几何图形初步技巧及练习题附答案

几何图形初步技巧及练习题附答案

一、选择题

1．如图，已知ABC ∆的周长是21，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =，则ABC ∆的面积是（ ）

A ．25米

B ．84米

C ．42米

D ．21米

【答案】C

【解析】

【分析】 根据角平分线的性质可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4，再根据三角形面积公式求解即可．

【详解】

连接OA

∵OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =

∴点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4

∴ABC AOC OBC ABO S S S S =++△△△△

()142

AB BC AC =⨯⨯++ 14212

=⨯⨯ 42=（米）

故答案为：C ．

【点睛】

本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．

2．如图，AB ∥CD ，EF 平分∠GED ，∠1=50°，则∠2=（ ）

A ．50°

B ．60°

C ．65°

D ．70°

【答案】C

【解析】

【分析】 由平行线性质和角平分线定理即可求.

【详解】

∵AB ∥CD

∴∠GEC=∠1=50°

∵EF 平分∠GED

∴∠2=∠GEF= 12∠GED=12(180°-∠GEC)=65° 故答案为C.

【点睛】

本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理.

3．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（ ）

A ．90°

B ．75°

C ．105°

D ．120°

【答案】B

【解析】

【分析】 根据平行线的性质可得30E BCE ==︒∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数．

【详解】

∵//BC DE

∴30E BCE ==︒∠∠

∴453075AFC B BCE =+=︒+︒=︒∠∠∠

故答案为：B ．

【点睛】

本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．

4．一副直角三角板如图放置，其中∠C =∠DFE =90°，∠A =45°，∠E =60°，点F 在CB 的延长线上．若DE ∥CF ，则∠BDF 等于（ ）

A ．30°

B ．25°

C ．18°

D ．15° 【答案】D

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理可得45ABC ∠=︒和30EDF ∠=︒，再根据平行线的性质可得45EDB ABC ==︒∠∠，再根据BDF EDB EDF =-∠∠∠，即可求出BDF ∠的度数．

【详解】

∵∠C =90°，∠A =45°

∴18045ABC A C =︒--=︒∠∠∠

∵//DE CF

∴45EDB ABC ==︒∠∠

∵∠DFE =90°，∠E =60°

∴18030EDF E DFE =︒--=︒∠∠∠

∴15BDF EDB EDF =-=︒∠∠∠

故答案为：D ．

【点睛】

本题考查了三角板的角度问题，掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键．

5．如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=55°，那么∠2的度数是（ ）

A ．20°

B ．30°

C ．35°

D ．50°

【答案】C

【解析】

【分析】

由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，再由平行线的性质可得到∠2的度数.

【详解】

解：

由垂线的性质可得∠ABC=90°，

所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，

又∵a∥b，

所以∠2=∠3=35°．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质.

6．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

分析：三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可．

详解：A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；

B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；

C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；

D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；

故选：D．

点睛：本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．

7．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

利用正方体及其表面展开图的特点解题．

【详解】

解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．

故选C．

【点睛】

本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．

8．如图，将矩形纸片沿EF折叠，点C在落线段AB上，∠AEC=32°，则∠BFD等于（）

A．28°B．32°C．34°D．36°

【答案】B

【解析】

【分析】

根据折叠的性质和矩形的性质，结合余角的性质推导出结果即可.

【详解】

解：如图，设CD和BF交于点O，由于矩形折叠，

∴∠D=∠B=∠A=∠ECD=90°，∠ACE+∠BCO=90°，∠BCO+∠BOC=90°，

∵∠AEC=32°，

∴∠ACE=90°-32°=58°，

∴∠BCO=90°-∠ACE=32°，

∴∠BOC=90°-32°=58°=∠DOF，

∴∠BFD=90°-58°=32°.

故选B.