最新数理统计大作业
概率论与数理统计作业及答案
概率论与数理统计作业及答案单选题(共100分)说明:（）1.的分布函数为，其中为标准正态分布的分布函数，则_______(6分)(A) :0(B) :0.3(C) :0.7(D) :1参考答案：C解题思路：无2. 根据德莫弗－拉普拉斯定理可知_______(6分)(A) : 二项分布是正态分布的极限分布(B) : 正态分布是二项分布的极限分布(C) : 二项分布是指数分布的极限分布(D) : 二项分布与正态分布没有关系参考答案：B解题思路：无3.和独立，其方差分别为6和3，则_______(7分)(A) :9(B) :15(C) :21(D) :27参考答案：D解题思路：无4.设随机变量的分布函数为，则_______(7分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：B解题思路：无5.如果和满足, 则必有_______(6分)(A) :和不独立(B) :和的相关系数不为零(C) :和独立(D) :和的相关系数为零参考答案：D解题思路：无6.设随机变量的方差存在，则_______(6分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：D解题思路：无7.将一枚硬币重复掷次，以和分别表示正面向上和反面向上的次数，则和的相关系数等于_______(7分)(A) :－1(B) :0(C) :(D) :1参考答案：A解题思路：无8.设是随机变量，，则对任意常数，必有_______(7分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：D解题思路：无9.设随机变量的方差存在，为常数），则_______(7分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：C解题思路：无10.设随机变量～，～，且相关系数，则_______(7分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：D解题思路：无11.设随机变量，…相互独立，且都服从参数为的指数分布，则_______(6分)(A) :(C) :(D) :参考答案：A解题思路：无12.设随机变量～，服从参数的指数分布，则_______(7分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：A解题思路：无13. 有一批钢球，质量为10克、15克、20克的钢球分别占55%，20%，25%。
应用数理统计作业题及参考答案（第一章）
应⽤数理统计作业题及参考答案（第⼀章）第⼀章数理统计的基本概念P261.2 设总体X 的分布函数为()F x ，密度函数为()f x ，1X ，2X ，…，n X 为X 的⼦样，求最⼤顺序统计量()n X 与最⼩顺序统计量()1X 的分布函数与密度函数。
解：(){}{}()12nn i n F x P X x P X x X x X x F x =≤=≤≤≤= ，，，.()()()()1n n n f x F x n F x f x -'=??=.(){}{}1121i n F x P X x P X x X x X x =≤=->>> ，，，. {}{}{}121n P X x P X x P X x =->>>{}{}{}121111n P X x P X x P X x =-?-≤??-≤??-≤()11nF x =-?-()()()()1111n f x F x n F x f x -'=??=?-.1.3 设总体X 服从正态分布()124N ，，今抽取容量为5的⼦样1X ，2X ，…，5X ，试问：（i ）⼦样的平均值X ⼤于13的概率为多少？（ii ）⼦样的极⼩值（最⼩顺序统计量）⼩于10的概率为多少？（iii ）⼦样的极⼤值（最⼤顺序统计量）⼤于15的概率为多少？解：()~124X N ，，5n =，4~125X N ??∴ ??，. （i ）{}{}()13113111 1.1210.86860.1314P X P X P φφ>=-≤=-=-=-=-=. （ii ）令{}min 12345min X X X X X X =，，，，，{}max 12345max X X X X X X =，，，，.{}{}{}min min 125101*********P X P X P X X X <=->=->>> ，，，{}{}{}5551111011101110i i i i P X P X P X ===->=-?-()12~012X Y N -=，， {}{}121012*********X X P X P P P Y ---∴<=<=<-=<-{}()111110.84130.1587P Y φ=-<=-=-=.{}[]5min 10110.158710.42150.5785P X ∴<=--≈-=.（iii ）{}{}{}{}{}55max max 1251151151151515115115i i P X P X P X X X P X P X =>=-<=-<<<=-<=-? {}5max 1510.9331910.70770.2923P X ∴>=-≈-=.1.4 试证：（i ）()()()22211nni i i i x a x x n x a ==-=-+-∑∑对任意实数a 成⽴。
数理统计考试题及答案
1、 离散型随机变量X 的分布律为P （X=x i ）=p i ，i=1.2…..，则11=∑=ni i p2、 设两个随机变量X ，Y 的联合分布函数F （x ，y ），边际分布Fx （x ），Fy （y ），则X 、Y相互独立的条件是)()(),(y F x F y x F Y X ∙=3、 X 1,X 2,….X 10是总体X~N （0，1）的样本，若2102221X X X +⋅⋅⋅++=ξ,则ξ的上侧分位数025.0ξ=解：因为X~N （0，1），所以2102221X X X +⋅⋅⋅++=ξ~)10(2χ，查表得025.0ξ=20.54、 设X~N （0，1），若Φ（x ）=0.576，则Φ（-x ）= 解：Φ（-x ）=1-Φ（x ）=1-0.576=0.4245、设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σμN X 的样本，∑=-=n i iXY 122)(1μσ，则EY=n解：∑=-=n i iXY 122)(1μσ~)(2n χ，E 2χ=n ，D 2χ=2n二、设设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σμN X 的样本，∑=-=6122)(51i iX X s ，试求)5665.2(22σ≤s P 。
解：因为),(~2σμN X ，所以有)5(~)(126122χσ∑=-i iX X，则⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛≤-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛≤-=≤=≤∑∑==8325.12)(5665.25)()5665.2()5665.2(261226122222σσσσi i i i X X P X X P sP s P 查2χ分布表得=≤)5665.2(22σs P ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛≤-∑=8325.12)(2612σi i X X P =1-α=1-0.0248=0.9752三．设总体X 的概率密度为f(x)=(1),(01)0a x x α⎧+<<⎨⎩，其他，其中α>0，求参数α的矩估计和极大似然估计量。
数理统计试题及答案
数理统计试题及答案一、选择题1. 在一次试验中，事件A和事件B是互斥事件，概率分别为0.4和0.3。
则事件“A或B”发生的概率是多少？A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.7答案：D. 0.72. 一批产品的重量服从正态分布，均值为100g，标准差为5g。
若随机抽取一件产品，其重量大于105g的概率是多少？A. 0.6827B. 0.1587C. 0.3413D. 0.0228答案：B. 0.15873. 一家量化投资公司共有1000名员工，调查结果显示，有700人拥有股票，400人拥有债券，300人既拥有股票又拥有债券。
随机选择一名员工，问其既拥有股票又拥有债券的概率是多少？A. 0.3B. 0.4C. 0.2D. 0.15答案：A. 0.34. 设X和Y为两个随机变量，已知X的期望为2，方差为4；Y的期望为5，方差为9，且X与Y的协方差为6。
则X + Y的期望为多少？A. 5B. 7C. 6D. 9答案：B. 7二、计算题1. 一箱产品中有10个次品，从中随机抽取3个，求抽到1个次品的概率。
解答：总共的可能抽取组合数为C(10,3) = 120。
抽取到1个次品的组合数为C(10,1) * C(90,2) = 4005。
所以，抽到1个次品的概率为4005/120 = 33.375%。
2. 已知某城市的男性身高服从正态分布，均值为172cm，标准差为5cm；女性身高也服从正态分布，均值为160cm，标准差为4cm。
问男性身高高于女性身高的概率是多少？解答：需要计算男性身高大于女性身高的概率，可以转化为计算两个正态分布随机变量之差的概率。
设随机变量X表示男性身高，Y表示女性身高，则X - Y服从正态分布，其均值为172cm - 160cm = 12cm，方差为5cm^2 + 4cm^2 =41cm^2。
要计算男性身高高于女性身高的概率，即计算P(X - Y > 0)。
首先，标准化X - Y，得到标准正态分布的随机变量Z：Z = (X - Y - 12) / sqrt(41)所以，P(X - Y > 0) = P(Z > (0 - 12) / sqrt(41)) = P(Z > -2.464)查标准正态分布表可知，P(Z > -2.464) ≈ 0.9937所以，男性身高高于女性身高的概率约为99.37%。
西南大学《数理统计》作业及答案
数理统计第一次1、设总体X 服从正态分布),(2σμN ，其中μ已知，2σ未知，n X X X ,,,21 为其样本，2≥n ，则下列说法中正确的是（ ）。
（A ）∑=-ni i X n122)(μσ是统计量 （B ）∑=ni i X n122σ是统计量（C)∑=--ni iX n 122)(1μσ是统计量 (D)∑=ni iX n12μ是统计量2、设两独立随机变量)1,0(~N X ，)9(~2χY ，则YX 3服从( ）。
)(A )1,0(N )(B )3(t )(C )9(t )(D )9,1(F3、设两独立随机变量)1,0(~N X ，2~(16)Y χ）。
)(A )1,0(N )(B (4)t )(C (16)t )(D (1,4)F4、设n X X ,,1 是来自总体X 的样本，且μ=EX ，则下列是μ的无偏估计的是( ).)(A ∑-=-1111n i i X n )(B ∑=-n i i X n 111 )(C ∑=n i i X n 21 )(D ∑-=111n i i X n 5、设4321,,,X X X X 是总体2(0,)N σ的样本，2σ未知,则下列随机变量是统计量的是（ ）.（A ）3/X σ； （B ）414ii X=∑； （C ）σ-1X ; （D)4221/ii Xσ=∑6、设总体),(~2σμN X ，1,,n X X 为样本，S X ,分别为样本均值和标准差，则下列正确的是（ ）。
2() ~(,)A X N μσ 2() ~(,)B nX N μσ22211()()~()nii C Xn μχσ=-∑)() ~()X D t n Sμ-7、设总体X 服从两点分布B （1,p ），其中p 是未知参数，15,,X X ⋅⋅⋅是来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不是统计量为( ）( A ） . 12X X +（ B ) {}max,15i X i ≤≤( C ） 52X p + ( D ） ()251X X -8、设1,,n X X ⋅⋅⋅为来自正态总体2(,)N μσ的一个样本，μ，2σ未知。
最新数理统计大作业题目和答案--0348资料
1、设总体X 服从正态分布),(2σμN ，其中μ已知，2σ未知，n X X X ,,,21 为其样本，2≥n ,则下列说法中正确的是（ ）。
（A ）∑=-ni iXn122)(μσ是统计量 （B ）∑=ni iXn122σ是统计量（C ）∑=--ni i X n 122)(1μσ是统计量 （D ）∑=ni i X n12μ是统计量2、设两独立随机变量)1,0(~N X ，)9(~2χY ，则YX 3服从（ ）。
)(A )1,0(N )(B )3(t )(C )9(t )(D )9,1(F3、设两独立随机变量)1,0(~N X ，2~(16)Y χ）。
)(A )1,0(N )(B (4)t )(C (16)t )(D (1,4)F4、设n X X ,,1 是来自总体X 的样本，且μ=EX ，则下列是μ的无偏估计的是（ ）.)(A ∑-=-1111n i i X n )(B ∑=-ni i X n 111 )(C ∑=n i i X n 21 )(D ∑-=111n i i X n 5、设4321,,,X X X X 是总体2(0,)N σ的样本，2σ未知，则下列随机变量是统计量的是（ ）.（A ）3/X σ； （B ）414ii X=∑； （C ）σ-1X ； （D ）4221/ii Xσ=∑6、设总体),(~2σμN X ，1,,n X X L 为样本，S X ,分别为样本均值和标准差，则下列正确的是（ ）.2() ~(,)A X N μσ 2() ~(,)B n X N μσ 22211()()~()ni i C X n μχσ=-∑()~()D t n7、设总体X 服从两点分布B （1，p ），其中p 是未知参数，15,,X X ⋅⋅⋅是来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不是统计量为（ ）( A ) . 12X X +( B ){}max ,15i X i ≤≤( C ) 52X p +( D )()251X X -8、设1,,n X X ⋅⋅⋅为来自正态总体2(,)N μσ的一个样本，μ，2σ未知。
数理统计习题作业
数理统计习题作业班级:学号:姓名:习题一1. 设是来自服从参数为的泊松分布的样本，试写出样本的联合分布律。
2.设2(,)N ξμσ:，其中μ已知，2σ未知，12(,,,)n ξξξL 是总体ξ的样本，问下列那些是统计量？那些不是？并简述其理由.(1) 12ξξσ++；(2) 1()ni i ξμ=-∑；(3) 12min{,,,}n ξξξL ；(4) 2123ξξξσ++； (5) 221()ni i ξμσ=-∑；(6) 221()ni i S ξμ=-∑.3.从总体2(52,6.3)N ξ:中抽取一容量为36的样本，求样本均值ξ落在50.8到53.8之间的概率.4. 假设某种类型的电阻器的阻值服从均值μ＝200欧姆，标准差σ＝10欧姆的正态分布，在一个电子线路中使用了25个这样的电阻。
(1) 求这25个电阻平均值落在199欧姆到202欧姆之间的概率。
(2) 求这25个电阻总阻值不超过5100欧姆的概率。
5. 设总体分布2(150,25)N ξ:，现在从中抽取25个样本，求(140147.5)P ξ<<.6. 设某城市人均年收入服从均值μ＝1.5万元，标准差σ＝0.5万元的正态分布。
现随机调查了100个人，求他们的年均收入在下列情况下的概率：(2) 小于1.3万元； (3) 落在区间[1.2, 1.6].7. 假设总体分布为(12,2)N ，今从中抽取样本125(,,,)ξξξL ，试问 (1) 样本均值ξ大于13的概率是多少？ (2) 样本的最小值小于10的概率是多少？ (3) 样本的最大值大于15的概率是多少？8.设总体2(0,0.3)N ξ:，1210(,,,)ξξξL 是从总体ξ抽取的一个样本，求1021( 1.44)i i P ξ=>∑.9.设12,,,n ξξξL 是相互独立且同分布的随机变量，且都服从2(0,)N σ，求证 (1) 22211()nii n ξχσ=∑:； (2)22211()(1)ni i n ξχσ=∑:.10.设125,,,ξξξL 是相互独立且同分布的随机变量，且都服从标准正态分布，求常数C ,服从t 分布.11.设总体2(0,)N ξσ:，12(,)ξξ为总体ξ的样本，求证212212()(1,1)()F ξξξξ+-:.12. 通过查表求(1)20.05(4)χ，20.01(6)χ，20.025(10)χ；(2) 0.01(8)t ，0.95(9)t ，0.01(50)t ；(3) 0.05(4,1)F ，0.01(5,4)F ，0.90(3,2)F .13. 通过查表求以下各题的λ值(1) 设22(6)χχ:，2()0.05P χλ>=；(2) 设(5)t t :,()0.05P t λ>=； (3) 设(5,3)F F :,()0.05P F λ>=；(4) 设(5,3)F F :，()0.05P F λ<=.习题二1. 设),,,(21n ξξξΛ为抽自二项分布),(p m b 样本，试求p 的矩估计量和极大似然估计量。
数理统计习题带答案
数理统计习题带答案数理统计习题带答案数理统计是一门研究数据收集、分析和解释的学科。
它在各个领域都有广泛的应用，包括经济学、医学、社会科学等等。
通过数理统计，我们可以对数据进行整理和总结，从而得出一些有关数据的结论和推断。
下面是一些数理统计的习题及其答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 某班级有60名学生，他们的数学成绩如下：70，75，80，85，90，95，100。
请计算这些学生的平均数、中位数和众数。
答案：平均数 = (70 + 75 + 80 + 85 + 90 + 95 + 100) / 7 = 85中位数 = 85众数 = 无2. 某公司的员工年龄如下：25，30，35，25，35，40，45。
请计算这些员工的平均数、中位数和众数。
答案：平均数 = (25 + 30 + 35 + 25 + 35 + 40 + 45) / 7 = 33.57中位数 = 35众数 = 25和353. 某学校的学生身高如下：160cm，165cm，170cm，175cm，180cm，185cm，190cm。
请计算这些学生的平均数、中位数和众数。
答案：平均数 = (160 + 165 + 170 + 175 + 180 + 185 + 190) / 7 = 175中位数 = 175众数 = 无4. 某地区的气温如下：10℃，15℃，20℃，25℃，30℃，35℃，40℃。
请计算这些气温的平均数、中位数和众数。
答案：平均数 = (10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35 + 40) / 7 = 25中位数 = 25众数 = 无5. 某班级的学生考试成绩如下：60，70，80，90，100。
请计算这些学生的平均数、中位数和众数。
答案：平均数 = (60 + 70 + 80 + 90 + 100) / 5 = 80中位数 = 80众数 = 无通过以上习题，我们可以看到不同数据集的平均数、中位数和众数可能会有不同的结果。
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数理统计学大作业学院航空航天工程学部专业飞行器设计班级航宇二班学号142103130228 姓名张立指导教师姜永负责教师沈阳航空航天大学2014年12月目录 (2)前言 (2)一、采集样本数据整理及SPSS统计软件的实现 (3)1.1、数据的收集方法及说明 (3)1.2、数据整理：给出频数、频率分布表及偏度和峰度 (4)1.3、画出直方图和折线图 (5)1.4、经验分布函数和图形 (6)1.5、各种概率分布 (7)二、给出总体分布的参数估计 (12)2.1、矩估计法 (12)2.2、最大似然估计 (12)2.3、参数区间估计 (13)三、参数的假设检验 (16)3.1. 样本统计数据的t检验 (16)3.2样本统计数据的2χ检验 (17)四、非参数假设检验（2χ拟合优度检验） (18)4.1、2χ拟合优度检验 (18)五、结论 (20)参考文献 (21)数理统计学是研究有效地运用数据收集与数据处理、多种模型与技术分析、社会调查与统计分析等，对科技前沿和国民经济重大问题和复杂问题，以及社会和政府中的大量问题，如何对数据进行推理，以便对问题进行推断或预测，从而对决策和行动提供依据和建议的应用广泛的基础性学科。
随着科学技术的发展，数理统计的作用在国民生活中越来越重要，特别是现在随着大数据的时代来临，迫切的需要我们对大量数据的处理能力，当然这些大量的数据不可能用人工计算，有很多可以实际应用的数理统计软件，这次大作业我使用的是SPSS软件。
由于数理统计是一门实用性极强的学科，在学习中要紧扣它的实际背景，理解统计方法的直观含义。
了解数理统计能解决那些实际问题。
对如何处理抽样数据，并根据处理的结果作出合理的统计推断，该结论的可靠性有多少要有一个总体的思维框架，这样，学起来就不会枯燥而且容易记忆。
例如估计未知分布的数学期望，就要考虑到：1.如何寻求合适的估计量的途径，2.如何比较多个估计量的优劣。
这样，针对1按不同的统计思想可推出矩估计和极大似然估计，而针对2又可分为无偏估计、有效估计、相合估计，因为不同的估计名称有着不同的含义，一个具体估计量可以满足上面的每一个，也可能不满足。
掌握了寻求估计的统计思想，具体寻求估计的步骤往往是“套路子”的，并不困难，然而如果没有从根本上理解，仅死背套路子往往会出现各种错误.一、采集样本数据整理及SPSS 统计软件的实现1.1、数据的收集方法及说明我的这次作业采取的数据是机械加工零件中，车床C6140其中一个传动轴的长度，由于这零件是大批量生产，数据很多，我选取了其中的100个数据进行计算，数据具体如下：84 69 73 77 88 83 65 74 79 6767 89 74 85 92 80 87 71 80 6777 76 77 73 53 68 79 81 67 7659 88 70 80 92 79 75 88 48 7274 73 83 68 65 78 88 84 58 7470 78 70 69 80 79 76 75 73 7065 81 81 80 76 52 66 69 77 7673 65 75 75 79 89 74 88 81 7377 82 74 88 84 82 81 88 90 6584 90 78 89 93 81 85 83 61 701.2、数据整理：给出频数、频率分布表及偏度和峰度其中，样本传动轴长度数据最小值为48，最大值为93，取a =40，b=100， 全距L =100－40=60，把数据分布的区间(40，100]等分为6个子区间，等组距为 Δt i =（100-40）/6=10，i =1，2，3，4，5，6。
通过计数要求落在子区间的个数，则得样本传动轴长度的频数i n 和频率i f 分布，序号 区间 频数n i 频率f i1 (40，50] 1 0.012 (50，60]3 0.033 (60，70] 24 0.244 (70，80] 43 0.435 (80，90] 23 0.236 (90，100] 6 0.06偏度是对样本观察值分布的偏斜方向和程度的度量，通过样本数据计算的偏度为：3471.2)1()(3131=--=∑=S n X X V ni iV 1 0，分布呈右偏态。
峰度是描述样本观察值分布集中趋势高峰的程度，通过样本数据计算的峰度为：6328.4)1()(4142=--=∑=S n X X V ni iV 2 3，分布为尖峰分布。
1.3、画出直方图和折线图图一、数据段的直方图图二、数据分段的折线图1.4、经验分布函数和图形设X1，X2，...，X n 是来自总体X 的样本，样本的顺序统计量为X(1)≤X(2)≤...≤X(n)，当固定的一组顺序统计量的观察值x(1)≤x(2)≤...≤x(n)时，对于任何实数x 称下式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-+<≤<+)(1)1(,11,......,2,1,,,0)(n k k n x x n k x x x nk x x x F为总体X 的经验分布函数。
图3经验分布函数图像1.5、各种概率分布概率分布类型主要分为离散型概率分布和连续型概率分布，我查阅了图书馆还有专业参考资料搜集到以下的概率分布，个别分布还画出了密度函数图像，还对各种概率密度的背景做了简单的介绍。
1.指数分布：⎩⎨⎧<>=-0,00,)(x x e x f x λλ 指数函数的一个重要特征是无记忆性（又称遗失记忆性）。
这表示如果一个随机变量呈指数分布，当s,t ≥0时有P(T>s+t|T>t)=P(T>s)。
即，如果T 是某一元件的寿命，已知元件使用了t 小时，它总共使用至少s+t 小时的条件概率，与从开始使用时算起它使用至少s 小时的概率相等。
21)(1)(λλ==X D X E ，2.威布尔分布： ⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-0,00,)(),,()(x x e x k k x f k x λλλλ 威布尔分布又称韦伯，是可靠性分析和寿命检验的理论基础。
在可靠性工程中被广泛应用，尤其适用于机电类产品的磨损累计失效的分布形式。
由于它可以利用概率值很容易地推断出它的分布参数，被广泛应用与各种寿命试验的数据处理。
22)21()(),11()(μλλ-+Γ=+Γ=kX D k X E3.正态分布222)(21)(σμπ--=x e x f正态分布是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。
若随机变量X 服从一个数学期望为μ、方差为2σ的正态分布，记为N(μ，2σ)。
正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。
因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。
我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布。
2)()(σμ==X D X E ，4.t 分布R x n x f n n x n n ∈+ΓΓ=+-+,)1()()()(212221π t 分布曲线形态与n （确切地说与自由度v ）大小有关。
与标准正态分布曲线相比，自由度v 越小，t 分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度v 愈大，t 分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度v=∞时，t 分布曲线为标准正态分布曲线。
)3()(),1(0)(2≥=>=-n X D n X E n n5.柯西分布R x x x f∈-+=,)(1)(22μλλπ柯西分布是一个数学期望不存在的连续型分布函数，它同样具有自己的分布密度6.均匀分布⎪⎩⎪⎨⎧∉∈-=),(,0),(,1)(b a x b a x a b x f 这表明X 落在[a,b]的子区间内的概率只与子区间长度有关，而与子区间位置无关,因此X 落在[a,b]的长度相等的子区间内的可能性是相等的，所谓的均匀指的就是这种等可能性。
12)()(,2)(2a b X D b a X E -=+=7.伽马分布⎪⎩⎪⎨⎧≤>Γ=--0,00,)()(1x x e x x f x βαααβ伽玛分布是统计学的一种连续概率函数。
伽玛分布中的参数α，称为形状参数，β称为尺度参数。
12)()(,2)(2a b X D b a X E -=+=二、给出总体分布的参数估计2.1、矩估计法矩估计法是一种相对简单的估计方法，其理论依据是辛钦大数定律：设随机变量序列X1，X2，…，n X ，…独立同分布，且数学期望E(Xi)=µ存在.则对任意的є>0，有1)1(lim =<-∑∞→εμXi nP n 即当n →∞时，Xi n∑1依概率收敛到μ。
因此当样本很大时（因为采集的样本大于等于100，因此可以看作是大样本） 又因为从数据分布图可以看出样本服从正态分布， X 的概率密度函数为：R x e x f u x ∈=--,21),,(222)(2σπσμμ=)(X E ,22)(μσ+=X E ,所以令⎩⎨⎧==2)()(A X E XX E 经过计算可得到X =μ,222X A -=σ 样本均值3.21001,5.8411221====∑∑==n i i n i i X nA X n X 。
所以 a 与 b 的矩估计量 分别为3.2100,5.842==∧∧σμ，。
2.2、最大似然估计因为最大似然估计法有较强的直观性，又能获得参数θ的合理的估计量，特别是在大样本时，最大似然估计有极好的性质。
所以他广泛应用于估计理论中。
最大似然估计的解题原理如下： X 的概率密度函数为：Rx e x f u x ∈=--,21),,(222)(2σπσμ所以μ，2σ的似然函数为：∏=--=ni x e L 12)(22221),(σμπσσμ取对数得：∑=---=ni i x L 12222]2)(ln 2121[ln),(ln σμσπσμ 令 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂∂=∂∂0),(ln 0),(ln 222σμμσμL L解得：⎪⎩⎪⎨⎧-==∑=212)(1ni i X X n xσμ所以，2σμ，的极大似然估计量为：5.3185.61==∧∧σμ，2.3、参数区间估计假设样本总体服从正态分布进行计算。
（1）方差2σ未知，求数学期望μ的置信区间： 1）由于2σ未知，用样本的标准差21)(11∑=--=ni i X X n S 代替此时nS X μ-不再服从标准正态分布。
而是服从自由度为n-1的t 函数，其分布记为：)1(~--=n t n S X t μ2）查分位数给定置信水平1-α=0.90，使：90.01)1(2=-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-<-αμαn t n S X P 根据自由度n-1和1-α，从t-分布表查出分位数为)1(2-n t α式等价于90.01))1()1((22=-=-+<<--αμααn t n SX n t n S X P 3）μ的随机置信区间μ的置信水平为0.90 的置信区间为：())1(),1(22-+--n t nS X n t nS Xαα4）μ的确定置信区间由X =74.4，方差S=9.49，47.420=，则3277.1)19(05.0=t 带入值可得： 置信水平为0.9的区间为（71.6，77.2）。