光栅衍射的强度和条纹

但是 由于 受到 单缝 衍射 调制， 两边 的明 条纹 较暗。
{范例7.7} 光栅衍射的强度和条纹
一光栅有N条缝，透光的缝的宽度为a，不透光的挡板的宽度 为b，入射光的波长为λ。(1)在缝宽和光栅常数一定的情况下， 光珊衍射条纹与缝数有什么关系？(2)说明缝间干涉受到单缝 衍射的调制和缺级现象。 [解析](2)由于N很大，缝间干涉因子sin(Nv)/sinv比单 缝衍射因此sinu/u的振荡要快得多，根据光栅衍射的 光强公式可知：缝间干涉要受到单缝衍射的调制。
{范例7.7} 光栅衍射的强度和条纹
一光栅有N条缝，透光的缝的宽度为a，不透光的挡板的宽度 为b，入射光的波长为λ。(1)在缝宽和光栅常数一定的情况下， 光珊衍射条纹与缝数有什么关系？(2)说明缝间干涉受到单缝 衍射的调制和缺级现象。(3)光栅衍射条纹的分布与缝宽和光 栅常数有什么关系？ G [解析](1)缝间距为d = a + b，d称为光栅常数。 A θ 如图所示，在θ方向相邻两条缝 假设每一个 d B θ 单缝引起的 之间的光程差为δ = dsinθ， 光波振幅为 C 2 π d sin ΔA'， 相位差为 2π d D 根据多个等幅同频振动的 A A sin(n / 2) dsinθ 合振幅公式(5.11.10)式 sin( / 2) 汇聚点的光强为 所有缝在θ方向 A A sin( N / 2) A sin Nv sin( / 2) sin v 产生的振幅为 sin Nv 2 I I ( ) 0 2 其中v = πdsinθ/λ， 其中I'0 = ΔA' 。 sin v
{范例7.7} 光栅衍射的强度和条纹
一光栅有N条缝，透光的缝的宽度为a，不透光的挡板的宽度 为b，入射光的波长为λ。(1)在缝宽和光栅常数一定的情况下， 光珊衍射条纹与缝数有什么关系？ ①当N = 1时，光强公式变为单缝衍 射的公式，因此，sinu/u或(sinu/u)2 称为单缝衍射因子。 [讨论]
所缺的级次为
d k k a
(k' = ±1，±2，…) 其中d/a是整数比。
如果不考虑单缝衍射，缝间干涉的曲线有高度 不同的两种峰，同一种峰的高度都是相同的。
单缝衍射将缝间干涉 的强度限定在单缝衍 射的强度曲线之下， 因此说：缝间干涉受 单缝衍射的调制。
注意到：缝间干涉 的第3级经过调制后， 强度为零，这种情 况称为缺级。 另外，第6级和第9级 等，也都缺级，这是 因为k/k' = d/a = 3。
I I0 ( u )2 ( sin v )2
v = πdsinθ/λ
dB θ C d D dsinθ
[解析](3)光栅衍射的强度公式有三个 参数：缝宽a、缝间距d和光栅缝数N。
当波长λ一定时，减小 缝宽a会使单缝衍射的 中央明纹宽度增加， 从而使衍射更明显。
当缝宽a一定时，增加 缝间距d会在中央明纹 内增加主极大的条数。 当d/a为整数时，就存在 缺级，中央明纹内主极 大的条数为n = 2d/a – 1。
缝间干涉的高峰被调制后 成为光栅衍射的最高峰， 这种峰称为主极大；低峰 被调制后的峰称为次极大。 在单缝衍射的中央 明条纹之内，光栅 衍射的主极大的强 度远大于次极大的 强度，因此光栅衍 射条纹中除了有亮 度很高的明条纹之 外，还有一些亮度 较小的明条纹。
在单缝衍射的次级明条 纹中，光栅衍射的主极 大的强度与单缝衍射的 中央明条纹中的次极大 的强度差不多。
sinu 2 sin Nv 2 I I0 ( ) ( ) u sin v
sinu 2 ②当N = 2时，根据光 I I0 ( ) 4 cos 2 v 栅光强公式可得 u
如果缝宽很小，则 d I 4 I 0 cos 2 v 4 I 0 cos 2 (π sin ) 这正好 sinu/u→1，可得 是双缝 在缝宽不是很小的情况下，双缝干涉的强度就会受 干涉的 公式。 到单缝衍射因子(sinu/u)2的调制，形成双缝衍射。
{范例7.7} 光栅衍射的强度和条纹
一光栅有N条缝，透光的缝的宽度为a，不透光的挡板的宽度 为b，入射光的波长为λ。(1)在缝宽和光栅常数一定的情况下， 光珊衍射条纹与缝数有什么关系？ sin Nv 2 ( ) ，I'0 = ΔA'2。 汇聚点的光强为 I I 0 G sin v A θ 当N = 1时，可知：I'0是单缝引起的光强。 dB θ sinu 2 根据单缝衍 I0 I0 ( ) C 射的公式 u d 可得光栅衍射 I I ( sinu ) 2 ( sin Nv ) 2 D 0 的光强公式 u sin v dsinθ u仍然为πasinθ/λ。
③当N是其他整数时，就是光栅的多缝衍射， sin(Nv)/sinv或[sin(Nv)/sinv]2称为缝间干涉因子。
Fra Baidu bibliotek
当N = 1时，就是单缝衍射 条纹，中央明条纹很宽很 亮，次级明条纹很暗。
当N = 2时， 就是双缝 衍射条纹， 这是单缝 衍射的明 条纹发生 分裂形成 的。 双缝衍射 条纹与双 缝干涉条 纹十分相 似，中间 部分光强 差不多， 条纹宽度 也相近。 缝数越多，明条纹就越细，但是明条纹的数量并不改变。
缝间干涉的明条纹形成的条件是 v = πdsinθ/λ = kπ (k = 0，±1，±2，…) 因此得 dsinθ = kλ
这是光 栅方程。
单缝衍射的暗条纹形成的条件是 asinθ = k'λ (k' = ±1，±2，…)
如果缝间干涉的明条纹的衍射角与 单缝衍射的暗条纹的衍射角相等， 这个明条纹就会缺损，称为缺级。
如果光强不是很强， 光栅衍射主要出现 单缝衍射中央明条 纹中的主极大。
{范例7.7} 光栅衍射的强度和条纹
一光栅有N条缝，透光的缝的宽度为a，不透光的挡板的宽度 为b，入射光的波长为λ。(1)在缝宽和光栅常数一定的情况下， 光珊衍射条纹与缝数有什么关系？(2)说明缝间干涉受到单缝 衍射的调制和缺级现象。(3)光栅衍射条纹的分布与缝宽和光 栅常数有什么关系？ G A θ sinu sin Nv u = πasinθ/λ