2018-2019学年福建省平和一中、南靖一中等五校高二下学期期中联考数学(文)试题 解析版
福建省漳平市第一中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题文201903250233
2018-2019学年下学期高二数学（文科）第一次月考试卷一.选择题（每题5分，共60分） 1．设是虚数单位，复数，则=（ ）i iiz +=12z A ．1B ．C ．D ．2232．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（ ） A ．没有一个内角是钝角 B ．有两个内角是钝角 C ．有三个内角是钝角 D ．至少有两个内角是钝角3、“指数函数是减函数，是指数函数，所以是减函数”)10(≠>=a a a y x 且x y 3=x y 3=你认为这个推理( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确4．执行如图所示的程序框图，输出S 值为（ ）A ．B ．C ．D ． 1531-57-1731-139-5.曲线y=在点（1，﹣1）处的切线与坐标轴围成的三角形 1323+-x x 的面积为（ ） A ．B ．C ．D ． 323492946.若双曲线()222103x y a a-=>的一条渐近线为y x =，则双曲线方程为（ ）A ．22143y x -=B ．221163x y -=C ．22183x y -= D ．22143x y -= 7、下列说法正确的个数有 ( ) ① “全等三角形的面积相等”的否命题是真命题；② 若为真命题，则均为真命题； ③ 设复数 (为虚数单q p ∨q p ,i z a b =+i 位)，则“”是 “为虚数”的充要条件； ④ 在刻画回归模型的拟合0≠ab z 效果时，残差平方和越小，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好。
2R A ．1 B ．2 C ．3D ．48．若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ）.()ln f x kx x =-()2,+∞k A ． B ． C ． D ．(],2-∞-[)2,+∞1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦9．已知F 为抛物线C ： 的焦点，P 为C 上一点，若|PF|＝，O 为原点，x y 242=23则△POF 的面积为( )A ．2B ．C ．4D ．322210．已知椭圆的左焦点分别为，过作倾斜角为的直线22221(0)x y a b a b+=>>12,F F 1F 030与椭圆的一个交点P ，且轴，则此椭圆的离心率为（ ） 2PF x ⊥eA B C D 11.在平面几何里有射影定理：设三角形ABC 的两边，D 是A 点在BC 上的射影， AB AC ⊥则。
2018-2019学年福建省漳州市平和一中、南靖一中等五校高二年级上学期第二次联考数学(理)试题 解析版
绝密★启用前福建省漳州市平和一中、南靖一中等五校2018-2019学年高二年级上学期第二次联考数学（理)试题一、单选题1．抛物线的焦点坐标是（）A．（，0 ）B．（0，）C．（，0）D．（0，）【答案】D【解析】根据抛物线标准方程可得：，所以焦点坐标为2．下列说法错误的是（）A．对于命题,则B．“”是“”的充分不必要条件C．若命题为假命题，则都是假命题D．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”【答案】C【解析】试题分析：对于A,全称命题的“非”是存在性命题，且否定结论，即A正确；对于B，时，成立，但反之，时，，所以B正确；对于C,，命题为假命题，说明至少有一为假命题，所以C错；对于D，逆否命题否定原命题条件和结论并互换，D正确，故选C．考点：1、逆否命题；2、充分条件与必要条件；3、复合命题．【名师点晴】本题主要考查的是逆否命题、充分条件与必要条件和复合命题的真假性，属于容易题．解题时一定要注意时，是的充分条件，是的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化．3．某个班有45名学生,学校为了了解他们的身体发育状况,决定分成男生、女生两部分分层抽样,若每个女生被抽取的概率为0.2,抽取了3名女生,则男生应抽取( )A．3名B．4名C．5名D．6名【答案】D【解析】【分析】利用分层抽样的特点进行解题，不论男生，女生每个个体被抽到的机会是均等的，即可得解.【详解】设女生共有x名，则男生有45-x名，依题意，有0.2x=3，解得x=15,所以男生有30名，则男生应抽取300.2=6名.故选D.【点睛】本题考查了分层抽样，抓住每个个体被抽到的机会均等即可解题,属于基础题.4．已知向量，，且与互相垂直，则k的值是（）A．1 B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由已知，，，因为与互相垂直，所以，即，，．故选D．考点：两向量垂直．5．“” 是“方程表示的曲线为椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】易知“”时，方程表示的曲线为椭圆成立，充分性成立但当方程表示的曲线为椭圆时，或，必要性不成立.所以“” 是“方程表示的曲线为椭圆”的充分不必要条件.故选A.6．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14 B ．8π C ．12 D ．4π 【答案】B【解析】设正方形边长为a ，则圆的半径为2a，正方形的面积为2a ，圆的面积为24a π.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是221248a a ππ⋅=，选B. 点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A 区域的几何度量，最后计算()P A .7． 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 （ ）A ．46，45，56B ．46，45，53C ．47，45，56D ．45，47，53【答案】A【解析】由概念知中位数是中间两数的平均数，即众数是45，极差为68-12=56.所以选A.点评：此题主要考察样本数据特征的概念，要正确地理解样本数据特征的概念以及正确地用来估计总体.8．已知M(1,2,3),N(2,3,4),P(-1,2,-3)，若且，则Q点的坐标为（）A．(2,5,0) B．(-4,-1,-6)或(2,5,0) C．(3,4,1) D．(3,4,1) 或(-3,-2,-5）【答案】B【解析】设∵，∴∵且∴或∴或∴或∴点的坐标为或，故答案选B9．已知双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为A．B．C．D．【答案】D【解析】已知双曲线（m>0,n>0）的离心率为，则得到椭圆的离心率为故答案为：D。
福建省“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中、龙海二中五校2018-2019高二上学期第二次联考 数学(文)
“五校联考”2018-2019学年上学期第二次月考高二文科数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1.命题的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，并将结论否定，的否定是，因此B正确考点：全称命题特称命题的否定2.函数的导数是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题，故选C．考点：导数的运算3.双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：令，化简可得．故选D．考点：双曲线的渐近线．4.某次考试结束后,从考号为号的1000份试卷中,采用系统抽样法抽取50份试卷进行试评,则在考号区间之中被抽到的试卷份数为( )A. 一定是5份B. 可能是4份C. 可能会有10份D. 不能具体确定【答案】A【解析】【分析】由系统抽样的定义直接求解即可.【详解】样本间隔为1000÷50=20，考号区间的个数为100，则100÷20=5，即一定是5份.故选：A.【点睛】本题主要考查了系统抽样的概念，属于基础题.5.我校学生会招纳学生会干部，甲、乙两名同学分别从“纪检部”、“卫生部”、“宣传部”三个部门中选取一个部门加入，则这两名同学加入同一个部门的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出基本事件总数，再求出这两名同学加入同一个社团包含的基本事件个数，由此能求出这两名同学加入同一个社团的概率．【详解】甲乙两名同学分别从“纪检部”、“卫生部”、“宣传部”三个部门中选取一个部门加入，基本事件总数，这两名同学加入同一个社团包含的基本事件个数，所以这两名同学加入同一个社团的概率是故选：B.【点睛】本题主要考查了古典概型的计算公式，属于基础题.6.若函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是A. 是的一个极值点B. 和都是的极值点C. 和都是的极值点D. ，，都不是的极值点【答案】A【解析】只有附近导函数的符号发生变化，由极值定义得是的一个极值点，选A．7.已知与之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】【分析】由线性回归方程过样本中心，通过表中数据计算求解即可.【详解】根据表中数据计算得：，将代入，可得，解得.故选B.【点睛】本题主要考查了线性回归方程过样本中心的性质，属于基础题.8.若“” 是“”的充分不必要条件,则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求解不等式，再根据充分不必要条件列不等式求解即可.【详解】由可得.若“” 是“”的充分不必要条件，则有.故选A.【点睛】根据充分必要条件求参数的取值时，可转化为集合间的包含关系进行处理，然后把包含关系转为不等式求解，属于基础题.9.为比较甲、乙两地某月12时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中12时的气温数据（单位：）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地的平均气温低于乙地的平均气温；②甲地的平均气温高于乙地的平均气温；③甲地气温的标准差小于乙地气温的标准差；④甲地气温的标准差大于乙地气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( )A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】B【解析】【分析】由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙甲，乙两地某月12时的气温抽取的样本温度，进而求出两组数据的平均数、及方差可得答案．【详解】由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙甲，乙两地某月12 时的气温抽取的样本温度分别为：甲：26，28，29，31，31乙：28，29，30，31，32；可得：甲地该月12时的平均气温：，乙地该月12时的平均气温：，故甲地该月12时的平均气温低于乙地该月12时的平均气温；甲地该月14时温度的方差为：.乙地该月12时温度的方差为：，故>，所以甲地该月12时的气温的标准差大于乙地该月12时的气温标准差.①④正确，故选B.【点睛】本题主要考查了通过茎叶图计算平均数和方差，考查了学生的数据处理能力，属于基础题.10.宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等. 如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为，则输出的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由程序框图可得，时，，继续循环；时，，继续循环；时，，继续循环；结束输出.点睛：循环结构的考查是高考热点，有时会问输出结果，或是判断框的条件是什么，这类问题容易错在审题不清，计数变量加错了，没有理解计数变量是在计算结果之前还是计算结果之后，最后循环进来的数是什么等问题，防止出错的最好的办法是按顺序结构写出每一个循环，这样就会很好的防止出错.11.过点的直线与抛物线交于两点，是抛物线的焦点，若为线段的中点，且，则( )A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】A【解析】【分析】设，由中点建立坐标关系，再利用，即可得到关于p的方程，即可得解. 【详解】设.因为为线段的中点，所以，.∴，∴，∴，又，有.∴，∴p=8.故选：A.【点睛】本题主要考查了解析几何的坐标运算，及设而不求的思想，用到了抛物线的焦半径公式，属于中档题.12.已知函数满足，且的导函数，则的解集为( )A. B. C. 或 D.【答案】B【解析】【分析】构造函数，通过求导分析函数单调性结合条件即可得解.【详解】令，则，所以在R上单调递减.又，所以.则即为，可得.故选B.【点睛】本题主要考查了利用函数导数研究函数的单调性，用到了构造函数的思想，属于中档题.二、填空题（每题5分，共20分）13.椭圆上一点到一个焦点的距离为7，则到另一个焦点的距离是_______.【答案】3【解析】【分析】由椭圆的定义直接求解即可.【详解】由椭圆，可知.由椭圆的定义可知椭圆上的点到两个焦点的距离和为点到一个焦点的距离为7，则到另一个焦点的距离是10-7=3.故答案为：3.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，属于基础题.14.设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为__________.【答案】【解析】【分析】由奇函数的定义可解得a，再由得切线斜率，利用点斜式即可得解.【详解】函数．若为奇函数，则.可得，所以，则.曲线在点处的切线斜率为：.所以切线方程为：，整理得.故答案为：.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义切线斜率，求在点处的切线方程，属于基础题.15.在区间上任取一个数，则关于的方程有实根的概率为_______.【答案】【解析】【分析】由二次方程有根可得的范围，进而利用几何概型的计算公式即可得解.【详解】关于的方程有实根，则.解得：或.在区间上任取一个数，则关于的方程有实根，则.由几何概型可得：.故答案为：.【点睛】本题主要考查“长度型”的几何概型，属于基础题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时, 忽视验证事件是否等可能性导致错误.16.已知、是双曲线的两个焦点，点在此双曲线上，，如果点到轴的距离等于，那么该双曲线的离心率等于_________．【答案】【解析】依题意得，(|PF1|2＋|PF2|2)－(|PF1|－|PF2|)2＝2|PF1|·|PF2|＝4c2－4a2＝4b2，|PF1|·|PF2|＝2b2＝2.又S△PF1F2＝|PF1|·|PF2|＝|F1F2|×，因此|F1F2|＝2，a＝＝2，该双曲线的离心率是＝.三、解答题（共70分）17.已知椭圆的焦点在轴上，长轴长为4，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线椭圆相交于两点，且弦中点横坐标为1，求值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由条件列方程组，解方程即可得椭圆方程；（2）由直线与椭圆联立，设，利用中点坐标公式及韦达定理列方程求解即可.【详解】（1）椭圆的焦点在轴上，长轴长为4，离心率为，可得，解得.所以椭圆方程为：；（2）由，得，设，则，得[解二]：（1）同解法一；（2）设，中点，由，得，解得【点睛】本题主要考查了椭圆方程的求解及直线与椭圆的位置关系，着重考查了学生的运算能力，属于基础题.18.设函数在及时取得极值．（1）求的值；（2）求函数在的最大值与最小值的差．【答案】（1）；（2）9.【解析】【分析】（1）根据题意由，求解即可；（2）求函数导数，分析函数的单调性即可得最值，从而得解.【详解】（1），因为函数在及取得极值，则有，．即解得，．经检验满足题意.（2）由（1）可知，，．当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增．所以，当时，取得极大值；当时，取得极小值，又，．则当时，的最大值为，的最小值为．故函数在的最大值与最小值的差为9．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值和最值，属于基础题.19.某网站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取2000名进行调查,将受访用户按年龄分成5组: 并整理得到如下频率分布直方图:（1）求的值；（2）从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人,估计其年龄低于40岁的概率；（3）估计春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄.【答案】（1）；（2）0.75；（3）岁.【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图的矩形面积和为1即可得解；（2）求解样本中年龄低于40的矩形的面积即可得解；（3）利用每个矩形的面积乘以横坐标的中点值求和即可得解.【详解】（1）根据频率分布直方图可知，，解得.(2)根据题意，样本中年龄低于40的频率为，所以从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人，估计其年龄低于40岁的概率为0.75.(3)根据题意，春季期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄估计为(岁) .【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的简单应用，属于基础题.20.已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点.（1）求双曲线的标准方程；（2）过右焦点且倾斜角为的直线与双曲线相交于两点，为坐标原点，求的面积．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由离心率值双曲线为等轴双曲线设为，将点代入求解即可；（2）通过直线与双曲线联立，利用根与系数的关系表示弦长，利用求解即可. 【详解】（1）因为双曲线离心率为，所以是等轴双曲线，设双曲线方程为，将点代入方程,得，双曲线方程为.（2）右焦点为，则直线的方程为，由，得，设、，则：，又原点到直线的距离为，[另解]：由，得，设、，则：，，.【点睛】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系，用到了弦长公式及根与系数的关系，着重考查了学生的运算能力，属于基础题.21.已知函数.（1）当，求函数的单调区间和极值；（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围．【答案】（1）的单调递减区间是单调递增区间是，极小值是, 无极大值；（2）. 【解析】【分析】（1）求函数导数，分析导数的正负得单调区间及极值；（2）根据题意有在上恒成立，即在上恒成立，通过求不等式右边函数的最值即可得解.【详解】（1）函数的定义域为.当时， ,当x变化时，的变化情况如下：由上表可知，函数的单调递减区间是单调递增区间是极小值是, 无极大值 .（2）由，得,又函数为上单调减函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立.即在上恒成立.又在为减函数，所以的最小值为,所以.【点睛】本题主要考查学生利用函数导数研究函数的单调性和极值，已知函数单调性求参问题，只需转化为导函数和0的不等关系求解即可，考查了学生的转化与化归的能力，属于中档题.22.设抛物线，点，过点的直线与交于两点．（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）证明：．【答案】（1）或；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）通过求点M的坐标即可得解；（2）设l的方程为，利用，并结合直线与抛物线联立后的韦达定理进行运算可得，从而得证.【详解】（1）当l与y轴垂直时，l的方程为，可得M的坐标为或．所以直线BM的方程为或．（2）设l的方程为．由得，可知．直线BM，BN的斜率之和为:.由，可知BM，BN的倾斜角互补，所以．【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，通过设而不求的思想，将几何关系转化为坐标关系，考查了学生的运算能力及转化与化归的能力，属于中档题.。
福建省平和一中、南靖一中等五校2020-2021学年高二年下学期期中联考数学(理)试题
【校级联考】福建省平和一中、南靖一中等五校2020-2021学年高二年下学期期中联考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．命题“对任意的x ∈R ，3210x x -+≤”的否定是A ．不存在x ∈R ，3210x x -+≤B ．存在x ∈R ，3210x x -+≤C ．存在x ∈R ，3210x x -+>D ．对任意的x ∈R ，3210x x -+> 2．若复数2(12i z i i -+=+为虚数单位)，则2(z += )A B C ．3 D ．53．条件p ：2a ≤，条件q ：()20a a -≤，则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 4．已知随机变量X 的分布列为P(X ＝i)＝2i a(i ＝1,2,3,4)，则P(2＜X≤4)等于( ) A ．910 B ．710 C ．35 D ．125．某饮料店的日销售收入y （单位：百元）与当天平均气温x （单位：度）之间有下列数据：甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x 与y 之间的三个线性回归方程：①y =-x +2.8，②y =-x +3，③y =-1.2x +2.6；其中正确的是A ．①B ．②C ．③D ．①③ 6．某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布2(105,)(0)N σσ>，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的15，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（ ） A ．150 B ．200 C ．300 D ．4007．甲乙等4人参加4100⨯米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是（ ）A ．29B ．49C ．23D ．798．X 是离散型随机变量，()()16,0.5,25E X D X X X ===-，那么()1E X 和()1D X 分别是( )A ．()()1112,1E X D X ==B ．()()117,1E X D X ==C ．()()1112,2E XD X == D ．()()117,2E X D X ==9．函数21()ln(2)x f x x e -=+-的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．有A ，B ，C ，D 四种不同颜色的花要（全部）栽种在并列成一排的五个区域中，相邻的两个区域栽种花的颜色不同，且第一个区域栽种的是A 颜色的花，则不同栽种方法种数为（ ）A ．24B ．36C ．42D ．9011．已知AB 是椭圆221255x y +=的长轴，若把线段AB 五等份，过每个分点作AB 的垂线，分别与椭圆的上半部分相交于C 、D 、E 、G 四点，设F 是椭圆的左焦点，则FC FD FE FG +++的值是( )A ．15B ．16C ．18D ．2012．已知函数y =f(x)(x ∈R)的图像过点(1,0)，f′(x)为函数f(x)的导函数，e 为自然对数的底数，若x >0，xf′(x)>1恒成立，则不等式f(x)≤lnx 的解集为（ ）A ．(0,1e ]B ．(0,1]C ．(0,e]D ．(1,e]二、填空题 13．62x x ⎛- ⎪⎝⎭展开式的常数项为 ．（用数字作答） 14．若随机变量~(,)X B n p ，且52EX =，54DX =，则当(1)P X ==__________．（用数字作答）15．体育课上定点投篮项目测试规则：每位同学有3次投篮机会，一旦投中，则停止投篮，视为合格，否则一直投3次为止.每次投中与否相互独立，某同学一次投篮投中的概率为p ，若该同学本次测试合格的概率为0.784，则p =_____．16．边长为a 的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，则这个定值为2a ；推广到空间，棱长为a 的正四面体内任一点到各面距离之和为___________________.三、解答题17．若()32133f x x x x =+-，R x ∈，求： （1）()f x 的单调增区间；（2）()f x 在[]0,2上的最小值和最大值.18．“冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的慈善公益活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．（1）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（2）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下列联表：根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：()()()()()22n ad bca b c d a c b d-K=++++19．如图所示，四棱锥P ABCD-的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，AB2=，BC2=，PC6=（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（2）若E为PA中点，求二面角E BD A--的大小.20．已知椭圆2222:1(0)x yE a ba b+=>>的短轴长为23（1）求椭圆E的方程；（2）若椭圆E的右焦点，右顶点分别为,F C，过F的直线交椭圆于,A B两点，求四边形OACB（O为坐标原点）面积的最大值.21．某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其实验数据统计如下：方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验总次数A 甲4次6次2次12次假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟实验的统计数据：(1)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；(2)考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只要是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和均值E (ξ)．22．已知函数()()11,0xx f x a R a ae -=-∈≠. (1)当1a =时，求函数()f x 在()()1,1f 处的切线方程；(2)若函数()f x 没有零点，求实数a 的取值范围．参考答案1．C【详解】注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定．“对任意的x ∈R ，3210x x -+≤”的否定是:存在x ∈R ，3210x x -+>选C.2．B【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算得答案．【详解】()()()()212251212125i i i i z i i i i -+--+====++-，则22z i +=+==B ． 【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．3．A【解析】分析：由已知中条件p ：2a ≤，条件q ：()20a a -≤，我们可以求出对应的集合P,Q,然后分析两个集合间的包含关系，进而根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，确定q 是p 的什么条件，进而根据互为逆否的两个命题真假性一致得到答案. 详解：条件p ：2a ≤，(,2]P ∴=-∞条件q ：()20a a -≤，∴[0,2]Q =Q P ⊆∴q 是p 的充分但不必要条件根据互为逆否的两个命题真假性一致可得p ⌝是q ⌝的充分但不必要条件.故选A.点睛:本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中求出对应的集合P ，Q ，然后分析两个集合间的包含关系，进而根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，确定q 和p 之间的关系式解答本题的关键.4．B【分析】 由题意可得()1123412a+++=，即可求出a 的值，再利用互斥事件概率的加法公式可得 ()()()2434P X P P <≤=+，据此计算即可得到答案【详解】()()12342i P X i i a ===，，，， ()1123412a∴+++= 解得5a = 则()()()3472434101010P X P P <≤=+=+= 故选B【点睛】本题是一道关于求概率的题目，解答本题的关键是熟练掌握离散型随机变量的分布列，属于基础题．5．A【分析】 由样本数据可得，x =0，y =2.8，利用点（0，2.8）满足线性回归方程，即可得出结论．【详解】 由题意知210125x --+++==0，542215y ++++==2.8， ∵线性回归方程过这组数据的样本中心点，∴点（0，2.8）满足线性回归方程，代入检验只有①符合．故答案为A【点睛】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键,是基础题 6．C求出()39010510P X ≤≤=，即可求出此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数． 【详解】∵()()1901205P X P X ≤=≥=，()2390120155P X ≤≤=-=， 所以()39010510P X ≤≤=， 所以此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为3100030010⨯=． 故选C ．【点睛】本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．7．D【解析】由题得甲不跑第一棒的总的基本事件有133318C A =个，甲不跑第一棒，乙不跑第二棒的基本事件有1312332214C A A A -=,由古典概型的概率公式得在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是147189P ==.故选D. 8．D【分析】 由期望和方差的运算性质求解即可【详解】由期望和方差的运算性质知E(X 1)= E(2X －5)=2 E(X)-5=7D(X 1)= D(2X －5)=22 D(X)＝2故选D【点睛】本题考查期望和方差的运算性质，熟记公式，准确计算是关键，是基础题9．B【分析】分析四个图像，从而判断函数的性质，利用排除法求解．由于函数()f x 的定义域为R ，且在R 上为连续函数，可排除A 答案；由于1(0)ln 2f e -=-，1ln 22>=，112e -< ，所以1(0)ln 20f e -=->，可排除C 答案；当x →+∞时，()f x →-∞，故排除D 答案；故答案选B.【点睛】本题考查了函数的性质的判断与数形结合的思想方向的应用，属于中档题10．B【解析】分析：可以直接利用树状图分析解答.详解：这一种有12种，类似A →C →,A D →→各有12种，共36种，故答案为：B. 点睛：(1)本题主要考查排列组合，考查计数原理，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题可以利用排列组合解答，分类讨论比较复杂.也可以利用树状图解答，比较直观.11．D【分析】分别连接,C D 与椭圆右焦点F '，根据椭圆对称性有CF GF '=,DF EF '=，通过等量代换，将所求目标转化成椭圆定义来求解. 【详解】设椭圆右焦点F '，连接CF '、DF '， 根据椭圆对称性有CF GF '=,DF EF '=所以FC FD FE FG +++=224FC CF FD DF a a a ''+++=+=而椭圆221255x y +=，可知其中5a =，故所求式子20=选择D 项. 【点睛】本题考查椭圆的对称性和定义，属于简单题. 12．B 【解析】试题分析：依题意，f(1)=0≤ln1，f(x)≤lnx 成立，故排除A ，D 选项.构造函数g(x)=f(x)−lnx ，g ′(x)=f ′(x)−1x >0，g(x)单调递增，而g(1)=f(1)−0=0，故g(x)≤0解集为(0,1].考点：函数导数与不等式，恒成立问题． 13．-160 【详解】由6662166(1)(2)rr r r r r rr T C C ---+⎛==- ⎝，令620r -=得3r =，所以6⎛ ⎝展开式的常数项为33636(1)(2)160C --=-. 考点：二项式定理. 14．532【解析】由题意512,552(1)4np p n np p ⎧=⎪⎪⇒==⎨⎪-=⎪⎩，所以14515(1)(1)53232P X C p p ==-=⨯=，应填答案532。
福建省平和一中、南靖一中等五校2018-2019学年高一上学期第二次联考数学试题
“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中、龙海二中”五校联考2018/2019学年第二学期第二次月考数学试卷一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合{}1A x x =>，11()24xB x 禳镲=睚镲铪，则A B ?（ ） A. R B. (1,)+? C. (,2)-? D. (1,2) 【答案】D 【解析】 【分析】由1124x骣琪>琪桫解得集合B,再由交集定义即可得解. 【详解】解:Q集合1124xB x禳骣镲琪=睚琪镲桫铪={}211|222xx x x 禳骣骣镲琪琪=<睚琪琪镲桫桫铪,{}|12A B x x \?<<.故选：D.【点睛】本题考查了交集及其运算,属简单题 ． 2.函数π3tan 24y x 骣琪=+琪桫的定义域是（ ）． A. π|π,2x x k k 禳镲??睚镲铪Z B. 3π|π,28k x x k禳镲刮睚镲铪Z ﹣C. π|π,28k x x k 禳镲??睚镲铪Z D. |π,2k x x k 禳镲刮睚镲铪Z【答案】C 【解析】 【分析】根据正切函数tan y x =成立的条件2,2x x k k Z p p 禳镲??睚镲铪，列出不等式ππ2π42x k +?，k ÎZ 即可得到结论.【详解】要使函数有意义，则ππ2π42x k +?，k ÎZ ，即：ππ28k x ?，k ÎZ ， 则函数的定义域为π|π,28k x x k 禳镲??睚镲铪Z ，故选C ． 【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数tan y x =，需满足,2x k k Z pp ??等等，当同时出现时，取其交集.3.下列函数中与函数y x =相等的函数是（ ）A. 2x y x= B. (2y =C. 3log 3x y =D. 3log 3x y =【答案】C 【解析】 【分析】根据两个函数的定义域、值域、对应关系是否都相同，即可判断它们是否为同一函数.【详解】对于A ，2x y x x==定义域为0x ¹，与,y x x R =?的定义域不同，不是同一函数；对于B ，2,0y x x ==?与,y x x R =?的定义域不同，不是同一函数；对于C ，3log 3,x y x x R ==?与,y x x R =?的定义域相同，值域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D ，3log 3x 0,x y =>，与,y x x R =?的定义域不同，不是同一函数，故选C.【点睛】本题通过判断几组函数是否为同一函数主要考查函数的定义域、值域以及对应法则，属于中档题.判断函数是否为同一函数，能综合考查学生对函数定义的理解，是单元测试卷经常出现的题型，要解答这类问题，关键是看两个函数的三要素：定义域、值域、对应法则是否都相同，三者有一个不同，两个函数就不是同一函数.4.设12log 3a =，0.313b 骣琪=琪桫，132c =，则,,a b c 的大小关系是( )A. a b c <<B. c b a <<C. c a b <<D. b a c << 【答案】A 【解析】 【分析】先得到最小的0a <，然后利用01b c <<<，求得,,a b c 的大小关系.【详解】由于1122log 3log 10a =<=，而0.313101,213骣琪<琪桫，所以a b c <<，故选A.【点睛】本小题主要考查利用指数函数、对数函数、幂函数的性质比较大小.属于基础题.5.已知()(),0{211,0cosx x f x f x x p£=-+>，则()2f =（ ） A. 1- B. 1 C. 3- D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件，首先找到2适合的函数解析式，代入写出新的表达式，将新的表达式写出后，再根据新的x 的取值，找到相应解析式重新代入，直到找到最终解析式求解即可. 【详解】(2)(21)1(1)1(11)11(0)2cos02123f f f f f =-+=+=-++=+=+=+=， 故选D.【点睛】该题考查分段函数的应用，解答本题的关键是根据x 的取值范围，代入对应的函数解析式求解.6.函数3()21f x x x =+-的零点所在的大致区间是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 【答案】A 【解析】 【分析】判断函数的单调性，利用函数零点存在的条件即可得到结论．【详解】解：3()21f x x x =+-Q ，\函数()f x 单调递增，(0)10f =-<Q ，f （1）12120=+-=>，(0)f f \（1）0<，则在区间(0,1)内，函数()f x 存在唯一的零点.故选：A ．【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的判断，判断函数的单调性以及区间端点的符号是解决本题的关键．7.若函数()()sin (0,)2f x x pw f w f =+><的部分图象如图所示，则有（ ）A. 1,3p w j ==B. 1,3p w j ==-C. 1,26p w j ==D. 1,26p w j ==- 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图像，求得周期；再根据最高点的点坐标，代入即可求得f 的值。
福建省宁德市一级达标学校五校联考2018-2019学年高二下学期期中数学试卷(理科)有解析
福建省宁德市一级达标学校五校联考2018-2019学年高二下学期期中数学试卷（理科）有解析注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．关于复数，给出下列判断：①3＞3i；②16＞（4i）2；③2+i＞1+i；④|2+3i|＞|2+i|．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．在用反证法证明“在△ABC中，若∠C是直角，则∠A和∠B都是锐角”的过程中，应该假设（）A．∠A和∠B都不是锐角B．∠A和∠B不都是锐角C．∠A和∠B都是钝角D．∠A和∠B都是直角3．函数f（x）=e x﹣4x的递减区间为（）A．（0，ln4）B．（0，4）C．（﹣∞，ln4） D．（ln4，+∞）4．若直线y=4x是曲线f（x）=x4+a的一条切线，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45． cosxdx=dx（a＞1），则a的值为（）A．B．2 C．e D．36．已知函数f′（x）的图象如图所示，其中f′（x）是f（x）的导函数，则f（x）的极值点的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．57．下列四个类比中，正确得个数为（）（1）若一个偶函数在R上可导，则该函数的导函数为奇函数，将此结论类比到奇函数的结论为：若一个奇函数在R 上可导，则该函数的导函数为偶函数．（2）若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2．将此结论类比到椭圆的结论为：若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为．（3）若一个等差数列的前3项和为1，则该数列的第2项为．将此结论类比到等比数列的结论为：若一个等比数列的前3项积为1，则该数列的第2项为1．（4）在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，将此结论类比到空间中的结论为：在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为1：8．A．1 B．2 C．3 D．48．有下列一列数：，1，1，1，（），，，，，…，按照规律，括号中的数应为（）A．B．C．D．9．一拱桥的形状为抛物线，该抛物线拱的高为h，宽为b，此抛物线拱的面积为S，若b=3h，则S等于（）A．h2B． h2C． h2 D．2h210．已知复数z=x+（x﹣a）i，若对任意实数x∈（1，2），恒有|z|＞|+i|，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，）C．[，+∞）D．（，+∞）11．设数列{a n}的前n项和为S n，a4=7且4S n=n（a n+a n+1），则S10等于（）A．90 B．100 C．110 D．12012．若函数f（x）满足：x3f′（x）+3x2f（x）=e x，f（1）=e，其中f′（x）为f（x）的导函数，则（）A．f（1）＜f（3）＜f（5）B．f（1）＜f（5）＜f（3）C．f（3）＜f（1）＜f（5）D．f（3）＜f（5）＜f（1）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．复数在复平面内对应的点位于第象限．14．将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同的产品，需要对原油进行冷却和加热，若在第xh时，原油的温度（单位：℃）为f（x）=x2﹣7x+15（0≤x≤8），则在第1h时，原油温度的瞬时变化率为℃/h．15．已知表示不大于x的最大整数，设函数f（x）=，得到下列结论：结论1：当1＜x＜2时，f（x）=0；结论2：当2＜x＜4时，f（x）=1；结论3：当4＜x＜8时，f（x）=2；照此规律，得到结论10：．16．若函数f（x）=x3﹣3x+5﹣a（a∈R）在上有2个零点，则a的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知复数z满足，|z|=5．（1）求复数z的虚部；（2）求复数的实部．18．已知函数f（x）=e2x﹣1﹣2x．（1）求f（x）的极值；（2）求函数g（x）=在上的最大值和最小值．19．用数学归纳方法证明：22+42+62+…+（2n）2=n（n+1）（2n+1）（n∈N*）．20．已知函数f（x）=x3+x．（1）求函数g（x）=f（x）﹣4x的单调区间；（2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l与坐标轴围成的三角形的面积；（3）若函数F（x）=f（x）﹣ax2在（0，3]上递增，求a的取值范围．21．现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DE∥OA、CF∥OB分别交弧AB于点E、F，且BD=AC，现用渔沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的养殖区域．已知OA=1km，∠AOB=，∠EOF=θ（0＜θ＜）．（1）若区域Ⅱ的总面积为，求θ的值；（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是30万元、40万元、20万元，试问：当θ为多少时，年总收入最大？22．已知函数f（）=﹣x3+x2﹣m（0＜m＜20）．（1）讨论函数f（x）在区间上的单调性；（2）若曲线y=f（x）仅在两个不同的点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））处的切线都经过点（2，lg），其中a≥1，求m的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．关于复数，给出下列判断：①3＞3i；②16＞（4i）2；③2+i＞1+i；④|2+3i|＞|2+i|．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】A2：复数的基本概念．【分析】①③两个复数如果不完全是实数，则不能比较大小；②利用复数的运算法则即可判断出结论；④利用复数的模的计算公式即可判断出结论．【解答】解：①两个复数如果不完全是实数，则不能比较大小，因此3＞3i不正确；②∵（4i）2=﹣16，因此正确；③道理同①，不正确；④|2+3i|==，|2+i|=，因此|2+3i|＞|2+i|正确．其中正确的个数为2．故选：B．2．在用反证法证明“在△ABC中，若∠C是直角，则∠A和∠B都是锐角”的过程中，应该假设（）A．∠A和∠B都不是锐角B．∠A和∠B不都是锐角C．∠A和∠B都是钝角D．∠A和∠B都是直角【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】根据用反证法证明数学命题的步骤，应先假设命题的反面成立，求出要证明题的否定，即为所求．【解答】解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，而命题：“∠A和∠B都是锐角”的否定是∠A和∠B不都是锐角，故选：B．3．函数f（x）=e x﹣4x的递减区间为（）A．（0，ln4）B．（0，4）C．（﹣∞，ln4） D．（ln4，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：f′（x）=e x﹣4，令f′（x）＜0，解得：x＜ln4，故函数在（﹣∞，ln4）递减；故选：C．4．若直线y=4x是曲线f（x）=x4+a的一条切线，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，利用切线的斜率，设出切点坐标，列出方程求解即可．【解答】解：设切点坐标为：（m，4m），∵f′（x）=4x3，∴f′（m）=4m3=4，解得m=1，∴14+a=4，解得a=3．故选：C．5． cosxdx=dx（a＞1），则a的值为（）A．B．2 C．e D．3【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解： cosxdx=sinx|=，dx=lnx|=lna，∴lna=，∴a=故选：A6．已知函数f′（x）的图象如图所示，其中f′（x）是f（x）的导函数，则f（x）的极值点的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】3O：函数的图象．【分析】根据极值点的定义和f′（x）的图象得出结论．【解答】解：若x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0，且f′（x）在x0两侧异号，由f′（x）的图象可知f′（x）=0共有4解，其中只有两个零点的左右两侧导数值异号，故f（x）有2个极值点．故选A．7．下列四个类比中，正确得个数为（）（1）若一个偶函数在R上可导，则该函数的导函数为奇函数，将此结论类比到奇函数的结论为：若一个奇函数在R 上可导，则该函数的导函数为偶函数．（2）若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2．将此结论类比到椭圆的结论为：若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为．（3）若一个等差数列的前3项和为1，则该数列的第2项为．将此结论类比到等比数列的结论为：若一个等比数列的前3项积为1，则该数列的第2项为1．（4）在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，将此结论类比到空间中的结论为：在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为1：8．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据类比推理的一般步骤是：①找出两类事物之间的相似性或一致性；②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想），判断命题是否正确．【解答】解：对于（1），若一个偶函数在R上可导，则该函数的导函数为奇函数，将此结论类比到奇函数的结论为：若一个奇函数在R上可导，则该函数的导函数为偶函数，命题正确；对于（2），若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2；将此结论类比到椭圆的结论为：若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为，命题正确；对于（3），若一个等差数列的前3项和为1，则该数列的第2项为；将此结论类比到等比数列的结论为：若一个等比数列的前3项积为1，则该数列的第2项为1，命题正确；对于（4），在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，将此结论类比到空间中的结论为：在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为1：8，命题正确．综上，正确的命题有4个．故选：D．8．有下列一列数：，1，1，1，（），，，，，…，按照规律，括号中的数应为（）A．B．C．D．【考点】82：数列的函数特性．【分析】由题意可得：分子为连续的奇数，分母为连续的质数，即可得出．【解答】解：，，，，（），，，，，…，由题意可得：分子为连续的奇数，分母为连续的质数，故括号中的数应该为，故选：B9．一拱桥的形状为抛物线，该抛物线拱的高为h，宽为b，此抛物线拱的面积为S，若b=3h，则S等于（）A．h2B． h2C． h2 D．2h2【考点】K8：抛物线的简单性质；69：定积分的简单应用．【分析】建立平面直角坐标系，设抛物线方程，将点代入抛物线方程，即可求得抛物线方程，根据定积分的几何意义，即可求得S．【解答】解：以抛物线的最高点为坐标原点，以抛物线的拱的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线方程y=ax2，a＜0，由抛物线经过点（，﹣h），代入抛物线方程：﹣h=a（）2，解得：a=﹣，S=h×3h﹣（﹣2ax2dx），=3h2﹣2××x3=2h2，故选D．10．已知复数z=x+（x﹣a）i，若对任意实数x∈（1，2），恒有|z|＞|+i|，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，）C．[，+∞）D．（，+∞）【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】求出复数的模，把|z|＞|+i|，转化为a＜x（1＜x＜2）恒成立，再求出x﹣的范围得答案．【解答】解：∵z=x+（x﹣a）i，且|z|＞|+i|恒成立，∴＞，两边平方并整理得：a＜x﹣．∵x∈（1，2），∴x﹣∈（，）．则a．∴实数a的取值范围为（﹣∞，]．故选：A．11．设数列{a n}的前n项和为S n，a4=7且4S n=n（a n+a n+1），则S10等于（）A．90 B．100 C．110 D．120【考点】8E：数列的求和．【分析】由题意可得4S3=3（a3+7），4S2=2（a2+a3），4S1=a1+a2，运用数列的递推式可得a1=1，a2=3，a3=5，进而得到a n=2n﹣1，，即可得到所求值．【解答】解：由数列{a n}的前n项和为S n，a4=7且4S n=n（a n+a n+1），可得4S3=3（a3+7），4S2=2（a2+a3），4S1=a1+a2，∴a2=3a1，a3=5a1，从而4×9a1=3（5a1+7），即a1=1，∴a2=3，a3=5，∴4S4=4（a4+a5），∴a5=9，同理得a7=13，a8=15，…，a n=2n﹣1，∴，经验证4S n=n（a n+a n+1）成立，∴S10=100．故选：B．12．若函数f（x）满足：x3f′（x）+3x2f（x）=e x，f（1）=e，其中f′（x）为f（x）的导函数，则（）A．f（1）＜f（3）＜f（5）B．f（1）＜f（5）＜f（3）C．f（3）＜f（1）＜f（5）D．f（3）＜f（5）＜f（1）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】首先由已知的等式构造′=0，由题意求出c，得到f（x）的解析式，从而得到答案．【解答】解：由x3f′（x）+3x2f（x）=e x，得到'=0，设x3f（x）﹣e x=c，因为f（1）=e，所以c=0，∴x=0不满足题意，x≠0时，f（x）=，f′（x）=，所以f（3）＜f（5）＜f（1）．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．复数在复平面内对应的点位于第四象限．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解： ===1﹣i在复平面内对应的点（1，﹣1）位于第四象限．故答案为：四．14．将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同的产品，需要对原油进行冷却和加热，若在第xh时，原油的温度（单位：℃）为f（x）=x2﹣7x+15（0≤x≤8），则在第1h时，原油温度的瞬时变化率为﹣5 ℃/h．【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】导函数即为原油温度的瞬时变化率，利用导数法可求变化的快慢与变化率．【解答】解：由题意，f′（x）=2x﹣7，当x=1时，f′（1）=2×1﹣7=﹣5，即原油温度的瞬时变化率是﹣5℃/h．故答案为：﹣515．已知表示不大于x的最大整数，设函数f（x）=，得到下列结论：结论1：当1＜x＜2时，f（x）=0；结论2：当2＜x＜4时，f（x）=1；结论3：当4＜x＜8时，f（x）=2；照此规律，得到结论10：当29＜x＜210时，f（x）=9 ．【考点】F1：归纳推理．【分析】根据前3个结论，找到规律，即可得出结论．【解答】解：结论1：当1＜x＜2时，即20＜x＜21，f（x）=1﹣1=0；结论2：当2＜x＜4时，即21＜x＜22，f（x）=2﹣1=1；结论3：当4＜x＜8时，即22＜x＜23，f（x）=3﹣1=2，通过规律，不难得到结论10：当29＜x＜210时，f（x）=10﹣1=9，故答案为：当29＜x＜210时，f（x）=9．16．若函数f（x）=x3﹣3x+5﹣a（a∈R）在上有2个零点，则a的取值范围是．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值以及端点值，根据函数的零点求出a的范围即可．【解答】解：若函数f（x）=x3﹣3x+5﹣a，则f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在（﹣3，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，在（1，）递增，故f（x）极大值=f（﹣1）=7﹣a，f（x）极小值=f（1）=3﹣a，而f（﹣3）=﹣13﹣a，f（）=﹣a，故或，解得：a∈，故答案为：．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知复数z满足，|z|=5．（1）求复数z的虚部；（2）求复数的实部．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】（1）设复数z=a+bi（a，b∈R），可得=a﹣bi，利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．（2）利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．【解答】解：（1）设复数z=a+bi（a，b∈R），∴=a﹣bi，∴，∴a=3．∴⇒b=±4，即复数z的虚部为±4．（2）当b=4时， ==，其实部为．当b=﹣4时， ==，其实部为．18．已知函数f（x）=e2x﹣1﹣2x．（1）求f（x）的极值；（2）求函数g（x）=在上的最大值和最小值．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出g（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值即可．【解答】解：（1）f′（x）=2e2x﹣1﹣2，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：x＜，故f（x）在（﹣∞，）递减，在（，+∞）递增，故f（x）min=f（）=0，无极大值；（2）g（x）==﹣，g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞e，令g′（x）＜0，解得：x＜e，故g（x）在递减，在（e，e2]递增，故g（x）min=g（e）=﹣，∵g（1）=0，g（e2）=﹣，∴g（x）max=0．19．用数学归纳方法证明：22+42+62+…+（2n）2=n（n+1）（2n+1）（n∈N*）．【考点】RG：数学归纳法．【分析】用数学归纳法证明：（1）当n=1时，去证明等式成立；（2）假设当n=k时，等式成立，用上归纳假设后，去证明当n=k+1时，等式也成立即可．【解答】证明：①n=1时，左边=4，右边=4，等式成立；②假设n=k时等式成立，即22+42+62+…+（2k）2=k（k+1）（2k+1）那么，当n=k+1时，22+42+62+…+（2k）2+2，=k（k+1）（2k+1）+2，=（k+1）（2k2+k+6k+6），=（k+1）（k+2）（2k+3），=（k+1），等式成立．由①②可知，等式对任何正整数n都成立．20．已知函数f（x）=x3+x．（1）求函数g（x）=f（x）﹣4x的单调区间；（2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l与坐标轴围成的三角形的面积；（3）若函数F（x）=f（x）﹣ax2在（0，3]上递增，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，计算f（1），f′（1）的值，求出切线方程，求出三角形的面积即可；（3）问题转化为2a≤（3x+）min，根据不等式的性质求出a的范围即可．【解答】解：（1）g（x）=x3﹣3x，g′（x）=3（x+1）（x﹣1），令g′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令g′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故g（x）在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，在（1，+∞）递增；（2）f′（x）=3x2+1，f（1）=2，f′（1）=4，故切线方程是：y﹣2=4（x﹣1），即y=4x﹣2，令x=0，解得：y=﹣2，令y=0，解得：x=，故S△=×2×=；（3）由题意得F′（x）=3x2+1﹣2ax≥0在（0，3]恒成立，故2a≤（3x+）min，∵3x+≥2，∴2a≤2，a≤．21．现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DE∥OA、CF∥OB分别交弧AB于点E、F，且BD=AC，现用渔沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的养殖区域．已知OA=1km，∠AOB=，∠EOF=θ（0＜θ＜）．（1）若区域Ⅱ的总面积为，求θ的值；（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是30万元、40万元、20万元，试问：当θ为多少时，年总收入最大？【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）推导出OD=OC，DE⊥OB，CF⊥OA，从而Rt△ODE≌Rt△OCF，进而∠DOE=∠COF=，由此得到S区域Ⅱ=（0＜θ＜），从而能求出θ．（2）由S区域Ⅰ=，求出S区域Ⅲ=S总﹣S区域Ⅰ﹣S区域Ⅱ=cosθ．记年总收入为y万元，则y=5π+5θ+10cosθ（0＜θ＜），y'=5（1﹣2sinθ），令y'=0，则θ=．由此利用导数性质求出当θ=时，年总收入最大．【解答】解：（1）∵BD=AC，OB=OA，∴OD=OC．∵∠AOB=，DE∥OA，CF∥OB，∴DE⊥OB，CF⊥OA．又∵OE=OF，∴Rt△ODE≌Rt△OCF．∴∠DOE=∠COF=，又OC=OF•cos∠COF∴S△COF=•OC•OF•sin∠COF=cosθ∴S区域Ⅱ=（0＜θ＜）．由，得cosθ=，∵0＜θ＜，∴θ=．（2）∵S区域Ⅰ=，∴S区域Ⅲ=S总﹣S区域Ⅰ﹣S区域Ⅱ=cosθ．记年总收入为y万元，则y=30×cosθ=5π+5θ+10cosθ（0＜θ＜），所以y'=5（1﹣2sinθ），令y'=0，则θ=．当0＜θ＜时，y'＞0；当时，y'＜0．故当θ=时，y有最大值，即年总收入最大．22．已知函数f（）=﹣x3+x2﹣m（0＜m＜20）．（1）讨论函数f（x）在区间上的单调性；（2）若曲线y=f（x）仅在两个不同的点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））处的切线都经过点（2，lg），其中a≥1，求m的取值范围．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求得f（x）=﹣x3+mx2﹣m，求出导数，讨论当≥6即9≤m＜20时，当2＜＜6，即为3＜m＜9时，当≤2，即0＜m≤3时，可得f（x）的单调性；（2）求出f（x）的导数，可得A，B处的切线方程，代入点（2，﹣lga），可得x1，x2为方程﹣lga﹣（﹣x3+mx2﹣m）=（﹣3x2+2mx）（2﹣x）的两个不等实根，化简整理可得，2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m+lga=0，令g（x）=2x3﹣（m+6）x2+4mx ﹣m+lga，求出导数和极值点，由题意可得g（x）必有一个极值为0，对m讨论，结合a≥1，解不等式即可得到所求m 的范围．【解答】解：（1）函数f（）=﹣x3+x2﹣m，可得f（x）=﹣x3+mx2﹣m，f′（x）=﹣3x2+2mx=﹣x（3x﹣2m），当≥6即9≤m＜20时，函数f（x）在区间上的单调递增；当2＜＜6，即为3＜m＜9时，f（x）在递减；当≤2，即0＜m≤3时，函数f（x）在区间上的单调递减；（2）f′（x）=﹣3x2+2mx，可得A处的切线方程：y﹣（﹣x13+mx12﹣m）=（﹣3x12+2mx）（x﹣x1），同理可得B处的切线方程：y﹣（﹣x23+mx22﹣m）=（﹣3x22+2mx）（x﹣x2），代入点（2，﹣lga），可得x1，x2为方程﹣lga﹣（﹣x3+mx2﹣m）=（﹣3x2+2mx）（2﹣x）的两个不等实根，化简整理可得，2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m+lga=0，令g（x）=2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m+lga，g′（x）=6x2﹣2（m+6）x+4m=2（3x﹣m）（x﹣2），由0＜m＜20，可得g′（x）=0，可得x=2或x=．g（2）=3m﹣8+lga，g（）=﹣m3+m2﹣m+lga，由题意可得g（x）必有一个极值为0，（Ⅰ）若m＜2，即0＜m＜6，由g（2）=0，g（）＞0，可得lga=8﹣3m≥0，即m≤，则g（）=﹣m3+m2﹣m+8﹣3m=﹣（m﹣6）3＞0成立，即有0＜m≤；①由g（2）＜0，g（）=0，可得lga+3m﹣8＜0，﹣ m3+m2﹣m+lga=0，由lga≥0，可得0≤m≤9﹣3或m≥9+3，由g（2）=m3﹣m2+m﹣8+3m=（m﹣6）3＜0，解得m＜6，即有0＜m≤9﹣3；②（Ⅱ）若m＞2，即6＜m＜20，由g（2）=0，g（）＜0，可得lga=8﹣3m≥0，即m≤，则m无解；③由g（2）＞0，g（）=0，可得lga+3m﹣8＞0，﹣ m3+m2﹣m+lga=0，由lga≥0，可得0≤m≤9﹣3或m≥9+3，由g（2）=m3﹣m2+m﹣8+3m=（m﹣6）3＞0，解得m＞6，即有9+3≤m＜20，④综上可得，0＜m≤或9+3≤m＜20．。
福建省平和一中、南靖一中等五校2018-2019学年高二下学期期中联考地理试题(答案+解析)
福建省平和一中、南靖一中等五校2018-2019学年高二下学期期中联考地理试题一、单项选择题（共30小题，每题1.5分，共45分）1.如图P区域所在的是（）A. 东亚B. 南亚C. 东南亚D. 中亚【答案】A【解析】考查区域定位。
据图可知，该地经度自西向东越来越大，说明该经度位于130°E---145°E；纬度自南向北越来越大，说明位于30°N---45°N，结合该经纬度的地理位置可知，该地位于东亚，A项正确。
2.现需要绘制一幅简单的学校平面图，下列比例尺比较适宜的是（）A. 1：2000B. 1：100 000C. 1：20 000D. 1：4 000 000【答案】A【解析】解答这类题目首先要明确该地图所表示范围的大小，学校的实际范围很小，如果选用小比例尺的话，学校的内部要素难以表示出来。
在地图上所画的地区的范围愈小，要表示的内容愈详细，选用的比例尺应愈大；反之，运用的比例尺愈小。
所以绘制范围很小的学校平面图，选用大比例尺比较合适。
读下面等高线示意图和地形剖面图，完成下面小题。
3. 图中a、b、c、d四点中，位于山脊的是（）A. a点B. c点C. b点D. d点4. 图中,MN、XY的交点，在剖面图上对应的点是（）A. ①③B. ②④C. ②③D. ①④5. 若该地为新建水库的库区，最高水位为600米，该图范围将出现的情况是（）A. 最高水位时，小部分面积被淹没，将出现一个半岛B. a、b、c、d四个居民点中，d居民点可以不搬迁C. 最高水位时，将出现两个小岛，三地将被水淹没D. a、b、c、d四个居民点都不必搬迁，改为从事旅游业和渔业【答案】3. B 4. C 5. B【解析】【3题详解】根据“凸高为低，凸低为高”的等值线判断原则，判断b处为谷地，c为山脊，据此，ab 位于山谷，c位于山脊，d位于山顶，据此分析选B。
【4题详解】图示MN、XY的交点为鞍部位置，在MN剖面图示为地势最高点位置③；在XY剖面图上为两山峰之间的低地②，据此分析选C项。
福建省德化一中、永安一中、漳平一中2018-2019学年高二下学期第一次联考(5月)数学(文)试题(解析版)
“永安一中、德化一中、漳平一中”三校协作2018-2019学年第二学期第一次联考高二数学（文科）试题一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|12}A x x =-≤≤，{1,2,3}B =，则A B ⋂=（ ） A. {1} B. {2}C. {}1,2D. {}1,2,3【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的定义直接求解即可 【详解】{|12}A x x =-剟，{1,2,3}B =直接求解得{1,2}A B =【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题2.已知复数1z i =+（i 为虚数单位），则22z z+=（ ） A. 1i + B. 1i -C. 1i -+D. 1i --【答案】A 【解析】 【分析】根据复数乘法以及除法运算法则求解. 【详解】22222(1)(1)2112i z i i i z i -+=++=+=++,选A. 【点睛】本题考查复数乘法以及除法运算，考查基本求解能力，属基础题.3.命题p ：0x R ∃∈，20x ->，命题q ：x R ∀∈x ，则下列命题中为真命题的是（ ）A. p q ∨B. p q ∧C. p q ⌝∨D. p q ⌝∧⌝【答案】A 【解析】 【分析】写出命题p ，命题p ⌝，命题q ，命题q ⌝，并判断命题的真假性，即可得到答案 【详解】命题p ：0x R ∃∈，020x ->为真命题 命题p ⌝：x R ∀∈，20x -≤为假命题命题q ：x R ∀∈x <为假命题命题q ⌝：x R ∃∈0x ≥为真命题 明显地，答案选A【点睛】本题考查命题的概念并判断命题的真假，属于基础题4.已知函数()22()4f x x m x m =+-+是偶函数，()mg x x =在(,0)-∞内单调递增，则实数m =（ ）A. 2B. 2±C. 0D. -2【答案】D 【解析】 【分析】利用偶函数的定义，得()()f x f x -=，解出m ，然后把m 代入函数()mg x x =中，讨论单调性即可求解【详解】函数()22()4f x x m x m =+-+是偶函数，得()()f x f x -=，即()22()4f x x m x m -=--+()f x =()22=4x m x m +-+，则 ()2244m m --=-，解得240m -=，解得2m =或2m =-，当2m =时，()mg x x =在(,0)-∞内单调递减，不符题意， 当2m =-时，()mg x x =在(,0)-∞内单调递增，符合题意， 答案选D【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题5.已知 1.22a =，0.81()2b -=，52log 2c =，则a, b, c 的大小关系为（ ）A. c b a <<B. c a b <<C. b a c <<D. b c a <<【答案】A 【解析】试题分析：因为0.80.81()22b -==，所以由指数函数的性质可得0,8 1.2122b a <=<=，552log 2log 41c ==<，因此c b a <<,故选A.考点：1、指数函数的性质；2、对数函数的性质及多个数比较大小问题.【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的性质以及多个数比较大小问题，属于中档题. 多个数比较大小问题能综合考查多个函数的性质以及不等式的性质，所以也是常常是命题的热点，对于这类问题，解答步骤如下：（1）分组，先根据函数的性质将所给数据以0,1为界分组；（2）比较，每一组内数据根据不同函数的单调性比较大小；（3）整理，将各个数按顺序排列. 【此处有视频，请去附件查看】6.如图所示程序框图，若判断框内为“3i ≤”，则输出S =（ ）A. 2B. 6C. 10D. 34【答案】D 【解析】 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】因为“3i ≤”， 根据程序框图， 第一次执行循环体后，2223j S i ===≤，，；第二次执行循环体后，41033j S i ===≤，，；第三次执行循环体后，83443j S i ，，===>；此时程序停止，输出34S =． 故选：D.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.7.已知函数()log (2)3(0,1)a f x x a a =-+>≠，则(1)f x -恒过定点（ ） A. (3,4) B. (4,3)C. (4,4)D. (2,4)【答案】B 【解析】 【分析】利用函数的定义，得出(1)log (3)3(0,1)a f x x a a -=-+>≠，利用对数函数的定点可求出答案 【详解】已知函数()log (2)3(0,1)a f x x a a =-+>≠，则(1)log (3)3(0,1)a f x x a a -=-+>≠，明显地，对于log (3)3(0,1)a y x a a =-+>≠，代入4x =，得3y =， 则(1)f x -恒过定点(4,3)【点睛】本题考查函数的定义和对数函数，属于基础题8.已知定义域R 的奇函数()f x 的图像关于直线1x =对称，且当01x ≤≤时，3()f x x =，则212f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A. 278-B. 18-C.18D.278【答案】B 【解析】 【分析】利用题意得到，()()f x f x -=-和2421D kx k =+，再利用换元法得到()()4f x f x =+，进而得到()f x 的周期，最后利用赋值法得到1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18=，331228f f ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，最后利用周期性求解即可. 【详解】()f x 为定义域R 的奇函数，得到()()f x f x -=-①； 又由()f x 的图像关于直线1x =对称，得到2421D kx k =+②； 在②式中，用1x -替代x 得到()()2f x f x -=，又由②得()()22f x f x -=--； 再利用①式，()()()213f x f x -=+-()()()134f x f x =--=-()4f x =--()()()24f x f x f x ∴=-=-③对③式，用4x +替代x 得到()()4f x f x =+，则()f x 是周期为4的周期函数；当01x ≤≤时，3()f x x =，得1128f ⎛⎫=⎪⎝⎭11122f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13122f f ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18=，331228f f ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 由于()f x 是周期为4的周期函数，331222f f ⎛⎫⎛⎫∴-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21128f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭， 答案选B【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性和周期性，以及考查函数的赋值求解问题，属于中档题9.函数1()ln1x f x x -=+的大致图像为（ ） A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】本题采用特值法判断即可，选择有效特值代入即可判断正确答案 【详解】从选项中可知，采用特值法进行代入求解，对于函数1()ln 1x f x x -=+ 取2x =得，()12ln03f =<，排除A ，D ； 取2x =-得，()2ln30f -=>，排除C ； 得到答案选B【点睛】本题考查函数图像问题，适用特值法求解，属于基础题10.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f a f +≤, 则a 的取值范围是（ ）A. [1,2]B. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. (0,2]【答案】C 【解析】试题分析：函数是定义在上的偶函数，∴，等价为），即．∵函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，∴）等价为．即，∴，解得,故选项为C ．考点：（1）函数的奇偶性与单调性；（2）对数不等式.【思路点晴】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应 用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，综合性较强.由偶函数结合对数的运算法则得：，即，结合单调性得：将不等式进行等价转化即可得到结论.【此处有视频，请去附件查看】11.已知实数0a >，设(21),1()2,1x a x f x ax x⎧+≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若存在12,x x R ∈，12x x ≠，使得()()12f x f x =成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 11,32⎛⎫⎪⎝⎭【答案】 B【解析】 【分析】分别求出函数在11x x ≤>，上的值域，保证两个值域交集不为空即可.【详解】∵()()12,102,1x a x a f x ax x⎧+≤⎪>=⎨-+>⎪⎩实数，． 当x ≤1时，函数为增函数，](y 012a ，∈+； 当x ＞1时，函数为增函数，()y 2a 2∈-，； 若存在x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，使得f （x 1）＝f （x 2）成立，122a a +-＞，解得：a 13＞，综上可得：a ∈13⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是分段函数的图象与性质，指数函数和反比例函数的图象和性质，难度中档．12.设函数2()ln (2)f x x ax a x =---，若不等式()0f x >恰有两个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A. 6ln 34ln 2,126++⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B. 6ln 34ln 2,126++⎛⎤⎥⎝⎦C. 4ln 21,4+⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 4ln 21,4+⎛⎤⎥⎝⎦【答案】A 【解析】 【分析】 不等式()0f x >，转化为ln (1)2xa x x>+-，然后，画出(1)2y a x =+-的图像和利用导数的方法作出ln xy x=的图像，不等式()0f x >恰有两个整数解，即函数ln ()x g x x =图像上恰有两个横坐标为整数的点落在直线(1)2y a x =+-的上方，然后找到相应的点，即可求解【详解】函数()f x 的定义域为{}0x x >，不等式()0f x >，即2ln (2)x ax a x >+-，两边除以x ，则ln (1)2x a x x >+-，注意到直线:(1)2l y a x =+-，恒过定点(1,2)--，函数ln ()xg x x=的图像如上所示；不等式()0f x >恰有两个整数解，即函数ln ()xg x x =图像上恰有两个横坐标为整数的点落在直线(1)2y a x =+-的上方，由图像可知，这两个点分别为ln 2(1,0),2,2B C ⎛⎫⎪⎝⎭，所以直线l 的斜率a 的取值范围为ln 3ln 2(2)(2)323(1)2(1)a ----≤<----，即 ln 36ln 24126a ++≤<，故选A 【点睛】本题考查解超越不等式，解题的关键点在于借助函数图像方法进行求解即可，属于中档题二、填空题（将答案填在答题纸上）13.复数2341i i i i++-的模等于__________．【解析】 【分析】化简复数，转化成复数的标准形态，然后直接求模即可【详解】234=1i i i i++-1i i -=-(1)(1)(1)i i i i -+=-+111222i i -=-复数2341i i i i++-2【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题14.函数()22()log 23f x x x =+-的单调递减区间是______．【答案】()-3∞-，【解析】设2log y t =，223t x x =+-，（0t >）因为2log y t =是增函数，要求原函数的递减区间，只需求223t x x =+-（0t >）的递减区间，由二次函数知(,3)x ∈-∞-，故填(,3)x ∈-∞-．15.已知函数12(31)4,(0)()log ,(0)a x a x f x f x x -+<⎧⎪=⎛⎫⎨≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，若(4)1f >，则实数a 的取值范围是_____． 【答案】【解析】由题意知()()()()124log 4231241f f f a a ⎛⎫==-=-⨯-+> ⎪⎝⎭，解得12a <，故实数a 的取值范围是1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，故答案为1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.16.已知定义在R 上的函数()f x 满足：①(2)()0f x f x -+=，②(2)()0f x f x ---=，③在[1,1]-上表达式为cos,[1,0]()21,(0,1]xx f x x x π⎧∈-⎪=⎨⎪-∈⎩.则函数()f x 与函数1()2xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像在区间[3,3]-上的交点个数为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】①(2)()0f x f x -+=，得函数()f x 的图像关于点()1,0对称， ②(2)()0f x f x ---=，得函数()f x 的图像关于1x =-对称，且cos,[1,0]()21,(0,1]xx f x x x π⎧∈-⎪=⎨⎪-∈⎩，根据以上条件，画出()f x 在区间[3,3]-上的图像， 然后再画出函数1()2xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间[3,3]-上的图像，即可求解【详解】根据题意，①(2)()0f x f x -+=，得函数()f x 的图像关于点()1,0对称， ②(2)()0f x f x ---=，得函数()f x 的图像关于1x =-对称，则 函数()f x 与()g x 在区间[3,3]-上的图像如图所示，明显地， 两函数在区间[3,3]-上的交点个数为5个【点睛】本题考查函数图像问题，解题关键在于作出函数图像，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患，某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如图的22⨯列联表.已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是35.（1）求22⨯列联表中的,b c的值；并完成22⨯列联表；（2）根据列联表中的数据，判断是否有95%把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++临界值表：【答案】(1)见解析；(2) 见解析【解析】【分析】（1）“中国式过马路”的路人的概率为103305b+=，又10830b c+++=，得出=8,=4b c.(2）补全22⨯列联表，算得2230(10848) 1.429 3.84114161812K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，没有95%把握认为反感“中国式过马路”与性别有关.【详解】（1）由在这30人随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是35， 即103305b +=，解得8b =，又10830bc +++=。
福建省平和一中、南靖一中等五校2019-2020学年高二上学期期中联考数学试题 含解析
福建省平和一中、南靖一中等五校2019-2020学年高二上学期期中联考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知曲线方程为，P为曲线上任意一点，A，B为曲线的焦点，则（）A. B.C. D.2.抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A. B. C. D.3.2017年3月2日至16日，全国两会在北京召开，甲、乙两市近5年与会代表名额数统计如图所示，设甲、乙的数据平均数分别为，，中位数分别为y1，y2，则（）A. ,B. ,C. ,D. ,4.双曲线-=1的渐近线方程为（）A. B. C. D.5.下列对一组数据的分析，不正确的说法是（）A. 数据极差越小,样本数据分布越集中、稳定B. 数据平均数越小,样本数据分布越集中、稳定C. 数据标准差越小,样本数据分布越集中、稳定D. 数据方差越小,样本数据分布越集中、稳定6.“m＞n＞0”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要7.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A. 10B. 9C. 8D. 68.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么下列各对事件中，互斥而不对立的是（）A. 恰有一个红球与恰有两个红球B. 至少有一个红球与都是白球C. 至少有一个红球与至少有个白球D. 至少有一个红球与都是红球9.过A（2，-1）的直线l与抛物线y2=4x相交于C，D两点，若A为CD中点，则直线l的方程是（）A. B. C. D.10.古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点，具体方法如下：（l）取线段AB=2，过点B作AB的垂线，并用圆规在垂线上截取BC=AB，连接AC；（2）以C为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D；（3）以A为圆心，以AD为半径画弧，交AB于点E．则点E即为线段AB的黄金分割点．若在线段AB上随机取一点F，则使得BE≤AF≤AE的概率约为（）（参考数据：2.236）A. B. C. D.11.已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A. B. C. 3 D. 512.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为（）A. B. C. D. 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为______．14.P为椭圆上一点，F1、F2为左右焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为______．15.过双曲线-=1右焦点F作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围是______ ．16.以下四个关于圆锥曲线的命题：（1）直角坐标系内，到点（-1，2）和到直线2x+3y-4=0距离相等的点的轨迹是抛物线；（2）设A，B为两个定点，若|PA|-|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线；（3）方程2x2-4x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；（4）若直线mx+ny=4和⊙O：x2+y2=4没有交点，则过点P（m，n）的直线与椭圆=1的交点个数为2．其中真命题的序号为______．（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：（x-3）（x+2）＜0，命题q：＞0，若命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，求实数x的取值范围．18.某地区有小学21所，中学14所，大学7所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校，对学生进行视力检查．（Ⅰ）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（Ⅱ）若从抽取的6所学校中随即抽取2所学校作进一步数据分析；①列出所有可能抽取的结果；②求抽取的2所学校没有大学的概率．19.已知椭圆的右焦点为F（1，0），且椭圆上的点到点F的最大距离为3，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过右焦点F倾斜角为60°的直线与椭圆C交于M、N两点，求弦长|MN|20.某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[0，2]，（2，4]，…，（14，16]分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．（Ⅰ）试估计100户居民用水价格的平均数和中位数；（Ⅱ）如图2是该市居民李某2017年1～6月份的月用水费y（元）与月份x的散点图，其拟合的线性回归方程是=2x+33．若李某2017年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的水费．21.已知抛物线C的准线方程为x=-．（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；圆过原点O，求证t为常数，并求出此常数．22.如图，椭圆E：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A、B，离心率e=，长轴与短轴的长度之和为10．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）在椭圆E上任取点P（与A、B两点不重合），直线PA交y轴于点C，直线PB交y轴于点D，证明：为定值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：曲线方程为，P为曲线上任意一点，A，B为曲线的焦点，根据椭圆的定义的应用，|PA|+|PB|=2a=8．故选：B．直接利用椭圆的方程和椭圆的定义的应用求出结果．本题考查的知识要点：椭圆的方程的应用和定义的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．2.【答案】C【解析】解：抛物线y=4x2的标准方程为x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选：C．把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：由茎叶图知甲的最高分为27，最低分为13，则==17.8，中位数y1=14；由茎叶图知乙的最高分为22，最低分为10，则==15.4，中位数y2=14，所以＞，y1=y2．故选：B．根据茎叶图分别判断甲、乙的最高分和最低分，利用平均数公式及中位数的定义分别求出甲、乙的平均数与中位数，可得答案．本题考查了利用茎叶图求数据的平均数与中位数．4.【答案】C【解析】解：根据题意，双曲线-=1的焦点在x轴上，且a==2，b=，则其渐近线方程y=±x；故选：C．根据题意，由双曲线的标准方程分析可得该双曲线的焦点位置以及a、b的值，由双曲线的渐近线方程计算可得答案．本题考查双曲线的几何性质，关键是掌握双曲线的渐近线方程的计算公式．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查极差、平均数、标准差、方差的意义，属于基础题．根据极差、平均数、标准差、方差的意义即可判断．【解答】解：极差反映了最大值与最小值差的情况，极差越小，数据越集中．方差、标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差标准差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．方差较小的数据波动较小，稳定程度高．平均数越小，说明数据整体上偏小，不能反映数据稳定与否．【解析】解：若m＞n＞0，则方程表示焦点在y轴上的椭圆；反之，若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m＞n＞0，∴“m＞n＞0”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件．故选：C．由椭圆的标准方程结合充分必要条件的判定得答案．本题考查椭圆的标准方程，考查充分必要条件的判定方法，是基础题．7.【答案】C【解析】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=-1，∵抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故选：C．抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦长值．本题考查抛物线的简单性质，解题的关键是理解到焦点的距离与到准线的距离相等，由此关系将求弦长的问题转化为求点到线的距离问题，大大降低了解题难度．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，是基础题．利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．【解答】解：从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，在A中，恰有一个红球与恰有两个红球既不能同时发生，也不能同时不发生，是互斥而不对立事件，故A正确；在B中，至少有一个红球与都是白球是对立事件，故B错误；在C中，至少有一个红球与至少有个白球能同时发生，不是互斥事件，故C错误；在D中，至少有一个红球与都是红球能同时发生，不是互斥事件，故D错误．故选：A．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查直线与抛物线的综合问题，解决本题的关键在于灵活利用点差法，属于中等题．设点C（x1，y1）、D（x2，y2），先利用中点坐标公式得出，然后将C、D两点坐标代入抛物线的标准方程，并将两式作差，可求出直线l的斜率，然后由直线l过点A，利用点斜式可得出直线l的方程．【解答】解：设点C（x1，y1）、D（x2，y2），由于点A（2，-1）为线段CD的中点，则，所以，将点C、D的坐标分别代入抛物线的方程得，将上述两个等式相减得，即（y1-y2）（y1+y2）=4（x1-x2），所以，-2（y1-y2）=4（x1-x2），则直线l的斜率为，因此，直线l的方程为y+1=-2（x-2），即2x+y-3=0．【解析】解：由勾股定理可得：AC=，由图可知：BC=CD=1，AD=AE=≈1.236，BE≈2-1.236=0.764，则：0.764≤AF≤1.236，由几何概型中的线段型，可得：使得BE≤AF≤AE的概率约为=0.236，故选：A．由勾股定理可得：AC=，由图易得：0.764≤AF≤1.236，由几何概型中的线段型，可得：使得BE≤AF≤AE的概率约为=0.236，得解．本题考查了勾股定理、几何概型中的线段型，属简单题．11.【答案】A【解析】【分析】确定抛物线y2=12x的焦点坐标，从而可得双曲线的一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，即可求双曲线的焦点到其渐近线的距离．本题考查抛物线的性质，考查时却显得性质，确定双曲线的渐近线方程是关键．【解答】解：抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）∵双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合∴4+b2=9∴b2=5∴双曲线的一条渐近线方程为，即∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选：A．12.【答案】D【解析】解：如图，∵，，∴OA⊥F1B，则F1B：y=（x+c），联立，解得B（，），则+=c2，整理得：b2=3a2，∴c2-a2=3a2，即4a2=c2，∴=4，e==2．故选：D．由题意画出图形，结合已知可得F1B⊥OA，写出F1B的方程，与y=x联立求得B点坐标，再由斜边的中线等于斜边的一半求解．本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，考查计算能力，是中档题．13.【答案】∀n∈N，n2≤2n【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是“∀n∈N，n2≤2n”，故答案为：“∀n∈N，n2≤2n”根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．比较基础．14.【答案】【解析】解：由椭圆方程可知，a=5，b=3，∴c=4∵P点在椭圆上，F1、F2为椭圆的左右焦点，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8在△PF1F2中，cos∠F1PF2=====cos60°=∴72-4|PF1||PF2|=2|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|=12又∵在△F1PF2中，=|PF1||PF2|sin∠F1PF2∴=×12sin60°=3故答案为3先利用椭圆定义求出|PF1|+|PF2|和|F1F2|的值，因为知道焦点三角形的顶角，利用余弦定理求出|PF1||PF2|的值，再代入三角形的面积公式即可．本题主要考查椭圆中焦点三角形的面积的求法，关键是应用椭圆的定义和余弦定理转化．15.【答案】（，）【解析】解：由题意可得双曲线的渐近线斜率2＜＜3，∵===，∴＜e＜，∴双曲线离心率的取值范围为（，）．故答案为：（，）．先确定双曲线的渐近线斜率2＜＜3，再根据=，即可求得双曲线离心率的取值范围．本题考查双曲线的性质，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是利用=，属于中档题16.【答案】（4）【解析】解：对于（1），因为点（-1，2）在直线2x+3y-4=0上，∴到点（-1，2）和到直线2x+3y-4=0距离相等的点的轨迹是过定点与此直线垂直的直线，不是抛物线，故（1）错；对于（2），中当|PA|-|PB|=2＜|AB|时是双曲线的一支；当|PA|-|PB|=2＞|AB|时，没有轨迹图形；当2=|AB|时，表示一条射线，∴（2）错；对于（3），∵方程2x2-4x+2=0有两相等实根为1、不可以分别作为椭圆和双曲线的离心率，故（3）错误；对于（4），由题意圆心（0，0）到直线mx-ny=4的距离d=＞2=r，即m2+n2＜4，点（m，n）在以原点为圆心，2为半径的圆内，与椭圆的交点个数为2．故（4）正确．故答案为：（4）．（1），定点（-1，2）在定直线2x+3y-4=0上，到定点（-1，2）的距离与到定直线2x+3y-4=0的距离相等的点的轨迹不是抛物线．（2），利用双曲线的定义，即可得出结论．（3），求出方程的两根即可得到答案．（4），根据直线与圆没有交点得到圆心到直线的距离大于半径列出不等式，化简后得到m2+n2＜4说明P在⊙O的圆内，根据椭圆方程得到短半轴为2，而圆的半径也为2，所以点P在椭圆内部，所以过P的直线与椭圆有两个交点．本题考查了有关圆锥曲线的命题真假的判定，属于中档题．17.【答案】（本小题满分12分）解：当命题p为真命题时：（x-3）（x+2）＜0，即-2＜x＜3；…（2分）又p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴命题p、q一真一假，即p真q假或p假q真；…（6分）当p真q假时，则，∴-2＜x＜3，…（8分）当p假q真时，则，∴x＞5，…（10分）∴综上所述，实数x的取值范围为（-2，3）∪（5，+∞）．…（12分）【解析】若命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，则命题p、q一真一假，即p真q 假或p假q真，进而得到实数x的取值范围．本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式的解法，复合命题，难度中档．18.【答案】解：（Ⅰ）学校总数为21+14+7=42，分层抽样的比例为6÷42=，利用分层抽样得：应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为：，14×，7×=1，∴应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3，2，1所．（Ⅱ）①在抽取的6所学校中，3所小学分别记为a1，a2，a3，2所中学分别记为b1，b2，1所大学记为c，则应抽取的2所学校的所有结果有15种，分别为：{a1，a2}，{a1，a3}，{a1，b1}，{a1，b2}，{a1，c}，{a2，a3}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a2，c}，{a3，b1}，{a3，b2}，{a3，c}，{b1，b2}，{b1，c}，{b2，c}．②设“抽取的2所学校没有大学”为事件A，则A包含的基本事件有10种，∴抽取的2所学校没有大学的概率P（A）=．【解析】（Ⅰ）学校总数为42，分层抽样的比例为，利用分层抽样能求出应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．（Ⅱ）①在抽取的6所学校中，3所小学分别记为a1，a2，a3，2所中学分别记为b1，b2，1所大学记为c，利用列举法能求出应抽取的2所学校的所有结果．②设“抽取的2所学校没有大学”为事件A，则A包含的基本事件有10种，由此能求出抽取的2所学校没有大学的概率．本题考查概率的求法，考查分层抽样、列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.【答案】解：（Ⅰ）由题意得，所以，所以椭圆的标准方程是．（Ⅱ）由题意得，直线MN的方程为，方程联立得到，5x2-8x=0，，．所以弦长|MN|为：．【解析】（Ⅰ）利用已知条件列出a，b，c的方程组，然后求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求出过右焦点F倾斜角为60°的直线方程与椭圆C的方程联立，求出M、N两点的坐标，利用弦长公式求弦长|MN|．本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的标准方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，弦长公式的应用，是中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）可估计全市居民用水价格的平均数为=（1×0.02+3×0.04+5×0.08+7×0.1+9×0.13+11×0.08+13×0.03+15×0.02）×2=7.96；由于前4组的频率之和为0.04+0.08+0.16+0.2=0.48，所以中位数在第5组中；设中位数为t吨，则有（t-8）×0.13=0.02，所以，即所求的中位数为吨；（Ⅱ）设李某2017年1～6月份的月用水费y（元）与月份x的对应点为（x i，y i）（i=1，2，3，4，5，6），它们的平均值分别为，，则，又点在直线上，所以，因此y1+y2+…+y6=240，所以7月份的水费为294.6-240=54.6元．【解析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求得平均数，根据中位数的两边频率相等，由此求出中位数的值；（Ⅱ）根据回归直线过样本中心点，利用回归方程求出、，再计算对应的7月份水费．本题考查了线性回归直线方程的应用问题，也考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题．21.【答案】解：（Ⅰ）由准线方程为可设抛物线C的方程y2=2px，（p＞0）．求得p=，…（2分）故所求的抛物线C的方程为：y2=x；…（4分）（Ⅱ）证明：依题意可设过P的直线l方程为：x=my+t（m∈R），…（6分）设A（x1，y1），B（x2，y2）由得：y2=my+t，依题意可知△＞0恒成立，且y1•y2=-t，…（8分）原点O落在以AB为直径的圆上．令=0即x1x2+y1y2=（y1•y2）2+y1•y2=（-t）2-t=0．…（10分）解得：t=1，t=0即t为常数，∴原题得证．…（12分）（说明：直线l方程也可设为：y=k（x-t），但需加入对斜率不存在情况的讨论，否则扣1分）【解析】（Ⅰ）直接利用抛物线的准线方程，求解抛物线C的标准方程即可；（Ⅱ）设出直线方程与抛物线联立，转化原点O落在以AB为直径的圆上，得到=0，求出t的值即可证明结果．本题考抛物线的标准方程的求法，直线与椭抛物线的位置关系，抛物线方程的综合应用，考查分析问题解决问题的能力．22.【答案】解：（Ⅰ）由题可知e==，2a+2b=10，解得a=3，b=2．故椭圆E的标准方程为E：+=1证明（Ⅱ）：设P（x0，y0），直线PA交y轴于点C（0，y1），直线PB交y轴于点D （0，y2）．则+=1，即=4．易知与同向，故•=y1y2．因为A（-3，0），B（3，0），所以得直线PA的方程为=，令x=0，则y1=；直线PB的方程为为=，令x=0，则y2=所以故•=y1y2==4，为定值．【解析】（Ⅰ）由e==，2a+2b=10，解得a=3，b=2．，进而得到椭圆方程；求得直线PA，PB的方程，分别求出y1，y2，再根据向量的数量积即可证明本题考查椭圆的方程的求法，注意运用联立直线求交点，考查向量的数量积的坐标表示，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。
福建省平和一中、南靖一中等五校2019_2020学年高二数学上学期期中联考试题
福建省平和一中、南靖一中等五校2019-2020学年高二数学上学期期中联考试题（全卷满分：150 分 考试用时：120 分钟）一、选择题：（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1. 已知曲线方程为221169x y +=，P 为曲线上任意一点，,A B 为曲线的焦点，则 A. 16PA PB += B. 8PA PB += C. 16PA PB -= D. 8PA PB -=2. 抛物线24y x =的焦点坐标是A.（0,1）B. （1,0）C. (0，116)D.（116，0）3．2017年3月2日至16日，全国两会在北京召开，甲、乙两市近5年与会代表名额数统计如图所示，设甲、乙的数据平均数分别为12,x x ，中位数分别为12,y y ，则A ．12x x >，12y y >B ．12x x >，12y y =C ．12x x <，12y y =D ．12x x <，12y y <4. 双曲线22143x y -=的渐近线方程为A.2y x =?B.34y x =?C.3y x =? D.43y x =? 5．下列对一组数据的分析，不正确的说法是A 、数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定B 、数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定C 、数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定D 、数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定6. “0>>n m ”是“方程221x y n m+=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要7. 过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于1122(,),(,)A x y B x y 两点，若126x x +=，则AB 的值为A.10B.8C.6D.48.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是A ．恰有一个红球与恰有二个红球B ．至少有一个红球与都是白球C ．至少有一个红球与至少有一个白球D ．至少有一个红球与都是红球9..过点()2,1A -的直线与抛物线x y 42=相交于,C D 两点，若A 为CD 中点，则直线的方程是A. 02=+y xB. 042=--y xC. 032=-+y xD.053=-+y x10.古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点，具体方法如下：（l ）取线段2AB =，过点B 作AB 的垂线，并用圆规在垂线上截取12BC AB =，连接AC ；（2）以C 为圆心，BC 为半径画弧，交AC 于点D ；（3）以A 为圆心，以AD 为半径画弧，交AB 于点E ．则点E 即为线段AB 的黄金分割点．若在线段AB 上随机取一点F ，则使得BE AF AE ≤≤的概率约为 2.236≈）A ．0.618 B. 0.472 C ．0.382 D ．0.23611.已知双曲线14222=-by x 的右焦点与抛物线x y 122=的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A ．B ．C ．3D ．512.已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线与C 的两条渐近线分别交于B A ,两点．若F =1，021=⋅F F ，则C 的离心率为 A. 3 B. 13+ C.34 D . 2二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．设命题2:,2np n N n ∃∈>,则:p ⌝为______ . 14．P 为椭圆192522=+y x 上一点，1F 、2F 为左右焦点，若︒=∠6021PF F ，则△21PF F 的面积为 ；15.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>右焦点F 作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线和双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为16.以下四个关于圆锥曲线的命题:（1）直角坐标系内,到点()1,2-和到直线2340x y +-=距离相等的点的轨迹是抛物线;（2）设,A B 为两个定点，若2PA PB -=，则动点P 的轨迹为双曲线；（3）方程22520x x -+=的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；（4）若直线4mx ny +=和22:4O x y +=没有交点,则过点(),P m n 的直线与椭圆22194x y +=的交点个数为2.其中真命题的序号为 .(写出所有真命题的序号) 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知命题()0)2(3:<+-x x p ，命题05:>-x q ，若命题qp ∨为真命题，命题q p ∧为假命题，求实数x 的取值范围．18. （本小题满分12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校，对学生进行视力检查.(Ⅰ) 求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(Ⅱ) 若从抽取的6所学校中随即抽取2所学校作进一步数据分析：①列出所有可能抽取的结果；②求抽取的2所学校没有大学的概率.19.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点为)0,1(F ，且椭圆上的点到点F 的最大距离为3，O 为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过右焦点F 倾斜角为︒60的直线与椭圆交于M 、N 两点，求弦长MN20. (本小题满分12分)某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[]0,2，(2,4]，…，(]14,16分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.（图1） （图2）（Ⅰ）试估计100户居民用水价格的平均数和中位数；（Ⅱ）如图2是该市居民李某2017年1～6月份的月用水费y (元)与月份x 的散点图，其拟合的线性回归方程是233y x =+. 若李某2017年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的水费．21. (本小题满分12分)已知抛物线C 的准线方程为41-=x . (Ⅰ)求抛物线C 的标准方程；(Ⅱ) 若过点)0,(t P 的直线l 与抛物线C 相交于、B A 两点，且以AB 为直径的圆过原点O ，求证t 为常数，并求出此常数。