,化成和与乘积的形式,代入计算,得到一个关于p的一元二次方程,解方程．【解答】证明：（1）（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0,x2﹣5x+6﹣p2=0,△=（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p2）=25﹣24+4p2=1+4p2,∵无论p取何值时,总有4p2≥0,∴1+4p2＞0,∴无论p取何值时,方程总有两个不相等的实数根；（2）x1+x2=5,x1x2=6﹣p2,∵x12+x22=3x1x2,∴（x1+x2）2﹣2x1x2=3x1x2,∴52=5（6﹣p2）,∴p=±1．20．某校九年级为了解学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生,对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计,其结果如下表,并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,已知B、E两组发言人数的比为5：2,请结合图中相关数据回答下列问题：（1）样本容量是50 ,并补全直方图；（2）该年级共有学生800人,请估计该年级在这天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发言的学生中恰好有1位女生,E组发言的学生中有2位男生,现从A组与E组中分别抽一位学生写报告,请用列表法或画树状图的方法,求所抽的两位学生恰好都是男生的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图．【分析】（1）求得B组所占的百分比,然后根据B组有10人即可求得总人数,即样本容量,然后求得C组的人数,从而补全直方图；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可求解；（3）分别求出A、E两组的人数,确定出各组的男女生人数,然后列表或画树状图,再根据概率公式计算即可得解．【解答】解：（1）∵B、E两组发言人数的比为5：2,E组发言人数占8%,∴B组发言的人数占20%,由直方图可知B组人数为10人,所以,被抽查的学生人数为：10÷20%=50人,∴样本容量为50人．F组人数为：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）=50×（1﹣90%）=50×10%,=5（人）,C组人数为：50×30%=15（人）,E组人数为：50×8%=4人补全的直方图如图；（2）F组发言的人数所占的百分比为：10%,所以,估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数为：800×（8%+10%）=144（人）；（3）∵A组发言的学生为：50×6%=3人,有1位女生,∴A组发言的有2位男生,∵E组发言的学生：4人,∴有2位女生,2位男生．∴由题意可画树状图为：∴共有12种情况,所抽的两位学生恰都是男生的情况有4种,∴所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为=．21．如图,某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45°．已知BC=90米,且B、C、D在同一条直线上,山坡坡度为（即tan∠PCD=）．（1）求该建筑物的高度（即AB的长）．（2）求此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计,结果保留根号形式）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）过点P作PE⊥BD于E,PF⊥AB于F,在Rt△ABC中,求出AB的长度即可；（2）设PE=x米,则BF=PE=x米,根据山坡坡度为,用x表示CE的长度,然后根据AF=PF列出等量关系式,求出x 的值即可．【解答】解：（1）过点P作PE⊥BD于E,PF⊥AB于F,又∵AB⊥BC于B,∴四边形BEPF是矩形,∴PE=BF,PF=BE∵在Rt△ABC中,BC=90米,∠ACB=60°,∴AB=BC•tan60°=90（米）,故建筑物的高度为90米；（2）设PE=x米,则BF=PE=x米,∵在Rt△PCE中,tan∠PCD==,∴CE=2x,∵在Rt△PAF中,∠APF=45°,∴AF=AB﹣BF=90﹣x,PF=BE=BC+CE=90+2x,又∵AF=PF,∴90﹣x=90+2x,解得：x=30﹣30,答：人所在的位置点P的铅直高度为（）米．22．如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,作OD∥BC与过点A的切线交于点D,连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6,CE=2,求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积．（结果保留根号和π）【考点】MD：切线的判定；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）连结OC,如图,先根据切线的性质得∠BAD=90°,再根据平行线的性质,由OD∥BC得∠1=∠3,∠2=∠4,加上∠3=∠4,则∠1=∠2,接着证明△AOD≌△COD,得到∠OCD=∠OAD=90°,于是可根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线；（2）设半径为r,则OE=AE﹣OA=6﹣r,OC=r,在Rt△OCE中利用勾股定理得到r2+（2）2=（6﹣r）2,解得r=2,再利用正切函数求出∠COE=60°,然后根据扇形面积公式和S阴影部分=S△COE﹣S扇形BOC进行计算即可．【解答】解：（1）连结OC,如图,∵AD为⊙O的切线,∴AD⊥AB,∴∠BAD=90°,∵OD∥BC,∴∠1=∠3,∠2=∠4,∵OB=OC,∴∠3=∠4,∴∠1=∠2,在△OCD和△OAD中,,∴△AOD≌△COD（SAS）；∴∠OCD=∠OAD=90°,∴OC⊥DE,∴DE是⊙O的切线；（2）设半径为r,则OE=AE﹣OA=6﹣r,OC=r,在Rt△OCE中,∵OC2+CE2=OE2,∴r2+（2）2=（6﹣r）2,解得r=2,∵tan∠COE===,∴∠COE=60°,∴S阴影部分=S△COE﹣S扇形BOC=×2×2﹣=2﹣π．23．为支持四川抗震救灾,重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨,需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况,这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨,A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数）,B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县,且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：为及时将这批赈灾物资运往D、E两县,某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用,在（2）问的要求下,该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；FH：一次函数的应用．【分析】（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨,运往E县的数量为b吨,得到一个二元一次方程组,求解即可．（2）根据题意得到一元二次不等式,再找符合条件的整数值即可．（3）求出总费用的函数表达式,利用函数性质可求出最多的总费用．【解答】解：（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨,运往E县的数量为b吨．由题意,得解得答：这批赈灾物资运往D县的数量为180吨,运往E县的数量为100吨．（2）由题意,得解得即40＜x≤45．∵x为整数,∴x的取值为41,42,43,44,45．则这批赈灾物资的运送方案有五种．具体的运送方案是：方案一：A地的赈灾物资运往D县41吨,运往E县59吨；B地的赈灾物资运往D县79吨,运往E县21吨．方案二：A地的赈灾物资运往D县42吨,运往E县58吨；B地的赈灾物资运往D县78吨,运往E县22吨．方案三：A地的赈灾物资运往D县43吨,运往E县57吨；B地的赈灾物资运往D县77吨,运往E县23吨．方案四：A地的赈灾物资运往D县44吨,运往E县56吨；B地的赈灾物资运往D县76吨,运往E县24吨．方案五：A地的赈灾物资运往D县45吨,运往E县55吨；B地的赈灾物资运往D县75吨,运往E县25吨．（3）设运送这批赈灾物资的总费用为w元．由题意,得w=220x+250+200+220（x﹣20）+200×60+210×20=﹣10x+60800．因为w随x的增大而减小,且40＜x≤45,x为整数．所以,当x=41时,w有最大值．则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为：w=60390（元）．24．已知：如图①,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,AC⊥AB,△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM停止平移时,点Q也停止移动,如图②,设移动时间为t（s）（0＜t＜4）．连接PQ、MQ、MC．（1）当t为何值时,PQ∥AB？（2）当t=3时,求△QMC的面积；（3）是否存在t,使PQ⊥MQ？若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据勾股定理求出AC,根据PQ∥AB,得出关于t的比例式,求解即可；（2）过点P作PD⊥BC于D,根据△CPD∽△CBA,列出关于t的比例式,表示出PD的长,再根据S△QMC=QC•PD,进行计算即可；（3）过点M作ME⊥BC的延长线于点E,根据△CPD∽△CBA,得出PD=（4﹣t）,CD=（4﹣t）,再根据△PDQ∽△QEM,得到=,即PD•EM=QE•DQ,进而得到方程（﹣t）2=（﹣t）（+t）,求得t=或t=0（舍去）,即可得出当t=时,PQ⊥MQ．【解答】解：（1）如图所示,AB=3cm,BC=5cm,AC⊥AB,∴Rt△ABC中,AC=4,若PQ∥AB,则有=,∵CQ=PA=t,CP=4﹣t,QB=5﹣t,∴=,即20﹣9t+t2=t2,解得t=,当t=时,PQ∥AB；（2）如图所示,过点P作PD⊥BC于点D,∴∠PDC=∠A=90°,∵∠PCD=∠BCA∴△CPD∽△CBA,∴=,当t=3时,CP=4﹣3=1,∵BA=3,BC=5,∴=,∴PD=,又∵CQ=3,PM∥BC,∴S△QMC=×3×=；（3）存在时刻t=,使PQ⊥MQ,理由如下：如图所示,过点M作ME⊥BC的延长线于点E,∵△CPD∽△CBA,∴==,∵BA=3,CP=4﹣t,BC=5,CA=4,∴==,∴PD=（4﹣t）,CD=（4﹣t）．∵PQ⊥MQ,∴∠PDQ=∠QEM=90°,∠PQD=∠QME,∴△PDQ∽△QEM,∴=,即PD•EM=QE•DQ．∵EM=PD=（4﹣t）=﹣t,DQ=CD﹣CQ=（4﹣t）﹣t=﹣t,QE=DE﹣DQ=5﹣[（4﹣t）﹣t]= + t,∴（﹣t）2=（﹣t）（+t）,即2t2﹣3t=0,∴t=或t=0（舍去）,∴当t=时,PQ⊥MQ．25．如图,直线y=x+1与y轴交于A点,过点A的抛物线y=﹣x2+bx+c与直线交于另一点B,过点B作BC⊥x 轴,垂足为点C（3,0）．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N,设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O,点C重合的情况）,连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形？对于所求的t值,平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先求得点B和点A的坐标,然后将原点坐标,点A和点B的坐标代入抛物线的解析式求解即可；（2）设点P的坐标为（t,0）,则N（t,﹣t2+t+1）,M（t, t+1）,然后依据MN等于M、N两点的纵坐标之差可得到S与t的函数关系式；（3）已知MN∥BC,故此当MN=NB时,四边形BCMN为平行四边形,然后列出方程组求解即可；当MC=MN时,四边形BCMN为菱形,然后分别将t=1和t=2代入求得点M的坐标,然后再求得MC的长,最后依据MC于是等于MN进行判断即可．【解答】解：（1）∵BC⊥x轴,垂足为点C,C（3,0）,∴B的横坐标为3．将x=3代入y=x+1得：y=．∴B（3,）．将x=0代入y=x+1得：y=1．∴A（0,1）．将点A和点B的坐标代入得：,解得：b=,c=1．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1．（2）设点P的坐标为（t,0）,则N（t,﹣t2+t+1）,M（t, t+1）．∴S=（﹣t2+t+1）﹣（t+1）=﹣t2+t．（0＜t＜3）．。
潍坊市中考数学三模考试试卷
潍坊市中考数学三模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2019·永定模拟) 下列运算正确的是（）A . 7a﹣a＝6B . a2•a3＝a5C . （a3）3＝a6D . （ab）4＝ab42. （2分） (2017八下·嘉兴期中) 化简的结果是（）A . 3B .C . ±3D . 93. （2分） (2019八上·禅城期末) 已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018七下·惠来开学考) 下列事件中，是必然事件的是（）A . 掷一块石块，石块下落B . 射击运动员射击一次，命中10环C . 随意掷一块质地均匀的骰子，掷出的点数是1D . 在一个装满白球和黑球的袋中摸球，摸出红球5. （2分）有一圆内接正八边形ABCDEFGH ，若△ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为（）A . 40B . 50C . 60D . 806. （2分）如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2 ，则S△ABC的值为（）A . 1cm2B . 2cm2C . 8cm2D . 16cm2二、填空题 (共12题；共14分)7. （1分）(2016·枣庄) 计算：﹣2﹣1+ ﹣|﹣2|=________．8. （1分）在直线l上依次摆放着五个正方形（如图所示）．已知斜放置的两个正方形的面积分别是2、3，正放置的三个正方形的面积依次是S1、S2、S3 ，则S1+2S2+S3=________．9. （1分）(2017·寿光模拟) 若关于x的方程 + =2的解是正数，则m的取值范围是________．10. （1分）(2017·宁波模拟) 若方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，则k=________．11. （2分） (2017八下·洪山期中) 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B 沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，CB′的长为________．12. （1分） (2016七下·大冶期末) 如图，三角形ABC的三条边的长都是2个单位，现将三角形ABC沿射线BC方向向右平移1个单位后，得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为________个单位．13. （1分） (2018九上·杭州期末) 在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为它是黄球的概率的0.5，则n＝________．14. （1分）某校在一次期末考试中，随机抽取八年级30名学生的数学成绩进行分析，其中3名学生的数学成绩达108分以上，据此估计该校八年级630名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有________名．15. （1分）(2019·上海模拟) 如图，已知⊙A、⊙B、⊙C两两相切，连接圆心构成△ABC ，如果AC=3，BC=5，AB=6，那么⊙C的半径长为________.16. （1分）(2017·普陀模拟) 计算：3 ﹣4（ + ）=________．17. （1分） (2016九上·阳新期中) 如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为________18. （2分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF⊥AC分别交AD、AB于点E、F，将△AEF沿EF折叠，点A落在A′处，当△A′BC是等腰三角形时，AP的长为________．三、解答题 (共7题；共33分)19. （5分）(2017·广州模拟) 计算：先化简：（﹣6）÷ ，再找一个适合的a值代入求值．20. （5分） (2017七下·义乌期中) 解方程组：（1）；（2）21. （2分） (2017八上·临洮期中) 尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．22. （2分）(2017·邹城模拟) 某商店购进了A，B两种家用电器，相关信息如下表：家用电器进价（元/件）售价（元/件）A m+2001800B m1700已知用6000元购进的A种电器件数与用5000元购进的B种电器件数相同．（1）求表中m的值．（2）由于A，B两种家用电器热销，该商店计划用不超过23000元的资金再购进A，B两种电器总件数共20件，且获利不少于13300元．请问：有几种进货方案？哪一种方案才能获得最大利润？最大利润是多少？23. （15分） (2017七下·东莞期中) 如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．24. （2分）(2018·锦州) 在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数的图象经过点B,C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上.（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD的面积为S,求S的最大值；（3）如图2，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由.25. （2分） (2019九上·嘉定期末) 在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M ，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项．（1）如图1，求证：∠ANE＝∠DCE；（2）如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；（3）连接AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共14分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共33分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
2018年山东中考数学模拟考试
2018年山东中考数学模拟考试作者: 日期:初三学子也进入到了中考的倒计时中，所以对于中考模拟题的需 求也日益增长，我们收集了山东中考数学模拟试卷供即将中考的学子 参考。
、选择题（共12小题，每题4分，共48 分）1.济南市某天的气温：-5 -8 C,则当天最高温度与最低温度的温差在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）4. 2014年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议， 明确由教育部正式牵头负责校园足球工作，2018年2月1日，教育部第三场新春 系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地,A.13B.3C.-13D.-3 2.3. A. 应B 屈C.O一个几何主视图 左视图 俯视图D.目前全国校园里面有5万多块，到2020年要达到85000块，其中85000用科学计数法可表示为（6.下列运算结果正确的是（A. 3a 2—a 2 =2B.a 2 a 3 =a 6 C.(-a 2延长圆于点C ，连接BC ,若.A =26，贝〉ACB 的度数为（ ）&我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹 马恰好拉了 100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦，问有 多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹,小马有y 匹,那么可列方程组为（）A.0.85 狗5B.8.5 104C.85 10-35.女口图 AB//CD ，CE 交 AB 于点 E ，EF 平分.BEC ， 交 CD 于点 F ，若.ECF =50，贝,CFE =（ A.35B.45C.55D.657、如图所示，从圆O 外一点A 引圆的切线AB , 切点为B ，连接AO 并A. 32B.30C.26D.13A.x y=100 3x 3y =100x y=100 BJ x 托y=00D. 8.5 10-4x y =100x yM003x y=100C. 3x JyW00D.9、若x = ' 3是关于x的方程X2-4 3x • m =0的一个根，则方程的另一个根是（）10、如图,在平面直角坐标系中，.9AB 的顶点A 在x 轴正半轴上,OC 是OAB 的中线，点B,C 在反比例函数y = 2x >0的图象上，贝卩：OAB 的面x11、如图，直立于地面上的电线杆 AB ,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是 BC 、CD，测得BC = 6米，CD =4米，，BCD =150，在D 处测得电线杆顶端 A 的仰角为 30，试求电线杆的高度为（ ）A 2+2V3B 4 + 2^3。
山东省潍坊市青州市2018年初中学业水平考试复习自测(模拟二)数学试卷(含答案)
2018年初中学业水平考试复习自测（二）数 学 试 题 2018.5注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共120分．考试时间为120分钟．2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，满分36分． 多选、不选、错选均记零分．） 1. 6-的相反数是（ ）A. -6B.6C.61D. -612. 下列运算正确的是（ ）A.6326)2(a a = B. 5232233b a ab b a -=⋅- C.11112-=+⋅-a a a D.1-=-+-a b ab a b 3. 下列图形是中心对称图形的是（ ）4. 我们知道四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O .固定点A 、B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上的点D '处，则点C 的对应点C '的坐标为（ ）A.（3，1）B.（2,1）C.（1，3）D.（2，3） 5. 函数a ax y -=与)0(≠=a xay 在同一坐标系中的图象可能是（ ）6. 已知一次函数b kx y +=的图象如图所示，则关于x 的不等式b x k 2)4(--＞0的解集为（ ）A.x ＞-2B.x ＜-2C.x ＞2D.x ＜37. 四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列4个条件：①AB ∥CD ；②OB =OD ；③AD =BC ；④AD ∥B C.从中任取两个条件，能推出四边形ABCD 是平行四边形的概率是（ ） A ．21 B ．31 C ．32 D ．658. 某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，为使市场份额最大化（市场份额又名市场占有率），现需降价处理，经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使每星期利润为6120元，每件商品应降价（ ）元． A.3 B.2.5 C.2 D.59. 世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极参加“献爱心”捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ） A.20，20 B.30，20 C.30，30 D.20，3010.如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，O 为矩形ABCD 的中心，以D 为圆心，2为半径作⊙D ，P 为⊙D 上的一个动点，则△AOP 面积的最大值为（ ） A.16 B.17 C.235 D. 58411.如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象过点A （3，0），对称轴为直线x =1，给出以下结论：①abc ＜0；②b 2-4ac ＞0；③ax 2+bx +c ≤a +b +c ；④若M （x 2+1，y 1）、N （x 2+2，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2.其中正确的是（ ） A.①②③ B. ①②③④ C. ①③④ D. ②③④12. 如图，直角三角形纸片ABC 中，AB =3，AC =4. D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n -1D n -2的中点为D n -1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n -1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 6的长为（ ）A. 125235⨯B. 95253⨯ C. 146235⨯ D. 117253⨯第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分，只填写最后结果，每小题填对得3分） 13.在实数范围内分解因式4m 5-16m = ．14.已知x 1、x 2是一元二次方程x 2-3x -6=0的两个实数根，那么直线)()11(222121x x x x x y +-+=不经过第 象限．15.如图，一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC 长为12分米，伞骨AB 长为9分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为 平方分米．16.对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max （a ，b ）表示a 、b 中的较大值，如：Max (2，4)=4，按照这个规定，方程Max (x ，-x )=xx 12+的解为x = ．17.如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB ,AD 于点M ,N ；②分别以M ,N 为圆心，以大于21MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作射线AP ，交边CD 于点Q .若DQ =2QC ,BC =3，梯形ABCQ 的周长等于13.8，则平行四边形ABCD 的面积等于 ．18.如图，抛物线的顶点为P （-2,2），与y 轴交于点A （0,3），若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P '（2，-2），点A 的对应点为A '，则抛物线上P A 段扫过的区域（阴影部分）的面积为 ．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）已知A =14)96)(2()3(22--+-+÷-x x x x x（1）化简A ； （2）若x 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-3435632x xx ，且x 为整数时，求A 的值.20.（本题满分8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）求这次调查的家长人数，并补全图1（标注人数）； （2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的家长大约有多少人？21.（本题满分9分）口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求：（1）∠ACB的度数；（2）此时刻船与B港口之间的距离CB的长（结果保留根号）．22.（本题满分9分）如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D．（1）求证：AE平分∠DAC；（2）若AB=4，∠ABE=60°．①求AD的长；②求出图中阴影部分的面积阅读1：a 、b 为实数，且a ＞0，b ＞0，因为2)(b a -≥0，所以b ab a +-2≥0，从而a +b ≥ab 2（当a =b 时取等号）．阅读2：函数x m x y +=（常数m ＞0，x ＞0），由阅读1结论可知：x m x +≥xmx ⋅2=2m ，所以当x =x m 即x =m 时，函数xmx y +=的最小值为2m ． 阅读理解上述内容，解答下列问题：（1）已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x ，则另一边长为x 4，周长为2（x +x4），求当x = 时，周长的最小值为 ．（2）已知函数y 1=x +1（x ＞-1）与函数y 2=x 2+2x +17（x ＞-1），当x = 时，12y y 的最小值为 ．（3）某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资12800元；二是学生生活费每人20元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.02．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用÷学生人数）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；（2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2；（3）如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由．如图，抛物线c bx ax y ++=2（a ＜0）与双曲线xky =相交于点A 、B ，且抛物线经过坐标原点，点A 的坐标为（-2，2），点B 在第四象限内，过点B 作直线BC ∥x 轴，点C 为直线BC 与抛物线的另一交点，已知直线BC 与x 轴之间的距离是点B 到y 轴距离的4倍，记抛物线顶点为E ． （1）求双曲线和抛物线的解析式； （2）求△ABC 与△ABE 的面积；（3）在抛物线上是否存在点D ，使△ABD 的面积等于△ABE 的面积的8倍？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由.2018年初中学业水平考试复习自测（二）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，共36分.每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记0分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADBDDBCACBAA二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．)2)(2)(2(42-++m m m m ； 14．一; 15．54π; 16．21+或-1; 17. 12.96; 18．12 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(本小题满分8分)解：（1）A =14)96)(2()3(22--+-+÷-x x x x x =1)3)(2()2)(2()3(2--+-+⋅-x x x x x =3332-----x x x x =31-x ------------------------------3分 （2）⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-②34356①32x x x解不等式①得，x ≤3 解不等式②得，x ≥52- ∴不等式组的解集为52-≤x ≤3，即整数解为0、1、2、3 -----------------------------------------------------5分 ∵要是分式A 有意义，∴x ≠2，x ≠3 ∴x 只能取0或1 ----------------------------------------------------6分当x =0时，A =31-x =31- ---------------------------------------------------------------------------------------7分 当x =1时，A =31-x =21- --------------------------------------------------------------------------------------8分20. (本小题满分8分)解：（1）这次调查的家长人数为：80÷20%=400（人）---------------------------------------------------------------2分 表示“反对”的人数是：400-40-80=280（人） --------------------------------------------------------------------3分-------------------------------------------------------------------------------------4分（2）o o3640040360=⨯------------------------------------------------------------------------------------------------6分 （3）反对中学生带手机的家长大约有：45504002806500=⨯（人）-----------------------------------------8分 21. (本小题满分9分)解：（1）如图，∵∠EAB =30°，AE ∥BF ∴∠FBA =30° 又∵∠FBC =75° ∴∠ABC =45° 又∵∠BAC =∠BAE +∠CAE =30°+45°=75° ∴∠ACB =180°-45°-75°=60° ------------------------4分 （2）如图，作AD ⊥BC 于D.在Rt △ABD 中，∵∠ABD =45°，AB =240 ∴AD =BD =21202224045sin =⨯=⋅o AB （海里）-----6分 在Rt △ACD 中，∵∠C =60°，AD =2120 ∴64033212030tan =⨯=⋅=o AD CD （海里）------------------------------------------------8分 ∴BC =BD +CD =2120+640（海里）答：该船与B 港口之间的距离CB 的长为（2120+640）海里.----------------------------------------9分 22. (本小题满分9分)（1）证明：连接OE （如图）.∵CD 与⊙O 相切于点E ，∴OE ⊥CD∵AD ⊥CD ，∴OE ∥AD ，∴∠DAE =∠AEO ------------1分 ∵AO =OE ，∴∠AEO =∠OAE ----------------------------2分 ∴∠OAE =∠DAE ，∴AE 平分∠DAC ----------------------------------------------3分（2）解：①∵AB 是直径，∴∠AEB =90° ∵∠ABE =60°．∴∠EAB =30°在Rt △ABE 中，BE =21AB =21×4=2，AE = BE /tan 30°=23 ------------------------------------------4分 在Rt △ADE 中，∠DAE =∠BAE =30° ∴AD =cos 30°×AE =23×23=3 --------------------------6分 ②∵OA =OB ，∴∠AEO =∠OAE =30°，∴∠AOE =120°------------------------------------------------------7分∴阴影部分的面积=S 扇形AOE -S △AOE =S 扇形AOE -21S △ABE 232212136021202⋅⋅⋅-⋅⋅=π334-=π------9分解（1）∵4424=⋅≥+xx x x ，∴当x x 4=时，)4(2x x +有最小值8.即x =2时，周长的最小值为8.----2分 （2）1161116)1(212+++=+++=x x x x y y ∵8116)1(21161=+⋅+≥+++x x x x ∴当1161+=+x x ，即x =3时（x =-5舍去），12y y 的最小值为8. ---------------------------5分 （3）设学校学生人数为x 人，生均投入为y 元，依题意得：20128005002.020128002++=++=xx x x x y --------------------------------------------------------6分 ∵x ＞0 ∴52202562201280050=+≥++=x x y ----------------------------------------------8分 ∴当xx 1280050=，即x =800时，y 取最小值52. 答：当学校学生人数为800人时，该校每天生均投入最低，最低费用是52元.--------- --------9分24. (本小题满分11分)证明：（1）∵点D 关于直线AE 的对称点为F ∴∠EAF =∠DAE ，AD =AF又∵∠BAC =2∠DAE ∴∠BAC =∠DAF ，∵AB =AC ∴AFAC AD AB = ∴△ADF ∽△ABC -------------------------------------------------------3分 （2）∵点D 关于直线AE 的对称点为F ∴EF =DE ，AF =AD --------------------------------------------------4分∵α=45° ∴∠BAD =90°-∠CAD ，∠CAF =∠DAE +∠EAF -∠CAD =45°+45°-∠CAD =90°-∠CAD ∴∠BAD =∠CAF在△ABD 和△ACF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AF AD CAF BAD AC AB ∴△ABD ≌△ACF （SAS ） ------------------------------5分∴CF =BD ，∠ACF =∠B ，∵AB =AC ，∠BAC =2α，α=45° ∴△ABC 是等腰直角三角形 ∴∠B =∠ACB =45°∴∠ECF =∠ACB +∠ACF =45°+45°=90°在Rt △CEF 中，由勾股定理得，EF 2=CF 2+CE 2 ∴DE 2=BD 2+CE 2 -------------------------7分（3）DE 2=BD 2+CE 2还能成立．理由如下：作点D 关于AE 的对称点F ，连接EF 、CF 、AF .由轴对称的性质得，EF =DE ，AF =AD ∵α=45°，∴∠BAD =90°-∠CAD∠CAF =∠DAE +∠EAF -∠CAD =45°+45°-∠CAD =90°-∠CAD ∴∠BAD =∠CAF ，在△ABD 和△ACF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AF AD CAF BAD AC AB ，∴△ABD ≌△ACF （SAS ） ------------------------------9分∴CF =BD ，∠ACF =∠B ，∵AB =AC ，∠BAC =2α，α=45° ∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B =∠ACB =45° ∴∠BCF =∠ACB +∠ACF =45°+45°=90°∴∠ECF =180°-∠BCF =180°-90°=90°在Rt △CEF 中，由勾股定理得，EF 2=CF 2+CE 2 ∴ DE 2=BD 2+CE 2．------------------------11分25. (本小题满分12分)解：（1）∵点A （-2，2）在双曲线x k y =上，∴k =-4，∴双曲线的解析式为xy 4-=--------------1分 ∵BC 与x 轴之间的距离是点B 到y 轴距离的4倍， ∴设B 点坐标为（m ，-4m ）（m ＞0），代入x y 4-=得，m =1 ------------------------------------------2分 ∴抛物线c bx ax y ++=2（a ＜0）过点A （-2，2）、B （1，-4）、O （0，0），∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=++=+-04224c c b a c b a 解得，⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=031c b a ∴抛物线的解析式为x x y 32--= ----------------------4分 （2）∵49)23(322++-=--=x x x y ∴顶点E （23-，49），对称轴为x =23-， ∵B （1， -4）， ∴x x 32--=-4，解得：x 1=1，x 2=-4∵C 点横坐标小于0，∴C （-4，-4） ∴S △ABC =5×6×1521= --------------6分由A 、B 两点坐标为（-2，2），（1，-4）可求得直线AB 的解析式为：y =-2x -2 设抛物线的对称轴与AB 交于点F ，连接BE ，则F 点的坐标为（23-，1） ∴EF =49-1=45 ∴S △ABE =S △AEF +S △BEF =⨯21EF ×（23-+2）+⨯21EF ×（1+23）=⨯2145×3=815 ----------------------8分 （3）∵S △ABE =815 ∴8S △ABE =15，∴当点D 与点C 重合时，显然满足条件； -------------------------9分 当点D 与点C 不重合时，过点C 作CD ∥AB ，交抛物线x x y 32--=于点D.∵CD ∥AB ，且C （-4，-4） ∴直线CD 的解析式为y =-2x -12 ---------------------------------10分令-2x -12=x x 32--，∴x 2+x -12=0，∴（x -3）（x +4）=0，解得x 1=3，x 2=-4（舍去） --11分当x=3时，y=-18，故存在另一点D（3，-18）满足条件综上，符合条件的D点坐标为：（-4，-4）或（3，-18）.------------------------- --------------12分。
2018年中考数学模拟试卷及答案
13．2017 14．4 15． 21 16． 6 2 72
三、解答题
17。原式= 1 2a
当 a 2 3 时， 3 3
18。连接 AF，则
ABF CBE
BF BE
BAF
≌
BCE
BA BC
F A
B
D E C
所以，△BAF 绕点 B 顺时针旋转 600 与△BCE 重合。
19。 因为△= b2 4 0 所以,b 取 2 或 3 方可有解. 当 x=2 时, x2 2x 1 0 (x 1)2 0
1
2018 年中考数学模拟试卷及答案(word 版可编辑修改)
2018 年中考模拟卷（2018。05.31)
一、选择题(共 40 分）
1．下列各式中，计算结果为 1 的是( )．
A．—2—1
B．1 1 2
2
C． 12
D． 11
2．如果 和 互为余角，那么下列表示 的补角的式子中，错误的是（ )．
20．（8 分）如图，矩形 ABCD 中,E 在 BC 上，且 AE=AD． (1）尺规作图：求作 DF⊥AE，垂足为点 F；（保留痕迹，不写作法)
3
2018 年中考数学模拟试卷及答案(word 版可编辑修改)
（2）若 AD=5，AB=3，连接 DE.求 tan∠FDE．
A
D
B
C
E
21．（8 分)“三等分角"是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规作图不可能“三等分角”．
（3）当 ABF 是等腰三角形时,求它的周长．
G
A
B
A
D
D
E
C
(图 1)
F
5
B
C
(备用图)
2018年山东省潍坊市青州市中考数学一模试卷
费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？ 21．（9 分）如图，湿地景区岸边有三个观景台 A、B、C，已知 AB＝700 米，AC＝500 米，
B．x≥﹣1 且 x≠2 C．x≠±2
D．x＞﹣1 且 x≠2
9．（3 分）如图，直角梯形 ABCD 中，∠A＝90°，∠B＝45°，底边 AB＝5，高 AD＝3，
点 E 由 B 沿折线 BCD 向点 D 移动，EM⊥AB 于 M，EN⊥AD 于 N，设 BM＝x，矩形 AMEN
的面积为 y，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ）
（填“甲”、“乙”、
“丙”中的一个）．
14．（3 分）因式分解：x3y﹣2x2y﹣3xy＝
．
15．（3 分）若关于 x 的分式方程
＝ 的解为非负数，则 a 的取值范围是
．
16．（3 分）如图，已知梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝CD＝AD，AC、BD 相交于点 O，∠
BCD＝60°，则下列 4 个结论：①梯形 ABCD 是轴对称图形；②BC＝2AD；③梯形 ABCD
直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E 运
动到什么位置时，四边形 CDBF 的面积最大？求出四边形 CDBF 的最大面积及此时 E 点 的坐标．
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2018 年山东省潍坊市青州市中考数学一模试卷
弧 A1C1 与 OB1 相交于点 B2，设正方形 OA1B1C1 与扇形 OA1C1 之间的阴影部分的面积为
2018年中考数学模拟试卷附答案解析
2018年中考数学模拟试卷满分：120分考试时间：120分钟 2018.05 一、选择题（每题3分，共36分）1.在﹣0.25、+2.3、0、﹣这四个数中，最小的数是（）A. ﹣0.25B. +2.3C. 0D. ﹣2.如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角3.（2017•杭州）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A. 1.5×108B. 1.5×109C. 0.15×109D. 15×1074.一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，则数据﹣1，a，1，2，b的中位数为（）A. 1B. 2C. 3D. -15.下列运算中，结果正确的是（）A. a4+a4=a4B. （﹣2a2）3=﹣6a6C. a8÷a2=a4D. a3•a2=a56.（2016•漳州）下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A. B. C. D.7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8.对于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（）A. 对称轴是直线，最小值是 B. 对称轴是直线，最大值是C. 对称轴是直线，最小值是 D. 对称轴是直线，最大值是9.（2017•玉林）如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，点E，F，G，H分别是边DA，AB，BC，CD的中点，连接EG，HF，则图中矩形的个数共有（）A. 5个B. 8个C. 9个D. 11个10.若点B在点A的北偏东30度，则点A在点B的（）A. 南偏西30度B. 北偏东60度C. 南偏西60度D. 西南方向11.（2017•玉林）如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点O 是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由①位置滚动到④位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度是（）A. 240°B. 360°C. 480°D. 540°12.下列说法中，不正确的是（）A. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C. 如果∠1与∠2是同位角，那么∠1=∠2D. 平移不改变图形的形状和大小二、填空题（每题3分，共15分）13.已知，则a+b为________．14.分解因式：a3b﹣ab3=________ .15.如图是根据某校为某村进行精准扶贫捐款情况的两幅统计图，己知该校初中三个年级共有学生2000人捐款，请计算该校共捐款________元．16.颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园．该园有一个六角亭，如果它的地基是半径为2米的正六边形，那么这个地基的周长是________米．17.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断①c＞0；②a+b+c＜0；③2a﹣b＜0；④b2+8a＞4ac中正确的是（填写序号）________．三、解答题（共8题，共69分）18.（4分）计算：﹣cos30°+（2017﹣π）0．19.（5分）先化简，再求值：，其中x=﹣．20.（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x1x2﹣2x1﹣2x2=10时，求m的值．21.（8分）某学校为了丰富学生课余生活，决定开设以下体育课外活动项目：A．版画B．保龄球C．航模D．园艺种植，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有________人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的保龄球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加保龄球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）22.（10分）（2017•玉林）如图，AB是⊙O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E，过点A作切线DE的垂线，垂足为D，且与⊙O交于点F，设∠DAC，∠CEA的度数分别是α，β．（1）用含α的代数式表示β，并直接写出α的取值范围；（2）连接OF与AC交于点O′，当点O′是AC的中点时，求α，β的值．23.（10分）（2016•玉林）蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？元批发青菜和西兰花共200市斤．但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？（精确到0.1元）24.（12分）（2017•玉林）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点（点E不与端点A，C重合），且AE=CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD，连接DE，DF，GE，GF．（1）求证：四边形EDFG是正方形；（2）当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？并求四边形EDFG面积的最小值．25.（12分）已知，直线l1：y=﹣x+n过点A（﹣1，3），双曲线C：y= （x＞0），过点B（1，2），动直线l2：y=kx﹣2k+2（常数k＜0）恒过定点F．（1）求直线l1，双曲线C的解析式，定点F的坐标；（2）在双曲线C上取一点P（x，y），过P作x轴的平行线交直线l1于M，连接PF．求证：PF=PM．（3）若动直线l2与双曲线C交于P1，P2两点，连接OF交直线l1于点E，连接P1E，P2E，求证：EF平分∠P1EP2．答案解析部分一、选择题1.【答案】D【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：在﹣0.25、+2.3、0、﹣这四个数中，最小的数是﹣，故选D【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．2.【答案】B【考点】对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．故选B．【分析】根据内错角的定义求解．3.【答案】A【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．故选A．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．4.【答案】A【解析】【解答】解：∵一组数据1，2，a的平均数为2，∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，∴b≠﹣1、1、2、3∴数据﹣1，3，1，2，b的中位数为1．故答案为：1．【分析】根据1，2，a的平均数为2可得=2，解得，a=3；根据另一组数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l 可得b=-1，则这组数据从小到大排列为：-1，-1.1,2,3，所以中位数是1.5.【答案】D【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法【解析】【解答】解：A、a4+a4=2a4，故A错误；B、（﹣2a2）3=﹣8a6，故B错误；C、a8÷a2=a6，故C错误；D、a3•a2=a5，故D正确；故选D．【分析】根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法和合并同类项进行计算即可．6.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球．故选：C【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．7.【答案】B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故答案为：B．【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心；A、是轴对称图形，不是中心对称图形，B、是轴对称图形，是中心对称图形，C、不是轴对称图形，是中心对称图形，D、是轴对称图形，不是中心对称图形.8.【答案】B【考点】二次函数的性质，二次函数的最值【解析】【解答】∵在二次函数中，，顶点坐标为（1，2），∴其对称轴为直线，有最大值是2.故答案为：B.【分析】根据二次函数的性质，a＜0，抛物线开口向下，函数有最大值，排除A、B；再根据对称轴是直线x=1,排除D，即可得出选项。
山东省潍坊市青州市2018届高三第三次高考模拟考试文数试题(含答案)
2018 年普通高等学校招生模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}20A x x =->，{}2320B x x x =-+<，若全集U A =，则U C B =（ ） A ．(],1-∞ B ．(),1-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞2.总体由编号为00,01,02,...48,49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取8个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（ ） 附：第6行至第9列的随机数表：2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950 3211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 6732 2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620 7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125 A ．3 B ． 16 C ．38 D ．49 3.设i 是虚数单位，若复数5()12ia a R i+∈-是纯虚数，则a =（ ） A ．1- B ．1 C ．2- D ．24.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若341118a a a ++=则11S =（ ） A ．9 B ．22 C. 36 D ．665.如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入,a b 的分别为10,4，则输出的a =（ ）A ．0B ． 14 C. 4 D ．26.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是11,BC CD 的中点，则下列说法错误的是（ ）A ．1MN CC ⊥B ．MN ⊥平面11ACC A C.//MN ABD ．//MN 平面ABCD 7.函数()()cos xxf x e e x -=-在区间[]5,5-上的图象大致为（ ）A ．B ．C. D ．8.某旅行社租用,A B 两种型号的客车安排900名客人旅行，,A B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆，则租金最少为（ ）A ．31200元B ．36000元 C. 36800元 D ．38400元9.点P 是双曲线22221x y a b-=右支上一点，12F F 、分别为左、右焦点。
山东省潍坊市青州市2018届高三第三次高考模拟考试文数试题(含答案)
2018 年普通高等学校招生模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}20A x x =->，{}2320B x x x =-+<，若全集U A =，则U C B =（ ） A ．(],1-∞ B ．(),1-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞2.总体由编号为00,01,02,...48,49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取8个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（ ） 附：第6行至第9列的随机数表：2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950 3211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 6732 2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620 7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125 A ．3 B ． 16 C ．38 D ．49 3.设i 是虚数单位，若复数5()12ia a R i+∈-是纯虚数，则a =（ ） A ．1- B ．1 C ．2- D ．24.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若341118a a a ++=则11S =（ ） A ．9 B ．22 C. 36 D ．665.如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入,a b 的分别为10,4，则输出的a =（ ）A ．0B ． 14 C. 4 D ．26.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是11,BC CD 的中点，则下列说法错误的是（ ）A ．1MN CC ⊥B ．MN ⊥平面11ACC A C.//MN ABD ．//MN 平面ABCD 7.函数()()cos xxf x e e x -=-在区间[]5,5-上的图象大致为（ ）A ．B ．C. D ．8.某旅行社租用,A B 两种型号的客车安排900名客人旅行，,A B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆，则租金最少为（ ） A ．31200元 B ．36000元 C. 36800元 D ．38400元9.点P 是双曲线22221x y a b-=右支上一点，12F F 、分别为左、右焦点。
首发山东省潍坊市青州市高三第三次高考模拟考试数学(理)答案
2018年普通高等学校招生模拟考试理科数学试题答案一、选择题BDCBC ADBCCBB二、填空题13.1142π-14.6π15.316.43三、解答题17.解：（1）11+=+n n s a 1,21+=≥-n n s a n ,所以，)2(21≥=+n a a n n …………………3分又11=a ，所以22=a ，122a a =符合上式，…………………………..4分所以{}n a 是以1为首项，以2为公比的等比数列.…………………………..5分所以12-=n n a .………………………6分（2）由（1）知1212log ()log (22)21n n n n n b a a n -+=⋅=⨯=-，所以21(21)2n n T n n +-==，………………8分所以nn n T T T n )1(1...32121111...21111...1122221-++⋅+⋅+≤++=+++………………10分11111111222231n n n=+-+-++-=-<- .………………12分18.证明：（1）∵平面ABCD ⊥平面ABE ，BC ⊥AB ，平面ABCD ∩平面ABE =AB ，∴BC ⊥平面ABE ，又∵AE ⊂平面ABE ，∴BC ⊥AE ，又∵AE ⊥BE ，BC∩BE=B ，∴AE ⊥平面BCE ，⊂BF 平面BCE ，即AE ⊥BF ，………………………….2分在△BCE 中，BE=CB ，F 为CE 的中点，∴BF ⊥CE ，………………………………………………4分AE∩CE=E ，∴BF ⊥平面ACE ，…………………………………………..5分又BF ⊂平面BDF ，∴平面BDF ⊥平面ACE ．………………………………………….6分（2）如图建立空间直角坐标系，设AE =1，则)101()202()210()002(，，，F ，，，C ，，，D ，，B 设)0,.0(a P ，)2,1,2(-=BD ，)1,0,1(-=BF ，)0,,2(a PB -=因为0EC BD ⋅=，0=⋅BF EC ，所以⊥EC 平面BDP ，故)2,0,2(=EC 为平面平面BDP 的一个法向量.……8分设⊥n平面BDP ，且),,z y x n （=，则由BD n ⊥得022=++-z y x ,由PB n ⊥得02=-ay x ，从而)1,2,(-=a a n ，…………………10分1010|,cos |,)1(4212||||,cos 22=><∴-++⋅-=⋅>=<n EC a a a n EC n EC n EC ，解得,0=a 或1=a ，即P 在E 处或A 处．…………………12分19.解：（1）依题意： 4.5x =，21y =，…………………1分81882222221188508 4.5212048 4.5377682188iii iii i x yxyr xxyy===--⨯⨯==-⨯-⨯--∑∑∑940.924 4.58 5.57==≈⨯⨯.因为0.92[0.75,1]∈，所以变量,x y线性相关性很强.…………………3分（2）812282188508 4.521 2.242048 4.58i iiiix y x ybx x==--⨯⨯===-⨯-∑∑，………………………5分21 2.24 4.510.92a y bx=-=-⨯=，则y关于x的线性回归方程为2.2410.92y x=+.………………………7分当10x=， 2.241010.9233.32y=⨯+=所以预计2018年6月份的二手房成交量为33.………………………8分（3）二人所获奖金总额X的所有可能取值有0，3，6，9，12千元.()111224P X==⨯=，()11132233P X==⨯⨯=，()1111562336218P X==⨯+⨯⨯=，()11192369P X==⨯⨯=，()111126636P X==⨯=.所以，奖金总额X的分布列如下表：X036912P141351819136……………………11分1151103691244318936EX=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=千元 (12)分20.解：（1，∴22ba=，∵离心率为2，∴2ca=，又222a b c=+，解得1,1a c b===．∴椭圆C 的方程1222=+y x ………………………………4分（2）（i ）当直线MN 的斜率不存在时，直线PQ 的斜率为0，此时4,PMQN MN PQ S ===四边形…………………………………………5分（ii ）当直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为()(1)0y k x k =-≠，联立24y x =，得()2222240(0)k x k x k ∆-++=>，设,M N 的横坐标分别为,M N x x ，则242M N x x k +=+，∴MN 分由PQ MN ⊥可得直线PQ ，联立椭圆C 的方程，消去y ，得()22224220(0)k x x k ∆+-+-=>，设,P Q的横坐标分别为,P Q x x ，则24,2P Q x x k+=+P Q x x∴)2212kPQ k+==+，………………………9分)()22221122PMQN k S MN PQ kk +=⋅=+四边形,令21(1)k tt +=>，则()()22224242111111PMQNS t t tt ⎫===+>⎪-+--⎭四边形综上，()minPMQNS =四边形.……………………………12分21.解：（1）∵,)ln()(mx m x x f -+=∴m mx x f -+=1)('，当0≤m 时，∴01)('>-+=m mx x f ，即)(x f 的单调递增区间为),(+∞-m ，无减区间；………………………………2分当0>m 时，∴m x m m x m m m x x f +-+-=-+=)1(1)('，由0)('=x f ，得),(1+∞-∈+-=m mm x ，)1,(m m m x +--∈时，0)('>x f ，),1(+∞+-∈mm x 时，0)('<x f ，∴0>m 时，易知)(x f 的单调递增区间为)1,(mm m +--，单调递减区间为),1(+∞+-mm ，………5分（2）由（1）知()f x 的单调递增区间为)1,(m m m +--，单调递减区间为),1(+∞+-mm ．不妨设21x x m <<-，由条件知⎩⎨⎧=+=+2211)ln()ln(mx m x mx m x ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2121mx mxem x e m x ，构造函数x e x g mx-=)(，x e x g mx -=)(与m y =图象两交点的横坐标为21,x x ，…6分由01)('=-=mxmex g 可得0ln <-=mmx ，而)1(ln 2>>m m m ，∴),(ln +∞-∈-m mm知x e x g mx-=)(在区间ln ,(m m m --上单调递减，在区间),ln (+∞-mm 上单调递增．…7分可知21ln x mmx m <-<<-欲证021<+x x ，只需证m m x x ln 221<+，即证),ln (ln 212+∞-∈-<mmx m m x ，考虑到)(x g 在),ln (+∞-m m 上递增，只需证)ln 2()(12x mmg x g --<由)()(12x g x g =知，只需证)ln 2()(11x mmg x g --<…………………9分令mme x e x m m g x g x h mx m mx ln 22)ln 2()()(ln 2---=---=-，………10分则2ln '2ln ()2()()222220mmx m m mxmxmx e h x me m e m e e---=---=+-≥-=-=，所以()h x 为增函数，又0ln (=-mmh ，结合m m x m ln 1-<<-知0)(1<x h ，即)ln 2()(11x mmg x g --<成立，即021<+x x 成立．…………………………………………………………………………12分22.解：（1）将)23,1(M 及对应的参数3πϕ=，代入⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x ，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3sin 233cos 1ππb a ，即⎩⎨⎧==12b a ，所以曲线1C 的方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos 2y x ϕ为参数，即：1422=+y x .………………2分设圆2C 的半径为R ,由题意,圆2C 的方程为θρcos 2R =,(或222)(R y R x =+-).将点3,1(πD 代入θρcos 2R =,得3cos 21πR =,即1=R .(或由)3,1(πD ,得)23,21(D ,代入222)(R y R x =+-,得1=R ),所以曲线2C 的方程为θρcos 2=,即1)1(22=+-y x .…………………………5分（2）设),(1θρA ，)2,(2πθρ+B 在曲线1C 上,所以1sin 4cos 221221=+θρθρ,1cos 4sin 222222=+θρθρ,所以2211+||||OA OB =2222221211cos sin 5(sin )(cos )444θθθθρρ+=+++=.………10分23.解：（1）()34f x x x =-++因为)4()(f x f ≥，即943≥++-x x ，∴⎩⎨⎧≥----≤9434x x x ①或⎩⎨⎧≥++-<<-94334x x x ②或⎩⎨⎧≥++-≥9433x x x ③解得不等式①：5-≤x ；②：无解；③：4≥x ，所以)4()(f x f ≥的解集为}{45≥-≤x x x 或．………………………………5分（2）)()(x g x f >即43)(++-=x x x f 的图象恒在R k x k x g ∈-=),3()(图象的上方，……6分可以作出⎪⎩⎪⎨⎧≥+<<--≤--=++-=3,1234,74,1243)(x x x x x x x x f 的图象，而R k x k x g ∈-=),3()(图象为恒过定点(3,0)P ，且斜率k 变化的一条直线，作出函数)(x f y =，)(x g y =图象如图所示，……………………………………8分其中2PB k =，)7,4(-A ∴1-=P A k ，由图可知，要使得)(x f 的图象恒在)(x g 图象的上方，实数k 的取值范围应该为21≤<-k . (10)分。