小学数学培养推理能力讲课稿
小学数学培养推理能力 精品文档
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小学数学中培养学生推理能力的教学策略 周爱东 顺义区教育研究考试中心 小学生在数学课上学习一点有关推理的知识，是《课标》指定的一个重要教学内容。在《课标》（修改稿）的第三页倒数第一行，就有明确的规定：“ 在数学教学中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直觉、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”《课标》还具体地作出了解释“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。而归纳推理又多表现为“不完全归纳推理”。
一、知识结构、逻辑推理及相互间的关系 在小学数学教学中，构建良好的数学知识结构是培养发展学生逻辑思维能力的一个重要途径。乌辛斯基早就指出：“所谓智力发展不是别的，只是很好组织起来的知识体系。”而知识体系因为其内在的逻辑结构而获得逻辑意义。数学中基本的概念、性质、法则、公式等都是遵循科学的逻辑性构成的。 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 “数学作为一种演绎系统，它的重要特点是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通过定义引入的”。这种演绎系统一方面使得数学内容以逻辑意义相关联。另一方面从知识结构所蕴含的逻辑思维形式中得到的研究方法（如逻辑推理等），再去获取更多的知识。
例如：在教学正方形面积计算公式时 , 我们通过演绎推理得到的： 长方形面积＝长×宽 正方形长＝宽 因此得出正方形面积＝边长×边长 数学中的这种推理形式一旦被学生所熟识，他们又会运用它在已有知识的基础上作出新的判断和推理。
二、逻辑推理在教与学过程中的应用 根据奥苏贝尔的认知同化理论，学生知识的习得和构建，主要依赖认知结构中原有的适当观念，去影响和促进新的理解、掌握，沟通新旧知识的互相联系，形成新的认知结构系统，这是数学知识学习过程中的同化现象。它包含三方面的内容：一是新旧知识建立下位联系；二是新旧知识建立上位联系；三是新旧知识建立联合意义。这三方面与逻辑结构中的三类推理恰好建立相应的联系。
1. 下位关系 —— 演绎推理 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 2. 上位关系 —— 归纳推理
3. 并列关系 —— 类比推理 （一）下位关系——演绎推理
如果原有的认知结构观念极其抽象，概括性和包容性高于新知识，新旧知识建立下位联系、新知识从属于旧知识时，那么宜适当运用演绎推理的规则， 由一般性的前提推出特殊性的结论。
“演绎的实质就是认为每一特殊（具体）情况应当看作一般情况的特例”。为了得以关于某一对象的具体 知识，先要找出这一对象的类（最近的类概念），再将这一对象的类的属性应用于哪个对象。
例如：由四条线段围成的图形叫做四边形。 长方形、正方形、平行四边形、梯形都是由四条线段围成的图形。那么这些图形都是四边形。 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 再如：
两种量分别用 x 和 y 表示，若 y/ x ＝ k （一定），则 x 和 y 是成正比例的量。
同圆中周长比半径＝ 2 π（一定）。 同圆中周长和半径是成正比例的量。
当学生理解这种推理的顺序，且懂得要使演绎推理正确，首先要前提正确，并学会使用这样的语言：
只有两个因数（ 1 和它本身）的数是质数； 101 只有两个因数； 101 是质数。 那么，符合形式逻辑的演绎法则就初步被学生所掌握。 在知识层面中，这种类属过程的多次进行，就导致知识不断产生新的层次，其逻辑结构就越加严密，新的知识也就会不断分化和精确化，就可以逐渐演绎出新的类属性的具体知识。教学中正确把握这种结构，用演绎 推理的手段组织学习过程，不但能培养学生的思考方法，理解内容的逻辑结构，还能提高学生的模式辨认能力 ，缩短推理过程，快速找到解题途径。
比如：运用乘法分 配律简便运算时，学生必须以清晰、稳固的乘法分配律知识为基础，才能实现简算。 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 a × c ＋ b × c ＝ ( a ＋ b ) × c
对比题： 99 × 99 ＋ 99 × 1 ＝ 99 × (99 ＋ 1)=9900 99 × 99 ＋ 99 19 × 86 ＋ 14 × 26 ＝ 19 × ( 86 ＋ 14 )
（二）上位关系 —— 归纳推理 如果原有认识结构已形成几个观念，要在原有的观念上学习一个抽象、概括和包容性高于旧知识的新知识，即新旧知识建立上位联系时，那么适当运用归纳推理的规则，可由特殊的前提推出一般性的结论。当需要研究某一对象集时，先要研究各个对象（情况），从中找出整个对象集所具有的性质，这就是归纳推理。归纳推理的基础是观察和试验，是从具体的、特殊的情况过渡到一般情况（结论、推论）。 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 例如：在学习两个奇数相加和是偶数时，先让学生列举出多个两个奇数相加的例子，最后得出两个奇数相加和是偶数的结论。
1 和 2 互质， 1 和 3 互质， 1 和 4 互质→ 1 和任意一个自然数互质。
2 和 3 互质， 3 和 4 互质， 4 和 5 互质 →相邻的两个自然数互质。 3 和 5 互质， 5 和 7 互质， 7 和 9 互质 →相邻的两个奇数互质。 教材中关于概念的形成，运算法则和运算定律、性质得出，一般是通过归纳推理得到的。运用归纳推理传授知识时，要根据学生的实际经验，选取典型的特例，并能够通过典型特例的推理得出一般性的结论。又要用这个“一般结论”，去解决具体特例。在教与学的进程中，归纳和演绎不是孤立地出现的，它们紧密交织在一起。
（三）并列关系——类比推理 如果新旧知识间既不产生从属关系，又不能产生上位关系，但是新知识同原有知识有某种吻合关系或类 比关系，则新旧知识间可产生并列关系。那么可以运用类比推理。
教材中，商不变性质和分数基本性质，乘数是整数的乘法和乘数是分数的乘法等，学习这类与旧知识处于并列结合关系的新知识时，既不能以上位演绎推理到下位，又不能以下位归纳推理到上位，只能采用类比推理 。如五年级学习“一辆卡车平均每小时行 40 千米 ， 0.3 小时行了多少千米？”时，学生还精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 无法根据小数乘法的意义列出此题的解答等式。所以，教学中一般用整数乘法中的数量关系来类推。
新旧知识的三种联系与三类推理相呼应，不是一种巧合，是知识结构本身科学的逻辑结构使然。正确地运用逻辑推理的原则可以将学生的认识结构分化的程度提高，教师会不断注意新知识的稳定性、清晰性，新知识的固定点、生长点。数学教学更富有科学意义。
三、在小学数学教学中培养学生推理能力的策略 （一）新知识转化旧知识的学习中，沟通的策略。 （二）习得新知以后深化旧知，用新的视角看旧知的策略。 （三）在学习新知时，关键处设问引发思考点拨思路的策略。 （四）设计开放练习，培养学生推理能力的策略。 （五）构建可操作的教学模式，培养学生推理能力的策略。 （一）新知识转化旧知识的学习中，沟通的策略 1 ．立体图形的体积计算，分为两个阶段，长、正方体体积；圆柱、圆锥的体积。学习了圆柱体积计算之后，可以把长方体，正方体，圆柱都看成是柱体，他们的体积都可以用底面积乘高来计算。
如图，它们的体积公式可以统一成（ V ＝ sh ）。 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 2 ．学习了小数除法，要沟通整数除法中有余数的除法，和小数除法的关系。
例如：教师设计的开放练习； 甲数除以乙数的商是 12 ，余数是 8 ，如果商用小数表示是 12.5 ，那么甲数是（ ），乙数是（ ）。
（二）学了新知以后深化旧知，用新的视角看旧知的策略 学习了分解质因数之后，可以深化整除的概念。
A ＝ 2 × 3 × 5 ； B ＝ 2 × 3 ²× 5 因为我们知道 B 包含 A 的所有因数，那么 B 是 A 的倍数， A 是 B 的因数。 精品文档
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 质数、合数的概念，是依据一个数的因数个数多少来分类建立概念的。学习了分解质因数的概念后，学生又认识到，任何一个合数都可以表示成几个质因数相乘的形式。教师应及时深化概念。从新的角度看旧知。
（三）在学习新知时，关键处设问引发思考点拨思路的策略 1 ．关键处点拨：
案例：商不变的性质教学片段。
首先是计算： 8 0 ÷ 4= （ ）÷（ ）学生都能找到一个正确答案，方法无一例外都是先算出商 20 ，然后想哪两个数相除商是 20 ，学生很难将两个算式中的被除数和除数建立起联系。
第二是观察：我写出一组算式： 20 ÷ 2=10 40 ÷ 4=10 80 ÷ 8=10 ，
培养学生数学推理能力的优秀教案
培养学生数学推理能力的优秀教案教案一：解决问题的数学推理1. 教学目标通过本节课的学习，学生将能够：- 理解数学推理的概念和重要性；- 运用数学知识和逻辑思维解决问题；- 提高问题解决能力和数学思维能力。
2. 教学准备- 教师准备：教案、黑板、教具、学生练习册；- 学生准备：学习用书、练习册。
3. 教学过程- 步骤一：导入（5分钟）- 引发学生对数学推理的兴趣，例如引用有趣的数学问题或谜语； - 引导学生思考问题的解决方法和思维过程。
- 步骤二：概念讲解（10分钟）- 介绍数学推理的概念和定义；- 引导学生分析数学推理在日常生活和数学问题中的应用。
- 步骤三：案例分析（15分钟）- 选择一个数学问题进行分析，例如解决一个简单的数学谜题；- 引导学生思考解决问题的方法，包括数学知识和逻辑推理。
- 步骤四：练习活动（20分钟）- 配发练习册，让学生独立或小组完成一些问题解决任务；- 教师巡回指导，纠正学生的错误和不完整的推理过程。
- 步骤五：总结和拓展（10分钟）- 对本节课学习的内容进行总结，强调数学推理在解决问题中的重要性；- 提供一些拓展问题，鼓励学生继续探索和应用数学推理能力。
4. 教学延伸- 培养学生主动思考和解决问题的能力，通过开展更多的数学推理活动；- 引导学生运用数学推理解决跨学科或实际问题，提高应用能力。
教案二：证明与推理的数学活动1. 教学目标通过本节课的学习，学生将能够：- 掌握数学证明的基本方法和技巧；- 培养逻辑推理和批判性思维能力；- 提高对数学问题的理解和创造力。
2. 教学准备- 教师准备：教案、黑板、教具、学生练习册、示例证明材料；- 学生准备：学习用书、练习册。
3. 教学过程- 步骤一：导入（5分钟）- 展示一个有趣的数学问题或引用一个数学名人的证明思路； - 激发学生对数学证明的兴趣。
- 步骤二：概念讲解（10分钟）- 介绍数学证明的概念和要求，包括严谨性和可靠性要求；- 引导学生思考证明与推理的关系。
小学数学推理教案认识简单逻辑推理的基本规律
小学数学推理教案认识简单逻辑推理的基本规律小学数学推理教案——认识简单逻辑推理的基本规律一、教学目标通过本课的学习，学生将能够：1.了解逻辑推理的基本概念及其在日常生活中的应用;2.掌握简单逻辑推理的基本规律，如分类、排除、组合等;3.提高分析问题和解决问题的能力;4.培养学生的逻辑思维和创造力。
二、教学内容1.逻辑推理的概念及其应用领域;2.简单逻辑推理的基本规律: 分类、排除、组合等;3.逻辑推理在数学问题中的应用。
三、教学重难点1.逻辑推理的基本规律的准确理解和应用;2.将逻辑推理运用到解决实际问题中。
四、教学方法1.导入法：通过引发学生的思考来激发学生的学习兴趣;2.讲授法：通过教师的讲解，让学生掌握逻辑推理的基本概念和规律;3.示范法：通过示范解题，让学生了解逻辑推理在数学问题中的应用;4.练习法：通过学生参与解决问题的练习，培养学生的逻辑思维和创造力。
五、教学步骤Step 1 引入(5分钟)教师出示一张图片，引发学生对逻辑推理的思考：“你们看到这张图片后可以得出什么信息？这是通过什么方式得出的？”引导学生思考逻辑推理的作用和意义。
Step 2 讲解(15分钟)教师通过讲解引出逻辑推理的概念和应用领域，并重点讲解简单逻辑推理的基本规律，如分类、排除、组合等。
通过举例说明规律的具体操作方法和适用情况，并请学生积极参与讨论。
Step 3 示范(15分钟)教师通过示范解题的方式，将已学的逻辑推理基本规律运用到数学问题中。
例如，给出一道数学问题：“在一个袋子里有3个红球、2个蓝球和4个黄球，请问随机摸出两个球，其颜色组合有几种情况？”教师引导学生通过分类、排除和组合的逻辑推理方法解答问题。
Step 4 练习(20分钟)学生在教师的指导下，完成一些与逻辑推理相关的练习题。
教师可根据学生的水平适当调整题目的难度，并及时给予指导和反馈。
Step 5 归纳总结(10分钟)教师引导学生总结本课所学的逻辑推理的基本规律和应用方法，并鼓励学生提出自己的思考和见解。
推理数学试讲教案模板范文
课时：1课时年级：小学四年级教材：《数学》四年级上册教学目标：1. 让学生了解推理数学的基本概念和推理方法。
2. 培养学生运用推理方法解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和观察力。
教学重点：1. 推理数学的基本概念和推理方法。
2. 运用推理方法解决实际问题。
教学难点：1. 推理数学的解题思路。
2. 培养学生的逻辑思维能力。
教学过程：一、导入1. 教师出示一张图片，让学生观察并说出自己看到的物体。
2. 引导学生发现，观察到的物体之间存在着某种联系。
3. 提出问题：如何找到这些物体之间的联系呢？从而引出本节课的主题——推理数学。
二、新课讲解1. 教师讲解推理数学的基本概念，如：推理、逻辑、证据等。
2. 通过举例说明推理方法在生活中的应用，如：判断天气、解决问题等。
3. 教师讲解推理数学的解题步骤，包括：观察、分析、假设、验证等。
4. 引导学生运用推理方法解决实际问题，如：判断物体的大小、颜色等。
三、课堂练习1. 教师出示一组图片，要求学生运用推理方法找出图片中的规律。
2. 学生分组讨论，每组选派代表回答问题。
3. 教师点评并总结。
四、拓展延伸1. 教师提出一个生活中的实际问题，要求学生运用推理方法解决。
2. 学生分组讨论，每组选派代表回答问题。
3. 教师点评并总结。
五、总结1. 教师对本节课的内容进行总结，强调推理数学在生活中的重要性。
2. 布置课后作业，要求学生运用推理方法解决实际问题。
教学反思：本节课通过观察、分析、假设、验证等步骤，让学生了解推理数学的基本概念和推理方法。
在教学过程中，要注意以下几点：1. 注重培养学生的逻辑思维能力，引导学生运用推理方法解决问题。
2. 结合实际生活，让学生体会推理数学的应用价值。
3. 鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的合作意识。
4. 及时总结教学过程中的优点和不足，不断改进教学方法。
小学数学推理教案：逻辑思维培养
小学数学推理教案：逻辑思维培养一、引言逻辑思维对于孩子的发展和学习非常重要。
在小学阶段，通过数学推理的教学可以帮助孩子培养逻辑思维能力，提高问题解决能力，并为他们未来的学习奠定坚实基础。
本文将介绍一份针对小学生的数学推理教案，以培养他们的逻辑思维能力。
二、目标与纲要1. 目标本教案旨在帮助小学生：•发展逻辑思维能力；•培养问题解决能力；•提升数学推理水平；2. 纲要a. 掌握基本概念首先，我们需要确保小学生掌握以下基本概念：•数字和数字关系；•数量和数量关系；•等式和不等式的概念。
b. 培养分析与推理能力通过具体实例进行训练，帮助小学生培养分析与推理能力：1.提供一些简单的数学题目，让他们观察、分析和归纳规律；2.引导学生使用逻辑推理方法解决问题；3.练习探究和推理问题的答案并进行验证。
三、教学步骤1. 导入与预热•引入概念：数字、数量、等式和不等式的定义与例子；•提问：你知道什么是逻辑思维吗？为什么它在数学中很重要？2. 教学内容展示通过提供一些具体的数学问题，引导学生分析和推理：•示例1：填空题•出示一道填空题，要求学生通过观察已有数字及规律来填入正确的数字；•鼓励学生归纳总结规律，并验证答案是否正确。
•示例2：比较大小•给出几组数字，要求学生通过比较大小关系找出规律；•引导学生写出相应的不等式来表示数字之间的大小关系。
•示例3：逻辑推理•给出一些带有条件的信息，让学生通过逻辑推理找到合适的解决方案；•强调思考过程的重要性，不仅注重结果，还要考虑所采取的思路和方法是否合理。
3. 实际应用训练结合实际生活场景，让学生应用所学的逻辑思维解决问题：•探索游戏：给学生提供一些逻辑推理类游戏或谜题，让他们独立尝试解决；•组队竞赛：将学生分成小组进行数学推理比赛，通过合作与竞争激发学习兴趣。
四、教学评估与反馈在教学过程中进行评估与反馈，以便及时纠正和改进：•定期进行课堂练习和小测验，帮助检查学生对于逻辑思维的掌握程度；•鼓励学生互相评价与分享答案，并讨论解题过程中的不同方法和思路。
小学逻辑推理讲课教案模板
课时：2课时年级：四年级教学目标：1. 知识与能力：使学生理解逻辑推理的基本概念，掌握基本的推理方法，如归纳推理、演绎推理等。
2. 过程与方法：通过实例分析和小组讨论，培养学生运用逻辑推理解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对逻辑推理的兴趣，培养严谨的思维习惯和科学的态度。
教学重点：1. 逻辑推理的基本概念和基本方法。
2. 运用逻辑推理解决实际问题的能力。
教学难点：1. 学生对逻辑推理概念的理解和应用。
2. 学生在复杂情境中运用逻辑推理的能力。
教学准备：1. 多媒体课件2. 逻辑推理练习题3. 小组讨论材料教学过程：第一课时一、导入新课1. 利用多媒体展示逻辑推理的定义和重要性。
2. 提问：什么是逻辑推理？为什么逻辑推理对我们很重要？二、新课讲解1. 讲解逻辑推理的基本概念，如演绎推理、归纳推理等。
2. 通过实例展示演绎推理和归纳推理的应用。
3. 分析演绎推理和归纳推理的特点和区别。
三、练习与巩固1. 学生独立完成基础逻辑推理练习题。
2. 教师点评，讲解正确答案和解题思路。
四、小组讨论1. 将学生分成小组，每组讨论一个逻辑推理问题。
2. 小组内互相交流，尝试找出问题的答案。
3. 每组选派代表汇报讨论结果。
五、课堂小结1. 教师总结本节课所学内容。
2. 强调逻辑推理在日常生活和学习中的重要性。
第二课时一、复习导入1. 回顾上一节课所学内容，提问学生逻辑推理的基本概念和方法。
2. 学生回答，教师点评。
二、深化讲解1. 讲解逻辑推理在实际问题中的应用，如数学问题、生活问题等。
2. 通过实例展示如何运用逻辑推理解决实际问题。
三、拓展练习1. 学生独立完成拓展逻辑推理练习题。
2. 教师点评，讲解解题思路。
四、课堂讨论1. 学生分组讨论，尝试解决一个与生活相关的逻辑推理问题。
2. 小组内互相交流，尝试找出问题的答案。
3. 每组选派代表汇报讨论结果。
五、总结与反思1. 教师总结本节课所学内容。
2. 学生分享学习心得，反思自己在逻辑推理方面的进步和不足。
小学六年级数学推理教案发展数学推理与问题解决的能力
小学六年级数学推理教案发展数学推理与问题解决的能力小学六年级数学推理教案——发展数学推理与问题解决的能力一、教学目标通过教学，学生将能够：1. 掌握数学推理的基本方法及其应用；2. 发掘问题背后的本质，并能够运用数学知识解决问题；3. 进一步提高数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 数学推理的基本方法，包括归纳法、演绎法、对证法等；2. 数学推理在问题解决中的应用；3. 数学题目的解决方法，包括猜想与验证、分类讨论、逆向思维等。
三、教学重点1. 数学推理的方法及应用；2. 理解数学题目的本质；3. 运用数学知识解决问题的能力。
四、教学难点1. 如何通过数学推理解决实际问题；2. 如何理解与分析数学题目，发现问题的本质。
五、教学方法1. 提出问题，引导学生进行思考与探究；2. 教师示范，学生练习，互相讨论，集体总结。
六、教学过程设计1. 导入环节教师提问：“大家知道什么是数学推理吗？它有哪些应用？”引导学生展开思考。
2. 讲授环节（1）归纳法教师通过示例引导学生认识归纳法的基本思想和操作步骤，并且让学生尝试使用归纳法解决实际问题。
（2）演绎法教师用简单的演绎法证明一些基本定理，并让学生进行同样的操作，以加深对演绎法的理解。
（3）对证法教师介绍对证法及其在数学证明中的应用，指导学生使用对证法来解决问题。
（4）数学证明的方法教师简要介绍几种常见的数学证明方法，如数学归纳法、反证法等。
（5）问题解决方法教师介绍几种常用的问题解决方法，如猜想与验证、分类讨论、逆向思维等，并通过例题让学生练习。
3. 拓展环节学生自主探究一些与数学推理相关的问题，并用所学的知识尝试解决它们。
4. 总结回顾环节教师引导学生总结所学的内容，回答之前的问题，提醒学生要把数学推理与实际问题解决联系起来。
七、教学评价1. 学生的课堂表现、课后作业情况；2. 学生通过所学方法解决实际问题的能力；3. 教学效果的评估。
八、教材参考数学（六年级上册），人教版。
小学数学培养推理能力
专题讲座之五兆芳芳创作小学数学中培养学生推理能力的教学战略周爱东顺义区教育研究考试中心小学生在数学课上学习一点有关推理的知识，是《课标》指定的一个重要教学内容.在《课标》（修改稿）的第三页倒数第一行，就有明确的法则：“ 在数学教学中，应当注重成长学生的数感、符号意识、空间不雅念、几何直觉、数据阐发不雅念、运算能力、推理能力和模型思想.”《课标》还具体地作出了解释“推理能力的成长应贯串在整个数学学习进程中.推理是数学的根本思维方法，也是人们学习和生活经常使用的思维方法.推理一般包含合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归结和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包含定义、正义、定理等）和确定的法则（包含运算的定义、法例、顺序等）出发依照逻辑推理的法例证明和计较.在解决问题的进程中，合情推理用于探索思路，发明结论；演绎推理用于证明结论.在小学阶段，主要学习合情推理，即归结推理和类比推理.而归结推理又多表示为“不完全归结推理”.一、知识结构、逻辑推理及相互间的关系在小学数学教学中，构建良好的数学知识结构是培养成长学生逻辑思维能力的一个重要途径.乌辛斯基早就指出：“所谓智力成长不是此外，只是很好组织起来的知识体系.”而知识体系因为其内在的逻辑结构而取得逻辑意义.数学中根本的概念、性质、法例、公式等都是遵循科学的逻辑性组成的.“数学作为一种演绎系统，它的重要特点是，除了它的根本概念以外，其余一切概念都是通过定义引入的”.这种演绎系统一方面使得数学内容以逻辑意义相联系关系.另一方面从知识结构所蕴含的逻辑思维形式中得到的研究办法（如逻辑推理等），再去获得更多的知识.例如：在教学正方形面积计较公式时 , 我们通过演绎推理得到的：长方形面积＝长×宽正方形长＝宽因此得出正方形面积＝边长×边长数学中的这种推理形式一旦被学生所熟识，他们又会运用它在已有知识的根本上作出新的判断和推理.二、逻辑推理在教与学进程中的应用按照奥苏贝尔的认知同化理论，学生知识的习得和构建，主要依赖认知结构中原有的适当不雅念，去影响和促进新的理解、掌握，沟通新旧知识的相互联系，形成新的认知结构系统，这是数学知识学习进程中的同化现象.它包含三方面的内容：一是新旧知识成立下位联系；二是新旧知识成立上位联系；三是新旧知识成立联合意义.这三方面与逻辑结构中的三类推理恰好成立相应的联系.1. 下位关系——演绎推理2. 上位关系——归结推理3. 并列关系——类比推理（一）下位关系——演绎推理如果原有的认知结构不雅念极端抽象，归结综合性和包涵性高于新知识，新旧知识成立下位联系、新知识从属于旧知识时，那么宜适当运用演绎推理的法则，由一般性的前提推出特殊性的结论.“演绎的实质就是认为每一特殊（具体）情况应当看作一般情况的特例”.为了得以关于某一对象的具体知识，先要找出这一对象的类（最近的类概念），再将这一对象的类的属性应用于哪个对象.例如：由四条线段围成的图形叫做四边形.长方形、正方形、平行四边形、梯形都是由四条线段围成的图形.那么这些图形都是四边形.再如：两种量辨别用 x 和 y 暗示，若 y/ x ＝ k （一定），则 x 和 y 是成正比例的量.同圆中周长比半径＝2 π（一定）. 同圆中周长和半径是成正比例的量.当学生理解这种推理的顺序，且懂得要使演绎推理正确，首先要前提正确，并学会使用这样的语言：只有两个因数（ 1 和它自己）的数是质数；101 只有两个因数；101 是质数.那么，合适形式逻辑的演绎法例就初步被学生所掌握.在知识层面中，这种类属进程的多次进行，就导致知识不竭产生新的条理，其逻辑结构就越加严密，新的知识也就会不竭分化和精确化，就可以逐渐演绎出新的类属性的具体知识.教学中正确掌控这种结构，用演绎推理的手段组织学习进程，不单能培养学生的思考办法，理解内容的逻辑结构，还能提高学生的模式识别能力，缩短推理进程，快速找到解题途径.比方：运用乘法分配律简洁运算时，学生必须以清晰、稳固的乘法分派律知识为根本，才干实现简算.a ×c ＋b ×c ＝ ( a ＋ b ) ×c对比题：99 × 99 ＋ 99 × 1 ＝ 99 × (99 ＋ 1)=990099 × 99 ＋ 9919 × 86 ＋ 14 × 26＝ 19 × ( 86 ＋ 14 )（二）上位关系——归结推理如果原有认识结构已形成几个不雅念，要在原有的不雅念上学习一个抽象、归结综合和包涵性高于旧知识的新知识，即新旧知识成立上位联系时，那么适当运用归结推理的法则，可由特殊的前提推出一般性的结论.当需要研究某一对象集时，先要研究各个对象（情况），从中找出整个对象集所具有的性质，这就是归结推理.归结推理的根本是不雅察和试验，是从具体的、特殊的情况过渡到一般情况（结论、推论）.例如：在学习两个奇数相加和是偶数时，先让学生列举出多个两个奇数相加的例子，最后得出两个奇数相加和是偶数的结论.1 和2 互质， 1 和3 互质， 1 和4 互质→ 1 和任意一个自然数互质.2 和3 互质， 3 和4 互质， 4 和5 互质→相邻的两个自然数互质.3 和 5 互质， 5 和 7 互质， 7 和 9 互质→相邻的两个奇数互质.教材中关于概念的形成，运算法例和运算定律、性质得出，一般是通过归结推理得到的.运用归结推理传授知识时，要按照学生的实际经验，选取典型的特例，并能够通过典型特例的推理得出一般性的结论.又要用这个“一般结论”，去解决具体特例.在教与学的进程中，归结和演绎不是孤立地出现的，它们紧密交叉在一起.（三）并列关系——类比推理如果新旧知识间既不产生从属关系，又不克不及产生上位关系，但是新知识同原有知识有某种吻合关系或类比关系，则新旧知识间可产生并列关系.那么可以运用类比推理.教材中，商不变性质和分数基赋性质，乘数是整数的乘法和乘数是分数的乘法等，学习这类与旧知识处于并列结合关系的新知识时，既不克不及以上位演绎推理到下位，又不克不及以下位归结推理到上位，只能采取类比推理 .如五年级学习“一辆卡车平均每小时行 40 千米， 0.3 小时行了多少千米？”时，学生还无法按照小数乘法的意义列出此题的解答等式.所以，教学中一般用整数乘法中的数量关系来类推.新旧知识的三种联系与三类推理相照应，不是一种巧合，是知识结构自己科学的逻辑结构使然.正确地运用逻辑推理的原则可以将学生的认识结构分化的程度提高，教师会不竭注意新知识的稳定性、清晰性，新知识的固定点、生长点.数学教学更富有科学意义.三、在小学数学教学中培养学生推理能力的战略（一）新知识转化旧知识的学习中，沟通的战略.（二）习得新知以后深化旧知，用新的视角看旧知的战略.（三）在学习新知时，关头处设问引发思考点拨思路的战略.（四）设计开放练习，培养学生推理能力的战略.（五）构建可操纵的教学模式，培养学生推理能力的战略.（一）新知识转化旧知识的学习中，沟通的战略1 ．立体图形的体积计较，分为两个阶段，长、正方体体积；圆柱、圆锥的体积.学习了圆柱体积计较之后，可以把长方体，正方体，圆柱都看成是柱体，他们的体积都可以用底面积乘高来计较.如图，它们的体积公式可以统一成（ V ＝ sh ）.2 ．学习了小数除法，要沟通整数除法中有余数的除法，和小数除法的关系.例如：教师设计的开放练习；甲数除以乙数的商是 12 ，余数是 8 ，如果商用小数暗示是 12.5 ，那么甲数是（），乙数是（）.（二）学了新知以后深化旧知，用新的视角看旧知的战略学习了分化质因数之后，可以深化整除的概念.A ＝ 2 × 3 × 5 ；B ＝ 2 × 3 ²× 5 因为我们知道 B 包含 A 的所有因数，那么 B 是 A 的倍数， A 是 B 的因数.质数、合数的概念，是依据一个数的因数个数多少来分类成立概念的.学习了分化质因数的概念后，学生又认识到，任何一个合数都可以暗示成几个质因数相乘的形式.教师应实时深化概念.从新的角度看旧知.（三）在学习新知时，关头处设问引发思考点拨思路的战略1 ．关头处点拨：案例：商不变的性质教学片段.首先是计较： 8 0 ÷ 4= （）÷（）学生都能找到一个正确答案，办法无一例外都是先算出商 20 ，然后想哪两个数相除商是 20 ，学生很难将两个算式中的被除数和除数成立起联系.第二是不雅察：我写出一组算式：20 ÷ 2=1040 ÷ 4=1080 ÷ 8=10 ，让学生说说发明了什么？学生都发明了商没变，被除数和除数变了，具体说说怎样变了？有的学生说被除数增加了，除数也增加了，有的学生说被除数扩大了，除数也扩大了，学生习惯上从上向下不雅察，从直不雅上感知被除数和除数产生了变更，增加了或扩大了，但对于被除数和除数变更之中的内在联系却很难发明.如何让学生主动探求被除数和除数的变更纪律，并有所发明呢？我通过对情境的加工，提取出数学实例，学生在不雅察、猜测、验证、反思等学习进程中，运用不完全归结法总结出商不变的性质，从而丰厚学生探索纪律的数学勾当经验.我充分利用教材中猴王分桃子的情境：3 只小山公，猴王给了 6 个桃子，小山公说不敷不敷，每人才 2 个桃子，太少了.猴王说：“少？没关系，我有神奇宝盒，那给你们变一变，”猴王利用宝盒酿成： 60 个桃子分给 30 个小山公，600 个桃子分给 300 只小山公.600 和 300 ，你们猜结果怎样？真让你们猜对了小山公仍是觉得少，奇怪了，桃子明明是越变越多了，小山公为什么还说不敷呢？学生很容易发明虽然桃子也就是被除数多了，分给山公的只数也就是除数也多了，每团体分得的桃子也就是商没变.•真是神奇，被除数和除数同时都变了，商竟然没变，那是不是不管被除数和除数怎样变，商都不变呢？•提出猜测：你认为被除数、除数产生怎样的变更，商就能不变呢？2 ．在不雅察中引发思考.3 ．在确定思考标的目的处教师应设问点拨蜘蛛有 8 条腿，蜻蜓有 6 条腿.现在这两种小虫共 18 只，共有 118 条腿.问蜘蛛有几只？列表解答鸡兔问题，可以从中间设数枚举.但是下一个数需要思考.确定试算的标的目的.教师应设问点拨.（四）设计开放练习，培养学生推理能力的战略.1 ．追根寻源 :如果下图中圆的面积等于长方形的面积，那么圆的周长（）长方形的周长.A. 等于B. 大于C. 小于圆的周长是 16.4 厘米，阴影部分的周长是多少厘米？阴影部分的周长等于圆的周长加 1/4 圆周＝ 16.4 ×（ 1 ＋ 1/4 ） = 20.5 厘米 .2 ．预算要有办法.三位同学晨练，张华 5 分钟走了 351 米，李明 2 分钟走了 131 米，陆宇 3 分钟走了 220 米，（）走得最快.A. 张华B. 李明C. 陆宇李明＋陆宇＝张华.张华１分钟大约走了 70 米，李明 1 分钟走路缺乏 70 米 .所以陆宇走路最快.3 ．整体考虑：用下面的三个图形可以拼成一个轴对称图形，把拼法画在下面的网格中，并画出所拼图形的对称轴.三个图形拼成一个轴对称图形，对称轴可以有三个标的目的，沿着对称轴等成分两部分，每部分面积是 8横向： 3 ＋ 5 ＝ 8 条理：易.纵向：２＋３＋３＝８条理：易.三个图形拼成一个轴对称图形，对称轴可以有三个标的目的，沿着对称轴等成分两部分，每部分面积是 845 °标的目的： 0.5 ＋ 3.5 ＋ 4 ＝ 8 条理：难.45 °标的目的： 2.5 ＋ 3.5 ＝ 6 每部分＋ 2 ＝ 8 条理：难.（五）构建可操纵的教学模式，有效成长推理能力案例：感知、猜测、验证、结论、推广应用五步教学法三年级学生学习了乘数是两位数的乘法后，为了激起学生的学习的兴趣，使体验到数学计较中的趣味与魅力，在提高学生的计较能力的同时有意识地培养学生的推理能力，我们可以设计一些题组，清晰地呈现题组间逻辑关系，为学生提供充分不雅察思考的思维空间，让学生在经历不雅察、感知、猜测、验证结论、推广应用的数学勾当中，培养学生比较、阐发、归结综合、探究等能力，成长学生的数学思考能力.1. 利用题组，初步感知纪律先计较下列乘法算式的乘积，然后再认真不雅察：你有什么发明？学生通过计较后发明：因数的特点： 1. 一个因数都是 672. 一个因数数12,15,18 ……都是 3 的倍数积的特点： 1 、积的前两位数都是后两位数的 2 倍.2. 按照发明，提出猜测是不是只要是 3 的倍数与 67 相乘，它们的乘积就可能具有这个 2 倍的关系呢？3. 结合实例，验证猜测这时教师为学生提供如下的算式，让学生亲自对猜测加以验证：练习：通过计较以上题组加以验证，学生会发明自己的猜测得到了验证.那为什么这些乘法算式的结果会呈现有趣的 2 倍的关系呢？会不会是 3 倍、 4 倍呢？4. 明晰道理，提升认识3 × 67= 2 0 1看来这些算式的乘积：前两位数是后两位数的 2 倍，一定与 67 、以及 3 的倍数有关，于是在充分谈论的根本上明晰道理，提升认识.奇妙在于：所以：归结综合推理，得出结论：一个两位数与 67 相乘，如果这个数是 3 的倍数，那么乘积的前两位数一定是后两位数的 2 倍.5. 拓展结论，再次推理你能按照一些特殊的数据自己设计一些有意思的题组，使它们的乘积也具有一些特殊性吗？如：教师课提供一些资料：特殊的数是 37 ， 3 7 ×3=111.37 × 27=999 利用倍数关系轻松计较.12 × 34= 24 × 34= 36 × 34= 51 × 34= 63 × 34=14 × 43= 21 × 43= 28 × 43= 35 × 43= 91 × 43=如果说通过演绎推理可以培养学生的运算能力、空间想象能力和严谨的治学态度，那么通过合情推理则可以培养学生的创新思维能力、创造想象能力、创新实践能力.因此可以说，推理是成长和培养学生创新能力的根本和需要条件，是 21 世纪新型人才应当具有的素质.作为一名数学教师应当抓住时机，设计恰当的教学内容，让学生积极地介入数学勾当，体会数学知识的形成进程，让学生感悟到推理的办法和效能，充分展现人的想象能力、抽象能力，充分展现人的智慧.。
培养数学推理能力小学四年级数学推理教案
培养数学推理能力小学四年级数学推理教案教案一、教学目标：1. 培养学生对数学推理的兴趣，提高数学推理能力；2. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力；3. 掌握数学推理的基本方法和技巧。
二、教学内容：1. 数学推理的概念及意义；2. 数学推理的基本方法和技巧；3. 数学推理在日常生活中的应用。
三、教学过程：Step 1 引入教师通过举例引入数学推理的概念，并与学生共同探讨数学推理的意义和重要性。
Step 2 探究教师将学生分为小组，每个小组选择一个数学推理问题进行探究和解答。
学生在小组内相互讨论、合作，共同寻找解题思路和方法。
Step 3 分享各小组派代表分享他们的解题思路和方法。
教师引导学生对不同解题方法进行讨论和比较，促使学生发现和理解数学推理的多样性。
Step 4 解读教师通过讲解和示范，向学生介绍数学推理的基本方法和技巧，包括归纳法、演绎法、逆否命题等。
教师对每种方法进行详细解读，并以具体例子进行说明。
Step 5 练习教师提供一系列的数学推理题目，让学生用所学的方法和技巧解答。
学生可以选择个别完成或与同伴合作完成。
Step 6 应用教师引导学生将数学推理应用到日常生活中，例如通过手机的选择、购物的优惠策略等情境，让学生运用数学推理的方法进行思考和决策。
四、教学评价：1. 教师观察学生在小组合作中的表现，包括参与度、合作能力和解题思路；2. 教师布置相关的练习题目，对学生的解答进行分析和评价；3. 学生进行同伴评价，互相提供建议和改进意见；4. 教师对学生的思维方式和问题解决能力进行综合评价。
五、拓展延伸：1. 鼓励学生在课外时间进行数学推理相关的阅读和练习；2. 组织数学推理竞赛或活动，激发学生的数学推理兴趣；3. 鼓励学生将数学推理运用到其他学科的问题解决中。
六、教学反思：本节课通过引入、探究、解读、练习和应用等环节，培养了学生的数学推理能力。
通过小组合作和同伴交流，学生在解题过程中形成了思考和讨论的习惯。