上海六年级数学讲义-数学2-有理数的运算(一)-教师 (学生版)-数学
沪教版(上海)六年级第二5.9有理数混合计算说课稿
在教学过程中，可能遇到的问题包括学生对运算顺序的理解困难和对复杂问题的解题策略不足。我将通过以下方式应对：
-针对理解困难，提供更多的例题和解释，使用直观的图示帮助学生形象理解。
-对于解题策略不足，引导学生通过小组讨论和思维导图等方式，共同探索解题方法。
课后，我将通过学生的作业和课堂表现评估教学效果。具体的反思和改进措施包括：
-反馈：在学生回答问题后，给予及时、具体的反馈，指导学生正确理解知识点。
2.生生互动：
-小组讨论：将学生分成小组，针对特定问题进行讨论，促进学生之间的交流和合作。
-小组竞赛：组织数学竞赛活动，激发学生的学习兴趣和竞争意识，增强团队合作精神。
-角色扮演：通过角色扮演的方式，让学生在模拟的情境中运用有理数混合运算，提高实际应用能力。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用以下主要教学方法：
1.情境教学：通过创设实际问题情境，让学生在实际情境中感受有理数混合运算的应用，从而激发学生的学习兴趣和探究欲望。
2.探究式教学：引导学生通过自主探究、合作交流的方式，发现和总结有理数混合运算的规律，培养学生的探究能力和思维能力。
3.个性化教学：关注学生的个体差异，根据学生的实际情况调整教学节奏和难度，使每位学生都能在原有基础上得到提升。
选择这些方法的理论依据是：
-情境教学能够帮助学生在真实语境中建构知识，提高学习的实用性和趣味性。
-探究式教学鼓励学生主动参与学习过程，通过探究活动深化对知识的理解和应用。
-个性化教学尊重学生的个体差异，有助于提高教学效果，促进学生的全面发展。
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源或技术工具来辅助教学：
-学习兴趣：学生对新鲜事物充满好奇心，对数学问题有一定的探索欲望，但兴趣可能因个人差异而有所不同。
沪教版(上海)六年级数学下册有理数的意义课件-
思考：
1.如果把收入50元记作50元，那么下列各数分别表示什么意义？ （1）20元; (2) 2.5元； （3）-80元； （4）0元.
2.如果6摄氏度用6℃表示，那么零下4摄氏度如何表示？
例题:
（1）与去年相比，某乡今年的水稻种植面积扩大了10hm2（公顷），小 麦的种植面积减少了5hm2，油菜的种植面积不变，写出三种农作物今年 种植面积的增加量。
➢ 家里的银行存折上标明 2300.00和 ﹣1800.00表示什么含义？
生活中有很多相对的概念
例如：温度的零上和零下、储蓄的存入和支出、表盘的顺转和逆转。 我们称这样的一对量为相反意义的量。
上述视察中涉及到的图、表中出现了具有相反 意义的量。
怎样表示？
像1，6，7，9，8848 …这样大于0的数叫做正数. 正数的前面也可添上正号“﹢”，如﹢1，﹢6，﹢7，通常 情况下，正数前的正号可省略不写.
正有理数
正整数 正分数
有理数 0
负有理数
负整数
负分数
思考： 0只表示没有吗? 0是正负数的分界点.它不再简简单单的只表示没有， 它具有丰富的意义，如
1.空罐中的金币数量;
2.温度中的0℃;
3.海平面的高度;
4.标准水位; 5.身高比较的基准; ……表示，低于基准的 量用负数表示
第5章 有理数
第1节 有理数 5.1 有理数的意义
沪教版·六年级数学下册
视察下列图片，体会数的产生和发展过程.
结绳计数 由记数、排序，产 生数1,2,3…
由表示“没
由分物、测量，产生
有”“空位”，
11
？
产生数0
分数 2 ，3 ，…
在生活、生产经常还会遇到同样的表示与数的运算的问题．如：
1.5有理数的混合运算(有理数混合运算的实际应用)(教学课件)-六年级数学上册(沪教版2024)
解： −1.2 × 3 + 4 × 3 + 3.4 × 3 + −1.5 × 3 = 14.1 万元
答：这个文具店去年盈利14.1万元。
课堂练习
2. 某冷冻厂一号库房的室温是 − 2℃，现在有一批食品需要在 − 23℃条件下冷冻，
如果该库房每小时能降低4℃，那么经过多久能降到所要求的温度？
.
240
2 要求人数增加4人后完成的天数，根据工作总量、工作效率和工作时间之间的关系，
1
可知增加4人后的工作
240
1
解：根据题意，每人每天修1 ÷ 8 ÷ 30 =
.
240
1
1
增加4人后的工作时间 = 1 ÷
× 4+8 =1÷
= 20 天 .
240
20
实际应用问题.（难点）
复习导入
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：
1. 先乘方，再乘除，最后加减；
2. 同级运算，从左到右进行；
3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、
中括号、大括号依次进行.
复习导入
活学巧记
混合运算分三级，
运算顺序高到低；
乘方、乘除再加减，
若有括号它优先.
课本例题4
沪教版（2024）六年级数学上册 第一章 有理数
1.5 有理数的混合运算
第三课时 有理数混合运算的实际应用
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1. 理解并熟练掌握有理数的混合运算的顺序，并会进行简单
有理数的混合运算.（重点）
1.4有理数的乘方(课件)六年级数学上册(沪教版2024)
第1章 有 理 数
1.4 有理数的乘方
主讲：
学习目标
1
目标
（1）理解乘方的意义，掌握乘方的运算，提升运算能力； （2）经历有理数乘方的符号运算规律的探究过程，领悟乘方运算符号的确 定法则。
2 重点
理解乘方的意义，掌握乘方的运算。
3 难点
对乘方意义的理解。
新课导入
对折2次裁成2x2=4(张) 对折3次裁成2x2x2=8(张)
10个2相乘
210
新课讲授
一般地，我们将n(n为正整数)个相同乘数a相乘， 即a×a×a×…×a×a，记作an，读作“a的n次方”.在 an中，
n个a
n 称为指数(当指数n为1时，可省略不写).
新课讲授
求n个相同有理数的积的运算叫作有理数的乘方.
2x2x2x…x2x2=220
20个2
读作“2的20次方”
(6)-(-112)4=-(32)4=-8116
(3)(-0.1)3; (6)-(-112)4.
沪教版（2024）六年级数学上册
感谢聆听
主讲：
(1)(-1)5;
3
(2)(-2)4；
3
解：(1)(-13)5=-(13)5=-2143
(2)(-23)4=(23)4=23×23×23×23=1861
(3)(-1.5)3；
(3)(-1.5)3=-1.53=-3.375
还可以这样算：(-1.5)3=-1.53=-3.375
(4)(-1)2022.
典例分析
例2 计算：
(1)(-1)5;
3
(2)(-2)4；
3
解： (3)还可以这样算：
(-1.5)3=(-3)3=-(3)3=-3.375
5.9 有理数的混合运算(课件)六年级数学下册(沪教版)
复习引入
练习1 填空.
练习2 若p为负数，判断下列各式是否成立
新知学习
1.有理数混合运算的顺序： 先乘方，后乘除，再加减。 同级运算从左到右；如果有括号，先算小括号，再算大括号。
课堂例题
例题1 计算
课堂例题
例题1 计算
课堂例题
例题1
课堂例题
例题2
课堂例题
例题3
在计算的过程中，应注意乘法的运算顺序，进行的合理的运算。
课堂练习
观察式子： 这两个式子是有区别的。
课堂练习
同级运算从左到右。 非同级运算的，先乘除，后加减。
课堂练习
计算
课堂练习
计算
课堂练习
计算
解法1：
小结归纳
1.有理数的混合运算顺序是什么？ 在计算的过程中，应注意乘法的运算顺序，进行的合理的运算。
2.仔细观察题目中的运算种类、有无括号、以及数字特点。2)要合理 应用运算律，使运算过程更简便。
沪教版六年级第二学期
第五章 有理数
5.9 有理数的混合运算
教学目标
(1)理解有理数的混合运算法则，能正确运用法则进行有理 数的运算，解决简单的问题. (2)在积极思考、参与讨论的活动中，自觉改进学习方式， 促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高.
复习引入
回顾运算法则. 1.有理数的乘方：正数的任何次幂是正数，负数的偶数次幂是正 数，负数的奇数次幂是负数。 2.零的正整数次幂是零，1的任何次幂都是1，-1的偶数次幂是1， -1的奇数次幂是-1.
新知学习
例题4
新知学习
练习2
课堂例题
例题5
Hale Waihona Puke 堂例题例题6课堂例题
例题7
(完整word)沪教版六年级下册第1讲-(教师版)-有理数的意义、数轴、绝对值
有理数意义正数和负数有理数分类有理数数轴数轴概念、二要素 相反数 绝对值概念 绝对值绝对值性质绝对值计算上加知识精讲1. 负数(1) 正数：大于0的数叫做正数。
(2) 负数：在正数前面加上"-”的数叫做负数。
a) “-”读作负号。
b)一个数前面的“ +”、“-”叫做这个数的符号(3) 0 :既不是正数也不是负数。
取一个基准量，记为 0;大于(高于)基准量的数为正数，小于(低于)基准量的数为 负数；2. 有理数正整数正整数正有理数 整数0 有数正分数 按定义分：有理数 负整数按性质符号分：有理数八舷正分数负整数分数”八”负有理数H 八举负分数 负分数1数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界；2、 对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“一”号的数是负数；a定是正数吗？ -a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；3、 正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数；负整数和零统称为非正整数；考点点睛模块一：有理数的意义4、0非正非负，0是整数，0是自然数；小数可以化为分数，所以小数属于分数。
上亡/典例剖析【例1】：向北走2000米与向南走1000米，若规定向北走为正，则向北走2000米可记作_____________，向南走1000米，可记作________________ ，原地不动可记作_________________ 。
【答案】：+2000m ；-1000m ；0m【例2】：某零件的直经尺寸在图纸上是10 0 . 05 (mm,表示这种零件的标准尺寸是_ (mm,合格产品的零件尺寸范围是_____________________________ ( mm °【答案1 : 10； 9,95-10.05【例31:在北京2008奥运会召开的前夕，为了相应绿色奥运的号召，小莉同学调查了她所在居民楼一个月内扔垃圾袋的数量，如以每户每个月扔30个垃圾袋为基准，超出此基数用正数表示，不足此基数用负数表示，其中10户居民某个月扔垃圾袋的个数如下：+ 1 , - 4, + 4, - 7，+ 2,—2, 0,—3 , + 6,+ 3求这10户居民这个月共扔掉多少个垃圾袋？【答案1 : 300【例41:把下列各数填在相应的集合内：1 13n, , -3 , 2, -1 , -0.58 , 0, -3.14 , , 0.618 , 104 9整数集合：｛分数集合：｛非负数集合：｛【答案】：-3,2 , -1 , 0,10 / -1 , -0.58 , -3.14 ,-曽,0,618 / n , 2,0,0.618,10 【例51：下列说法正确的是( )A有理数分为正数和负数 B 有理数-a 一定表示负数C正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数 D 有理数包括整数和分数【答案】：D【例61：某工厂某周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表(增加的为正数，减少的为负数) ：(1)(2)本周总生产量是多少？是增加了还是减少了？增减数为多少？【答案】：(1): 17 (2):696,减少了，减数为4上詁巩固精练【巩固1】：(1)如果80m表示向东走80m 那么-6表示__________________ 。
2022-2023学年上海六年级数学下学期同步知识点讲练 第02讲 有理数加减法带讲解
第02讲 有理数加减法（核心考点讲与练）一、有理数的加法1．有理数加法法则：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加．（2）异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号． （3）一个数同零相加，仍得这个数． 2.运算律：有理数加法运算律加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言a+b ＝b+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言 (a+b)+c ＝a+(b+c)要点：交换加数的位置时，不要忘记符号． 二、有理数的减法 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即()a b a b -=+-． 三、有理数加减混合运算 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.考点一：有理数的加法运算【例题1】计算：(1)(+20)+(+12)； (2)； (3)(+2)+(-11)； (4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0．【答案与解析】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条．1223⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32； (2)(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9 (4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9 (5)(-2.9)+(+2.9)＝0； (6)(-5)+0＝-5．【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．【变式训练1】计算： 【答案】【变式训练2】计算：（1） (+10)+(-11)； （2） 【答案】（1） (+10)+(-11)=﹣(11-10)=﹣1；（2）考点二：有理数的减法运算【例题2】 计算：(1)(-32)-(+5)； (2)(+2)-(-25)．【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算． 【答案与解析】法一：法二：（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25=27【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.【变式训练1】若（ ）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（ ） A ． ﹣1 B ． 1 C ．5 D ．﹣5【答案】B ．12121123236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=-+=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭113343⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭111113333433412⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12-1+-23⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1212341-1+-=-1+=-1+=-22323666根据题意得：3+（﹣2）=1，则1﹣（﹣2）=3.考点三：有理数的加减混合运算【例题3】计算，能用简便方法的用简便方法计算.（1） 26-18+5-16 ； （2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21） (3) (4) （5） （6） 【答案与解析】（1） 26-18+5-16=(+26)+(-18)+5+(-16) →统一成加法 =(26+5)+[(-18)+(-16)] →符号相同的数先加 = 31+(-34)=-3（2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21）=[ (+7)+(-7) ] +[(-21)+(+21)] →互为相反数的两数先加 =0（3）→同分母的数先加 （4）→统一成加法→整数、小数、分数分别加（5） →统一同一形式（小数或分数），把可凑整的放一起⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫--+-++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭132.25321.87584+-+1355354624618-++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦21111-1+-2+1+-8+733224()()⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1-4+-7+74=3-34113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫--+-++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭113.5875573( 1.587)24⎛⎫⎛⎫=++-++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11[3.587( 1.587)](57)5324⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-+++-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦312128544⎛⎫=++-= ⎪⎝⎭132.25321.87584+-+(2.25 2.75)(3.125 1.875)=-++（6）→整数，分数分别加【总结升华】在进行加减混合的运算时，(1)先将各式中的减法运算转化为加法运算；（2）观察各加数之间的关系，再运用“技巧”适当交换加数的位置，注意交换时各加数的带着符号一起交换． 【变式训练1】用简便方法计算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7) (2) 2)324(83)65()851(43-++-+-+ 【答案】 (1) 原式=[(-3.8)+ (-4.2)]+[ (-2.4)+ (-0.7) +(+3.1)]+(+0.8)=-8+0.8=-7.2 (2)原式=（2-1-4）+（34-58-56+38-23）=-3+[68-58+38+(-56-46)]=-3-1=-4考点四：有理数的加减混合运算在实际中的应用【例题4】邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km 到达A 村，继续向南骑行3km 到达B 村，然后向北骑行9km 到C 村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm 表示1km ，画出数轴，并在该数轴上表示出A 、B 、C 三个村庄的位置； （2）C 村离A 村有多远？ （3）邮递员一共骑了多少千米？【思路点拨】（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm 表示1km ，按此画出数轴即可；（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；（3）邮递员一共骑了多少千米？即数轴上这些点的绝对值之和． 【答案与解析】解：（1）依题意得，数轴为：；（2）依题意得：C 点与A 点的距离为：2+4=6（千米）； （3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18（千米）．【总结升华】本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力，只要掌握数轴的基本知识即可．0.55 4.5=-+=1355354624618-++-1355354624618=--++++--1355(3546)()24618=-++-+-++-182********-++-=+2936=【变式训练1】华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束后各组的得分如下表：第1组第2组第3组第4组第5组100 150 350 -400 -100(1)第一名超过第二名多少分?(2)第一名超过第五名多少分?【答案】由表看出：第一名350分，第二名150分，第五名-400分．(1) 350-150＝200(分)(2) 350-(-400)＝350+400＝750(分)答：第一名超过第二名200分；第一名超过第五名750分．【变式训练2】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克?【答案】法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6200×8+(-6)＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．考点五：数学思想在本章中的应用【例题5】（1）数形结合思想：有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，1的大小关系．A．-a＜a＜1 B．1＜-a＜a C．1＜-a＜a D．a＜1＜-a（2）分类讨论思想：已知|x|＝5，|y|＝3．求x-y的值．【答案与解析】解：（1）将-a在数轴上标出，如图所示，得到a＜1＜-a，所以大小关系为：a＜1＜-a．所以正确选项为：D．（2）因为| x|＝5，所以x为-5或5因为|y|＝3，所以y为3或-3．当x＝5，y＝3时，x-y＝5-3＝2 当x＝5，y＝-3时，x-y＝5-(-3)＝8当x＝-5，y＝3时，x-y＝-5-3＝-8当x＝-5，y＝-3时，x-y＝-5-(-3)＝-2故（x-y ）的值为±2或±8【变式训练1】若a 是有理数，|a|-a 能不能是负数?为什么? 【答案】解：当a ＞0时，|a|-a ＝a-a ＝0； 当a ＝0时，|a|-a ＝0-0＝0； 当a ＜0时，|a|-a ＝-a-a ＝-2a ＞0．所以，对于任何有理数a ，|a|-a 都不会是负数．考点六：规律探索【例题6】将1，12-，13，14-，15，16-，…，按一定规律排列如下： 请你写出第20行从左至右第10个数是________．【思路点拨】通过观察题目所给的图形、表格或一段语言叙述，然后归纳总结，寻找规律． 【答案】1200-【解析】 认真观察可知，第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有3个数，……，所以第20行有20个数，从第1行到第20行共有1+2+3+…+20＝210个数，所以第20行最后一个数的绝对值应是1210；又由表中可知，凡是分母是偶数的分数是负数，故第20行最后一个数是1210-，以此类推向前10个，则得到第20行第10个数是1200-． 【总结升华】特例助思，探究规律，这类题主要是通过观察分析，从特殊到一般来总结发现规律，并将规律表示出来．【例1】计算：()()()246898100-++-+++-+．【难度】★★★ 【答案】50．【解析】()()()246898100-++-+++-+()()()=24689810025-++-+++-+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦（共对）=222+++=225⨯ =50．【总结】考察有理数的加法．注意简便运算．【例2】 某单位一周中收支情况如下：524.5+元，274.3-元，490+元，100-元，29.7+元，123.6- 元，232.1-元．问该单位这一周，总共收入多少元？总共支出多少元？收支相抵后，余额是多少元？【难度】★★★【答案】共收入1044.2元，共支出730元，收支相抵后，余额为314.2元． 【解析】共收入为：()524.5++()490+()+29.7=1044.2+元， 共支出为：()274.3+-()100-()+123.6-()+232.1730-=-元 收支相抵为：()2.3147302.1044=-+元． 【总结】考察有理数的加法的实际应用．已知143a =-，566b =-，122c =-，求下列各式的值．（1）a b c --； （2）()b a c --； （3）a b c --； （4）a c b --．【难度】★★★【答案】（1）5；（2）5-；（3）5-；（4）328．【解析】（1）1511511146246222536236222a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-----=-++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）()5115115564264261563263266b a c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-----=---+=---=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（3）1511514624625362362a b c --=-----=--=-； （4）115115552426426168326326663a cb ⎛⎫⎛⎫--=-----=-++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】考察有理数的加减法运算和运算律的综合应用． 【例3】 已知143a =-，566b =-，122c =-，求下列各式的值．（1）a b c --； （2）()b a c --； （3）a b c --； （4）a c b --．【难度】★★★【答案】（1）5；（2）5-；（3）5-；（4）328．【解析】（1）1511511146246222536236222a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-----=-++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（5）()5115115564264261563263266b a c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-----=---+=---=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（6）1511514624625362362a b c --=-----=--=-； （7）115115552426426168326326663a cb ⎛⎫⎛⎫--=-----=-++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】考察有理数的加减法运算和运算律的综合应用．【例4】 如果2113x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，那么x 等于______．【难度】★★★【答案】322=x 或223x =-．【解析】因为2113x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，所以2211233x ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，所以322=x 或223x =-．【总结】考察有理数的加减法和绝对值运算． 【例5】 计算：135********-+-+-++-．【难度】★★★【答案】50-． 【解析】原式()()()()1357911979925=-+-+-++-（共对）()()()222=-+-++-()=252⨯- 50=-．【总结】考察有理数的加减法运算，注意找出规律进行简便运算．【例6】 计算：1234997998999999999999999999-+--+---+-． 【难度】★★★【答案】999499．【解析】原式1234997998999999999999999999=-+-+--+1234997998(499999999999999999999⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-+++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭共对）111=+499999999999++（共个）499=999．【总结】考察有理数的加减法运算及与绝对值的综合计算，注意要简便运算．【例7】 如果规定运算()()23a b a b ⊗=---，求73124⎛⎫⊗- ⎪⎝⎭的值．【难度】★★★【答案】1253-．【解析】7373795=2331241246412⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⊗--⨯--⨯-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 【总结】本题主要考察新运算与有理数的加减法的综合运用．题组A 基础过关练一、单选题1．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）下列运算中正确的是（ ）分层提分A ．3.58( 1.58) 3.58( 1.58)2--=+-=B ．( 2.6)(4) 2.64 6.6---=+=C ．2727270()()()1555555-+-=+-=+-=-D ．3439571()858540-=+-=-【答案】D【分析】根据有理数的加减法法则进行分析解答即可.【详解】A 选项中，因为3.58-（-1.58）=3.58+1.58=5.16，所以A 中计算错误； B 选项中，因为（-2.6）-（-4）=-2.6+4=1.4，所以B 中计算错误；C 选项中，因为27279055555⎛⎫-+-=--=- ⎪⎝⎭，所以C 中计算错误；D 选项中，因为3439571858540⎛⎫-=+-=- ⎪⎝⎭，所以D 中计算正确. 故选D.【点睛】熟知“有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数”是解答本题的关键.2．（2021·上海·九年级专题练习）若数轴上表示－1和－3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ） A ．-4 B ．－2 C ．2 D ．4【答案】C【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解． 【详解】解：AB=|-1-（-3）|=2． 故选：C ．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离及有理数的减法运算，正确表示数轴上两点间距离并准确计算是解题关键．二、填空题3．冬季某日，上海最低气温是3℃，北京最低气温是－5℃，这一天上海的最低气温比北京的最低气温高___________℃． 【答案】8【分析】求上海的最低气温比北京的最低气温高多少，即用上海的最低气温减去北京的最低气温．【详解】解：3-（-5）=8℃．∴这一天上海的最低气温比北京的最低气温高8℃． 故答案为：84．（2018·上海市娄山中学七年级单元测试）有理数____加上3-54所得的和是6.【答案】1134【分析】设有理数为a 则列式a+（3-54）=6，运用有理数的加减法计算求解即可. 【详解】设有理数为a 则a+（3-54）=6 ∴a=6+354=1134【点睛】此题考查了有理数加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键.5．计算：｜23-｜+13=______． 【答案】1试题分析：解：原式=+=1，解本题时，要去掉绝对值符号后再进行运算．考点：绝对值的定义及分数运算．点评：熟知绝对值的定义，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值还是零．本题属于基础题．难度及小，易得．6.用字母a 、b 、c 表示有理数加法的交换律是________________，结合律是____________________．【难度】★【答案】交换律：a b b a +=+；结合律：()()a b c a b c ++=++．【解析】考察有理数运算律的理解．7.计算：()31 1.24⎛⎫-++= ⎪⎝⎭_____，()31 1.24⎛⎫--+= ⎪⎝⎭_____，()31 1.24⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭_____．【难度】★【答案】0.55-； 2.95-； 2.95-．【解析】同号两数相加：取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加：绝对值相等时和 为零；绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号．【总结】考察有理数的加减法法则的运用．8.计算：21131333⎛⎫⎛⎫--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______，()()137 5.42⎛⎫-+++= ⎪⎝⎭______．【难度】★ 【答案】31；9.9．【解析】同号两数相加：取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加：绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号．【总结】考察有理数的加减法法则的运用．三、判断9.判断下列算式是否正确：（1）()()220-+-=；（ ） （2）()()6410-++=-；（ ）（3）()033+-=+；（ ） （4）512663⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（ ） （5）337744⎛⎫⎛⎫--+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（ ）【难度】★ 【答案】（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）√．【解析】（1）错误，正确答案为()()224-+-=-；（2）错误，正确答案为()()642-++=-；（3）错误，正确答案为()033+-=-．【总结】考察有理数的运算，注意法则的准确运用．四、解答题10．（2018·上海市娄山中学单元测试）3512+1-8-6.75412 【答案】1712-【分析】原式利用有理数加减混合运算计算即可求出值．【详解】原式=710127412+--412 =101727412-+（-）124 =10112512--=101712-=1712-【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是正确解此题的关键.11．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）计算：（1）(2)(9)--- （2）011- （3）5.6( 4.8)-- （4）13(4)524-- 【答案】(1)7;(2)-11;(3)10.4;(4)1104-. 【分析】根据有理数的减法法则和加法法则进行分析解答即可.【详解】（1）()()29297---=-+= ；（2）()01101111-=+-=- ；（3）5.6-（-4.8）=5.6+4.8=10.4；（4）13231(4)5(45)1024444--=-+=-.【点睛】熟记“有理数的减法法则和加法法则”是解答本题的关键.12．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）计算：（1）23＋（－17）＋6＋（－22）（2）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4）【答案】（1）－10（2）－3【分析】根据有理数的加法法则（1）、（2）进行计算【详解】（1）23＋（－17）＋6＋（－22）=29+（-39）=-（39-29）=-10（2）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4）=（-9）+6=-（9-6）=-3【点睛】本题考查的是有理数的加法，关键是要掌握加法法则．13．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）.10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：＋0.5，＋0.3，0，－0.2，－0.3，＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7.10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？【答案】超重1.8千克，总重量是501.8（千克）【详解】本题考查了有理数的运算在实际中的应用，“正”和“负”相对，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，把称重记录的数据相加，和为正说明超过了，和为负说明不足；求10袋大米的总重量，可以用10×50加上正负数的和即可．（+0.5）+（+0.3）+0+（-0.2）+（-0.3）+（+1.1）+（-0.7）+（-0.2）+（+0.6）+（+0.7）=1.8（千克），50×10+1.8=501.8（千克）． 题组B 能力提升练一、单选题1．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）下列各式可以写成a b c -+的是（ ）A ．()()a b c -+-+B ．()()a b c -+--C ．()()a b c +-+-D ．()()a b c +--+【答案】B【分析】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可求得结果．【详解】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，A的结果为a-b-c，B的结果为a-b+c，C的结果为a-b-c，D的结果为a-b-c，故选：B．【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，解题关键在于掌握去括号法则：+（+）=+，+（-）=-，-（+）=-，-（-）=+．2．（2019·上海·七年级课时练习）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a b+的值（）A．大于0B．小于0C．小于a D．大于b 【答案】A【分析】先根据数轴的特点判断出a，b的符号，再根据其与原点的距离判断出其绝对值的大小，然后根据有理数的加法法则得出结果．【详解】根据a，b两点在数轴上的位置可知，a＜0，b＞0，且|b|＞|a|，所以a+b＞0．故选A．【点睛】此题考查数轴,绝对值,有理数的加法法则．解题关键在于用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．二、填空题3．（2021·上海·九年级专题练习）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的矩形，接着把其中一个面积为12的矩形等分成两个面积为14的矩形，再把其中一个面积为14的矩形等分成两个面积为18的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计算：111111111=248163264128256++++++++__________．【答案】511 256【分析】根据题意及图形可得12=1-12，12+14=1-14，12+14+18=1-18，….依此规律可进行求解．【详解】解：由图及题意可得：12=1-12，12+14=1-14，12+14+18=1-18，…； 依此规律可得：111111111=248163264128256++++++++511256； 故答案为：511256． 【点睛】本题主要考查有理数的加减，关键是根据题意及图形得到规律，然后进行求解即可．三、 解答题4．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）计算：（1）()()()7935------；（2） 4.2 5.78.410-+-+；（3）15214632-++-． 【答案】（1）-8；（2）3.1；（3）34. 【分析】根据有理数的加、减混合运算的相关法则进行计算即可.【详解】（1）()()()()()()793579351688⎡⎤------=-+-++=-+=-⎣⎦ ；（2）()()4.2 5.78.410 4.28.4 5.71012.615.7 3.1-+-+=--++=-+=；（3）15214632-++-=11523334263424⎛⎫⎛⎫--++=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】熟悉“有理数加减混合运算的相关运算法则，能灵活的使用运算律把符号相同的数结合到一起先相加”是解答本题的关键.5．（2018·上海普陀·期中）510.474( 1.53)166----【答案】-4．【分析】先把减法运算转化为加法运算，再利用加分的交换结合律计算即可．【详解】解：原式=510.474+1.53166--=510.47 1.534166+--=2-6=-4． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算．6．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）计算：（1）44413()()()13171317-+-++- （2）2111(4)(3)6(2)3324-+-++- 【答案】（1）－1；（2）334- 【分析】（1）利用有理数加法法则及加法运算律进行计算即可；（2）利用有理数加法法则及加法运算律进行计算即可．【详解】解：（1）原式44413=+13131717⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦()=0+1-=1-；（2）原式211143623324⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ 1844=-+343=-． 【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则及加法运算律是解题的关键．7．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）计算：1216.22[(3)]10.733-+-+--- 【答案】11.5【分析】根据有理数的加减混合运算法则，先计算出绝对值和相反数，再按照加法的交换律和结合律，将同类型数结合一起进行简便运算，得到结果．【详解】原式=1216.2+2310.733+- =()1216.210.7+2333⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ =5.5+6=11.5．【点睛】考查有理数的加减混合运算法则，学生要熟练掌握求一个数的绝对值和相反数的方法，并结合运算律进行简便运算解出此题．8.计算：（1）515 6.54 3.4618--； （2）3492318.725.254⎛⎫--- ⎪⎝⎭； （3）225103 1.2850.72376----． 【难度】★★【答案】（1）1855；（2）18.7；（3）4219-． 【解析】（1）()555515 6.54 3.4615 6.54 3.461510518181818--=-+=-=； （2）()33492318.725.254918.7+2325.25=4918.7+4918.744⎛⎫=-+-=+--+-= ⎪⎝⎭原式； （3）()()2252252319103 1.2850.72=1035 1.280.72123763764242------+--=+-=-． 【总结】考察有理数的加减混合运算，注意能简便运算时要简便运算．9.计算：（1）111113131354543--+-； （2）135154723464--++．【难度】★★【答案】（1）313-；（2）0． 【解析】（1）11111111111131313331130033545435544333⎛⎫⎛⎫--+-=-+-+-=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）1351153111547257422203464364422⎛⎫⎛⎫--++=-++-+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【总结】考察有理数的加减混合运算，注意能简便运算时要简便运算．10.计算：（1）5353432 3.151********⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+--++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （2）711145438248⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【难度】★★【答案】（1）15.3-；（2）436-． 【解析】（1）原式()55334231 3.1522 3.15 3.1512122222⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++-=+--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦；（2）原式7111111134354854246882424244⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+--+-=-++-=-+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【总结】考察有理数的加减混合运算，注意能简便运算时要简便运算．11.计算：()9585 5.3753117817⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-----+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 【难度】★★【答案】16． 【解析】原式9589855 5.3753151 5.375379161781717178⎛⎫⎛⎫=+++=+++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】考察有理数的加减混合运算，注意能简便运算时要简便运算．12．（2019·上海黄浦·八年级课时练习）某红绿灯路口，以每天通过100辆小汽车为标准，超过的小汽车数记为正．测得某周通过该红绿灯路口的小汽车数量与标准量相比的情况如下表：最多，有多少辆？(2)这一周平均每天有多少辆小汽车通过这个红绿灯路口？【答案】(1)星期四经过该红绿灯路口的小汽车最少，为93辆；星期日经过该红绿灯路口的小汽车最多，为113辆；(2)故平均每天有103辆小汽车通过这个红绿灯路口．【分析】（1）分析统计表可得结论；（2）由(8＋5－2－7－6＋10＋13)÷7＋100可得结论..【详解】(1)从统计表格中得出星期四经过该红绿灯路口的小汽车最少，为93辆；星期日经过该红绿灯路口的小汽车最多，为113辆．(2)(8＋5－2－7－6＋10＋13)÷7＋100＝103(辆)，故平均每天有103辆小汽车通过这个红绿灯路口．【点睛】考核知识点：平均数.理解定义和题意是关键.13．（2019·上海·七年级课时练习）阅读下面的文字，并回答问题:1的相反数是﹣1，则1+（﹣1）=0；0的相反数是0，则0+0=0；2的相反数是﹣2，则2+（﹣2）=0，故a,b 互为相反数，则a+b=0;若a+b=0，则a,b 互为相反数。
1.3 有理数的乘法与除法(第3课时 有理数的除法)(课件)六年级数学上册(沪教版2024)
解：（1） − 9；
（2）0 ÷ （ − 321）；
（2）0；
课堂练习
2. 计算：
1
（3） −
÷ （ − 2）；
2
（4） −
1
（3） ；
4
2
8
× ÷ （ − 0.25）.
3
5
64
（4） .
15
3. 1 计算： −6 ÷ 2,
6 ÷ −2 ，
（ − 6） ÷ （ − 2）
(1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，应如何抽取？最大值
是多少？
【解】抽取写有－7和－5的卡片，最大值是－7×(－5)＝35.
(2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，应如何抽取？最小
值是多少？
【解】抽取写有－7和1的卡片，最小值是－7÷1＝－7.
课堂小结
0除以任何不为0的数，都得0.
因此，例5中（1）（2）还可以这样算：35 ÷ （ − 7） = −（35 ÷ 7） = −5.
3
3
2
（ − 3） ÷ −
= 3 ÷ = 3 × = 2.
2
2
3
课本例题
例6
3
5
.
计算： − 2.5 ÷ × −
4
8
3
5
解：方法一： −2.5 ÷ × −
4
8
5
8
3
= −
× × −
−
A. 1× −
C. 1×
时，将除法变为乘法正确的是( D
B. 1× ＋
＋
4. 计算(－6)÷
沪教版(上海)六年级第二5.9有理数混合计算说课稿
在学习本节课之前，学生已经具备以下前置知识或技能：有理数的加减乘除运算、运算定律等。然而，学生在学习过程中可能存在以下障碍：对有理数混合计算的概念理解不透彻，容易混淆运算顺序；运算过程中容易忽视运算定律的运用，导致运算错误；解决实际问题时的数学建模能力较弱，难以将实际问题转化为数学模型。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将采用以下步骤逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.通过PPT展示有理数混合计算的概念、运算顺序和运算方法；
2.结合具体例题，引导学生发现并总结有理数混合计算的规律；
3.分组讨论，让学生在小组内交流各自发现的规律，形成共识；
4.教师示范解题过程，强调运算定律的运用，并指导学生进行实际操作；
（2）培养学生合作交流的意识，提高团队协作能力；
（3）使学生认识到数学在生活中的重要性，激发学习数学的积极性。
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点和难点如下：
1.教学重点：
（1）有理数混合计算的概念及运算顺序；
（2）有理数混合计算的运算方法和运算定律；
（3）运用混合计算方法解决实际问题。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
1.基础作业：设计一些有理数混合计算的习题，帮助学生巩固基础知识；
2.提高作业：布置一些拓展性的问题，让学生在解决问题的过程中，提高自己的运算能力和逻辑思维能力；
3.创新作业：鼓励学生自编习题，并与同学分享，激发学生的学习兴趣和创造力。
作业的目的是：巩固所学知识，提高学生的运算速度和准确性；培养学生的逻辑思维能力和创新意识；增强学生对数学学习的兴趣和自信心。
（三）互动方式
为了促进学生的参与和合作，我计划设计以下师生互动和生生互动环节：
(1)有理数的乘法课件(上海)数学六年级上册
D. ab≥0
4. 已知|a|=2,|b|=3,求ab的值.
有理数乘法的运算步骤： 1. 定符号 同号得正，异号得负 2. 算乘积 因数的绝对值的乘积 任何数与零相乘，都得零.
THANKS
数学就在身边 愿你有更多的发现……
3 0.50.6 0.5 0.6
0.3
4 2 3
5 4
2 3 5 4
3 10
1. 计算
1 2 1
3 4
有理数乘法的运算步骤：1. 定 2. 算
2 5 3
6 10
3
1 5 0.8 6
4 0.7 8
7
5 34 1.5
25
6 2.6 0.3
-8
-6 -4 -2 O
每分钟2cm的速度向左记为 -2 ； 4分钟以后记为 +4 。
其结果可表示为 (-2)×(+4)=-8
。
规定向右为正，4分钟后为正；
问题三：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，现在 蜗牛在点O处，4分钟前它在点O的 左 边 8 cm处？
-8
-6 -4 -2 O
每分钟2cm的速度向右记为 +2 ； 4分钟以前记为 -4 。
2. 若 ab>0，则必有 ( D )
A. a>0，b>0 C. a>0，b<0
B. a<0，b<0 D. a>0，b>0或a<0,b<0
3. 若ab=0，则一定有( B )
A. a=b=0
B. a,b至少有一个为0
C. a=0
D. a,b最多有一个为0
4. 若a、b互为相反数，则（ C ） A. ab<0 B. ab>0 C. ab≤0
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创新三维学习法让您全面发展课题：有理数的运算（一）知识精要：一、有理数的加减法 1、有理数的加法法则：同号两数相加，取原来数的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两数相加为零。
一个数同零相加，仍得这个数。
2、有理数的加法运算律：（1）交换律：a b b a +=+；（2）结合律：()()a b c a b c ++=++ 3、有理数加法的运算一般技巧：（1）先将同号的数进行相加，然后再进行异号的数相加；（2）凑整求和，将相加可得整数的数放到一起相加（包括将互为相反数的两数先进行相加）；（3）先将同分母的分数进行相加，然后再将异分母的分数进行相加。
4、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即：()a b a b -=+-5、代数和：任意含加法、减法的算式，都可把运算符号理解为数的性质符号，看成省略加号的和式。
这时，称这个和式为代数和。
二、有理数的乘除法 1、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与零相乘，都得零。
2、有理数乘法的符号法则：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个，积为负；当负因数的个数为偶数个，积为正；几个数相乘，如果有一个因数为零，积为零。
3、有理数乘法的运算律：（1）乘法交换律：ab ba =；（2）乘法结合律：()()ab c a bc =；（3）乘法分配律：()a b c ab ac +=+4、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不为零的数，都得零。
倒数的概念：1除以一个不为零的数得到的商，叫做这个数的倒数。
注意：倒数等于它本身的数是1±；0没有倒数。
除以一个数等于乘以它的倒数。
热身练习：创新三维学习法让您全面发展1、计算：（有理数的加减法）（1）(6)8(4)12-++-+； （2）41311(2)7373+-++（3）0.36(7.4)0.3(0.6)0.64+-++-+ （4）12(18)(7)15--+--（5）1114179--- （6）15314646-+-+2、计算：（有理数的乘除法） （1）125)5.2()2.7()8(⨯-⨯-⨯- （2）（3）111(12)346⎛⎫+-⨯-⎪⎝⎭（4）)5(252449-⨯（5）885.2 2.299-⨯+⨯)41(855.2-⨯÷-； （6）)24(9441227-÷⨯÷-；精解名题：例1、若m 是有理数，则||m m +的值（ ）创新三维学习法让您全面发展A ．可能是正数；B ．一定是正数；C ．不可能是负数；D ．可能是正数，也可能是负数例2、在数轴上，a 表示的点在b 表示的点的右边，且6a =，3b =，则a b -的值为（ ） A ．3-；B ．9-；C ．3-或9- ；D ．3或9例3、下列语句中，正确的是（ ）A ．两个有理数的差一定小于被减数；B ．两个有理数的和一定比这两个有理数的差大；C ．绝对值相等的两数之差为零；D ．零减去一个有理数等于这个有理数的相反数 例4、对于下列说法中正确的个数（ ）①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数； ②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数； ③两个有理数的和，可能是其中的一个加数； ④两个有理数的和可能等于0。
A ．1；B ．2；C ．3；D ．4例5、有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则（ ）A ．0a b +=；B ．0a b +>；C ．0a b -<；D ．0a b -> 例6、若a 、b 为有理数，a 与b 的差为正数，且a 与b 两数均不为0，那么（ ） A ．被减数a 为正数，减数b 为负数 ； B ．a 与b 均为正数，且被减数a 大于减数b ； C ．a 与b 两数均为负数，且减数 b 的绝对值大； D ．以上答案都可能 例7、在数轴上，点x 表示到原点的距离小于3的那些点，那么等于（ ）A ．6；B ． 2x -；C ．6-；D ．2x例8、已知两个有理数a 、b ，如果0ab <，且0a b +<，那么（ ）A ．0a >，0b >；B ．0a <，0b <；C ．a 、b 异号；D ．a 、b 异号，且负数的绝对值较大 例9、如果0ab =，那么一定有（ ）A ．0a b == ；B ．0a =；C ．a 、b 至少有一个为0D ．a 、b 最多有一个为0 例10、一个有理数与其相反数的积（ ）A ．符号必定为正；B ．符号必定为负；C ．一定不大于零；D ．一定不小于零 例11、已知0a b c ⋅⋅>，0ac <，a c >，则下列结论正确的是（ ）A ．0a <、0b <、0c >；B ．0a >、0b >、0c <；C ．0a >、0b <、0c <；D ．0a <、0b >、0c >－1 10 ab创新三维学习法让您全面发展例12、如果一个数的绝对值与这个数的商等于1-，则这个数是（ ）。
A ．正数；B ．负数；C ．非正数；D ．非负数 例13、若1xy=-，则下列说法正确的是（ ） A ．x 、y 都是0； B ．x 、y 互为相反数； C ．x 、y 相等； D ．相等或互为相反数。
例14、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则代数式2a bm cd m+-+的 值为（ ）。
A ．3-；B ．3；C ．5-；D ．3或5- 例15、a 、b 、c 为有理数，0a b c ++=，0abc >，求b c a c a ba b c+++++之值。
巩固练习：1、若0m <，则||m m -的值为（ ）A 、正数；B 、负数；C 、0；D 、非正数 2、若230a b -++=，则a b +的值是（ ）A 、5；B 、1；C 、1-；D 、5- 3、两个数的差为负数，这两个数（ ）A 、都是负数；B 、两个数一正一负；C 、减数大于被减数；D 、减数小于被减数 4、如果0a <，那么a 和它的相反数的差的绝对值等于（ ） A 、a ；B 、0；C 、a -；D 、2a -5、若a 、b 表示有理数，且0a >，0b <，0a b +<，则下列各式正确的是（ ） A 、b a b a -<-<<； B 、a b a b -<<<-； C 、b a b a <-<-<； D 、b a a b <-<<-6、两个数相加，如果和小于每个加数，那么这两个数（ ）。
A ．都是正数； B ．同为负数； C ．至少有一个正数； D ．至少有一个负数。
7、如果两个数的和是正数，那么（ ）创新三维学习法让您全面发展A ．两个数都是正数；B ．两个数中，一个正数，一个是0；C ．两个数异号，但正数绝对值较大；D ．以上三种情况都有可能。
8、如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积（ ） A .一定为正； B .一定为负； C .为零； D .可能为正，也可能为负 9、若干个不等于0的有理数相乘，积的符号（ ） A .由因数的个数决定； B .由正因数的个数决定；C .由负因数的个数决定；D .由负因数和正因数个数的差为决定 10、如果x 2y 250+++=，那么()x y -⋅=（ ）A ．100；B ．100-；C ．50；D ．50-11、如果两数之和等于零，且它们之积为负数，那么这两个数只能是（ ） A ．两个互为相反数的数； B ．符号不同的两个数； C ．不为零的两个互为相反数的数； D ．不是正数的两个数12、若0a <，10b -<<，则a 、ab 、2ab 按从小到大的顺序排列为（ ）。
A ． 2a ab ab <<； B ． 2ab a ab <<； C ． 2ab ab a <<； D ．2a ab ab <<。
13、下列说法错误的是（ ）A ．任何有理数都有倒数；B ．互为倒数的两个数的积为1；C ．互为倒数的两个数同号；D ．1和1-互为负倒数14、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A ．0a b +>； B ．0a b ->；C ．0a b ⋅>；D ．0ab>；15、下列说法正确的是（ ）。
A ．a -的相反数一定是a ；B ．a 一定大于0；C ．a -一定是负数；D ． m -的倒数一定是1m16、绝对值大于3.7且不大于6的所有整数的积为 。
17、已知0a b +>，0a b -<，0ab <，则a 0；b 0；a b ；18、如果a 、b 、c 、d 是四个不相等的整数，且49a b c d ⨯⨯⨯=，那么a b c d +++= 19、计算：1- b a 0 1创新三维学习法让您全面发展（1）(40)(28)(19)(24)(32)--+--+---；（2）711145438248⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3）1231839()()()25255-+-++++； （4）(0.8)( 1.2)(0.6)( 2.4)-+-+-+-（5）111111111111234567⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（6）111111111111223344⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（7）8(25)(0.125)(4)⨯-⨯-⨯-(24)64(24)-⨯+⨯-； （8）1131()(48)122446--+-⨯-；（9）34.075)13(317234.03213⨯--⨯+⨯-⨯-（10）3)411()213()53(÷-÷-⨯-； （11）7)412(54)721(5÷-⨯⨯-÷-；创新三维学习法让您全面发展（12）2)21(214⨯-÷⨯-； （13）213443811-⨯⨯÷-.20、已知a 、b 、c 是均不等于0的有理数，化简：a b c ab ac bca b c ab ac bc+++++21、桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻转其中的4只，能否经过若干次翻转，把它们翻成杯口全部朝下？。