《数列》高中数学课件
北师大版高中数学选择性必修2第一章1.1数列的概念课件PPT
第一章 数列
§1：数列的概念
知识与技能：
（1）通过实例，理解数列的概念； （2）理解数列的项和项数,通项的含义,了解数列的分类， 理解数列与函数的关系。
过程与方法：
（1）让学生从日常生活中的实际问题出发，引导学生通 过视察，推导，归纳抽象出数列的概念； （2）通过实例说明项,项数,通项的含义。
（2）数列中的数是可以重复出现，而数集中的元素 具有互异性，不能有相同的元素出现。
情情境境导导入入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
2、数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数
列的项.各项依次叫做这个数列的第 1 项(或首
项)，第 2项，…，第 n 项，….
项 a1 a2
a3 a4 a5 a6
（－1）n或（－1）n＋1常常用来表示正负相间的变化规律． （4）对于周期出现的数列，考虑利用周期函数的知识解答．
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
➽目标检测
1、下列数列既是递增数列，又是无穷数列的是（ D ）
A．1，2，3，…，20 B．－1，－2，－3，…，－n，… C．1，2，3，2，5，6，…
《庄子·天下篇》
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
情境二：大自然是懂数学的.
树木的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列...... 都遵循了某种数学规律.
斐波那契数
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
大自然是懂数学的.
树木的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列...... 都遵循了某种数学规律. 斐波那契数 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，......
高中数学新人教B版必修5课件：第二章数列2.1.1数列
D.an＝2n，n∈N＋
解析 这个数列的前4项都比序号大1，
所以，它的一个通项公式为an＝n＋1，n∈N＋.
12345
3.数列{an}中，an＝2n2－3，n∈N＋，则125是这个数列的第__8___项. 解析 令2n2－3＝125，解得n＝8(n＝－8舍去). 所以125是该数列的第8项.
12345
跟踪训练2 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1)－1×1 2，2×1 3，－3×1 4，4×1 5； 解 这个数列前4项的分母都是序号数乘以比序号数大1的数， 并且奇数项为负，偶数项为正，
－1n 所以它的一个通项公式为 an＝n×n＋1，n∈N＋.
22－1 32－1 42－1 52－1 (2) 2 ， 3 ， 4 ， 5 ； 解 这个数列的前4项的分母都是比序号大1的数， 分子都是比序号大1的数的平方减1，
题型三 数列通项公式的简单应用
例 3 (1)已知数列21，32，43，54，…，那么 0.94，0.96，0.98，0.99 中是该数列
中某一项值的数应当有
A.1 个
B.2 个
√C.3 个
D.4 个
解析 数列21，32，43，54，…的通项公式为 an＝n＋n 1，
0.94＝19040＝4570，0.96＝19060＝2245，0.98＝19080＝4590，0.99＝19090，
解析 视察图中5个图形小圆圈的个数分别为1，1×2＋1，2×3＋1，3×4 ＋1，4×5＋1. 故第n个图中小圆圈的个数为(n－1)·n＋1＝n2－n＋1.
素养评析 归纳是逻辑推理的一类，可以发现新命题.本例完善诠释了“视察 现象，归纳规律，大胆猜想，谨慎求证”这一认识发展规律.
人教版高中数学课件-数列
第五章 数列 (人教 A 版必修 5 第 39 页 B 组 3 题改编)已知数列{an}
满足：a1＝1，an＝an－1＋nn1－1(n≥2)，求数列{an}的通项 公式．
高考总复习 数学
第五章 数列 [解] 解法一：an－an－1＝nn1－1＝n－1 1－1n an－1－an－2＝n－11n－2＝n－1 2－n－1 1 …… a2－a1＝2×1 1＝1－12 ∴各式相加得 an－a1＝1－1n 又 a1＝1 ∴an＝2－1n＝2n－ n 1.
例如，形如an＝kan－1＋b，an＝kan－1＋bn(k，b為常數)的遞 推數列都可以用待定係數法轉化為公比為k的等比數列後，再求 an.
高考总复习 数学
第五章 数列
高考总复习 数学
高考总复习 数学
第五章 数列
(人教 A 版必修 5 第 36 页例 3 前的引例改编)设数列{an}
满足aa1n＝＝12an－1＋1n＞1 求数列{an}的通项公式． [解] 解法一：由遞推公式得a1＝1，a2＝2×1＋1＝3，a3
＝2×3＋1＝7，a4＝2×7＋1＝15，…，猜想an＝2n－1.
高考总复习 数学
第五章 数列
∴
Tn
＝
1
＋
2×
1 2
＋
3×(
1 2
)2
＋
……
＋
(n－1)×(源自1 2)n－
2
＋
n×(12)n－1
1 2
Tn
＝
1 2
＋
2×(
1 2
)2
＋
3×(
1 2
)3
＋
……
＋
(n
－
1)×(
1 2
北师大版高二数学上册必修5第一章数列第一课数列的概念课件(共21张PPT)
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
高中数学课件-第1讲 数列的概念与简单表示法
第六章 数列第1讲 数列的概念与简单表示法1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通考试要求项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数，理解单调性是数列的一项重要性质，可用来求最值.01聚焦必备知识知识梳理1.数列的有关概念(1)数列的定义一般地，我们把按照__________________排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.(2)数列与函数数列{a n}是从正整数集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})到实数集R 的函数，其自变量是__________，对应的函数值是________________，记为a n＝f (n).数列是一种特殊的函数，在研究数列问题时，既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性.提醒2.数列的表示法解析式法、表格法、____________.3.数列的单调性从第2项起，每一项都_________它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都_________它的前一项的数列叫做递减数列.特别地，__________________的数列叫做常数列.4.数列的通项公式和递推公式(1)如果数列{a n}的__________________与它的____________之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.(2)如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用_______________来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.提醒(1)并不是所有的数列都有通项公式；(2)同一个数列的通项公式在形式上未必唯一.5.数列的前n项和公式如果数列{a n}的前n项和S n与它的____________之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式.常用结论1.思考辨析(在括号内打“ √”或“×”)(1)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个.( )(2)1，1，1，1，…，不能构成一个数列.( )(3)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列.( )(4)如果数列{a n }的前n 项和为S n ，则对∀n ∈N *，都有a n ＋1＝S n ＋1－S n .( )夯基诊断√××√(2)已知数列{a n }的前n 项和公式为S n ＝n 2，则a n ＝____________.答案：2n －1当n＝1时，a 1＝S 1＝1，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －1，且a 1＝1也满足此式，故a n ＝2n －1，n ∈N *.(3)根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式a n＝____________.答案：5n －4由a1＝1＝5×1－4，a 2＝6＝5×2－4，a 3＝11＝5×3－4，a 4＝16＝5×4－4，…，归纳可知a n ＝5n －4.02突破核心命题考 点 一由an与S n的关系求通项公式C(2)已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n＝2n＋2－3，则a n＝_____.已知S n 求a n 的3个步骤(1)先利用a 1＝S 1求出a 1.(2)用n －1替换S n 中的n 得到一个新的关系，利用a n ＝S n －S n －1(n ≥2)便可求出当n ≥2时a n 的表达式.(3)对n ＝1时的结果进行检验，看是否符合n ≥2时a n 的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n ＝1与n ≥2两段来写.反思感悟训练1 (1)已知数列{a n}的前n项和为S n，且2a1＋22a2＋23a3＋…＋2n a n＝n·2n，则数列{a n}的通项公式为a n＝____________.(2)已知S n为数列{a n}的前n项和，a1＝1，S n S n＋1＝－a n＋1(n∈N*)，则a10＝____________.例2 设数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1－a n ＝n ＋1(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式为a n ＝____________.考 点 二由数列的递推关系求通项公式考向1累加法例3 已知a 1＝2，a n ＋1＝2n a n ，则数列{a n }的通项公式a n ＝_______.2累乘法反思感悟B考 点 三数列的性质考向 1数列的单调性D2数列的周期性答案：13数列的最值A反思感悟训练3 (1)如表，定义函数f (x )：对于数列{a n }，a 1＝4，a n ＝f (a n －1)，n ＝2，3，4，…，则a 2023＝( )A.1B.2C.5D.4C x12345f (x )54312C 由题意，a1＝4，a n＝f(a n－1)，所以a2＝f(a1)＝f(4)＝1，a3＝f(a2)＝f(1)＝5，a4＝f(a3)＝f(5)＝2，a5＝f(a4)＝f(2)＝4，a6＝f(a5)＝f(4)＝1，a7＝f(a6)＝f(1)＝5，…，则数列{a n}是以4为周期的周期数列，所以a2023＝a2020＋3＝a3＝5，故选C.突破核心命题限时规范训练聚焦必备知识 4103限时规范训练(四十)ADB4.大衍数列，来源于我国的《乾坤谱》，是世界数学史上第一道数列题，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.其前11项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，60，则大衍数列的第41项为( )CA.760B.800C.840D.924BCD6.(2023·珠海质检)数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2且a n ＋2＝a n ＋(－1)n ，n ∈N *，则该数列的前40项之和为( )A.－170B.80C.60D.230C C 由a n ＋2＝a n ＋(－1)n ，n ∈N *，得a 2k ＋2＝a 2k ＋1，a 2k ＋1＝a 2k －1－1，所以a 2k ＋1＋a 2k ＋2＝a 2k －1＋a 2k ＝…＝a 1＋a 2＝3，所以数列{a n }的前40项之和为20(a 1＋a 2)＝60.。
高中数学苏教版必修5《第2章2.1数列》课件
2
1．数列的概念 按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每个数都叫做 这个数列的 项 ．项数有限的数列叫做 有穷 数列，项数无限的数列 叫做 无穷 数列．
3
2．数列的表示 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为 __{a_n__} __，其中a1称为数列{an}的第1项(或称为 首项 )，a2称为第2 项，…，an称为第n项．
思路探究：利用二次函数的单调性，求得k的取值范围．
31
[解] ∵an＝n2＋kn，其图象的对称轴为n＝－2k， ∴当－2k≤1，即k≥－2时， {an}是单调递增数列． 另外，当1<－2k<2且－2k－1<2－－2k， 即－3<k<－2时，{an}也是单调递增数列(如图所示)． ∴k的取值范围是(－3，＋∞)．
35
1．函数的单调性与数列的单调性既有联系又有区别，即数列所 对应的函数若单调则数列一定单调，反之若数列单调，其所对应的
函数不一定单调．
2．求数列的最大(小)项，还可以通过研究数列的单调性求解，
一般地，若
an－1≤an， an＋1≤an，
则an为最大项；若
an－1≥an， an＋1≥an，
则an为最小
令an＝1，得n2－221n＝1， 而该方程无正整数解， ∴1不是数列{an}中的项．
27
(2)假设存在连续且相等的两项为an，an＋1， 则有an＝an＋1， 即n2－221n＝n＋12－221n＋1， 解得n＝10，所以存在连续且相等的两项，它们分别是第10项和 第11项．
28
数列的性质
[探究问题] 1．数列是特殊的函数，能否利用函数求最值的方法求数列的最 大(小)项？ [提示] 可以借助函数的性质求数列的最大(小)项，但要注意函 数与数列的差异，数列{an}中，n∈N*.
人教版高中数学选修二4.1数列的概念(一)课件
第四章 数 列
4.1 数列的概念(1)
学习目标
1.理解数列的有关概念与数列的表示方法.
2.掌握数列的分类.
3.理解数列的函数特征,掌握判断数列增减性的方法
4.掌握数列通项公式的概念及其应用,能够根据数列的前几项
写出数列的一个通项公式.
情景导学
古语云:“勤学如春
起之苗,不见其增,日有所
− 4 ,当
n=2,3 时,an 取得最小值,最小值为-12.
10 +1
10
10
-(n+1) 11 = 11
11
∴当n<9时,an+1-an>0,即an+1>an;
当n=9时,an+1-an=0,即an+1=an;
当n>9时,an+1-an<0,即an+1<an.
故a1<a2<a3<…<a9=a10>a11>a12>…,
a10=
,224是该数列的第
项.
解析:a10=102-1=99.令an=n2-1=224,解得n=15,
即224是该数列的第15项.
答案:99 15
典例解析
例1. 根据下列数列{an}的通项公式，写出数列的前5项,并画出它们的图像.
（1） =
2 +
2
;
（2） =
(−1)
(2)1,-3,5,-7,9,…;
(3)9,99,999,9 999,…;
22 -1 32 -2 42 -3 52 -4
(4) 1 , 3 , 5 , 7 ,…;
1
高中数学选择性必修二(人教版)《4.1 数列的概念 第一课时 数列的概念与简单表示法》课件
()
(2)数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列．
()
(3)数列的项可以相等．
()
(4)数列a，b，c和数列c，b，a一定不是同一数列．
()
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)×
2．所有正奇数的立方按从小到大的顺序组成数列，其前3项为______．
答案：1,27,125
知识点二 数列的分类与通项公式
[对点练清]
[多选]下面四个结论中正确的是
()
A．数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集
{1,2,3，…，n})上的函数
B．数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点
C．数列的项数是无限的
D．数列的通项公式是唯一的 解析：数列的项数可以是有限的，也可以是无限的，C错；数列的通
项公式可能不唯一，比如数列1,0，－1，0,1,0，－1,0，…的通项公
(1)从图(2)开始观察每个图案从上往下的小正方形个数有什么规律？ 提示：按照1,3,5,7，…，1的顺序分布． (2)按照此图规律，f(6)为多少？ 提示：f(1)＝1＝2×1×0＋1， f(2)＝1＋3＋1＝2×2×1＋1， f(3)＝1＋3＋5＋3＋1＝2×3×2＋1， f(4)＝1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝2×4×3＋1， 故f(n)＝2n(n－1)＋1. 当n＝6时，f(6)＝2×6×5＋1＝61.
题型一 数列的概念及分类 [学透用活]
(1) 数 列 的定 义 中 要 把 握 两 个 关 键 词 ： “ 一 定 顺 序 ” 与 “ 一 列 数”．也就是说，构成数列的元素是数，并且这些数是按照“一定顺序” 排列着的，即确定的数在确定的位置上．
(2)数列的项与它的项数是两个不同的概念：项是指出现在这个数列 中的某一个确定的数，它是一个函数值，即 an＝f(n)；而项数是指这个 数列共有多少项．
高中数学 选修3(人教B版)课件5.1.1 数列的概念
3．判断数列单调性的两种方法 (1)作差(或商)法； (2)目标函数法：写出数列对应的函数，利用基本初等函数 的单调性探求其单调性，再将函数的单调性对应到数列中去，由 于数列对应的函数图像是离散型的点，故其单调性不同于函数的 单调性，本例(2)在求解时常因误用二次函数的单调性导致求错 实数 k 的取值范围． 在用函数的有关知识解决数列问题时，要注意它的定义域是 N＋(或它的有限子集{1,2,3，…，n})这一约束条件．
状元随笔 数列所对应的图像是连续的吗？ [提示] 不连续．
[基础自测]
1．已知数列{an}的通项公式为 an＝n2＋2 n，那么110是它的
()
A．第 4 项
B．第 5 项
C．第 6 项
D．第 7 项
解析：设110是数列中的第 n 项，则110＝n2＋2 n，解得 n＝4 或 n＝－5.∵－5∉N＋，∴n＝－5 应舍去，故 n＝4.
(2)数列各项的绝对值为 1,3,5,7,9，…，是连续的正奇数，并 且数列的奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为 an＝(－1)n＋1(2n－1)(n∈N＋)．
(3)此数列的整数部分为 1,2,3,4，…恰好是序号 n，分数部分
与序号 n 的关系为n＋n 1，故所求的数列的一个通项公式为 an＝n ＋n＋n 1＝nn2＋＋21n(n∈N＋)．
跟踪训练 3 已知数列的通项公式为 an＝n2＋2n－5. (1)写出数列的前三项； (2)判断数列{an}的单调性．
解析：(1)数列的前三项：a1＝12＋2×1－5＝－2； a2＝22＋2×2－5＝3； a3＝32＋2×3－5＝10. (2)∵an＝n2＋2n－5， ∴an＋1－an＝(n＋1)2＋2(n＋1)－5－(n2＋2n－5) ＝n2＋2n＋1＋2n＋2－5－n2－2n＋5
人教版高中数学选择性必修2第四章《数列》PPT课件
三、等差、等比数列的性质及应用
1.等差、等比数列的性质主要涉及数列的单调性、最值及其前n项和的 性质，利用性质求数列中某一项等.试题充分体现“小”“巧”“活” 的特点，题型多以选择题和填空题的形式出现，难度为中低档. 2.借助等差、等比数列的性质及应用，提升逻辑推理、数学运算等核心 素养.
例3 (1)已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn
2 由SS奇偶＋∶SS偶奇＝＝6114∶0，9， 解得 S 奇＝288，S 偶＝352.
因此 d＝S偶－8 S奇＝684＝8，aa98＝SS偶奇＝191.
(2)在等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则该数列的前 13项和为
A.13
√B.26
C.52
D.156
解析 3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24， ∴6a4＋6a10＝24，∴a4＋a10＝4，
(2)求 f 12，并说明 f 12<2.
解 由(1)知f(x)＝x＋2x2＋…＋nxn，
所以 f 12＝12＋2×212＋3×213＋…＋n×21n，
①
1 2
f
12＝212＋2×213＋3×214＋…＋(n－1)21n＋n×2n1＋1，
②
由①－②得12 f 12＝12＋212＋…＋21n－n×2n1＋1＝1－21n－2nn＋1，
与奇数项和之比为 11∶9，则公差 d，aa98的值分别是
A.8，190
B.9，190
C.9，191
√D.8，191
解析 设S奇＝a1＋a3＋…＋a15，S偶＝a2＋a4＋…＋a16， 则有S偶－S奇＝(a2－a1)＋(a4－a3)＋…＋(a16－a15)＝8d，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（ 1 ） 1 ， 3 ， 5 ， 7 ；
2 1 3 1 4 1 5 1 （2） ， ， ， ； 2 3 4 5
2 3 4 5
(1) 1 (1) 1 (1) 1 (1) 1 （4） ， ， ， ； 2 2 2 2 2 (n 1) 1 n(n 2) an 2n 1 an n 1 n 1 n (1) n 1 0(n为奇数） ( 1 ) 1 an an an 1 n为偶数） n(n 1) （ 2
⑤ 2，2，2，2，2，…… 分析共同特点： 1:都是一列数 2:有一定的次序
数列的有关概念 1、数列定义:
按一定次序排列的一列数
(数列的确定性、有序性)
如 : (1) 1,2,3,4,5,6,7.
（ 2)7,6,5,4,3,2,1.
(3)0,0,0,0,0,0,0......它们是数列吗？ (1)与(2) 是同一数列吗？
a 2n 1 n
a n n
y 2x
yx
数列的图象表示
1. 数列 4，5，6，7，8，9，10.的图象 ● 10 ● 9 8 7 6 5 4
● ● ● ● ●
3 2
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
数列的图象表示 1
2 . 数列 10 9 ● 8
7 6 5 4
●
8, 4, 2, 1,
无穷多个1排成的一列数：
1，1，1，1，1，1，…
①各个格子里的麦粒数按放置的先后排 成一列数： 1,2,22,23,……263
②高一（19）班同学的学号，由小到 大排成一列数：
1,2,3,4,5……67
观察上面几列数：
① ② ③ ④
1,2,22,23,……263 1,2,3,4,5……57 1，0.1，0.01，0.001，0.0001…. -1，1，-1，1，-1，1，….
简记作：
an
3、通项公式： 如果数列{an}的第n项an与项数n之间的关 系可以用一个公式来表示，那么这个公式 就叫做这个数列的通项公式。 数列的每一项与这一项的序号对应关系
序号n 1 2 3 4 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 1 1 1 , , , 项: 1,
2
5
1 5
an
1 n
3
4
通项公式
例如，数列
2
,
,
的图象
3 2
1 1 2
● ●
●
●
3
4
5
6
7
8
9
10
有穷数列 (1)按项的多少来分: 无穷数列
(2)按项之间大小关系来分:
递增数列 递减数列 摆动数列 常数列
6.数列的分类:
有穷数列、无穷数列
项数有限的数列叫做有穷数列。 例如:数列 4， 5， 6， 7， 8， 9，10. 项数无限的数列叫做无穷数列。 例如:数列
1 1 1 1 （3 ） ， ， ， ； 1 2 2 3 3 4 4 5
（5）1,0,1,0,1,0………
1 ( 1) an 2
n1
,n N *
（6）9，99，999，9999 ……..
a (10n 1), n N * n
1,
1 1 1 1 , , , , 2 3 4 5
1 可以简记为： n
例如，数列1，2，3，4，5，6，… 可以简记为： n
例如，数列2，4，6，8，10，12，… 可以简记为： 2n
Hale Waihona Puke 通项公式例如，数列1，3，5，7，9，11，… 可以简记为： 2n 1
例如，数列1，10，100，1000，… n 1 可以简记为：10
数列
堆 放 的 钢 管
10. 4， 5， 6， 7，8， 9，
正整数的的倒数：
1,
1 1 1 1 , , , , 2 3 4 5
2精确到 1 ， 0.1,0.01 ,0.001 ,的值： 1， 1.4， 1.41，1.414， …，
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成的一列数：
-1， 1，-1， 1， -1， 1， …
y=f（x）
函数值
自变量
an ？ n
通项公式
通项公式：an 与 n 之间的 函数关系式,通项公式即相应 的函数解析式
注意： (1).不是每一个数列都能写出 其通项公式
(2).数列的通项公式不唯一
（3）已知通项公式可写
出数列的任一项，因此 通项公式十分重要。
5数列的表示方法：
（1）图像法（2）列表法（3）通项公式
1 1 1 1 1, , , , ,. 2 3 4 5
1 1，0.1，0.01，0.001，…. an n1 ( n 1) 10
-1，1，-1，1，-1，…. 2，2，2，2，2， ….
an ( 1) ( n 1)
n
an 2(n 1)
4、实质： 从映射、函数的观点看，数列可以看作是 一个定义域为正整数集 N* （或它的有限子 集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小 到大依次取值时对应的一列函数值，通项 公式即相应的函数解析式，即数列是特殊 的函数。
1 1 1 1 , , , , 2 3 4 5
1,
按项的大小分： 递增数列 —— a n ＜a n + 1
递减数列 —— a n ＞a n + 1 常数列 : a n = a n + 1 摆动数列 : a n －1 ＜a n 且 a n ＞a n + 1
7数列的例题例1
2 2 2 2
写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
例如，数列1，-1，1，-1，1，可以简记为： 1， … (1)
n 1
例如，数列5，10，15，20，25，… 可以简记为： 5n
1，2，3，4，5，6， ….
an n(n 1)
4，5，6，7，8，9，
a n=n+3(1≤n≤6)
1 a n ( n 1) n
2、名称:
(1)项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
(2)序号 :项数 (3)一般形式: a1, a2, … , an 简记为数列{an}
数列的定义
按一定的次序排列的一列数叫做数列。 数列中的每一个数叫做这个数列的项。 数列中的各项依次叫做这个数列的 a 第1项（或首项）用 1 表示， 第2项用 a2 表示， 第n项用 an 表示， 数列的一般形式可以写成： a1 , a2 , a3 , …， an , …，