高中数学等差数列2优质课ppt课件

推广：
已知一个等差数列的首项为a1，公差为d a1，a2，a3，……an
（1）将前m项去掉，其余各项组成的数列是等差数 列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？
am+1，am+2，……an是等差数列 首项为am+1，公差为d，项数为n-m
已知一个等差数列的首项为a1，公差为d a1，a2，a3，……an
解：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km 时，每增加1km，乘客需要支付1.2元. 所以，我们可以建立一个等差数列{an}来计算车费. 令a1 =11.2，表示4km处的车费，公差d=1.2。 那么当出租车行至14km处时，n=11，此时需要支付 车费 a11=11.2＋ (11－1) ×1.2=23.2 答：需要支付车费23.2元。
例6.已知三个数成等差数列，其和15，其平方和为83，求 此三个数. 变：三个数组成递减的等差数列
解：设此三个数分别为a-d，a，a+d， 则 (a-d)+a+(a+d)=15 (a-d)2+a2+(a+d)2=83 解得a＝5，d＝±2. ∴所求三个数分别为3，5，7或7，5，3.
练习1、等差数列{an}的前三项和为12，
6.等差中项
若a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项
ab A a b B 2A a b A 2 若a , a , a 成等差数列，分析 l, m, n间的关系
l m n
a, A, b之间的关系？
al , am , an成等差数列 2am al an
*
证明：根据等差数列的定义， m, p, n 成等差数列,
p m n p,
(p m)d (n p)d.
a p am an a p .
即 am ,a p ,an 成等差数列. 如 a1 ,a6 ,a11 成等差数列，a3 ,a6 ,a9 成等差数列. 推广：在等差数列有规律地取出若干项，所得新数列仍 然为等差数列。（如奇数项，项数是7的倍数的项）
2a1 m 1d a1 l 1d a1 n 1d
2m l n
数列：1，3，5，7，9，11，13… 5是3和7的等差中项，1和9的等差中项；
9是7和11的等差中项，5和13的等差中项.
求出下列等差数列中的未知项 (1):3, a, 5;
(2):3, b, c,-9;
an am (n m)d .
an am 进一步可以得到 d . nm
①
②
① - ②得an am (n m)d .
斜率公式
例5：某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步 价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10 元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的 目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付 多少车费？
例3 （1）在等差数列{an}中，是否有
（2）在数列{an}中，如果对于任意的正整数n （n≥2），都有 a a
an1 an1 an (n 2)? 2
n 1 n 1
√
பைடு நூலகம்
an
2
√
那么数列{an}一定是等差数列吗？
在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的 末项除外）都是它前一项与后一项的等差中项.
前三项积为48，求an。
三个数等差的设法：a-d，a，a+d
练习2、成等差数列的四个数之和为26，第二个与 第三个数之积为40，求这四个数。 四个数等差的设法： a-3d，a-d，a+d，a+3d
公差为2d。
设项技巧：
（1）若有三个数成等差数列，则可设为
公差为d
a - d , a, a + d
a - 3d , a - d , a + d , a + 3d
结论：数列 {an }为等差数列 2an an1 an1 (n 1, n N *)
例4.在等差数列｛an｝中,已知a3=10, a9=28,求d 。
由等差数列通项公式 an a1 n 1d , 得 a3 a1 3 1d , 从而解出d a9 a1 9 1d
,n N *
4.等差数列的函数特性
an a1 (n 1)d
,n N *
an f n dn a1 d
an a1 由an a1 n 1d , 得d . n 1
等差数列 一次函数
公差d是一次函数的斜率
5.等差数列的图象
an a1 说出 d 的几何意义 . n 1
（2）取出数列中的所有奇数项，组成一个数列，是等 差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？
其实a9=a1+8d=a1+2d+(9-3)d
a9 a3 6d
推广：an = am + (n－m)d
a9=
a3
+(9-3)d
7.等差数列通项公式的推广： 等差数列的通项公式一般形式: an = am + (n－m)d. 解析：由等差数列的通项公式得
an a1 (n 1)d
am a1 (m 1)d
2.2等差数列
第二课时
一.复习回顾：
1.等差数列的定义
数列{an}为等差数列 an-an-1=d 2.等差数列的单调性
当d=0时， {an}为常数列； 当d>0时， {an}为递增数列； 当d<0时， {an}为递减数列；
an - an-1=d(d是常数)
3.等差数列的通项公式
an a1 (n 1)d
a - 2d , a - d , a, a + d , a + 2d
（2）若有四个数成等差数列，则可设为
公差为2d
（3）若有五个数成等差数列，则可设为
公差为d
例7 如图，三个正方形的边AB，BC，CD的长组成等 差数列，且AD＝21cm，这三个正方形的面积之和是 179cm2. （1）求AB，BC，CD的长； 3，7，11
（2）以 AB，BC，CD的长为等差数列的前三项，以第 9项为边长的正方形的面积是多少？
a9=35
S9=1225
A B C D
8.等差数列的性质： 已知数列 { an }为等差数列，那么有
p,n N )成等差数列，则 性质1：若 m, p,n(m, am ,a p ,an 成等差数列.