七年级数学动点问题专题训练

七年级数学动点问题专题

训练

Prepared on 22 November 2020

动点问题专题训练

1、如图，已知△ABC中， AB=AC=10厘米， BC=8厘米，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD△与 CQP△是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD△与CQP△全等

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC△三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC△的哪条边上相遇

2、直线y=-3/4+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．

（1）直接写出AB点的坐标；

（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；

（3）当S=48/5时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是；

（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ 的面积S与 t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）

（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形若能，求t的值．若不能，请说明理由；

（4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值．

4, 如图，在梯形ABCD中， AD已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4。如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．（Ⅰ）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；

（Ⅱ）若折叠后点B落在边OA上的点为B’，设OB’=x，OC=y，试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围；

（Ⅲ）若折叠后点B落在边OA上的点为B’，且使BD∥OB，求此时点C的坐标．

6.如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD=16。动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设运动的时间为t （秒）。

（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形

（3）分别求出出当t为何值时，① PD＝PQ，② DQ＝PQ