压电能量收集装置的有限元分析及优化设计

第31卷第2期 2 0 18年5月青岛大学学报（自然科学版）JOURNAL OF QINGDAO UNIVERSITY (Natural Science Edition)Vol. 31 No. 2May 2 0 18

文章编号：1006 - 1037(2018)02 - 0081 -05dot : 10.3969$. issn.1006 - 1037.2018.05.15

压电能量收集装置的有限元分析及优化设计

徐宏凤，张凤生，沈辉，王者胜(青岛大学机电工程学院，青岛266071)

摘要：研究了典型的线性和非线性压电能量收集装置，应用了基于ANSYS的有限元分析法 对非线性压电能量收集装置进行建模分析，利用瞬态分析法得到系统输出电压与激励频率 的对应关系，将有限元分析结果与理论模型推算结果对比，证明了该方法的有效性；并将该 方法用于非线性压电能量收集装置的优化分析，通过改变影响系统非线性势函数的磁铁间 距，得出在外部宽带低频随机振动源激励下，非线性装置发生随机共振、响应频带拓宽时较 优的结构参数。关键词：压电能量收集装置;ANSYS;瞬态分析;有限元建模 中图分类号：TH741 文献标志码：A

无线微传感器的供电问题是分布式无线网络进一步发展的制约因素之一。各类燃料电池和纽扣电池存 在使用寿命有限、需要经常更换的固有缺陷，不能从根本上解决无线微传感器的长期供电问题[1]。随着微机 电系统（MEMS)技术的快速发展，受环境振动源（例如机械振动、风能、潮汐等）激励的压电能量回收技术可 以为无线传感器和其他各种MEMS提供电能，因此受到国内外学者的广泛关注[2’3]。然而，由于环境振动 源能量分布频带较宽，且主要集中于低频段，使得线性压电能量收集装置的能量收集率很低，无法实际应 用[4]。研究表明，引人励磁激励，将线性能量收集装置转化成为非线性能量收集装置，可拓宽压电能量收集 装置的有效响应频带[5’6]。Wu等(7]设计的低高频PVDF悬臂梁之间非接触式磁力耦合效应实现宽频发电， 但增加系统阻尼，降低能量输出效率；Challa等[8]通过对压电悬臂梁自由端磁铁施加磁力改变其刚度来拓 宽发电装置谐振频带；张国策9采用数学理论方法分析磁铁与悬臂梁的质量比和系统磁力对悬臂梁固有频 率调频关系；杜小振(10]基于非线性磁力调频开发了低宽频振动能采集压电电磁复合发电系统；陈仲生(11]研 究了利用系统非线性来提高悬臂梁压电振子宽带低频振动能量俘获效率的随机共振机理，通过增加一对矩 形永磁铁对传统线性悬臂梁压电振子结构进行了改进。本文利用ANSYS软件，对非线性装置各部分用对 应的ANSYS单元建模并且进行瞬态分析，充分模拟磁力对系统的非线性效应，得到了输出电压与激励频率 的对应关系，并应用该方法对非线性压电能量收集装置的结构参数进行优化分析。

1压电能量收集装置及理论模型线性单稳态压电能量收集装置的基本结构如图1虚线框所示。悬臂梁末端固定一个用以调节谐振频率 的质量块，压电片贴在悬臂梁的根部，随悬臂梁振动产生电能[12’13]。该装置受到外部宽频振动源激励时，有 效响应频率集中于装置的固有频率附近，响应频带窄，而实际振动往往分布在宽频带上。因此，必须拓宽有 效响应频带。目前方法主要有振荡器阵列法、多模态振荡器法、主一被动共振调谐法、非线性法等[5]。励磁 激励法作为一种非线性法，通过在质量块和固定端之间增加磁铁，引人磁力，改变系统刚度，以拓宽装置的有 效响应频带[12]，如图1所示。非线性压电能量收集装置如图2所示。本文中，基底悬臂梁选用的材质为铝， 压电材料选取的是PZT5(锆钛酸铅压电陶瓷）。

收稿日期2017-11-21基金项目：山东省自然科学基金（批准号：ZR2017MEE039)资助。

通讯作者：张凤生，男，博士，教授，主要研究方向为测控技术与智能仪器。82青岛大学学报（自然科学版）

第31卷

图1压电能量收集装置图2非线性压电能量收集装置示意图非线性压电能量收集装置的理论模型可以由哈密顿原理经过推导得出[14]，系统的微分方程 Mu 7 ' (t) ' Ku 7 ' ®V(t) ' F„

' CSV( _L

其中，是PZT5的连接电阻(4) ; V!)是两端的电压（V) ; u!)是模态位移（m) ; M、K、C、0分别是模 态质量（kg)、系统刚度（N/m)、系统阻尼（N • s/m)和系统机电耦合系数（N/V); Cs是压电材料的电容（F);

F()是由 u〇()引起的系统作用力（N); Fmag 4 互作用力（N)

M = J #(!)!(!)2cLr + M!(L)2

K = J >I(!)a〃(!)2!0 =— A )!〃（！）3i/())dtMF ( )) = — (Mt! (L) ' mix') !('x) dx)u。7 C = #4〇nM其中，m和El是单位体积质量（kg/m3)和刚度（N/m4)，Mf为质量块的质量（kg/m2); pi 4压电应力常数 (C/m2); L为梁的 （m); /))是压电材料产生的电场（N/C); %是复合 产生 压时压电材料的含量（V-1); !!)是系统的一阶振型函数（mm); u〇()是系统的激励加速度（m/s2); 为系统的固有振动频率（-d/s); 4 4系统的阻尼率（％)。用MATLAB解上述微分方程，可以得到系统输出电压与激振频 率的 图3圆形节点曲线所示。

2有限元建模

表1系统各部分选用的ANSYS单元类型非线性压电能量收集装置悬臂梁振动时，磁铁的侧向力F,影响悬臂梁的刚度。线性单稳态压电能量 收 在有限元 ，可以采用ANSYS中的模态分析和谐响应分析 和仿真分析。但引人 互作用，系统变为 性，需借助ANSYS中的瞬态分析进行仿真分析（2]。ANSYS瞬态分析 的是某一特定频率 统的输出电压与时间的对应关系，需经程 ， 化为输出电压与激 率的对应关系。ANSYS ，系统各部分选用的单元 1所示。 ，系统 部分选择 的材料，根 2模型的尺寸参数，在ANSYS中 的几何 。有限元分析 出的 性系统输出电压与激励率的对 图3方形节点曲线所示。有限元分析法出的 性 统和 性 统 出 压与激 率的对关系如图4所示。图4 ，非线性压电能量收集装置的有效响应频带为25Hz〜28. 6Hz，传统的线性 有效响 为34Hz〜36Hz，非线性装置相比线性压电能量收集装置

号部分ANSYS 元 11基底铝梁SOLID186

2PZT5SOLID2263电阻CIRCU94

4质量块阻尼COMBINE14

5侧向磁相互作用力COMBINE396质量块MASS21第2期徐宏凤等：压电能量收集装置的有限元分析及优化设计83

有效响应频宽拓展了 (2366一一3!&) X100S = 180%;非线性压电能量收集装置的共振频率为28Hz，线性装 置共振频率为35. 5Hz，非线性压电能量收集装置可以降低系统共振频率。表2压电能量收集系统尺寸参数号参数PZT5铝梁号参数PZT5铝梁

1长/mm40809电阻/4106

2宽/mm101410/g15

3/mm0. 50. 811阻尼（％)14弹性模量/GPa76. 568. 912磁铁间距d /mm10

5泊松比0.320*313磁铁宽度a /mm8

6密度/(kg • m 3)7500270014磁铁高度6 /mm87压电常数/(〇 m 2)-5. 2-15磁铁长度f /mm48电容/CnF)13.5-16性强 B/T1.25

3对比分析分别采用有限元建模分析法和理论模型求解法得出的非线性压电能量收集装置输出电压和激振频率的 图3所示。由 数环境振动 中于低频区域，振动能级较小，通常小于120dB(5]。根 $

动能级和振动加速度有效值的对应关系，本文压电能量收集装置的一次谐波加速度有效值取1m/4。由图 3 ，在有限元 ，采用瞬态分析法，可以准 收 的动态特性；与 结果对比发现，有限元分析 出的电压最大值发生在频率为28Hz时，理论分析 出的电压最大值发生在频率为28. 1Hz时，二者仅有0. 1Hz的差别。产生差别的原因是理论分析法是基于系统稳态响应而建模分析，没 有考虑系统振动 的瞬态响应；而基于ANSYS的有限元分析法包含 统振动的全过程。有限元分析 出的数据与 分析得出的数据的最大偏差小于3%，二者具有 性，验 基于ANSYS

的有限元分析法研究非线性压电能量收 的有效性。

25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 //Hz

图3有限元分析结果与理论模型计算结 图 图4非线性系统和线性系统输出电压与激励频率的对应关系

4非线性压电能量收集装置优化设计励磁激励的非线性压电能量收集装置，磁铁的侧向力尽影响悬臂梁的刚度，进而影响能量收集频宽。 在 的磁性参数和几何参数不变的前提下，磁铁间距^ 影响磁性力。此外，磁铁间距^ 影响系 统的 性势函数[11]，合适的 间距^ 性势函数存在 显的稳态势阱，有助于随机共振的发生，拓宽 收 宽。利用有限元瞬态分析法对系统输出电压进行仿真分析，根 出电压幅值和有效响