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四川省成都石室中学2022-2023学年高三上学期一诊模拟考试数学(文科)试题
成都石室中学2022—2023学年度上期高2023届一诊模拟考试数学试题(文科)（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知i 是虚数单位，复数212i z i=+，则复数z 的虚部为（ ） A. 25i B. 25 C. 15i − D. 15− 2.已知集合{}{}ln ,e 1x A xy x B y y ====−∣∣，则A B ⋃=（ ） A.R B.[)0,∞+ C.()1,∞−+ D.∅3.某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（ ）A. 6+B. 6+C. 12D. 12+4.已知(0,0)O ,(3,0)A ,动点(,)P x y 满足2PA PO=,则动点P 的轨迹与圆()2221x y −+=的位置关系是（ ） A. 相交 B.外切C.内切D.相离 5.若tan 3α=，则sin2cos2αα−=（ ） A.15− B.14 C.12 D.75 6.如图，在正方体1111ABCD A B C D −中，点,E F 分别是棱111,B B B C 的中点，点G 是棱1C C 的中点，则过线段AG 且平行于平面1A EF 的截面图形为（ ）A. 等腰梯形B. 三角形C. 正方形D. 矩形7．函数(ln ()x x x f x e e −+=+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8.某化工企业为了响应并落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备，在过滤过程中，污染物含量M （单位：mg /L ）与时间t （单位：h ）之间的关系为：0e kt M M −=（其中0M ，k 是正常数）．已知经过1h ，设备可以过滤掉20%的污染物，则过滤60%的污染物需要的时间最接近（ ）（参考数据：lg 20.3010=）A.3hB.4hC.5hD.6h9.在区间(0,1)与(1,2)中各随机取1个数，则两数之和大于74的概率为（ ） A.79B. 2332C. 932D.29 10.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m =，例如()102mod 4=．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n 等于( )．A.20B.21C.22D. 2311.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b−=>>的左右焦点为12,F F ，过2F 的直线交双曲线右支于,A B ，若120BF BF ⋅=，且124cos 5F AF ∠=，则双曲线的离心率为（ ）B.2D. 3212.设2557log 15,log 21,2a b c ===，则（ ）A. b a c <<B.c a b <<C. c b a <<D. a c b <<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13.若sin 2x x =，则cos 2x =__________．14.若直线y kx b =+是曲线e 1x y =−和1e x y −=的公切线，则实数k 的值是___________．15. 已知抛物线C ：22x y =上有两动点,P Q ，线段PQ 的中点E 到x 轴距离的是2，则线段PQ 长度的最大值为___________.16．半径为2的球的内接圆柱的侧面积的最大值是___________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）某学校为调查高一新生上学路程所需要的时间（单位：分钟）,从高一年级新生中随机抽取100名新生按上学所需时间分组：第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）根据图中数据求的值；（Ⅱ）若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名新生参与交通安全问卷调查，应从第3,4,5组各抽取多少名新生？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,该校决定从这6名新生中随机抽取2名新生参加交通安全宣传活动,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*2n n S a n n =−∈N .（Ⅰ）求证；数列{}1n a +是等比数列； （Ⅱ）求证：1121k n k k k a a =+<∑.19. （本小题满分12分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D −中，底面ABCD 是边长为2的菱形，且60ADC ∠=︒，115AA CD ==，17AD =．（Ⅰ）证明：平面1CDD ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求棱锥111D AA C C −的体积．(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50]a 频率/组距 时间（分钟）20. （本小题满分12分）已知椭圆C ：)0,0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23，)0,(1a A −，)0,(2a A ，),0(b B ，12A BA △的面积为2.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设M 是椭圆C 上一点，且不与顶点重合，若直线B A 1与直线M A 2交于点P ，直线M A 1与直线B A 2交于点Q ．求证：BPQ △为等腰三角形．21. （本小题满分12分）已知函数()()2ln 0f x x x a x a =−−>. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）①若()0f x ≥，求实数a 的值；②设*n ∈N ，求证：()2111111ln 124n n n ⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4－4：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为1cos tan x y αα⎧=⎪⎨⎪=⎩（α为参数）．（Ⅰ）写出曲线C 的普通方程；（Ⅱ）设P 为曲线C 上的一点，将OP 绕原点O 逆时针旋转4π得到OQ ．当P 运动时，求Q 的轨迹方程．23.选修4－5：不等式选讲 已知函数()124lg 3x x a f x ++=（a R ）． （Ⅰ）若2a =−，求()f x 的定义域；（Ⅱ）若01a <<，求证：()()22f x f x >．。
四川省成都市2021 (1)-2021学年高一上学期期末调研考试数学试题(pdf)
2N 0 ) 1.成都市2015~2016学年度上期期末学业质量监测高一数学参考答案与评分标准第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.A ;2.A ;3.C ;4.B ;5.D ;6.B ;7.D ;8.B ;9.C ; 10.B ; 11.C ; 12.D .第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.{x |x >1} 或 (1,+ ∞ ) ; 14.- 3 ; 15.1.41,1.42,1.43都可; 16.[-1,3] . 三、解答题:(本大题共6小题,共70分 517.解:(Ⅰ)原式 = 3 + 1 +l g10= 2. …………5分 4 4(Ⅱ)原式 = s i n α-c o s α = t a n α-1= 2-1= 1 . …………10分 s i n α+2c o s α t a n α+2 2+2 418.解:(Ⅰ)∵f (x )是 R 上的奇函数,∴f (-x )+f (x )= 0. ∴f (0)+f (0)= 0,f (0)= 0. ∵当x >0时,f (x )= x 3 -1,∴f (2)= 3 -1= 1 . 2 2∴f (-2)= -f (2)= -1 . (Ⅱ)任取x 1,x 2 ∈ (0,+ ∞ ) 且x 1 >x 2.…………6分 ∴f (x 1)-f (x 2)= x 3 -1- (x 3 -1)= x 3 -x 3 = 3(x 2 -x 1). 1 2 1 2 x 1x 2 ∵x 1 >x 2 >0,∴x 1x 2 >0,x 2 -x 1 <0.∴f (x 1)-f (x 2)<0,即f (x 1)<f (x 2). ∴f (x )在 (0,+ ∞ ) 上是减函数. …………12分 19.解:(Ⅰ)将 N 0 = e 3,λ= 1,t = 4代入 N = N 0e -λt ,得 N = e 3·e -2 = e .∴l n N =l n e = 2…………6分 (Ⅱ)由 N = N 0e -λt ,得 N = e -λt . ∴ -λt =l n N ,∴t = -1l n N (或 1l nN 0 ),其中0< N ≤ N 0. N 0 λ N 0 λ N 将 N = N 0,λ= 1 代入,得 21 10 l g 2 0.3010………… t = -10l n 2 = 10l n 2= 10×l g e = 10×0.4344≈7. 12分33 3( 20.解:(Ⅰ)由函数f (x )= A s i n (ωx +φ)+B (A >0,ω >0,φ < π)图象的对称性,知 π 7π π2 ……… 12+12= 2x 2. ∴x 2 =3 . ⎧ω·π +φ= π 2分 ω= 2 由题意,得 ⎨ 12 2 ,即 { π. ω·7π+φ= 3π φ= 3 A B ⎩ 12 2又 { + = 4 ,∴ {A = 3. -A +B = -2 B = 1 π∴函数f (x )的解析式为f (x )= 3s i n (2x + 3)+1. …………6分 (Ⅱ)y = g (x )= s i n x 1→C 1:y = 3s i n x 2→C 2:y = 3s i n (x + π) 3→C 3:y = 3s i n (x + π)+1 4→f (x )= 3s i n (2x + π)+1. 1.将g (x )= s i n x 图象上所有点横坐标不变,把纵坐标伸长为原来的3倍得到C 1; 2.把C 1 的图象上所有点向左平移 π 个单位长度得到C 2; 3.把C 的图象上所有点向上平移 3个单位长度得到C ; 21 3 , 1 ( )4.把C 3 的图象上所有点纵坐标不变 把横坐标压缩为原来的 2倍得到f x . (说明:变换方式不唯一.) …………12分 21.解:(Ⅰ)已知x +m >0的解为x >2或x <-2,∴ m = 2. …………3分 x -2 2(Ⅱ)g (x )= f (2)=l o g x +2=l o g 1+x ,x ∈ (-1,0)∪ (0,1). x a 2 2 a 1-x x- 对g (x )定义域内任意的x 1,x 2 ∈ (-1,0)∪ (0,1),x 1 +x 2 ≠0, 则 x 1 +x 2 1+x 1x 2 ∈ (-1,0)∪ (0,1). 1+x1+x (1+x )(1+x ) ∵g (x 1)+g (x 2)=l o g a 1 1 +l o g a 2=l o g a ( )( ) -x 1 1-x 2 1-x 1 1-x 2 1+x x + (x +x ) 1+x 1 +x 2 x +x =l o g a 1 1 2 2)=l o g a 1+x 1x 2 = g ( 1 2 ), +x 1x 2 - x 1 +x 2 x +x x 1 +x 21+x 1x 2 1+x 1x 2 ∴g (x 1)+g (x 2)= g (11 2 ). …………7分 +x 1x 2 (Ⅲ)记h (x )= x +2= 1+4 . x -2 x -2在 (2,+ ∞)上h (x )>1且单调递减,在 (- ∞,-2)上0<h (x )<1且单调递减. ①当a >1时,f (x )=l o g a x +2=l o g a (1+ 4 )在 (2,+ ∞)上恒为正, 1 2 11-x -2 x -2r ⎣2 ⎦ 2 在 (- ∞,-2)上恒为负. ∵f (x )在区间 (a -4,r )上的值域为 (1,+ ∞),∴ (a -4,r )⊂ (2,+ ∞ ) .∵f (x )在 (2,+ ∞)上单调递减, 2≤a -4<r ⎧6≤a <r +4 r14 16 ∴ {f (r )= 1 ⇒ ⎨1+r 4- = a ⇒{ = 5⇒a -r = 5 . a -4= 2 ⎩ a =2 a = 6②当0<a <1时,f (x )在 (-6∞,-2)上恒为正,且单调递增, ∴ (a -4,r )⊂ (- ∞,-2) . a -4<r ≤-2 ⎧a -4<r ≤-2⎧r = -2 11-41∴ {f (a -4)= 1 ⇒ ⎨ 1+a 4- = a ⇒ ⎨ 7- 41⇒a -r = 2 . r = -2 6 ⎩ = -2 ⎩a = 2 综上,a -r = 16或 …………12分22.解:(Ⅰ) 5 f (x )= 2π= 4 ........................................................... 1 函数 的最小正周期为T ππ = π+ π , 2 分 = 2 +1(k ∈Z ) ........................ 2 由 2x k 2 解出对称轴方程为x k 分 (Ⅱ)①当t ∈ ⎡-2,- 3 ⎫ 时,在区间 [t ,t +1] 上,M (t )= f (t )= s i n πt , ⎣ 2 ⎭ 2m (t )= f (-1)= -1. πt∴g (t )= M (t )-m (t )= 1+s i n 2 . ②当t ∈ ⎡- 3,-1⎫ 时,在区间 [t ,t +1] 上,⎣ 2 ⎭ π πtM (t )= f (t +1)= s i n ⎡ (t +1)⎤ = c o s 2 ,m (t )= f (-1)= -1. ∴g (t )= M (t )-m (t )= 1+co s πt . ③当t ∈ [-1,0] 时,在区间 [t ,t +2 ]上, M (t )= f (t +1)= s i n ⎡ π(t +1)⎤ 1 πt ,m (t )= f (t )= si n πt . ⎣2 ⎦ = c o s 2 2 ∴g (t )= M (t )-m (t )= co s πt -s i n πt . 2 2 ⎧c o s πt -s i n πt ,t ∈ [-1,0], , ()2 πt ⎡3 ⎫ ∴当t ∈ [-20] 时 函数g t = ⎨1+c o s 2,t ∈ ⎣- 2,-1⎭ 1+s i n πt ,t ∈ ⎡-2,- 3 ⎫. …………7分 πx ⎩2 ⎣ 2 ⎭ (Ⅲ)∵f (x )= s i n 2 的最小正周期T = 4,∴M(t+4)=M(t),m(t+4)=m(t).∴g(t+4)=M(t+4)-m(t+4)=M(t)-m(t)=g(t).画出函数g (t )的部分图象,如图. {2k -x (x <k ) 2⎛ 1 [ ) 存在 2 ( ] 使得 (2)= (1)成立,∴g (t )是周期为4的函数. …………8分∴研究函数g (t )的性质,只须研究函数g (t )在t ∈ [-2,2] 时的性质即可.仿(Ⅱ),可得 πt 3 ⎧1+s i n 2,t ∈ ⎡-2,- ⎫ ⎣ 2 ⎭πt 3 1+c o s 2,t ∈ ⎡- ,-1⎫ ⎣ 2 ⎭ πt πt () c o s 2 -s i n 2,t ∈ [-1,0) g t = ⎨ 1 s i n πt ,t ∈ ⎡0,1 ⎫ .- 2 ⎣ 2 ⎭ 1-c o s πt ,t ∈ ⎡1,1⎫πt 2 πt ⎣2 ⎭⎩ s i n 2 -c o s 2,t ∈ [1,2]函数g (t )的值域为 ⎡⎤ . …………9分⎣1- 2 2⎦已知 2k -5g (t )≤0有解,即 2k ≤5g (t )m a x = 52⇒k ≤5. x ∈ 4,+ ∞ , x ∈ - ∞,4 , h x …H …x ……10分 即 H (x )在 [4,+ ∞ ) 的值域是h (x )在 (- ∞,4] 的值域的子集. ∵h (x )= 2 x -k = 2x -k (x ≥k ), ①当k ≤4时,∵h (x )在 (- ∞,k ) 上单调递减,在 ∴h (x )m i n = h (k )= 1.[k ,4] 上单调递增, ∵ H (x )= x x -k +2k -8在 ∴ H (x )m i n = H (4)= 8-2k . [4,+ ∞ ) 上单调递增, ∴8-2k ≥1,即k ≤ 7 . …………11分 ②当4<k ≤5时,∵h (x )在 (- ∞,4] 上单调递减, ∴h (x )m i n =h (4)= 2k -4 . ∵ H (x )= x x -k +2k -8在 ∴ H (x )m i n = H (k )= 2k -8. [4,k ] 上单调递减,在 (k ,+ ∞ ) 上单调递增, ∴ {4<k ≤5k -4⇒{4<k ≤5⇒k = 5. …………12分 2k -8≥2 5≤k ≤6 7 ⎤综上,实数k 的取值范围是 ⎝- ∞,2 ⎦ ∪ {5} . 若对任意。
四川省成都市2021届高三物理阶段性调研考试试题(含解析).doc
四川省成都市2021届高三物理阶段性调研考试试题（含解析）一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
1.一质点做匀加速直线运动时，速度变化v ∆时发生位移1x ，紧接着速度变化同样的v ∆时发生位移2x ，则该质点的加速度为（ ）A. 21211()v x x⎛⎫∆+ ⎪⎝⎭B. 212()2v x x ∆-C. 21211()v x x ⎛⎫∆- ⎪⎝⎭D.()221v x x ∆-【答案】D 【解析】【详解】设质点做匀加速直线运动，由A 到B ：()220012v v v ax +∆-=由A 到C()()22001222v v v a x x +∆-=+由以上两式解得加速度()221v a x x ∆=-故选D 。
2.如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上．若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为F 1和F 2（F 1和F 2的方向均沿斜面向上）．由此可求出物块与斜面间的最大静摩擦力为( )A.12F B. 22FC.122F F - D.122F F + 【答案】C 【解析】 【分析】对滑块受力分析，受重力、拉力、支持力、静摩擦力，四力平衡；当静摩擦力平行斜面向下时，拉力最大；当静摩擦力平行斜面向上时，拉力最小；根据平衡条件列式求解即可． 【详解】对滑块受力分析，受重力、拉力、支持力、静摩擦力，设滑块受到的最大静摩擦力为f ，物体保持静止，受力平衡，合力为零；当静摩擦力平行斜面向下时，拉力最大，有：1sin 0F mg f θ--=；当静摩擦力平行斜面向上时，拉力最小，有：2sin 0F mg f θ-+=； 联立解得：122F F f -=，故C 正确，ABD 错误； 故选C ．【点睛】本题关键是明确拉力最大和最小的两种临界状况，受力分析后根据平衡条件列式并联立求解．3.太空垃圾是围绕地球轨道的有害人造物体，如图所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此有如下说法，正确的是（ ）A. 太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞B. 离地越低的太空垃圾运行角速度越小C. 离地越高的太空垃圾运行加速度越小D. 离地越高的太空垃圾运行速率越大 【答案】C【详解】A ．在同一轨道上的航天器与太空垃圾线速度相同，如果它们绕地球飞行的运转方向相同，它们不会碰撞，故A 错误。
四川省成都市锦江区中考数学一诊试卷及答案.doc
2015年四川省成都市锦江区中考数学一诊试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（）A．球体 B．长方体C．圆锥体D．圆柱体2．已知，则的值为（）A．B．C．D．3．如果关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≠0 C．k＜1且k≠0 D．k＞14．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（）A．B．C．D．5．如图，点D、E分别在线段AB、AC上且∠ABC=∠AED，若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为（）A．B．10 C．D．6．已知反比例函数图象经过点（1，﹣1），（m，1），则m等于（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣17．如图，圆O是△ACD的外接圆，AB是圆O的直径，∠BAD=60°，则∠C的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．9．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=910．小智将如图两水平线L1、L2的其中一条当成x轴，且向右为正向；两铅直线L3、L4的其中一条当成y轴，且向上为正向，并在此坐标平面上画出二次函数y=ax2+2ax+1的图形．关于他选择x、y轴的叙述，下列何者正确？（）A．L1为x轴，L3为y轴B．L1为x轴，L4为y轴C．L2为x轴，L3为y轴D．L2为x轴，L4为y轴二、填空题（每小题4分，共16分）11．已知y=（a﹣1）是反比例函数，则a=．12．已知α是锐角，且tan（90°﹣α）=，则α=．13．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P 到CD的距离是3m，则P到AB的距离是m．14．把二次函数y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，则平移后二次函数的解析式为．三、计算题（15小题每小题12分，16小题6分，共18分）15．（12分）（1）计算：（﹣）﹣1﹣3tan30°（1﹣）0+﹣|1﹣|（2）解方程：x（x+6）=16．16．（6分）如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在圆O上且∠1=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，BE=2，求CD的长．四、解答题（每小题8分，共32分）17．（8分）小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏，游戏规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者．假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同：（1）用树状图或列表法求出小凡获胜的概率；（2）你认为这个游戏对三人公平吗？为什么？18．（8分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．19．（8分）如图，经过点A（﹣2，0）的一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于P、Q两点，过点P作PB⊥x轴于点B．已知tan∠PAB=，点B的坐标为（4，0）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接BQ，求△PBQ的面积．20．（8分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D是边BC的中点，E是线段BA上一动点（与点B、A不重合），直线DE交CA的延长线于F点．（1）当DF=DC时，求AF的值；（2）设BE=x，AF=y．①求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；②当△AEF为以FA为腰的等腰三角形时，求x的值．B卷一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知x2﹣2x﹣=0，则x3﹣2x2+（1﹣x）的值是．22．若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为cm．23．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=．24．如图，M为双曲线y=（x＞0）上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于点D、C两点．若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴交于点B，则AD•BC的值为．25．已知：如图，Rt△ABC外切于圆O，切点分别为E、F、H，∠ABC=90°，直线FE、CB交于D点，连接AO、HE．现给出以下四个结论：①∠FEH=90°﹣∠C；②DE=AE；③AB2=AO•DF；④AE•CH=S△ABC ，其中正确结论的序号为．二、解答题（8分）26．（8分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？27．（10分）如图，以BC为直径，以O为圆心的半圆交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC 于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，BC2=CF•AC，cos∠ABD=，AD=12．（1）求证：FB是圆O的切线；（2）求证：=；（3）连接AE，求AE•MN的值．28．（12分）己知二次函数（t＞1）的图象为抛物线C1．（1）求证：无论t取何值，抛物线C1与x轴总有两个交点；（2）已知抛物线C1与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），将抛物线C1作适当的平移，得抛物线C2：，平移后A、B的对应点分别为D（m，n），E（m+2，n），求n的值．（3）在（2）的条件下，将抛物线C2位于直线DE下方的部分沿直线DE向上翻折后，连同C2在DE上方的部分组成一个新图形，记为图形G，若直线（b＜3）与图形G有且只有两个公共点，请结合图象求b的取值范围．1．D．2．C．3．C．4．D．5．B．6．D．7．A．8．C．9．B．10．D．11．﹣1．12．30°．13．1．14．y=（x+1）2﹣2．15．（1）计算：（﹣）﹣1﹣3tan30°（1﹣）0+﹣|1﹣|（2）解方程：x（x+6）=16．解：（1）原式=﹣3××1+2﹣（﹣1）=﹣2﹣++1=﹣1；（2）方程可化为x2+6x=16，移项得，x2+6x﹣16=0，（x﹣2）（x+8）=0，解得x1=2，x2=﹣8．16．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在圆O上且∠1=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，BE=2，求CD的长．（1）证明：如图，∵∠1=∠C，∠P=∠C，∴∠1=∠P，∴CB∥PD．（2）解：∵CE⊥BE，∴CE2=CB2﹣BE2，而CB=3，BE=2，∴CE=；而AB⊥CD，∴DE=CE，CD=2CE=2．17．小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏，游戏规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者．假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同：（1）用树状图或列表法求出小凡获胜的概率；（2）你认为这个游戏对三人公平吗？为什么？则P（小凡获胜）==；∴P（小明获胜）=P（小颖获胜）==，则这个游戏对三人公平．18．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D 的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．解：如图，过点A作AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形，∴AF=BE，EF=AB=3米，设DE=x，在Rt△CDE中，CE==x，在Rt△ABC中，∵=，AB=3，∴BC=3，在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣3，∴AF==（x﹣3），∵AF=BE=BC+CE，∴（x﹣3）=3+x，解得x=9（米）．答：树高为9米．19．如图，经过点A（﹣2，0）的一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于P、Q两点，过点P作PB⊥x轴于点B．已知tan∠PAB=，点B的坐标为（4，0）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；解：（1）∵BO=4，AO=2，∴AB=6，∵tan∠PAB==，∴PB=9，∴P点坐标为：（4，9），把P（4，9），代入反比例函数解析式y=，得k=36，∴反比例函数解析式为y=；把点A（﹣2，0），P（4，9），代入y=ax+b得：，解得：，故一次函数解析式为y=x+3．（2）过点Q作QM⊥y轴于点M，由，解得：或，∴Q点坐标为：（﹣6，﹣6），∴S△PQB=•PB•QM=×9×（6+4）=45．20．如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D是边BC的中点，E是线段BA上一动点（与点B、A不重合），直线DE交CA的延长线于F点．（1）当DF=DC时，求AF的值；（2）设BE=x，AF=y．①求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；②当△AEF为以FA为腰的等腰三角形时，求x的值．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DF=DC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠F，∴△ABC∽△DFC，∴=，∴=，∴CF=12.8，∴AF=CF﹣AC=12.8﹣10=2.8；（2）①取AB的中点M，连接DM，如图所示，∵D是边BC的中点，∴DM∥AC，DM=AC=5，∴△AFE∽△MDE，∴=，∴=，∴y=，函数定义域为5＜x＜10；②当点E位于线段AB上时，如图所示：若AF=AE，即=10﹣x，解得：x=10（舍去），若AF=EF，cos∠FAE=，则有5×=•（x﹣5），解得：x=，综上所述，当△AEF为以FA腰的等腰三角形时，x=．一、填空题（每小题4分，共20分）21．．22．2（﹣1）或6﹣2．23．3或﹣3．24．．25．已知：如图，Rt△ABC外切于圆O，切点分别为E、F、H，∠ABC=90°，直线FE、CB交于D点，连接AO、HE．现给出以下四个结论：①∠FEH=90°﹣∠C；②DE=AE；③AB2=AO•DF；④AE•CH=S△ABC ，其中正确结论的序号为①③④．解：①连接OE，OH，OF，则OE⊥AB，OH⊥BC，得出∠FOH=180°﹣∠C，根据圆周角定理得∠FEH=∠FOH=90∠C；故①正确；②由①得四边形OEBH是正方形，则圆的半径=BE，∴OF=BE，又∵∠DBE=∠AFO，∠BED=∠AEF=∠AFE，在△BDE与△FAO中，，∴△BDE≌△FAO（SAS），∴BD=AF，∵BD＜DE，∴DE≠AF，故②错误；③∵Rt△ABC外切于⊙O，切点分别为E、F、H，∴BE=BH，AF=AE，根据②得BD=AF，∴BD=AE（等量代换），∴AB=DH；连接OB、FH．∵∠D=∠BAO，∠EFH=∠OBA=45°，∴△DFH∽△ABO，则DH•AB=AO•DF，又AB=DH，所以AB2=AO•DF，故③正确；④设△ABC的三边分别为a，b，c，则AE=，CH=，AE•CH===S．△ABC故S△ABC=AB•BC=AE•CH；故④正确；故答案为：①③④．二、解答题（8分）26．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？解：（1）设平均增长率为a，根据题意得：64（1+a）2=100解得：a=0.25=25%或a=﹣2.25四月份的销量为：100•（1+25%）=125（辆）．答：四月份的销量为125辆．（2）设购进A型车x辆，则购进B型车辆，根据题意得：2×≤x≤2.8×解得：30≤x≤35利润W=（700﹣500）x+（1300﹣1000）=9000+50x．∵50＞0，∴W随着x的增大而增大．当x=35时，不是整数，故不符合题意，∴x=34，此时=13（辆）．答：为使利润最大，该商城应购进34辆A型车和13辆B型车．三、解答题（10分）27．如图，以BC为直径，以O为圆心的半圆交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，BC2=CF•AC，cos∠ABD=，AD=12．（1）求证：FB是圆O的切线；（2）求证：=；（3）连接AE，求AE•MN的值．解：（1）如图，∵BC2=CF•AC，∴，而∠C=∠C，∴△BCF∽△ACB，∴∠FBC=∠BAC；而BC为半⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∠FBC=90°，∴FB是圆O的切线．（2）由射影定理得：BF2=AF•CF，BC2=AC•CF，∴①；∵AD⊥BC，ME⊥BC，∴AD∥ME，∴②；由①②知：=．（3）如图，连接AE；∵BM平分∠ABE，且MA⊥AB，ME⊥BE，∴MA=ME，AN∥ME；设∠ABM=∠DBN=α，则∠AMN=90°﹣α，∠ANM=∠BND=90°﹣α，∴∠AMN=∠ANM，AM=AN，∴AN=ME；而AN∥ME，∴四边形AMEN为平行四边形；而AM=AN，∴四边形AMEN为菱形，AE⊥MN；∵cos∠ABD=，AD=12．∴；设BD=3λ，则AB=5λ；由勾股定理得：（5λ）2=（3λ）2+122，解得：λ=3，BD=9，AB=15；由勾股定理可证：BE=BA=15，∴DE=15﹣9=6；而BN平分∠ABD，∴，而BD=9，AB=15，AD=12，解得：AN=；由面积公式得：∴AE•MN=2××6=90．四、解答题（12分）28．己知二次函数（t＞1）的图象为抛物线C1．（1）求证：无论t取何值，抛物线C1与x轴总有两个交点；（2）已知抛物线C1与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），将抛物线C1作适当的平移，得抛物线C2：，平移后A、B的对应点分别为D（m，n），E（m+2，n），求n的值．（3）在（2）的条件下，将抛物线C2位于直线DE下方的部分沿直线DE向上翻折后，连同C2在DE上方的部分组成一个新图形，记为图形G，若直线（b＜3）与图形G有且只有两个公共点，请结合图象求b的取值范围．解：（1）令y1=0，得△=（﹣2t）2﹣4（2t﹣1）=4t2﹣8t+4=4（t﹣1）2，∵t＞1，∴△=4（t﹣1）2＞0，∴无论t取何值，方程x2﹣2tx+（2t﹣1）=0总有两个不相等的实数根，∴无论t取何值，抛物线C1与x轴总有两个交点．（2）解方程x2﹣2tx+（2t﹣1）=0得，x1=1，x2=2t﹣1，∵t＞1，∴2t﹣1＞1．得A（1，0），B（2t﹣1，0），∵D（m，n），E（m+2，n），∴DE=AB=2，即2t﹣1﹣1=2，解得t=2．∴二次函数为，显然将抛物线C1向上平移1个单位可得抛物线C2：，故n=1．（3）由（2）得抛物线C2：，D（1，1），E（3，1），翻折后，顶点F（2，0）的对应点为F'（2，2），如图，当直线经过点D（1，1）时，记为l3，此时，图形G与l3只有一个公共点；当直线经过点E（3，1）时，记为l2，此时，图形G与l2有三个公共点；当b＜3时，由图象可知，只有当直线l：位于l2与l3之间时，图形G与直线l有且只有两个公共点，∴符合题意的b的取值范围是．参与本试卷答题和审题的老师有：lanchong；137-hui；mmll852；MMCH；Liuzhx；郝老师；HJJ；知足长乐；守拙；zcl5287；lbz；sks；HLing；caicl；zhjh；zcx；dbz1018；CJX；sjw666；73zzx；心若在；sd2011；王学峰；sjzx（排名不分先后）菁优网2016年12月9日。
成都市青羊区2022届中考数学一诊试卷含答案解析
成都市青羊区2022届中考数学一诊试卷含答案解析2022年四川省成都市青羊区中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．4的平方根是（）A．±2B．2C．±D．2．已知点P（3，﹣2）与点Q关于某轴对称，则Q点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）3．今年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了细部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52000000名学生的学杂费．这个数据保留三个有效数字用科学记数法表示为（）A．5.2某107B．52某108C．5.2某108D．5.20某1074．如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，已知a∥b，∠1=40°，则∠2=（）A．140°B．120°C．40°D．50°6．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．8的解集的情况为（）7．不等式组A．某＜﹣1B．某＜C．﹣1＜某＜D．无解8．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=4，则coA=（）A．B．C．D．9．如图，图中正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为（）A．16﹣4πB．32﹣8πC．8π﹣16D．无法确定|10．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．4.75B．4.8C．5D．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥BC，若OD=1，则BC的长为．12．某班开展为班上捐书活动．共捐得科技、文学、教辅、传记四类图书，分别用A、B、C、D表示，如图是未制作完的捐书数量y（单位：百本）与种类某（单位：类）关系的条形统计图，若D类图书占全部捐书的10%，则D类图书的数量（单位：百本）是．13．写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y=．14．如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E．当SR=BC时，则DE=．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（1）计算：（2）解方程：．16．先化简，后求值：，其中某=﹣．17．过原点的直线交反比例函数y=图象于A、B两点，BD⊥某轴于点D，AE⊥y轴于点E．问：（1）直线AB与直线ED的位置关系是什么？并说明理由．（2）四边形ABDE的面积等于多少？18．某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码B1、B2、B3表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码J1、J2、J3表示）中抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地抽取一个题签．（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结果；（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B1”的下标为“1”）为一个奇数一个偶数的概率．19．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=8m．（1）求∠CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据：=1.4，=1.7，=2.4）．20．AB＜AC，MN⊥BC∠BAC=90°，∠PMQ是直角，在△ABC中，且直角顶点M是BC边的中点，交AC于点N．PM边上动点P从点B出发沿射线BA以每秒2cm的速度运动，同时，MQ边上动点Q从点N出发沿射线NC运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）求证：△PBM∽△QNM；（2）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，并说明理由．（3）若∠ABC=60°，BC=8cm．①求动点Q的运动速度；②设△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；一、填空（本大题5个小题，每小题4分，共20分．）21．如果关于某的一元二次方程某2﹣4某+3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．22．AC=BC=2，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，∠ACB=90°，如图，在△ABC中，则EC+ED的最小值是．23．如图，已知一次函数y=某+1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与某轴相交于点C，AB⊥某轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为（保留根号）．【解答】解：由某＜﹣1，由3某﹣2＜0移项，得3某＜2，∴某＜，移项整理，得∴不等式的解集：某＜﹣1，故选A．【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，考不等式组解集的口诀，还考查学生的计算能力．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=4，则coA=（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理求出AC，根据余弦的定义计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=2，AB=4，∴AC=∴coA====2，，故选：D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．9．如图，图中正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为（）A．16﹣4πB．32﹣8πC．8π﹣16D．无法确定|【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】根据图形，知阴影部分的面积即为直径为4的圆面积的2倍减去边长为4的正方形的面积．【解答】解：根据图形，得阴影部分的面积=2某π某22﹣4某4=8π﹣16．故选C．【点评】此题关键是能够看出阴影部分的面积的整体计算方法．10．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．4.75B．4.8C．5【考点】切线的性质．【专题】压轴题．D．4【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的PQ=CD有最小值，斜边AB的高CD上时，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BCAC÷AB=4.8．【解答】解：如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，∴CD=BCAC÷AB=4.8．故选：B．【点评】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥BC，若OD=1，则BC的长为2．【考点】三角形中位线定理；圆的认识．【分析】首先证明OD是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理即可求解．【解答】解：∵OD∥BC，且O是AB的中点．∴OD是△ABC的中位线．∴BC=2OD=2．故答案是：2．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理，正确证明OD是中位线是解题的关键．12．某班开展为班上捐书活动．共捐得科技、文学、教辅、传记四类图书，分别用A、B、C、D表示，如图是未制作完的捐书数量y（单位：百本）与种类某（单位：类）关系的条形统计图，若D类图书占全部捐书的10%，则D类图书的数量（单位：百本）是10本．【考点】条形统计图．【分析】首先设D地车票有某张，根据去D地的车票占全部车票的10%列方程即可求得去D地的车票的数量．【解答】解：设D类图书数量为某，则某=（某+20+40+30）某10%，解得某=10．即D类书有10本．故答案为：10本．【点评】此题考查条形统计图，关键是读懂统计图，会分析数据进行解答问题．13．写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y=答案不唯一，如y=﹣某等．【考点】正比例函数的性质．【专题】开放型．【分析】根据正比例函数的系数与图象所过象限的关系，易得答案．【解答】解：根据正比例函数的性质，其图象位于第二、四象限，则其系数k＜0；故只要给出k小于0的正比例函数即可；答案不唯一，如y=﹣某等．【点评】解题关键是掌握正比例函数的图象特点．14．如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E．当SR=BC时，则DE=h．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据AD⊥BC，SR⊥AD可得出SR∥BC，故△ASR∽△ABC，再由相似三角形的性质可得出AE的长，进而可得出结论．【解答】解：∵AD⊥BC，SR⊥AD，SR=BC，AD=h，∴SR∥BC，∴△ASR∽△ABC，∴=，即=，解得AE=h，∴DE=AD﹣AE=h﹣h=h．故答案为：h．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形对应高的比等于相似比是解答此题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（1）计算：（2）解方程：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值．【专题】实数；分式方程及应用．【分析】（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用二次根式性质化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到某的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=4﹣3+1﹣2某=4﹣3+1﹣2=0；（2）原方程可化为：=+，去分母得：1=3某﹣1+43某﹣1=﹣3，解得：某=﹣，经检验某=﹣是原方程的解．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．先化简，后求值：【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把某的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=+，其中某=﹣．=+=+=当某=﹣原式=，时=﹣=﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．过原点的直线交反比例函数y=图象于A、B两点，BD⊥某轴于点D，AE⊥y轴于点E．问：（1）直线AB与直线ED的位置关系是什么？并说明理由．（2）四边形ABDE的面积等于多少？（2）原方程可化为：=+，去分母得：1=3某﹣1+43某﹣1=﹣3，解得：某=﹣，经检验某=﹣是原方程的解．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．先化简，后求值：【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把某的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=+，其中某=﹣．=+=+=当某=﹣原式=，时=﹣=﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．过原点的直线交反比例函数y=图象于A、B两点，BD⊥某轴于点D，AE⊥y轴于点E．问：（1）直线AB与直线ED的位置关系是什么？并说明理由．（2）四边形ABDE的面积等于多少？。
成都市2011年“一诊”考试分析
成都市2011年“一诊”考试分析为了及时了解“一诊”考试情况，我参加了成都市教科所2011年1月20-21日举行的“一诊”考试情况分析会，现将“一诊”考试情况分析总结于下，供各位老师参考。
一、介绍成绩二、目前存在的问题：1、反应的问题。
今年“一诊”首次使用了答题卡，主观试题答案都写在答题卡上。
成都市教科院表示，这是为了让成都学生尽快适应可能的2011年四川省高考(微博)网上阅卷。
为了让成都学生尽快适应可能的2011年四川省高考网上阅卷，本届高三“一诊”考试采用了试题和答卷相分离的形式，各测试学科均设计了主观试题的答题卡。
每道试题都设计有足够的答题框，所写文字和符号均要答在框内，答在框外则答题无效“二诊”“三诊”将网上阅卷，四川省早前宣布，今年起，将推进高等教育4项改革试点，其中一个重要内容便是启动实施普通高考网上阅卷改革。
但接下来的“二诊”和“三诊”将完全按照网上阅卷的流程和要求设计各学科答题卡，并组织高三教师进行网上阅卷。
本次一诊加入了应试心理训练，提前暴露出了学生的应试心理和技能的薄弱，一诊后根据学生真实情况和实际问题，切实做好学情分析，分析纸笔检测的特点，强化基础过手和应试心理和技能训练。
从成绩可以看出本一踩线生在基础上的不足，应考虑训练的内容和难度梯度分层设置。
2、教学管理中的问题一诊答疑过程中，部分老师阅卷不够及时主动，对小练不熟悉，学生问到才来做，效率较低。
学生平时积压的问题过多，答疑时出现井喷，未能得到有效地解决。
思考平时为什么会积累这么多问题而没有解决。
备课组整合不够，薄弱处获得的支持还不够。
部分班级的班科协调不够踩线生的追踪辅导落实不够，前紧后松，聚焦不够，主动不够。
和学生的情感交流略显单一，沟通不够。
课堂有效性还要加强、提高掌控课堂的能力三、二诊前的工作思路（一）教学研究方面备课组加强研讨，整合力量，打好团体仗。
（备课组长的核心作用、骨干教师的示范作用）加强备课组每周1-2次的小组研讨，定时间、定地点、定主题、定发言人，人人参与，推进教学的深度研究，确保高质量的课堂教学。
四川省成都2024届高三一模数学(文)试题含解析
成都2023-2024年度上期高2024届一诊模拟数学试题（文）（答案在最后）（总分：150分，时间：120分钟）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合{}{}2,231x A y y B x x ===∈-≤N ，则A B = （）A.{}0,1,2 B.{}1,2 C.{}1,2,3 D.[]12，【答案】B 【解析】【分析】根据指数函数值域与绝对值不等式得出集合A 与B ，即可根据集合的交集运算得出答案.【详解】{}{}20xA y y y y ===>，{}{}2311,2B x x =∈-≤=N ，故{}1,2A B = .故选：B.2.已知纯虚数z 满足34i z =+，则i z =（）A.5±B.34i- C.43i-+ D.5i±【答案】A 【解析】【分析】利用纯虚数的概念和复数及模的运算即可得出结果.【详解】令i(0)z b b =≠，则i 34i 5z b ==+=，故5b =±，5i z =±，i 5z =±.故选：A3.某公司一种型号的产品近期销售情况如表：月份x23456销售额y （万元）15.116.317.017.218.4根据上表可得到回归直线方程 ˆ0.75y x a=+，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额为（）A.18.85万元B.19.3万元C.19.25万元D.19.05万元【答案】D 【解析】【分析】根据题意，由回归直线方程过样本点的中心，即可求得 a，然后代入计算，即可得到结果.【详解】由表中数据可得()12345645x =++++=，()115.116.31717.218.416.85y =++++=，因为回归直线过样本点的中心，所以 16.80.754a=⨯+，解得 13.8a =，所以回归直线方程为ˆ0.7513.8yx =+，则该公司7月份这种型号产品的销售额为0.75713.819.05y =⨯+=万元.故选：D4.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体最长的棱长为（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】由三视图可知多面体是如图所示的三棱锥1ABC D -，然后计算各棱长比较即可.【详解】由三视图可知多面体是如图所示的三棱锥1ABC D -，由图可知2,3,AB BC AC ===，11AD CD ====1BD ==所以最长的棱长为故选：C5.下列说法正确的是（）A.已知非零向量a ，b ，c ，若a c b c ⋅=⋅ ，则a b=B.设x ，R y ∈，则“224x y +≥”是“2x ≥且2y ≥”的充分不必要条件C.用秦九韶算法求这个多项式()54322341f x x x x x x =+-+-+的值，当2x =时，3v （第三次计算一次多项式）的值为14D.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”是两个互斥且不对立的事件【答案】C 【解析】【分析】A 选项：根据a c b c ⋅=⋅，有()0c a b ⋅-=r r r 可推出()c a b ⊥- ；B 选项：代入特定值验证命题的充分性与必要性；C 选项：应用秦九韶算法求解；D 选项：应用事件的互斥对立定义判断.【详解】对于A 选项，若a c b c ⋅=⋅ ，则()0c a b ⋅-=r r r ，所以()c a b ⊥- ，不能推出a b =，故A 错误；对于B 选项，2,2x y ≥≥成立时，必有224x y +≥成立，反之，取3,0x y ==，则224x y +≥成立，但2,2x y ≥≥不成立，因此“224x y +≥”是“2,2x y ≥≥”的必要不充分条件，故B 错误；对于选项C ，因为()54322341f x x x x x x =+-+-+，所以可以把多项式写成如下形式：()((((2)3)4)1)1f x x x x x x =+-+-+，按照从内而外的顺序，依次计算一次多项式当2x =的值：02v =，1224v =+=，24235v =⨯-=，352414v =⨯+=，故C 正确；对于选项D ，至少有一个黑球包含的基本事件有“一黑一红，两黑”，至少有一个红球包含的基本事件有“一黑一红，两红”，所以两事件不互斥，故D 错误；故选：C.6.已知2sin sin αβ-=2cos cos 1αβ-=，则()cos 22αβ-=（）A.18-B.4C.14 D.78-【答案】D 【解析】【分析】先对两式进行平方，进而可求出()cos αβ-的值，根据二倍角公式求出结论.【详解】解：因为2sin sin αβ-=，2cos cos 1αβ-=，所以平方得，()22sin sin 3αβ-=，()22cos cos 1αβ-=，即224sin 4sin sin sin 3ααββ-+=，224cos 4cos cos cos 1ααββ-+=，两式相加可得44sin sin 4cos cos 14αβαβ--+=，即1cos cos sin sin 4αβαβ+=，故()1cos 4αβ-=，()()217cos 222cos 121168αβαβ-=--=⨯-=-.故选：D.7.公差为d 的等差数列{}n a 的首项为1a ，其前n 项和为n S ，若直线1y a x m =+与圆()221x y -+=的两个交点关于直线2x dy -=-对称，则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和等于（）A.100101 B.99100C.9899D.1【答案】A 【解析】【分析】由题意可知，直线1y a x m =+与直线2x d y -=-垂直，且直线2x dy -=-过圆心，可求得1a 和d 的值，然后利用等差数列的求和公式求得n S ，利用裂项相消法可求得数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项100和.【详解】因为直线1y a x m =+与圆()2221x y -+=的两个交点关于直线2x dy -=-对称，所以直线2x d y -=-经过圆心()2,0，且直线1y a x m =+与直线2x dy -=-垂直，所以20d -=且1112a -=-，即2d =，12a =.则()()12212n n n S n n n -=+⨯=+，()111111n S n n n n ==-++，所以数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为11111110011223100101101101-+-++-=-= .故选：A.8.已知函数f (x )＝2dax bx c++(a ，b ，c ，d ∈R )的图象如图所示，则（）A.a ＞0，b ＞0，c ＜0，d ＜0B.a ＜0，b ＞0，c ＜0，d ＞0C.a ＜0，b ＞0，c ＞0，d ＞0D.a ＞0，b ＜0，c ＞0，d ＞0【答案】B 【解析】【分析】由图像可得ax 2＋bx ＋c ＝0的两根为1，5，由根与系数的关系得－b a ＝6，ca＝5，从而可确定系数的正负.【详解】由图可知，x ≠1且x ≠5，则ax 2＋bx ＋c ＝0的两根为1，5，由根与系数的关系，得－b a ＝6，ca＝5，∴a ，b 异号，a ，c 同号，排除A 、C ；又f (0)＝dc＜0，∴c ，d 异号，排除D ，只有B 项适合.故选：B【点睛】本题考查利用图像信息分析函数解析式中的系数问题，属于基础题.9.如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1AD 上运动，以下四个命题：①三棱锥1D BPC -的体积为定值；②11C P CB ⊥；③若P ABCD ∈平面，则三棱锥1C P D B -；④1C P DP +的最小值为.其中真命题有（）A .①②③B.①②④C.①②③④D.③④【答案】A 【解析】【分析】由题可证1//AD 平面1BDC ，即当点P 在线段1AD 上运动时P d 恒为定值，故①正确；由题可证1CB ⊥平面11ABC D ，故②正确；三棱锥1C P D B -的外接球即为三棱锥1C ABD -的外接球，找到球心即可求半径，故③；旋转，将空间问题平面化，判断④错误.【详解】正方体1111ABCD A B C D -中，1111//,AB D C AB D C =，所以四边形11ABC D 为平行四边形，所以11//AD BC ，又1AD ⊄平面1BDC ，1BC ⊂平面1BDC ，所以1//AD 平面1BDC ，即当点P 在线段1AD 上运动时P d 恒为定值，又11113D BPC P BD P C BDC V V S d --==⨯ ，1BDC S 也为定值，所以三棱锥1D BPC -的体积为定值，①正确；在正方体1111ABCD A B C D -中，AB ⊥平面11BCC B ，1CB ⊂平面11BCC B ，所以1⊥CB AB ，在正方形11BCC B 中：11CB BC ⊥，又1AB BC B =I ，,AB BC ⊂平面11ABC D ，所以1CB ⊥平面11ABC D ，又1C P ⊂平面11ABC D ，所以11C P CB ⊥，②正确；因为点P 在线段1AD 上运动，若P ABCD ∈平面，则点P 与点A 重合，则三棱锥1C P D B -的外接球即为三棱锥1C ABD -的外接球，又正方体的中心到三棱锥1C ABD -四个顶点距离相等，所以正方体的中心如图所示：将三角形1ADD 沿1AD 翻折90︒得到该图形，连接1DC 与1AD 相交于点P ，此时1C P DP +取得最小值1DC ，延长11C D ，过D 作11DE C E ⊥于点E ，在1Rt DEC 中，1DC ==，故1C P DP +的最小值为，④错误.故选：A.10.执行如图所示的程序框图，则输出N 的值与下面的哪个数最接近（）A.410π9B.32.510π9⨯ C.3510π9⨯ D.3410π9⨯【答案】B 【解析】【分析】该程序框图相当于在[0]3，上任取10000对数对()(,)03,03x y x y ≤≤≤≤，其中满足221x y +≤的数对有N 对，分别计算出不等式组0303x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩所表示的区域面积和不等式组2203031x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≤⎩所表示的区域面积，再利用几何概型的面积公式可求得的N 近似值.【详解】该程序框图相当于在[0]3，上任取10000对数对()(,)03,03x y x y ≤≤≤≤，其中满足221x y +≤的数对有N对，显然该问题是几何概型．不等式组0303x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩所表示的区域面积为9，不等式组2203031x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≤⎩所表示的区域面积为π4，故4π4910N ≈，因此32.510π9N ⨯≈.故选：B.11.已知函数()()22ln ln 2ea af x x x x x =-+有三个零点1x 、2x 、3x 且123x x x <<，则312123ln 2ln ln x x x x x x ++的取值范围是（）A.21,0e e ⎛⎫-⎪-⎝⎭B.21,0e ⎛⎫-⎪⎝⎭C.1,02e ⎛⎫-⎪⎝⎭D.2,0e ⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】D【解析】【分析】令()0f x =，将原函数的零点转化为方程()220ln ln 2ea ax x x x -=+的根，令ln (0)x t x x =＞，转化为202e a at t -+=，再令ln ()(0)x g x x x=＞，得到使()t x g =时的根的个数，再分类讨论a 的范围与根的关系，结合函数与方程性质及零点的关系即可得.【详解】令()0f x =，得()220ln ln 2ea ax x x x -=+，整理得20ln ln (2e x a x a x x +=-，令ln (0)x t x x=＞，原方程化为202e a at t -+=，设ln ()(0)x g x x x=＞，则21ln ()xg x x -'=，令()0g x '=，解得e x =，且ln e 1(e)e eg ==，当()0,e x ∈时，()0g x '＞，则()g x 单调递增，当()e,x ∞∈+时，()0g x '<，则()g x 单调递减，则()g x 在e x =时，有最大值为()1e eg =，则当()(),0t g x =∈-∞时，有一个解，当()10,e t g x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭时，有两个解，当()10,e t g x ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭时，有一个解，当()1,et g x ∞⎛⎫=∈+ ⎪⎝⎭时，无解，因为原方程为202ea at t -+=，由题可知有三个零点，因此方程有两个不等实根1t 、2t ，设12t t <，则有122at t +=，12e a t t =，若0a =，则120t t ==，故舍去，若0a >，则1202at t +=>，120e a t t =>，有120t t <<，即有110e t <<，21e t =，代入得2e a =-，矛盾，故舍去，若a<0则10t <，210et <<，111ln x t x =，32223ln ln x x t x x ==设()22e a a h t t t =-+，则()0010e h h ⎧<⎪⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩，得到20e a -<<，所以31212123ln 2ln ln 222,0e x x x t t a x x x ⎛⎫++=+=∈- ⎪⎝⎭.故选：D.12.已知双曲线2213y x -=的右焦点为F，M ，直线MF 与抛物线24y x =的准线交于点N ，点P 为双曲线上一动点，且点P 在以MN 为直径的圆内，直线MP 与以MN 为直径的圆交于点,M Q ，则PM PQ ⋅的最大值为（）A.80 B.81C.72D.71【答案】A 【解析】【分析】根据题意，由条件可得cos PM PQ PM PN MPN PM PN ⋅=-⋅⋅∠=-⋅，再由平面向量的数量积运算，结合图形，即可得到结果.【详解】由题可知，点Q 在以MN 为直径的圆上，故90NQP ∠=︒，连接FP 、NP ，如图所示，可得cos PM PQ PM PN MPN PM PN ⋅=-⋅⋅∠=-⋅，其中()()()()()22PM PN PF FM PF FN PF FM PF FM PF FM-⋅=-+⋅+=-+⋅-=-- 22281FM PF PF=-=-由图可知，当点P 运动到双曲线右顶点时，即当1PF =时，PM PQ ⋅取最大值为80.故选：A.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.抛物线214y x =的焦点坐标是______．【答案】(0,1)F 【解析】【详解】抛物线21y x 4=即2x 4y =，2,12pp ∴==，所以焦点坐标为()0,1.14.如图所示的茎叶图记录着甲、乙两支篮球是各6名球员某份比赛的得分数据（单位：分）.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x y +=______.【答案】3【解析】【分析】根据茎叶图进行数据分析，列方程求出x 、y 即可求解.【详解】由题意，甲的中位数为：1220162+=，故乙的中位数1910162y++=①7+121220203110266x x x ++++++=甲，8+91910252899=66y yx ++++++=乙，因为平均数相同，所以1029966x y++=②，由①②可得3y =，0x =，所以3x y +=，故答案为：3.15.在等腰直角三角形ABC 中，2AB =，M 为斜边BC 的中点，以M 为圆心，MA 为半径作 AC ，点P在线段BC 上，点Q 在 AC 上，则AP MQ + 的取值范围是________.【答案】⎡⎣【解析】【分析】建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算，表示出AP MQ +，将其转化为点)Qθθ到点(R a -的距离，结合图形分析即可.【详解】以M 为圆心，以,MA MC 为,x y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，由于2,AB AC ==所以BC BM CM ===，由于点Q 在 AC ，不妨设)Qθθ，π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，((),,0A P a，其中a ≤≤，()(),,,a a AP MQ θθθθ=+=++，所以AP MQ +=可看作是 AC 上的点)Q θθ到点(R a -的距离，由于点(R a -在线段y x =≤≤上运动，故当点(R a -运动到点(E 时，此时距离最大，为CE ==当点(R a -运动到点(A 时，此时距离最小为0，综上可知：AP MQ ⎡⎣+∈.故答案为：⎡⎣.16.已知函数()e e 2sin x x f x x -=--，不等式2(e )(2ln )0x f a x f x x -++≤对任意的x ∈(0,)+∞恒成立，则a 的最大值为________．【答案】1【解析】【分析】先根据奇函数的定义推出()f x 为R 上的奇函数．利用导数推出()f x 在(,)-∞+∞上单调递增．利用奇偶性和单调性将不等式化为22ln e x x x x a +≤-对任意的,()0x ∈+∞恒成立，再参变分离得a ≤2ln e (2ln )x x x x +-+对任意的,()0x ∈+∞恒成立．然后构造函数()e x h x =x -，利用导数求出其最小值可得结果.【详解】因为()()e e 2sin()e e 2sin ()x x x x f x x x f x -----=---=-+=-，所以()f x 为R 上的奇函数．又()e e 2cos 2cos 22cos 0x x f x x x x -'=+-≥-=-≥，所以()f x 在(,)-∞+∞上单调递增．不等式2(e )(2ln )0x f a x f x x -++≤对任意的,()0x ∈+∞恒成立，即2(2ln )(e )x f x x f x a +≤-对任意的,()0x ∈+∞恒成立，所以22ln e x x x x a +≤-对任意的,()0x ∈+∞恒成立，即2e x a x ≤-2ln 2ln (2ln )e e (2ln )e (2ln )x x x x x x x x x x ++=⋅-+=-+对任意的,()0x ∈+∞恒成立．令()e x h x =x -，所以()e 1x h x '=-，所以当0x >时，()0h x '>，()h x 在(0,)+∞上为增函数；当x 0<时，()0h x '<，()h x 在(,0)-∞上为减函数．所以0min ()(0)e 01h x h ==-=，设()2ln g x x x =+，显然()g x 为(0,)+∞上的增函数，因为1111(2ln 20e e e eg =+=-+<，(1)10g =>，所以存在01(1)e ,x ∈，使得000()2ln 0g x x x =+=，所以2ln min [e(2ln )]1x xx x +-+=，此时2ln 0x x +=，所以1a ≤，即a 的最大值为1．故答案为：1【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数()[],,y f x x a b =∈，（1）若[],x a b ∀∈，总有()f x k <成立，故()max f x k <；（2）若[],x a b ∀∈，总有()f x k >成立，故()min f x k >；（3）若[],x a b ∃∈，使得()f x k <成立，故()min f x k <；（4）若[],x a b ∃∈，使得()f x k >，故()max f x k >.三、解答题（本题共6道小题，共70分）17.已知向量()sin ,1a x =，),2b x =- ，函数()()f x a b a =+⋅.（1）若//a b ，求cos2x 的值；（2）a ，b ，c 为ABC 的内角A ，B ，C 的对边，2a =，且()12f A =，求ABC 面积的最大值.【答案】（1）17（2【解析】【分析】（1）根据向量共线定理可得tan 2x =-，再利用二倍角的余弦公式，结合齐次式的应用可得解；（2）根据向量数量积公式可得()f x ，进而可得A ，再利用余弦定理和基本不等式求bc 的最大值，最后用三角形面积公式即可得解.【小问1详解】//a b，2sin x x =-，则3tan 2x =-；222222222212cos sin 1tan 1cos2cos sin sin cos tan 171x x x x x x x x x ⎛⎫-- ⎪--⎝⎭=-====++⎛+ ⎝⎭.故1cos27x =.【小问2详解】()()()()2sin sin 121sin cos 1f x a b a x x x x x x=+⋅=++-⨯=-311π1sin 2cos 2sin 222262x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，即()π1sin 262f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.又()12f A =，所以πsin 216A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得ππ22π,Z 62A k k -=+∈，又()0,πA ∈，即π3A =，因为2a =，且由余弦定理2222cos a b c bc A =+-可知，22π42cos 3b c bc =+-，所以224b c bc +=+，由基本不等式可得2242b c bc bc +=+≥，所以4bc ≤，（当且仅当2b c ==时取等），故()max11sin 4222ABC S bc A ==⨯⨯=△ABC 18.如图甲是由直角梯形ABCD 和等边三角形CDE 组成的一个平面图形，其中//BC AD ，AB ⊥BC ，222AD BC AB ===，将CDE 沿CD 折起使点E 到达点P 的位置（如图乙），使二面角P CD B --为直二面角.（1）证明：AC PD ⊥；（2）求点B 到平面PAC 的距离.【答案】（1）证明见解析（2）4【解析】【分析】（1）作出辅助线，得到AC CD ⊥，由面面垂直得到线面垂直，得到线线垂直；（2）作出辅助线，证明出线面垂直，得到12P ABC V -=，求出各边长，利用等体积法求出点到平面的距离.【小问1详解】证明：取AD 中点为F ，连接AC ，CF ，由//BC AD 且2AD BC =得//AF BC 且AF BC =，∴四边形ABCF 为平行四边形，又BC AB =且AB ⊥BC ，∴平行四边形ABCF 为正方形，∴CF AF DF ==，故,CAF ACF FCD FDC ∠=∠∠=∠，所以1180902ACF FCD ∠+∠=⨯︒=︒，∴AC CD ⊥，又∵二面角P CD B --为直二面角，且平面PCD 平面ABCD CD =，AC ⊂平面ABCD ，∴AC ⊥平面PCD ，∵PD ⊂平面PCD ，∴AC PD ⊥.【小问2详解】过点C 作CE AP ⊥于点E ，过点P 作PH CD ⊥于点H ，连接AH .因为二面角P CD B --为直二面角，且平面PCD 平面ABCD CD =，PH PCD ⊂平面，所以PH ACD ⊥平面，所以11166(11)332212P ABC ABC V S PH -=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=.因为AC PC ==AC CD ⊥，在Rt ACH中，2AH ==，在Rt PAH △中，2AP ===，因为AC ⊥平面PCD ，PC ⊂平面PCD ，所以AC ⊥PC ，所以112PAC S AC PC =⋅= .令点B 到平面PCA 距离为d ，所以13P ABC B PCA PCA V V S d --==⋅，331214P ABCPCAV d S -⨯=== ，即点B 到平面PCA距离为4.19.某公司是一家集无人机特种装备的研发、制造与技术服务的综合型科技创新企业，产品主要应用于森林消防、物流运输、航空测绘、军事侦察等领域，获得市场和广大观众的一致好评，该公司生产的甲、乙两种类型无人运输机性能都比较出色，但操控水平需要十分娴熟，才能发挥更大的作用．该公司分别收集了甲、乙两种类型无人运输机在5个不同的地点测试的某项指标数i x ，()1,2,3,4,5i y i =，数据如下表所示：地点1地点2地点3地点4地点5甲型无人运输机指标数x 24568乙型无人运输机指标数y34445（1）试求y 与x 间的相关系数r ，并利用r 说明y 与x 是否具有较强的线性相关关系；（若0.75r >，则线性相关程度很高）（2）从这5个地点中任抽2个地点，求抽到的这2个地点，甲型无人运输机指标数均高于乙型无人运输机指标数的概率．附：相关公式及数据：()()nx x y y i i r--=∑0.95≈．【答案】（1）0.95，y 与x 具有较强的线性相关关系（2）310．【解析】【分析】（1）利用相关系数的公式计算求解，判断即可．（2）由列举法并利用古典概型求概率【小问1详解】2456855x ++++==，3444545y ++++==，所以()()()()513110000316iii x x y y =--=-⨯-+-⨯+⨯++⨯=∑，由于()5219101920ii x x =-=++++=∑，()52110001i i y y =-=++++=∑相关系数()()50.95iix x y y r --=∑，因为0.75r >，所以y 与x 具有较强的线性相关关系．【小问2详解】将地点1，2，3，4，5分别记为A ，B ，C ，D ，E ，任抽2个地点的可能情况有(),A B ，(),A C ，(),A D ，(),A E ，(),B C ，(),B D ，(),B E ，(),C D ，(),C E ，(),D E ，共10种情况，其中在地点3，4，5，甲型无人运输机指标数均高于乙型无人运输机指标数，即(),C D ，(),C E ，(),D E 3种情况，故所求概率为310．20.已知函数()2cos sin 1f x ax x x x =-+-.（1）若1a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）若1a =时，求函数()f x 的零点个数；（3）若对于任意π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()12≥-f x a 恒成立，求a 的取值范围.【答案】20.1y =-21.两个22.[)1,∞+【解析】【分析】（1）当1a =，()2cos sin 1f x x x x x =-+-，然后即可求解；（2）求出导数()()2sin R f x x x x =-'∈，，然后根据()f x 的单调性并结合零点存在定理，即可求解.（3）利用（2）中结论，即证()22cos sin 20x a x x x +-+-≥恒成立，从而可求解.【小问1详解】当1a =时，函数()2cos sin 1f x x x x x =-+-，因为()01f =-，所以切点为()0,1-，由()()2cos sin cos 2sin R f x x x x x x x x x =-+++'=∈，，得()00f '=，所以曲线在点()()0,0f 处的切线斜率为0，所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为1y =-.【小问2详解】由（1）可知()()2cos sin cos 2sin R f x x x x x x x x x =-+++'=∈，，因为[]sin 1,1x ∈-，所以2sin 0x +>，令()0f x '=，则0x =，当()0x ∈-∞，时，()0f x '<，()f x 单调递减；当()0x ∈+∞，时，()0f x ¢>，()f x 单调递增；又因为()010f =-<，22πππ0,202424f f π⎛⎫⎛⎫=>-=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，由零点存在定理可知，存在唯一的1π,02x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭使得()10f x =，存在唯一的2π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得()20f x =.故函数()f x 有且仅有两个零点.【小问3详解】因为π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，当0x =时，由(0)112f a =-≥-得1a ≥，下面证明：当1a ≥时，对于任意π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()12≥-f x a 恒成立，即证2cos sin 112ax x x x a -+-≥-，即证()2cos sin 220x a x x x --++≥；而当1a ≥时，()222cos sin 2cos sin 2c si 2s 2o n x a x x x x x x x x x x x -+-≥-+-=-+++，由（2）知，2cos sin 0x x x x -+≥；所以1a ≥时，()2cos sin 220x a x x x --++≥恒成立；综上所述，[)1,a ∞∈+.21.已知()()2,0,2,0B C -为ABC 的两个顶点，P 为ABC 的重心，边,AC AB 上的两条中线长度之和为（1）求点P 的轨迹Γ的方程；（2）过C 作不平行于坐标轴的直线交Γ于D ，E 两点，若DM x ⊥轴于点M ，EN x ⊥轴于点N ，直线DN 与EM 交于点Q .①求证：点Q 在一条定直线上，并求此定直线；②求DEQ 面积的最大值.【答案】（1）(22162x y x +=≠（2）①证明见解析，3x =；②4【解析】【分析】（1）根据椭圆的定义求解即可；（2）①求出直线DN 与EM 方程，得到Q 点坐标，即可判定；②将面积表示出来，然后换元，利用基本不等式求最值.【小问1详解】因为P 为ABC 的重心，且边,AC AB 上的两条中线长度之和为6，所以23PB PC BC +=⨯>，故由椭圆的定义可知P 的轨迹Γ是以()()2,0,2,0B C -为焦点的椭圆（不包括长轴的端点），且2a c ==，所以b =，所以P 的轨迹Γ的方程为(22162x y x +=≠.【小问2详解】①依题意，设直线DE 方程为()20x my m =+≠.联立222162x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()223420m y my ++-=，易知()()22216832410m m m ∆=++=+>设()11,D x y ，()22,E x y ，则12243m y y m +=-+，12223y y m ⋅=-+.因为DM x ⊥轴，EN x ⊥轴，所以()1,0M x ，()2,0N x .所以直线DN ：()1212y y x x x x =--，直线EM ：()2121y y x x x x =--，联立解得()()122112211212121222223Q my y my y x y x y my y x y y y y y y ++++===+=+++.从而点Q 在定直线3x =上.②因为1212121113222DEQ Q S EN x x y x y my y =⋅-=⋅-=- ，又121212my y y y =+，则1211221122423DEQ y y S y y y m +=-=-=+，1t=>，则2122224DEQ t S t t t==≤++ ，当且仅当2t t=，即1m =±时，等号成立，故DEQ 面积的最大值为34.四/选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22232x t t y t t ⎧=--⎨=--⎩（t 为参数且1t ≠-），1C 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点.以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为221613cos ρθ=+.（1）1C 与坐标轴交于A ，B 两点，求AB ；（2）求2C 上的点P 到直线AB 距离的范围.【答案】（1）5（2）413120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）取0x =得到()0,4B ，取0y =得到()30A -,，再计算AB 得到答案.（2）根据极坐标方程变换得到普通方程为221416x y +=，确定直线方程，设()2cos ,4sin P θθ，计算点到直线的距离，根据三角函数的有界性得到范围.【小问1详解】令0x =，则2230t t --=，解得3t =，或1t =-（舍），则23324y =--=，即()0,4B ，令0y =，则220t t --=，解得2t =，或1t =-（舍），则233222x --=⨯=-，即()30A -,，故5AB ==.【小问2详解】曲线2C 的极坐标方程为221613cos ρθ=+，即()()22sin 4cos 16ρθρθ+=，由cos x ρθ=，sin y ρθ=得2C 的普通方程为221416x y +=，设2C 上点的坐标为()2cos ,4sin P θθ，直线AB 的方程为134x y -+=，即43120x y -+=，令2C 上的点P 到直线AB 的距离为d ，则8cos 12sin 125d θθ-+==所以2C 上的点P 到直线AB的距离为120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()94(0)41f x x a x a a =++->+.（1）当12a =时，求不等式()8f x ≤的解集；（2）若()f x 的最小值为m ，求()2211681m a a ++++的最小值.【答案】（1）79,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）18【解析】【分析】（1）分情况讨论化成代数不等式求解；（2）用a b a b +≥±进行转化，求()f x 的最小值m ，再结合基本不等式求()2211681m a a ++++的最小值.【详解】（1）当12a =时，不等式()8f x ≤可化为238x x ++-≤，∴2128x x ≤-⎧⎨-≤⎩，或2358x -⎧⎨≤⎩＜＜，或3218x x ≥⎧⎨-≤⎩，解得722x -≤≤-或23x -＜＜或932x ≤≤求并集得：7922x -≤≤，所以原不等式的解集为79,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.（2）因为()999444414141f x x a x x a x a a a a =++-≥+-+=++++，当且仅当()94041x a x a ⎛⎫+⋅-≤ ⎪+⎝⎭时，即9441a x a -≤≤+时取到最小值，又因为0a >，所以()min 9441f x a a =++，所以9441m a a =++，所以()()2222229941241811681811411614m a a a a a a a a ⎛⎫++++=+⎭⎛⎫++=⎝+++++ ⎪++ ⎪⎝⎭，因为()22924118181841a a ⎛⎫+++≥+= ⎪+⎝⎭，当且仅当()22924141a a ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭时，即41a =-时，。
2024年四川省雅安市中考数学一诊试卷(含解析)
2024年四川省雅安市中考数学一诊试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−2024的绝对值是( )A. 2024B. −2024C. 12024D. −120242.风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为( )A. 0.358×105B. 35.8×103C. 3.58×105D. 3.58×1043.在直角坐标系中，点A(2,−8)、B关于y轴对称，则点B的坐标是( )A. (−2,−8)B. (2,8)C. (−2,8)D. (8,2)4.下列计算正确的是( )A. a5+a3=a8B. 2a2+3a2=5a4C. (ab)2=a2b2D. a6÷a2=a35.若分式x2−1x−1的值为0，则x的值为( )A. 0B. 1C. −1D. ±16.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，点E、F分别是AC、AD的中点，且BE=EF，若AB=8，BC=4，则CD的长为( )A. 45B. 43C. 25D. 87.某立方体的主视图如图所示，它的左视图不可能的是( )A.B.C.D.8.下列说法中，正确的是( )A. 对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查B. 某种彩票中奖的概率是1，则购买10张这种彩票一定会中奖10C. 为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100D. 甲．乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s2甲=3.2，s2乙=1，则乙的射击成绩较稳定9.已知直角三角形的两条边长分别是方程x2−9x+20=0的两个根，则此三角形的第三边是( )A. 4或5B. 3C. 41D. 3或4110.杭州第19届亚运会会徽名为“潮涌”，会徽主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，下方是主办城市名称与举办年份的印鉴，两者共同构成了完整的杭州亚运会会徽.小王同学在制作亚运会手抄报时，绘制了如图的扇面示意图，扇面弧所对的圆心角为120°，大扇形半径为10cm，小扇形半径为3cm，则此扇面中阴影部分的面积是( )A. 913πcm2 B. 863πcm2 C. 703πcm2 D. 653πcm211.如图，四边形ABCD内接于⊙O.若四边形ABCO是菱形，则∠D的度数为( )A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°12.如图，是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的其中一个交点在点(2,0)和(3,0)之间，对称轴是直线x=1.对于下列说法：①ab<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④a+b≥m(am+b)(m为实数)；其中正确的是( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
2021届四川省成都市高三第二次诊断性检测数学(理)试题(解析版)
设圆柱的上底面半径为 ，球的半径与上底面夹角为 ，则 ，圆柱的高为 ，
圆柱的侧面积为 ，
当且仅当 时， 时，圆柱的侧面积最大，
圆柱的侧面积的最大值为 ．
故选：B．
【点睛】关键点睛：一是要巧妙的设出变量，二是要写出侧面积的表达式以及求最值.
8．已知 是曲线 上的动点，点 在直线 上运动，则当 取最小值时，点 的横坐标为（）
9．已知数列 的前 项和 满足 ，记数列 的前 项和为 ， ．则使得 成立的 的最大值为（）
A．17B．18C．19D．20
【答案】C
【分析】根据 求 通项公式，注意讨论 、 并判断是否可合并，再应用裂项法求 ，最后根据不等式求 的最大值即可.
【详解】当 时， ；当 时， ；而 也符合 ，
∴ ， .又 ，
【答案】B
【分析】将正四面体放在正方体中观察
对于①，可根据 分别为正方体前后两个面的中心可得出结论；
对于②， 取为 的中点， 取为 的中点，此时 与 相交；
对于③，计算可得 ，由逼近思想可作出判断；
对于④，空间问题平面化的技巧，将三角形 与 放在同一平面上，可计算出
【详解】
在棱长为 的正方体上取如图所示的四个顶点依次连接，即可得到棱长为 四面体 ，
【答案】D
【分析】对 先化简计算，直接写出虚部.
【详解】 ，所以虚部为1.
故选：D
3．命题“ ， ”的否定为（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】C
【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．
【详解】因为全称命题的否定是特称命题，
所以，命题“ ， ”的否定是： ， ．
2023年四川省成都市新都区中考数学一诊试卷及答案解析
2023年四川省成都市新都区中考数学一诊试卷A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的）1．（4分）﹣2023的倒数是（）A．2023B．﹣2023C．D．2．（4分）2023年春节假期全国国内旅游出游达308000000人次，同比增长23.1%．请你将308000000用科学记数法表示是（）A．0.308×109B．3.08×108C．3.08×109D．30.8×107 3．（4分）分别用一平面去截如图所示几何体，能得到截面是矩形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）下面计算正确的是（）A．2x2+2x2＝4x4B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．﹣x2•（﹣x）2＝x4D．（﹣2x2）3＝﹣8x65．（4分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于直线y＝x对称的点的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）6．（4分）60°角的余弦值为（）A．B．C．D．7．（4分）甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：甲乙丙丁平均数9.69.59.59.6方差0.250.250.270.27如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对于下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③9a+3b+c＜0；④对于任意的实数m，总有a+b≥am2+bm；其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）因式分解：2x3﹣8x＝．10．（4分）Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan B＝．11．（4分）如图，若随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让两灯泡同时发光的概率为．12．（4分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x﹣1＝0有两个不等实数根，则实数m的取值范围是．13．（4分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k（x﹣1）的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，且OB＝2OA，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是．三、解答题（本大题共6小题，共48分）14．（6分）计算：2cos30°﹣|﹣2|+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1．15．（6分）先化简，再求值：（+）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．16．（8分）第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，某校开展了“爱成都，迎大运”系列活动，增设篮球，足球，柔道，射击共四个课外活动项目．为了解全校1500名同学对增设的四个活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目（每人限选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题：（1）参加问卷调查的同学共名，补全条形统计图；（2）估计该校1500名同学中喜爱篮球运动的人数；（3）学校准备组建一支校篮球队，某班甲，乙，丙，丁四名同学平时都很喜欢篮球运动，现决定从这四人中任选两名同学加入球队，请你用树状图或列表法求恰好选中甲，乙两名同学的概率．17．（8分）如图，AB和CD是同一水平地面上的两座楼房，已知楼AB的高为20米，在楼AB的楼顶点A测得楼CD的楼顶C的仰角为37°，楼底D的俯角为30°，求楼CD的高．（结果保留根号，参考数据：sin37°＝，cos37°＝，tan37°＝）18．（10分）《海岛算经》是中国最早的一部测量数学专著，也是中国古代高度发达的地图学的数学基础．某班数学兴趣小组利用《海岛算经》中第一个问题的方法进行如下测量：如图，要测量一栋建筑物的高度AH，立两根高3米的标杆BC和DE，两杆之间的距离BD＝19米，D，B，H成一线，从B处退5米到F，人的眼睛贴着地面观察A点，A，C，F三点成一线；从D处退6米到G，从G观察A点，A，E，G三点也成一线．请你帮助小组同学，试计算该建筑物的高度AH及HB的长．19．（10分）在平面直角坐标系中，点A坐标为（4，3），反比例函数y＝（k＞0）的图象分别交矩形ABOC的两边AC，AB于点E，F（点E，F不与点A重合），沿着EF将△AEF折叠，点A落在点D处．（1）如图1，当点E为AC中点时，求点F的坐标，并直接写出EF与对角线BC的关系；（2）如图2，当点E位置发生改变时，EF与BC是否存在（1）中的位置关系，请说明理由；（3）如图3，连接CD，当CD平分∠ACO时，求出此时反比例函数的表达式．B卷（共50分）一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）20．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则|x1﹣x2|的值是．21．（4分）如图，在正方形OABC中，OA＝1，二次函数y＝x2的图象过点O和点B，为了测算该二次函数的图象与边OA，AB围成的阴影部分面积，某同学在正方形OABC内随机投掷900个点，已知恰有300个点落在阴影部分内，据此估计阴影部分的面积为．22．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的BC边落在y轴上，其它部分均在第一象限，双曲线y＝过点A，延长对角线CA交x轴于点E，以AD，AE为邻边作平行四边形AEFD，若平行四边形AEFD的面积为7，则k为．23．（4分）如图，点A的坐标为（，3），点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为（k，4），则k的值为．24．（4分）如图，在三角形△ABC中，∠BAC＝50°，AB＝AC，BD⊥AC于D，M，N分别是线段BD，BC上的动点，BM＝CN，当AM+AN最小时，∠MAD＝．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）25．（8分）某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下：燃油车纯电新能源车油箱容积：48升电池容量：90千瓦时油价：8元/升电价：0.6元/千瓦时（1）设两款车的续航里程均为a千米，请用含a的代数式表示燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；（2）若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元．①请分别求出这两款车的每千米行驶费用；②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元．问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）26．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣6，0），OA＝3OB＝OC，D为线段AC 下方抛物线上一动点，过点D做DG⊥AC于G．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求△ACD面积的最大值；（3）连接BC，是否存在点D，使得△CDG中有一个角与∠BCO相等？若存在，请求出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．27．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，E是AD上的一个动点．（1）如图1，连接BD，G是对角线BD的三等分点，且GD＝BD，连接GE．当GE ＝GD时，求AE的长；（2）如图2，连接BE，EC，过点E作EF⊥EC交线段AB于点F，连接CF，与BE交于点P．当BE平分∠ABC时，求PE的长；（3）如图3，连接EC，点H在CD上，将△EDH沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC 上的点D'处，过点D'作D'N⊥AD于点N，与EH交于点M，且AE＝2．求△MD'H的面积．2023年四川省成都市新都区中考数学一诊试卷参考答案与试题解析A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的）1．【分析】根据倒数的定义解答即可．【解答】解：﹣2023的倒数是﹣．故选：D．【点评】此题考查的是倒数的定义，乘积是1的两数互为倒数．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将308000000用科学记数法表示为：3.08×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】利用正方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特征解答即可．【解答】解：用一个平面去截正方体、圆柱、三棱柱，都可以得到截面是矩形，用一个平面去截圆锥、球体，不可以得到截面是矩形，所以用一平面去截如图所示几何体，能得到截面是矩形的几何体共有3个．故选：C．【点评】本题考查了截一个几何体，熟练掌握正方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特是解题的关键．4．【分析】根据合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂乘法的运算法则以及幂的乘方与积的乘方的运算法则分析判断即可．【解答】解：A、2x2+2x2＝4x2，原式计算错误，故选项不符合题意；B、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，原式计算错误，故选项不符合题意；C、﹣x2•（﹣x）2＝﹣x2•x2＝﹣x4，原式计算错误，故选项不符合题意；D、（﹣2x2）3＝﹣8x6，原式计算正确，故选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂乘法的运算法则以及幂的乘方与积的乘方的运算法则，熟记相关的运算法则是解题的关键．5．【分析】作PM⊥x轴于M，作QN⊥x轴于N，由等腰直角三角形的性质求出ON，QN的长，即可解决问题．【解答】解：如图，点P（2，﹣3）关于直线y＝x对称的点是Q，连接PQ，交直线y ＝x于B，交x轴于A，则直线y＝x垂直平分PQ，作PM⊥x轴于M，作QN⊥x轴于N，∵直线y＝x与坐标轴的夹角是45°，∴∠AOB＝45°，∴∠OAB＝45°，∴△MAP是等腰直角三角形，∴AP＝PM，PM＝AM，∵P的坐标是（2，﹣3），∴PM＝3，OM＝2，∴PA＝3，AM＝3，∴OA＝AM﹣OM＝2﹣2＝1，∵△ABO是等腰直角三角形，∴AB＝OA＝，∴QB＝PB＝PA﹣AB＝，∴AQ＝QB﹣AB＝2，∵△AON是等腰直角三角形，∴AN＝ON＝AQ＝2，∴ON＝AN+AO＝3，∴Q的坐标是（﹣3，2），∴点P（2，﹣3）关于直线y＝x对称的点的坐标是（﹣3，2）．故选：C．【点评】本题考查坐标与图形变化—对称，关键是由轴对称的性质，等腰直角三角形的性质，求出ON，QN的长．6．【分析】根据60°角的余弦值为解答即可．【解答】解：cos60°＝，即60°角的余弦值为，故选：D．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记60°角的余弦值是解题的关键．7．【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【解答】解：∵甲的平均分最高，方差最小，最稳定，∴应选甲．故选：A．【点评】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．8．【分析】由开口方向、对称轴及抛物线与y轴的交点位置可判断结论①；把x＝1代入抛物线对称轴公式可判断结论②；由抛物线的对称性的值可判断结论③；由x＝1时，函数y取得最大值可判断结论④．【解答】解：∵抛物线开口向下、对称轴在y轴右侧、抛物线与y轴交于正半轴，∴a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，即2a+b＝0，故②正确；∵对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的交点在点（﹣1，0）右侧，∴抛物线与x轴的另一个交点在（3，0）左侧，∴当x＝3时，y＜0，∴9a+3b+c＜0，故③正确；∵当x＝m时，y＝am2+bm+c，当x＝1时，y＝a+b+c，∵当x＝1时，函数值最大，∴am2+bm+c≤a+b+c，∴a+b≥am2+bm，故④正确；故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的开口方向，对称轴，图象与y轴交点，函数增减性并会综合运用是解决本题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．【分析】先提公因式2x，分解成2x（x2﹣4），而x2﹣4可利用平方差公式分解．【解答】解：2x3﹣8x＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2）．故答案为：2x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．10．【分析】根据锐角三角函数的定义和勾股定理得出BC＝5a，AC＝12a，AB＝13a，进而得出答案．【解答】解：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝＝，设BC＝5a，则AB＝13a，AC＝＝12a，∴tan B＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解决问题的前提，利用勾股定理求出AC是得出正确答案的关键．11．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果和能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表如下：S1S2S3S1（S2，S1）（S3，S1）S2（S1，S2）（S3，S2）S3（S1，S3）（S2，S3）由表格可知一共有6种等可能性的结果数，其中能让两灯泡同时发光的结果数有2种，∴能让两灯泡同时发光的概率为．故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．12．【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义得到Δ＝9﹣4（m﹣2）×（﹣1）＞0且m﹣2≠0，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x﹣1＝0总有两个不相等的实数根，∴Δ＞0且m﹣2≠0，∴9﹣4（m﹣2）×（﹣1）＞0且m﹣2≠0，∴m＞﹣且m≠2．故答案为：m＞﹣且m≠2．【点评】本题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的意义的知识，解答本题的关键是熟练掌握方程有两个不相等的实数根，则根的判别式Δ＞0，此题难度不大．13．【分析】根据已知条件得到A（1，0），B（0，﹣k），因为OB＝2OA求得k＝2，所以一次函数的解析式为y＝2x﹣2，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，得到AB＝AF，根据全等三角形的性质得到AE＝OB＝2，EF＝OA＝1，求得F（3，﹣1），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，解方程组于是得到结论．【解答】解：∵一次函数y＝k（x﹣1）的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，∴B（0，﹣k），A（1，0），∵OB＝2OA，∴A（1，0），B（0，﹣2），∴OA＝1，OB＝2，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△FAE（AAS），∴AE＝OB＝2，EF＝OA＝1，∴F（3，﹣1），∴∴∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣2，故答案为：y＝x﹣2．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共48分）14．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：2cos30°﹣|﹣2|+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1＝2×﹣（2﹣）+1﹣（﹣3）＝﹣2++1+3＝2+2．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键．15．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝[+]÷＝（+）•x＝x﹣1+x﹣2＝2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2所以x＝﹣1原式＝﹣2﹣3＝﹣5【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．16．【分析】（1）用喜爱足球的人数除以其所占的百分比可得参加问卷调查的同学的人数；用参加问卷调查的同学的人数分别减去喜爱篮球、足球、射击的人数，求出喜爱柔道的人数，补全条形统计图即可．（2）根据用样本估计总体，用1500乘以参加问卷调查的同学中喜爱篮球运动的人数的百分比，即可得出答案．（3）画树状图得出所有等可能的结果数和恰好选中甲、乙两名同学的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）参加问卷调查的同学的人数为12÷20%＝60（名）．故答案为：60．喜爱柔道的人数为60﹣18﹣12﹣14＝16（名）．补全条形统计图如图所示．（2）1500×＝450（人）．∴该校1500名同学中喜爱篮球活动的人数大约450人．（3）画树状图如下：由图可知，共有12种等可能结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．17．【分析】在题中两个直角三角形中，知道已知角和其邻边，只需根据正切值求出对边后相加即可．【解答】解：延长过点A的水平线交CD于点E，则有AE⊥CD，四边形ABDE是矩形，∵BD＝＝20（米），∴AE＝20米．∴CE＝AE•tan37°＝20×＝15（米）．∴CD＝CE+ED＝（15+20）米．答：楼CD的高是（15+20）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，涉及到特殊角的三角函数值及等腰三角形的判定，熟知以上知识是解答此题的关键．18．【分析】根据题意得出AHF∽△CBF，△EDG∽△AHG，进而利用相似三角形的性质求出即可．【解答】解：由题意，得：AH⊥HG，CB⊥HG．∴BC∥HA．∴△AHF∽△CBF．同理，△EDG∽△AHG，又∵BC＝DE＝3米，∵BF＝5米，BD＝19米，DG＝6米，∴HF＝HB+BF＝HB+5．∴HG＝HB+BD+DG＝HB+19+6＝HB+25．解得：HB＝95．解得：AH＝60．答：该建筑物的高度AH为60米，HB长为95米．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，得出△FCB∽△FAH，△EDG∽△AHG是解题关键．19．【分析】（1）用待定系数法求出反比例函数表达式，得到EF分别为AC、AB的中点，进而求解；（2）求出点F的坐标为（4，），得到AF＝3﹣＝，则＝＝＝，得到△AEF∽△ACB，即可求解；（3）求出AD表达式，又因为CD平分∠ACO，C（0，3），得到AD的中点M的坐标，进而求解EF的表达式，进而求解．【解答】解：（1）∵点E为AC中点，由中点坐标公式得：E（2，3），将点E的坐标代入反比例函数表达式得：3＝，解得：k＝2×3＝6，当x＝4时，y＝＝，即点F的坐标为（4，），∴E、F分别为AC、AB的中点，∴EF∥BC，EF＝BC；（2）EF∥BC，理由如下：将y＝3代入y＝，得x＝，∴点E的坐标为（，3）∴AE＝4﹣＝，将x＝4代入y＝，得y＝，∴点F的坐标为（4，），∴AF＝3﹣＝，∴＝＝＝，又∵∠A＝∠A，∴△AEF∽△ACB，∴EF∥BC；（3）在矩形ABOC中，B（4，0），C（0，3），设直线BC的表达式为：y＝mx+n，则，解得：，故直线BC表达式为：y＝﹣x+3，∵△AEF沿着EF折叠至△DEF，∴AD⊥EF，∵EF∥BC，∴AD⊥BC，∴设直线AD表达式为：y＝x+b，将点A的坐标代入上式得4＝+b，解得：b＝﹣，∴AD表达式为：y＝x﹣，又∵CD平分∠ACO，C（0，3），∴CD表达式为：y＝﹣x+3联立，解得，∴D点坐标为（，）∴AD的中点M的坐标为（，），设直线EF表达式为：y＝﹣x+m，代入（，），∴EF的表达式为：y＝﹣x+，当x＝4时，y＝，∴点F坐标为（4，），∴k＝4×＝，∴此时反比例函数的表达式为y＝．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质，翻折的性质，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．B卷（共50分）一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）20．【分析】利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，原式利用完全平方公式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝4+12＝16，∴|x1﹣x2|＝＝4．故答案为：4．【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．21．【分析】根据正方形的面积公式得到正方形OABC的面积＝1，根据阴影部分的面积占正方形OABC的面积的即可得到结论．【解答】解：在正方形OABC中，OA＝1，∴正方形OABC的面积＝1，∵在正方形OABC内随机投掷900个点，已知恰有300个点落在阴影部分内，∴阴影部分的面积＝正方形OABC的面积×＝，故答案为：．【点评】本题考查了利用频率估计概率，正方形的面积的计算，正确地求得阴影部分的面积占正方形OABC的面积的是解题的关键．22．【分析】延长CD，EF交于H，延长DA交x轴于G，延长AB交EF于N，根据题意得到△DHF≌△AGE≌△AEN，于是得到结论．【解答】解：延长CD，EF交于H，延长DA交x轴于G，延长AB交EF于N，则△DHF≌△AGE≌△AEN，＝S四边形ADHE，∴S四边形ABOE＝S四边形AEFD＝7，∴S四边形ABOG∵双曲线y＝过点A，∴k＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，矩形的性质，平行四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23．【分析】过A点作AF⊥x轴于F，C作CD⊥x轴于点D，CE⊥AF于点E，则四边形DCEF 是矩形，根据将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，可得△ABC是等边三角形，AB＝AC＝BC，由点A的坐标为（，3），C（k，4），有AC＝＝，而BD＝＝，FB＝＝，根据OF+BF+BD＝OD＝k，可得++＝k，解方程可得答案．【解答】解：过A点作AF⊥x轴于F，C作CD⊥x轴于点D，CE⊥AF于点E，则四边形DCEF是矩形，如图：∵将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∵点A的坐标为（，3），C（k，4），∴CE＝k﹣＝FD，CD＝4，AF＝3，∴AE＝EF﹣AF＝CD﹣AF＝1，∴AC＝＝＝BC＝AB，在Rt△BCD中，BD＝＝＝，在Rt△AOB中，FB＝＝＝，∵OF+BF+BD＝OD＝k，∴++＝k，设k﹣＝x，则+＝x，化简变形得：3x4﹣46x2﹣49＝0，解得x2＝﹣1（舍去）或x2＝，∴x＝或x＝﹣（不符合题意，舍去），∴k﹣＝，∴k＝，故答案为：．【点评】本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含k 的代数式表示相关线段的长度．24．【分析】在BC下方作△CNA'，使△CNA'≌△BMA，连接AA'，则AM+AN最小值为AA'，此时A、N、A'三点在同一直线上，推出∠A'AC＝∠A'＝＝37.5°，所以∠BAM＝37.5°，即可得到∠MAD＝∠BAC﹣∠BAM＝50°﹣37.5°＝12.5°．【解答】解：在BC下方作△CNA'，使△CNA'≌△BMA，连接AA'．则∠NCA'＝∠MBA，AM＝A'N．∴AM+AN＝A'N+AN≥AA'，即AM+AN最小值为AA'，此时A、N、A'三点在同一直线上．∵∠BAC＝50°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝65°，∵BD⊥AC，∴∠ABD＝90°﹣50°＝40°，∴∠NVA'＝40°，∴∠ACA'＝65°+40°＝105°，∴∠A'AC＝∠A'＝＝37.5°，∴∠BAM＝37.5°，∴∠MAD＝∠BAC﹣∠BAM＝50°﹣37.5°＝12.5°，故答案为：12.5°．【点评】本题考查了最短路线问题以及等腰三角形的性质的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）25．【分析】（1）根据表中的信息，可以表示出燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；（2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.55元和表中的信息，列出分式方程，解方程，即可解决问题；②设每年行驶里程为x千米时，由年费用＝年行驶费用+年其它费用，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）燃油车每千米行驶费用为＝（元），纯电新能源车每千米行驶费用为＝（元），答：燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元；（2）①由题意得：﹣＝0.55，解得：a＝600，经检验，a＝600是分式方程的解，且符合题意，∴＝0.64（元），＝0.09（元），答：燃油车每千米行驶费用为0.64元，纯电新能源车每千米行驶费用为0.09元；②设每年行驶里程为x千米时，买新能源车的年费用更低，由题意得：0.64x+4800＞0.09x+8100，解得：x＞6000，答：当每年行驶里程大于6000千米时，买新能源车的年费用更低．【点评】本题考查分式方程的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）正确列出代数式；（2）①找准等量关系，正确列出分式方程；②找出数量关系，正确列出一元一次不等式．26．【分析】（1）用待定系数法即可求解；＝S△ADF+S△CDF，即可求解；（2）由S△ACD（3）①当∠BCO＝∠DCG，即∠1＝∠2时，证明△QMA∽△AOC，得到＝＝，进而求解；②当∠BCO＝∠CDG，即∠1＝∠3时，同理可解．【解答】解：（1）∵OA＝3OB＝OC＝6，故点B（2，0）、点C（0，﹣4），设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），则y＝a（x+6）（x﹣2）＝a（x2+4x﹣12），即﹣12a＝﹣4，解得：a＝，∴y＝x2+x﹣4；（2）过点D作DE⊥x轴于点E，交AC于点F．∵A（﹣6，0），C（0，﹣4），设直线AC的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，则直线AC的表达式为：y AC＝﹣x﹣4，设D（x，x2+x﹣4），则F（x，﹣x﹣4），则DF＝（﹣x﹣4）﹣（x2+x﹣4）＝﹣x﹣2x，＝S△ADF+S△CDF＝DF•|x C﹣x A|＝6×（﹣x﹣2x）＝﹣（x+3）2+9≤9，则S△ACD∴当x＝﹣3时，△ACD面积的最大值为9；（3）过点A作AC垂线交CD延长线于点Q，过点Q作QM⊥x轴于点M．①当∠BCO＝∠DCG，即∠1＝∠2时，∵∠5+∠6＝∠6+∠4＝90°，∴∠5＝∠4，又∠QMA＝∠AOC＝90°，∴△QMA∽△AOC，∴＝＝，又tan∠2＝＝tan∠1＝＝，∴＝＝，∴QM＝3，MA＝2，∴Q（﹣8，﹣3）又C（0，﹣4），∴直线QC的表达式：y＝﹣x﹣4，联立得：，解得：x＝0或x＝﹣，∴x＝﹣；②当∠BCO＝∠CDG，即∠1＝∠3时，由①可知△QMA∽△AOC，∴＝＝，又∵DG⊥AC，QA⊥AC，∴DG∥AQ，∴∠3＝∠AQC，∴tan∠AQC＝＝tan∠3＝tan∠1＝＝，∴＝＝＝2，∴QM＝12，MA＝8，∴Q（﹣14，﹣12），又∵C（0，﹣4），∴直线QC的表达式：y＝x﹣4，联立得：，解得：x＝0或x＝﹣，∴x＝﹣，综上，存在，点D其横坐标为：﹣或﹣．【点评】本题考查了二次函数综合题，运用待定系数法求函数解析式，二次函数最值应用，相似三角形的判定和性质，三角函数定义应用等知识点，解题关键是熟练应用待定系数法求函数解析式，应用解方程或方程组求点的坐标，应用二次函数最值求线段最大长度．27．【分析】（1）过点G作GF⊥AD于点F．求出DF，再利用等腰三角形是三线合一的性质求解；（2）证明Rt△EAF≌Rt△CDE（HL）．推出AE＝DC＝6，推出AF＝DE＝10﹣6＝4，推出FB＝AB﹣AF＝2，过点P作PM⊥BC于点M，设PM＝BM＝x则MC＝10﹣x由△PMC ∽△FBC得＝，构建方程求出x，可得结论；（3）设HD＝HD'＝x，在Rt△HD'C中，D'C2+HD’2＝HC2，可得22+x2＝（6﹣x）2解得x＝，再证明∠1＝∠3，∠2＝∠4，可得tan∠1＝tan∠3＝3，tan∠2＝tan∠4＝，过点H作KH⊥MD’于点K，设MK＝m，KH＝3m，KD'＝4m，得D’H＝5m，由HD'＝5m＝得m＝，可得结论．【解答】解：（1）过点G作GF⊥AD于点F．∵GD＝BD，∴＝，∵FG∥AB，∴＝＝，∴DF＝，∵GD＝GE，∴DE＝2DF＝，即AE＝10﹣；（2）如图2中，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝45°，∴AB＝AE，又矩形ABCD中，DC＝AB，∴AE＝DC，∵EF⊥EC，∴∠1+∠3＝90°，又∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠2，∴Rt△EAF≌Rt△CDE（HL）．∴AE＝DC＝6，∴AF＝DE＝10﹣6＝4，∴FB＝AB﹣AF＝2，过点P作PM⊥BC于点M，∵∠PBM＝45°，△PMB是等腰直角三角形，设PM＝BM＝x则MC＝10﹣x由△PMC∽△FBC得＝，即＝，得x＝，在等腰Rt△PMB中，PB＝，又EB＝＝＝＝6，∴PE＝BE﹣BP＝．（3）如图3中，∵AE＝2，AD＝10，∴DE＝8，又DC＝6，∴EC＝＝＝＝10，由翻折得△EDH≌△ED'H，∴HD'＝HD，ED'＝ED＝＝8，△HD'C是直角三角形，∴D'C＝10﹣8＝2，设HD＝HD'＝x，在Rt△HD'C中，D'C2+HD’2＝HC2，∴22+x2＝（6﹣x）2，解得x＝，∴HD＝HD'＝，在Rt△EDH中，tan∠3＝＝＝3，在Rt△HD'C中，tan∠4＝＝＝，∵ND'∥DC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴tan∠1＝tan∠3＝3，tan∠2＝tan∠4＝，过点H作KH⊥MD’于点K，设MK＝m，KH＝3m，KD'＝4m，得D’H＝5m，由HD'＝5m＝，∴m＝，＝MD'•HK＝•5m•3m＝m2＝×（）2＝，∴S△MD’H＝．即S△MD’H【点评】此题是四边形和相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，熟练掌握判定两三角形相似的方法是解本题的关键。
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2021成都一诊_学优网篇一：2021年成都一诊化学及答案成都市高2021级高中毕业班第一次诊断性检测理科综合化学部分本卷共7题，每题6分，共42分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子质量：H-1 O.- 16 Zn- 65 1．下列有关物质应用正确的是A．氯气、明矾净水原理相同B．过氧化钠、活性炭均可用于呼吸面具C．硅胶和铁粉均可用于食品的防氧化D．甲烷的氯代物均可作防火材料2．用NA表示阿伏加德罗常数值。
下列叙述正确的是A．标况下，1molC6 H12 06含氧原子数为6NAB．0. 1moICl2与足量水充分混合，转移电子数为0.1NAC．25℃，pH=13的Ba(OH)2溶液含有OH-数目为0.2NAD．22.4L N2和NH3混合气体含共用电子对数目为3NA3．已知某药物具有抗痉挛作用，制备该药物其中一步反应为：下列说法不正确的是A. a中参加反应的官能团是羧基 B．生活中b可作燃料和溶剂 C．c极易溶于水D．该反应类型为取代反应4．短周期主族元素X、Y、Z、W在周期表中的相对位置如右图，四种元素的原子最外层电子数之和为20。
下列说法正确的是 A．W位于第三周期ⅥA族 B．元素最高正价：Z>Y>Xc．简单气态氢化物稳定性：W>Y>XD．工业上催化氧化Y的氢化物可用于制备其含氧酸5．用如图所示装置进行下列实验，有关分析一定不正确的是6．溶液X中含有右表离子中的某5种，且其浓度均为0. 1mol／L(不考虑水的电离与离子水解)。
向X溶液加入足量稀盐酸，有无色气体生成，经分析反应前后阴离子种类没有变化。
下列叙述不正确的是A．X溶液中不可能含有HC03-或CO32-B．生成无色气体的离子方程式为：3Fe2+ +NO3-+4H+=3Fe3++NO+2H2O C．根据电荷守恒，原溶液中一定含Mg2+ D．X溶液中一定含3种阳离子、2种阴离子 7．常温下，向20mL的某稀H2S04溶液中滴入0. 1mol/L氨水，溶液中水电离出氢离子浓度随滴人氨水体积变化如图。
下列分析正确的是A.稀硫酸的浓度为0.1mol/LB．C点溶液pH=14-aC．E溶液中存在：c(NH4+)>c（SO42-）>c(H+)>c（OH-） D．B到D、D到F所加氨水体积一定相等第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上。
2。
本卷共4题，共58分。
8．（9分）某化学小组用淀粉制取食品包装高分子材料B和具有果香味的物质D。
其转化关系如下：(1) C6H12O6名称是；A的电子式是。
(2)写出下列反应方程式：①淀粉一C6H12O6:②C―D:(3)写出常温下能与NaHC03溶液反应的D的所有同分异构体的结构简式：9．（16分）工业合成氨是人工固氮方法之一。
I．已知下列物质的键能：则Ⅱ恒温下，将一定量N2、H2置于10L的容器中发生反应，反应过程中各物质浓度随时间变化如下图。
(1)图中0～2s内的反应速率v(H2该温度下平衡常数的计算表达式为____。
(2)该反应达到平衡的标志为A.混合气体的平均相对分子质量不变 B．物质的量浓度比等于系数比 C．容器内温度不变D．断裂1moIH-H键同时断裂2molN-H键(3)若其它条件不变，将恒容条件变为恒压，则平衡时c(N2) “增大”、“减小”、“不变’’或“不能确定”）。
(4)哈伯研究所因证实N2、H2在固体催化剂(Fe)表面吸附和解吸以合成氨的过程而获诺贝尔奖。
若用面合成氨的过程可用下图表示：分别表示N2、H2、NH3和固体催化剂，则在固体催化剂表①吸附后，能量状态最低的是②由上述原理，在铁表面进行NH3的分解实验，发现分解速率与浓度关系如右图。
从吸附和解吸过程分析，c0前速率增加的原因可能是；c0后速率降低的原因可能是。
10.（18分）天津“8.12"爆炸中扩散的CN-造成部分水体污染。
某小组欲检测污水中CN-的浓度并模拟电化学法除去CN-。
探究I 检测CN-浓度资料：碱性条件下发生离子反应：2CN- +5 H202+90H-=2CO32-+N2+6H20实验装置如图（其中加热、夹持装置省略）。
（不考虑污水中其它离子反应）(1)加入药品之前的操作是C中试剂是 (2)实验步骤如下：(3)计算CN-的浓度，需称得的质量是。
(4)为了使检测更加准确，上述(2)中操作要特别注意一些事项。
请写出至少一条。
探究Ⅱ 电化学法处理CN-的影响因素由下图装置模拟电化学法实验，有关结果如右表。
(5)根据表格信息分析。
①X电极名称：____；②实验(1)中X换成Zn，则电流计读数的范围为③若乙装置中阳极产生无毒无害物质，其电极方程式为；该实验说明电化学法处理CN-，影响处理速率的因素有（至少两条）。
11．（15分）硫化锌(ZnS)是一种重要的化工原料，难溶于水，可由炼锌的废渣锌灰制取t其工艺流程如下图所示。
(1)为提高锌灰的浸取率，可采用的方法是①研磨②多次浸取③升高温度④加压⑤搅拌 (2)步骤Ⅱ所得滤渣中的物质是(3)步骤Ⅲ中可得Cd单质，为避免引入新的杂质，试剂b应为 (4)步骤Ⅳ还可以回收Na2SO4来制取Na2S。
①检验ZnS固体是否洗涤干净的方法是，②Na2S可由等物质的量的Na2S04和CH4在高温、催化剂条件下制取。
化学反应方程式为__；③已知Na2SO4．10H2O及Na2SO4的溶解度随温度变化曲线如右图。
从滤液中得到Na2SO4.10H2O的操作方法是(5)若步骤Ⅱ加入的ZnCO3为b mol，步骤Ⅲ所得Cd为d mol，最后得到VL、物质的量浓度为c mol/L的Na2SO4溶液。
则理论上所用锌灰中含有锌元素的质量为。
成都市高201 3级高中毕业班第一次诊断性检测理科综合化学卷参考答案及评分标准第I卷(42分)1.B2.A3.C4.D5.A6.D7.C第Ⅱ卷（58分）8．（9分）(1)葡萄糖（2分）9．（1 6分）I -92kJlmol （2分，无正负号或错误、无单位或单位错误扣1分）Ⅱ(1)0. 75mol ／(L．s)（2分，无单位或单位错误扣1分）(2)A、D（2分，不全对扣1分） (3)增大（2分）(4)①C（2分）②氨的浓度增加，催化剂表面吸附的氨分子增多，速率增大（2分，答“浓度增大，速率增大”也可给分）达到一定浓度后，氨分子浓度太大阻碍N2和H2的解吸（2分） 10.（18分）(1)检查装置气密性（2分）浓H2S04,（2分） (2)关闭K2（1分）稀H2S04（1分）(3)反应前后D装置的质量（2分，其它合理答案也可给分）(4)加稀H2S04时要缓慢注入（要缓慢通人N2或给B加热时温度不能过高或加入稀H2SO4,要足量）（2分，其它合理答案也可给分）(5)①负极（2分）②I--1. 5I（2分）负极金属材料的活泼性，甲中电解质溶液浓度（或石墨表面O2浓度）（2分，各1分）11．（15分）(1)①②③⑤（2分，不全对扣1分） (2) Fe(OH)3（2分） (3) Zn（或锌）（2分）(4)①取最后一次洗涤液少许于试管，滴加几滴BaCl2溶液，若出现浑浊则未洗净，反之则已洗净（2分）③蒸发浓缩，降温结晶，过滤（2分）篇二：2021年成都一诊理综试题及答案【理科综合】成都市高2021级高中毕业班第一次诊断性检测理科综合物理部分第I卷（选择题，共42分）本卷共7题，每题6分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，第1-5题只有一项符合题目要求，第6-7题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1．如图所示为水平放置的两根等高固定长直细导线的截面图,O点是两导线间距离的中点， a、b是过O点的竖直线上与O点距离相等的两点，两导线中通有大小相等、方向相反的恒定电流。
下列说法正确的是A．两导线之间存在相互吸引的安培力B．O点的磁感应强度为零C．O点的磁感应强度方向竖直向下D．a、b两点的磁感应强度大小相等、方向相反2．我国研制的北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，系统由5颗地球同步轨道卫星和30颗低轨卫星组网而成（见图），这些卫星的运动均可看作匀速圆周运动。
2021年12月27日，北斗导航系统正式投入运营，计划到2021年完全建成。
关于该导航系统，下列说法正确的是A．系统中的地球同步轨道卫星可以定位在成都正上方B．系统中从地面发射质量为m的同步卫星比发射质量为m的低轨卫星所需的能量更多C．系统中卫星的运行周期和月亮绕地球运行的周期可能相同D．系统中卫星的运行速度可以大于11.2 km/s3．如图所示的电路中，Ro为热敏电阻（温度降低电阻增大），C为平行金属板，M点接地。
闭合开关S，待电路稳定后，C中央有一带电液滴刚好静止。
下列各项单独操作，可能使带电液滴向下运动的是A．断开开关SB．将变阻器R的滑动头P向上滑动C．加热热敏电阻RoD．将C的上极板略向下平移4．如图所示，斜面c置于水平面上，小物体b置于c上，小球a用细线跨过光滑定滑轮与b相连，b与滑轮间的细线保持竖直，将a从图示位置（此时细线绷紧）无初速释放，使口在竖直平面内摆动，在“摆动的过程中，b、c始终保持静止。
下列说法正确的是A．a的质量一定小于b的质量B．a摆动的过程中，b所受c的静摩擦力方向可能沿斜面向下C．a摆动的过程中，c可能受到水平面的静摩擦力作用D．a摆动的过程中，c对水平面的压力大小可能等于b、c的重力大小之和5．如图所示是半径为R的圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。
一电荷量为g、质量为m的带正电离子（不计重力）沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点P与ab的距离为运动的半径也为R，则粒子在磁场中运动的时间为A．R。
若离子做圆周2?m6qBB．?m3qBC．?m2?m D． qB3qB6．如图甲所示，在倾角为37°的粗糙且足够长的斜面底端，一质量 m-2 kg、可视为质点的滑块压缩一轻弹簧并锁定，滑块与弹簧不相连。
t-0时解除锁定，计算机通过传感器描绘出滑块的 v-t图像如图乙所示，其中Ob段为曲线，bc段为直线，g取10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
则下列说法正确的是A．在滑块与弹簧脱离之前，滑块一直做加速运动B．滑块在0.15 s末的加速度为-8 m/s2C．滑块在0.1 s末克服重力做功的功率是32 WD．滑块与斜面间的动摩擦因数u=0. 257．如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中一个四边形区域的四个顶点，电场线与四边形所在平面平行。
已知ab∥cd，abbc，2ab=cd =bc = 2l．a、b、d三点的电势分别为?a=24 V、 ?b=28 V、?d=12 V。