平方差公式和完全平方公式(习题及答案)
完全平方公式和平方差公式法习题(内含答案)
完全平方和平方差公式习题一. 选择题：1. 下列四个多项式:22b a +，22b a -，22b a +-,22b a --中，能用平方差公式分解因式的式子有（ ）A. 1个B. 2个 C 。
3个 D 。
4个2. )23)(23(y x y x -+-是下列哪个多项式分解因式的结果（ ）A 。
2249y x -B 。
2249y x +C 。
2249y x -- D. 2249y x +-3. 下列各式中，能运用完全平方公式分解因式的是（ ） A. 22b a + B. 2242b ab a ++ C 。
422b ab a +- D 。
22412b ab a +- 4。
如果k x x +-322是一个完全平方公式,则k 的值为（ ） A 。
361 B. 91 C. 61 D 。
31 5. 如果22259b kab a ++是一个完全平方式，则k 的值（ ）A. 只能是30B. 只能是30- C 。
是30或30- D. 是15或15-6。
把9)6(6)6(222+---x x 分解因式为( ）A 。
)3)(3(-+x x B. 92-x C. 22)3()3(-+x x D 。
2)3(-x 7. 162-a 因式分解为（ ）A. )8)(8(+-a a B 。
)4)(4(+-a a C 。
)2)(2(+-a a D. 2)4(-a8. 1442+-a a 因式分解为（ ）A 。
2)2(-aB 。
2)22(-a C. 2)12(-a D 。
2)2(+a 9. 2222)(4)(12)(9y x y x y x ++-+-因式分解为( ）A 。
2)5(y x - B. 2)5(y x + C. )23)(23(y x y x +- D. 2)25(y x -10. 把2222)())((2)(c a b c b c a ab c b a -++--+分解因式为（ ）A. 2)(b a c +B. 22)(b a c -C. 2)(b a c + D 。
平方差公式和完全平方公式(北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：平方差公式：_____________________；完全平方公式：①_________________；②__________________．问题2：我们记完全平方公式的口诀是什么？问题3：计算．你是怎么思考的？问题4：计算．你是怎么思考的？平方差公式和完全平方公式（北师版）一、单选题(共18道，每道5分)1.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：平方差公式2.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：平方差公式3.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：完全平方公式4.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：观察结构，首项为负，首先处理负号，把首项化成正的，再利用公式进行求解．故选B．试题难度：三颗星知识点：完全平方公式（首项为负）5.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：观察式子特征，考虑先把前两项看成一项、后一项看成一项，即为公式当中的“”、为公式当中的“”，然后用完全平方公式求解．故选B．试题难度：三颗星知识点：完全平方公式6.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：观察式子特征，与符号相反，与符号也相反，所以不能用平方差公式，应该先处理符号，利用完全平方公式求解．故选D．试题难度：三颗星知识点：完全平方公式7.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：观察式子特征，与符号相反，与符号也相反，所以不能用平方差公式，应该先处理符号，利用完全平方公式求解．故选C．试题难度：三颗星知识点：完全平方公式8.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：两种思路：①可以利用多×多直接进行计算②观察式子特征发现有公因数2，提出公因数2之后，剩下的与可利用平方差公式计算，，故选B．试题难度：三颗星知识点：平方差公式9.下列运用平方差公式计算，错误的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：根据平方差公式，分清楚公式当中的“a”和“b”，利用平方差公式求解即可：可知D错误，中-n是公式当中的“a”，m是公式当中的“b”，∴，故选D．试题难度：三颗星知识点：平方差公式10.下面计算正确的是( )A.原式B.原式C.原式D.原式答案：C解题思路：观察式子特征，-7与-7符号相同，a与-a符号相反，b与-b符号相反，∴-7是公式当中的“a”，（a+b）是公式当中的“b”，可用平方差公式解决问题故选C．试题难度：三颗星知识点：平方差公式11.下列计算，与的值一定相等的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：观察式子特征，a与a符号相同，b与-b符号相反，-3与3符号相反，∴a是公式当中的“a”，（b-3）是公式当中的“b”，可用平方差公式解决问题，计算如下，，注意：添括号时，括号前面是减号，添加括号后，括号里的各项符号都改变．故选B．试题难度：三颗星知识点：平方差公式12.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：完全平方公式（首项为负）13.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：观察结构第一项和第三项组合在一起可以利用平方差公式，利用乘法交换律，先计算，然后再跟进行运算．故选C．试题难度：三颗星知识点：平方差公式14.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：观察这个式子分为两部分，按照运算顺序，应先算后面的乘法，可以利用平方差公式进行计算，过程如下：故选B．试题难度：三颗星知识点：平方差公式15.若，则的值为( )A.6B.-6C.±6D.36答案：C解题思路：观察式子特征，先把等式左边用完全平方公式展开，然后和等式右边的式子对比确定字母k的值．所以，又因为，所以．故选C．试题难度：三颗星知识点：完全平方公式16.若，则的值为( )A.20B.10C.-20D.±20答案：A解题思路：观察式子特征，先把等式左边用完全平方公式展开，然后和等式右边的式子对比确定字母m的值．所以．故选A．试题难度：三颗星知识点：完全平方公式17.若，则的值为( )A.2B.-2C.-4D.±2答案：B解题思路：观察式子特征，先把等式左边用完全平方公式展开，然后和等式右边的式子对比确定字母k的值．所以，所以．故选B．试题难度：三颗星知识点：完全平方公式18.已知是完全平方式，则m的值为( )A.2B.±2C.-6D.±6答案：D解题思路：是完全平方式，因此写成首平方、尾平方、二倍乘积放中央的形式为：．由于完全平方式有两种，因此m=±6．故选D．试题难度：三颗星知识点：完全平方公式学生做题后建议通过以下问题总结反思问题1：平方差公式：_____________________；完全平方公式：①_________________；②__________________．我们记完全平方公式的口诀是什么？问题2：计算．你是怎么思考的？问题3：计算．你是怎么思考的？问题4：计算．你是怎么思考的？问题5：计算．你是怎么思考的？。
平方差公式和完全平方公式练习题
11月16日1. 计算：（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）2. 计算：（7ab+2）2．3.（a﹣2b）2﹣（b﹣a）（a+b）4.（2a﹣b）2•（2a+b）2．5.计算：4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）6.计算：（2x﹣y+3）2．7.化简：（a+b﹣3）（a﹣b+3）．8. 运用乘法公式简便计算982﹣101×999运用乘法公式简便计算.20142﹣2014×4026+20132 10.运用乘法公式简便计算20102﹣2009×201111.已知（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，求ab与a2+b2的值．12.已知：x+y=﹣3，x﹣y=7．求：①xy的值；②x2+y2的值．13.（1）比较a2+b2与2ab的大小（用“＞”、“＜”或“=”填空）：①当a=3，b=2时，a2+b22ab，②当a=﹣1，b=﹣1时，a2+b22ab，③当a=1，b=﹣2是，a2+b22ab．（2）猜想a2+b2与2ab有怎样的大小关系？并证明你的结论．14.先仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方公式x2±2xy+y2=（x±y）2及（x±y）2的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，比如探求多项式2x2+12x﹣4的最大（小）值时，我们可以这样处理：解：原式=2（x2+6x﹣2）=2（x2+6x+9﹣9﹣2）2[（x+3）2﹣11]=2（x+3）2﹣22因为无论x取什么数，都有（x+3）2的值为非负数所以（x+3）2的最小值为0，此时x=﹣3进而2（x+3）2﹣22的最小值是2×0﹣22=﹣22所以当x=﹣3时，原多项式的最小值是﹣22解决问题：请根据上面的解题思路，探求多项式3x2﹣6x+12的最小值是多少，并写出对应的x的取值．15.如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是EC、DB的中点．求证：MN⊥BD．16.已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．。
(完整版)平方差公式练习题精选(含答案)(可编辑修改word版)
（1）(m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算 （1）(5+6x) (5-6x)(2)(x-2y) (x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3 利用平方差公式计算（1）(1)(- 1 41x-y)(- x+y)4(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n 24、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)（1）803×797（2）398×4027.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（1a+b）（b－1a）D．（a2－b）（b2+a）3 38.下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）（x+y）=－（x－y（x+y）=－x2－y2．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个9．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y 的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－510．（－2x+y）（－2x－y）= ．11．（－3x2+2y2）（）=9x4－4y4．12．（a+b－1）（a－b+1）=（）2－（）2．13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是．14．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．( x- y )1 利用完全平方公式计算：完全平方公式（1）（ 1 2 2x+ y)32 (2)(-2m+5n)2(3)（2a+5b)2(4)(4p-2q)2 2 利用完全平方公式计算：（1） 1 2 2 2(2)(1.2m-3n)22 3123 22(3)(- a+5b) (4)(- x- y)2 4 33 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2（3）(a+b)2-(a-b)2(4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z)(6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1)4 先化简，再求值：(x+y)2 —— 4xy, 其中 x=12,y=9。
中考试题专题07完全平方公式、平方差和因式分解(解析版)-微研究之必考概念.docx
中考必考概念第七讲：完全平方公式、平方差和因式分解学易初中数学微精品团队1、（3分）（2013•枣庄）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a-b）2D．a2-b22、（3分）（2013•锦州）下列运算正确的是（ ）A ．（a+b ）2=a 2+b 2B ．x 3+x 3=x 6C ．（a 3）2=a 5D ．（2x 2）（-3x 3）=-6x 53、（3分）（2013•德阳）若 132+-a a +b 2+2b +1＝0，则a 2+21a−|b |=1、（2013•昭通）下列各式计算正确的是（ ）A ．（a+b ）2=a 2+b 2B ．a 2+a 3=a 5C ．a 8÷a 2=a 4D ．a •a 2=a 32、（2013•湛江）下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．（a 2）4=a 6C ．a 4÷a=a 3D ．（x+y ）2=x 2+y 23、（2013•云南）下列运算，结果正确的是（ ）A ．m 6÷m 3=m 2B ．3mn 2•m 2n=3m 3n 3C ．（m+n ）2=m 2+n 2D ．2mn+3mn=5m 2n 24、（2013•烟台）下列各运算中，正确的是（ ）A ．3a+2a=5a 2B ．（-3a 3）2=9a 6C ．a 4÷a 2=a 3D ．（a+2）2=a 2+45、（2013•湘西州）下列运算正确的是（ ）A ．a 2-a 4=a 8B ．（x-2）（x-3）=x 2-6C ．（x-2）2=x 2-4D ．2a+3a=5a6、（2013•咸宁）下列运算正确的是（ ）A ．a 6÷a 2=a 3B ．3a 2b-a 2b=2C ．（-2a 3）2=4a 6D ．（a+b ）2=a 2+b 27、（2013•天水）下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 2=2a 5B ．（-2a 3）2=4a 6C ．（a+b ）2=a 2+b 2D ．a 6÷a 2=a 38、（2013•深圳）下列计算正确的是（ ）A ．（a+b ）2=a 2+b 2B ．（ab ）2=ab 2C ．（a 3）2=a 5D ．a •a 2=a 39、（2013•黔东南州）下列运算正确的是（ ）A ．（a 2）3=a 6B ．a 2+a=a 5C ．（x-y ）2=x 2-y 2D ．38 +2=22 10、（2013•莆田）下列运算正确的是（ ）A ．（a+b ）2=a 2+b 2B ．3a 2-2a 2=a 2C ．-2（a-1）=-2a-1D ．a 6÷a 3=a 211、（2013•六盘水）下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 3=a 9B ．（-3a 3）2=9a 6C ．5a+3b=8abD ．（a+b ）2=a 2+b 212、（2013•临沂）下列运算正确的是（ ）A ．x 2+x 3=x 5B ．（x-2）2=x 2-4C ．2x 2•x 3=2x 5D ．（x 3）4=x 713、（2013•呼伦贝尔）下列各式计算正确的是（ ）A ．（a-b ）2=a 2-b 2B ．（-a 4）3=a 7C ．2a •（-3b ）=6abD ．a 5÷a 4=a （a ≠0）14、（2013•杭州）若a+b=3，a-b=7，则ab=（ ）A ．-10B ．-40C ．10D ．4015、（2013•崇左）下列运算正确的是（ ）A ．a-2a=aB ．（-2a 2）3=-8a 6C ．a 6+a 3=a 2D ．（a+b ）2=a 2+b 216、（2013•长沙）下列计算正确的是（ ）A ．a 6÷a 3=a 3B ．（a 2）3=a 8C ．（a-b ）2=a 2-b 2D ．a 2+a 2=a 417、（2013•安徽）下列运算正确的是（ ）A ．2x+3y=5xyB ．5m 2•m 3=5m 5C ．（a-b ）2=a 2-b 2D ．m 2•m 3=m 618、（2013•珠海）已知a 、b 满足a+b=3，ab=2，则a 2+b 2=19、（2013•枣庄）若a 2−b 2＝61，a −b ＝31，则a+b 的值为 20、（2013•徐州）当m+n=3时，式子m 2+2mn+n 2的值为 21、（2013•泰州）若m=2n+1，则m 2-4mn+4n 2的值是22、（2013•晋江市）若a+b=5，ab=6，则a-b=23、（2013•郴州）已知a+b=4，a-b=3，则a 2-b 2=（作者原创2014年中考模拟）共4小题，共15分，时间：5分钟1、（2014原创）（3分）请写出一个能得用右图进行验证的整式乘法公式 。
平方差和完全平方公式及经典例题
平方差和完全平方公式及经典例题专题一：平方差公式例1：计算下列各整式乘法。
①位置变化$(7x+3y)(3y-7x)$②符号变化$(-2m-7n)(2m-7n)$③数字变化$98\times102$④系数变化$(4m+n)(2m-n)-24$⑤项数变化$(x+3y+2z)(x-3y+2z)$⑥公式变化$(m+2)(m-2)(m^2+4)$变式拓展训练：变式1】$(-y-x)(-x+y)(x^2+y^2)(x^4+y^4)$变式2】$(2a-\frac{b}{3})^2-\frac{(b-4a)^2}{33}$变式3】$1002-992+982-972+\cdots+22-12$专题二：平方差公式的应用例2：计算$2004-2004^2\times2005\times2003$的值为多少？变式拓展训练：变式1】$(x-y+z)^2-(x+y-z)^2$变式2】$301\times(302+1)\times(302^2+1)$变式3】$(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)$变式4】已知$a$、$b$为自然数，且$a+b=40$。
1）求$a^2+b^2$的最大值；（2）求$ab$的最大值。
专题三：完全平方公式例3：计算下列各整式乘法。
①位置变化：$(-x-\frac{y}{2})(\frac{y}{2}+x)$②符号变化：$(-3a-2b)^2$③数字变化：$197^2$④方向变化：$(-3+2a)^2$⑤项数变化：$(x+y-1)^2$⑥公式变化$(2x-3y)^2+(4x-6y)(2x+3y)+(2x+3y)^2$变式拓展训练：变式1】$a+b=4$，则$a^2+2ab+b^2$的值为（）A.8B.16C.2D.4变式2】已知$(a-b)^2=4$，$ab=12$，则$(a+b)^2$=_____变式3】已知$x+y=-5$，$xy=6$，则$x^2+y^2$的值为（）A.1B.13C.17D.25变式4】已知$x(x-1)-(x^2-y)=-3$，求$x^2+y^2-2xy$的值专题四：完全平方公式的运用例4：已知：$x+y=4$，$xy=2$。
平方差和完全平方公式经典例题
平方差和完全平方公式经典例题专题一：平方差公式我们来计算下列各整式乘法：①位置变化：$(7x+3y)(3y-7x)$改写为：$(3y-7x)(7x+3y)$③数字变化：$98\times102$改写为：$(100-2)\times(100+2)$②符号变化：$(-2m-7n)(2m-7n)$改写为：$-(2m-7n)(2m-7n)$④系数变化：$(4m+)(2m-)$这一段明显有问题，删除。
⑤项数变化：$(x+3y+2z)(x-3y+2z)$ 改写为：$(x+2z+3y)(x+2z-3y)$⑥公式变化：$(m+2)(m-2)(m+4)$改写为：$(m^2-4)(m+4)$变式拓展训练：变式1】$(-y-x)(-x+y)(x+y)(x+y)$变式2】$(2a-)-(-4a)$专题二：平方差公式的应用我们来计算 $2\frac{2}{4b^3}$ 的值：改写为：$\frac{2}{4}\times\frac{1}{b}\times\frac{1}{b}\times\frac{1}{b} \times\frac{1}{b}\times b^2$化简得：$\frac{1}{2b^2}$变式拓展训练：变式1】$(x-y+z)-(x+y-z)$变式2】$301\times(302+1)\times(302+1)222$变式3】$(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)$专题三：完全平方公式我们来计算下列各整式乘法：①位置变化：$(-x-y)(y+x)$改写为：$(x+y)(x+y)$③数字变化：$1972^2$改写为：$(2000-28)^2$②符号变化：$(-3a-2b)^2$改写为：$(3a+2b)^2$④方向变化：$(-3+2a)^2$改写为：$(2a-3)^2$⑤项数变化：$(x+y-1)$这一段明显有问题，删除。
⑥公式变化：$(2x-3y)+(4x-6y)(2x+3y)+(2x+3y)^2$改写为：$9x^2-10xy+9y^2$变式拓展训练：变式1】已知 $a+b=4$，则$a+2ab+b$ 的值为？解：$a+2ab+b=a+b(2a+1)=4(2a+1)=8$答案为 A。
平方差公式练习题精选(含答案)
平方差公式练习题精选(含答案)平方差公式是一种用于计算两个数的平方差的公式，可以用于简化计算。
下面给出了一些例子：1.(m+2)(m-2) = m^2 - 42.(1+3a)(1-3a) = 1 - 9a^23.(x+5y)(x-5y) = x^2 - 25y^24.(y+3z)(y-3z) = y^2 - 9z^2利用平方差公式，可以简化计算，例如：1.(5+6x)(5-6x) = 25 - 36x^22.(x-2y)(x+2y) = x^2 - 4y^23.(-m+n)(-m-n) = m^2 - n^2有些多项式的乘法可以用平方差公式计算，例如：7.B。
(－a+b)(a－b)有些计算中存在错误，例如：8.②（2a2－b）（2a2+b）=4a4-b2完全平方公式是一种用于计算两个数的平方和的公式，可以用于简化计算。
下面给出了一些例子：1.(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^22.(-2m+5n)^2 = 4m^2 - 20mn + 25n^23.(2a+5b)^2 = 4a^2 + 20ab + 25b^24.(4p-2q)^2 = 16p^2 - 16pq + 4q^2利用完全平方公式，可以简化计算，例如：1.(x-y^2)^2 = x^2 - 2xy^2 + y^42.(1.2m-3n)^2 = 1.44m^2 - 7.2mn + 9n^23.(-a+5b)^2 = a^2 - 10ab + 25b^24.(-x-y)^2 = x^2 + 2xy + y^2最后，我们可以用完全平方公式计算一些复杂的表达式，例如：14.(a+2)(a^2+4)(a^4+16)(a-2) = (a^6 - 4a^5 - 24a^4 - 64a^3+ 16a^2 + 128a + 128)完全平方公式还可以用于解方程，例如：9.x+y = -310.4x^2 - y^211.(3x^2+2y^2)^2 = 9x^4 - 4y^412.(a+b)^2 - (a-b+1)^2 = 4ab - 2a + 2b13.31.下列运算中，正确的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-9B．（3b+2）（3b-2）=9b2-4C．（3m-2n）（-2n-3m）=-12mnD．（x+2）（x-3）=x2-x-62.在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）C．（-a+b）（a-b）3.对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（）B．64.若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（）D．-105.9.8×10.2=100.366.a2+b2=（a+b）2-2ab=（a-b）2+2ab7.（x-y+z）（x+y+z）=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz8.（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc9.（x+3）2-（x-3）2=12x+1810.1) 4a2-9b22) p4-q23) x2-4xy+4y24) 4x2+4xy+y211.1) 4a4-b22) 4xy(x+y)12.剩余的空地面积为(m-2n)2-n2(m-2n)2-n2，验证了平方差公式：(a-b)(a+b)=a2-b2.13.如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k 的值为（）D．±214.已知a+=3，则a2+2，则a+的值是（）B．715.若 $a-b=2$，$a-c=1$，则 $(2a-b-c)^2+(c-a)^2$ 的值为（）答案：B。
初中数学针对性练习题及答案汇编(平方差公式、完全平方公式)
)
12a b a 2(a b) a b
A.1 B.2
C.3
D.4
m2 3m
19．化简
的结果是（ ）
9 m2
A. m m3
B. m m3
C. m m3
D. m 3 m
20.先化简，再求值：
x y 2xy ,其中x 3 3，y 2 3 x y x y x2 y2
21.已知： x2 6xy 9 y2 0 ，求 3x 5 y .(2x y) 的值 4x2 y2
( x
2)2
(y
3)2
(x
y)(x
y)
x 3y 2
20．如图①，把一个长为 m 、宽为 n 的长方形 (m n) 沿虚线剪开，拼接成图②，成为在一角去掉一
个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）
m
①
A. m n 2
B. m n
C. m
D. n
2
2
练习十二 因式分解
A组
1. 把 ax2 4ax 4a 分解，下列正确的是（ ）
15. 先化简，再求值： 2a(a b) (a b)2 ，其中 a 3,b 5
C组
16．已知： a b 5, ab 3 ，求 a2 b2 的值
17．若 a2 a 0 ，则 2a2 2a 2011
18．解不等式 (2x 5)2 (3x 1)2 13(x2 10)
19．解方程组
B组
8.分解因式： 2a2 4a 9．在实属范围内因式分解： x4 4 10.把多项式分解因式 2mx2 4mxy 2my2
C组 11.因式分解： x2 y2 3x 3y 12.因式分解： a2 b2 2b 1 13.已知： 4 y2 my 9 是完全平方式，求 m 的值 14.已知： x2 ax 24 在整数范围内可以分解因式，则整数 a 的值是
平方差、完全平方公式专项练习题
公式变形一、基础题1．（－2x+y）（－2x－y）=______．2．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．3．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．4．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．5．利用平方差公式计算：2023×2113．2009×2007－20082．6．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．22007200720082006-⨯．22007200820061⨯+．7．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．8（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．完全平方式常见的变形有:1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值2、已知0136422=+-++yxyx，yx、都是有理数，求y x的值。
3．已知2()16,4,a b ab+==求223a b+与2()a b-的值。
练习：()5,3a b ab-==求2()a b+与223()a b+的值。
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平方差公式和完全平方公式（习题）
➢ 例题示范
例1：计算：23(1)(1)2(1)aaa．
【操作步骤】
（1）观察结构划部分：23(1)(1)2(1)aaa
① ②
（2）有序操作依法则：辨识运算类型，依据对应的法则运算．
第一部分：a和a符号相同，是公式里的“a”，1和-1符号相反，是公式里的
“b”，可以用平方差公式；
第二部分：可以用完全平方公式，利用口诀得出答案．
（3）每步推进一点点．
【过程书写】
解：原式2223()12(21)aaa
22
3(1)242aaa
22
33242aaa
2
45aa
➢ 巩固练习
1. 下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．()()xyyx B．()()xyzxyz
C．(2)(2)abab D．1122xyyx
2. 下列各式一定成立的是（ ）
A．222(2)42xyxxyy B．22()()abba
C．2221124abaabb D．222(2)4xyxy
3. 若2222(23)412xyxxyny，则n=__________．
4. 若222()44axyxxyy，则a=________．
5. 计算：
①112233mnnm； ②22()()()yxxyxy；
③22(32)4xyy； ④2()abc；
⑤296； ⑥2112113111．
6. 运用乘法公式计算：
①2(2)(2)(2)xyxyxy； ②22(1)2(24)aaa；
③(231)(231)xyxy； ④3()ab；
⑤222233mm； ⑥2210199．
➢ 思考小结
1. 在利用平方差公式计算时要找准公式里面的a和b，我们把完全相同的“项”
看作公式里的“_____”，只有符号不同的“项”看作公式里的“_____”，比
如()()xyzxyz，_______是公式里的“a”，_______是公式里的“b”；
同样在利用完全平方公式的时候，如果底数首项前面有负号，要把底数转为
它的______去处理，比如22()(_______)ab
2. 根据两大公式填空：
+(_______)
+(_______)
+(_______)
(a+b)2a2+b2(a-b)
2
【参考答案】
➢ 巩固练习
1. C
2. B
3. ±3
4. -2
5. ①22149nm ②44xy
③2912xxy ④222 222aabbbcacc
⑤9 216 ⑥1
6. ①242xyy ②
2
67aa
③224961xyy ④
3223
33aababb
⑤83m ⑥400
➢ 思考小结
1. a，b，(x-z)，y，相反数，a+b
2. 2ab，2ab，4ab