重庆大学数理统计课程大作业上证指数与多因素的多元线性回归分析解析

上证指数与多因素的多元线性回归分析摘要中国的股票市场自1990年成立以来发展迅速，对我国经济的各个方面都产生了深远的影响，从1990年的100点到2007年的6124.17点，增长了60倍，平均年增长3.5倍，以及从2008年到2014年的3234.7点降低了1倍，可见虚拟经济增长和降低速度之快已经超出了人们的想象，为了研究指数增长与股票的一些基本因素的关系，建立了多元线性回归模型，来分析影响上证指数的因素的影响程度大小。

一、问题描述为探究影响上证指数的主要因素,文章选取十一个最具代表性经济指标。

股票市场作为金融市场的重要组成部分,不仅承担着融资和资源配置的资本媒介职能,同时作为经济发展的“晴雨表”也发挥着经济预测等功能。

金融危机过后,我国资本市场正处在关键的转型阶段,我国股票市场的走向都吸引了无数注视目光,甚至在世界范围内目光。

在实际经济运行中,影响股票指数的因素非常复杂。

宏观经济因素是股价波动的大环境,只有从分析宏观经济发展的大方向着手,才能把握住股票市场的总体变动趋势。

虽然现实生活中存在许多不可预测或无法量化的因素,统计模型也不能百分之百地预测指标的下跌或上涨,但可以提供一个基本的预测趋势。

如果将模型的定量分析和市场的定性分析相结合,一定会帮助股民更好地分析股市做出相对明智的决定,还能帮助人们及时发现我国经济的发展中出现的问题解决问题从而实现我国经济又快又好发展。

自2014年底上证指数从2200点到2015年5月底的5000点，涨速可谓迅速，股民数量呈指数形式上涨，人们在大街小巷谈论股票，在这一时段里，中国股市最受世界关注，但是2015年5月底上证指数跌幅巨大，致使大部分股民亏损严重，与上一段时间形成鲜明的对比。

股民亏损的原因有很多方面，其中一个很重要的方面是对股票的基本情况不够了解，不能区分哪些因素是主要的，哪些因素是次要的，同时股票指数可以反映经济发展的状况。

本文选取的数据是1993年到2014年的数据，来进行多元线性回归分析，一方面分析上证指数与相关因素的相关关系，另一方面，巩固老师讲的基本知识。

二、数据描述从国家统计局官网上摘录下来的基本数据[2]，见表1表1其中：y 代表的是上证指数，X1 、X2、 X3、 X4、X5、X6、X7、X8、X9、X10、分别代表股票市价总值（亿元）、境内上市公司数、股票总发行股本（亿股）、股票流通市值（亿元）、股票成交股（亿股）、股票成交金额（亿元）、国债发行额（亿元）、国债回购成交金额（亿元）、期货成交量（万手）、期货总成交额（亿元）。

三、模型建立1、多元线性回归模型[1]矩阵的表达式 最小二乘法2、模型检验 （1）线性回归模型的显著性检验 提出假设： 并且选用F 检验法检验：检验统计量：拒绝域： 用软件计算得到的表格，如下图011212,,...,~(0,)1,2,...,i i m im in y x x N i n βββεεεεσ=++++⎧⎪⎨⎪⎩=β=+YX ε11111122122211111,,,11m m n n nm n n x x x y x x x y x x x y εεε⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭X X Y ε1ˆ()T T β-=X X X Y 111112212211111,11m m n n nm n x x x y x x x y x x x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭X X Y 或0121:,:,,m i j H H i jβββββ===≠存在某22222/~(,1)/(1)T E RR E S S S S mF F m n m S n m =+=----01{(,1)}K F F m n m α-=>--（2）回归系数的显著性检验，即对：假设：检验统计量：得到的拒绝域：3、点的预测 （1）点估计（2）区间估计四、计算机设计方法与实现回归方程求解。

用excel 表格求解得到表3、表4、表5表3 回归统计Multiple R 0.99395642 R Square 0.987949366 Adjusted R Square0.976994244 标准误差 165.4943542观测值22表4（方差分析）df SS MS F SignificanceF 回归分析 10 24699253.63 2469925.363 90.18150212 4.392E-09 残差11301272.1939 27388.3812700,1,2,...,:i i i mH β==221ˆ()~(1,1)ii ii En m F F n m c S β--=--ˆ~(1)i orT t n m =--0101/2{(1,1)}{||(1)}i i K F F n m K T tn m αα--=>--=>--或00Y X βε=+0000ˆˆ((),())Y X Y X δδ-+01/20ˆ()(1)()X t n m S X αδσ-=--其中，0()S X =总计 21 25000525.83表5Coefficients标准误差 t Stat P-value Lower 95% Upper 95% 下限 95.0%上限 95.0% Intercept 721.045 132.024 5.461 0.000 430.463 1011.627 430.463 1011.627 X Variable 1 0.024 0.003 8.243 0.000 0.017 0.030 0.017 0.030 X Variable 2 0.821 0.221 3.710 0.003 0.334 1.309 0.334 1.309 X Variable 3 -0.087 0.018 -4.862 0.001 -0.127 -0.048 -0.127 -0.048 X Variable 4 -0.012 0.003 -3.602 0.004 -0.019 -0.005 -0.019 -0.005 X Variable 5 0.091 0.020 4.594 0.001 0.047 0.134 0.047 0.134 X Variable 6 -0.006 0.002 -3.600 0.004 -0.010 -0.002 -0.010 -0.002 X Variable 7 -0.085 0.037 -2.328 0.040 -0.165 -0.005 -0.165 -0.005 X Variable 8 -0.003 0.001 -4.208 0.001 -0.004 -0.001 -0.004 -0.001 X Variable 9 -0.010 0.003 -3.621 0.004 -0.017 -0.004 -0.017 -0.004 X Variable 100.0010.0003.3540.0060.0000.0020.0000.002从表5中得到回归方程：12345678910721.0450.0240.8210.0870.0120.0910.0060.0850.0030.0100.001ˆx x x x x x x x x x y++--+---+=-五、模型的检验1、检验回归模型的显著性，即检验由表4知：224699254R S =，2301272.19E S = 22222469925481.98318301272.19/11/10R R E E S S f S S ==== 取显著性水平0.05α=，经查表得到：由于 79.023127 2.9430f >=，故而拒绝0H ，也即是说，上面的回归模型在0.05α=是显著的。

2、回归系数的显著性检验，即对进行检验。

因22ˆ/,1,2,...,11/(1)iii i i E c F T i S n m β===--由表5可以得到i T （1,2,...,11i =）的值为：10.95(,1)(10,11) 2.9430F F m n m F α->--==012111:,:,,i j H H i jβββββ===≠存在某0:0,1,2,...,10i i H i β==()1234567891011,,,,,,,,,,Tt t t t t t t t t t t()8.243,3.710, 4.862, 3.602,4.594, 3.600, 2.328, 4.208, 3.621,3.354T=------所以，1234567.953545,13.766677,23.636574,12.974767,21.104967f f f f f =====67891012.961554, 5.4194403,17.711382,13.109523,11.247115f f f f f =====取查表得到0.05α=，4.9646,1,2,...,10i i f >=所以，所有自变量对因变量y 影响显著，这时的最优回归方程为：12345678910721.0450.0240.8210.0870.0120.0910.0060.0850.0030.0100.001ˆx x x x x x x x x x y++--+---+=-3、点预测取:()0372557,2633,40795.1,325624.3,103383.1,762385.3,21520.6,937166.3,280585.6,3219882TT x =则05350.622912ˆ96545y= 可以看出，当股票市价总值（亿元）、境内上市公司数、股票总发行股本（亿股）、股票流通市值（亿元）、股票成交股（亿股）、股票成交金额（亿元）、国债发行额（亿元）、国债回购成交金额（亿元）、期货成交量（万手）、期货总成交额（亿元）分别为372557，2633，40795.1，325624.3，103383.1，762385.3，21520.6，937166.3，280585.6，3219882.26时，上证指数为5350.62点。

六、模型的结果分析基于上面的模型分析，可以得出，上证指数是和股票市价总值（亿元）、境内上市公司数、股票总发行股本（亿股）、股票流通市值（亿元）、股票成交股（亿股）、股票成交金额（亿元）、国债发行额（亿元）、国债回购成交金额（亿元）、期货成交量（万手）、期货总成交额（亿元）呈线性关系的，当他们都知道以后，我们是可以来比较准备的预测上证指数，从而来确定未来大盘是涨还是底，给广大股民提供一个可以参考的依据。