北京市2013届高三上学期期末考试理科数学试
北京市10区2013届高三上学期期末数学(理)试题分类汇编算法初步
北京市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编算法初步1.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为 ．【答案】42.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末理】执行如图所示的程序框图．若输入3x =，则输出k 的值是A ． 3B ．4C ． 5D ． 6 【答案】C【解析】第一次循环358,1x k =+==；第二次循环8513,2x k =+==；第三次循环13518,3x k =+==；第四次循环18523,4x k =+==；第五次循环23528,5x k =+==，此时满足条件输出5k =，选C.3.【北京市东城区2013届高三上学期期末理】执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 【答案】A【解析】第一次循环得0021,1S k =+==；第二次循环得1123,2S k =+==；第三次循环得33211,3S k =+==，第四次循环得111122059,4S k =+==，但此时100S <,不满足条件，输出4k =，所以选A.4.【北京市房山区2013届高三上学期期末理】运行相应的程序，则输出n 的值为【答案】95.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（[]x 表示不超过x 的最大整数）(A) 4 (B) 5(C) 7(D) 9【答案】C【解析】第一次循环，0S =，不满足条件，1n =；第二次循环，[1]1S ==，不满足条件，2n =；第三次循环，12,S =+=，不满足条件，3n =；第四次循环，23,S =+=，不满足条件，4n =；第五次循环，3[4]5S =+=，此时不满足条件，5n =。
第六次循环，5[5]7S =+=，此时满足条件，输出 7S =，选C.6.【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的p 为24，则输出的,n S 的值分别为A.4,30n S ==B.5,30n S ==C.4,45n S ==D.5,45n S == 【答案】B【解析】第一次循环，24,3,2S S n <==；第二次循环，24,3329,3S S n <=+⨯==；第三次循环，24,93318,4S S n <=+⨯==；第四次循环，24,183430,5S S n <=+⨯==；第五次循环，3024,S =<不满足条件，输出30,5S n ==，选B.7.【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】执行右面的框图，若输出结果为3，则可输入的实数x 值的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】本程序为分段函数2212log 2x x y x x ⎧-≤=⎨>⎩，，，当2x ≤时，由213x -=得，24x =，所以2x =±。
北京市2013届高三数学理试题分类汇编(含9区一模及上学期期末试题)专题：概率(含答案)
北京2013届高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题：概率一、选择题1 ．（2013届北京大兴区一模理科）若实数,a b 满足221a b +≤，则关于x 的方程220x x a b -++=有实数根的概率是 （ ）A ．14 B ．34C ．3π24π+ D ．π24π- 2 ．（2013届东城区一模理科）某游戏规则如下：随机地往半径为1的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于12，则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于14，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于14且小于12，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为 （ ）A ．316B ．14C ．34D ．1163 ．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是 （ ）A ．221B ．463C ．121 D ．2634 ．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题 ）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是 （ ）A ．13B ．12C ．23D ．565 ．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）设不等式组22,42x y x y -+≥≥-⎧⎪⎨⎪⎩0≤， 表示的平面区域为D ．在区域D 内随机取一个点，则此点到直线+2=0y 的距离大于2的概率是 （ ）A ．413B ．513C ．825D ．925二、填空题6 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）已知随机变量X 的分布列如下，则EX 的值等于7 ．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）已知区域1,{(,)0,}1,y x x y y x ≤+⎧⎪Ω=≥⎨⎪≤⎩，1,{(,)}0,y x M x y y ⎧≤-+⎪=⎨≥⎪⎩，向区域Ω内随机投一点P ，点P 落在区域M 内的概率为 .三、解答题8 ．（2013届北京大兴区一模理科）期末考试结束后，随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与物理成绩，如下表：（1）分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定。
2013年北京东城区高三上学期期末数学试题(理)
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1集合{1,2}A =，满足{1,2,3}A B =的集合B 的个数是（A ）1 (B) 3 (C)4 (D)8（2）已知a 是实数，i 1ia +-是纯虚数，则a 等于 （A ）1- （B ）1 （C（D）（3）已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于（A ）1 （B ）53（C ）2 （D ）3 （4）执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为（A ）4（B ）5（C ）6（D ）7 （5）若a ，b 是两个非零向量，则“+=-a b a b ”是“⊥a b ”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）已知x ，y 满足不等式组0,0,,2 4.x y x y s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩当35s ≤≤时，目标函数y x z 23+=的最大值的变化范围是（A ）[6,15]（B ）[7,15] （C ）[6,8] （D ）[7,8] （7）已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A在抛物线上且|||AK AF =，则△AFK 的面积为（A ）4 （B ）8 （C ）16二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）若3sin 5α=-，且tan 0α>，则cos α= ． （10）图中阴影部分的面积等于 ．（11）已知圆C ：22680x y x +-+=，则圆心C 的坐标为 ；若直线y kx =与圆C 相切，且切点在第四象限，则k = ．（12）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．（13）某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价%p ,第二次提价%q ；方案乙：每次都提价%2p q+，若0p q >>，则提价多的方案是 .（14）定义映射:f A B →，其中{(,),}A m n m n =∈R ，B =R ，已知对所有的有序正整数对(,)m n 满足下述条件:①(,1)1f m =；②若n m >，(,)0f m n =；③(1,)[(,)(,1)]f m n n f m n f m n +=+-，则(2,2)f = ，(,2)f n = ．三、解答题：本大题共6小题，共80分。
2013北京丰台区高三上学期期末数学(理)试题答案
丰台区期末练习 高三数学（理科）参考答案一、选择题二、填空题：9．20； 10.[-2,2] ； 11. x+2y-3=0； 12．(只写一个答案给3分)；13．2； 14．5,16 12n m+ (第一个空2分，第二个空3分) 三．解答题15．（本题共13分）函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()2(2)x g x a x =-≤的值域为集合B ．（Ⅰ）求集合A ，B ； （Ⅱ）若集合A ，B 满足AB B =,求实数a 的取值范围．解：（Ⅰ）A=2{|230}x x x -->={|(3)(1)0}x x x -+>={|1,3}x x x <->或，..………………………..……3分 （Ⅱ）∵A B B =，∴B A ⊆， ..……………………………………………. 9分∴41a -<-或3a -≥， …………………………………………………………...11分 ∴3a ≤-或5a >，即a 的取值范围是(,3](5,)-∞-+∞．…………………….13分16．（本题共13分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点． （Ⅰ）若点A 的横坐标是35，点B 的纵坐标是1213，求sin()αβ+的值；（Ⅱ） 若∣AB ∣=32, 求OA OB ⋅的值. 解：（Ⅰ）根据三角函数的定义得，3c o s 5α=， 12s i n 13β=． ………………………………………………………2分 ∵α的终边在第一象限，∴4sin 5α=． ……………………………………………3分∵β的终边在第二象限，∴ 5c o s 13β=-．………………………………………4分∴sin()αβ+=sin cos cos sin αβαβ+=455()13⨯-+351213⨯=1665．……………7分（Ⅱ）方法（1）∵∣AB ∣=|AB |=|OB OA -|, ……………………………………9分又∵222||222OB OA OB OA OA OB OA OB -=+-⋅=-⋅，…………………11分 ∴9224OA OB -⋅=， ∴18OA OB ⋅=-．…………………………………………………………………13分方法（2）∵222||||||1cos 2||||8OA OB AB AOB OA OB +-∠==-， …………………10分 ∴OA OB ⋅=1||||cos 8OA OB AOB ∠=- ． ………………………………… 13分 17．(本题共14分)如图，在三棱锥P-ABC 中，PA=PB=AB=2，3BC =，90=∠ABC °,平面PAB ⊥平面ABC ，D 、E 分别为AB 、AC 中点． （Ⅰ）求证：DE//平面PBC; （Ⅱ）求证：AB ⊥PE ； （Ⅲ）求二面角A-PB-E 的大小． 解：（Ⅰ） D 、E 分别为AB 、AC 中点，∴DE//BC ．DE ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ， ∴DE //平面PBC ．…………………………4分 （Ⅱ）连结PD ， PA=PB ，∴ PD ⊥ AB ． …………………………….5分 //DE BC ，BC ⊥ AB ，∴ DE ⊥ AB ． .... .......................................................................................................6分 又 PDDE D = ，C_∴AB ⊥平面PDE ．......................................................................................................8分 PE ⊂平面PDE ，∴AB ⊥PE ． ..........................................................................................................9分 （Ⅲ） 平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB 平面ABC=AB ，PD ⊥ AB ，∴ PD ⊥平面ABC ．................................................................................................10分 如图,以D 为原点建立空间直角坐标系∴B (1,0,0)，P (0,0,3)，E(0,32,0) , ∴PB=(1,0, )，PE =(0, 32, ． 设平面PBE 的法向量1(,,)n x y z =，∴0,30,2x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩令z = DE ⊥平面PAB ， ∴平面PAB的法向量为2(0,1,0)n =．………………….......................................12分设二面角的A PB E --大小为θ， 由图知，121212||1cos cos ,2n n n n n n θ⋅=<>==⋅，所以60,θ=︒即二面角的A PB E --大小为60︒． ..........................................14分18．（本题共14分）已知函数2()(0)xax bx cf x a e++=>的导函数'()y f x =的两个零点为-3和0.（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若f(x)的极小值为3e -，求()f x 在区间[5,)-+∞上的最大值.解：（Ⅰ）222(2)()(2)()()x x x xax b e ax bx c e ax a b x b cf x e e +-++-+-+-'==．.......2分令2()(2)g x ax a b x b c =-+-+-，因为0xe >，所以'()yf x =的零点就是2()(2)g x ax a b x b c =-+-+-的零点，且()f x '与()g x 符号相同.又因为0a >，所以30x -<<时，g(x)>0,即()0f x '>， ………………………4分 当3,0x x <->时,g(x)<0 ,即()0f x '<， …………………………………………6分所以()f x 的单调增区间是（-3，0）,单调减区间是（-∞，-3），（0，+∞）．……7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，x =-3是()f x 的极小值点，所以有3393,0,93(2)0,a b c e eb c a a b b c --+⎧=-⎪⎪-=⎨⎪---+-=⎪⎩解得1,5,5a b c ===， …………………………………………………………11分所以255()xx x f x e ++=.()f x 的单调增区间是（-3，0）,单调减区间是（-∞，-3）,（0，+∞）， ∴(0)5f =为函数()f x 的极大值, …………………………………………………12分∴()f x 在区间[5,)-+∞上的最大值取(5)f -和(0)f 中的最大者. …………….13分而555(5)5f e e--==>5，所以函数f(x)在区间[5,)-+∞上的最大值是55e ．.…14分 19．（本题共13分）曲线12,C C 都是以原点O 为对称中心、离心率相等的椭圆 . 点M 的坐标是（0,1）,线段MN 是1C 的短轴，是2C 的长轴 . 直线:(01)l y m m =<<与1C 交于A,D 两点（A 在D 的左侧），与2C 交于B,C 两点（B 在C 的左侧）．（Ⅰ）当m=54AC =时，求椭圆12,C C 的方程； （Ⅱ）若OB ∥AN ，求离心率e 的取值范围．解：（Ⅰ）设C 1的方程为2221x y a+=,C 2的方程为2221x y b +=,其中1,01a b ><<．..2分C 1 ,C 2的离心率相同，所以22211a b a-=-,所以1ab =，……………………….…3分 ∴C 2的方程为2221a x y +=．当A (2a -,C 1(2a ． .………………………………………….5分 又 54AC =,所以，15224a a +=，解得a=2或a=12(舍)， ………….…………..6分 ∴C 1 ,C 2的方程分别为2214x y +=，2241x y +=．………………………………….7分 （Ⅱ）A(-,m),． …………………………………………9分 OB ∥AN,∴OB AN k k =,∴1m =∴211m a =- ． …………………………………….11分 2221a e a -=，∴2211a e =-，∴221e m e -=． ………………………………………12分01m <<，∴22101e e-<<，∴12e <<．........................................................13分 20.（本题共13分）已知曲线2:2(0)C y x y =≥，111222(,),(,),,(,),n n n A x y A x y A x y ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是曲线C 上的点，且满足120n x x x <<<⋅⋅⋅<<⋅⋅⋅，一列点(,0)(1,2,)i i B a i =⋅⋅⋅在x 轴上，且10(i i i B A B B -∆是坐标原点）是以i A 为直角顶点的等腰直角三角形． （Ⅰ）求1A ，1B 的坐标； （Ⅱ）求数列{}n y 的通项公式；（Ⅲ）令1,2iy i i ib c a -==，是否存在正整数N ，当n≥N 时，都有11n niii i b c ==<∑∑，若存在，写出N 的最小值并证明;若不存在，说明理由． 解：（Ⅰ）∆B 0A 1B 1是以A 1为直角顶点的等腰直角三角形，∴直线B 0A 1的方程为y=x ．由220y x y x y =⎧⎪=⎨⎪>⎩得112x y ==，即点A 1的坐标为（2，2），进而得1(4,0)B ．…..3分（Ⅱ）根据1n n n B A B -∆和11n n n B A B ++∆分别是以n A 和1n A +为直角顶点的等腰直角三角形可得11n n n nn n a x y a x y ++=+⎧⎨=-⎩ ，即11n n n n x y x y +++=- ．（*） …………………………..5分n A 和1n A +均在曲线2:2(0)C y x y =≥上，∴22112,2n n n n y x y x ++==，∴2211,22n n n n y y x x ++==，代入（*）式得22112()n n n n y y y y ++-=+，∴*12()n n y y n N +-=∈， ………………………………………………………..7分 ∴数列{}n y 是以12y =为首项，2为公差的等差数列，∴其通项公式为2n y n =(*n N ∈)． ……………………………………………....8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，2222nn y x n ==， ∴2(1)n n n a x y n n =+=+， ……………………………………………………9分 ∴12(1)i b i i =+，1122iy i i c -+==． ∴11112(12)2(23)2(1)ni i b n n ==+++⨯⨯+∑ =111111(1)22231n n -+-++-+ =11(1)21n -+．….……………..…………10分 231111(1)1111142(1)12222212nn i n ni c +=-=+++==--∑． ……………………….11分 （方法一）1ni i b =∑-1ni i c =∑=1111111112(1)-(1)()21222212(1)nn n n n n n n ++---=-=+++．当n=1时11b c =不符合题意， 当n=2时22b c <，符合题意，猜想对于一切大于或等于2的自然数，都有11n niii i b c ==<∑∑．（*） 观察知，欲证（*）式，只需证明当n≥2时，n+1<2n 以下用数学归纳法证明如下：(1)当n=2时，左边=3，右边=4，左边<右边； (2)假设n=k （k≥2）时，(k+1)<2k ,当n=k+1时，左边=（k+1）+1<2k +1<2k +2k =2k+1=右边,∴对于一切大于或等于2的正整数，都有n+1<2n，即1n i i b =∑<1ni i c =∑成立．综上，满足题意的n 的最小值为2. ……………………………………………..13分 （方法二）欲证11n niii i b c ==<∑∑成立，只需证明当n≥2时，n+1<2n．()012323211...1...nn n nn n n n n n n nC C C C C n C C C =+=+++++=+++++， 并且23...0nn n n C C C ++>，∴当2n ≥时，21nn ≥+.。
北京市10区2013届高三上学期期末数学(理)试题分类汇编：立体几何
6 2 2 2 3 4 2 10 2 3 4 2 ，选 B.
2. 【北京市朝阳区 2013 届高三上学期期末理】已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，
其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为
A． 3
B
4
【答案】 C
．3 2
C ．3 4
D
．
【解析】由正视图与俯视图可知，该几何体为正三棱锥，侧视图为，侧视图的高为
【答案】 C
【解析】 C中，当 m / / , m / / n ，所以， n / / , 或 n
,当 n
，所以 ⊥ ，所以正确。
8. 【北京市通州区 2013 届高三上学期期末理】一个几何体的三视图如图所示，该几何
体的表面积是
长度中，
（A） 16 4 2 （ B） 12 4 2 （ C） 8 4 2 （ D） 4 4 2
4，，底面梯形的上底为 4，下底为 5，
腰 CD
32 1
(4 5) 3 27
10 , 所以梯形的面积为 S
，梯形的周长为 3 4 5
2
2
四个侧面积为 ( 10 12) 4 4 10 48 ，所以该几何体的表面积为
27 4 10 48 2
2
4. 【北京市房山区 2013 届高三上学期期末理】 若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的
2
AC
2
AE
2
EC
2
2
(2 3) 2
16 , 所 以
VA2 AC 2 VC 2 16 22 20 ， 此 时 VA 20 2 5 。 AB2 AE 2 EB2 (2 3) 2 42 28 , 所 以
AB 28 2 7 2 5 ，所以棱长最大的为 2 7 ，选 C.
北京市10区2013届高三上学期期末数学(理)试题分类汇编：.
北京市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编圆锥曲线一、选择题1.【北京市房山区2013届高三上学期期末理】已知圆22:21C x y x +-=，直线:(1)1l y k x =-+，则与C 的位置关系是A.一定相离B.一定相切C.相交且一定不过圆心D.相交且可能过圆心 【答案】C2.【北京市通州区2013届高三上学期期末理】已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（A（B ）2 （C ）115 （D ）3,【答案】B【解析】因为抛物线的方程为24y x =，所以焦点坐标(1,0)F ,准线方程为1x =-。
所以设P 到准线的距离为PB ,则PB PF =。
P 到直线1:4360l x y -+=的距离为PA ，所以PA PB PA PF FD +=+≥,其中FD 为焦点到直线4360x y -+=的距离，所以1025FD =，所以距离之和最小值是2，选B.3.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末理】已知双曲线的中心在原点，一个焦点为)0,5(1-F ，点P 在双曲线上，且线段PF 1的中点坐标为(0,2)，则此双曲线的方程是A ．1422=-y x B ．1422=-y x C ．13222=-y x D ．12322=-y x 【答案】B【解析】由双曲线的焦点可知c =，线段PF 1的中点坐标为(0,2)，所以设右焦点为2F ，则有2PF x ⊥，且24PF =，点P在双曲线右支上。
所以16PF ===，所以126422PF PF a -=-==，所以2221,4a b c a ==-=，所以双曲线的方程为1422=-y x ，选B. 4.【北京市东城区2013届高三上学期期末理】已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且||||AK AF =，则△AFK 的面积为（A ）4 （B ）8 （C ）16 （D ）32 【答案】D【解析】双曲线的右焦点为(4,0)，抛物线的焦点为(,0)2p，所以42p=，即8p =。
新领航教育特供：北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题
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- 1 - 无锡新领航教育特供：丰台区2012～2013学年度第一学期期末练
习
高三数学（理科）
一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，5-a }，{5,7}U C M = ，则实数a 的值为
(A)2或－8 (B) －2或－8 (C) －2或8 (D) 2或8
【答案】D
因为{5,7}U C M =，所以53a -=，即53a -=或53a -=-，即8a =或2，选D.
2．“0x >”是“1
2x x +≥”的
(A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件
(C) 充分且必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
【答案】C
当0x >
时，12x x +
≥=。
若因为1,x x 同号，所以若12x x +≥，则10,0x x >>，所以0x >是1
2x x +≥成立的充要条件，选C.
3．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是
(A) 13
(B) 12 (C) 23 (D) 56
【答案】C 从袋中任取2个球，恰有一个红球的概率1122
244263C C P C ===，选C.
4
．如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面
积中最大的是。
【Word版解析】北京市东城区2013届高三上学期期末考试 数学理科试题
东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测高三数学 （理科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）设集合{1,2}A =，则满足{1,2,3}A B = 的集合B 的个数是（A ）1 (B) 3 (C)4 (D)8 【答案】C【解析】因为{1,2,3}A B = ，所以3B ∈,所以{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}B =共有4个，选C.（2）已知a 是实数，i1ia +-是纯虚数，则a 等于（A ）1- （B ）1 （C （D ）【答案】B 【解析】因为i 1i a +-是纯虚数，所以设i,0,1ia bib b R +=≠∈-.所以(1)a i bi i b bi +=-=+，所以1a b ==，选B.（3）已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于（A ）1 （B ）53（C ）2 （D ）3 【答案】C【解析】因为36a =，312S =，所以13133()3(6)1222a a a S ++===，解得12a =，所使用316222a a d d ==+=+，解得2d =，选C.（4）执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 【答案】A【解析】第一次循环得0021,1S k =+==；第二次循环得1123,2S k =+==；第三次循环得33211,3S k =+==，第四次循环得111122059,4S k =+==，但此时100S <,不满足条件，输出4k =，所以选A.（5）若a ，b 是两个非零向量，则“+=-a b a b ”是“⊥a b ”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】+=-a b a b 两边平方得222222a a b b a a b b ++=-+ ，即0a b = ，所以a b ⊥ ，所以“+=-a b a b ”是“⊥a b ”的充要条件选C.（6）已知x ，y 满足不等式组0,0,,2 4.x y x y s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩当35s ≤≤时，目标函数y x z 23+=的最大值的变化范围是（A ）[6,15]（B ）[7,15] （C ）[6,8]（D ）[7,8]【答案】D【解析】，当3s =时，对应的平面区域为阴影部分，由y x z 23+=得322zy x =-+，平移直线由图象可知当直线经过点C 时，直线322z y x =-+的截距最大，此时3,24x y y x +=⎧⎨+=⎩解得12x y =⎧⎨=⎩，即(1,2)C ，代入y x z 23+=得7z =。
北京市10区2013届高三上学期期末数学(理)试题分类汇编：函数
北京市 10 区 2013 届高三上学期期末数学 ( 理) 试题分类汇编：函数北京市 2013 届高三上学期期末数学试题分类汇编函数一、填空、选择题1.【北京市房山区 2013 届高三上学期期末理】设 a0.32 , b 20.3 , c log 0.3 4，则A. b a cB. c b aC. b c aD.c a b【答案】 D2.【北京市房山区 2013 届高三上学期期末理】某汽车运输企业，购置了一批豪华大客车投入营运，据市场剖析每辆客车营运前n (n N* ) 年的总收益S n（单位：万元）与 n 之间的.当每辆客车营运的均匀利关系为 Sn (n 6)2 11润最大时，n 的值为.【答案】 53.【北京市顺义区 2013 届高三上学期期末理】已知定义域为R 的偶函数 f x在,0 上是减函数,且f1 2 ,则不等式 f 2 x2的解集2为.【答案】1,4.【北京市昌平区 2013 届高三上学期期末理】已知函数 f (x)= ln x ，则函数 g(x)=f (x) f '( x) 的零点所在的区间是A. （0,1 ）B. （1,2 ）C. （2,3 ）D.（3,4 ）【答案】 B【解析】函数的导数为 f '( x)1，所以xg(x)= f (x) f '( x) ln x1。
由于 g(1) ln1 1 1 0 ，g(2)ln 210 ，x2因此函数 g(x)= f (x) f '( x) 的零点所在的区间为(1,2) .选B.5.【北京市昌平区 2013 届高三上学期期末理】已知函数：① f (x)2x ，②f (x) cos(x1x2) ，③f ( x) |x 1|2.22则以下四个命题对已知的三个函数都能建立的是命题 p : f ( x) 是奇函数；命题q : f ( x 1)在(0， 1) 上是增函数；命题 r :11；命题 s : f ( x)的图像f ( 2)2对于直线 x 1 对称A．命题p、q B ．命题q、s C ．命题r、s D．命题p、r【答案】 C【分析】当 f ( x)x 2 2x时，函数不是奇函数，因此命题 p 不可以使三个函数都建立，清除A,D.①f ( 1)(1)221113 1 222 4 4 2f ( 1) cos(21 ) cos42 12 222 2成立；②成立；③11 112 1 建立，因此命题 r 能使三个函数f ( ) | 1|222 2 2 2都建立，因此选 C.6. 【北京市东城区 2013 届高三上学期期末理】给出以下命题：①在区间 (0,)上，函数1, y12 3中有三个是增函数；②y xx 2 ,y ( x 1) , yx若 log m 3log n 30，则0n m 1 ；③若函数 f (x) 是奇函数，则 f ( x 1) 的图象对于点 A(1,0) 对称；④已知函数 f ( x)3x 2 , x2,则方程f (x)1有2个log 3 ( x 1),x 2,2实数根，此中正确命题的个数为（A ）（B ）2（C ）3（D ） 4【答案】 C1【分析】①在区间 (0, ) 上, 只有 y x 2， y x 3是增函数 ， 所 以①错 误。
北京市10区2013届高三上学期期末数学(理)试题分类汇编：集合与逻辑用语
北京市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编集合与常用逻辑用语1.【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】数列{}n a 满足111,n n a a r a r+==⋅+（*,n r ∈∈N R 且0r ≠），则“1r =”是“数列{}n a 成等差数列”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A2.【北京市房山区2013届高三上学期期末理】已知集合2{|60},{|13}M x x x N x x =+-<=≤≤，则 A. N M ⊆ B. M N ⊆ C. )2,1[=N M D. ]3,3[-=N M 【答案】C3.【北京市房山区2013届高三上学期期末理】“0ϕ=”是“函数()sin()f x x ϕ=+为奇函数”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A4.【北京市顺义区2013届高三上学期期末理】已知集合{}()(){}021,012<-+∈=<+∈=x x x B x x A R R ,则=⋂B AA.()1,-∞-B.⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,1 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,21 D.()+∞,2【答案】B5.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】设集合{}{}>1,|(2)0A x x B x x x ==-<，则B A 等于 A ．{|2}x x > B ．{}20<<x xC ．{}21<<x xD ．{|01}x x <<【答案】C【解析】{}|(2)0{02}B x x x x x =-<=<<,所以{12}AB x x =<<，选C.6.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】“2a =”是“直线214ay ax y x =-+=-与垂直”的A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】若直线214a y ax y x =-+=-与垂直，则有=14aa -⨯-，即24a =，所以2a =±。
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x y O 2
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北京市东城区普通校2013届高三第二学期3月联考 数学（理科） 命题校：北京27中学 2013年3月 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷(选择题，共40分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知平面向量(1,2)a, (2,)mb, 且a∥b, 则m的值为（ ） （A）1 （B） （C）4 （D）4 2．极坐标方程4cos化为直角坐标方程是（ ） （A）22(2)4xy （B）224xy （C）22(2)4xy （D）22(1)(1)4xy 3．平面∥平面的一个充分条件是（ ） （A）存在一条直线aa，∥，∥ （B）存在一条直线aaa，，∥ （C）存在两条平行直线ababab，，，，∥，∥ （D）存在两条异面直线ababab，，，，∥，∥ 4. 执行如图所示的程序，输出的结果为20， 则判断框中应填入的条件为（ ）
（A）2a≥ （B）3a≥
（C）4a≥ （D）5a≥ 第4题图
5. 如图，已知AB是⊙O的一条弦，点P为AB上一点， PCOP， PC交⊙O于C，若4AP，2PB，则PC的长是（ ）
（A）3 （B）22 （C）2 （D）2 第5题图 6．已知函数sin()yAx的图象如图所示，则该函数的解析式可能是( )
A
BCOP 40 50 60 70 80 90 分数(分)
频率组距
0.005 0.010 0.020 0.030 a
第6题图 (A) 41sin(2)55yx (B) 31sin(2)25yx (C) 441sin()555yx (D) 441sin()555yx 7. 设0,0.ab若11333abab是与的等比中项，则的最小值为( ) (A) 8 (B) 4 (C) 1 (D) 14 8.对实数a与b，定义新运算“”：,1,,1.aababbab 设函数22()2,.fxxxxxR
若函数()yfxc的零点恰有两个，则实数c的取值范围是（ ）
(A) 3,21,2 (B) 3,21,4 (C) 11,,44 (D) 第Ⅱ卷(非选择题，共110分) 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9. 在6)11(x的展开式中，含1x项的系数是________.（用数字作答） 10．由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数有 个.
11.从某校高三学生中随机抽取100名同学，将他们的考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图（如图）．则图中a= ，由图中数据可知此次成绩平均分为 . 第11题图
12.已知区域1,{(,)0,}1,yxxyyx，1,{(,)}0,yxMxyy
，
向区域内随机投一点P，点P落在区域M内的概率为 .
311,,44
A y 2F1F O x 13．如图，1F和2F分别是双曲线22221(00)xyabab， 的两个焦点，A和B是以O为圆心，以1OF为半径的圆与 该双曲线左支的两个交点，且2FAB△是等边三角形，则双 曲线的离心率为 . 第13题图
14.设S为复数集C的非空子集.若对任意x,yS，都有xy,xy,xyS， 则称S为封闭集。下列命题：
①集合S＝{z|z= a＋bi（a,b为整数，为虚数单位）}为封闭集；
②若S为封闭集，则一定有0S； ③封闭集一定是无限集； ④若S为封闭集，则满足STC的任意集合T也是封闭集. 其中真命题是 （写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共80分． 15. （本小题满分13分）
在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,,3abcC，5a，ABC的面积为103. （Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）求)3cos(B的值. 16.（本小题满分13分） 甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，现在从这两个箱子里各随机摸出2个球，求 (Ⅰ)摸出3个白球的概率； (Ⅱ)摸出至少两个白球的概率； （Ⅲ）若将摸出至少两个白球记为1分，则一个人有放回地摸2次，求得分X的分布列及数学期望。
17.（本小题满分14分） 已知几何体A—BCED的三视图如图所示， 其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角 三角形，正视图为直角梯形． （Ⅰ）求此几何体的体积V的大小; （Ⅱ）求异面直线DE与AB所成角的余弦值； （Ⅲ）试探究在棱DE上是否存在点Q，使得
AQBQ，若存在，求出DQ的长，不存在说明理由. 侧视图
俯视图 正视图
1 4 4 4 18.（本小题满分13分） 已知函数xaaxxxfln)1(21)(2 (Ⅰ)若2a，求函数)(xf在（1，)1(f）处的切线方程； (Ⅱ)讨论函数)(xf的单调区间
19.（本小题共14分） 已知椭圆)0(12222babyax的离心率为.36 （I）若原点到直线0byx的距离为,2求椭圆的方程； （II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为45的直线和椭圆交于A，B两点. （i）当3||AB，求b的值； （ii）对于椭圆上任一点M，若OBOAOM，求实数,满足的关系式.
20. （本小题满分13分） 设1a，2a，„20a是首项为1，公比为2的等比数列，对于满足190k的整数k，数列1b，2b，„
20b 由20knknaa时，当时，当20-20201nkkn 确定。记201nnnbaM
(Ⅰ)当1k时，求M的值； (Ⅱ)求M的最小值及相应的k的值 高三数学（理科） 参考答案 （以下评分标准仅供参考，其它解法自己根据情况相应地给分） 一.选择题 1. C 2. A 3. D 4. C 5. B 6. D 7. B 8. B 二.填空题
9. 15 10. 72 11. 0.035,64.5 12. 12 13. 13 14. ①② 三.解答题 15．（本小题满分13分）
在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,,3abcC，5a，ABC的面积为103. （Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）求)3cos(B的值. 解：（Ⅰ）由已知，3C，5a， 因为 1sin2ABCSabC ， 即 3sin521310b ， 解得 8b .
由余弦定理可得:2642580cos493c, 所以 7c. ………………..7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）有7170642549cosB, 由于B是三角形的内角，
易知 734cos1sin2BB, 所以3sinsin3coscos)3cos(BBB 43311727213
14
. ………………..13分
16.（本小题满分13分） 甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，现在从这两个箱子里各随机摸出2个球，求 (Ⅰ)摸出3个白球的概率； (Ⅱ)摸出至少两个白球的概率； （Ⅲ）若将摸出至少两个白球记为1分，则一个人又放回地摸2次，求得分X的分布列及数学期望。
解：（I）设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件(0,1,2,3),iAi则 21
32
322
53
1().5CCPACC
………………..3分
(Ⅱ) 设“至少两个白球”为事件B，则23BAA，又 22111
32222
22222
5353
1(),CCCCCPACCCC
且A2，A3互斥，所以23117()()().2510PBPAPA ………………..6分 （Ⅲ） X的所有可能取值为0，1，2. 212
2
79(0)(1),101007721(1)(1),101050749(2)().10100PXPXCPX
所以X的分布列是 X 0 1 2 P 9100 2150 49100
X的数学期望921497()012.100501005EX ………………..13分
17.（本小题满分14分） 已知几何体A—BCED的三视图如图所示， 其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角 三角形，正视图为直角梯形． （1）求此几何体的体积V的大小; （2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值； （3）试探究在棱DE上是否存在点Q，使得
AQBQ，若存在，求出DQ的长，不存在说明理由. 侧视图
俯视图 正视图
1 4 4 4
212325121213CCCCC