精编2019级湖南省湘潭市中考数学模拟试卷(有标准答案)(word版)
2019年湖南省湘潭市中考数学试题(原卷+解析)
2019年湖南省湘潭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列各数中是负数的是（）A．|﹣3| B．﹣3 C．﹣（﹣3）D．【分析】根据负数的定义可得B为答案．【解答】解：﹣3的绝对值＝3＞0；﹣3＜0；﹣（﹣3）＝3＞0；＞0．故选：B．2．（3分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．【解答】解：A、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱体的俯视图是圆，故此选项错误；C、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；D、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；故选：C．3．（3分）今年湘潭市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约24000人，24000用科学记数法表示为（）A．0.24×105B．2.4×104C．2.4×103D．24×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将24000用科学记数法表示为：2.4×104，故选：B．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．（a2）3＝a5C．2a+3a＝6a D．2a•3a＝6a2【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项法则和单项式乘以单项式分别求每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是a3，故本选项不符合题意；B、结果是a6，故本选项不符合题意；C、结果是5a，故本选项不符合题意；D、结果是6a2，故本选项符合题意；故选：D．5．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝（）A．4 B．2 C．1 D．﹣4【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵方程x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×c＝16﹣4c＝0，解得：c＝4．故选：A．6．（3分）随着长株潭一体化进程不断推进，湘潭在交通方面越来越让人期待．将要实施的“两干一轨”项目中的“一轨”，是将长沙市地铁3号线南延至湘潭北站，往返长潭两地又将多“地铁”这一选择．为了解人们选择交通工具的意愿，随机抽取了部分市民进行调查，并根据调查结果绘制如下统计图，关于交通工具选择的人数数据，以下结论正确的是（）A．平均数是8 B．众数是11 C．中位数是2 D．极差是10【分析】从条形统计图中可以知道共调查40人，选择公交7人，火车2人，地铁13人，轻轨11人，其它7人，极差为13﹣2＝11，故D不正确；出现次数最多的是13，即众数是13，故B不正确，从小到大排列，第20、21个数都是13，即中位数是13，故C是不正确的；（7+2+13+11+7）÷5＝8，即平均数是8，故A事正确的．【解答】解：（7+2+13+11+7）÷5＝8，即平均数是8，故A事正确的．出现次数最多的是13，即众数是13，故B不正确，从小到大排列，第20、21个数都是13，即中位数是13，故C是不正确的；极差为13﹣2＝11，故D不正确；故选：A．7．（3分）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，则∠AOD ＝（）A．45°B．40°C．35°D．30°【分析】首先根据旋转角定义可以知道∠BOD＝70°，而∠AOB＝40°，然后根据图形即可求出∠AOD．【解答】解：∵△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，∴∠BOD＝70°，而∠AOB＝40°，∴∠AOD＝70°﹣40°＝30°．故选：D．8．（3分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据题意，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠6 ．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣6≠0，解得x≠6．故答案为：x≠6．10．（3分）若a+b＝5，a﹣b＝3，则a2﹣b2＝15 ．【分析】先根据平方差公式分解因式，再代入求出即可．【解答】解：∵a+b＝5，a﹣b＝3，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝5×3＝15，故答案为：15．11．（3分）为庆祝新中国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为女生的概率是．【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【解答】解：选出的恰为女生的概率为，故答案为．12．（3分）计算：（）﹣1＝ 4 ．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：（）﹣1＝＝4，故答案为：4．13．（3分）将一次函数y＝3x的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为y＝3x+2 ．【分析】根据“上加下减”的平移规律进行解答即可．【解答】解：将正比例函数y＝3x的图象向上平移2个单位后所得函数的解析式为y＝3x+2，故答案为：y＝3x+2．14．（3分）四边形的内角和是360°．【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．【解答】解：（4﹣2）×180°＝360°．故四边形的内角和为360°．故答案为：360°．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，若AB＝CD，则添加一个条件AD＝BC，能得到平行四边形ABCD．（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）【分析】可再添加一个条件AD＝BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD＝BC．故答案为：AD＝BC（答案不唯一）．16．（3分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积＝（弦×矢+矢2）．孤田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径OC⊥弦AB时，OC平分AB）可以求解．现已知弦AB＝8米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为10 平方米．【分析】根据垂径定理得到AD＝4，由勾股定理得到OD＝＝3，求得OA﹣OD ＝2，根据弧田面积＝（弦×矢+矢2）即可得到结论．【解答】解：∵弦AB＝8米，半径OC⊥弦AB，∴AD＝4，∴OD＝＝3，∴OA﹣OD＝2，∴弧田面积＝（弦×矢+矢2）＝×（8×2+22）＝10，故答案为：10．三、解答题（本大题共10小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）17．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得，x≤3，解不等式②，x＞﹣1，所以，原不等式组的解集为﹣1＜x≤3，在数轴上表示如下：．18．（6分）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：x3+y3＝（x+y）（x2﹣xy+y2）立方差公式：x3﹣y3＝（x﹣y）（x2+xy+y2）根据材料和已学知识，先化简，再求值：﹣，其中x＝3．【分析】根据题目中的公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：﹣＝＝＝，当x＝3时，原式＝＝2．19．（6分）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度．如图，运载火箭从海面发射站点M处垂直海面发射，当火箭到达点A处时，海岸边N处的雷达站测得点N到点A的距离为8千米，仰角为30°．火箭继续直线上升到达点B处，此时海岸边N处的雷达测得B处的仰角增加15°，求此时火箭所在点B处与发射站点M处的距离．（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）【分析】利用已知结合锐角三角函数关系得出BM的长．【解答】解：如图所示：连接OR，由题意可得：∠AMN＝90°，∠ANM＝30°，∠BNM＝45°，AN＝8km，在直角△AMN中，MN＝AN•cos30°＝8×＝4（km）．在直角△BMN中，BM＝MN•tan45°＝4km≈6.9km．答：此时火箭所在点B处与发射站点M处的距离约为6.9km．20．（6分）每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动．为了解师生的心理健康状况，对全体2000名师生进行了心理测评，随机抽取20名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析：①数据收集：抽取的20名师生测评分数如下85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，73，54，83，76，70，85，83，63，92，90．②数据整理：将收集的数据进行分组并评价等第：分数x90≤x＜100 80≤x＜90 70≤x＜80 60≤x＜70 x＜60人数 5 a 5 2 1等第A B C D E③数据分析：绘制成不完整的扇形统计图：④依据统计信息回答问题（1）统计表中的a＝7 ．（2）心理测评等第C等的师生人数所占扇形的圆心角度数为90°．（3）学校决定对E等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？【分析】（1）根据D组人数以及百分比求出总人数，再求出a即可．（2）根据圆心角＝360°×百分比计算即可．（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【解答】解：（1）总人数＝2÷10%＝20（人），a＝20×35%＝7，故答案为7．（2）C所占的圆心角＝360°×＝90°，故答案为90°．（3）2000×＝100（人），答：估计有100名师生需要参加团队心理辅导．21．（6分）如图，将△ABC沿着AC边翻折，得到△ADC，且AB∥CD．（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）若AC＝16，BC＝10，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）由折叠的性质得出AB＝AD，BC＝CD，∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，由平行线的性质得出∠BAC＝∠DAC，得出∠BAC＝∠DAC＝∠BCA＝∠DCA，证出AD∥BC，AB＝AD＝BC＝CD，即可得出结论；（2）连接BD交AC于O，由菱形的性质得出AC⊥BD，OA＝OB＝AC＝8，OB＝OD，由勾股定理求出OB＝＝6，得出BD＝2OB＝12，由菱形面积公式即可得出答案．【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形；理由如下：∵△ABC沿着AC边翻折，得到△ADC，∴AB＝AD，BC＝CD，∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BCA＝∠DCA，∴AD∥BC，AB＝AD＝BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝8，OB＝OD，∴OB＝＝＝6，∴BD＝2OB＝12，∴四边形ABCD的面积＝AC×BD＝×16×12＝96．22．（6分）2018年高一新生开始，湖南全面启动高考综合改革，实行“3+1+2”的高考选考方案．“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考（1）“1+2”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；（选法与顺序无关，例如：“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法）（2）高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物．他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率．【分析】（1）利用树状图可得所有等可能结果；（2）画树状图展示所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）画树状图如下，由树状图知，共有12种等可能结果；（2）画树状图如下由树状图知，共有9种等可能结果，其中他们恰好都选中政治的只有1种结果，所以他们恰好都选中政治的概率为．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴的正半轴交于A、B两点，与y轴的正半轴相切于点C，连接MA、MC，已知⊙M半径为2，∠AMC＝60°，双曲线y＝（x＞0）经过圆心M．（1）求双曲线y＝的解析式；（2）求直线BC的解析式．【分析】（1）先求出CM＝2，再判断出四边形OCMN是矩形，得出MN，进而求出点M的坐标，即可得出结论；（2）先求出点C的坐标，再用三角函数求出AN，进而求出点B的坐标，即可得出结论．【解答】解：（1）如图，过点M作MN⊥x轴于N，∴∠MNO＝90°，∵⊙M切y轴于C，∴∠OCM＝90°，∵∠CON＝90°，∴∠CON＝∠OCM＝∠ONM＝90°，∴四边形OCMN是矩形，∴AM＝CM＝2，∠CMN＝90°，∵∠AMC＝60°，∴∠AMN＝30°，在Rt△ANM中，MN＝AM•cos∠AMN＝2×＝，∴M（2，），∵双曲线y＝（x＞0）经过圆心M，∴k＝2×＝2，∴双曲线的解析式为y＝（x＞0）；（2）如图，过点B，C作直线，由（1）知，四边形OCMN是矩形，∴CM＝ON＝2，OC＝MN＝，∴C（0，），在Rt△ANM中，∠AMN＝30°，AM＝2，∴AN＝1，∵MN⊥AB，∴BN＝AN＝1，OB＝ON+BN＝3，∴B（3，0），设直线BC的解析式为y＝k'x+b，∴，∴，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+．24．（8分）湘潭政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌．小亮调查了一家湘潭特产店A、B两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元．（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？（2）小亮调査发现，A种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒．若B种湘莲礼盒的售价和销量不变，当A种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？【分析】（1）根据题意，可设平均每天销售A礼盒x盒，B种礼盒为y盒，列二元一次方程组即可解题（2）根据题意，可设A种礼盒降价m元/盒，则A种礼盒的销售量为：（10+）盒，再列出关系式即可．【解答】解：（1）根据题意，可设平均每天销售A礼盒x盒，B种礼盒为y盒，则有，解得故该店平均每天销售A礼盒10盒，B种礼盒为20盒．（2）设A种湘莲礼盒降价m元/盒，利润为W元，依题意总利润W＝（120﹣m﹣72）（10+）+800化简得W＝m2+6m+1280＝﹣（m﹣9）2+1307∵a＝＜0∴当m＝9时，取得最大值为1307，故当A种湘莲礼盒降价9元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是1307元．25．（10分）如图一，抛物线y＝ax2+bx+c过A（﹣1，0）B（3.0）、C（0，）三点（1）求该抛物线的解析式；（2）P（x1，y1）、Q（4，y2）两点均在该抛物线上，若y1≤y2，求P点横坐标x1的取值范围；（3）如图二，过点C作x轴的平行线交抛物线于点E，该抛物线的对称轴与x轴交于点D，连结CD、CB，点F为线段CB的中点，点M、N分别为直线CD和CE上的动点，求△FMN 周长的最小值．【分析】（1）将三个点的坐标代入，求出a、b、c，即可求出关系式；（2）可以求出点Q（4，y2）关于对称轴的对称点的横坐标为：x＝﹣2，根据函数的增减性，可以求出当y1≤y2时P点横坐标x1的取值范围；（3）由于点F是BC的中点，可求出点F的坐标，根据对称找出F关于直线CD、CE的对称点，连接两个对称点的直线与CD、CE的交点M、N，此时三角形的周长最小，周长就等于这两个对称点之间的线段的长，根据坐标，和勾股定理可求．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c过A（﹣1，0）B（3.0）、C（0，）三点∴解得：a＝，b＝，c＝；∴抛物线的解析式为：y＝x2+x+．（2）抛物线的对称轴为x＝1，抛物线上与Q（4，y2）相对称的点Q′（﹣2，y2）P（x1，y1在该抛物线上，y1≤y2，根据抛物线的增减性得：∴x1≤﹣2或x1≥4答：P点横坐标x1的取值范围：x1≤﹣2或x1≥4．（3）∵C（0，），B，（3，0），D（1，0）∴OC＝，OB＝3，OD，＝1∵F是BC的中点，∴F（，）当点F关于直线CE的对称点为F′，关于直线CD的对称点为F″，直线F′F″与CE、CD交点为M、N，此时△FMN的周长最小，周长为F′F″的长，由对称可得到：F′（，），F″（0，0）即点O，F′F″＝F′O＝＝3，即：△FMN的周长最小值为3，26．（10分）如图一，在射线DE的一侧以AD为一条边作矩形ABCD，AD＝5，CD＝5，点M是线段AC上一动点（不与点A重合），连结BM，过点M作BM的垂线交射线DE于点N，连接BN．（1）求∠CAD的大小；（2）问题探究：动点M在运动的过程中，①是否能使△AMN为等腰三角形，如果能，求出线段MC的长度；如果不能，请说明理由．②∠MBN的大小是否改变？若不改变，请求出∠MBN的大小；若改变，请说明理由．（3）问题解决：如图二，当动点M运动到AC的中点时，AM与BN的交点为F，MN的中点为H，求线段FH的长度．【分析】（1）在Rt△ADC中，求出∠DAC的正切值即可解决问题．（2）①分两种情形：当NA＝NM时，当AN＝AM时，分别求解即可．②∠MBN＝30°．利用四点共圆解决问题即可．（3）首先证明△ABM是等边三角形，再证明BN垂直平分线段AM，解直角三角形即可解决问题．【解答】解：（1）如图一（1）中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∵tan∠DAC＝＝＝，∴∠DAC＝30°．（2）①如图一（1）中，当AN＝NM时，∵∠BAN＝∠BMN＝90°，BN＝BN，AN＝NM，∴Rt△BNA≌Rt△BNM（HL），∴BA＝BM，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝∠DAC＝30°，AB＝CD＝5，∴AC＝2AB＝10，∵∠BAM＝60°，BA＝BM，∴△ABM是等边三角形，∴AM＝AB＝5，∴CM＝AC﹣AM＝5．如图一（2）中，当AN＝AM时，易证∠AMN＝∠ANM＝15°，∵∠BMN＝90°，∴∠CMB＝75°，∵∠MCB＝30°，∴∠CBM＝180°﹣75°﹣30°＝75°，∴∠CMB＝∠CBM，∴CM＝CB＝5，综上所述，满足条件的CM的值为5或5②结论：∠MBN＝30°大小不变．理由：如图一（1）中，∵∠BAN+∠BMN＝180°，∴A，B，M，N四点共圆，∴∠MBN＝∠MAN＝30°．如图一（2）中，∵∠BMN＝∠BAN＝90°，∴A，N，B，M四点共圆，∴∠MBN+∠MAN＝180°，∵∠DAC+∠MAN＝180°，∴∠MBN＝∠DAC＝30°，综上所述，∠MBN＝30°．（3）如图二中，∵AM＝MC，∴BM＝AM＝CM，∴AC＝2AB，∴AB＝BM＝AM，∴△ABM是等边三角形，∴∠BAM＝∠BMA＝60°，∵∠BAN＝∠BMN＝90°，∴∠NAM＝∠NMA＝30°，∴NA＝NM，∵BA＝BM，∴BN垂直平分线段AM，∴FM＝，∴NM＝＝，∵∠NFM＝90°，NH＝HM，∴FH＝MN＝．。
2019年湖南省湘潭中考数学试卷-答案
湖南省湘潭市2019年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1．【答案】B【解析】3-的绝对值=30＞；30-＜；()3=30--＞；103＞． 故选：B ．【考点】负数的定义2．【答案】C【解析】A 、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；B 、圆柱体的俯视图是圆，故此选项错误；C 、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；D 、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；故选：C ．【考点】几何体的三种视图3．【答案】B【解析】将24 000用科学记数法表示为：42.410⨯，故选：B ．【考点】科学记数法的表示方法4．【答案】D【解析】A 、结果是3a ，故本选项不符合题意；B 、结果是6a ，故本选项不符合题意；C 、结果是5a ，故本选项不符合题意；D 、结果是26a ，故本选项符合题意；故选：D ．【考点】同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项法则，单项式乘以单项式5．【答案】A 【解析】方程240x x c -+＝有两个相等的实数根，()2=441=164=0c c --⨯⨯-∴△，解得：4c ＝．故选：A ．【考点】根的判别式，解一元一次方程6．【答案】A【解析】()72131175=8++++÷，即平均数是8，故A 是正确的．出现次数最多的是13，即众数是13，故B 不正确，从小到大排列，第20、21个数都是13，即中位数是13，故C 是不正确的；极差为132=11-，故D 不正确；故选：A ．【考点】平均数、众数、中位数、极差的意义和求法7．【答案】D【解析】OAB ∵△绕点O 逆时针旋转70︒到OCD △的位置，70BOD ∠︒∴＝，而40AOB ∠︒＝，704030AOD ∠︒-︒︒∴＝＝．故选：D ．【考点】旋转的定义及性质8．【答案】B【解析】由题意可得，1209020x x=+， 故选：B ．【考点】由实际问题抽象出分式方程二、填空题9．【答案】6x ≠【解析】由题意得，60x -≠，解得6x ≠．故答案为：6x ≠．【考点】函数自变量的取值范围10．【答案】15【解析】=5=3a b a b +-，，22a b -∴()()=a b a b +-=53⨯=15，故答案为：15．【考点】平方差公式11．【答案】35 【解析】选出的恰为女生的概率为33325=+，故答案为35．【考点】概率12．【答案】4 【解析】1114144-⎛⎫== ⎪⎝⎭， 故答案为：4．【考点】负整数指数幂13．【答案】=32y x +【解析】将正比例函数=3y x 的图象向上平移2个单位后所得函数的解析式为=32y x +， 故答案为：=32y x +．【考点】一次函数的图象与几何变换14．【答案】360°【解析】()42180360-⨯︒︒＝．故四边形的内角和为360°．故答案为：360°．【考点】多边形的内角和公式15．【答案】AD BC ＝（答案不唯一）【解析】根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD BC ＝．故答案为：AD BC ＝（答案不唯一）．【考点】平行四边形的判定16．【答案】10 【解析】弦=8AB 米，OC AB ⊥半径弦， 4AD =∴，3OD =∴，2OA OD -=∴，∴弧田面积1=2（弦×矢+矢2）()21822102=⨯⨯+=， 故答案为：10．【考点】垂径定理的应用三、解答题17．【答案】13x -≤＜ 【解析】26312x x x ⎧⎪⎨+>⎪⎩①②， 解不等式①得，3x ≤，解不等式②，1x -＞，所以，原不等式组的解集为13x -≤＜，在数轴上表示如下：．【考点】一元一次不等式组解集的求法18．【答案】22332428x x x x x x ++--- ()22324(2)(2)24x x x x x x x x ++=--++ 3122x x =--- 22x =-， 当3x =时，原式2232==-． 【考点】分式的化简求值19．【答案】如图所示：连接OR ，由题意可得：9030458km AMN ANM BNM AN ∠=︒∠=︒∠=︒=，，，，在直角AMN △中，MN AN cos308=⋅︒==．在直角BMN △中，BM MN tan 45 6.9km =⋅︒=≈．答：此时火箭所在点B 处与发射站点M 处的距离约为6.9km ．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题20．【答案】（1）总人数210%20=÷=（人），2035%7a =⨯=，故答案为7．（2）C 所占的圆心角53609020=⨯=︒︒， 故答案为90︒．（3）1200010020⨯=（人）， 答：估计有100名师生需要参加团队心理辅导．【考点】扇形统计图，样本估计总体的思想，频数分布表21．【答案】（1）四边形ABCD 是菱形；理由如下：ABC ∵△沿着AC 边翻折，得到ADC △，AB AD BC CD BAC DAC BCA DCA ==∠=∠∠=∠∴，，，，AB CD ∵∥，BAC DAC ∠=∠∴，BAC DAC BCA DCA ∠=∠=∠=∠∴，AD BC AB AD BC CD ===∴∥，，∴四边形ABCD 是菱形；（2）连接BD 交AC 于O ，如图所示：∵∵四边形ABCD 是菱形，1AC BD,OA OC AC 8,OB OD 2⊥====∴，6OB ==∴，212BD OB ==∴，∴四边形ABCD 的面积1116129622AC BD =⨯=⨯⨯=．【考点】翻折变换的性质，菱形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理22．【答案】（1）画树状图如下，由树状图知，共有12种等可能结果；（2）画树状图如下由树状图知，共有9种等可能结果，其中他们恰好都选中政治的只有1种结果，所以他们恰好都选中政治的概率为19．【考点】列表法与树状图法23．【答案】（1）如图，过点M 作MN x ⊥轴于N ， 90MNO ∠=︒∴， M ∵切y 轴于C ，90OCM ∠=︒∴，90CON ∠=︒∵，90CON OCM ONM ∠=∠=∠=︒∴，∴四边形OCMN 是矩形，290AM CM CMN ==∠=︒∴，，60AMC ∠=︒∵，30AMN ∠=︒∴，在Rt ANM △中，MN AM cos AMN 2=⋅∠==∴，∵双曲线(0)k y x x=>经过圆心M ，k 2==∴∴双曲线的解析式为0)y x x=>； （2）如图，过点B ，C 作直线，由（1）知，四边形OCMN 是矩形，CM ON 2,OC MN ===∴∴，在Rt ANM △中，30AMN ∠=︒，2AM =，1AN =∴，MN AB ⊥∵，13BN AN OB ON BN ===+=∴，，()30B ∴，，设直线BC 的解析式为'y k x b =+，30k b b '⎧+=⎪⎨=⎪⎩∴，k b '⎧=⎪⎨⎪=⎩∴，∴直线BC的解析式为y x =【考点】矩形的判定和性质，锐角三角函数，待定系数法24．【答案】（1）根据题意，可设平均每天销售A 礼盒x 盒，B 种礼盒为y 盒，则有(12072)(8040)1280120802800x y x y -+-=⎧⎨+=⎩，解得1020x y =⎧⎨=⎩故该店平均每天销售A 礼盒10盒，B 种礼盒为20盒．（2）设A 种湘莲礼盒降价m 元/盒，利润为W 元，依题意 总利润(12072)108003m W m ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭化简得221161280(9)130733W m m m =-++=--+ 103a =-<∵ ∴当9m =时，取得最大值为1 307，故当A 种湘莲礼盒降价9元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是1 307元．【考点】二次函数的性质在实际生活中的应用25．【答案】（1）∵抛物线2y ax bx c =++过(1,0)(3.0)A B C -，，三点0930a b c a b c c ⎧-+=⎪++=⎨⎪=⎩∴解得：33a b c === ∴抛物线的解析式为：2y x =+ （2）抛物线的对称轴为1x =，抛物线上与()24Q y ，相对称的点()22Q y '-，()11P x y ，在该抛物线上，12y y ≤，根据抛物线的增减性得：12x ≤-∴或14x ≥答：P 点横坐标1x 的取值范围：12x ≤-或14x ≥．（3）,(3,0),(1,0)C B D ∵3,,1OC OB OD ==∴F ∵是BC 的中点，3,22F ⎛ ⎝⎭∴当点F 关于直线CE 的对称点为F '，关于直线CD 的对称点为F "，直线F F '"与CE CD 、交点为M 、N ，此时FMN △的周长最小，周长为F F '"的长，由对称可得到：3F ,,F''(0,0)'22⎛ ⎝⎭即点O ，F'F''F'O 3==， 即：FMN △的周长最小值为3，【考点】待定系数法求函数的关系式，二次函数的性质，对称性，勾股定理以及最小值的求法26．【答案】（1）如图一（1）中，∵四边形ABCD 是矩形，90ADC ∠=︒∴，tanDC DAC AD ∠==∵， 30DAC ∠=︒∴．（2）①如图一（1）中，当AN NM =时，90BAN BMN BN BN AN NM ∠=∠=︒==∵，，，Rt BNA Rt BNM HL ∴△≌△（）， BA BM =∴，在Rt ABC △中，30ACB DAC ∠=∠=︒∵，5AB CD ==，210AC AB ==∴，，60BAM BA BM ∠=︒=∵，，ABM ∴△是等边三角形，5AM AB ==∴，5CM AC AM =-=∴．如图一（2）中，当AN AM =时，易证15AMN ANM ∠=∠=︒，90BMN ∠=︒∵，7530CMB MCB ∠=︒∠=︒∴，∵，180753075CBM ∠=︒-︒-︒=︒∴，CMB CBM ∠=∠∴，CM CB ==∴综上所述，满足条件的CM 的值为5或②结论：30MBN ∠=︒大小不变．理由：如图一（1）中，180BAN BMN ∠+∠=︒∵，A B M N ∴，，，四点共圆，30MBN MAN ∠=∠=︒∴．如图一（2）中，90BMN BAN ∠=∠=︒∵，∴A ，N ，B ，M 四点共圆，180MBN MAN ∠+∠=︒∴，180DAC MAN ∠+∠=︒∵，30MBN DAC ∠=∠=︒∴，综上所述，30MBN ∠=︒．（3）如图二中，AM MC =∵，BM AM CM ==∴，2AC AB =∴，AB BM AM ==∴，ABM ∴△是等边三角形，60BAM BMA ∠=∠=︒∴，90BAN BMN ∠=∠=︒∵，30NAM NMA ∠=∠=︒∴，NA NM =∴，BA BM =∵，BN ∴垂直平分线段AM ，5FM 2=∴，FM NM cos303︒==∴， 90NFM NH HM ∠=︒=∵，，1FH MN 2=∴ 【考点】矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，等腰三角形的判定和性质。
2019年湘潭市中考数学一模试题附答案
2019年湘潭市中考数学一模试题附答案一、选择题1．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ）A ．()6,0-B ．()6,0C ．()2,0-D ．()2,02．二次函数y ＝x 2﹣6x +m 满足以下条件：当﹣2＜x ＜﹣1时，它的图象位于x 轴的下方；当8＜x ＜9时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为（ ）A ．27B ．9C ．﹣7D ．﹣16 3．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ）A ．94.610⨯B ．74610⨯C ．84.610⨯D ．90.4610⨯ 4．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）A ．110B ．19C ．16D ．155．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ） A ． B ．C ．D ．6．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．783230x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．782330x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302378x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．303278x y x y +=⎧⎨+=⎩7．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A ．()11362x x -=B ．()11362x x += C ．()136x x -=D ．()136x x += 8．如果关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有整数解，且关于x 的不等式组322(1)x a x x -⎧>⎪⎨⎪+<-⎩的解集为x ＞4，那么符合条件的所有整数a 的值之和是（ ） A ．7 B ．8 C ．4 D ．59．矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）A ．1B ．23C ．22D ．5 10．下列二次根式中的最简二次根式是（ ）A ．30B ．12C ．8D ．0.5 11．若正比例函数y=mx （m≠0），y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y=mx 2+m 的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．12．如图，斜面AC 的坡度（CD 与AD 的比）为1：2，5BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC 的高度为（ ）A．5米B．6米C．8米D．（3+5）米二、填空题13．如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为________.15．如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是_____．16．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.17．不等式组3241112x xxx≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是x=．18．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．19．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝32DB的延长线上取一点P，满足∠ABD ＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.20．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____．三、解答题21．为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是 °；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．22．4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高(BC＝30米)的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD＝40米，牵引端距地面高度DE＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125，2≈1.414)．23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．24．已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．25．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据1l与2l关于x轴对称，可知2l必经过(0，-4)，1l必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出1l、2l的解析式后，再联立解方程组即可求得1l与2l的交点坐标.【详解】∵直线1l经过点（0，4），2l经过点（3，2），且1l与2l关于x轴对称，∴直线1l经过点（3，﹣2），2l经过点（0，﹣4），设直线1l的解析式y＝kx+b，把（0，4）和（3，﹣2）代入直线1l的解析式y＝kx+b，则4342 bk=⎧⎨+=-⎩，解得：24kb=-⎧⎨=⎩，故直线1l的解析式为：y＝﹣2x+4，设l2的解析式为y=mx+n，把（0，﹣4）和（3，2）代入直线2l的解析式y=mx+n，则324m nn+=⎧⎨=-⎩，解得m2n4=⎧⎨=-⎩，∴直线2l的解析式为：y＝2x﹣4，联立2424y xy x=-+⎧⎨=-⎩，解得：2xy=⎧⎨=⎩即1l与2l的交点坐标为（2，0）．故选D．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标问题，熟练应用相关知识解题是关键.2．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x＝3，根据抛物线的对称性得到x＝−2和x＝8时，函数值相等，然后根据题意判断抛物线与x轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），最后把（−2，0）代入y＝x2−6x＋m可求得m的值．【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝，∴x＝−2和x＝8时，函数值相等，∵当−2＜x＜−1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，∴抛物线与x 轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），把（−2，0）代入y ＝x 2−6x ＋m 得4＋12＋m ＝0，解得m ＝−16．故选：D ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．3．C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】460 000 000=4.6×108．故选C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．A解析：A【解析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能）， ∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是110. 故选A. 5．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A 选项中，根据对顶角相等，得1∠与2∠一定相等；B 、C 项中无法确定1∠与2∠是否相等；D 选项中因为∠1=∠ACD ，∠2＞∠ACD ，所以∠2＞∠1．故选：D6．A解析：A【解析】【分析】【详解】该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意得：303278x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选D ．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．7．A解析：A【解析】【分析】共有x 个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．【详解】解：设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为：12x （x ﹣1）＝36， 故选：A ．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.8．C解析：C【解析】【分析】解关于x 的不等式组0322(1)x a x x -⎧>⎪⎨⎪+<-⎩，结合解集为x ＞4，确定a 的范围，再由分式方程11222ax x x-+=--有整数解，且a 为整数，即可确定符合条件的所有整数a 的值，最后求出所有符合条件的值之和即可．【详解】 由分式方程11222ax x x -+=--可得1﹣ax+2（x ﹣2）＝﹣1 解得x ＝22a-， ∵关于x 的分式方程11222ax x x -+=--有整数解，且a 为整数 ∴a ＝0、3、4关于x的不等式组0 322(1)x ax x-⎧>⎪⎨⎪+<-⎩整理得4x ax>⎧⎨>⎩∵不等式组322(1)x ax x-⎧>⎪⎨⎪+<-⎩的解集为x＞4∴a≤4于是符合条件的所有整数a的值之和为：0+3+4＝7故选C．【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，然后在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．9．C解析：C【解析】分析：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=12PG，再利用勾股定理求得PG=2，从而得出答案．详解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵PAH GFHAH FHAHP FHG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=12PG，∴PD=AD ﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，则GH=12PG=12， 故选：C ． 点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．10．A解析：A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】ABC ，不是最简二次根式；D 2，不是最简二次根式； 故选：A ．【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 11．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵正比例函数y=mx （m≠0），y 随x 的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m ＜0，∴二次函数y=mx 2+m 的图象开口方向向下，且与y 轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有A 选项，故选A.12．A解析：A【解析】试题分析：根据CD ：AD=1:2，CD=3米，AD=6米，根据AB=10米，∠D=90°可得：BD=22=8米，则BC=BD－CD=8－3=5米.AB AD考点：直角三角形的勾股定理二、填空题13．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得解析：2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为 2n-1．故答案是：2n-1．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A 3B 3=4B 1A 2，A 4B 4=8B 1A 2，A 5B 5=16B 1A 2进而发现规律是解题关键．14．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(－x)点B 的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 15．18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5AC∥DE 根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD 根据三角形的周长公式计算即可【详解】∵DE 分别是A解析：18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC ∥DE ，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD ，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴AC=2DE=5，AC ∥DE ，AC 2+BC 2=52+122=169，AB 2=132=169，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴∠ACB=90°，∵AC ∥DE ，∴∠DEB=90°，又∵E 是BC 的中点，∴直线DE 是线段BC 的垂直平分线，∴DC=BD ，∴△ACD 的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为18．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．16．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S 侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π解析：15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，∴母线5 =，∴S侧=12×2πr×5=12×2π×3×5=15π，故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.17．﹣4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：∵解不等式①得：x≤﹣4解不等式②得：x＞﹣5∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4∴不等式组的整数解为x=﹣4故答案为﹣4【解析：﹣4．【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可．【详解】解：3241112x xxx≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩①②,∵解不等式①得：x≤﹣4，解不等式②得：x＞﹣5，∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4，∴不等式组的整数解为x=﹣4，故答案为﹣4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键．18．2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R由题意：2πR=解得R=2故答案为2解析：2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R，由题意：2πR=1804 180π⨯，解得R=2．故答案为2.19．6【解析】分析：根据BD=CDAB=CD可得BD=BA再根据AM⊥BDDN⊥AB即可得到DN=AM=3依据∠ABD=∠MAP+∠PAB∠ABD=∠P+∠BAP即可得到△APM是等腰直角三角形进而得到解析：6【解析】分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AM=6．详解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AM=6，故答案为6．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．20．1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键解析：1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案为1．点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．三、解答题21．（1）2000，108；（2）作图见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）根据C组的人数，补全条形统计图；（3）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．试题解析：（1）被调查的人数为：800÷40%=2000（人），C组的人数为：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人），∴C组对应的扇形圆心角度数为：×360°=108°，故答案为：2000，108；（2）条形统计图如下：（3）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：=．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．22．风筝距地面的高度49.9m．【解析】【分析】作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H．设AF=BF=x，则CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5，在Rt△AHE中，利用∠AEH的正切列方程求解即可.【详解】如图，作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H．∵∠ABF=45°，∠AFB=90°，∴AF=BF，设AF=BF=x，则CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5，在Rt△AHE中，tan67°=AH HE，∴1228.5 540xx+=-，解得x≈19.9 m．∴AM=19.9+30=49.9 m．∴风筝距地面的高度49.9 m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.23．（1）DE与⊙O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π﹣332．【解析】【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．【详解】（1）DE与⊙O相切，理由：连接DO，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE 与⊙O 相切；（2）∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3，=6， ∵sin∠DBF=31=62， ∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，∴sin60°=32DF DO DO ==，则故图中阴影部分的面积为：26013236022ππ⨯-=-． 【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO 的长是解题关键． 24．见解析【解析】【分析】首先由AB ∥CD ，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD ，再由条件AB=CE ，AC=CD 可证出△BAC 和△ECD 全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED.【详解】证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC=∠ECD ，∵在△BAC 和△ECD 中，AB=EC ，∠BAC=∠ECD ，AC=CD ，∴△BAC ≌△ECD （SAS ）.∴CB=ED.【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质.25．（1）y=5x+400．（2）乙.【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；试题解析：（1）设y=kx+b，则有400100900bk b=⎧⎨+=⎩，解得5400kb=⎧⎨=⎩，∴y=5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．。
2019年湖南省湘潭中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前湖南省湘潭市2019年初中学业水平考试数 学一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题3分，满分24分）1.下列各数中是负数的是（ ）A .||3-B .3-C .()3--D .132.下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）ABCD3.今年湘潭市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约24 000人，24 000用科学记数法表示为（ ）A .50.2410⨯B .42.410⨯C .32.410⨯D .32410⨯ 4.下列计算正确的是（ ）A .632a a a ÷＝ B .235a a （）＝ C .236a a a +＝ D .2236a a a ⋅＝5.已知关于x 的一元二次方程240x x c -+＝有两个相等的实数根，则c=（ ）A .4B .2C .1D .4-6.随着长株潭一体化进程不断推进，湘潭在交通方面越来越让人期待.将要实施的“两干一轨”项目中的“一轨”，是将长沙市地铁3号线南延至湘潭北站，往返长潭两地又将多“地铁”这一选择.为了解人们选择交通工具的意愿，随机抽取了部分市民进行调查，并根据调查结果绘制如下统计图，关于交通工具选择的人数数据，以下结论正确的是（ ）A .平均数是8B .众数是11C .中位数是2D .极差是107.如图，将OAB △绕点O 逆时针旋转70︒到OCD △的位置，若40AOB ∠︒＝，则AOD ∠＝ （ ）A .45°B .40°C .35°D .30°8.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件.若设小江每小时分拣x 个物件，则可列方程为（ ）A .1209020x x =- B .1209020x x =+ C .1209020x x =- D .1209020x x =+ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9.函数16y x =-中，自变量x 的取值范围是 . 10.若5a b +=，3a b -＝，则22a b -= .11.为庆祝新中国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为女生的概率是 .12.计算：114-⎛⎫= ⎪⎝⎭.13.将一次函数3y x =的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）14.四边形的内角和是 .15.如图，在四边形ABCD 中，若AB CD =，则添加一个条件 ，能得到平行四边形ABCD .（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）16.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积12=（弦×矢+矢2）.孤田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径OC ⊥弦AB 时，OC 平分AB ）可以求解.现已知弦8AB =米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为 平方米.三、解答题（本大题共10小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，满分72分）17.（6分）解不等式组26312x x x ⎧⎪+⎨>⎪⎩…，并把它的解集在数轴上表示出来.18.（6分）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下： 立方和公式：()()3322x y x y x xy y+=+-+ 立方差公式：()()3322x yx y xxy y-=-++根据材料和已学知识，先化简，再求值：22332428x x x x x x ++---，其中3x =.19.（6分）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度.如图，运载火箭从海面发射站点M 处垂直海面发射，当火箭到达点A 处时，海岸边N 处的雷达站测得点N 到点A 的距离为8千米，仰角为30︒.火箭继续直线上升到达点B 处，此时海岸边N 处的雷达测得B 处的仰角增加15︒，求此时火箭所在点B 处与发射站点M 处的距离.（结果精确到0.1千米）（参考1.41≈1.73≈）20.（6分）每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动.为了解师生的心理健康状况，对全体2 000名师生进行了心理测评，随机抽取20名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析： ①数据收集：抽取的20名师生测评分数如下 85，82，94，72，78，89，96，98，84，65， 73，54，83，76，70，85，83，63，92，90.③数据分析：绘制成不完整的扇形统计图： ④依据统计信息回答问题（1）统计表中的A = .数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）（2）心理测评等第C 等的师生人数所占扇形的圆心角度数为 .（3）学校决定对E 等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？21.（6分）如图，将ABC △沿着AC 边翻折，得到ADC △，且AB CD ∥. （1）判断四边形ABCD 的形状，并说明理由； （2）若1610AC BC ==，，求四边形ABCD 的面积.22.（6分）2018年高一新生开始，湖南全面启动高考综合改革，实行“3+1+2”的高考选考方案.“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考 （1）“1+2”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；（选法与顺序无关，例如：“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法）（2）高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物.他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率.23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，M 与x 轴的正半轴交于A B 、两点，与y 轴的正半轴相切于点C ，连接MA MC 、，已知M 半径为2，60AMC ∠=︒，双曲线()0ky x x=＞经过圆心M . （1）求双曲线ky x =的解析式；（2）求直线BC 的解析式.24.（8分）湘潭政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌.小亮调查了一家湘潭特产店A 、B 两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A 种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B 种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2 800元，平均每天的总利润为1 280元.（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？（2）小亮调査发现，A 种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒.若B 种湘莲礼盒的售价和销量不变，当A 种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共18页） 数学试卷 第8页（共18页）25.（10分）如图一，抛物线2y ax bx c =++过(1,0)(3.0)A B C -，，三点（1）求该抛物线的解析式；（2）()()1124P x y Q y ，、，两点均在该抛物线上，若12y y ≤，求P 点横坐标1x 的取值范围；（3）如图二，过点C 作x 轴的平行线交抛物线于点E ，该抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，连结CD CB 、，点F 为线段CB 的中点，点M N 、分别为直线CD 和CE 上的动点，求FMN △周长的最小值.26.（10分）如图一，在射线DE 的一侧以AD 为一条边作矩形ABCD，5AD CD ==，点M 是线段AC 上一动点（不与点A 重合），连结BM ，过点M 作BM 的垂线交射线DE 于点N ，连接BN .（1）求CAD ∠的大小；（2）问题探究：动点M 在运动的过程中，①是否能使AMN △为等腰三角形，如果能，求出线段MC 的长度；如果不能，请说明理由.②MBN ∠的大小是否改变？若不改变，请求出MBN ∠的大小；若改变，请说明理由.（3）问题解决：如图二，当动点M 运动到AC 的中点时，AM 与BN 的交点为F ，MN 的中点为H ，求线段FH 的长度.湖南省湘潭市 2019 年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题 1．【答案】B 【解析】的绝对值=3 0 ＞；＜；＞；13＞．故选：B．【考点】负数的定义 2．【答案】C 【解析】A、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误； B、圆柱体的俯视图是圆，故此选项错误； C、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确； D、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；故选：C．【考点】几何体的三种视图 3．【答案】B 【解析】将 24 000 用科学记数法表示为： 4 2.4 10 ，故选：B．【考点】科学记数法的表示方法 4．【答案】D 【解析】A、结果是 3 a ，故本选项不符合题意； B、结果是 6 a ，故本选项不符合题意； C、结果是5a ，故本选项不符合题意； D、结果是 2 6a ，故本选项符合题意；故选：D．【考点】同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项法则，单项式乘以单项式 5．【答案】A 【解析】方程＝有两个相等的实数根，∴△，解得： 4 c＝．故选：A．【考点】根的判别式，解一元一次方程6．【答案】A 【解析】，即平均数是 8，故 A 是正确的．出现次数最多的是 13，即众数是 13，故 B 不正确，从小到大排列，第 20、21 个数都是 13，即中位数是 13，故 C 是不正确的；极差为，故 D 不正确；故选：A．【考点】平均数、众数、中位数、极差的意义和求法 7．【答案】D 【解析】 OAB ∵△绕点O 逆时针旋转到 OCD △的位置，∴＝，而 40 AOB＝，∴＝＝．故选：D．【考点】旋转的定义及性质 8．【答案】B 【解析】由题意可得，，故选：B．【考点】由实际问题抽象出分式方程二、填空题 9．【答案】【解析】由题意得，，解得．故答案为：．【考点】函数自变量的取值范围 10．【答案】15 【解析】，，∴，故答案为：15．【考点】平方差公式11．【答案】3 5【解析】选出的恰为女生的概率为，故答案为3 5．【考点】概率 12．【答案】4【解析】1 114144，故答案为：4．【考点】负整数指数幂 13．【答案】【解析】将正比例函数 =3yx的图象向上平移 2 个单位后所得函数的解析式为，故答案为： =3数学试卷第9页（共18页）数学试卷第10页（共18页）．【考点】一次函数的图象与几何变换 14．【答案】360°【解析】＝．故四边形的内角和为360°．故答案为：360°．【考点】多边形的内角和公式 15．【答案】 AD BC ＝（答案不唯一）【解析】根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD BC ＝．故答案为： AD BC ＝（答案不唯一）．【考点】平行四边形的判定 16．【答案】10 【解析】弦 =8 AB 米，半径弦，∴，22 3OD ∴，∴，∴弧田面积1=2（弦×矢+矢 2），故答案为：10．【考点】垂径定理的应用三、解答题 17．【答案】＜【解析】26 31 2 x x x①②，解不等式①得，，解不等式②，＞，所以，原不等式组的解集为＜，在数轴上表示如下：．【考点】一元一次不等式组解集的求法18．【答案】22，当时，原式．【考点】分式的化简求值 19．【答案】如图所示：连接OR，由题意可得： 90 30 45 8km，，，，在直角 AMN △中，．在直角 BMN △中，．答：此时火箭所在点 B 处与发射站点 M 处的距离约为6.9km．数学试卷第11页（共18页）数学试卷第12页（共18页）数学试卷 第13页（共18页） 数学试卷 第14页（共18页）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题 20．【答案】 （1）总人数（人）， ， 故答案为 7．（2）C 所占的圆心角， 故答案为．（3）（人）， 答：估计有 100 名师生需要参加团队心理辅导． 【考点】扇形统计图，样本估计总体的思想，频数分布表 21．【答案】 （1）四边形 ABCD 是菱形；理由如下： ABC ∵△ 沿着 AC 边翻折，得到 ADC △ ， AB AD BC CD BAC DAC BCA∴ ， ， ， ， AB CD ∵ ∥ ，∴ ， BAC ∴ ，∴ ∥ ， ， ∴四边形 ABCD 是菱形； （2）连接 BD 交 AC 于 O ，如图所示： ∵∵四边形 ABCD 是菱形，∴ ，∴ ，∴ ，∴四边形 ABCD 的面积 11 16 12 96．【考点】翻折变换的性质，菱形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理 22．【答案】 （1）画树状图如下，由树状图知，共有 12 种等可能结果； （2）画树状图如下由树状图知，共有 9 种等可能结果，其中他们恰好都选中政治的只有 1 种结果， 所以他们恰好都选中政治的概率为 1 9 ．【考点】列表法与树状图法 23．【答案】 （1）如图，过点M 作轴于N ， 90MNO ∴ ， M ∵ 切 y 轴于C ，∴ ，∵ ， 90CON OCM∴ ， ∴四边形OCMN 是矩形，∴ ， ， ∵ ，∴ ，在Rt ANM △ 中，，M(2, 3)∴ ， ∵双曲线经过圆心M ，∴ ，∴双曲线的解析式为23；（2）如图，过点 B ，C 作直线， 由（1）知，四边形 OCMN 是矩形，∴ ， C(0, 3)∴ ， 在Rt ANM △ 中，， ，∴ ，∵ ， 13 BN∴ ， ，∴ ， ，设直线 BC 的解析式为数学试卷 第15页（共18页） 数学试卷 第16页（共18页），∴ ，3 33k∴ ，∴直线 BC 的解析式为 3 3．【考点】矩形的判定和性质，锐角三角函数，待定系数法 24．【答案】 （1）根据题意，可设平均每天销售 A 礼盒 x 盒，B 种礼盒为 y 盒， 则有，解得10 20故该店平均每天销售 A 礼盒 10 盒，B 种礼盒为 20 盒． （2）设 A 种湘莲礼盒降价m 元/盒，利润为W 元，依题意 总利润化简得∵ ∴当 时，取得最大值为 1 307， 故当 A 种湘莲礼盒降价 9 元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是 1 307 元． 【考点】二次函数的性质在实际生活中的应用25．【答案】 （1）∵抛物线过， ，三点∴ 解得：；∴抛物线的解析式为： ． （2）抛物线的对称轴为，抛物线上与， 相对称的点，， 在该抛物线上， ，根据抛物线的增减性得：∴ 或答：P 点横坐标 1 x 的取值范围： 或．（3） (0, 3), ,(3,0), (1,0) C B D ∵∴F ∵ 是BC 的中点， 33 , 22 F∴当点F 关于直线CE 的对称点为，关于直线CD 的对称点为，直线与CE CD 、 交点为M 、N ，此时 FMN △ 的周长最小，周长为的长，由对称可得到： 3 3 3 F ,,F''(0,0)即点O ，，即： FMN △的周长最小值为 3，【考点】待定系数法求函数的关系式，二次函数的性质，对称性，勾股定理以及最小值的求法 26．【答案】（1）如图一（1）中，∵四边形 ABCD是矩形，∴，53tan353DCDAC∵，∴．（2）①如图一（1）中，当时，∵，，，Rt BNA Rt BNM HL∴△≌△（），∴，在Rt ABC △中， 30 ACB DAC ∵，，∴，，∵，， ABM∴△是等边三角形，∴，∴．如图一（2）中，当时，易证，∵，∴，∵， 180 75 30 75CBM∴，∴，∴，综上所述，满足条件的CM 的值为 5 或53．②结论：大小不变．理由：如图一（1）中，∵， A B M N∴，，，四点共圆，∴．如图一（2）中，∵，∴A，N，B，M 四点共圆，∴，∵，∴，综上所述，．（3）如图二中，∵，∴，∴，∴， ABM∴△是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∵， BN∴垂直平分线段 AM ，∴，∴，∵，， 1 5 3 FH ∴．【考点】矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，等腰三角形的判定和性质数学试卷第17页（共18页）数学试卷第18页（共18页）。
湖南省湘潭市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析
湖南省湘潭市2019-2020学年中考数学模拟试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A．2 3B．16C．13D．122．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是（）A．60°B．65°C．70°D．75°3．等式组26058xx x+⎧⎨≤+⎩＞的解集在下列数轴上表示正确的是（）．A．B．C．D．4．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差5．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x6．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．37．下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A．32πB．43πC．4 D．2+32π9．已知圆心在原点O，半径为5的⊙O，则点P（-3，4）与⊙O的位置关系是（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．不能确定10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个11．如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（）和黑子．A．37 B．42 C．73 D．12112．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则»BC的长是( )A．πB．13πC．12πD．16π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若2x+y=2，则4x+1+2y的值是_______．14．将抛物线y=（x+m）2向右平移2个单位后，对称轴是y轴，那么m的值是_____．15．某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼（原首钢老厂区的筒仓）20m的点B处，用高为0.8m的测角仪测得筒仓顶点C的仰角为63°，则筒仓CD的高约为______m．（精确到0.1m，sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96）16．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高_____________米(结果保留根号)．17．如图，∠1，∠2是四边形ABCD的两个外角，且∠1+∠2＝210°，则∠A+∠D＝____度.18．如图,已知圆O的半径为2,A是圆上一定点,B是OA的中点,E是圆上一动点,以BE为边作正方形BEFG(B、E、F、G四点按逆时针顺序排列),当点E绕⊙O圆周旋转时,点F的运动轨迹是_________图形三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．(2)请将条形统计图补充完整．(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．20．（6分）如图，已知函数kyx（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．若AC=32OD，求a、b的值；若BC∥AE，求BC的长．21．（6分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n 名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：求n 的值；若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．22．（8分）先化简，再求值：22(1)x y x y x y -÷--，其中x=32-，y=11()2-． 23．（8分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x 1+5x+6，翻开纸片③是3x 1﹣x ﹣1．解答下列问题求纸片①上的代数式；若x 是方程1x ＝﹣x ﹣9的解，求纸片①上代数式的值．24．（10分）如图①是一副创意卡通圆规，图②是其平面示意图，OA 是支撑臂，OB 是旋转臂．使用时，以点A 为支撑点，铅笔芯端点B 可绕点A 旋转作出圆．已知OA ＝OB ＝10cm. (1)当∠AOB ＝18°时，求所作圆的半径(结果精确到0.01cm)；(2)保持∠AOB ＝18°不变，在旋转臂OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度(结果精确到0.01cm ，参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器)．25．（10分）先化简代数式222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，再从12x -≤≤范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值。
2019湘潭中考数学试题及答案
2019湘潭中考数学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10题，共20分）1. 下列哪个选项是正整数？A. 0B. -2C. 2.5D. 3答案：D2. 以下哪个是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cx + dC. y = ax^2 + bx + c + dD. y = ax + b答案：A3. 圆的周长公式是？A. C = πdB. C = 2πrC. C = πr^2D. C = 2πd答案：B4. 以下哪个是等腰三角形的性质？A. 两底角相等B. 三角形的两边相等C. 三角形的三个角相等D. 三角形的三个边相等答案：A5. 以下哪个是勾股定理？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 - b^2 = c^2C. a^2 + b^2 = 2c^2D. a^2 - b^2 = 2c^2答案：A6. 以下哪个选项是不等式？A. 3x + 5 = 14B. 2x - 3 < 7C. 4x + 6 = 0D. 5y + 2 > 0答案：B7. 以下哪个是三角函数的定义？A. sin(θ) = 对边/斜边B. cos(θ) = 邻边/斜边C. tan(θ) = 对边/邻边D. All of the above答案：D8. 以下哪个是复数的表示形式？A. a + biB. a - biC. a + bD. a - b答案：A9. 以下哪个是统计学中的中位数？A. 数据集中的最小值B. 数据集中的最大值C. 将数据集排序后位于中间位置的值D. 数据集中的平均值答案：C10. 以下哪个是几何图形的对称性？A. 轴对称B. 中心对称C. 旋转对称D. All of the above答案：D二、多项选择题（每题2分，共10题，共20分）1. 以下哪些是实数的性质？A. 有序性B. 封闭性C. 交换律D. 传递性答案：A, B, C, D2. 以下哪些是二次函数的性质？A. 图像是抛物线B. 有最大值或最小值C. 顶点是函数的极值点D. 函数值可以是负数答案：A, B, C, D3. 以下哪些是圆的性质？A. 所有半径相等B. 直径是半径的两倍C. 圆周率是圆周长与直径的比值D. 圆心到圆上任意一点的距离相等答案：A, B, C, D4. 以下哪些是等腰三角形的性质？A. 两腰相等B. 两底角相等C. 三角形的高线、中线、角平分线重合D. 三角形的面积公式为底乘高的一半答案：A, B, C5. 以下哪些是勾股定理的应用？A. 计算直角三角形的斜边长B. 计算直角三角形的直角边长C. 判断一个三角形是否为直角三角形D. 计算三角形的面积答案：A, B, C6. 以下哪些是不等式的性质？A. 不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变B. 不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变C. 不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变D. 不等式两边同时乘以0，不等式仍然成立答案：A, B, C7. 以下哪些是三角函数的性质？A. sin(θ) 和cos(θ) 的值域在 [-1, 1] 之间B. tan(θ) 的值域是所有实数C. sin(θ) 和cos(θ) 在每个周期内都是周期函数D. tan(θ) 在每个周期内都是周期函数答案：A, C8. 以下哪些是复数的性质？A. 复数可以表示为 a + bi 的形式B. 复数的实部和虚部都是实数C. 两个复数相等当且仅当它们的实部和虚部都相等D. 复数的模是实部和虚部平方和的平方根答案：A, B, C, D9. 以下哪些是中位数的性质？A. 中位数是将数据集分成两个相等部分的值B. 中位数不受极端值的影响C. 中位数是数据集中的中间值D. 中位数是数据集中的平均值答案：A, B, C10. 以下哪些是几何图形的对称性？A. 轴对称图形可以沿一条直线折叠，两侧完全重合B. 中心对称图形可以绕一个点旋转180度后与原图形重合C. 旋转对称图形可以绕一个点旋转一定角度后与原图形重合D. 所有几何图形都具有对称性答案：A, B, C三、判断题（每题2分，共10题，共20分）1. 正整数包括0。
湖南省湘潭市2019-2020学年中考第四次模拟数学试题含解析
湖南省湘潭市2019-2020学年中考第四次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴的正半轴上，点B 的坐标为（0，4），将△ABO 绕点B 逆时针旋转60°后得到△A'BO'，若函数y=k x （x ＞0）的图象经过点O'，则k 的值为（ ）A ．23B ．4C ．43D ．82．已知常数k ＜0，b ＞0，则函数y=kx+b ，k y x=的图象大致是下图中的（ ） A ． B ．C ．D ．3．如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （1，-1），C （2，2），抛物线y=ax 2（a≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤- 或 2a ≥B ．10a -≤< 或 02a <≤C ．10a -≤< 或112a <≤ D ．122a ≤≤ 4．反比例函数是y=2x 的图象在（ ）5．如图，不等式组1010xx+⎧⎨-≤⎩f的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为()A．5元，2元B．2元，5元C．4.5元，1.5元D．5.5元，2.5元7．计算(－ab2)3÷(－ab)2的结果是()A．ab4B．－ab4C．ab3D．－ab38．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是()A．70°B．60°C．55°D．50°9．如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图，已知甲的路线为：A→C→B；乙的路线为：A→D→E→F→B，其中E为AB的中点；丙的路线为：A→I→J→K→B，其中J在AB上，且AJ＞JB．若符号[→]表示[直线前进]，则根据图1、图2、图3的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（）A．甲=乙=丙B．甲＜乙＜丙C．乙＜丙＜甲D．丙＜乙＜甲10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分22④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个11．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是()A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n12．下列几何体中三视图完全相同的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．14．抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴只有一个交点，则m的值为_____．15．分解因式：21a-=________．16．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为．17．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作OE⊥OF，OE、OF分别交AB、BC于点E、点F，AE=3，FC=2，则EF的长为_____．18．双曲线11y x =、23y x=在第一象限的图像如图，过y 2上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 1于B ，交y 轴于C ，过A 作x 轴的垂线交y 1于D ，交x 轴于E ，连结BD 、CE ，则BD CE ＝ ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算532224m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭. 20．（6分）如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠C=90°，tanB=12，过点B 的直线l 是⊙O 的切线，点D 是直线l 上一点，过点D 作DE ⊥CB 交CB 延长线于点E ，连接AD ，交⊙O 于点F ，连接BF 、CD 交于点G ．（1）求证：△ACB ∽△BED ；（2）当AD ⊥AC 时，求DG CG的值； （3）若CD 平分∠ACB ，AC=2，连接CF ，求线段CF 的长．21．（6分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 是⊙O 的直径，OF ⊥AB ，交AC 于点F ，点E 在AB 的延长线上，射线EM 经过点C ，且∠ACE+∠AFO=180°.求证：EM 是⊙O 的切线；若∠A=∠E,BC=3，求阴影部分的面积.（结果保留π和根号）.22．（8分）已知：关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两根为x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．23．（8分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．（1）概念理解：如图1，在△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ACB＝30°，试判断△ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由．（1）问题探究：如图1，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA′交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求ACBC的值．（3）应用拓展：如图3，已知l1∥l1，l1与l1之间的距离为1．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l1上，有一边的长是BC的2倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线交l1于点D．求CD的值．24．（10分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有,A B两种型号的挖掘机,已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．分别求每台A型, B型挖掘机一小时挖土多少立方米?若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?25．（10分）如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5米，求小巷有多宽．26．（12分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数kyx（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；（2）若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．27．（12分）已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：按要求作图：先将△ABO 绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．参考答案题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据题意可以求得点O'的坐标，从而可以求得k的值．【详解】∵点B的坐标为（0，4），∴OB=4，作O′C⊥OB于点C，∵△ABO绕点B逆时针旋转60°后得到△A'BO'，∴O′B=OB=4，∴BC=4×cos60°=2，∴OC=2，∴点O′的坐标为：（，2），∵函数y=kx（x＞0）的图象经过点O'，∴，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化，解题的关键是利用数形结合的思想和反比例函数的性质解答．2．D【解析】【分析】当k＜0，b＞0时，直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限，由此确定正确的选项．【详解】解：∵当k＜0，b＞0时，直线与y轴交于正半轴，且y随x的增大而减小，∴直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限．故选D．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象与性质．关键是明确系数与图象的位置的联系．3．B试题解析：如图所示：分两种情况进行讨论：当0a >时，抛物线2y ax =经过点()1,2A 时，2,a =抛物线的开口最小，a 取得最大值2.抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：0 2.a <≤当0a <时，抛物线2y ax =经过点()1,1B -时，1,a =-抛物线的开口最小，a 取得最小值 1.-抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：10.a -≤<故选B.点睛：二次函数()20,y ax bx c a =++≠ 二次项系数a 决定了抛物线开口的方向和开口的大小， 0,a >开口向上，0,a <开口向下.a 的绝对值越大，开口越小.4．B【解析】【分析】【详解】解：∵反比例函数是y=2x中，k=2＞0， ∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．故选B ．5．B【解析】【分析】首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可.解：解第一个不等式得：x ＞-1；解第二个不等式得：x≤1， 在数轴上表示，故选B.【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时 “≥” ,“≤” 要用实心圆点表示; “ <“ >” 要用空心圆点表示.6．A【解析】【分析】可设1本笔记本的单价为x 元，1支笔的单价为y 元，由题意可得等量关系：①3本笔记本的费用+2支笔的费用=19元，②1本笔记本的费用﹣1支笔的费用=3元，根据等量关系列出方程组，再求解即可．【详解】设1本笔记本的单价为x 元，1支笔的单价为y 元，依题意有： 322013x y x y +=-⎧⎨-=⎩，解得：52x y =⎧⎨=⎩． 故1本笔记本的单价为5元，1支笔的单价为2元．故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系设出未知数，列出方程组．7．B【解析】根据积的乘方的运算法则，先分别计算积的乘方，然后再根据单项式除法法则进行计算即可得， (-ab 2)3÷(-ab)2=-a 3b 6÷a 2b 2=-ab 4，故选B.8．A【解析】∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A ．考点：平行线的性质．9．A【解析】分析：由角的度数可以知道2、3中的两个三角形的对应边都是平行的，所以图2，图3中的三角形都和图1中的三角形相似．而且图2三角形全等，图3三角形相似．详解：根据以上分析：所以图2可得AE=BE ，AD=EF ，DE=BE ．∵AE=BE=12AB ，∴AD=EF=12AC ，DE=BE=12BC ，∴甲=乙． 图3与图1中，三个三角形相似，所以 JK AI =JB AJ =BK AI IJ AC ，=AJ AB =IJ BC ． ∵AJ+BJ=AB ，∴AI+JK=AC ，IJ+BK=BC ，∴甲=丙．∴甲=乙=丙．故选A ．点睛：本题考查了的知识点是平行四边形的性质，解答本题的关键是利用相似三角形的平移，求得线段的关系．10．B【解析】【详解】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；∵x=﹣2b a=1，即b=﹣2a ，而x=﹣1时，y=0，即a ﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．11．D【解析】试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．故选D．考点：规律型：图形的变化类．12．A【解析】【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．【详解】解：A、球的三视图完全相同，都是圆，正确；B、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；C、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；D、四棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；故选A．【点睛】考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3:2【解析】因为DE∥BC,所以32AD AEDB EC==,因为EF∥AB,所以23CE CFEA BF==,所以32BFFC=,故答案为: 3:2.14．1由抛物线y=x2-2x+m与x轴只有一个交点可知，对应的一元二次方程x2-2x+m=2，根的判别式△=b2-4ac=2，由此即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值．【详解】解：∵抛物线y=x2﹣2x+m与x轴只有一个交点，∴△=2，∴b2﹣4ac=22﹣4×1×m=2；∴m=1．故答案为1．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注：①抛物线与x轴有两个交点，则△＞2；②抛物线与x轴无交点，则△＜2；③抛物线与x轴有一个交点，则△=2．15．(a+1)(a-1)【解析】【分析】根据平方差公式分解即可.【详解】21a-=(a+1)(a-1).故答案为：(a+1)(a-1).【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.16．7【解析】试题分析：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC．∴CD=BC－BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC．又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE．∴AB DCBD CE=，即96CE23CE=⇒=．∴AE AC CE927=-=-=．17由△BOF ≌△AOE ，得到BE=FC=2，在直角△BEF 中，从而求得EF 的值．【详解】∵正方形ABCD 中，OB=OC ，∠BOC=∠EOF=90°，∴∠EOB=∠FOC ，在△BOE 和△COF 中，45{OCB OBE OB OC EOB FOC∠∠︒∠∠＝＝＝＝，∴△BOE ≌△COF （ASA ）∴BE=FC=2，同理BF=AE=3，在Rt △BEF 中，BF=3，BE=2，∴【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、勾股定理，在四边形中常利用三角形全等的性质和勾股定理计算线段的长．18．23【解析】【详解】设A 点的横坐标为a ，把x=a 代入23y x =得23y a =，则点A 的坐标为（a ，3a）． ∵AC ⊥y 轴，AE ⊥x 轴， ∴C 点坐标为（0，3a ），B 点的纵坐标为3a，E 点坐标为（a ，0），D 点的横坐标为a ． ∵B 点、D 点在11y x =上，∴当y=3a 时，x=a 3；当x=a ，y=1a． ∴B 点坐标为（a 3，3a ），D 点坐标为（a ，1a）． ∴AB=a －3a =2a 3，AC=a ，AD=3a －1a =2a ，AE=3a ．∴AB=23AC ，AD=23AE ． 又∵∠BAD=∠CAD ，∴△BAD ∽△CAD ．∴BD AB 2CE AC 3==． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．26m +【解析】分析：先计算522m m +--，再做除法，结果化为整式或最简分式. 详解： 532224m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭ ()()()2252423m m m m m +---=⋅-- ()222923m m m m --=⋅-- ()()()332223m m m m m -+-=⋅-- 26m =+.点睛：本题考查了分式的混合运算．解题过程中注意运算顺序．解决本题亦可先把除法转化成乘法，利用乘法对加法的分配律后再求和.20．（1）详见解析；（2）14 ；（3）855. 【解析】【分析】（1）只要证明∠ACB=∠E ，∠ABC=∠BDE 即可；（2）首先证明BE ：DE ：BC=1：2：4，由△GCB ∽△GDF ，可得DG CG =14； （3）想办法证明AB 垂直平分CF 即可解决问题.【详解】（1）证明：如图1中，∵DE ⊥CB ，∴∠ACB=∠E=90°，∵BD 是切线，∴AB ⊥BD ，∴∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBE=90°，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠ABC=∠BDE，∴△ACB∽△BED；（2）解：如图2中，∵△ACB∽△BED；四边形ACED是矩形，∴BE：DE：BC=1：2：4，∵DF∥BC，∴△GCB∽△GDF，∴DGCG=14；（3）解：如图3中，∵tan∠ABC=ACBC=12，AC=2，∴BC=4，BE=4，DE=8，55易证△DBE≌△DBF，可得BF=4=BC，∴AC=AF=2，∴CF⊥AB，设CF交AB于H,则CF=2CH=2×85 AC BCAB⨯=.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质、解直角三角形、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．21．（1）详见解析；（2）133 2π【解析】【分析】（1）连接OC，根据垂直的定义得到∠AOF=90°，根据三角形的内角和得到∠ACE=90°+∠A，根据等腰三角形的性质得到∠OCE=90°，得到OC ⊥CE ，于是得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠ACB=90°，推出∠ACO=∠BCE ，得到△BOC 是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】：（1）连接OC ，∵OF ⊥AB ，∴∠AOF=90°，∴∠A+∠AFO+90°=180°，∵∠ACE+∠AFO=180°，∴∠ACE=90°+∠A ，∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO ，∴∠ACE=90°+∠ACO=∠ACO+∠OCE ，∴∠OCE=90°，∴OC ⊥CE ，∴EM 是⊙O 的切线；（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCO=∠BCE+∠BCO=90°，∴∠ACO=∠BCE ，∵∠A=∠E ，∴∠A=∠ACO=∠BCE=∠E ，∴∠ABC=∠BCO+∠E=2∠A ，∴∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC 是等边三角形，∴∴阴影部分的面积1122π= 【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，扇形的面积计算，连接OC 是解题的关键． 22． (1)详见解析；（2）当x 1≥0，x 2≥0或当x 1≤0，x 2≤0时，m=12；当x 1≥0，x 2≤0时或x 1≤0，x 2≥0时，m=﹣12． 【解析】试题分析：（1）根据判别式△≥0恒成立即可判断方程一定有两个实数根；（2）先讨论x 1，x 2的正负，再根据根与系数的关系求解．试题解析：（1）关于x 的方程x 2﹣（2m+1）x+2m=0，∴△=（2m+1）2﹣8m=（2m ﹣1）2≥0恒成立，故方程一定有两个实数根；（2）①当x 1≥0，x 2≥0时，即x 1=x 2，∴△=（2m ﹣1）2=0，解得m=12； ②当x 1≥0，x 2≤0时或x 1≤0，x 2≥0时，即x 1+x 2=0，∴x 1+x 2=2m+1=0，解得：m=﹣12； ③当x 1≤0，x 2≤0时，即﹣x 1=﹣x 2，∴△=（2m ﹣1）2=0，解得m=12； 综上所述：当x 1≥0，x 2≥0或当x 1≤0，x 2≤0时，m=12；当x 1≥0，x 2≤0时或x 1≤0，x 2≥0时，m=﹣12．23．（1）△ABC 是“等高底”三角形；（1）2；（3）CD ，，1． 【解析】【分析】 （1）过A 作AD ⊥BC 于D ，则△ADC 是直角三角形，∠ADC=90°，根据30°所对的直角边等于斜边的一半可得：132AD AC ==，根据“等高底”三角形的概念即可判断. （1）点B 是'AA C V 的重心，得到2BC BD =，设BD x =，则23AD BC x CD x ===，，根据勾股定理可得AC =，即可求出它们的比值.（3）分两种情况进行讨论:①当AB =时和②当AC =时.【详解】（1）△ABC 是“等高底”三角形；理由：如图1，过A 作AD ⊥BC 于D ，则△ADC 是直角三角形，∠ADC=90°，∵∠ACB=30°，AC=6， ∴132AD AC ==， ∴AD=BC=3，即△ABC 是“等高底”三角形；（1）如图1，∵△ABC 是“等高底”三角形，BC 是“等底”，∴AD BC =，∵△ABC 关于BC 所在直线的对称图形是'A BC V ，∴∠ADC=90°，∵点B 是'AA C V 的重心，∴2BC BD =，设BD x =，则23AD BC x CD x ===，， 由勾股定理得13AC x =，∴1313.AC x BC == （3）①当2AB BC =时，Ⅰ．如图3，作AE ⊥BC 于E ，DF ⊥AC 于F ，∵“等高底”△ABC 的“等底”为BC ，l 1∥l 1，l 1与l 1之间的距离为1，2AB BC =.∴222BC AE AB ，，===∴BE=1，即EC=4，∴25AC ，= ∵△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C ，∴∠DCF=45°，设DF CF x ==，∵l 1∥l 1，∴ACE DAF ∠=∠，∴1,2DF AE AF CE == 即2AF x =， ∴325AC x ==，∴225,210,33x CD x === Ⅱ．如图4，此时△ABC 等腰直角三角形，∵△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到''A B C V ，∴ACD V 是等腰直角三角形，∴222CD AC ==． ②当2AC BC =时，Ⅰ．如图5，此时△ABC 是等腰直角三角形，∵△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C ，∴1'A C l ⊥，∴2CD AB BC ===；Ⅱ．如图6，作AE BC ⊥于E ，则AE BC =，∴22AC BC ==，∴45ACE ∠=︒，∴△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转45°，得到''A B C V 时，点A'在直线l 1上，∴'A C ∥l 1，即直线'A C 与l 1无交点，综上所述，CD 210,22,2.3【点睛】属于新定义问题，考查对与等底高三角形概念的理解，勾股定理，等腰直角三角形的性质等，掌握等底高三角形的性质是解题的关键.24．（1）每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米；（2）共有三种调配方案．方案一: A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台；方案二: A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台；方案三: A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．当A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．【解析】分析：（1）根据题意列出方程组即可；（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用．详解：(1)设每台A 型,B 型挖掘机一小时分别挖土x 立方米和y 立方米,根据题意,得 35165,47225,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得30,15.x y =⎧⎨=⎩所以,每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米．(2)设A 型挖掘机有m 台,总费用为W 元,则B 型挖据机有()12m -台．根据题意,得43004180W m =⨯+⨯ ()124808640m m -=+，因为()()430415121080430041801212960m m m m ⎧⨯+⨯-≥⎪⎨⨯+⨯-≤⎪⎩，解得69m m ≥⎧⎨≤⎩， 又因为12m m ≠-,解得6m ≠,所以79m ≤≤．所以,共有三种调配方案．方案一:当7m =时,125m -= ,即A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台；方案二:当8m =时,124m -= ,即A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台；方案三:当9m =时,123m -= ,即A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．4800Q >,由一次函数的性质可知,W 随m 的减小而减小,当7m =时，=4807+8640=12000W ⨯最小，此时A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题．25．2.7米．【解析】【分析】先根据勾股定理求出AB 的长，同理可得出BD 的长，进而可得出结论．【详解】在Rt △ACB 中，∵∠ACB ＝90°，BC ＝0.7米，AC ＝2.2米，∴AB 2＝0.72+2.22＝6.1．在Rt △A′BD 中，∵∠A′DB ＝90°，A′D ＝1.5米，BD 2+A′D 2＝A′B′2，∴BD 2+1.52＝6.1，∴BD 2＝2．∵BD ＞0，∴BD ＝2米．∴CD ＝BC+BD ＝0.7+2＝2.7米．答：小巷的宽度CD 为2.7米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．26．（1）y ＝3x -；（2）P （0，2）或（－3，5）；（3）M （1-，0）或（3+0）． 【解析】【分析】（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a ，b ，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）设出点P 坐标，用三角形的面积公式求出S △ACP ＝12×3×|n ＋1|，S △BDP ＝12×1×|3−n|，进而建立方程求解即可得出结论；（3）设出点M 坐标，表示出MA 2＝（m ＋1）2＋9，MB 2＝（m−3）2＋1，AB 2＝32，再三种情况建立方程求解即可得出结论．【详解】（1）∵直线y＝－x＋2与反比例函数y＝kx（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，∴－a＋2＝3，－3＋2＝b，∴a＝－1，b＝－1，∴A（－1，3），B（3，－1），∵点A（－1，3）在反比例函数y＝kx上，∴k＝－1×3＝－3，∴反比例函数解析式为y＝3x ；（2）设点P（n，－n＋2），∵A（－1，3），∴C（－1，0），∵B（3，－1），∴D（3，0），∴S△ACP＝12AC×|x P−x A|＝12×3×|n＋1|，S△BDP＝12BD×|x B−x P|＝12×1×|3−n|，∵S△ACP＝S△BDP，∴12×3×|n＋1|＝12×1×|3−n|，∴n＝0或n＝−3，∴P（0，2）或（−3，5）；（3）设M（m，0）（m＞0），∵A（−1，3），B（3，−1），∴MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝（3＋1）2＋（−1−3）2＝32，∵△MAB是等腰三角形，∴①当MA＝MB时，∴（m＋1）2＋9＝（m−3）2＋1，∴m＝0，（舍）②当MA＝AB时，∴（m＋1）2＋9＝32，∴m＝−1m＝，∴M（−10）③当MB＝AB时，（m−3）2＋1＝32，∴m＝3＋31或m＝3−31（舍），∴M（3＋31，0）即：满足条件的M（−1＋23，0）或（3＋31，0）．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．27．(1)见解析；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．【解析】【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△OA1B1，△OA2B2，即为所求；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．。
湖南省湘潭市2019年中考数学试卷(解析版)
湖南省湘潭市2019年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（2018•湘潭）下列运算正确的是（）A．|﹣3|=3 B．C．（a2）3=a5 D．2a•3a=6a考点：单项式乘单项式；相反数；绝对值；幂的乘方与积的乘方。
分析：A、根据绝对值的性质可知负数的绝对值是它的相反数；B、根据相反数的定义可知负数的相反数是正数；C、根据幂的乘方法则计算即可；D、根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：A、|﹣3|=3，正确；B、应为﹣（﹣）=，故本选项错误；C、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D、应为2a•3a=6a2，故本选项错误．故选D．点评：综合考查了绝对值的性质，相反数的定义，幂的乘方和单项式乘单项式，是基础题型，比较简单．2．（2018•湘潭）已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3B．4C．5D．6考点：算术平均数；众数。
分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．解解：数据3，a，4，5的众数为4，即的4次数最多；答：即a=4．则其平均数为（3+4+4+5）÷4=4．故选B．点评：本题考查平均数与众数的意义．平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．3．（2009•广州）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A．y=B．y =C．y=x﹣3 D．y=考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。
分析：分式有意义，分母不等于0；二次根式有意义：被开方数是非负数就可以求出x的范围．解答：解：A、分式有意义，x﹣3≠0，解得：x≠3；B、二次根式有意义，x﹣3＞0，解得x＞3；C、函数式为整式，x是任意实数；D、二次根式有意义，x﹣3≥0，解得x≥3．故选D．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（2018•湘潭）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（）A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱考点：平行投影。
2019年湖南省湘潭市中考数学试题及答案全解全析
2019年湘潭市初中学业水平考试数学试题一、选择题：（本大题共8小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂上答题卡相应的位置上，每小题3分，满分共24分）．1．（2019湖南湘潭中考，1，3分，★☆☆）下列各数中是负数的是（）1A．|－3| B．－3 C．－(－3) D．32．（2019湖南湘潭中考，2，3分，★☆☆）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．3．（2019湖南湘潭中考，3，3分，★☆☆）今年湘潭市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约24000人，24000用科学记数法表示为（）A．0.24×105 B．2.4×104 C．2.4×103 D．24×1034．（2019湖南湘潭中考，4，3分，★☆☆）下列计算正确的是（）A．a6÷a3=a2 B．（a2）3=a5 C．2a+3a=6a D．2a•3a=6a25．（2019湖南湘潭中考，5，3分，★★☆）已知关于x的一元二次方程x2－4x+c=0有两个相等的实数根，则c=（）A．4 B．2 C．1 D．－46．（2019湖南湘潭中考，6，3分，★★☆）随着长株潭一体化进程不断推进，湘潭在交通方面越来越让人期待．将要实施的“两干一轨”项目中的“一轨”，是将长沙市地铁3号线南延至湘潭北站，往返长潭两地又将多“地铁”这一选择．为了解人们选择交通工具的意愿，随机抽取了部分市民进行调查，并根据调查结果绘制如下统计图，关于交通工具选择的人数数据，以下结论正确的是（）（6题图）A ．平均数是8B ．众数是11C ．中位数是2D ．极差是107．（2019湖南湘潭中考，7，3分，★★☆）如图，将△OAB 绕点O 逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB=40°，则∠AOD=（ ）（7题图）A ．45°B ．40°C ．35°D ．30°8．（2019湖南湘潭中考，8，3分，★★☆）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x 个物件，则可列方程为（ ）A ．x x 9020120=- B ．xx 9020120=+ C ．2090120-=x x D ．2090120+=x x 二、填空题（本题共8小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9．（2019湖南湘潭中考，9，3分，★☆☆）函数y=16x 中，自变量x 的取值范围是________．10．（2019湖南湘潭中考，10，3分，★☆☆）若a+b=5，a －b=3，则a 2－b 2= ．11．（2019湖南湘潭中考，11，3分，★☆☆）为庆祝新中国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为女生的概率是________．12．（2019湖南湘潭中考，12，3分，★☆☆）计算：1)41( = ．13．（2019湖南湘潭中考，13，3分，★☆☆）将一次函数y=3x 的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为________．14．（2019湖南湘潭中考，14，3分，★★☆）四边形的内角和是________．15．（2019湖南湘潭中考，15，3分，★★☆）如图，在四边形ABCD 中，若AB=CD ，则添加一个条件 ，能得到平行四边形ABCD ．（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）．（第15题图）16．（2019湖南湘潭中考，16，3分，★★☆）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积=12（弦×矢+矢2）．孤田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径OC ⊥弦AB 时，OC 平分AB ）可以求解．现已知弦AB=8米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为________平方米．（16题图）三、解答题（本大题共10小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，满分72分）17．（2019湖南湘潭中考，17，6分，★☆☆）解不等式组26312x x x ≤，+＞，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（2019湖南湘潭中考，18，6分，★☆☆）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：x 3+y 3=（x+y ）（x 2－xy+y 2）立方差公式：x 3－y 3=（x －y ）（x 2+xy+y 2） 根据材料和已学知识，先化简，再求值：84223322-++--x x x x x x ，其中x=3．19．（2019湖南湘潭中考，19，6分，★☆☆）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度．如图，运载火箭从海面发射站点M 处垂直海面发射，当火箭到达点A 处时，海岸边N 处的雷达站测得点N 到点A 的距离为8千米，仰角为30°．火箭继续直线上升到达点B 处，此时海岸边N 处的雷达测得B 处的仰角增加15°，求此时火箭所在点B 处与发射站点M 处的距离．（结果精确到0.12≈1.4143≈1.732）（第19题图）20．（2019湖南湘潭中考，20，6分，★☆☆）每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动．为了解师生的心理健康状况，对全体2000名师生进行了心理测评，随机抽取20名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析：①数据收集抽取的20名师生测评分数如下：85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，73，54，83，76，70，85，83，63，92，90．②数据整理将收集的数据进行分组并评价等第：分数x 90≤x＜100 80≤x＜90 70≤x＜80 60≤x＜70 x＜60人数 5 a 5 2 1等第 A B C D E③数据分析绘制成不完整的扇形统计图：④依据统计信息回答问题（1）统计表中的a= __________．（2）心理测评等第C等的师生人数所占扇形的圆心角度数为__________．（3）学校决定对E等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？21．（2019湖南湘潭中考，21，6分，★☆☆）如图，将△ABC沿着AC边翻折，得到△ADC，且AB∥CD．（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）若AC=16，BC=10，求四边形ABCD的面积．（第21题图）22．（2019湖南湘潭中考，22，6分，★★☆）2018年高一新生开始，湖南全面启动高考综合改革，实行“3+1+2”的高考选考方案．“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考．（1）“1+2”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；（选法与顺序无关，例如：“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法）（2）高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物．他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率．23．（2019湖南湘潭中考，23，8分，★★☆）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴的正半轴交于A、B两点，与y轴的正半轴相切于点C，连接MA、MC，已知⊙M半径为2，∠AMC=60°，双曲线y=kx（x＞0）经过圆心M．（1）求双曲线y= kx的解析式；（2）求直线BC的解析式．(23题图）24．（2019湖南湘潭中考，24，8分，★★☆）湘潭政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌．小亮调查了一家湘潭特产店A、B两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元．（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？（2）小亮调査发现，A种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒．若B种湘莲礼盒的售价和销量不变，当A种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？25．（2019湖南湘潭中考，25，10分，★★☆）如图一，抛物线y=ax2+bx+c过A（－1，0）B（3，0）、C（0，3）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）P（x1，y1）、Q（4，y2）两点均在该抛物线上，若y1≥y2，求P点横坐标x1的取值范围；（3）如图二，过点C作x轴的平行线交抛物线于点E，该抛物线的对称轴与x轴交于点D，连结CD、CB，点F为线段CB的中点，点M、N分别为直线CD和CE上的动点，求△FMN周长的最小值．（第25题图）26．（2019湖南湘潭中考，26，10分，★★★）如图一，在射线DE的一侧以AD为一条边作矩形ABCD，AD=53，CD=5，点M是线段AC上一动点（不与点A重合），连结BM，过点M作BM的垂线交射线DE于点N，连接BN．（1）求∠CAD的大小；（2）问题探究：动点M在运动的过程中，①是否能使△AMN为等腰三角形，如果能，求出线段MC的长度；如果不能，请说明理由．②∠MBN的大小是否改变？若不改变，请求出∠MBN的大小；若改变，请说明理由．（3）问题解决：如图二，当动点M运动到AC的中点时，AM与BN的交点为F，MN的中点为H，求线段FH的长度．（26题图）2019年湘潭市初中学业水平考试数学答案全解全析1．答案：B解析B．考查内容：正数与负数的概念、绝对值的性质命题意图：本题考查学生对正数与负数的概念的识记及对绝对值的性质的掌握，难度较低. 2．答案：C解析：A选项立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；B选项圆柱体的俯视图是圆，故此选项错误；C选项三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；D选项圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；故选C．考查内容：几何体的三视图命题意图：本题考查学生对几何体三视图的掌握，难度较低.3．答案：B解析：将24000用科学记数法表示为：2.4×104，故选B．考查内容：科学记数法表示大数．命题意图：考查学生用科学记数法表示大数，渗透了转化思想，难度较低．4．答案：D解析：A选项结果是a3，故本选项不符合题意；B选项结果是a6，故本选项不符合题意；C 选项结果是5a，故本选项不符合题意；D选项结果是6a2，故本选项符合题意；故选D．考查内容：幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算性质、合并同类项．命题意图：本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算性质，难度较小．5．答案：A解析：∵方程x2－4x+c=0有两个相等的实数根，∴△=（－4）2－4×1×c=16－4c=0，解得c=4．故选A．考查内容：一元二次方程根的判别式命题意图：利用一元二次方程根的判别式及根的情况建立关于方程中未知参数的方程，然后进行求解，难度较低.6．答案：A解析：（7+2+13+11+7）÷5=8，即平均数是8，故A是正确的．出现次数最多的是13，即众数是13，故B不正确，从小到大排列，第20、21个数都是13，即中位数是13，故C是不正确的；极差为13－2=11，故D不正确；.故选A．考查内容：平均数、众数、中位数、极差、条形统计图命题意图：本题考查了学生对众数、中位数概念的理解，会利用平均数公式、极差公式进行数据计算，难度中等． 7．答案：D解析：∵△OAB 绕点O 逆时针旋转70°到△OCD 的位置，∴∠BOD=70°，而∠AOB=40°，∴∠AOD=70°－40°=30°．故选D ． 考查内容： 图形的旋转命题意图：本题主要考查学生对旋转的概念及性质的掌握，难度中等. 8．答案：B解析：根据小李分拣120件与小江分拣90件的时间相同的等量关系列出方程为xx 9020120=+，故选B ．考查内容：分式方程的应用命题意图：本题主要考查学生对分式方程应用的掌握情况，掌握设列关系，正确表达出题目中的等量关系，难度中等. 9．答案：x≠6解析：由题意得，x －6≠0，解得x≠6． 考查内容：函数自变量的取值范围命题意图：本题主要考查学生对含有分式的函数式中自变量的取值情况的掌握，难度较低. 10．答案：15解析：∵a+b=5，a －b=3，∴a 2－b 2=(a+b)(a －b)=5×3=15． 考查内容：因式分解、平方差公式命题意图：本题主要考查学生对平方差公式的乘法及分解因式应用的掌握情况，难度较低. 11．答案：53解析考查内容：概率的计算命题意图：本题考查了学生等可能的随机事件的概率计算及概率计算公式的应用情况，难度较低. 12．答案：4 解析：∵4)41(1=-．考查内容：负整数指数幂命题意图：本题考查了学生对负整数指数幂的运算，一个非零数的负整数指数幂等于它正整数指数幂的倒数，难度较低． 13．答案：y=3x+2解析：将正比例函数y=3x 的图象向上平移2个单位后所得函数的解析式为y=3x+2． 考查内容：正比例函数图象、一次函数的图象命题意图：本题考查了学生对正比例函数图象的平移情况的掌握，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键，难度较低. 14．答案：360°解析：（4－2）×180°=360°．故四边形的内角和为360°． 考查内容：多边形的内角和命题意图：本题考查了学生对多边形的内角和公式的理解与掌握，难度较低. 15．答案：AD=BC （答案不唯一）解析：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD=BC ． 考查内容：平行线的判定，结论开放性题命题意图：本题主要考查学生对平行线的判定定理的掌握，难度中等. 16．答案：10解析：∵弦AB=8米，半径OC ⊥弦AB ，∴AD=4，∴OD=22AD OA -=3， ∴OA －OD=2，∴弧田面积=21（弦×矢+矢2）=21×（8×2+22）=10． 考查内容：垂径定理、勾股定理、新定义运算命题意图：本题考查学生对垂径定理及勾股定理的综合运用情况，难度中等. 17．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解析： ⎪⎩⎪⎨⎧>+≤②①x x x 21362解不等式①得，x≤3， 解不等式②，x ＞－1，所以，原不等式组的解集为－1＜x≤3， 在数轴上表示如下：考查内容：解不等式组、用数轴表示解集命题意图：本题主要考查学生对一元一次不等式组的解法的掌握，难度中等．归纳总结：解不等式组时，先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再结合数轴，确定各个解集的公共部分，此即为不等式组的解集.将不等式组的解集表示在数轴上时，应注意“方向”与“点型”. 确定不等式组解集的口诀：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解了．18．分析：根据题目中的公式可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．解析：原式 ＝)42)(2(42)2(322++-++--x x x x x x x x ＝2123---x x ＝22-x ，. 当x ＝3时，原式＝2232=-． 考查内容：分式的化简求值命题意图：本题主要考查学生分式混合运算的基本技能，注意步骤的书写规范，难度较低. 19．分析：通过连接或作垂直构造直角三角形，利用直角三角形边角关系来线段的长. 解析：如图所示：连接MN ，由题意可得：∠AMN=90°，∠ANM=30°，∠BNM=45°，AN=8km ，在直角△AMN 中，MN=AN•cos30°=8×32=43（km ）．在直角△BMN 中，BM=MN•tan45°=43km≈6.9km ．答：此时火箭所在点B 处与发射站点M 处的距离约为6.9km ．（19题答案图）考查内容：俯角与仰角，三角函数的定义，解直角三角形的应用命题意图：本题考查学生对俯角与仰角的识记，考查学生应用解直角三角形的知识解决实际运用能力，难度较低.20．分析：（1）根据D 组人数以及百分比求出总人数，再求出a 即可；（2）根据圆心角=360°×百分比计算即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可． 解析:（1）总人数=2÷10%=20（人），a=20×35%=7，故答案为7．，故答案为90°． 答：估计有100名师生需要参加团队心理辅导． 考查内容：扇形统计图、用样本估计总体命题意图：本题考查学生灵活运用扇形统计图的计算及用样本估计总体的能力，难度较低. 21．分析：（1）由折叠的性质得出AB=AD ，BC=CD ，∠BAC=∠DAC ，∠BCA=∠DCA ，由平行线的性质得出∠BAC=∠DAC ，得出∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠DCA ，证出AD ∥BC ，AB=AD=BC=CD ，即可得出结论；（2）连接BD 交AC 于O ，由菱形的性质得出AC ⊥BD ，OA=OB=12AC=8，OB=OD ，由勾股定理求出BD=2OB=12，由菱形面积公式即可得出答案． 解析：（1）四边形ABCD 是菱形；理由如下： ∵△ABC 沿着AC 边翻折，得到△ADC ，∴AB=AD ，BC=CD ，∠BAC=∠DAC ，∠BCA=∠DCA ， ∵AB ∥CD ， ∴∠BAC=∠DAC ，∴∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠DCA ， ∴AD ∥BC ，AB=AD=BC=CD ， ∴四边形ABCD 是菱形；（2）连接BD 交AC 于O ，如图所示： ∵四边形ABCD 是菱形，∴BD=2OB=12，∴四边形ABCD 的面积=12AC×BD=12×16×12=96．考查内容：轴对称、平行线的性质、菱形的判定、勾股定理、菱形的面积公式命题意图：本题考查学生对菱形的判定方法的掌握情况，勾股定理在菱形中的应用情况，及菱形的面积公式，难度较低．22．分析：（1）利用树状图可得所有等可能结果；（2）画树状图展示所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得． 解析：（1）画树状图如下，由树状图知，共有12种等可能结果； （2）画树状图如下由树状图知，共有9种等可能结果，其中他们恰好都选中政治的只有1种结果， 所以他们恰好都选中政治的概率为91． 考查内容：概率公式；列举法求简单事件的概率．命题意图：本题主要考查了学生对概率公式的基础知识的掌握，对用列举法求简单事件的概率的基本技能的把握，难度中等偏上．23．分析：（1）先求出CM=2，再判断出四边形OCMN 是矩形，得出MN ，进而求出点M 的坐标，即可得出结论；（2）先求出点C 的坐标，再用三角函数求出AN ，进而求出点B 的坐标，即可得出结论．解析：（1）如图，过点M 作MN ⊥x 轴于N ，∴∠MNO=90°． ∵⊙M 切y 轴于C ， ∴∠OCM=90°． ∵∠CON=90°，∴∠CON=∠OCM=∠ONM=90°， ∴四边形OCMN 是矩形， ∴AM=CM=2，∠CMN=90°． ∵∠AMC=60°， ∴∠AMN=30°．在Rt △ANM 中，MN=AM•cos ∠AMN=2×23=3， ∴M （2，3）．∵双曲线xky =（x ＞0）经过圆心M ， ∴k=2×3=32，∴双曲线的解析式为xy 32=（x ＞0）．（2）如图，过点B ，C 作直线， 由（1）知，四边形OCMN 是矩形， ∴CM=ON=2，OC=MN=3， ∴C （0，3）．在Rt △ANM 中，∠AMN=30°，AM=2， ∴AN=1． ∵MN ⊥AB ，∴BN=AN=1，OB=ON+BN=3，∴B （3，0）．设直线BC 的解析式为y=k'x+b ，∴直线BC 考查内容：反比例函数的图象与性质、待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式、切线的性质命题意图：本题主要考查学生利用图象解决一次函数和反比例函数的问题．难度适中． 24．分析：（1）根据题意，可设平均每天销售A 礼盒x 盒，B 种礼盒为y 盒，列二元一次方程组即可解题；（2）根据题意，可设A 种礼盒降价m 元/盒，则A 种礼盒的销售量为： 解析：（1）根据题意，可设平均每天销售A 礼盒x 盒，B 种礼盒为y 盒， 则有(12072)(8040)1280120802800x y x y -+-=⎧⎨+=⎩，解得⎩⎨⎧==2010y x故该店平均每天销售A 礼盒10盒，B 种礼盒为20盒． （2）设A 种湘莲礼盒降价m 元/盒，利润为W 元，依题意，得∴当m=9时，取得最大值为1307，故当A 种湘莲礼盒降价9元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是1307元．考查内容：二元一次方程组的应用、二次函数的应用、二次函数的性质命题意图：本题主要考查了学生对二元一次方程组的应用及利用二次函数的应用和性质求最大利润问题，难度中等．盒，故该店平均每天销售A 礼盒10盒，B 种礼盒为20盒． （2）设A 种湘莲礼盒降价m 元/盒，利润为W 元，依题意∴当m=9时，取得最大值为1307，故当A 种湘莲礼盒降价9元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是1307元．25．分析：（1）将三个点的坐标代入，求出a 、b 、c ，即可求出关系式；（2）可以求出点Q （4，y 2）关于对称轴的对称点的横坐标为：x=－2，根据函数的增减性，可以求出当y 1≥y 2时P 点横坐标x 1的取值范围；（3）由于点F 是BC 的中点，可求出点F 的坐标，根据对称找出F 关于直线CD 、CE 的对称点，连接两个对称点的直线与CD 、CE的交点M 、N ，此时三角形的周长最小，周长就等于这两个对称点之间的线段的长，根据坐标，和勾股定理可求．点，（2）抛物线的对称轴为x=1，抛物线上与Q （4，y 2）关于x=1对称的点Q′（－2，y 2）， P （x 1，y 1）在该抛物线上，y 1≥y 2，根据抛物线的增减性得： ∴－2≤ x 1≤4．答：P 点横坐标x 1的取值范围：－2≤ x 1≤4．（3）∵C （0，3），B （3，0），D （1，0），∴OC=3，OB=3，OD=1． ∵F 是BC 的中点， ∴F （23，23）．当点F 关于直线CE 的对称点为F′，关于直线CD 的对称点为F″，直线F′F″与CE 、CD 交点为M 、N ，此时△FMN 的周长最小，周长为F′F″的长，由对称可得到：F′（23，233），F″（0，0）即点O ， F′F″=F′O=3)233()23(22=+， 即△FMN 的周长最小值为3，考查内容：待定系数法确定二次函数的解析式、二次函数的图象与性质、轴对称的应用 命题意图：本题主要考查学生对用待定系数法求二次函数的解析式、利用函数图象确定自变量的取值范围、利用轴对称求三角形周长的最值问题，难度较高．26．分析：（1）由矩形得到直角三角形，然后在Rt △ADC 中，求出∠DAC 的正切值即可解决问题；（2）①分两种情形：当NA=NM 时，当AN=AM 时，分别求解即可．②∠MBN=30°．利用四点共圆解决问题即可；（3）首先证明△ABM 是等边三角形，再证明BN 垂直平分线段AM ，解直角三角形即可解决问题． 解析：（1）如图一（1）中，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ADC=90°， ∵tan ∠DAC=33355==AD DC ， ∴∠DAC=30°．（2）①如图一（1）中，当AN=NM 时， ∵∠BAN=∠BMN=90°，BN=BN ，AN=NM ， ∴Rt △BNA ≌Rt △BNM （HL ）， ∴BA=BM ，在Rt △ABC 中，∵∠ACB=∠DAC=30°，AB=CD=5， ∴AC=2AB=10．∵∠BAM=60°，BA=BM ， ∴△ABM 是等边三角形， ∴AM=AB=5， ∴CM=AC －AM=5．如图一（2）中，当AN=AM 时，易证∠AMN=∠ANM=15°，∵∠BMN=90°，∴∠CMB=75°，∵∠MCB=30°， ∴∠CBM=180°－75°－30°=75°，∴∠CMB=∠CBM，∴CM=CB=53，综上所述，满足条件的CM的值为5或53．②结论：∠MBN=30°大小不变．理由：如图一（1）中，∵∠BAN+∠BMN=180°，∴A，B，M，N四点共圆，∴∠MBN=∠MAN=30°．如图一（2）中，∵∠BMN=∠BAN=90°，∴A，N，B，M四点共圆，∴∠MBN+∠MAN=180°．∵∠DAC+∠MAN=180°，∴∠MBN=∠DAC=30°，综上所述，∠MBN=30°．（3）如图二中，∵AM=MC，∴BM=AM=CM，∴AC=2AB，∴AB=BM=AM，∴△ABM是等边三角形，∴∠BAM=∠BMA=60°．∵∠BAN=∠BMN=90°，∴∠NAM=∠NMA=30°，∴NA=NM．∵BA=BM，∴BN 垂直平分线段AM ，cos30=3． ∵∠NFM=90°，NH=HM ，考查内容：矩形的性质、特殊角的三角函数值、全等三角形的性质与判定、等边三角形的判定、线段的垂直平分线命题意图：本题主要考查学生对以矩形为背景问题，在问题中包含了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定、特殊角的三角函数值等相关问题，难度较大．。
湖南省湘潭市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷含解析
湖南省湘潭市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A．B．C．D．2．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°3．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A．335°°B．255°C．155°D．150°4．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为( )A．6 B．8 C．10 D．125．如果将直线l1：y＝2x﹣2平移后得到直线l2：y＝2x，那么下列平移过程正确的是（）A．将l1向左平移2个单位B．将l1向右平移2个单位C．将l1向上平移2个单位D．将l1向下平移2个单位6．如图，AB∥CD，FH平分∠BFG，∠EFB＝58°，则下列说法错误的是（）A ．∠EGD ＝58°B ．GF ＝GHC ．∠FHG ＝61°D ．FG ＝FH7．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球8．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ） A ．（1，-5）B ．（3，-13）C ．（2，-8）D ．（4，-20）9．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ） A ．70.2110⨯B ．62.110⨯C ．52110⨯D ．72.110⨯10．对于有理数x 、y 定义一种运算“”：，其中a 、b 、c 为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知，，则的值为（ ）A ．-1B ．-11C ．1D ．1111．不等式组1351x x -<⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A ．x ＞﹣1B ．x≤2C ．﹣1＜x ＜2D ．﹣1＜x≤212．如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为A ．12B ．9C ．6D ．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD ＝6，EB ＝1，则⊙O 的半径为_____．14．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴交于O ，A 两点，点A 的坐标为（6，0），⊙P 的半径为13P 的坐标为_______.15．如图，在平面直角坐标系中，函数y=x 和y=﹣12x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点A 1（1，﹣12）作x 轴的垂线交11于点A 2，过点A 2作y 轴的垂线交l 2于点A 3，过点A 3作x 轴的垂线交l 1于点A 4，过点A 4作y 轴的垂线交l 2于点A 5，…依次进行下去，则点A 2018的横坐标为_____．16．如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为1 cm ，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm 1．17．如果关于x 的方程2x 2x m 0-+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______．18．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，6），点B 在x 轴的负半轴上，将线段AB 绕点A 逆时针旋转90°至AB'，点M 是线段AB'的中点，若反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过点B'、M ，则k=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y=21x 的图象与性质．下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成： （1）函数y=21x 自变量的取值范围是 ； （2）下表列出了y 与x 的几组对应值：x …﹣2﹣32m﹣34﹣1212341322 …y …144911694 416914914…表中m的值是；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象；（4）结合函数y=21x的图象，写出这个函数的性质：．（只需写一个）20．（6分）如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．小明所求作的直线DE是线段AB的；联结AD，AD ＝7，sin∠DAC＝，BC＝9，求AC的长．21．（6分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．22．（8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．该商家购进的第一批衬衫是多少件？若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？23．（8分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数(人数)羽毛球30篮球乒乓球36排球足球12请根据以上图表信息解答下列问题：频数分布表中的，；在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为度；全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？24．（10分）已知：如图，□ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F. 求证：BE=DF.25．（10分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A α=︒，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角点的仰角30β=︒，求树高AB(结果保留根号).6026．（12分）如图1，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE=1，连接DE、CD，点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点，连接MP、PN、MN．（1）求证：△PMN是等腰三角形；（2）将△ADE绕点A逆时针旋转，①如图2，当点D、E分别在边AC两侧时，求证：△PMN是等腰三角形；②当△ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时，请直接写出此时BD的长．27．（12分）如图，直线y=kx+2与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0）和点B，与反比例函数y=mx的图象在第一象限内交于点C（1，n）．求一次函数y=kx+2与反比例函数y=mx的表达式；过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a＞1），分别与直线y=kx+2和双曲线y=mx交于P、Q两点，且PQ=2QD，求点D的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】A，B，C只能通过旋转得到，D既可经过平移，又可经过旋转得到，故选D.2．B【解析】如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=12∠ABK，∠SHC=∠DCF=12∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣12（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故选B．3．B【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故选B．点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）×180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．4．C【解析】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，又∵∠ADE=∠EFC，∴∠B=∠EFC，△ADE∽△EFC，∴BD∥EF，DE AD FC EF，∴四边形BFED是平行四边形，∴BD=EF ， ∴563DE AD BD ==，解得：DE=10. 故选C. 5．C 【解析】 【分析】根据“上加下减”的原则求解即可． 【详解】将函数y ＝2x ﹣2的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y ＝2x ． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键． 6．D 【解析】 【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到正确的结论． 【详解】解：AB CD EFB 58∠︒Q P ，＝，EGD 58＝∠∴︒，故A 选项正确；FH BFG ∠Q 平分， BFH GFH ∠∠∴＝， 又AB CD Q P BFH GHF ∠∠∴＝， GFH GHF ∠∠∴＝， GF GH ＝，∴故B 选项正确； BFE 58FH ∠︒Q ＝，平分BFG ∠，()118058612BFH ︒︒︒∴∠=-=， AB CD Q PBFH GHF 61∠∠∴︒＝＝，故C 选项正确；FGH FHG ∠∠≠Q ，FG FH ∴≠，故D 选项错误；故选D ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． 7．A 【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B. 8．C 【解析】 试题分析：=，∴点M （m ，﹣m 2﹣1），∴点M′（﹣m ，m 2+1），∴m 2+2m 2﹣1=m 2+1．解得m=±2．∵m ＞0，∴m=2，∴M （2，﹣8）．故选C ． 考点：二次函数的性质． 9．B 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【详解】210万=2100000，2100000=2.1×106， 故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 10．B 【解析】 【分析】先由运算的定义，写出3△5=25，4△7=28，得到关于a 、b 、c 的方程组，用含c 的代数式表示出a 、b ．代入2△2求出值． 【详解】由规定的运算，3△5=3a+5b+c=25，4a+7b+c=28所以 解这个方程组，得所以2△2=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2．故选B ．【点睛】本题考查了新运算、三元一次方程组的解法．解决本题的关键是根据新运算的意义，正确的写出3△5=25，4△7=28，2△2．11．D【解析】由﹣x ＜1得，∴x ＞﹣1，由3x ﹣5≤1得，3x≤6，∴x≤2，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选D 12．B【解析】∵点(6,4)A -，D 是OA 中点∴D 点坐标(3,2)-∵(3,2)D -在双曲线(0)k y k x =<上，代入可得23k =- ∴6k =-∵点C 在直角边AB 上，而直线边AB 与x 轴垂直∴点C 的横坐标为-6又∵点C 在双曲线6y x -=∴点C 坐标为(6,1)- ∴22(66)(14)3AC =-++-= 从而1136922AOC S AC OB ∆=⨯⨯=⨯⨯=，故选B 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【详解】解：连接OC ，∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴CE=DE=12CD=12×6=3，设⊙O的半径为xcm，则OC=xcm，OE=OB﹣BE=x﹣1，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=32+（x﹣1）2，解得：x=1，∴⊙O的半径为1，故答案为1．【点睛】本题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键．14．（3，2）．【解析】【分析】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．【详解】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=12OA=3，在Rt△OPD中∵13OD=3，∴PD=2∴P(3，2) .故答案为（3，2）．【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．15．1【解析】【分析】根据题意可以发现题目中各点的坐标变化规律，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，A 1（1，-12），A 2（1，1），A 3（-2，1），A 4（-2，-2），A 5（4，-2），…， ∵2018÷4=504…2，2018÷2=1009，∴点A 2018的横坐标为：1，故答案为1．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出题目中点的横坐标的变化规律．16．4π 【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出OC 、BC ，根据扇形面积公式计算即可．【详解】解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，∴∠OBC=30°，∴OC=12OB=1 则边BC 扫过区域的面积为：22112012012=3603604πππ⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭- 故答案为4π． 【点睛】考核知识点：扇形面积计算.熟记公式是关键.17．1【解析】析：本题需先根据已知条件列出关于m 的等式，即可求出m 的值．解答：解：∵x的方程x2-2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1?m=04-4m=0m=1故答案为118．12【解析】【分析】根据题意可以求得点B'的横坐标，然后根据反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过点B'、M，从而可以求得k的值．【详解】解：作B′C⊥y轴于点C，如图所示，∵∠BAB′=90°，∠AOB=90°，AB=AB′，∴∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠B′AC=90°，∴∠ABO=∠BA′C，∴△ABO≌△BA′C，∴AO=B′C，∵点A（0，6），∴B′C=6，设点B′的坐标为（6，k6），∵点M是线段AB'的中点，点A（0，6），∴点M的坐标为（3，k6+62），∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过点M，∴k6+62＝k3，解得，k=12，故答案为：12.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）x≠0；（2）﹣1；（3）见解析；（4）图象关于y 轴对称.【解析】【分析】（1）由分母不等于零可得答案；（2）求出y=1时x 的值即可得；（3）根据表格中的数据，描点、连线即可得；（4）由函数图象即可得．【详解】（1）函数y=21x 的定义域是x≠0， 故答案为x≠0； （2）当y=1时，21x =1， 解得：x=1或x=﹣1，∴m=﹣1，故答案为﹣1；（3）如图所示：（4）图象关于y 轴对称，故答案为图象关于y 轴对称．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握反比例函数自变量的取值范围、函数值的求法、列表描点画函数图象及反比例函数的性质．20．（1）线段AB 的垂直平分线（或中垂线）；（2）AC ＝5．【解析】【分析】（1）垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（2）根据题意垂直平分线定理可得AD＝BD，得到CD＝2，又因为已知sin∠DAC=，故可过点D作AC垂线，求得DF=1，利用勾股定理可求得AF，CF，即可求出AC长.【详解】（1）小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线（或中垂线）；故答案为线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，如图，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝7∴CD＝BC﹣BD＝2，在Rt△ADF中，∵sin∠DAC＝，∴DF＝1，在Rt△ADF中，AF＝，在Rt△CDF中，CF＝，∴AC＝AF+CF＝．【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图方法，三角函数和勾股定理求线段长度，解本题的关键是充分利用中垂线，将已知条件与未知条件结合起来解题.21．（1）15人;(2)补图见解析.（3）.【解析】【分析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人； （2）A 2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示，A 1所在圆心角度数为：×360°=48°；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=.【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．22．（1）120件；（2）150元．【解析】试题分析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这种衬衫可设为2x 件，由已知可得，，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为a 元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可.试题解析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则第二批衬衫是2x 件. 由题意可得：2880013200102x x-=，解得120x =，经检验120x =是原方程的根. （2）设每件衬衫的标价至少是a 元.由（1）得第一批的进价为：132********÷=（元/件），第二批的进价为：120（元）由题意可得：()120(110)24050(120)50(0.8120)25%42000a a a ⨯-+-⨯-+⨯-≥⨯解得：35052500a ≥，所以，150a ≥，即每件衬衫的标价至少是150元.考点：1、分式方程的应用2、一元一次不等式的应用.23．(1)24，1；(2) 54；（3）360.【解析】【分析】（1）根据选择乒乓球运动的人数是36人，对应的百分比是30%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a，用总人数减去其它组的人数求得b；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得；（3）求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解．【详解】（1）抽取的人数是36÷30%＝120（人），则a＝120×20%＝24，b＝120﹣30﹣24﹣36﹣12＝1．故答案是：24，1；（2）“排球”所在的扇形的圆心角为360°×＝54°，故答案是：54；（3）全校总人数是120÷10%＝1200（人），则选择参加乒乓球运动的人数是1200×30%＝360（人）．24．（1）证明：∵ABCD是平行四边形∴AB=CDAB∥CD∴∠ABE=∠CDF又∵AE⊥BD，CF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=∴△ABE≌△CDF∴BE=DF【解析】证明:在□ABCD中∵AB∥CD∴∠ABE=∠CDF…………………………………………………………4分∵AE⊥BD CF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=900……………………………………………………5分∵AB=CD∴△ABE ≌△CDF…………………………………………………………6分∴BE=DF25．6+332 【解析】 【分析】如下图，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，设AB 长为x ，则易得AF=x-4，在Rt △ACF 中利用∠α的正切函数可由AF 把CF 表达出来，在Rt △ABE 中，利用∠β的正切函数可由AB 把BE 表达出来，这样结合BD=CF ，DE=BD-BE 即可列出关于x 的方程，解方程求得x 的值即可得到AB 的长.【详解】解：如图，过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ，设AB=x ，则AF=x-4，∵在Rt △ACF 中，tan ∠α=AF CF ， ∴CF=4tan30x -︒=BD ， 同理，Rt △ABE 中，BE=tan60x ︒， ∵BD-BE=DE ，∴4tan30x -︒-tan60x ︒=3， 解得x=6+332. 答：树高AB 为（6+332）米 . 【点睛】作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF 和BE 分别用含x 的式子表达出来是解答本题的关键. 26．（1）见解析；（2）①见解析；②.【解析】【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM=CE ，PN=BD ，进而判断出BD=CE ，即可得出结论PM=PN ；（2）①先证明△ABD≌△ACE，得BD=CE，同理根据三角形中位线定理可得结论；②如图4，连接AM，计算AN和DE、EM的长，如图3，证明△ABD≌△CAE，得BD=CE，根据勾股定理计算CM的长，可得结论【详解】（1）如图1，∵点N，P是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN=BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM=CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形；（2）①如图2，∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE，∵点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点，∴PN=BD，PM=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形；②当△ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时，如图3，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC ，AD=AE ，∴△ABD ≌△CAE ，∴BD=CE ，如图4，连接AM ，∵M 是DE 的中点，N 是BC 的中点，AB=AC ，∴A 、M 、N 共线，且AN ⊥BC ，由勾股定理得：AN==4，∵AD=AE=1，AB=AC=6， ∴=，∠DAE=∠BAC ， ∴△ADE ∽△AEC ， ∴， ∴， ∴AM=，DE=， ∴EM=，如图3，Rt △ACM 中，CM===， ∴BD=CE=CM+EM=． 【点睛】此题是三角形的综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的判定和性质，全等和相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，解（1）的关键是判断出PM=CE ，PN=BD ，解（2）①的关键是判断出△ABD ≌△ACE ，解（2）②的关键是判断出△ADE ∽△AEC27．()1一次函数解析式为22y x =+；反比例函数解析式为4y x=；()()22,0D ．【解析】【分析】(1)根据A （-1,0）代入y=kx+2，即可得到k 的值；（2）把C （1，n ）代入y=2x+2，可得C （1,4），代入反比例函数m y x=得到m 的值； （3）先根据D （a,0），PD ∥y 轴，即可得出P （a,2a+2）,Q(a ，4a),再根据PQ=2QD ，即可得44222a a a +-=⨯，进而求得D 点的坐标.【详解】（1）把A （﹣1，0）代入y=kx+2得﹣k+2=0，解得k=2，∴一次函数解析式为y=2x+2；把C （1，n ）代入y=2x+2得n=4，∴C （1，4）， 把C （1，4）代入y=m x得m=1×4=4， ∴反比例函数解析式为y=4x ； （2）∵PD ∥y 轴，而D （a ，0），∴P （a ，2a+2），Q （a ，4a ）， ∵PQ=2QD ，∴2a+2﹣4a =2×4a， 整理得a 2+a ﹣6=0，解得a 1=2，a 2=﹣3（舍去），∴D （2，0）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.。
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...... ...... 湖南省湘潭市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分） 1．下列四个选项中，计算结果最大的是（ ）
A．（﹣6）0 B．|﹣6| C．﹣6 D． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A．3=3 B．（2x2）3=2x5 C．2a•5b=10ab D．÷=2
4．若分式的值为0，则x=（ ） A．﹣1 B．1 C．±1 D．0 5．小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是：96，104，104，116，关于这组数据下列说法错误的是（ ） A．平均数是105 B．众数是104 C．中位数是104 D．方差是50 6．抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（ ） A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 7．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A． +3（100﹣x）=100 B．﹣3（100﹣x）=100
C．3x+=100 D．3x﹣=100 8．如图，等腰直角△EFG的直角边GE与正方形ABCD的边BC在同一直线上，且点E与点B重合，△EFG沿BC方向匀速运动，当点G与点C重合时停止运动．设运动时间为t，运动过程中△EFG与正方形ABCD的重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象大致为（ ） ......
...... A． B． C．
D． 二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分） 9．计算cos60°= ． 10．分解因式：2a2﹣3ab= ． 11．四边形的内角和的度数为 ． 12．从2015年12月26日起，一艘载满湘潭历史和文化的“航船﹣﹣湘潭市规划展示馆、博物馆和党史馆（以下简称‘三馆’）”正式起航，市民可以免费到三馆参观．听说这个好消息，小张同学准备星期天去参观其中一个馆，假设参观者选择每一个馆参观的机会均等，则小张同学选择参观博物馆的概率为 ． 13．如图，直线a∥b∥c，点B是线段AC的中点，若DE=2，则EF= ．
14．如图，一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则该扇形的弧长是 ．（结果保留π） 15．多项式x2+1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是 （任写一个符合条件的即可）． 16．已知以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．例如：以A（2，3）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，则以原点为圆心，过点P（1，0）的圆的标准方程为 ．
三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分） ...... ...... 17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣1，2），C（﹣3，1），△ABC与△A1B1C1关于y轴轴对称． （1）写出△A1B1C1的顶点坐标： A1 ，B1 ，C1 ；
（2）求过点C1的反比例函数y=的解析式．
18．先化简，再求值： •﹣，其中x=3． 19．为了增强学生体质，学校鼓励学生多参加体育锻炼，小胖同学马上行动，每天围绕小区进行晨跑锻炼．该小区外围道路近似为如图所示四边形ABCD，已知四边形ABED是正方形，∠DCE=45°，AB=100米．小胖同学某天绕该道路晨跑5圈，时间约为20分钟，求小胖同学该天晨跑的平均速度约为多少米/分？（结果保留整数，≈1.41）
20．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2． （1）求m的取值范围； （2）当x1=1时，求另一个根x2的值． 21．如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD、OB． （1）求证：△AEC∽△DEB； （2）若CD⊥AB，AB=8，DE=2，求⊙O的半径． ......
...... 22．为了方便居民低碳出行，2015年12月30日，湘潭市公共自行车租赁系统（一期）试运行以来，越来越多的居民选择公共自行车作为出行的交通工具，市区某中学课外兴趣小组为了了解某小区居民出行方式的变化情况，随机抽取了该小区部分居民进行调查，并绘制了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请根据上面的统计图，解答下列问题： （1）被调查的总人数是 人； （2）公共自行车租赁系统运行后，被调查居民选择自行车作为出行方式的百分比提高了多少？ （3）如果该小区共有居民2000人，公共自行车租赁系统运行后估计选择自行车作为出行方式的有多少人？ 23．十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措．二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩（生男生女机会均等，且与顺序有关）． （1）该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好是1男1女的概率； （2）该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中至少有1个女孩的概率． 24．办好惠民工程，是2015年湘潭市创建全国文明城市工作重点之一．湖湘公园、杨梅洲公园、雨湖公园以及菊花塘公园四个公园免费书吧的开放，让市民朋友们毫不费劲就能阅读到自己钟爱的书籍．现免费书吧准备补充少儿读物和经典国学两个类别的书籍共20套，已知少儿读物每套100元，经典国学每套200元，若购书总费用不超过3100元，不低于2920元，且购买的国学经典如果超过10套，则国学经典全部打9折，问有哪几种购买方案？哪种购买方案费用最低？ 25．如图1，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°，∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于点E、F． （1）如图2，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC； ...... ...... （2）知识探究： ①如图3，当顶点G运动到AC中点时，探究线段EC、CF与BC的数量关系；
②在顶点G的运动过程中，若=t，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）； （3）问题解决： 如图4，已知菱形边长为8，BG=7，CF=，当t＞2时，求EC的长度．
26．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n的图象经过点A（2，3），对称轴为直线x=1，一次函数y=kx+b的图象经过点A，交x轴于点P，交抛物线于另一点B，点A、B位于点P的同侧． （1）求抛物线的解析式； （2）若PA：PB=3：1，求一次函数的解析式； （3）在（2）的条件下，当k＞0时，抛物线的对称轴上是否存在点C，使得⊙C同时与x轴和直线AP都相切，如果存在，请求出点C的坐标，如果不存在，请说明理由． ......
...... 湖南省湘潭市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分） 1．下列四个选项中，计算结果最大的是（ ）
A．（﹣6）0 B．|﹣6| C．﹣6 D． 【考点】有理数大小比较． 【分析】计算出结果，然后进行比较． 【解答】解：（﹣6）0=1 |﹣6|=6， 因为﹣6＜＜1＜6， 故选B． 【点评】本题考查了有理数大小的比较，掌握零指数和绝对值的概念是关键．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【考点】中心对称图形；轴对称图形． 【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出． 【解答】解：A、是轴对称图形，故错误； B、是中心对称图形，故错误； C、是轴对称图形，故错误； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确． 故选D． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
3．下列运算正确的是（ ） A．3=3 B．（2x2）3=2x5 C．2a•5b=10ab D．÷=2 【考点】二次根式的混合运算；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式． ...... ...... 【专题】计算题． 【分析】根据二•次根式的加减法对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据单项式的乘法对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断． 【解答】解：A、3与不能合并，所以A选项错误； B、原式=8x6，所以B选项错误； C、原式=10ab，所以C选项正确； D、原式==，所以D选项错误． 故选C． 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
4．若分式的值为0，则x=（ ） A．﹣1 B．1 C．±1 D．0 【考点】分式的值为零的条件． 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值． 【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣1=0，x+1≠0，解得，x=1． 故选B． 【点评】此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
5．小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是：96，104，104，116，关于这组数据下列说法错误的是（ ） A．平均数是105 B．众数是104 C．中位数是104 D．方差是50 【考点】方差；算术平均数；中位数；众数． 【分析】由平均数、众数、中位数、方差的定义即可判断．
【解答】解：（A）平均数为： =105，故A正确； （B）出现最多的数据是104，故B正确； （C）先排序：96、104、104、116，所以中位数为=104，故C正确；
（D）方差为： [（96﹣105）2+（104﹣105）2+（104﹣105）2+（116﹣105）2]=51，故D错误 故选（D） 【点评】本题考查数据的分析，涉及平均数、众数、中位数、方差等知识，综合程度较高．
6．抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（ ）