中位线培优训练题

中位线培优训练题

例1已知，在正方形ABCD中，0是对角线的交点，AF平分/BAC交BC于F, DH丄AF交AB、AC于E、1

G.求证：0G =—BE.

2

E、F分别是CD、AB的中点，延长AD、BC,分别交FE的延长

F

例3已知△ ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，AE = 2CE, CD、BE交CM于0点，0E= 2cm .求

P 是AB、CD、BC的中点, AP交CM于G,MN交DG于0 .

例 5 已知，在△ ABC 中，AC= 3AB, AD 平分/ BAC, CD 丄AD , D为垂足.求证: BC二等分AD于M .

例6、如图，在A ABC中，/ ACB = 900, AD为BC边上的中线，E为AD的中点，CE的延长线交AB于F, FG// AC 交AD 于G.求证；FB= 2CG.

例7、已知，在△ ABC中，E、F分别为AB和BC的中点，G、H在AC边上，且AG=GH=HC, EG和FH

延长后交于点D •求证：四边形ABCD是平行四边形.

例8、如图，在正方形ABCD中，0为BD的中点，△ AEF中，/ AEF= 900, AE= EF.求证：BF= 2 OE.

B

例9.已知如图，设线段AB的中点为M，从AB上另一点C向直线AB的一侧引线段CD，令线段CD的中点为N , BD的中点为P, MN的中点为Q.求证：直线PQ平分线段AC.

例10、如图，P为厶ABC内一点，/ PAC= / PBC.由P作BC、AC的垂线，垂足分别是L、M，设D为AB的中点.求证：DM = DI.

D

例11、(1 )以厶ABC的边AB、AC为边向外作一个正方形(如图①)，中心分别为O i、02 , D为BC的中点.求证：01D与02D互相垂直并相等.

(2)以任意四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为边各向外作一个正方形(如图2),中心分别为0仆

02、03、04 .求证：0l03与0204垂直并相等.

练习：

1、已知如图，△ ABC中，M为AB的中点，D为AB上任一点.N、P分别为CD、CB的中点，Q为MN 的中点，PQ与AB相交于点E.求证：AE = ED.