2015-2016年福建省宁德市福安高中、霞浦七中、周宁十中联考高三(上)期中数学试卷及参考答案(文科)
2015-2016年福建省宁德市周宁县九年级上学期期中数学试卷及参考答案
2015-2016学年福建省宁德市周宁县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂）1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1=0 B．y2+x=1 C．x2+1=0 D．x2=12．（3分）不解方程，判断方程2x2+3x﹣4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根3．（3分）下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形4．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A．B．C．D．5．（3分）平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD6．（3分）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是47．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A．24 B．16 C．2 D．48．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若BD=4，CD=6，则AD 的长为（）A．8 B．9 C．10 D．129．（3分）某城市2013年底有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，要求到2015年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意列方程正确的是（）A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=30010．（3分）如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为（）A．12 B．13 C．14 D．15二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．（3分）如果=，那么=．12．（3分）一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率是31%，则这个水塘里大约有鲤鱼尾．13．（3分）在Rt△ABC中，已知直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长是．14．（3分）如图所示，要使△ACD∽△ABC，只需要添加条件（只需要写出一种适合条件即可）15．（3分）若关于x的方程3x2+mx+m﹣6=0有一根是0，则m=．16．（3分）已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20cm，则它的宽为（结果保留根号）．17．（3分）如图，直线AC、DF被三条平行线l1，l2，l3所截，交点分别为A，D，B，E，C，F，且AB=3，BC=5，EF=4，则DE=．18．（3分）如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE=3，BE=5，则长AD与宽AB的比值是．三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡的相应位置作答）19．（8分）用适当的方法解下列方程（1）x2+8x+15=0（2）（x﹣3）2=2（3﹣x）20．（8分）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE=CB；（2）如果OC：OB=1：2，OE=，求菱形ABCD的面积．21．（6分）2015年我县体育中考现场考试内容有三项（男生）：1000米为必测项目；另在选考类：立定跳远、一分钟跳绳、引体向上、实心球这四项中选择两项（1）每位男考生有种选择方案；（2）擅长体育的小明与小刚欲通过抽签的方式来选择（1）中的任一方案，请你用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率．（友情提醒：每种方案可用A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）22．（6分）九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度．23．（6分）我县某服装柜在销售中发现：其专柜某款童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，又能尽量减少库存，那么每件童装应降价多少元？24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O 点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（单位：秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：（1）当t=2时，求△POQ的面积．（2）在运动过程中，PQ的长度能否为4cm？试说明理由．（3）当t为何值时，△POQ与△AOB相似？2015-2016学年福建省宁德市周宁县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂）1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1=0 B．y2+x=1 C．x2+1=0 D．x2=1【解答】解：A、2x+1=0未知数的最高次数是1，故错误；B、y2+x=1含有两个未知数，故错误；C、x2+1=0是一元二次方程，正确；D、是分式方程，故错误．故选：C．2．（3分）不解方程，判断方程2x2+3x﹣4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【解答】解：∵△=b2﹣4ac=9﹣4×2×（﹣4）=41＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B．3．（3分）下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形，一组对边平行，另一组对边相等，不是平行四边形，故本选项为假命题；B、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，故本选项为假命题；C、两条对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，如图所示：AC⊥BD，但四边形ABCD不是菱形，本选项为假命题；D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，已知：四边形ABCD，AC=BD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD为正方形，证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形为平行四边形，又AC=BD，∴四边形ABCD为矩形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为正方形，则本选项为真命题，故选：D．4．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵小正方形的边长均为1∴△ABC三边分别为2，，同理：A中各边的长分别为：，3，；B中各边长分别为：，1，；C中各边长分别为：1、2，；D中各边长分别为：2，，；∵只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选：B．5．（3分）平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD【解答】解：在▱ABCD中，如果添加一个条件，就可推出▱ABCD是矩形，那么添加的条件可以AC=BD，故选：B．6．（3分）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故A选项错误；B、掷一枚一元硬币，落地后正面朝上的概率是；故B选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故C选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故D 选项正确．故选：D．7．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A．24 B．16 C．2 D．4【解答】解：菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=2，AO=OC=3，∴AB==，∴菱形的周长为4．故选：D．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若BD=4，CD=6，则AD 的长为（）A．8 B．9 C．10 D．12【解答】解：根据射影定理，CD2=AD•BD，∵BD=4，CD=6，∴AD=9，故选：B．9．（3分）某城市2013年底有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，要求到2015年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意列方程正确的是（）A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=300【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程300（1+x）2=363．故选：B．10．（3分）如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为（）A．12 B．13 C．14 D．15【解答】解：过点P作PM⊥BC于点M，由折叠得到PQ⊥AE，∴∠DAE+∠APQ=90°，又∠DAE+∠AED=90°，∴∠AED=∠APQ，∵AD∥BC，∴∠APQ=∠PQM，则∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD∴△PQM≌△ADE∴PQ=AE==13．故选：B．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．（3分）如果=，那么=．【解答】解：∵=∴3x=2y∴3（x+y）=5y∴=．故答案为．12．（3分）一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率是31%，则这个水塘里大约有鲤鱼3100尾．【解答】解：根据题意可得这个水塘里有鲤鱼10000×31%=3100尾，故答案为3100．13．（3分）在Rt△ABC中，已知直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长是5．【解答】解：根据勾股定理得：AB===10，∵CD是直角三角形ACB斜边AB上中线，∠ACB=90°，∴CD=AB=×10=5（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半），故答案为：5．14．（3分）如图所示，要使△ACD∽△ABC，只需要添加条件∠B=∠ACD或∠ACB=∠ADC或AD：AC=AC：AB（只需要写出一种适合条件即可）【解答】解：欲使△ACD∽△ABC，通过观察发现两个三角形有一个公共角，即∠A，若夹此公共角的两边对应成比例或另有一组角对应相等即可．15．（3分）若关于x的方程3x2+mx+m﹣6=0有一根是0，则m=6．【解答】解：∵x=0是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得m﹣6=0，解此方程得到m=6．16．（3分）已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20cm，则它的宽为（10﹣10）cm（结果保留根号）．【解答】解：设宽为xcm，由题意得，x：20=，解得x=10﹣10．故答案为：（10﹣10）cm．17．（3分）如图，直线AC、DF被三条平行线l1，l2，l3所截，交点分别为A，D，B，E，C，F，且AB=3，BC=5，EF=4，则DE=．【解答】解：∵直线AC、DF被三条平行线l1，l2，l3所截，交点分别为A，D，B，E，C，F，∴=，∵AB=3，BC=5，EF=4，∴DE=，故答案为：．18．（3分）如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE=3，BE=5，则长AD与宽AB的比值是5：4．【解答】解：∵AE=3，BE=5，∴AB=AE+BE=8，由折叠的性质可知，EF=BE=5，由勾股定理得，AF==4，∵∠EFC=∠B=90°，∴△EAF∽△FDC，∴=，即=，解得，DF=6，∴AD=AF+FD=10，∴AD：AB=10：8=5：4，故答案为：5：4．三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡的相应位置作答）19．（8分）用适当的方法解下列方程（1）x2+8x+15=0（2）（x﹣3）2=2（3﹣x）【解答】解：（1）∵（x+3）（x+5）=0，∴x+3=0或x+5=0，解得：x1=﹣3，x2=﹣5．（2）∵（x﹣3）2+2（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（x﹣1）=0，∴x﹣3=或x﹣1=0，解得：x1=3，x2=1．20．（8分）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE=CB；（2）如果OC：OB=1：2，OE=，求菱形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∵CE∥BD，EB∥AC，∴四边形OCEB是平行四边形，∴四边形OCEB是矩形，∴OE=CB；（2）解：∵由（1）知，AC⊥BD，OC：OB=1：2，∴BC=OE=．∴在Rt△BOC中，由勾股定理得BC2=OC2+OB2，∴CO=1，OB=2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2，BD=4，∴菱形ABCD的面积是：BD•AC=4．21．（6分）2015年我县体育中考现场考试内容有三项（男生）：1000米为必测项目；另在选考类：立定跳远、一分钟跳绳、引体向上、实心球这四项中选择两项（1）每位男考生有6种选择方案；（2）擅长体育的小明与小刚欲通过抽签的方式来选择（1）中的任一方案，请你用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率．（友情提醒：每种方案可用A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）【解答】解：（1）用A、B、C、D分别表示立定跳远、一分钟跳绳、引体向上、实心球，则有6种选择方案：AB、AC、AD、BC、BD、CD；故答案为6；（2）有1、2、3、4、5、6表示（1）中的6种方案，画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中小明与小刚选择同种方案的结果数为6，所以小明与小刚选择同种方案的概率==．22．（6分）九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度．【解答】解：∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB∴△CGE∽△AHE∴即：∴∴AH=11.9∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5（m）．23．（6分）我县某服装柜在销售中发现：其专柜某款童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，又能尽量减少库存，那么每件童装应降价多少元？【解答】解：设每件童装应降价x元，则每件童装实际盈利（40﹣x）元．由题意可得：（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得：x2﹣30x+200=0，解得：x1=10，x2=20，∵为扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，∴当x=20时更符合题意．∴每件童装应降价20元．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O 点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（单位：秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：（1）当t=2时，求△POQ的面积．（2）在运动过程中，PQ的长度能否为4cm？试说明理由．（3）当t为何值时，△POQ与△AOB相似？【解答】解：（1）当t=2时，OP=2cm，OQ=6﹣2=4cm，∴S=•OP•OQ=4cm2．△POQ（2）设t秒时，PQ的长度为4cm，在RT△POQ中，OP2+OQ2=PQ2，即t2+（6﹣t）2=42，化简得：t2﹣6t+10=0，∵△＜0，∴原方程无解∴PQ的长度不能为4cm．（3）∵OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动，∴OQ=（6﹣t）cm，∵点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，∴OP=t（cm），若△POQ∽△AOB时，则有=，即=，整理得：12﹣2t=t，解得：t=4，则当t=4时，△POQ与△AOB相似；若△POQ∽△BOA时，则有=，即=，解得：t=2，则当t=2时，△POQ与△BOA相似；综上所述：当t=4s或2s时，△POQ与△AOB相似；赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
【数学】2015-2016年福建省宁德市福安市溪潭中学七年级上学期数学期中试卷和解析答案PDF
2015-2016学年福建省宁德市福安市溪潭中学七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）12015-12015 1．（3分）2015的相反数是（ ） A．﹣ B．2015 C． D．﹣2015 2．（3分）下面的图形中是正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D． 3．（3分）2015年“十一”黄金周，福安白云山景区门票收入560000元．560000用科学记数法表示正确的是（ ） A．56×105 B．0.56×106 C．5.6×105 D．5.6×106 4．（3分）下列四个数中最小的数是（ ） A．﹣2 B．0 C．﹣ D．5 5．（3分）下列说法中，正确的是（ ） A．0既不是正数也不是负数 B．最大的负数是﹣1 C．没有绝对值最小的数 D．﹣2.1不是分数 6．（3分）下列计算正确的是（ ） A．﹣1+2=1 B．﹣1﹣1=0 C．（﹣1）2=﹣1 D．﹣12=1 7．（3分）下列代数式书写正确的是（ ） A．a48 B．x÷y C．a（x+y） D．a×b×c 8．（3分）一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ） A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D． 9．（3分）下列两数相等的是（ ） A．32和23 B．23和3×2 C．（﹣2）3和（﹣3）2 D．（﹣2）3和﹣23 10．（3分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，用你发现的规律得出22015的末位数字是（ ） A．3 B．4 C．6 D．8 二、填空题：（共10小题，每小题2分，共20分） 11．（2分）如果用+701年表示李白出生于公元701年，则孔子出生于公元前551年，表示为 年． 12．（2分）单项式﹣4x2yz的系数是： ． 13．（2分）当x=﹣2时，代数式x2﹣5= ． 14．（2分）等边三角形的边长为a，则它的周长为 ． 15．（2分）如图的截面形状是 ．
福建省宁德市2015届高三单科质量检测数学(理)试题 Wor
2015年宁德市普通高中毕业班单科质量检查数学（理科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．保持答题卡卡面清楚，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U =R ，集合{2,3,4,5}A =，{|3}B x x =>，则满足m A ∈且m B ∉的实数m 所组成的集合为 A ．{2}B ．{3}C ．{4,5}D ．{2,3}2．命题“若1x =-，则220x x --=”的逆否命题是A ．若1x ≠-，则220x x --≠B ．若220x x --≠，则1x ≠-C ．若1x =-，则220x x --≠D ．若220x x --≠，则1x =-3．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：根据表中的数据及随机变量的公式，算得8.12≈．根据临界值表，你认为喜爱打篮球与性别之间有关系的把握是A ．97.5%B ．99%C ．99.5％D ．99.9%4．某公司将4名新招聘的员工分配至3个不同 的部门，每个部门至少分配一名员工．其中 甲、乙两名员工必须在同一个部门的不同分 配方法的总数为A ．6B ．12 Ｃ．24 D ．5(,)x y 所对应的点都在函数A ．1y x =-的图象上B ．1y =的图象上C ．121x y -=-的图象上D ．2log y x =的图象上6．若变量,x y 满足约束条件,1,1,y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩且2z x y =+的最大值和最小值分别为m 和n ，则m n -等于 A ．8 B ．7 C ．6 D ．57．已知某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A ．53πB ．43πC ．πD ．3π8．已知函数2())cos 12cos f x x x x =π-⋅-+，其中x ∈R ，则下列结论中正确的是A ．()f x 的一条对称轴是2x π=B ．()f x 在[,]36ππ-上单调递增C ．()f x 是最小正周期为π的奇函数D ．将函数2sin 2y x =的图象左移6π个单位得到函数()f x 的图象 9．已知O 为坐标原点，向量(1,0)OA = ，(1,2)OB =-．若平面区域D 由所有满足俯视图侧视图正视图OC OA OB λμ=+（22λ-≤≤，11μ-≤≤）的点C 组成，则能够把区域D 的周长和面积同时分为相等的两部分的曲线是 A ．1y x=B ．cos y x x =+C ．5ln5xy x-=+ D ．e e 1x x y -=+- 10．斜率为(0)k k ≠的两条直线分别切函数32()(1)1f x x t x =+--的图象于A ，B 两点．若直线AB 的方程为21y x =-，则t k +的值为 A ．8B ．7C ．6D ．5第II 卷 （非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 11．已知复数i(1i)z =-(i 是虚数单位)，则z 的模z =_______． 12．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中乙种产品有30件，则样本容量n ＝________．13．如图，直线(0)y kx k =>与函数2y x =的图象交于点O ，P ，过P 作PA x ⊥轴于A ．在OAP ∆中任取一点，则该点落在阴 影部分的概率为________．14．已知长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为,,a b c ，且,,2ba c 成等差数列．若其对角线b 的最大值为________．15．如图，011A B A ∆，122A B A ∆，L ，1n n n A B A -∆均为等腰直角三角形，其直角顶点1B ，2B ，L ，n B *()n ∈N 在曲线1(0)y x x =>上，0A 与坐标原点O 重合，i A *()i ∈N 在x 轴正半轴上．设n B 的纵坐标为n y ，则12n y y y +++=L ________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．(本小题满分13分)某渔池年初放养一批鱼苗，为了解这批鱼苗的生长、 健康状况，一个月后，从该渔池中随机捞出n 条鱼称其 重量（单位:克），并将所得数据进行分组，得到如右频 率分布表．（Ⅰ）求频率分布表中的n ，x ，y 的值；（Ⅱ）从捞出的重量不超过100克的鱼中，随机抽取3条 作病理检测，记这3条鱼中，重量不超过90克的鱼的条 数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．17．(本小题满分13分)已知数列{}n a 满足：123a =，且11112()33n n n a a ++=+⨯．（Ⅰ）求证：数列{}3n n a ⋅是等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．18．(本小题满分13分)如图（1）所示，直角梯形ABCD 中，90BCD ∠= ，//AD BC ，6AD =，3DC BC ==．过B 作BE AD ⊥于E ，P 是线段DE 上的一个动点．将ABE ∆沿BE 向上折起，使平面AEB ⊥平面BCDE ．连结PA ，PC ，AC （如图（2））．（Ⅰ）取线段AC 的中点Q ，问：是否存在点P ，使得//PQ 平面AEB ？若存在，求出PD 的长；不存在，说明理由；（Ⅱ）当23EP ED =时，求平面AEB 和平面APC 所成的锐二面角的余弦值．图（1）图（2）ABE CDA DCEPQP•19．（本小题满分13分）某供货商拟从码头A 发货至其对岸l 的两个商场B ，C 处，通常货物先由A 处船运至BC 之间的中转站D ，再利用车 辆转运．如图，码头A 与两商场B ，C 的距离相等，两商 场间的距离为20千米，且2BAC π∠=．若一批货物从码头A 至D 处的运费为100元/千米，这批货到D 后需分别发车2辆、4辆转运至B 、C 处，每辆汽车运费为25元/千米．设,ADB α∠=该批货总运费为S 元． （Ⅰ）写出S 关于α的函数关系式，并指出α的取值范围； （Ⅱ）当α为何值时，总运费S 最小？并求出S 的最小值．20． (本小题满分14分)已知函数2()2ln ()f x ax x x a =+-∈R ．（Ⅰ）若4a =，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若()f x '在(0,1)有唯一的零点0x ，求a 的取值范围；（Ⅲ）若1(,0)2a ∈-，设2()(1)21ln(1)g x a x x x =-----，求证：()g x 在(0,1)内有唯一的零点1x ，且对（Ⅱ）中的0x ，满足011x x +>．21．(本小题满分14分) 本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，做答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）选修4-2:矩阵与变换（本小题满分7分）已知二阶矩阵A 有特征值11λ=，22λ=，其对应的一个特征向量分别为111⎛⎫= ⎪⎝⎭e ，210⎛⎫= ⎪⎝⎭e ．（Ⅰ）求矩阵A ；（Ⅱ）求圆22:1C x y +=在矩阵A 所对应的线性变换作用下得到曲线C '的方程．（2）选修4-4 参数方程与极坐标（本小题满分7分）已知倾斜角为6π，过点(1,1)P 的直线l 与曲线C ：2sin ,22cos x y αα=⎧⎨=+⎩(α是参数)相交于A ，B 两点．（Ⅰ）写出直线l 的参数方程和曲线C 的普通方程； （Ⅱ）求PA PB ⋅的值．（3）选修4-5：不等式选讲（本小题满分7分）在空间直角坐标系O xyz -中，坐标原点为O ，P 点坐标为(,,)x y z ．（Ⅰ）若点P 在x 轴上，且坐标满足253x -≤，求点P 到原点O 的距离的最小值；B CD l（Ⅱ）若点P 到坐标原点O的距离为，求x y z ++的最大值．2015年宁德市普通高中毕业班单科质量检查 数学（理科）试题参考答案及评分标准说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分. 1. D 2. B 3. C 4. A 5. D 6. C 7. A 8. B 9. C 10. B二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分.11. 12. 90 13. 1314. 215.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. 本小题主要考察概率统计的基础知识，考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识，考查或然与必然的思想，满分13分．解：（Ⅰ）依题意，30.03n=， ………………………………………1分∴100n =． ………………………………………………2分 ∴1000.1010x =⨯=， …………………………………………3分200.20100y ==． ……………………………………………4分（Ⅱ）依题意，ξ的所有可能取值为0，1，2，3， …………5分3731035(0)120C P C ξ===， 123731063(1)120C C P C ξ===，213731021(2)120C C P C ξ=== ， 333101(3)120C P C ξ===， …………9分（说明：以上4个式子，每个1分）故ξ的分布列为所以ξ的数学期望63211()0123120120120E =+⨯+⨯+⨯ξ…………12分． 910=. …………………………………13分 17. 本题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想．满分13分.解法一：（Ⅰ）令3n n n b a =⋅，………………………………………………1分则11133n n n n n n b b a a +++-=⋅-⋅ …………………………………………2分11113(2())333n n n n n a a ++=+⨯-⋅ ……… ………………………3分3232n n n n a a =⋅+-⋅= ………………………………………4分∴数列{}n b 为公差为2的等差数列.即数列{}3n n a ⋅是公差为2的等差数列. ……………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，数列{}n b 为公差为2的等差数列， 1132b a =⋅=，∴1(1)22n b b n n =+-⋅= ……………………………………………6分 ∴23n nna =． …………………………………………………………7分 ∴2324623333n n nS =++++ ，……………① …………………8分 ∴23411246233333n n nS +=++++ ，……………②……………………9分 ①-②得231222222333333n n n nS +=++++- ， ……………………10分∴2111113333n n n nS -=++++-11(1)31313n nn ⨯-=-- ……………………………………12分332233n nn=--⨯ 323223n n +=-⨯． ………………………………………13分 解法二：（Ⅰ）∵11112()33n n n a a ++=+⨯，ADCBE PMQ∴11332n n n n a a ++⋅=⋅+，……………………………………3分 ∴11332n n n n a a ++⋅-⋅=， …………………………………4分 ∴数列{}3n n a ⋅是公差为2的等差数列. ……………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：数列{}3n n a ⋅是公差为2的等差数列，∴133(1)22n n a a n n ⋅=+-⨯=，∴23n nna =．……………………7分 以下同法一18. 本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．满分13分. 解：（Ⅰ）存在．当P 为DE 的中点时，满足//PQ 平面AEB ．………1分 取AB 的中点M ，连结EM ，QM ．由Q 为AC 的中点，得//MQ BC ，且12MQ BC =，……2分又//PE BC ，且12PE BC =，所以//PE MQ ，=PE MQ ，所以四边形PEMQ 为平行四边形，……………………3分 故//ME PQ ．……………………………………………4分 又PQ ⊄平面AEB ，ME ⊂平面AEB ，所以//PQ 平面AEB ． ………………………………5分从而存在点P ，使得//PQ 平面AEB ，此时3=2PD ．……………… 6分（Ⅱ）由平面AEB ⊥平面BCDE ，交线为BE ，且AE BE ⊥，所以AE ⊥平面BCDE ，又BE DE ⊥以E 为原点，分别以,,EB ED EA为x 轴、y 轴、z 直角坐标系（如图），则(0,0,0)E ，(3,0,0)B ，(0,0,3)A ，(0,2,0)P (3,3,0)C ．…………………………………………………………8分(3,1,0)PC = ，(0,2,3)PA =-．…………………………………9分平面AEB 的一个法向量为1(0,1,0)=n ， ……………………10分 设平面APC 的法向量为2(,,)x y z =n ，由220,0,PC PA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得30,230.x y y z +=⎧⎨-+=⎩ ………………………………………11分 取3y =，得2(1,3,2)=-n ， ……………………………………………12分所以12cos,==n n即面AEB和平面APC13分19. 本题主要考查三角函数的恒等变换、解三角形、函数与导数等基础知识，考查推理论证能力、抽象概括能力和运算求解能力，考查应用意识，考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想．满分13分.解法一：（Ⅰ）依题意，在Rt ABC∆中，22220AB=，∴AB=1分又∵在ABD∆中，224ABDππ-π∠==,ADBα∠=，由sinsin4AD AB=πα，得10sinADα=………………………………2分由sinsin[()]4BD AB=ππ-+αα，得)4sinBDααπ+=，…………3分∴)420sinCDααπ+=-．…………………………………4分∴100252254S AD BD CD=⨯+⨯⨯+⨯⨯………………………5分))104410050[20]100sin sin sinαααααππ++=⨯+⨯+-⨯1000)42000sinααπ-+=+………………………6分其中α的取值范围是3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭．…………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）1000)42000sinSπ-+=+αα2cos1500500sin-=+⨯αα，…………………………8分令2cos()sinfααα-=，∴22sin sin cos(2cos)12cos()sin sinfαααααααα⋅---'==，……………9分由()0fα'=得：1cos2α=，又∵3,44αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴3απ=． …………………………………………………………10分 当,43αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f α'<，当3,34αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f α'>， …………………………………11分∴min 12()()3f f α-π=== …………………………………12分 ∴min 1500S =+（元）， ∴当3απ=时，运输费用S 的最小值为(1500+元．……………13分 20. 本题考查函数与导数等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力，满分14分．解法一：（Ⅰ）当4a =时，2()42ln f x x x x =+-，(0,)x ∈+∞， 21821(41)(21)()82x x x x f x x x x x+--+'=+-==．…………………1分 由(0,)x ∈+∞，令()0f x '=，得14x =．当x 变化时，()f x '，()f x 的变化如下表：故函数()f x 在1(0,)4单调递减，在1(,)4+∞单调递增，…………………3分()f x 有极小值13()=+ln 444f ，无极大值．………………………………4分（Ⅱ）21221()22ax x f x ax x x+-'=+-=，令()0f x '=，得22210ax x +-=，设2()221h x ax x =+-．则()f x '在(0,1)有唯一的零点0x 等价于()h x 在(0,1)有唯一的零点0x 当0a =时，方程的解为12x =，满足题意；…………………………5分 当0a >时，由函数()h x 图象的对称轴102x a=-<，函数()h x 在(0,1)上单调递增， 且(0)1h =-，(1)210h a =+>，所以满足题意；……………………6分当0a <，0∆=时，12a =-，此时方程的解为1x =，不符合题意；当0a <，0∆≠时，由(0)1h =-，只需(1)210h a =+>，得102a -<<．……………7分 综上，12a >-．…………………8分 （说明：0∆=未讨论扣1分）（Ⅲ）设1t x =-，则(0,1)t ∈，2()(1)23ln p t g t at t t =-=+--，…………………9分 21221()22at t p t at t t+-'=+-=， 由1(,0)2a ∈-，故由（Ⅱ）可知， 方程22210at t +-=在(0,1)内有唯一的解0x ，且当0(0,)t x ∈时，()0p t '<，()p t 单调递减；0(,1)t x ∈时，()0p t '>，()p t 单调递增．…………………11分又(1)=10p a -<，所以0()0p x <．…………………12分取32e (0,1)a t -+=∈，则326432326432(e )=e 2e 3ln e e 2e 332a a a a a a p a a a -+-+-+-+-+-++--=+-+-6432(e 2)2e 0a a a -+-+=-+>，从而当0(0,)t x ∈时，()p t 必存在唯一的零点1t ，且100t x <<，即1001x x <-<，得1(0,1)x ∈，且011x x +>，从而函数()g x 在(0,1)内有唯一的零点1x ，满足011x x +>．……14分解法二：（Ⅰ）同解法一；………………4分 （Ⅱ）21221()22ax x f x ax x x+-'=+-=， 令()0f x '=，由22210ax x +-=，得2112a x x =-．………5分 设1m x=，则(1,)m ∈+∞，22111(1)222a m m m =-=--，………6分 问题转化为直线y a =与函数211()(1)22h m m =--的图象在(1,)+∞恰有一个交点问题． 又当(1,)m ∈+∞时，()h m 单调递增，………7分故直线y a =与函数()h m 的图象恰有一个交点，当且仅当12a >-．……8分 （Ⅲ）同解法一．（说明：第（Ⅲ）问判断零点存在时，利用0t →时，()p t →+∞进行证明，扣1分）21. （1）本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，满分7分．解：（Ⅰ）设矩阵a b A c d ⎛⎫= ⎪⎝⎭,依题意，得111222,,A A λλ=⎧⎨=⎩e e e e …………………1分 ∴1,1,02,00.a b c d a c +=⎧⎪+=⎪⎨+=⎪⎪+=⎩ ………………………………2分 解得2,1,0,1.a b c d =⎧⎪=-⎪⎨=⎪⎪=⎩ …………………………3分 ∴2101A -⎛⎫= ⎪⎝⎭.…………………4分 （Ⅱ）设圆C 上任意一点(,)M x y 在矩阵A 对应的变换作用下的像是(,)M x y ''',∴2,.x x y y y '=-⎧⎨'=⎩ …………………5分 解得,2.x y x y y ''+⎧=⎪⎨⎪'=⎩…………………6分 又∵221x y += , ∴2212x y y ''+⎛⎫'+= ⎪⎝⎭, ∴曲线C ′的方程为22254x xy y ++=.…………………7分（2）本题主要考查直线和圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想和化归与转化思想，满分7分．（Ⅰ）依题意，得直线l 的参数方程为1cos 61sin 6x t y t π⎧=+⎪⎪⎨π⎪=+⎪⎩，，（t 为参数）………1分即111.2x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，（t 为参数）…①…………………………………………2分∵曲线C 的参数方程为2sin ,22cos x y αα=⎧⎨=+⎩，∴曲线C 的普通方程为22(2)4x y +-=.………②………………4分（Ⅱ）把①代入②得2211(1)42t ⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭，∴21)20t t +-=，………………5分∴21)80∆=+>，122t t =-，…………………6分∴12||||||2PA PB t t ⋅==.………………………………7分（3）本题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，满分7分解：（Ⅰ）由点P 在x 轴上，所以(,0,0)P x ， 又坐标满足253x -≤，所以3253x -≤-≤，………………2分解得14x ≤≤，…………………………………………………3分所以点P 到原点O 的距离的最小值为1.. …………………4分（Ⅱ）由点P 到坐标原点O 的距离为，故22212x y z ++=， …………………………………………5分由柯西不等式，得2222222()(111)()x y z x y z ++++≥++，………6分即2()36x y z ++≤，所以x y z ++的最大值为6，当且仅当2x y z ===时取最大. …………7分。
2015-2016年福建省宁德市部分一级达标中学高一上学期期中数学试卷带答案
6． （5 分）已知 f（x）=x2+（a﹣1）x﹣2（a∈R）是定义在 R 上的偶函数，则当 x∈[﹣1，3]时，f（x）的值域为（ A．[﹣2，﹣1] B．[﹣2，4] ） D．[﹣2，7] ）
C．[﹣1，7]
7． （5 分）已知函数 f（x）由如表给出，且 f（f（a） ）=3，则 a=（ x f（x） A．1 1 3 B．2 2 2 C．3 3 4 D．4 4 1
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤． 17． （10 分）已知集合 A={x|﹣4≤x≤0}，集合 B 是函数 f（x）=ln（x+2）的定 义域． （Ⅰ）求 A∪B； （Ⅱ）若集合 C={x|a＜x＜a+1}，且 C∩A=C，求实数 a 的取值范围． 18． （12 分）已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x＞0 时，f（x）=x2﹣ 2x， （Ⅰ）求函数 f（x）的解析式； （Ⅱ）画出函数 f（x）在 R 上的图象（不要求列表） ，并写出函数 f（x）的单调 区间（不用证明） ．
4． （5 分）下列各组函数中，f（x）与 g（x）是同一函数的是（ A．f（x）=x﹣1，g（x）= C．f（x）=x，g（x）= ﹣1 B．f（x）=x，g（x）=2
）
D．f（x）=x，g（x）= ）
5． （5 分） 下列函数， 既是奇函数又在区间 （0 ， +∞） 上单调递增的函数是 （ A．y= B．y=2|x| C．y=﹣log x D．y=x|x|
A．{4} B．{0，4} C．{3，4} D．{0，3，4} 2． （5 分）函数 f（x）=（x﹣1）0+ A． （﹣3，1） B． （﹣3，+∞） 的定义域为（ ）
2015-2016学年福建省宁德市部分一级达标中学高二上学期数学期中试卷带解析(文科)
2015-2016学年福建省宁德市部分一级达标中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）不等式x2+2x﹣3≤0的解集为（）A．[﹣1，3]B．[﹣3，﹣1]C．[﹣3，1]D．[1，3]2．（5分）若a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是（）A．B．ac＞bd C．a2+c2＞b2+d2 D．a+c＞b+d3．（5分）已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，若a3=7﹣a2，则S4=（）A．15 B．14 C．13 D．124．（5分）在△ABC中，，则a等于（）A．B．C．D．5．（5分）已知变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x﹣y的最大值（）A．6 B．C．﹣1 D．6．（5分）已知正项等比数列{a n}，且a2a10=2a52，a3=1，则a4=（）A．B．C．D．27．（5分）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD．已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径的长度为（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若角A，B，C成等差数列，边a，b，c成等比数列，则sinA•sinC的值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=9，S5=35，则使S n取最大值的n的值为（）A．8 B．10 C．9或10 D．8和910．（5分）已知a＞0，b＞0，且，则a+4b的最小值为（）A．4 B．9 C．10 D．1211．（5分）在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．D．12．（5分）数列{a n}满足a1=1，且对任意的m，n∈N*都有a m+n=a m+a n+mn，则等于（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．13．（5分）不等式的解集是．14．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n=（﹣1）n（2n﹣1），则a1+a2+…+a10=．}满足a1=1，=3，则数列{a n}的通项公式为15．（5分）已知数列{aa n=．16．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD=4，AB=5，AD⊥CD，cos∠ADB=，∠DCB=135°，则BC=．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若b2+c2=a2+bc，求角A的大小；（Ⅱ）若acosA=bcosB，试判断△ABC的形状．18．（12分）已知公差不为零的等差数列{a n}，若a1=1，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2n，求数列{a n+b n}的前n项和S n．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且=2csinA．（1）求角C的大小；（2）若△ABC为锐角三角形，且c=2，且a+b=3，求△ABC的面积．20．（12分）已知f（x）=kx+b的图象过点（2，1），且b2﹣6b+9≤0（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式x2﹣（a2+a+1）x+a3+3＜f（x）．21．（12分）某工厂引入一条生产线，投人资金250万元，每生产x千件，需另投入成本w（x），当年产量不足80干件时，w（x）=x2+10x（万元），当年产量不小于80千件时，w（x）=51x+﹣1450（万元），当每件商品售价为500元时，该厂产品全部售完．（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）与年产量x（千件）的函数关系式；（Ⅱ）年产量为多少千件时该厂的利润最大．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记T n=，若对于一切的正整数n，总有T n≤m成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年福建省宁德市部分一级达标中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）不等式x2+2x﹣3≤0的解集为（）A．[﹣1，3]B．[﹣3，﹣1]C．[﹣3，1]D．[1，3]【解答】解：不等式x2+2x﹣3≤0可化为（x+3）（x﹣1）≤0，该不等式对应方程的两个实数根为﹣3和1，所以该不等式的解集为[﹣3，1]．故选：C．2．（5分）若a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是（）A．B．ac＞bd C．a2+c2＞b2+d2 D．a+c＞b+d【解答】解：∵a＞b，c＞d，∴设a=1，b=﹣1，c=﹣2，d=﹣5分别代入选项A、B、C均不符合，故A、B、C均错，而选项D正确，故选：D．3．（5分）已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，若a3=7﹣a2，则S4=（）A．15 B．14 C．13 D．12【解答】解：由题意可知a3=7﹣a2，a3+a2=7，S4=a1+a2+a3+a4=2（a3+a2）=14．故选：B．4．（5分）在△ABC中，，则a等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴由正弦定理可得：a===．故选：D．5．（5分）已知变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x﹣y的最大值（）A．6 B．C．﹣1 D．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=3x﹣y得y=3x﹣z，显然直线过（2，0）时z最大，z的最大值是：6，故选：A．6．（5分）已知正项等比数列{a n}，且a2a10=2a52，a3=1，则a4=（）A．B．C．D．2【解答】解：∵正项等比数列{a n}，且a2a10=2a52，a3=1，∴，且q＞0，解得，q=，a4==．故选：C．7．（5分）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD．已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径的长度为（）A．B．C．D．【解答】解：设该扇形的半径为r米，连接CO．由题意，得CD=150（米），OD=100（米），∠CDO=60°，在△CDO中，CD2+OD2﹣2CD•OD•cos60°=OC2，即，150 2+1002﹣2×150×100×=r2，解得r=50（米）．故选：B．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若角A，B，C成等差数列，边a，b，c成等比数列，则sinA•sinC的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC中，A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴B=，…（6分）又b2=ac，由正弦定理得sinAsinC=sin2B=…（12分）另解：b2=ac，=cosB==，…（6分）由此得a2+c2﹣ac=ac，得a=c，所以A=B=C，sinAsinC=．故选：A．9．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=9，S5=35，则使S n取最大值的n的值为（）A．8 B．10 C．9或10 D．8和9【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=9，S5=35，∴，解得d=﹣1，∴S n==﹣（n2﹣19n）=﹣（）2+，∴使S n取最大值的n的值为9或10．故选：C．10．（5分）已知a＞0，b＞0，且，则a+4b的最小值为（）A．4 B．9 C．10 D．12【解答】解：∵a＞0，b＞0，且，∴a+4b=（a+4b）（+）=5++≥5+2=9，当且仅当=即a=3且b=时取等号．故选：B．11．（5分）在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．D．【解答】解：==2∴a=2sinAA+C=180°﹣45°=135°A有两个值，则这两个值互补若A≤45°，则C≥90°，这样A+B＞180°，不成立∴45°＜A＜135°又若A=90，这样补角也是90°，一解所以＜sinA＜1a=2sinA所以2＜a＜2故选：C．12．（5分）数列{a n}满足a1=1，且对任意的m，n∈N*都有a m+n=a m+a n+mn，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1，且对任意的m，n∈N*都有a m+n=a m+a n+mn，∴a n﹣a n=1+n，+1∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=n+（n﹣1）+…+2+1=．∴=．则=2++…+=2=．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．13．（5分）不等式的解集是（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）．【解答】解：不等式，即（x﹣3）（x+2）＞0，求得x＜﹣2，或x＞3，故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）．14．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n=（﹣1）n（2n﹣1），则a1+a2+…+a10= 10．【解答】解：∵数列{a n}的通项公式为，∴a1+a2+…+a10=﹣1+3﹣5+7﹣9+11﹣13+15﹣17+19=2+2+2+2+2=10．故答案为：10．}满足a1=1，=3，则数列{a n}的通项公式为15．（5分）已知数列{aa n=（3n﹣2）2．【解答】解：∵a 1=1，=3，∴数列{}是首项为1、公差为3的等差数列，∴=1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴a n=（3n﹣2）2，故答案为：（3n﹣2）2．16．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD=4，AB=5，AD⊥CD，cos∠ADB=，∠DCB=135°，则BC=．【解答】解：∵cos∠ADB=，∴=，解得BD=6，∵AD⊥CD，∴sin∠BDC=cos∠ADB=，在△BCD中，由=得：==6，∴BC=．故答案为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若b2+c2=a2+bc，求角A的大小；（Ⅱ）若acosA=bcosB，试判断△ABC的形状．【解答】解：（Ⅰ）∵由已知得cosA===，…（3分）又∵∠A是△ABC的内角，∴A=．…（5分）（Ⅱ）在△ABC中，由acosA=bcosB，得sinAcosA=sinBcosB，…（6分）∴sin2A=sin2B．…（7分）∴2A=2B或2A+2B=π．…（9分）∴A=B或∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．…（10分）18．（12分）已知公差不为零的等差数列{a n}，若a1=1，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2n，求数列{a n+b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）依题意可知，a 2=1+d，a5=1+4d，∵a1，a2，a5成等比数列，∴（1+d）2=1+4d，即d2=2d，解得：d=2或d=0（舍），∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）由（1）可知等差数列{a n}的前n项和P n==n2，∵b n=2n，∴数列{b n}的前n项和Q n==2n+1﹣2，∴S n=n2+2n+1﹣2．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且=2csinA．（1）求角C的大小；（2）若△ABC为锐角三角形，且c=2，且a+b=3，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵由正弦定理可得2sinCsinA=sinA，sinA≠0，即有sinC=，∴由C∈（0，π），则C=或．（2）∵△ABC为锐角三角形，∴C=，c=2，且a+b=3，∴由余弦定理可得：4=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣3ab=9﹣3ab，解得：ab=，∴absinC=×=．20．（12分）已知f（x）=kx+b的图象过点（2，1），且b2﹣6b+9≤0（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式x2﹣（a2+a+1）x+a3+3＜f（x）．【解答】解：（1）∵f（x）=kx+b的图象过点（2，1），且b2﹣6b+9≤0，∴，解得b=3，k=﹣1．∴f（x）=﹣x+3．（2）∵a＞0，x2﹣（a2+a+1）x+a3+3＜f（x），∴﹣x+3＞x2﹣（a2+a+1）x+a3+3，∴x2﹣（a2+a）x+a3＜0，解方程x2﹣（a2+a）x+a3=0，得x1=a，，当0＜a＜1时，原不等式的解集为：{x|a2＜x＜a}；当a=1时，原不等式的解集为：{x|x≠1}；当a＞1时，原不等式的解集为：{x|a＜x＜a2}．21．（12分）某工厂引入一条生产线，投人资金250万元，每生产x千件，需另投入成本w（x），当年产量不足80干件时，w（x）=x2+10x（万元），当年产量不小于80千件时，w（x）=51x+﹣1450（万元），当每件商品售价为500元时，该厂产品全部售完．（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）与年产量x（千件）的函数关系式；（Ⅱ）年产量为多少千件时该厂的利润最大．【解答】解：（Ⅰ）当每件商品售价为0.05万元时，x千件销售额0.05×1000x=50x （万元）当0＜x＜80时，L（x）=50x﹣（x2+10x）﹣250=﹣x2+40x﹣250；当x≥80时，L（x）=50x﹣（51x+﹣1450）﹣250=1200﹣（x+）；故L（x）=；（Ⅱ）当0＜x＜80时，L（x）=﹣x2+40x﹣250；当x=60时，L（x）有最大值为950；当x ≥80时，L （x ）=1200﹣（x +）；当且仅当x=，即x=100时，L （x ）有最大值为1000；∴年产量为100千件时该厂的利润最大．22．（12分）已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2+n ． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）记T n =，若对于一切的正整数n ，总有T n ≤m 成立，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1 =（n 2+n ）﹣[（n ﹣1）2+（n +1）] =3n ，又∵S 1=+=3满足上式， ∴a n =3n ；（2）由（1）可知T n ==，∵T 1==9，T 2==，T 3==，T 4==，且当n ≥4时，T n ﹣T n +1=﹣=＞0，即T n ≤T 4=，∴当n=2或3时，T n 取最大值为，∴m ≥．。
福建省宁德市部分达标高中2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷(解析)
高三半期考数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量与复数.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}13A x x =-<≤，{}1,2,3,4B =，则A B = （ ）A. {}2,3B. {}1,2 C. {}1,2,3 D. {}1【答案】C 【解析】【分析】由交集的定义求解即可.【详解】因为{}13A x x =-<≤，{}1,2,3,4B =，所以{}{}{}131,2,3,41,2,3A B x x ⋂=-<≤⋂=.故选：C.2. 函数41tan(π3y x =-的最小正周期为（ ）A. 4 B.2π2C. 8D.2π4【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，利用正切函数的周期公式求出结果.【详解】函数41tan(π3y x =-的最小正周期为2ππ44πT ==.故选：D3. 在中国传统的十二生肖中，马､牛､羊､鸡､狗､猪为六畜，则“甲的生肖不是马”是“甲的生肖属于六畜”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案.【详解】若甲的生肖不是马，则甲的生肖未必属于六畜；若甲的生肖属于六畜，则甲的生肖不一定是马.故“甲的生肖不是马”是“甲的生肖属于六畜”的既不充分也不必要条件.故选：D4. 已知复数()32z =-，则z 的虚部为（ ）A. -B.C. 10- D. 10【答案】A 【解析】【分析】利用()3322333a b a a b ab b +=+++公式展开化简，借助共轭复数知识即可得到.【详解】由题意可得：()()()))323228322z =-=-+⨯-⨯-⨯+，化简得：818z =-+-，所以10z =-，所以z 的虚部为-.故选：A.5. 在梯形ABCD 中，5BC AD = ，AC 与BD 交于点E ，则ED =（ ）A. 1166AD AB -B. 1177AD AB -C. 1166AB AD -D. 1177AB AD -【答案】A 【解析】【分析】根据相似可得15ED BE =，即可由向量的线性运算即可求解.详解】由于5BC AD =，故15ED BE = ，进而16ED BD = ，【故()111666ED AD AB AD AB =-=-.故选：A.6. 将函数()cos y x ϕ=+图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y f x =的图象.若()y f x =的图象关于点7π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，则ϕ的最小值为（ ）A.π3B.2π3C.π6D.5π6【答案】A 【解析】【分析】根据函数图象的平移可得()1cos 2f x x ϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭，即可根据对称得2ππ,Z 3k k ϕ=+∈求解.【详解】由题意可得()1cos 2f x x ϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭，由于()y f x =的图象关于点7π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，故7π7πcos 036f ϕ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故7πππ,Z 62k k ϕ-+=-+∈,解得2ππ,Z 3k k ϕ=+∈，取1k =-，π3ϕ=为最小值，故选：A7. 已知()22220x y x y xy +=≠，则221169x y --的最大值为（）A. 48-B. 49- C. 42- D. 35-【答案】A 【解析】【分析】由题意知22111x y+=，然后根据基本不等式即可求解.【详解】因为()22220x y x y xy +=≠，所以22111x y+=，所以()22222211169169x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭222291625y x x y =++2549≥+=，当且仅当2222916y x x y =，即2277,43x y ==时，等号成立，所以221169x y --的最大值为14948-=-.故选：A.8. 若2sin cos 2tan 3sin cos 1tan 3αααααα-=+-，则α的值可以为（ ）A. π12-B. π20-C.π10D.π5【答案】B 【解析】【分析】根据二倍角的正切公式以及弦切互化可得πtan tan 64αα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，进而得π1π,Z 205k k α=--∈，即可求解.详解】由于sin cos tan 1πtan sin cos tan 14ααααααα--⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，22tan 3tan 61tan 3ααα=-，故由2sin cos 2tan 3sin cos 1tan 3αααααα-=+-可得πtan tan 64αα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故π6π,Z 4k k αα-=+∈,则π1π,Z 205k k α=--∈，取π0,20k α==-，取3π1,20k α=-=，因此只有π20-符合要求，故选：B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 若()f x 与()g x 分别为定义在R 上的偶函数、奇函数，则函数()()()h x f x g x =的部分图象可能为（ ）【A. B. C. D.【答案】AC 【解析】【分析】利用函数奇偶性的定义可得结论.【详解】因为()f x 与()g x 分别为定义在R 上的偶函数、奇函数，所以()()()()()()h x f x g x f x g x h x -=--=-=-，所以函数()()()h x f x g x =为奇函数，所以()h x 的图象关于原点对称.故选：AC.10. 如图，在ABC V 中，3AB AC ==，2BC =，点,D G 分别边,AC BC 上，点,E F 均在边AB 上，设DG x =，矩形DEFG 的面积为S ，且S 关于x 的函数为()S x ，则（ ）A. ABC V 的面积为B. ()1S =C. ()S x 先增后减D. ()S x 【答案】ACD 【解析】【分析】根据面积公式即可求解A ，根据相似即可得CH DG CM AB ⋅==，MH =，进而可得()233)2S x x x ⎫=-+<<⎪⎭，根据二次函数的性质即可求解BCD.【详解】取BC 的中点N ，连接AN ，则AN BC ⊥，且AN ==所以ABC V 的面积为122⨯⨯=A 正确.过C 作CH AB ⊥，垂足为H ，设CH 与DG 交于点M ，由等面积法可得12AB CH ⋅=，则CH =.由CM DG CH AB =，得CH DG CM AB ⋅==，则MH CH CM =-=，所以())22333)2S x DG DE DG MH x x x x ⎫=⋅=⋅=-=-<<⎪⎭，则()1S =，则()S x 在30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，所以()S x ，B 错误，C ，D 均正确.故选：ACD11. 已知向量a ，b ，c 满足6a = ，1b = ，π,3a b <>= ，()()3c a c b -⋅-= ，则（ ）A. a b -=B. c r 的最大值为C. a c -的最小值为 D. a c - 的最大值为【答案】BC 【解析】【分析】根据向量的模长及夹角，不妨设()1,0b = ，(a =，(),c x y = ，通过()()3c a c b -⋅-=，可求出c 是以原点为起点，终点在以P 2⎛ ⎝为圆心，r =为半径的圆上的向量.根据向量模长的坐标运算可判断A 项；根据圆上一点到圆上一点距离的最大值为直径可判断B 项，根据圆内一点A 到圆P 上一点距离的范围为,r AP r AP ⎡⎤-+⎣⎦可判断C ，D 项.【详解】根据题意不妨设()1,0b = ，(a =，(),c x y = ，则(3,c a x y -=-- ， ()1,c b x y -=-，所以()()()()(313c a c b x x y y -⋅-=--+-=，化简得()224324x y⎛-+=⎝，记为圆P，即c是以原点为起点，终点在以P2⎛⎝为圆心，r=为半径的圆上的向量.对于A，(2a b-=，所以a b-==A错误；对于B，c=()0,0到圆P上一点的距离，因为原点()0,0在圆P上，所以c最大值为圆P的直径，即2=，故B正确；对于C，D，a c-=表示点A(到圆P上一点的距离，因为点A(在圆P内，所以a c-的最小值为r AP-==,a c-的最大值为r AP+=+=C正确，D错误.故选：BC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.2log=__________.【答案】152【解析】【分析】利用对数的运算法则计算即可.【详解】2222152215152222log log log log log=====.故答案为：152.13. 已知14ω>，函数()πsin4f x x⎛⎫=-⎪⎝⎭在[]0,πω上单调递增，则ω的最大值为__________.【答案】34【解析】的【分析】利用整体法，结合正弦函数的单调性即可求解.【详解】由于[]0,πx ω∈，所以πππ,π444x ω⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，要使()πsin 4f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在[]0,πω上单调递增，则πππ42ω-≤，解得1344ω<≤，故ω的最大值为34，故答案为：3414. 已知函数()e x x f x m =-，2()ex g x m =-，若()f x 与()g x 的零点构成的集合的元素个数为3，则m 的取值范围是__________.【答案】22221(0,(,e e e【解析】【分析】由函数零点的定义转化为直线y m =与函数2,e e x y x xy ==的图象共有3个交点求解.【详解】由()0g x =，得2e xm =，令函数2e x y =，一次函数2e x y =在R 上单调递增，值域为R ，因此直线y m =与函数2exy =的图象有且只有一个交点，即函数()g x 有1个零点0x ；由()0f x =，得e x xm =，令函数()x x h x e=，依题意，函数()f x 有不同于0x 的两个零点，即直线y m =与函数()y h x =的图象有两个交点，且交点横坐标不能是0x ，由()x x h x e =，求导得1()exxh x -'=，当1x <时，()0h x '>；当1x >时，()0h x '<，即函数()h x 在(,1)-∞上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，max 1()(1)eh x h ==，而(0)0h =，当0x >时，()0h x >恒成立，则当10em <<时，直线y m =与函数()y h x =的图象有两个交点，当()()f x g x =，即2e e x x x =时，0x =或2x =，则当0x =或2x =时，()f x 与()g x 的零点相同，由00x =，得0m =，由02x =，得22e m =，因此10e m <<且22em ≠，所以m 的取值范围是22221(0,(,)e e e.故答案为：22221(0,)(,e e e【点睛】思路点睛：已知函数的零点或方程的根的情况，求解参数的取值范围问题的本质都是研究函数的零点问题，求解此类问题的一般步骤：①转化，即通过构造函数，把问题转化成所构造函数零点问题；②列式，即根据函数的零点存在定理或结合函数的图象列出关系式；③得解，即由列出的式子求出参数的取值范围．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin cos sin sin c A B a B C =．（1）求角B ；（2）若3a =，ABC V 的面积为92，求b ．【答案】（1）π4B = （2）3b =【解析】【分析】（1）由正弦定理边化角，即可求得答案；（2）由三角形面积求出c ，再利用余弦定理即可求得答案.【小问1详解】由题意知sin cos sin sin c A B a B C =，即sin sin cos sin sin sin C A B A B C =，由于(),0,π,sin 0,sin 0A C A C ∈≠≠，故cos sin B B =，即tan 1B =，结合()0,πB ∈，则π4B =；【小问2详解】3a =，π4B =，ABC V 的面积为92，则19sin 22ac B =，则c =故2222cos 27239b a c ac B =+-=-⨯⨯=，故3b =.16. 已知函数()3f x x x =--.（1）求曲线()y f x =在点()()4,4f 处的切线方程；（2）若()ln f x m >恒成立，求m 的取值范围.的【答案】（1）46132y x =- （2）410e m <<【解析】【分析】（1）根据导数，即可求解斜率，根据点斜式即可求解直线方程，（2）求导，构造函数()532,h t t t =--求导，()4151h t t ='-，利用导函数的单调性以及正负确定函数的单调性，即可求解函数最值得解.【小问1详解】由()3f x x x =--可得()231f x x =--'，故()448146f =-='-，又()4644852f =--=，故y =f (x )在点()()4,4f 处的切线方程为()46452y x =-+，即46132y x =-【小问2详解】())2310f x x x =--=>'，令()32h x x=-0t =>，则()()5432,151h t t t h t t ='=---，由于()h t '在(0,+∞)单调递增，故当()()0,t h x h x '>>单调递增，当()()00,t h x h x <<'<单调递减，故()1322015h t h ≥=⨯-=<，且当()0,2t h t →→-，又ℎ(1)=0，故当01t <<时，()0,h t <而()1,0t h t >>，因此01x <<时，()0,h x <而()1,0x h x >>，故01x <<时，()0,f x '<而()1,0x f x '>>，故()f x 在(0,1)单调递减，在(1,+∞)单调递增，故()()min 14f x f ==-，因此()min ln 4m f x <=-，故410e m <<，当0x =时，()00f =，此时410em <<也满足，。
福建省宁德高一上学期期中联考数学试题
宁德市部分一级达标中学第一学期期中联合考试高一数学试卷(满分：150分 时间：120分钟)注意事项：1. 答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚。
2. 每小题选出答案后，填入答案卷中。
3. 考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留。
第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集{}{}0,1,2,3,4,|13U P x N x ==∈-<< 则P 的补集UC P =A.{}4B.{}0,4C. {}3,4D. {}0,3,42. 函数的定义域是A ．()3,1-B ．()3,-+∞C ．()()3,11,-+∞ D ．()1,+∞3. 函数3()8f x x x =+-的零点所在的区间是A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4) 4 下列各组函数中，f (x )与g (x )是同一函数的是 A ．f (x ) = x －1，2()1x g x x=- B .()f x x =，2log ()2xg x = C ．f (x ) =x ，g (x ) =． D ．f (x ) =x ，g (x )．5．下列函数，既是奇函数又在区间(0,)+∞上单调递增的函数是 A .1y x=B .||2x y =C .12log y x=- D .||y x x =6. 已知2()(1)2f x x a x =+--(a R ∈)是定义在R 上的偶函数，则当[1,3]x ∈-时，()f x 的值域为A.[2,1]--B.[2,4]-C.[1,7]-D.[2,7]- 7．已知函数)(x f 由下表给出，且3))((=a f f ，则a =A.1B.2C.3D.4 8. 已知0.253a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1023b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.3log 6c =，则c b a ,,的大小关系为A.c b a >>B.b a c >>C.b c a >>D.a c b >> 9. 若函数()x f x a =(0a >，且1a ≠)的图象如右图，其中为常数． 则函数()a g x x =(0x ≥)的大致图象是A. B. C. D.10. 已知定义在R 上的函数()f x 满足：()()()1f x y f x f y +=++，若(8)15f =，则(2)f = A.154 B.3 C.2 D.1-11. 已知函数3()5(,)bf x ax a b R x=++∈，若(2)3f =，则(2)f -= A.7 B. 3 C. 7- D. 3-12.设函数26,0()36,0x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩，若互不相等的实数123,,x x x 满足123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是A . [4,6]B .()4,6C .[1,3]-D .(1,3)-第II 卷 (非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷相应位置． 13. 计算2301lg1008π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的结果是__ _____.14. 已知函数22,0()3,0xx x x f x x ⎧->⎪=⎨≤⎪⎩，若()3f x =，则x =___ ___.15. 已知定义在R上的偶函数，在(0,)+∞上是减函数，又，则不等式：()0x f x ⋅->的解集是______________________ ____.16．下列几个命题：① 已知函数222()y x ax a a x R =++-∈，若y 可以取到负值，则实数a 的取值范围是 (0,)+∞；② 函数|1||1|y x x =--+既不是偶函数，也不是奇函数； ③ 函数()f x 的值域是[]2,2-，则函数(1)f x -的值域为[]1,3-；④设函数满足：(1)(1)f x f x -=+，则函数的图象关于直线1x =对称；其中正确的有_________________ .(写出所有你认为正确的编号)三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)已知集合{}|40A x x =-≤≤，集合B 是函数()ln(2)f x x =+的定义域.(Ⅰ)求B A ； (Ⅱ)若集合{}1C x a x a =<<+，且C A C = ，求实数a 的取值范围.18．(本小题满分12分)已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，x x x f 2)(2-=， (Ⅰ)求函数)(x f 的解析式；(Ⅱ)画出函数)(x f 在R 上的图像(不要求列表)，并写出函数)(x f 的单调区间(不用证明).19．(本小题满分12分)已知函数()b f x x a =-的图像过点3(0,)2A -，(3,3)B .(Ⅰ)求函数()f x 的解析式；(Ⅱ)判断函数()f x 在(2,)+∞上的单调性，并用单调性的定义加以证明； (Ⅲ)若,(2,)m n ∈+∞且函数()f x 在[,]m n 上的值域为[]1,3，求m n +的值．20．(本小题满分12分)已知()x x f x a t a -=+(0a >，且1a ≠)是定义在R 上的偶函数. (Ⅰ)求实数t 的值；(Ⅱ)解关于x 的不等式23()x x f x a a -->+.21．(本小题满分12分)某家具厂生产一种课桌，每张课桌的成本为50元，出厂单价定为80元，该厂为鼓励销售商多订购，决定一次订购量超过100张时，每超过一张，这批订购的全部课桌出厂单价降低0.02元。
【物理】福建省福安高级中学、霞浦七中、周宁十中2016届高三上学期期中联考试题
D. d 点
8、在光滑的圆锥漏斗的内壁 ,两个质量相同的小球 A 和 B,分别紧贴着漏斗在水平面内做匀
速圆周运动 ,其中小球 A 的位置在小球 B 的上方 ,如图所示 . 下列判断正确的是（
）
A.A 球的速率等于 B 球的速率 B.A 球的角速度大于 B 球的角速度 C.A 球对漏斗壁的压力大于 B 球对漏斗壁的压力 D.A 球的转动周期大于 B 球的转动周期
(1) 当 A 的速率 v1＝ 1 m/s 时．
(2) 当 A 的速率 v2＝ 4 m/s 时．
17.（ 10 分）公路上行驶的两辆汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时，后车
司机可以采取刹车措施， 使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。 通常情况下， 人的反
应时间和汽车系统的反应时间之和为 1s。当汽车在晴天干燥沥青路面上以 30 m/s 的速度匀
12.如图，两个质量均为 m 的小木块 a 和 b（可视为质点）放在水平圆盘上， a 与转轴 OO ’
的距离为 L ， b 与转轴的距离为 2L,木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的
k 倍，重
力加速度大小为 g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用
ω表示圆盘转动的角速
度，下列说法正确的是（
）
一、选择题 1.B 2.C 3.A 4.C 5.C 6.C 7.A 8.D 9.B D 10.C D 二、实验题（每空 2 分）
13、（2） 1.40 （ 4） 7.9 ， 1.4
11 B C 12.B C
14【答案】（ 1） AB ； BDE （ 2）① （ 2.5 0.2） m/s2 【解析】（ 1）“验证机械能守恒定律”实验，需要在竖直面上打出一条重锤下落的纸带， 即可验证，故选仪器 AB ；“探究加速度与力、质量的关系”实验需要钩码拉动小车打出一 条纸带，故选 BDE ．
福建省宁德市2015届高三单科质量检测数学(文)试题 Wor
2015年宁德市普通高中毕业班单科质量检查数学（文科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清楚，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数i(12i)+（i 为虚数单位）等于A ．2i-+ B ．2i + C ．2i -- D ．2i - 2．已知集合{}21x M x =>，若a M ∉，则实数a 可以是A ．3B ．2C ．1D ．1- 3．已知sin α=α为第二象限角，则tan α的值是 A ． B ． C ．12- D ． 4．如图所示，矩形长为3，宽为2，在矩形内随机撒200颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为160颗，依据此实验数据可以估计出 椭圆的面积约为A .4.7B .4.8C .1.2D .1.35．a b >“”是的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件正视图侧视图C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6. 已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中尺寸可得该几何体的体积为 A ．36πB ．24πC ．15πD ．12π7．要得到函数3sin(2)4y x π=-的图象，只需将函数3sin 2y x =的图象A ．向右平移4π个单位B ．向左平移4π个单位C ．向右平移8π个单位 D ．向左平移π个单位 8. 运行如图所示的程序框图，则输出的所有 实数对(,)x y 所对应的点都在函数 A ．2()log (1)f x x =+的图像上B ．2()22f x x x =-+的图像上C ．4()3f x x =的图像上D ．1()2x f x -=的图像上9. 定义在R 上的函数()f x 满足()(),(2)()f x f x f x f x -=+=.当[0,1]x ∈时，2()2f x x =.若在区间[1,3]-上函数()()g x f x ax a =--有3个零点，则实数a 的取值范围是A ．1(0,)2B ．1(0,]2C ．1(,1)2D ．1(,1]210. 若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与圆22(2)1x y -+=有公共点,则此双曲线的离心率的取值范围是 A ． B ． C ．)+∞ D ．)+∞ 11.不等式组222,222x y x y -≤-≤⎧⎨-≤+≤⎩围成的区域为Ω，能够把区域Ω的周长和面积同时分为相等两部分的曲线为A ．331y x x =-+B ．sin 2y x x =C ．2ln2x y x -=+ D ．1(e e )4x x y -=+ 12.一数字游戏规则如下：第1次生成一个数a ，以后每次生成的结果均是由上一次生成的每一个数x 生成两个数，一个是x -，另一个是2x +．设前n 次生成的所有数．．．的和为n S ，若1a =，则6S =A ．63B ．64C ．127D ．128第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题卡的相应位置． 13．某校参加“数迷会”社团的学生中，高一年级有50名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这90名学生中抽取一个容量为18的样本，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 .14．若向量(1,2)=-a ，(3,)y =-b ，且a ∥b ，则a +b ＝ . 15．已知扇形的周长为4，则该扇形的面积的最大值为 .16．已知函数10,0()e ,0xx x f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，若对于任意[12,12]x a a ∈-+，不等式()(2)f x a f x +≤恒成立，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n n S n *∈N 在函数2()f x x =的图象上. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设11n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.（本小题满分12分）某市一水电站的年发电量y （单位：亿千瓦时）与该市的年降雨量x （单位：毫米）有如下统计数据：（Ⅰ）若从统计的5年中任取2年，求这2年的发电量都低于8.0(亿千瓦时)的概率； （Ⅱ）由表中数据求得线性回归方程为ˆˆ0.004yx a =+．该水电站计划2015年的发电量不低于9.0亿千瓦时，现由气象部门获悉2015年的降雨量约为1800毫米，请你预测2015年能否完成发电任务，若不能，缺口约为多少亿千瓦时?19．(本小题满分12分)如图三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点M 为AB的中点． （Ⅰ）求证：BC 1∥平面A 1CM ；（Ⅱ）若CA=CB ，A 1在平面ABC 的射影为M ， 求证: 平面A 1CM ⊥平面ABB 1 A 1．20.（本小题满分12分）已知函数()cos cos(2)3f x x x x ωωωπ=⋅++(0)ω>的最小正周期为2π.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，当x A =时函数()f x 取到最值， 且ABC ∆，5b c +=，求a 的值.21.（本小题满分12分）已知函数()e x f x x =-.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）求函数21()e 12x g x x =--在[0,)+∞上的最小值；（Ⅲ）求证：3e ln 2x x >+.B 1A 1ABC 1CM22.（本小题满分14分）已知抛物线22(0)x py p =>的焦点F 与椭圆22143y x +=的一个焦点重合．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）直线1y kx =+交抛物线于A ,B 两点，过A ,B 分别作抛物线的切线交于点P ．（ⅰ）探究PF AB ⋅是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由； （ⅱ）若直线PF 与抛物线交于C ,D ，求证：PC FD PD FC ⋅=⋅．2015年宁德市普通高中毕业班单科质量检查数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细则。
2015-2016年福建省宁德市霞浦区部分中学九年级上学期期中数学试卷及答案
2015-2016学年福建省宁德市霞浦区部分中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）若方程（k+1）x2+x﹣3=0是关于x的一元二次方程，则k的值为（）A．k=﹣1 B．k≠﹣1 C．k=0 D．k≠02．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分 D．对角线平分对角3．（3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形5．（3分）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1+x2等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．46．（3分）已知，则的值为（）A．B．C．2 D．7．（3分）某果园2013年水果产量为100吨，2015年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196 C．196（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1968．（3分）我们将宽与长的比是黄金比的矩形称为黄金矩形．已知矩形ABCD是黄金矩形且长AB=10，则宽BC为（）A．2﹣2 B．5﹣5 C．15﹣5D．0.6189．（3分）如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC，那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（3分）如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=6cm，BC=4cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为（）A．14cm B．16cm C．18cm D．20cm二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）将一元二次方程2x（x﹣3）=1化成一般形式为．12．（2分）两个相似多边形的一组对应边边长分别为3cm和4.5cm，那么它们的相似比为．13．（2分）质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共1000件产品中随机抽取20件进行检测，检测出次品2件，由此估计这一批产品中的次品件数是．14．（2分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：，使得该菱形为正方形．15．（2分）若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是．16．（2分）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，DA=2，DE=3，则AC=．17．（2分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、H为AD边上的中点，若OH的长为2，则菱形ABCD的周长等于．18．（2分）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，记正方形ABCD的边长a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，a n，则a2=，a n=．三、解答题（共54分）19．（8分）解方程：（1）x2+2x﹣4=0（2）（2x+3）2=4（2x+3）20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．21．（7分）甲、乙两同学为了争得一张3D电影票，进行了一场游戏：在一个不透明的口袋中有3个分别标有数字﹣2、3、4的小球，它们除标的数字不同外无其他区别．游戏规则：随机地从口袋中取出一小球，放回后再取出第二个小球，若两次取出来的数乘积为负数甲同学获胜，若两次取出来的数乘积为正数乙同学获胜．（1）请用画树状图或列表的方式表示出所有可能的结果，并求出乙获胜的概率．（2）游戏规则对甲、乙两位同学公平吗？为什么？22．（6分）已知四边形ABCD中，AD∥BC请使用无刻度直尺画图，使得所画图形每个顶点都在格点上．（1）在图1中画一个与四边形ABCD面积相等，且以CD为边的平行四边形．（2）在图2中画一个与四边形ABCD面积相等，且以AB为对角线的菱形．23．（7分）霞浦县2015年10月1日对城区超标电动车进行管控，某电动车商场为了减少库存，对一款进价为2700元/辆，售价为3500元/辆的超标电动车进行促销活动．促销发现：促销前每天销售8辆，而当每辆单价下降50元时，每天多销售2辆，请问销售单价为多少时，商场每天可盈利10000元（不考虑其它费用）？24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，动点M以每秒1cm的速度从点B向点C移动；同时动点N以3cm的速度从点C向A移动，当点N到达点A时，两点都停止移动，连接MN，设移动时间为t秒．=S四边形ABMN？（1）当t为何值时，S△MNC（2）当t为何值时，△MNC与△ABC相似？25．（10分）提出问题：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE=DH；类比探究：（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；综合运用：（3）在（2）问条件下，HF∥GE，如图3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的面积．2015-2016学年福建省宁德市霞浦区部分中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）若方程（k+1）x2+x﹣3=0是关于x的一元二次方程，则k的值为（）A．k=﹣1 B．k≠﹣1 C．k=0 D．k≠0【解答】解：∵（k+1）x2+x﹣3=0是关于x的一元二次方程，∴k+1≠0，解得：k≠﹣1．故选：B．2．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分 D．对角线平分对角【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．3．（3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：袋子中球的总数为5+2=7，而红球有5个，则摸出红球的概率为．故选：D．4．（3分）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形【解答】解：证明：如图，连接AC，∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，∴HG∥AC，HG=AC，EF∥AC，EF=AC；∴EF=HG且EF∥HG；∴四边形EFGH是平行四边形．故选：A．5．（3分）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1+x2等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【解答】解：∵方程x2﹣4x+1=0的两个根是x1，x2，∴x1+x2=﹣（﹣4）=4．故选：D．6．（3分）已知，则的值为（）A．B．C．2 D．【解答】解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．所以==，故选：B．7．（3分）某果园2013年水果产量为100吨，2015年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196 C．196（1+x）2=100 D．100（1+x）2=196【解答】解：2014年的产量为100（1+x），2015年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=196，故选：D．8．（3分）我们将宽与长的比是黄金比的矩形称为黄金矩形．已知矩形ABCD是黄金矩形且长AB=10，则宽BC为（）A．2﹣2 B．5﹣5 C．15﹣5D．0.618【解答】解：由题意得：=，又∵AB=10，∴BC=5﹣5，故选：B．9．（3分）如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC，那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵△RPQ∽△ABC，∴，即，∴△RPQ的高为6．故点R应是甲、乙、丙、丁四点中的乙处．故选：B．10．（3分）如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=6cm，BC=4cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为（）A．14cm B．16cm C．18cm D．20cm【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，∵AB=AC，∴BH=CH=BC=2，∵四边形ABD1C1是矩形，∴∠BAC1=90°，∵∠ABH=∠C1BA，∴Rt△BAH∽Rt△BC1A，∴=，即=，解得BC1=18，∵△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，∴BC=B1C1=4，平移的距离等于BB1，∴BB1=BC1﹣B1C1=18﹣4=14（cm），即平移的距离为14cm．故选：A．二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）将一元二次方程2x（x﹣3）=1化成一般形式为2x2﹣6x﹣1=0．【解答】解：方程去括号得：2x2﹣6x=1，即2x2﹣6x﹣1=0．故答案为：2x2﹣6x﹣1=012．（2分）两个相似多边形的一组对应边边长分别为3cm和4.5cm，那么它们的相似比为．【解答】解：由题意得，两个相似多边形的一组对应边的比为3：4.5=，∴它们的相似比为，故答案为：．13．（2分）质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共1000件产品中随机抽取20件进行检测，检测出次品2件，由此估计这一批产品中的次品件数是100．【解答】解：∵随机抽取1000件进行检测，检测出次品20件，∴次品所占的百分比是：=，∴这一批次产品中的次品件数是：2÷=100（件），故答案为100．14．（2分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：AC=BD 或AB⊥BC，使得该菱形为正方形．【解答】解：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加：AC=BD；根据有一个角是直角的菱形是正方形，可添加的：AB⊥BC；故添加的条件为：AC=BD或AB⊥BC．15．（2分）若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是a ≤1．【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0，解之得a≤1．故答案为a≤1．16．（2分）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，DA=2，DE=3，则AC=．【解答】解：∵DE∥AC，∴∠BED∽△BCA，∴=，∵DB=4，DA=2，DE=3，∴=，∴AC=．故答案为：．17．（2分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、H为AD边上的中点，若OH的长为2，则菱形ABCD的周长等于16．【解答】解：∵菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∵AC⊥BD．∵为AD边上的中点，OH=2，∴AD=2OH=4，∴菱形ABCD的周长=4×4=16．故答案为：16．18．（2分）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，记正方形ABCD的边长a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，a n，则a2=，a n=．【解答】解：∵a2=AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴a2=a1=，同理a3=a2=（）2a1=2，a4=a3=（）3a1=2；由此可知：a2=a1=，a3=a2=（）2a1=2，a4=a3=（）3a1=2 ；…故找到规律a n=（）n﹣1=．故答案为．三、解答题（共54分）19．（8分）解方程：（1）x2+2x﹣4=0（2）（2x+3）2=4（2x+3）【解答】解：（1）x2+2x=4，x2+2x+1=5，（x+1）2=5，x+1=±，所以x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；（2）（2x+3）2﹣4（2x+3）=0，（2x+3）（2x+3﹣4）=0，2x+3=0或2x+3﹣4=0，所以x1=﹣，x2=．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．【解答】证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90度．（2分）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF．（4分）∴△ABE∽△ADF．（5分）（2）∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG=∠DAH．∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，从而∠AGB=∠AHD，∴△ABG≌△ADH，（8分）∴AB=AD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．（10分）21．（7分）甲、乙两同学为了争得一张3D电影票，进行了一场游戏：在一个不透明的口袋中有3个分别标有数字﹣2、3、4的小球，它们除标的数字不同外无其他区别．游戏规则：随机地从口袋中取出一小球，放回后再取出第二个小球，若两次取出来的数乘积为负数甲同学获胜，若两次取出来的数乘积为正数乙同学获胜．（1）请用画树状图或列表的方式表示出所有可能的结果，并求出乙获胜的概率．（2）游戏规则对甲、乙两位同学公平吗？为什么？【解答】解：（1）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，乙获胜的有5种情况，∴乙获胜的概率为：；（2）不公平．理由：∵甲获胜的有4种情况，∴P（甲获胜）=，∴P（甲获胜）≠P（乙获胜），∴游戏规则对甲、乙两位同学不公平．22．（6分）已知四边形ABCD中，AD∥BC请使用无刻度直尺画图，使得所画图形每个顶点都在格点上．（1）在图1中画一个与四边形ABCD面积相等，且以CD为边的平行四边形．（2）在图2中画一个与四边形ABCD面积相等，且以AB为对角线的菱形．【解答】解：如图，23．（7分）霞浦县2015年10月1日对城区超标电动车进行管控，某电动车商场为了减少库存，对一款进价为2700元/辆，售价为3500元/辆的超标电动车进行促销活动．促销发现：促销前每天销售8辆，而当每辆单价下降50元时，每天多销售2辆，请问销售单价为多少时，商场每天可盈利10000元（不考虑其它费用）？【解答】解：设销售单价为x元，由题意得（x﹣2700）（8+×2）=10000，解得：x1=x2=3200．答：销售单价为3200元时，商场每天可盈利10000元．24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，动点M以每秒1cm的速度从点B向点C移动；同时动点N以3cm的速度从点C向A移动，当点N到达点A时，两点都停止移动，连接MN，设移动时间为t秒．（1）当t为何值时，S=S四边形ABMN？△MNC（2）当t为何值时，△MNC与△ABC相似？【解答】解：（1）∵AC=8cm，BC=6cm，=24cm2，∴S△ABC=S四边形ABMN，∵CM=6﹣t，CN=3t，S△MNC∴×3t（6﹣t）=12，解得：t1=2，t2=4；∵当点N到达点A时，两点都停止移动，∴0＜t＜，=S四边形ABMN．∴当t=2时，S△MNC（2）①当△MCN∽△ACB时，则=，即=，解得：t=；②当△MCN∽△BCA时，则=，即=，解得：t=，答：当t为，或时，△MNC与△ABC相似．25．（10分）提出问题：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE=DH；类比探究：（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；综合运用：（3）在（2）问条件下，HF∥GE，如图3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DA，∠ABE=90°=∠DAH．∴∠HAO+∠OAD=90°．∵AE⊥DH，∴∠ADO+∠OAD=90°．∴∠HAO=∠ADO．∴△ABE≌△DAH（ASA），∴AE=DH．（2）EF=GH．将FE平移到AM处，则AM∥EF，AM=EF．将GH平移到DN处，则DN∥GH，DN=GH．∵EF⊥GH，∴AM⊥DN，根据（1）的结论得AM=DN，所以EF=GH；（3）∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD∴∠AHO=∠CGO∵FH∥EG∴∠FHO=∠EGO∴∠AHF=∠CGE∴△AHF∽△CGE∴∵EC=2∴AF=1过F作FP⊥BC于P，根据勾股定理得EF=，∵FH∥EG，∴根据（2）知EF=GH，∴FO=HO．∴，，∴阴影部分面积为．。
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第1页（共14页） 2015-2016学年福建省宁德市福安高中、霞浦七中、周宁十中联考高三（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合A={﹣1，1}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合B等于（ ） A．{﹣2，2} B．{﹣2，0，2} C．{﹣2，0} D．{0} 2．（5分）在复平面内，若z=m﹣3+mi 所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（ ） A．（0，3） B．（﹣∞，﹣2） C．（﹣2，0） D．（3，4） 3．（5分）sin300°等于（ ） A．﹣ B． C．﹣ D． 4．（5分）命题“∃x2＞1，x≤1”的否定是（ ） A．∀x2＞1，x≤1 B．∀x2≤1，x≤1 C．∀x2＞1，x＞1 D．∃x2≤1，x≤1 5．（5分）已知a•b＜|a•b|，则有（ ） A．a•b＜0 B．a＜b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0＜b 6．（5分）已知tanx=2，则（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 7．（5分）已知||=1，||=2，＜，＞=60°，则|﹣|=（ ） A．1 B．2 C． D．4 8．（5分）已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（ ） A．0 B．1 C． D． 第2页（共14页）
10．（5分）在等差数列{an}中，a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=（ ） A．7 B．15 C．20 D．25 11．（5分）将函数y=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得
图象经过点，则ω的最小值是（ ） A． B．1 C． D．2 12．（5分）函数f（x）=sinx+cos2x的图象为（ ）
A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题纸上） 13．（5分）（a﹣4）2+|2﹣b|=0，则ab= ． 14．（5分）设=（1，2），=（﹣1，x），若⊥，则x= ．
15．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是 ． 16．（5分）一种计算的游戏，计算=﹣8，=﹣7，=16，请你帮忙算一算，= ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取 第3页（共14页）
值范围． 18．（12分）如图，在四边形ABCD中，CA=CD=AB=1，=1，sin∠BCD=． （1）求BC的长； （2）求四边形ABCD的面积； （3）求sinD的值．
19．已知函数f（x）=2sinx（cosx+sinx）﹣1 （Ⅰ）求f（x）的最小正周期及最大值； （Ⅱ）若g（x）=f（x+φ），（﹣＜φ＜）在x=处取得最大值，求φ的值． 20．（12分）某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）． （1）求函数y=f（x）的解析式及其定义域； （2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？ 21．（12分）函数f（x）=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f（x）上的点P（1，f（x））的切线方程为y=3x+1． （1）若y=f（x）在x=﹣2时有极值，求f（x）的表达式； （2）若函数y=f（x）在区间（1，+∞）上单调递增，求实数b的取值范围．
请考生在下列两道22题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22．（12分）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ． （1）把C1的参数方程化为极坐标方程； 第4页（共14页）
（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）． 23．（12分）已知{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示{an}的前n项和． （Ⅰ）求an及Sn； （Ⅱ）设{bn}是首项为2的等比数列，公比为q满足q2﹣（a4+1）q+S4=0．求{bn}的通项公式及其前n项和Tn． 第5页（共14页） 2015-2016学年福建省宁德市福安高中、霞浦七中、周宁十中联考高三（上）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合A={﹣1，1}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合B等于（ ） A．{﹣2，2} B．{﹣2，0，2} C．{﹣2，0} D．{0} 【解答】解：∵A={﹣1，1}，x∈A，y∈A， ∴x=﹣1，或x=1，y=﹣1或y=1， 则m=x+y=0，﹣2，2， 即B={﹣2，0，2}． 故选：B．
2．（5分）在复平面内，若z=m﹣3+mi 所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（ ） A．（0，3） B．（﹣∞，﹣2） C．（﹣2，0） D．（3，4）
【解答】解：若z=m﹣3+mi 所对应的点（m﹣3，m）在第二象限，则，解得0＜m＜3． 实数m的取值范围是（0，3）， 故选：A．
3．（5分）sin300°等于（ ） A．﹣ B． C．﹣ D．
【解答】解：sin300°=sin（360°﹣60°）=﹣sin60°=﹣． 故选：A． 第6页（共14页）
4．（5分）命题“∃x2＞1，x≤1”的否定是（ ） A．∀x2＞1，x≤1 B．∀x2≤1，x≤1 C．∀x2＞1，x＞1 D．∃x2≤1，x≤1 【解答】解：命题“∃x2＞1，x≤1”的否定是：∀x2＞1，则x＞1． 故选：C．
5．（5分）已知a•b＜|a•b|，则有（ ） A．a•b＜0 B．a＜b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0＜b 【解答】解：∵a•b＜|a•b|，∴a•b＜0， 故选：A．
6．（5分）已知tanx=2，则（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 【解答】解：tanx=2，则=2﹣tanx=2﹣2=0． 故选：D．
7．（5分）已知||=1，||=2，＜，＞=60°，则|﹣|=（ ） A．1 B．2 C． D．4 【解答】解：=1×2×cos60°=1， ∴（）2==3， ∴||=． 故选：C．
8．（5分）已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 【解答】解：令y=g（x）=f（x）+x， ∵f（2）=1， 第7页（共14页）
∴g（2）=f（2）+2=1+2=3， ∵函数g（x）=f（x）+x是偶函数， ∴g（﹣2）=3=f（﹣2）+（﹣2），解得f（﹣2）=5． 故选：D．
9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（ ） A．0 B．1 C． D． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由图象可知当点M位于A时，直线的斜率最小， 由，解得， 即A（3，﹣2）， ∴OM的斜率k=﹣，
故直线OM斜率的最小值为 故选：C．
10．（5分）在等差数列{an}中，a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=（ ） A．7 B．15 C．20 D．25 【解答】解：∵等差数列{an}中，a2=1，a4=5， ∴a2+a4=a1+a5=6， 第8页（共14页）
∴S5=（a1+a5）= 故选：B．
11．（5分）将函数y=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是（ ） A． B．1 C． D．2 【解答】解：将函数y=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为y=sinω（x﹣）． 再由所得图象经过点可得sinω（﹣）=sin（ω）=0，∴ω•=kπ，k∈z． 故ω的最小值是2， 故选：D．
12．（5分）函数f（x）=sinx+cos2x的图象为（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：由于函数f（x）=sinx+cos2x不是奇函数，也不是偶函数，故它的图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，故排除A、D． 再根据当x=±π时，函数的值等于1；故排除C， 故选：B．