高二数学第一学期期末考试苏教版

海门市2010-2011学年度第一学期期末考试高二数学试题

数学Ⅰ

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上．

. 1. 若直线经过)1,3(-A 、)3,3(B 两点, 则直线AB 的倾斜角为 ▲ ． 2. 已知直线⊥a 平面α，直线//b 平面α，则直线b a ,的位置关系是 ▲ ．

3. 已知直线1l ：013=+-y ax ，2l ：2(1)10x a y +++=．若21l l ⊥，则实数a 的值等于 ▲ ．

4. 若双曲线的一个焦点为(2,0)，渐近线方程为y =，则此双曲线的标准方程为 ▲ ．

5. 若直线a 不平行于平面α，则下列结论正确．．的是 ▲ ． ①α内的所有直线均与直线a 异面； ②α内不存在与a 平行的直线；

③直线a 与平面α有公共点； ④α内的直线均与a 相交．

6. 正四棱锥的侧棱长为侧棱与底面所成的角为︒60，则该正四棱锥的侧面积为 ▲ ．

7. 已知直线l 的斜率为2，且直线l 过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F ，与y 轴交于点A ．若

OAF ∆(其中O 为坐标原点)的面积为4，则该抛物线方程为 ▲ ．

8. 将圆3)1(2

2

=++y x 绕直线01=--y kx 旋转一周，所得几何体的表面积为 ▲ ． 9. 设,,x y z 是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能使“若x z ⊥，且y z ⊥，则//x y ”为真命题的是 ▲ ．（填所有正确条件的代号） ①,,x y z 为直线； ②,,x y z 为平面；

③,x y 为直线，z 为平面； ④,x y 为平面，z 为直线.

10. 若椭圆

221(,0)x y m n m n

+=>的离心率为12，一个焦点恰好是抛物线28y x =的焦点，则椭圆的标准方程为 ▲ ．

11.若圆422=+y x 上存在与点)3,2(+a a 距离为1的点，则a 的取值范围为 ▲ ．

12. 在正三棱锥A BCD -中，E 是BC 的中点，AE AD ⊥．若2=BC ，则正三棱锥A BCD -

的体积为 ▲ ．

13.已知直线10kx y -+=)0(>k 与圆4

1

:22=+y x C 相交于,A B 两点，若点M 在圆C 上，且有

OM OA OB =+（O 为坐标原点），则实数k = ▲ ．

14. 已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点分别是12,F F ，右准线是l ，若该椭圆上存在点P ，使1||PF 等于点P 到直线l 的距离的3倍，则该椭圆离心率的取值范围是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15．（本题满分14分）

求过两直线042=+-y x 和02=-+y x 的交点P ，且分别满足下列条件的直线l 的方程． （1）过点()1,2；

（2）和直线0543=+-y x 垂直．

16．（本题满分14分）

如图已知在三棱柱111C B A ABC -中，⊥1AA 面ABC ，BC AC =，M 、N 、P 、Q 分别是1AA 、1BB 、AB 、11C B 的中点． （1）求证：平面1ABC ∥平面MNQ ； （2）求证：平面PCC 1⊥平面MNQ ．

17．（本题满分15分）

已知圆C 的圆心C 在x 轴的正半轴上，半径为5，圆C 被直线03=+-y x 截得的弦长为

172．

（1）求圆C 的方程；

（2）设直线50ax y -+=与圆相交于,A B 两点，求实数a 的取值范围；

（3）在（2）的条件下，是否存在实数a ，使得B A ,关于过点(2, 4)P -的直线l 对称？ 若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．

18．（本题满分15分）

如图边长为4的正方形ABCD 所在平面与正PAD ∆所在平面互相垂直，Q M ,分别为AD PC ,的中点．

（1）求点P 到平面ABCD 的距离； （2）求证：//PA 平面MBD ；

（3）试问：在线段AB 上是否存在一点N ，使得平面⊥PCN 平面PQB ？若存在，试指出

点N 的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

19．（本题满分16分）

已知点P （4，4），圆C ：2

2

()5(3)x m y m -+=<与椭圆E ：22

221(0)x y a b a b

+=>>有一个

公共点A （3，1），F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF 1与圆C 相切．

A 1

A

B C

P M

N

Q

B 1

C 1

（１）求直线PF 1的方程； （２）求椭圆E 的方程；

（３）设Q 为椭圆E 上的一个动点，求证：以1QF 为直径的圆与圆182

2=+y x 相切．

20．（本题满分16分）

已知椭圆22

22:1x y C a b

+=(0)a b >>的左顶点和右焦点分别为,A F ，右准线为直线m ，圆D ：

04622=--+y y x ．

（1）若点A 在圆D 上，且椭圆C 的离心率为

2

3

，求椭圆C 的方程； （2）若直线m 上存在点Q ，使AFQ ∆为等腰三角形，求椭圆C 的离心率的取值范围； （3）若点P 在（1）中的椭圆C 上，且过点P 可作圆D 的两条切线，切点分别为M 、N ，求

弦长MN 的取值范围．

数学Ⅱ（附加题）

21．（本题满分10分）

已知矩阵⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-=111a A ，其中R a ∈，若点P （1 , 1）在矩阵A 的变换下得到点)30(-'，P ． （1）求实数a 的值；

（2）求矩阵A 的特征值．