高二数学等差数列单元测试题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
【等差数列】
本卷共100分,考试时间90分钟
一、选择题 (每小题4分,共40分)
1. 数列 ,1,0,1,0,1的一个通项公式是 ( )
A. ()2
111
+--=
n n a B. ()2
111
+-+=
n n a C. ()2
11--=n
n
a D. ()2
11n
n
a
---=
2. 已知031=--+n n a a ,则数列{}n a 是 ( )
A. 递增数列
B. 递减数列
C. 常数列
D. 摆动数列 3. 数列{}n a 的通项公式为n n a n 2832-=,则数列{}n a 各项中最小项是 ( )A. 第4项 B. 第5项 C. 第6项 D. 第7项 4. 设}{n a 是公差为正数的等差数列,若321321,15a a a a a a =++=80,则
131211a a a ++=
(A )120 (B )105
(C )90 (D )75
5. 等差数列{}n a 中,前n 项23
12
2
n a S n n =+
,则3a 的值为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6. 已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为( )
A.3
B.4
C.5
D.2 7. 等差数列}{n a 中,=-=++10915812,1203a a a a a 则 ( ) A .24
B .22
C .20
D .-8
8. 已知等差数列{}n a 中,72=a ,154=a ,则前10项和10S = (A )100 (B )210 (C )380 (D )400
9. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和,若S 7=35,则a 4=
(A )8 (B )7 (C )6 (D )5
10. 已知{}n a 为等差数列,135105a a a ++=,24699a a a ++=,n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,则使得n S 达到最大值的n 是( ) A.21 B.20 C.19 D.18
二、填空题 (每小题4分,共16分)
11. 数列{}n a 的前n 项和223n S n n =-,则n a = 。
12. 已知{a n }为等差数列,且a 7-2a 4=-1,a 3=0,则公差d = .
13. 已知椭圆
4
2
x +
3
2y =1上有n 个不同的P 1,P 2,P 3,……P n ,设椭圆的右
焦点为F ,数列{|FP n |}的公差不小于1
1004
的等差数列,则n 的最大值为 .
14. 某单位用3.2万元购买了一台实验仪器,假设这台仪器从启用的第一天起连续使用,第n 天的维修保养费为49()10
n n N *+∈元,若使用这台
仪器的日平均费用最少,则一共使用了 天.
三、解答题 (共44分,写出必要的步骤)
15.(本小题满分10分) 已知数列}{n a 中,531=a ,),2(1
21
+-∈≥-=N n n a a n n ,
数列}{n b 满足
)(1
1
+∈-=
N n a b n n ; (1) 求证:数列}{n b 是等差数列;
(2) 求数列}{n a 中的最大值和最小值,并说明理由
16. (本小题满分10分) 在数列{}n a 中,n n n a a a 22,111+==+ (1)设,2
1
-=
n n
n a b 证明{}n b 是等差数列; (2)求数列{}n a 的前n 项和n S 。
17. (本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前三项为1,4,2,a a -记前
n 项和为n S .
(Ⅰ)设2550k S =,求a 和k 的值; (Ⅱ)设n
n S b n
=
,求371141n b b b b -+++⋅⋅⋅+的值. 18. (本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为
11,10,910n n n S a a S +==+。
(I )求证:{lg }n a 是等差数列; (Ⅱ)设n T 是数列13
(lg )(lg )n n a a +⎧
⎫⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和,求n T ;
(Ⅲ)求使21(5)4
n T m m >-对所有的n N *∈恒成立的整数m 的取值集合。
答案
一、选择题 1. B 2. A 3. B 4. B 5. C 6. A 7. A 8. B 9. D
10. 解析:由题设求得:34135,332,39412n a a d a a n ==⇒=-=⇒=-,
20211,1a a ==-, 所以当20n =时n S 最大。故选B
二、填空题 11. 45n a n =- 12. -2
1;
13. 2018 14. 800 三、解答题 15. 解析: (1)1
1)12(111111
-=--=-=
---n n n n n a a
a a
b ,而1111-=
--n n a b ,
∴),2(11+-∈≥=-N n n b b n n ,25111
1-=-=a b ;故数列}{n b 是首项为2
5
-,公差为1的等差数列;
(2)由(1)得2
7-=n b n ,则722
11
1-+
=+=n b a n
n ;设函数7221)(-+=x x f ,
函数7221)(-+=x x f 在)27,(-∞和),2
7
(+∞上均为减函数,当3≤x 时,1)3()(-=≥f x f ;当4≥x 时,3)4()(=≤f x f ;且5
3
)1(=f ,当n 趋向于+∞时,)(x f 接
近1,
∴1)(3min -==a a n ,3)(4max ==a a n .
16. 解析:(1)由已知n n n a a 221+=+得
112
22221
11
+=+=+==-++n n n
n n n n n n b a a a b , 又111==a b