培养学生直觉思维能力的策略

第 1 页 共 8 页 培养学生直觉思维能力的策略 （654200）会泽县茚旺高级中学 杨顺武 【摘要】：数学思维包括逻辑思维和直觉思维两种形式，逻辑思维严格遵守概念和逻辑规则，而直觉思维不受固定的逻辑规则约束，直接领悟事物本质，大大节约思考时间。逻辑思维在数学思维中始终占据着主导地位，而直觉思维又是思维中最活跃、最积极、最具有创造性的成分。两者具有辨证互补的关系。因此，作为选拔人才的高考命题人，很自然要考虑对直觉思维的考查。 【关键词】：数学思维 直觉思维

数学思维包括逻辑思维和直觉思维两种形式，逻辑思维严格遵守概念和逻辑规则，而直觉思维不受固定的逻辑规则约束，直接领悟事物本质，大大节约思考时间。逻辑思维在数学思维中始终占据着主导地位，而直觉思维又是思维中最活跃、最积极、最具有创造性的成分。两者具有辨证互补的关系。因此，作为选拔人才的高考命题人，很自然要考虑对直觉思维的考查。人的思维过程包括直觉思维和分析思维。直觉思维是人类思维的重要形式，是创造性思维的基础；直觉思维是未来的高科技信息社会中，能适应世界新技术革命需要，具有开拓、创新意识的开创性人才所必有的思维品质。由于数学知识的严谨性、抽象性和系统性的特点，数学思维就是人脑和数学对象交互作用并按一般的思维规律认识数学规律的过程。现代教育重视能力的培养，主要要求学生在数学学习中学会观察问题、发现问题、提出问题、探究和解决问题。可见直觉思维在中学数学教学中具有重要的地位和作用。直觉类似于灵感、顿悟、奇妙启示等等。总之，直觉思维是一种非逻辑、非理性因素。它是探索数学的概念、规律、方法和寻求解题途径时的主要思维方式之一，是学生形成逻辑思维的基础。其思维特征表现为：①从目的看，它的重点是找到事物的本质或事物之间可能有的联系；②从形态上看，它表现于思维的多向（正向、逆向、横向、纵向）运动和飞跃运动；③从实质上看，它并不需要从充足的理由来得出结果。直觉思维还具有简约、生动、自由的特征。学生的认识过程首先是建立在直觉思维之上的，即是对于问题的本质或规律的直观感受，或直接估断，能动地把外表不同的事物给出直观的结果。直觉思维创造了假设，再经过逻辑思维的推理论证，往往可以发现科学原理或解题途径。尽管人们对直觉产生的机理还知之甚少，但很显然，直觉思维的活动和效果依赖于观察和联想的效果，是与掌握丰富知识密切相关的。而且早已公认直觉思维能力是可以在学习过程中逐步培养起来的。本文从三个方面谈谈如何培养学生的直觉思维能力。 第一、 领会直觉思维法的精髓

例1、在下列给出的四个函数中，与3xy互为反函数的是（ ）

A、103xyx B、30yxx C、3log0yxx D、30xyx 分析：由指数函数的反函数是对数函数，因此只能选C； 当然有的题目不止用一种方法，需要几种方法同时使用；也有的题目有多种解法，这就需要在实际解题过程中去分析总结。 第 2 页 共 8 页

例2、已知1sincos,25xxx，则tanx的值为（ ） A、43 B、43或34 C、34 D、43 分析：由题目中出现的数字3、4、5是勾股数以及x的范围，直接意识到34sin,cos55xx，从而得到3tan4x，选C 。

例3、如图，已知一个正三角形内接于一个边长为a的正三角形中， 问x取什么值时，内接正三角形的面积最小（ ）

A、2a B、3a C、4a D、32a 分析：显然小三角形的边长等于大三角形的边长之半时面积最小，选A。 例4、测量某个零件直径的尺寸，得到10个数据：12310,,,,xxxx如果用x作为该零件直径的近似值，当x取什么值时，222212310()()()()xxxxxxxx最小？（ ）

A、1x，因为第一次测量最可靠 B、10x，因为最后一次测量最可靠 C、1102xx，因为这两次测量最可靠 D、1231010xxxx 分析：若直觉好，直接选D。若直觉欠好，可以用退化策略，取两个数尝试便可以得到答案了。

例5、函数sin(2)cos23yxx的最小正周期是（ ）

A、2 B、 C、2 D、4 分析：因为总有sincossin()axbxAx，所以函数y的周期只与有关，这里2，所以选B； 例6、已知a、b是不相等的两个正数，如果设11()()pabab，21()qabab，

22()2abrab

，那么数值最大的一个是（ ）

A、p B、q C、r D、与a、b的值有关。 分析：显然p、q、r都趋向于正无穷大，无法比较大小，选D。要注意，这里似乎是考核均值不等式，其实根本不具备条件——缺乏定值条件！ 第二、 直觉思维法的常见错误 1、 类比直觉导致概念混淆 在教学中很多教师都会遇到，有学生会写出

sinsinsin,babalglglg等错误式子，这无疑是学生在熟知第 3 页 共 8 页

baba222的背景下产生的一种负迁移，之所以这样是因为学生只看到了

新旧知识形式的类似，而不懂得它们实质上的不同，学生把baba222这个式子本身当成了知觉对象，只是从形式上把握了这个式子的结构，而在知觉条件发生变化的情况下，仍然保持了知觉的恒常性，显然这样的直觉在学习中是有害的。 2 、数形直觉忽视入微细节 解决数学问题时，常对数字语言和数学图形语言有直觉的理解，以“形”助“数”，由“数”思“形”，数形结合，优势互补，然而这样的思维常忽略了一些入微的细节，导致错误的结果。

例1．方程（161）||x=x161log实根的个数（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 分析：作函数y=（161）||x 与函数y=x161log 的简图，得答案B， 这个答案对大多数学生甚至老师都没有表示怀疑，但对那些善于钻研和思考的学生来说，并没有就此而止，有人提出：图形准确吗？仔细观察发现x=21, x=4

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都是方程的解，这说明作图真的不准确，再准确作图可得在区间（0，1）上有三解，在区间（1，+∞）上有一个解，所以该选D。 3 、经验直觉掩盖发现过程 凭经验我们可以很快发现解决问题的途径，但这在很多情况下掩盖了学生对问题的发现和探索过程，G.波利亚说过“学生学习任何东西的最好途径是自己去发现。”学生在探索过程中不断地发现新问题，才是我们最佳的教学方式。

例2．已知1xy, 求证：121nnnyx (n∈N+) 分析：看到本题学生会毫不犹豫地想到数学归纳法。方法虽不错，但似乎缺少点什么。深入分析已知条件会有如下巧解：

设x=21+t , y=21-t , 则有

xn+yn=( 21+t)n + (21-t )n=2[C0n(21)n + C2n(21)n-2t2

+„]≥121n (n∈N+)

本题如果停留在经验的基础上不深入发现已知条件的特征，就得不到上述美妙的证法。 4、习惯直觉阻碍创造思维 习惯的背景下阻碍了学生的探索过程，不利于创造思维的发挥。 例3．如图，用六种不同颜色给图中A、B、C、D四个区域分别涂色，每个区域只能涂一种颜色，且要求相邻的区域不涂相同的颜色，则不同的涂色方法共有多少种？ 按习惯，涂色顺序为A-B-C-D，所以共有6×5×4×5=600（种）。不少人到此为止，不去思考了。然而你仔细一想，按不同的顺序会有不同的结果吗？如果第 4 页 共 8 页

按A-D-C-B涂有6×6×4×4=576（种），若按A-D-B-C涂有6×6×5×3=540（种）。这是什么原因呢？是习惯背景下抹杀了学生的创造思维。 事实上，此类问题可以分类讨论：

Ⅰ）六种颜色选四种涂A-B-C-D有A46=360（种） Ⅱ）六种颜色选同一种颜色涂2个区域只有A-D或B-D满足条件，各有A16A25=120（种）。 Ⅲ）无三个或三个以上的区域涂同一种颜色。 于是，共有A46+ A16A25+ A16A25=600（种） 由上可知，第一种涂法答案正确只是一种巧合，进一步思考，回到分类讨论，才会得到让人心悦诚服的解答。 5 、模型直觉弱化理性思维 用具体模型代替抽象问题，往往能得到问题的结论，但这一过程缺少理性思维，会导致学生知其然而不知其所以然。

例4．函数xf是定义在（0，+∞）上的单调函数，且yfxfxyf,

14f。

（1）求16f的值。 （2）证明：xnfxfn Nn 分析：看到yfxfxyf，凭直觉马上想到了 xxfalog, 而14f,

所以216log164f, xnxxfananloglogxnf。 做完此题，不免会问，xf是对数函数吗？会不会是别的函数呢？理由总觉得不充分。事实上，设 vubybx,, 则vuvubfbfbf . 又设 tbft，则 vuvu,00. 从而t是线性函数，且00。所以可设ctt 所以，ctbft设xbt ,则xtblog. 所以 xcxfblog